Problemas de examen 1

1.-En una pista de pruebas circular de 100 m de longitud, se tienen dos motoristas situados en puntos opuestos. Uno de ellos arranca con una aceleración constante que le lleva a alcanzar los 100 km/h en 10 s. El otro motorista arranca simultáneamente, en persecución del primero, con aceleración tal que consigue los 100 km/h en tan solo 5 s.Calcular cuánto tiempo tarda el segundo en alcanzar al primero. Calcular las velocidades que tienen y los espacios recorridos por los dos en el instante del alcance.Si el segundo tarda un cierto tiempo en arrancar, ¿cuánto debería ser este tiempo, como mínimo, para que fuera posible que el primero alcanzase al segundo?

2.- Un león se dirige a velocidad constante de 70 km/h hacia una gacela que lo divisa cuando está a una distancia de 50 m. La gacela es capaz de echar a correr con una aceleración máxima de 4,0 m/s2 hasta que alcanza su velocidad máxima de 90 km/h.Calcular el tiempo que tiene la grácil gacela para reaccionar y escapar del feroz león.

3.- Dos cuerpos A y B, se mueven a lo largo de una recta y con igual sentido. Cuandot = 0,00 s, sus respectivas velocidades son 1,00 m s-1 y 3,40 m s –1. Sus aceleraciones, constantes, son 2,25 m s-2 y 1,00 m s-2 con el mismo sentido de las velocidades. Si ent = 0,00 s, A está 1,43 m delante de B, calcular cuándo y dónde coincidirá la posición de los dos cuerpos.

4.-Un automóvil circula a 80 km/h en una zona con límite de 40 km/h. Pasa delante de un policía que tarda 3 s en arrancar su moto para perseguir al infractor. La moto del policía tiene una aceleración máxima que le permite alcanzar los 100 km/h en 4 s. Calcular la distancia que separa al policía del automóvil cuando consigue tener la misma velocidad que este. Calcular cuánto espacio recorre el policía hasta alcanzar al coche, cuánto tiempo tarda en hacerlo y que velocidad lleva la moto al producirse el alcance.

5.-La ecuación de la trayectoria de un móvil viene dada por las ecuaciones:x = a sen(bt2) + c ; y = a cos(bt2) + d ; z = 0 .

Donde a = 2m, c = 3m, d = 4m y b = 2π/3 rads-2.Encontrar el vector aceleración y los vectores aceleración tangencial y aceleración centrípeta al cabo de dos segundos del momento inicial t = 0.

6.-Encontrar, con precisión de segundos, los instantes, entre las dos y las tres de la tarde, en que las agujas de las horas y los minutos del reloj forman un ángulo de 30º.