problemas. estática. fluidos en otros campos de fuerza. · un depósito cilíndrico abierto de 1,2...
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¿ A qué velocidad debe girar el cilindro (r=0,6 m.) para que en el centro del fondo del depósito la profundidad del agua sea nula?
F ísica G eneral I I Estática de F luidos Optaciano L . Vásquez García
213
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.........................41,0
725,06,0(21
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La profundidad en el eje será
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Problema 53. ¿A qué profundidad debe girar el cilindro del problema anterior para que en el centro del fondo del depósito la profundidad del agua sea nula?.
Solución
Datos e incógnitas
.8,1;..6,0??;.. mHmr ���� En la figura se muestra la ubicación del fluido según la condición del problema
De la ecuación del paraboloide de revolución se tiene
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8,1
8,926,0
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Problema 54. Si el sistema mostrado gira con una velocidad � ������������������������������������h del agua en los tubos capilares después de alcanzar el estado permanente?.
Solución
Datos e incógnitas
??;..30 1 �� ZRPM� En la figura se muestra la configuración de estado permanente cuando el depósito gira alrededor de su eje geométrico.
Para determinar la altura del fluido en los tubos capilares se usa la ecuación del paraboloide de revolución, esto es
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Problema 55. En el problema anterior. ¿Cuál será la presión en un punto del eje de rotación situado en el fondo del depósito?.
Solución
F ísica G eneral I I Estática de F luidos Optaciano L . Vásquez García
212
.??;../4,62;..5,1;4,0 3 ���� ABw Fplbpbga � En la figura se muestra el DCL de una partícula sobre la superficie libre del fluido, las fuerzas que actúan son: su peso(W) y las fuerzas que las demás partículas ejercen sobre la partícula en estudio (NC).
Aplicando las ecuaciones de movimiento según las direcciones mostradas resulta
Dirección x
( cos30º )...........(1)x x
C
F maN sen m a� �
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Dirección y
)2...(..........).........º30(cos)º30(cos
asengmNasenmmgN
maF
C
C
yy
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Dividiendo las ec (1) y (2), resulta
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212
cos30º30º
0,4 ( )0,4
0,433
23,41º..................(3)
atgg asen
gg g
tg
��
��
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� Se procede ahora a determinar la altura AB en la pared del depósito. De la geometría del problema se observa que
......($)..............................43,1433,01.11
pieABtgAB
�����
Finalmente utilizando la hidrostática se determina la fuerza sobre la pared AB.
� �....................................lbf 56,76
)5,1(43,1)8,0)(715,0(4,62
)(4,01
243,1
4,62
1
21
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AB
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CGAB
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Problema 52 Un depósito cilíndrico abierto de 1,2 m de diámetro y 1,8 m de profundidad se llena con agua y se le hace girar a 60 RPM. ¿Qué volumen de líquido se derrama y cuál es la profundidad en el eje?.
Solución
Datos e incógnitas
:??;/260;..8,1;..2,1
. �����
derrVsrradRPMmHmd �
En la figura se muestra el cilindro girando alrededor de su eje geométrico.
La altura que ha descendido el fluido en el eje se determina mediante la ecuación
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1
2222
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El volumen de fluido derramado será igual al volumen del paraboloide de revolución, es decir.
F ísica G eneral I I Estática de F luidos Optaciano L . Vásquez García
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.??;../4,62;..5,1;4,0 3 ���� ABw Fplbpbga � En la figura se muestra el DCL de una partícula sobre la superficie libre del fluido, las fuerzas que actúan son: su peso(W) y las fuerzas que las demás partículas ejercen sobre la partícula en estudio (NC).
Aplicando las ecuaciones de movimiento según las direcciones mostradas resulta
Dirección x
( cos30º )...........(1)x x
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Dirección y
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Dividiendo las ec (1) y (2), resulta
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� Se procede ahora a determinar la altura AB en la pared del depósito. De la geometría del problema se observa que
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Finalmente utilizando la hidrostática se determina la fuerza sobre la pared AB.
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Problema 52 Un depósito cilíndrico abierto de 1,2 m de diámetro y 1,8 m de profundidad se llena con agua y se le hace girar a 60 RPM. ¿Qué volumen de líquido se derrama y cuál es la profundidad en el eje?.
Solución
Datos e incógnitas
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En la figura se muestra el cilindro girando alrededor de su eje geométrico.
La altura que ha descendido el fluido en el eje se determina mediante la ecuación
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El volumen de fluido derramado será igual al volumen del paraboloide de revolución, es decir.