problemas fluidostatica

Fluidostática

P.1 El depósito de la figura contiene agua y aceite inmiscible a una temperatura de 20oC. ¿Cuál es laaltura h en centímetros si la densidad del aceite es 898 kg/m3?

1

Fluidostática

P.2 El gato hidráulico de la figura está lleno de aceite de densidad 900 kg/m3. Si se desprecia el peso deambos pistones, ¿que fuerza hay que ejercer sobre la palanca si se quieren soportar 1000 kg de peso?

2

Fluidostática

P.3 El sistema de la figura está a 20oC. Calcule la presión absoluta en el punto A en Pascales. (Nota: ladensidad relativa S de un líquido se define como el cociente entre la densidad de ese líquido y la densidaddel agua)

3

Fluidostática

P.4 La compuerta ABC de la figura está articulada en el punto B y tiene una anchura de 2 m. Lacompuerta se abrirá en el punto A si la profundidad del agua es suficiente. Calcule la profundidad h parala que la compuerta comienza a abrirse.

Agua a 20°C

A 20 cm B

C

1 m

h

PROBLEMA 2.3 de M. Vera Coello, I. Iglesias Estradé, A.L. Sánchez Pérez, C. Martínez Bazán,“Ingeniería Fluidomecánica”, Paraninfo 2012

4

Fluidostática

P.5 La presa ABC de la figura tiene 30 m de ancho perpendicular al papel y está construida de hormigón(densidad relativa S = 2,4). Calcule la fuerza hidrostática sobre la superficie AB y su momento alrededorde C. ¿Podría esta fuerza volcar la presa?

5

Fluidostática

6

Fluidostática

P.6 El depósito de la figura tiene un orificio de 1 m de diámetro en su cara inferior. El orificio se cierramediante un tapón cónico de 45o. Si se desprecia el peso del tapón, calcule la fuerza F necesaria paramantener el tapón en el orificio.

Aire :

Agua

45cono

F

1 m

p = 10.000 Pa (manométrica)

3 m

1 m

7

Fluidostática

Solución utilizando volumen de control (recomendada)

8

Fluidostática

Solución a partir de la distribución de presiones

9

Fluidostática

P.7 Una lata está flotando en la posición que se muestra en la figura. ¿Cuál es su peso en N?

10

Fluidostática

P.8 El tubo en U de la figura tiene un diámetro interior de 1 cm y está lleno con mercurio. Si se vierten20 cm3 de agua en la rama derecha, ¿cuál será la altura de cada rama una vez se estabilicen los fluidos?

Mercurio

10 cm10 cm

10 cm


11

Fluidostática

P.9 El indicador del depósito de gasolina de un coche marca proporcionalmente a la presión manométricadel fondo del depósito, como muestra la figura. Si el depósito tiene 30 cm de alto y contiene accidental-mente 2 cm de agua además de la gasolina, ¿cuántos centímetros de aire habrá en la parte superior deldepósito cuando el indicador señale erróneamente ‘lleno’?

12

Fluidostática

P.10 La compuerta AB de la figura tiene una masa de 180 kg distribuida de forma homogénea, unaanchura de 1.2 m en la dirección perpendicular al dibujo, está articulada en A y apoyada sobre B. Todoslos fluidos se encuentran a 20oC. ¿A qué profundidad del agua h se anula la fuerza en el punto B? (Nota:ρagua = 1000 kg/m3 ρglice = 1264 kg/m3)

13

Fluidostática

14

Fluidostática

P.11 La compuerta ABC, a veces llamada compuerta Tainter, tiene forma de arco de círculo y se puedesubir y bajar haciendola girar alrededor del punto O (véase figura). En la posición que se muestra en lafigura, determine (a) la fuerza hidrostática del agua sobre la compuerta y (b) su línea de acción. ¿Pasala fuerza por el punto O?

15

Fluidostática

P.12 Una esfera de 10 cm de radio con un peso de 100 kg cierra el orificio de 10 cm de diámetro deldepósito de la figura. Calcule la fuerza F requerida para sacar la esfera del orificio.

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Fluidostática

P.13 Un bloque de madera de densidad ρm flota en un cierto fluido X de densidad ρX desconocida(véase figura) de modo que el 75% del volumen del bloque queda sumergido en el líquido. El depósitoque contiene el fluido X y el bloque de madera encierra una cierta cantidad de aire y únicamente estáabierto a la atmósfera a través del tubo en U que se muestra en la figura. Sabiendo que el fluido X estáen reposo, determine:

La densidad del líquido ρX .

La presión en el interior de la cámara de aire pi.

Calcule numéricamente los valores de ρX y pi en el siguiente caso particular: ρm = 800 kg/m3,h1 = 40 cm y h2 = 70 cm.

Aire p = 0 Pa (manométrica)

h1 ρm

h2 ρX = ?

Aire pi = ?

Madera

Fluido X

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Fluidostática

P.14 El depósito de líquido de la figura se mueve con aceleración constante, ax, sobre un plano inclinadoun ángulo α respecto a la horizontal. Se conocen la densidad del líquido, ρ, la aceleración de la gravedad, g,la presión ambiente pa, la longitud del depósito, L, y la altura h que alcanza el líquido cuando el depósitoestá en reposo sobre una superficie horizontal. La dimensión del depósito en la dirección perpendicularal dibujo es b. Suponiendo que el fluido se mueve como un sólido rígido, se pide:

1. Calcule el ángulo θ que forma la superficie del líquido con la horizontal en su movimiento unifor-memente acelerado.

2. Integre la ecuación general de la fluidostática (0 = −∇p + ρ~fm) en la dirección y a lo largo de lasrectas AB y DC y calcule la presión en los puntos B y C, respectivamente.

3. Calcule la fuerza que ejerce el líquido sobre la base del depósito (pared BC).

4. Particularice los resultados anteriores al caso en que el depósito rueda sin fricción por el planoinclinado por efecto de la gravedad.

?α

q

g

pa

A

θ

B

C

D

ax

q

�

x

y

i

q

L

1

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Fluidostática

19

Fluidostática

P.15 Para regular el nivel de agua, h, de un depósito se utiliza una compuerta como la de la figura. Dichacompuerta, de peso W, está apuntalada con una placa vertical lisa, que no ofrece resistencia de fricciónal movimiento vertical de la compuerta. Sabiendo que el agua esta en reposo y que la profundidad de lacompuerta en la dirección perpendicular al papel es b, la densidad del agua ρ, y la presión ambiente pa,se pide:

1. Calcule la componente Fz de la fuerza ejercida por el agua sobre la compuerta.

2. Calcule la fuerza vertical total experimentada por la compuerta (incluyendo, en particular, lareacción de la pared, el efecto del aire exterior, y el peso de la compuerta).

3. ¿Tiene la presión ambiente, pa, alguna influencia sobre la fuerza vertical total experimentada porla compuerta?

4. ¿Para qué nivel de agua, h0, comenzará a vaciarse el depósito?

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Fluidostática

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Fluidostática

P.16 El depósito representado en la figura, de forma en planta rectangular, contiene un líquido en reposode densidad ρ y un gas presurizado a presión p0 > pa. El líquido alcanza una altura H medida desde elfondo del depósito, que está cerrado por una compuerta semicircular A-B de radio R y anchura b en ladirección perpendicular al dibujo. Se pide:

1. Calcule la distribución de presiones en el interior del depósito (no olvide indicar el origen de zconsiderado).

2. Calcule la fuerza hidrostática total (líquido + atmósfera) que se ejerce sobre la compuerta A-B,indicando claramente las componentes horizontal y vertical de la misma.

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Fluidostática

P.17 El depósito representado en la figura contiene agua (densidad ρagua) hasta una altura h1 y una capade aceite SAE 30 (densidad ρaceite) de espesor h2, siendo el resto una bolsa de aire a presión p0 > pa. Eldepósito tiene una pequeña compuerta rectangular, de anchura a y altura b, situada en la base de una delas caras laterales. Conocida la fuerza hidrostática neta F medida sobre la compuerta, se pide:

1. Determine la presión en la bolsa de aire, p0, expresándola en función de datos conocidos.

2. Estime la lectura hm en el manómetro de mercurio.

3. Calcule los valores numéricos de p0 y hm en el siguiente caso de aplicación práctica: F = 8450N ,h1 = 80 cm, h2 = 60 cm, a = 40 cm, b = 30 cm, ρagua = 998 kg/m3, ρaceite = 891 kg/m3,ρHg = 13580 kg/m3.

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Fluidostática

P.18 Una cuña bidimensional, de ángulo 2α y peso W por unidad de longitud reposa sobre su vérticeinferior en la posición indicada en la figura. La cuña separa dos líquidos de densidades ρ1 y ρ2 > ρ1. Losniveles en los dos líquidos son respectivamente h1 y h2. Se pide:

1. Calcule la fuerza de reacción que se ejerce sobre la cuña en el punto de apoyo 0.

2. Determine la relación que debe existir entre h1 y h2 para que la situación de equilibrio mostradaen la figura sea posible.

0

pa

2α

6

6

h1h2

ρ1 ρ2

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Fluidostática

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Fluidostática

P.19 La válvula cuadrada de lado L que se muestra en la figura puede girar alrededor del eje horizontalque pasa por su centro. Determine,

1. (a) La fuerza F que el fluido ejerce sobre la válvula.

2. (b) El valor de la fuerza FA que debemos ejercer en la base de la válvula para mantenerla cerrada.

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Fluidostática

P.20 Tenemos un cubito de hielo de densidad ρh parcialmente sumergido en un recipiente que contienefluido de densidad ρf > ρh. El volumen total de cubito de hielo es Vh mientras que la parte sumergidade dicho cubito ocupa un volumen Vs a determinar. Calcular el volumen de agua desalojado una vez queel cubito de hielo se ha derretido convirtiéndose en agua de densidad ρa en función de ρf , ρh, ρa y Vhsabiendo que ρh < ρa < ρf . Particularizar para el caso ρf = ρa.

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Fluidostática

P.21 La compuerta de la figura adjunta separa dos líquidos de densidades ρ1 y ρ2 > ρ1. La altura dellíquido a ambos lados de la compuerta es H1 y H2 < H1. La compuerta se encuentra articulada en suparte inferior, y está apoyada en la parte superior tal y como se indica en la figura adjunta, de modoque la configuración se encuentra en equilibrio siempre que H2 se encuentre por debajo de un cierto valorcrítico, Hc, que se pide determinar en función de H1, ρ1 y ρ2.

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Fluidostática

P.22 Un cubo hueco de lado L y peso W < ρgL3 se encuentra inicialmente lleno de aire a presión pay temperatura Ta ambiente. En un cierto instante, se deposita el cubo en la superficie de un líquidode densidad ρ. El líquido penetra en el cubo a través de un orificio en la base, hasta alcanzarse unaposición de equilibrio que se caracteriza por las longitudes H1 y H2 de la figura adjunta. Suponiendo quela evolución del aire en el interior del cubo es isoterma, se pide determinar los valores de H1/L y H2/L,así como el valor de la presión final en el interior del cubo pc.

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Fluidostática

30

Fluidostática

P.23 Calcule la fuerza neta que ejerce el fluido sobre el cilindro de longitud L que se muestra en la figuraadjunta.

2R R

D= 2R


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Fluidostática

P.24 Calcule la altura H para la cual se abriría la compuerta articulada que se muestra en la figura si labisagra se encuentra a una distancia l de la pared superior y a una distancia h conocida del suelo (h < l).

Agua

Rotula

Pa

Pa

l

h

H

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Fluidostática

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Fluidostática

P.25 Considere el sistema de depósitos que se muestra en la figura. Sabiendo que la densidad del aceitecontenido en el depósito A es igual a 900 kg/m3 y que el depósito B está abierto a la atmósfera, calcular

Las presiones de las cámaras de aire que se encuentran en el depósito A y en la tubería.

La magnitud (por unidad de anchura) y punto de aplicación de la fuerza que se ejerce sobre lacompuerta CD indicada en la figura.

C

D

A B

pa

0.9 m

4 m

1 m

3 m

4 m

aceite

aguaaire

aire

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Fluidostática

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Fluidostática

P.26. (29-01-2009) El depósito de la figura contiene agua (ρagua = 1000kg/m3) hasta un nivelh1 = 0,5m, una capa de aceite (ρaceite = 800kg/m3) de espesor h2 = 0,2m y una cámara de aire a presiónpo, a determinar. La longitud del depósito en la dirección perpendicular al papel es b = 1m. A ras delfondo del depósito hay conectado un tubo piezométrico en el que el agua alcanza un nivel H = 0,15m.

El depósito de la figura contiene agua (ρagua = 1000kg/m3) hasta un nivel h1 = 0.5m,una capa de aceite (ρaceite = 800kg/m3) de espesor h2 = 0.2m y una cámara de aire a presiónpo, a determinar. La longitud del depósito en la dirección perpendicular al papel es b = 1m.A ras del fondo del depósito hay conectado un tubo piezométrico en el que el agua alcanzaun nivel H = 0.15m.

agua

aceite

aire, po

aire, pa

A

h2

B

h1

H

z

x

g

Se pide:

1. Determinar la presión manométrica de la cámara de aire, po − pa.

2. Determinar la fuerza neta FAB que ejercen el agua del interior del depósito y el airedel exterior sobre el trozo AB de la pared lateral del depósito. Indicar claramentemagnitud, dirección y sentido de esta fuerza.

Se pide:

1. Determinar la presión manométrica de la cámara de aire, po − pa.

2. Determinar la fuerza neta FAB que ejercen el agua del interior del depósito y el aire del exteriorsobre el trozo AB de la pared lateral del depósito. Indicar claramente magnitud, dirección y sentidode esta fuerza.


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Fluidostática

P.27 (12-02-2008) Un cubo sólido, de lado L y densidad ρs, flota parcialmente en un líquido dedensidad ρ1 > ρs, como se muestra en la figura 1. Se pide:

1. Determine la posición de equilibrio, caracterizado por la relación cota (h/L)0, en función de ρs/ρ1

2. Comente, en términos físicos, en qué casos se da h/L = 0 y h/L = 1

A continuación se añade un líquido de densidad ρ2 hasta cubrir completamente el cubo, como semuestra en la figura 2, siendo ρ2 < ρs < ρ1. Se pide:

3. Diga si el cubo se hunde más en el líquido 1 como consecuencia del peso añadido de la columna delíquido 1 o si, por el contrario, el cubo se eleva como consecuencia de una mayor flotabilidad.

4. Determine el nuevo valor de h/L en función de x = ρ2/ρs y de (h/L)0.

5. Comente en términos físicos el significado de los valores extremos x = 0 y x = 1

?

6h

ρs

Aire pa

ρ1

?

g

Liquido 1

?

6h

ρs

Aire pa

ρ1

?

g

Liquido 1

Liquido 2ρ2

FIGURA 1 FIGURA 2


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Fluidostática

P.28 La compuerta de la figura, de longitud L, profundidad b perpendicular al dibujo, y pesoW conocidos,retiene un cierto volumen de agua de densidad ρ que alcanza una altura H respecto al suelo:

-

6

6

?

H

x

z

O

Agua

Airepa

?

g K

U

L

compuerta

α

Para reducir el momento de vuelco respecto al punto O la compuerta está inclinada formando un ángulo αcon la horizontal, tal que arcsen(H/L) < α < π/2. Con el objetivo de calcular el valor de α que minimizael momento de vuelco, se pide:

1. Determine la distribución de presiones en el agua. Exprese el resultado en forma de presión absolutay manométrica.

2. Calcule la fuerza neta F = Fxi + Fz k que el agua y el aire ejercen sobre la compuerta en funciónde datos conocidos y del ángulo α.

3. ¿Cual es el punto de actuación de la fuerza F? (1 punto)

4. Suponiendo que el peso de la compuerta W actúa en el punto medio de la misma, calcule el momentoneto MO que realizan las fuerzas F y W respecto al punto O. Exprese el resultado en función dedatos conocidos y del ángulo α.

5. Escriba la ecuación que permitiría calcular el valor de α para el cual MO = 0.

6. Utilice la siguiente figura para discutir la estabilidad de las soluciones de la ecuación anterior.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

α (o)

cosα

sen

2α

0,385

54,7o


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Fluidostática

P.29 El depósito de la figura contiene líquido de densidad ρ hasta una altura H, y se cierra mediante unacompuerta de peso despreciable y anchura b. Dicha compuerta está articulada en el eje O, y se apoya enla pared vertical del depósito a una altura h < H desde el fondo del mismo formando un ángulo α con lahorizontal. Se pide:

pag

α

hH

ρ

O

Bz

P

Bx

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P.30 [03-2010] El depósito de la figura contiene un líquido de densidad ρ, que alcanza una altura Hdesde el fondo, en equilibrio con un cierto volumen de aire a presión p0 > pa = 1 atm. El depósito, dealtura LAB, anchura LBC, y profundidad b en dirección perpendicular al dibujo, está comunicado con laatmósfera a través de un conducto de sección circular compuesto por un tramo horizontal (0-1), un codode 90o (1-2), y un tramo vertical (2-3) abierto a la atmósfera en su extremo superior. Supuestos conocidoslos valores de ρ, H, LAB, LBC, b y p0, se pide:

1. Determine la distribución de presiones p(z) en el líquido, expresando el resultado en función demagnitudes conocidas. (1 punto)

2. Calcule la diferencia de cotas h entre la superficie libre del agua en el interior del depósito y en eltubo vertical. (1 punto)

3. Calcule las fuerzas netas ~FAB y ~FBC que los fluidos interior y exterior ejercen sobre las paredes ABy CD. (3 puntos)

A

B C

z

g

lıquido

aire comprimido

ρ

p0

1

2

0

3

pa

aire atmosferico

h

F BC

F AB

H

x

L BC

L AB

1

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Fluidostática

P.31 [05-2010]En la desembocadura de un río, donde el agua dulce entra en contacto con el agua marina, el agua

dulce fluye por encima del agua salina debido a su diferencia de densidades. Ante una disminución delcaudal del río, el agua marina penetra hacia el interior por debajo del agua dulce en lo que se conoce comocuña salina, amenazando el ecosistema de la zona. Para frenar el avance de la cuña salina, se construyeuna barrera sumergida con partes móviles. Cuando el río lleva suficiente caudal, la lámina se abre girandosobre el eje O; con poco caudal, la lámina se cierra gracias a un tope en su parte inferior B e impide laentrada de agua salada. Por encima de la barrera antisal debe quedar suficiente calado para que puedanpasar embarcaciones.

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID

INGENIERÍA FLUIDOMECÁNICA. 17-5-2010PROBLEMA 1 Tiempo estimado: 30 minutos

NOMBRE:

En la desembocadura de un río, donde el agua dulce entra en contacto con el agua marina, el aguadulce fluye por encima del agua salina debido a su diferencia de densidades. Ante una disminucióndel caudal del río, el agua marina penetra hacia el interior por debajo del agua dulce en lo que seconoce como cuña salina, amenazando el ecosistema de la zona. Para frenar el avance de la cuñasalina, se construye una barrera sumergida con partes móviles. Cuando el río lleva suficiente caudal,la lámina se abre girando sobre el eje O; con poco caudal, la lámina se cierra gracias a un tope en suparte inferior B e impide la entrada de agua salada. Por encima de la barrera antisal debe quedarsuficiente calado para que puedan pasar embarcaciones.

agua dulce, densidad ρ

B

O

agua salina, densidad ρs

c

pa

hhs

z

g

En la situación de la figura, con una única compuerta cerrada, de altura h y profundidad b,correspondiente a un caudal del río muy pobre, podemos considerar que la distribución de presioneses la correspondiente a la fluidostática en todos los puntos.

Para realizar este problema suponemos que la interfaz entre el agua dulce y el agua salina estáperfectamente definida y, en nuestro caso, situada en z = hs = h.

1. Indique cuál es la distribución de presiones p(z) en el agua dulce.

2. Indique cuál es la distribución de presiones ps(z) en el agua salina.

3. Denomine po al valor de la presión en la interfaz y utilice esta variable en las expresiones dep(z) y ps(z).

4. Calcule la fuerza y el momento que el agua dulce del río ejerce sobre la compuerta.

5. Calcule la fuerza y el momento que el agua salina del mar ejerce sobre la compuerta.

6. Calcule la fuerza horizontal que el tope B ejerce sobre la compuerta.

En la situación de la figura, con una única compuerta cerrada, de altura h y profundidad b, corres-pondiente a un caudal del río muy pobre, podemos considerar que la distribución de presiones es lacorrespondiente a la fluidostática en todos los puntos.

Para realizar este problema suponemos que la interfaz entre el agua dulce y el agua salina estáperfectamente definida y, en nuestro caso, situada en z = hs = h.

1. Indique cuál es la distribución de presiones p(z) en el agua dulce.

2. Indique cuál es la distribución de presiones ps(z) en el agua salina.

3. Denomine po al valor de la presión en la interfaz y utilice esta variable en las expresiones de p(z) yps(z).

4. Calcule la fuerza y el momento que el agua dulce del río ejerce sobre la compuerta.

5. Calcule la fuerza y el momento que el agua salina del mar ejerce sobre la compuerta.

6. Calcule la fuerza horizontal que el tope B ejerce sobre la compuerta.

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P.32 [06-2010] Se ha construido una compuerta de longitud L para separar dos corrientes de agua. Unade ellas es agua marina, de densidad ρ1 que alcanza un nivel h1 y la otra agua dulce, de densidad ρ2 y quealcanza un nivel h2. La compuerta sólo puede pivotar respecto a A y se encuentra en equilibrio inclinadaun ángulo α respecto a la horizontal. Si la anchura de la compuerta en dirección perpendicular al dibujoes b, el peso de la compuerta es W aplicado en el centro de ésta y las corrientes se pueden considerar enreposo, calcule:

1. La distribución de presiones en el agua dulce y en el agua salada. (2 puntos)

2. La fuerza y el momento que el agua dulce ejerce sobre la compuerta. (3 puntos)

3. La fuerza y el momento que el agua salada ejerce sobre la compuerta. (3 puntos)

4. Plantear la ecuación de equilibrio para la placa. (2 puntos)

h1 ρ1

L

αρ2 h2 z

A

pa

�g

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