PROBLEMAS DE VIBRACIONES MECÁNICASUNIDAD I

1.- En el sistema mostrado la masa m1=50 kg y la masa m2=30 kg. La masa m1 oscila por efecto de unas condiciones iniciales dadas por: x(0)=0 y (0)=-0.5m/s. En el momento que el sistema termina con su cuarto ciclo, se rompe el cable que mantiene a m1 y m2 separadas 50 cm, lo cual hace que los dos bloques oscilen juntos. Los resorte tiene una rigidez de 650 N/m cada uno y el amortiguador es de 180 N-s/m. a) determine la frecuencia natural del sistema para los primeros cuatro ciclos; b) obtenga y grafique la respuesta x(t) del sistema combinado; d) cual es el primer máximo desplazamiento alcanzado por los bloque después del choque.

2.- Un bloque de 50 kg viaja con una velocidad constante sobre una plataforma lisa y choca contra un sistema compuesto por dos resortes y una plataforma con 15 kg de masa tal como se muestra, los resortes tienen una rigidez de 700 N/m cada uno. Luego del choque se realiza un análisis en el cual se pudo determinar que la plataforma estaba trabada antes del choque cinco centímetros (5 cm) a la izquierda de la posición de equilibrio; a) determine la frecuencia natural del sistema después del choque, b) obtenga y grafique la respuesta x(t) del sistema; c) cual es el máximo desplazamiento alcanzado por la plataforma después de separarse del bloque de 50 kg.

3.- Un bloque de 8 kg viaja con una velocidad constante sobre una plataforma lisa y choca contra un sistema compuesto por dos resortes y una plataforma sin masa tal como se muestra, los resorte tiene una rigidez de 400 N/m cada uno. Luego del choque la masa comienza a oscilar con la plataforma sin masa sin despegarse. a) determine la frecuencia natural del sistema, b) obtenga y grafique la respuesta x(t) del sistema; c) cual es el máximo desplazamiento alcanzado por el bloque después del choque, d) en cuanto tiempo se alcanza el máximo desplazamiento; y e) cuales son las condiciones iniciales Xo y Vo del sistema.

4.- El sistema mostrado esta compuesto por una barra de 10 kg con una masa concentrada de 15 kg a 50 cm del punto pivote. Además tiene un resorte de 600 N/m y un amortiguador de 300 N-s/m, ubicados tal como se muestran y a una distancia de 30 y 70 centímetro respectivamente desde el punto pivote; la longitud de la barra es de 80 cm. El sistema se encuentra en equilibrio estático cuando se rompe el cable que sujeta la masa m1 de 8 kg. Luego de romperse la cuerda determine: a) La ecuación de movimiento del sistema; b) La frecuencia natural del sistema; c) la respuesta del sistema (grafique); y d) las condiciones iniciales del sistema.

5.- Modele el sistema de suspensión vertical de un vehículo con unn sistema de un grado de libertad. El vehículo reflecta al sistema de suspensión 5 cm con su propio peso. Se requiere que la suspensión sea críticamente amortiguada, si el vehículo pesa 1350 kg. Calcular los coeficientes de rigidez y amortiguamiento equivalente del sistema de suspensión. Si se montan 4 pasajeros de 65 kg cada uno, como afecta esto a la relación de amortiguamiento.

k1

k2 m

x V=2m/s

o

k

c

me m11

.

k1k2c

m1

m21

.

k1

k2 m

x V=5m/s

6.- Deduzca la ecuación de movimiento del sistema mostrado, sabiendo que: la masa de la barra es mb, la esfera de masa m se encuentra en el centro de la barra de longitud L y que el resorte de rigidez k1 se encuentra a una distancia del centro de L/4. Determine la expresión para: a) el coeficiente de amortiguamiento crítico y b) la frecuencia natural del sistema.

7.- En el sistema mostrado la masa de la barra es de 20 kg; la masa de la esfera (m) es de 10 kg y la masa m1=25 kg. La rigidez K1= 100 N/m y K2 =200 N/m; y c1= c2 = 80 N-s/m. El sistema se encuentra en equilibrio estático cuando se rompe el cable que sujeta la masa m1. Luego de romperse la cuerda determine: a) La ecuación de movimiento del sistema; b) la respuesta del sistema (grafique); c) el coeficiente de amortiguamiento critico

8.- El sistema mostrado esta compuesto por una barra de 10 kg con una masa concentrada de 15 kg a 45 cm del punto pivote. Además tiene dos resortes de 300 N/m y dos amortiguadores de 50 N-s/m, ubicados tal como se muestran y a una distancia de 30, 45 y 70 centímetro respectivamente desde el punto pivote; la longitud de la barra es de 75 cm. Deduzca la ecuación de movimiento del sistema antes de que una masa de 50 g. choque contra ella con la velocidad mostrada; además, determine: a) la frecuencia natural del nuevo sistema; b) grafique la respuesta del nuevo sistema (explique)

9.- Indique cualitativamente como debe ser la ecuación de movimiento, respuesta en el tiempo y gráfica de la respuesta en el tiempo de los siguientes sistemas:

a) Sistema masa-resorte (Xo>0; Vo=0)b) Sistema masa-resorte- amortiguador (Xo<0; Vo=0)c) Suspensión de automóvil con resortes de espirales (Xo=0; Vo>0)d) Suspensión de automóvil con resortes de espirales y amortiguadores (Xo<0; Vo<0)e) Suspensión de automóvil con resortes de ballestas (Xo<0; Vo<0)

Nota: debe suponer todos los sistemas de un grado de libertad.

k1

c1

m

k2c2

o

m

k2c2k1

c1

o

m11

50 50 100 cm 25

.

o

k1 c1

mek2

c2

125 m/s

m