Problemas matemáticos y su resolución

¿Cómo el método Singapur puede aportar en este desafío?

Relator: Fabián A . InostrozaCorreo: fainostr@uc.cl

¿Qué es un problema matemático?

• ¿Qué entendemos como profesores de matemática como problemática?

• ¿Qué estrategias conocemos para resolver un problema matemático?

• ¿Qué dificultades presentan mis estudiantes a la hora de enfrentarse a un problema matemático?

• ¿En qué puede aportar el método Singapur a la resolución de problemas matemáticos?

¿Qué es un problema matemático?

Múltiples definiciones:“Una situación en que una persona (o grupo) está motivada para alcanzar una meta, pero su consecución está bloqueada por algún obstáculo, luego la tarea de solucionar el problema es superar los obstáculos que interfieren entre el sistema y la meta” (Klein, 1994, en Sandoval 2012).

¿Cómo reconocer un problema matemático?

• Debe presentar una dificultad intelectual y no solo algorítmica.

• Objeto de interés. Motivante y contextual.• Debe presentar multiformas de solución.• Debe estar adscrito a un objeto matemático y/o

real.• Debe presentar una dificultad a nivel de

habilidades cognitivas.• Se debe dar en una variedad de contextos.

Villalobos (2008), p.39

Factores que intervienen en la resolución de problemas

RPM

Conocimiento de base

Aspectos Metacognitivos

Aspectos afectivos

Comunidad de práctica

Estrategias

Vilanova et al,(2001)

Habilidades Metacognitivas Involucradas en el proceso

Planificación

Monitoreo o supervisión

Evaluación y constatación de resultados

Reflexión

Riveros, et al (2000)

Estrategias de resolución de problemasPolya Villarroel Bransford y Stein

1. Identificación del problema.

1. Comprender el problema. 1. Identificar la información no disponible que se pueda obtener a partir de la información entregada.

2. Definición y representación del problema.

2. Elaborar un plan de solución. 2. Se codifica la información pertinente en un lenguaje matemático para obtener nueva información.

3. Exploración de posibles estrategias de solución (aquí el problema es descompuesto en submetas para lograr resolverlos. Dentro de las estrategias de resolución que mencionan los autores, se incluyen los esquemas o representaciones gráficas).

3. Ejecutar el plan elaborado. 3. Se realizan las operaciones matemáticas correspondientes.

4. Actuación, fundada en una estrategia.

4.Examinar los resultados (comprobación)

4. Se interpretan los resultados en términos de la información requerida.

5. Logros. Observación y evaluación de los resultados.

Resolución de problemas: Método Polya(1887 -1985)

Understand the Problem

Devise a Plan

Carry out the Plan

Look Back

Ho Weng Kin (2008)

Comprender el problema

Concebir un plan

Ejecutar el plan

Examinar los resultados

Método Polya para la resolución de problemas

Comprender el problema

Concebir un plan

Problemas auxiliares

Ejecución del plan

Examen de la solución obtenida

Relación datos incógnita

Plan de solución

Sandoval (2012)

Dificultades implícitas en la RPM

a)El texto del problema- Tamaño del problema- La situación de la pregunta del texto- El orden de la aparición de los datos- El tamaño de los números empleadosb) Contexto y contenido semántico- Contextos- Sentido y Significados

Martínez, 2002

¿En qué puede aportar el método Singapur a la resolución de problemas matemáticos?

Concreto Pictórico Simbólico

¿En qué puede aportar el método Singapur a la resolución de problemas matemáticos?

Estrategias

Polya IDEAL M. Villarroel

Ejemplos: RPM, parte- todo (CPA)

• A un bus que tiene 48 asientos se sube un grupo de personas y cada una ocupa un asiento. Si 12 asientos del bus quedaron desocupados. ¿Cuántas personas se subieron al bus?

1° Representar el problema y resolver con material concreto.

Ejemplos: RPM, parte- todo (CPA)

2° Representar el problema de forma pictórica o gráfica. 48

? 12

Ejemplos: RPM, parte- todo (CPA)

3°Representar el problema de forma simbólica.

Respuesta: Se subieron 36 personas al bus.

Ejemplo 2 RPM: parte – todo (Polya/CPA)

• Juan está leyendo un libro de 498 páginas. El lunes leyó 120 páginas. El martes leyó 54 páginas más. El miércoles solo alcanzó a leer 25 páginas más. ¿Cuántas páginas del libro ha leído Juan?

1° Comprender el problema: ¿Qué es lo que sé sobre el problema? ¿Cuáles son los datos?¿Qué datos me sirven/cuáles no me sirven? ¿Qué me preguntan/ o qué es lo que no sé?

Ejemplo 2 RPM: parte – todo (Polya/CPA)

2° Concebir un plan: ¿Te has encontrado con algún problema semejante? ¿Conoces alguna operación que te permita llegar a la solución? ¿Conoces algún problema relacionado con éste?

498−…=?

¿?

Ejemplo 2 RPM: parte – todo (Polya/CPA)

3° Ejecución de un plan: Al ejecutar el plan de solución, comprueba cada uno de los pasos. ¿Puedes ver que cada uno de los pasos son correctos? ¿Puedes demostrarlos? 120 54 25

¿?

Ejemplo 2 RPM: parte – todo (Polya/CPA)

4° Examinar la solución obtenida : ¿Puedes comprobar el resultado? ¿Puedes obtener el resultado de forma diferente? ¿Puedes emplear la estrategia o método en algún otro tipo de problemas?

Respuesta: Juan ha leído 199 páginas

Para comprobar se emplean las estrategias previas de la progresión CPA.

Referencias1.Falconi, P., López, M. y Thielemann, M. (2010): Estrategias de Cálculo y Resolución de problemas. Ediciones SM. Santiago: Chile. 2. Martínez, J. (2002): Enseñar matemáticas a alumnos con necesidades educativas especiales. Ediciones Praxis, Barcelona: España.3. Riveros, M, et al (2000): Habilidades de pensamiento metacognitivo y resolución de problemas matemáticos. Boletín de Investigación Educacional, 15 (1), Pp. 89 – 107. Facultad de Educación, Pontificia Universidad Católica de Chile. Santiago, Chile.4. Villalobos, X. (2008): Resolución de problemas matemáticos: un cambio epistemológico con resultados metodológicos. Revista REICE, 6 (3). Madrid: España.5.Sandoval, M. (2012). La resolución de problemas matemáticos. Exposición presentada en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Programa de Magister. Santiago: Chile.6. Weng Kin, H. (2008). Problem Solving at Tertiary Level. Institute of Nanyang Technological University. Singapore.