PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Si z=f (x , y )=3 x y2−2 y+5 x2 y2 .

Determine ∂2 z

∂ y∂ x en el punto (−1,2)

A) −58B) −28C) −38D) −48E) −68

2. Sea w=x2 y− y2; donde x=sent , y=et . Encuentre dwdt

para t=0

A) −5B) −4C) −3D) −2E) −7

3. Encuentre ∂w∂ t, dada w=2 xy; donde: x=s2+t 2 e y=

st

A)2 s t 2−2 s3

t 2

B)4 s t 2−4 s3

t 2

C)3 s t 2−3 s3

t2

D)5 s t 2−5 s2

t2

E)2 s t 2−2 s2

t 2

4. Una empresa puede elaborar su producto en dos de sus plantas. El costo de producir “x” unidades en su primera planta e “y” unidades en la

segunda planta está dada por la función conjunta de costo:C ( x , y )=3 x2+4 y2+5 xy+700

Si la empresa tiene la orden de suministrar 900 unidades. ¿Cuántas unidades deben producir cada planta con el objeto de minimizar el costo total?

A) 625 y 745B) 325 y 475C) 225 y 675

D) 375 y 875E) 455 y 575

5. Si u=x4 y+ y2 z3 , donde x=rs e t , y=r s2 e−t y z=r2 s se n t ; encuentre el valor

de ∂u∂ s

cuando r=2 , s=1 ,t=0

A) 172B) 192C) 182D) 162E) 196

6. Determinar el mínimo de f ( x , y , z )=x2+ y2+z2 , bajo la condición de que: x+3 y−2 z=4

A)47

B)67

C)97

D)57

E)87

1. Si z=f (x , y )=2 x2+xy− y2+2x−3 y+5 ; x=2 r−t , y=r+t . Determinar: ∂ z∂ t

A) −8 r−5B) −9 r+5C) 9 r−5D) −9 r−5E) 9 r+5

2. Si z=f (x , y )= xy

x2+ y2;x=r cosθ , y=r se nθ .

Determinar: ∂ z∂ y, cuando r=3 ,θ=

π6

A)12

B)14

C)16

D)15

E)13

3. Si f ( x , y )=e− x sen(x+2 y ). Calcular: ∂ f (0 , π

4)

∂ x

A) −5B) −4C) −3D) −2E) −1

4. Si z=x2− y2 ; x=r cosθ , y=r senθ .

Determinar: ∂ z∂ r; donde: r=√2 , θ=π

4

A) 4B) 1C) 0D) 2E) 5

5. Encuentre la derivada direccional de la función en P en dirección de v⃗:

f ( x , y )=3 x−4 xy+5 y , P (1,2 ); v⃗=12i⃗+ √32j⃗

A) √3−52

B) √2−52

C) √5−32

D) √5−42

E) √3−22

6. Encuentre la derivada direccional de la función f ( x , y )=x2 y3−4 y en el punto (2 ,−1) en la dirección del vector v⃗=2 i⃗+5 j⃗

A)62

√29B)

52

√29C)

72

√29

D)42

√29E)

32

√29

7. Encuentre la derivada direccional de f en el punto dado, en la dirección

indicada por el ángulo θ : f ( x , y )=x2 y3+2 x4 y ; (1 ,−2 );θ=π3

A) 6√3−15B) 7√3−16C) 5√3−15D) 7√3−14E) 5√3−14

8. Evalúe:

∫1

2

∫0

x2

(xy+1)dydx

A)6112

B)3112

C)4112

D)9112

E)9512

9. Evalúe:

∫0

1

∫x2

x

√ xy dy dxA)

65

B)15

C)14

D)16

E)35

10.Evalúe:

∫0

1

∫0

1− x

∫0

1−x− y

zdz dy dx

A)124

B)134

C)154

D)164

E)174

CLAVE DE RESPUESTAS

1. B2. D3. A4. C5. B6. E7. D8. A9. E10.C11.A12.E13.B14.D15.B16.A