PROBLEMAS RESUELTOS

MECANICA RACIONAL 1 (ESTATICA)

DOCENTE : ING. EDMUNDO OCOLA TICONA

ALUMNO: STEVE FRANCO PACHECO

AREQUIPA – PERU2011

1.- Para la viga y las cargas mostradas en la figura a)trace los diagramas de fuerza cortante y de momento flector, b) determine los valores absolutos máximos de la fuerza cortante y del momento flector

ΣFy = 0 ΣMa = 0Ra + Rb = 2430N 1350 x 0.5 + 540 x 1.2 = Rbx 0.9 + 540 x 0.2Ra =1080N Rb = 1350N

=> En el corte 1=> ΣFy = 0 => ΣMo = 0 V = -540N M = -540N(x)

M = -540xEn el corte 2ΣFy = 0 => Σmo = 0V = 540N M = Ra (x -0.2) -540x

M = (Ra-540)x - Ra x 0.2M = 540x-216

=> En el corte 3ΣFy = 0 => Σmo = 0V = -810N M = 1080(x-0.2)-540x-1350(x-0.7)

M = -810x + 729

En el corte 4 =>ΣFy = 0 =>Σmo = 0 V = 540N M -540x

2.-Para la viga y las cargas mostradas en la figura a) trace los diagramas de fuerza y de momento flector b) determine los valores absolutos máximos de la fuerza cortante y del momento flector

Σ Fy = 0 Σ Ma = 0Ra = 9kN M = (49 x 3.5 + 8 x 4 -48 x 1)103

En el corte 1Σ Fy = 0 Σ Mo = 0 V = 9 x 24x M 0 9x +12x2 -155.5

M = 12x2 + 9x - 155.5

En el corte 2 Σ Fy = 0 Σ Mo = 0 V = 57kN M = 9x + 48(x – 1) -155.5

M = 57x -203.5En el corte 3Σ Fy = 0 Σ Mo = 0 V 8kN M = -8x

3.-Para la viga y las cargas mostradas en la figura a) trace los diagramas de fuerza y de momento flector b) determine los valores absolutos máximos de la fuerza cortante y del momento flector

Σ Fy = 0 Σ Mo = 0 Rb =Wo L Mb = Wo L2

2 6

En el corte 1 W = Wo X Σ Fy = 0 L V = -Wo X2

2LΣ Mo = 0 M = - Wo X3

6L

4.- Si se supone que la relación del suelo sobre la viga al que se muestra cada figura esta dirigida hacia arriba es uniformemente distribuida a)trace los diagramas de fuerza cortante y de momento flector b) determine los valores absolutos máximos de la fuerza cortante y del momento flector

Σ F y = 0 18 = 12w w = 1.5

En el corte 1Σ F y = 0 Σ Mo = 0 V = 1.5x M = 1.5x2

2En el corte 2Σ F y = 0 Σ Mo = 0 V = -1.5x + 9 M = 1.5x2 – 3(x 3)2

V = 9 – 1.5x 2 2 M = -1.5x2 + 18x – 27

2

5.- Para la viga y las cargas mostradas en cada figura a) trace los diagramas de fuerza cortante y de momento flector b) determine los valores absolutos máximos de la fuerza cortante y del momento flector

Σ F y = 0 Σ M a = 0 Ra + Rb = 10.5 3 x Rb = 10.5 – 2.1 Ra = 3.15kN Rb = 7.35kN

En el corte 1Σ F y = 0 Σ M o = 0 V = 3.15 -2.5x M = 3.15x 1.25x2

En el corte 2Σ F y = 0 Σ M o = 0 V = 2.5x M = 1.25x2

6.- Para el área sombreada que muestra la figura, determine por integración directa los momentos de inercia respecto al eje x

Ix = ʃ y2 dA

ʃ y2xdy

ʃ y2(y)2/5 dy k

dA = x dy Ix = 1 ʃb0 y12/5 = 1 [ 5 y17/5 ]b

0

k2/5 k2/5 17

Ix = 5k-2/5 b17/5 = 5 a b3

17 17

7.- Para el área sombreada que muestra la figura, determine por integración directa los momentos de inercia respecto al eje x

Ix = ʃ y2 dA = ʃ y2 dy = ʃ y2k ( y +c)2 dy

= k ʃ2bb y2 (y2 + 2yc + c2) dy

= k[ʃy4dy + 2c ʃy3dy + c2 ʃy2dy ]

Ix = k[ y5 + 2cy4 + c2y3]2bb

5 4 3

K ( 372b5 + 450cb4 + 140c2 b3 ) 60

Ix = a b3 ( 372b2 – 450b2 + 140b2 ) b2 60

62ab3 = 31 ab3

60 30

8.- Para el área sombreada que muestra la figura, determine por integración directa los momentos de inercia respecto al eje x

I y = ʃ x2dA = ʃx2y dx = ʃ x2 x1/3 dx k1/3

dA = y dx = k-1/3 ʃ 2a

a x1/3 dx = k -1/3[ 3x10/3 ]2aa

10

3k-1/3 ( (2a)10/3 –a 10/3

10

Iy = 3 2-1/3 * a-1/3 ( 210/3 – 1) 10 b-1

3 a3b * 6.7 = 20 a3b = 2 a3b 10 10

9.- Para el área sombreada que muestra la figura, determine por integración directa los momentos de inercia respecto al eje x

Ix = ʃy2dA = ʃ y2 ( x-a ) dy = ʃ y2 ( y -c)1/2dy k1/2

dA = ( x-a) dy

Ix = k-1/2 ʃ y2 ( y –c)1/2dy

k-1/2 [3 ( y-c )4 +8c ( y –c)3 + 6c2 ( y –c)2 ]b0

12

Ix = k-1/2 ( y –c)2 [3 ( y-c )4 +8c ( y –c)3 + 6c2]b0

12

Ix = (-b)-1/2 ( b-b) [3 ( y-c )4 +8c ( y –c)3 + 6c2] 2-1a-1

10.- Para el área sombreada que muestra la figura, determine por integración directa los momentos de inercia respecto al eje x

Ix = ʃ y2 dA = ʃ y2 x dy

= ʃ y2 (√( 1- y2)a )dy b

Ix = ʃ y2 a (√ b2 – y2) dy b

I x = a ʃ y2 (√ b2 – y2) dy