Problematizarea ca metodă didactică

„Autodispreţuirea e o altă trăsătură caracteristică a oprimatului, care derivă din aceea că el a interiorizat părerea pe are opresorul o are despre el. Atât de des li se spune că nu sunt buni de

nimic, că nu ştiu nimic şi că nu sunt în stare să înveţe - că sunt proşti, leneşi şi neproductivi - încât în cele din urmă ei devin convinşi de propria lor neputinţă.”

(Paulo Freire-Pedagogia oprimatului)

Termenul de metodă derivă etimologic din grecescul methodos şi însemnă cale sau drum – odos însemnând cale iar metha, spre – capătă, în cadrul pedagogiei sensul de direcţie pe care o urmează profesorul spre a da elevilor săi posibilitatea găsirii unei căi proprii de urmat în procesul învăţării.

Profesorul universitar George Văideanu1 arată că metodele didactice reprezintă căile sau modalităţile de lucru selecţionate de cadrul didactic şi puse în aplicare în lecţii şi activităţile extraşcolare cu ajutorul elevilor şi în beneficiul acestora. De asemenea în alegerea acestor metode dascălul trebuie să aibă în vedere cooperarea dintre profesor şi elevi şi participarea acestora din urmă la căutarea soluţiilor, la distingerea adevărului de eroare, etc. O altă trăsătură importantă a metodelor de învăţare este folosirea sub forma unor variante şi procedee selecţionate, combinate şi utilizate în funcţie de nivelul şi trebuinţele sau interesele elevilor în vederea asimilării temeinice a cunoştinţelor, a trăirii valorilor, a stimulării spiritului creativ, etc; utilizarea metodelor nu vizează numai asimilarea cunoştinţelor. Totodată metodele didactice îi permit profesorului să se manifeste ca purtător competent al conţinuturilor învăţământului şi ca organizator al proceselor de predare-învăţare; în cursul desfăşurării acestora, el putând juca rolul de animator, ghid evaluator, predarea fiind o ipostază a învăţării. Atunci când alege o metodă didactică profesorul trebuie să ţină cont atât de factorii obiectivi ce ţin de natura finalităţii, de logica internă a ştiinţei, de legităţile fenomenului învăţării, precum şi de o serie de factori subiectivi cum ar fi contextul uman şi social al aplicării metodei respective, de personalitatea şi psihologia profesorului şi a clasei.

Metodele didactice pot fi clasificate după diverse criterii. Analizate din punctul de vedere al experienţei social-istorice, al experienţei individuale precum şi al experienţei dobândite prin acţiunea practică de intervenţie activă, aceste metode se pot clasifica în felul următor:

1. Metode de transmitere şi de însuşire a cunoştinţelor care se împart de asemenea în două categorii. În prima intră metodele de comunicare orală cum ar fi cele expozitive – povestirea, descrierea, explicarea, instructajul, etc. – sau cele conversative – conversaţia, conversaţia euristică, discuţia colectivă, problematizarea, etc. – În cealaltă categorie intră metodele de comunicare scrisă – lectura explicativă, lectura independentă, etc. –

2. Metode de exploatare şi descoperire – de învăţare prin descoperire dirijată sau nedirijată – metode care la rândul lor se împart în metode de exploatare directă cum ar fi observarea sistematică şi independentă, efectuarea de experienţe şi experimente, examinarea documentelor istorice, studiu de caz, şi în metode de exploatare prin intermediul substitutelor realităţii – demonstraţia cu ajutorul imaginilor, graficelor, proiecţiilor fixe şi dinamice, înregistrărilor pe diverse suporturi, modelelor, machetelor, etc.

3. Metode bazate pe acţiune. După clasificarea lui Ioan Cerghit din 1976, devenită clasică în literatura pedagogică românească aceste metode ar fi exerciţiul, studiul de caz şi metoda

1 Elena Istrate – Pedagogie.1

proiectelor. Autorul arată că aşa numitele metode simulative sunt bazate şi ele pe acţiune, nu reală, însă simulată. Din rândul acestora enumără jocurile didactice şi jocurile simulative – jocul de rol, jocul de arbitraj, jocul de competiţie, jocul de decizie, învăţarea dramatizată şi învăţarea bazată pe simulatoare. În schimb o serie de metode precum brainstormingul sau dezbaterea Phillips sunt considerate metode de comunicare orală şi apreciate ca variante ale clasicei dezbateri. S-a observat însă că este dificil de susţinut că aceste metode nu sunt active din moment ce esenţa lor constă în declanşarea proceselor imaginativ-creative pentru producerea de idei şi soluţii noi.

Pe de altă parte Jinga şi Negreţ au avansat ideea că fi inutilă clasificarea metodelor de învăţare după criterii abstracte ci tocmai natura obiectivelor pedagogice concrete pe care le urmăreşte educaţia ar trebui să constituie criteriul pentru alegerea corectă a metodelor de învăţământ adecvate.

Dintre orientările metodologice promovate de pedagogia contem-porană problematizarea se bucură de un mare interes, deoarece ea are mari resurse în privinţa activizării elevilor în realizarea cu succes a unui învăţământ cu prioritate pozitiv-formativ, contribuind la creşterea calitativă a proceselor intelectuale îndeosebi la dezvoltarea creativităţii în formele ei cele mai productive: descoperire, invenţie, creaţie. Ca tehnică de instruire, problematizarea îşi găseşte utilizarea pretutindeni unde se pot crea situaţii-problemă ce urmează a fi soluţionate prin gândire comună şi căutare, prin cercetare şi descoperire a unor noi reguli şi soluţii de ordin superior. Ea poate fi aplicată în predarea tuturor disciplinelor de învăţământ, în toate etapele procesului didactic şi la nivelul tuturor ciclurilor şcolare, putând fi de asemenea îmbinată cu alte metode precum lucrările experimentale, analiza de caz, dezbaterea sau expunerea.

„Scopul instruirii problematizate constă în asimilarea materialului propus prin lansarea de către profesor a unor sarcini cognitive, prin direc ţionarea elevilor spre o rezolvare corectă a problemei, iar abordarea euristică ne permite să lărgim spectrul acestui tip de instruire. Obiectul activităţii de investigare înînvăţămîntul problematizat este nu doar problema sau situaţia, dar şi elevul, cu potenţialul său cognitiv şi creativ. Această formă de instruire determină schimbarea gîndirii atît a elevului cît şi a profesorului, care este obligat să organizeze demersul didactic în situaţia de „necunoaştere” a adevărului. Gîndirea critică apare şi se dezvoltă atunci cînd nu domină punctul de vedere că ar exista un singur răspuns corect.” 2

Înţelegerea problematizării ca un tip de învăţare prin descoperire complexă presupune surprinderea corectă a noţiunilor: problema sau situaţia problemă, predarea problematizată, învăţarea problematizată.

Trebuie făcută de la început distincţia între conceptul de problemă aşa cum este el cunoscut în mod obişnuit in activitatea didactică şi conceptul de problemă sau situaţie-problemă văzut din prisma acestei modalităţi de instruire. În primul caz problema este văzută ca o situaţie care se rezolva conform unei reţete bine stabilite ce se bazează exclusiv pe bagajul de cunoştinţe deja existent. În al doilea caz problema sau situaţia - problemă desemnează o situaţie contradictorie, conflictuală, ce rezulta din trăirea simultana a două realităţi (de ordin cognitiv si motivaţional) incompatibile intre ele – pe de o parte, experienţa anterioară, iar pe de alta, elementul de noutate şi de surpriză cu care este confruntat elevul, lucru care deschide calea spre căutare şi descoperire a unor noi soluţii şi relaţii aparent absente, între vechi si nou. O întrebare devine problemă atunci când ea generează o stare psihică de curiozitate, de nedumerire, de nelinişte în faţa unui obstacol care trebuie învins, a unor dificultăţi teoretice sau practice ce trebuie depăşite. Starea psihica respectivă se poate caracteriza ca o situaţie discrepantă între propriile cunoştinţe şi noutatea care nu se mai potriveşte acestora, fapt care conduce spre necesitatea unei explicaţii sau rezolvări ce poate fi obţinută numai în urma unui proces de căutare şi cercetare amplă. Cert este că în cazul aceasta cercetarea şi descoperirea

2 Angela Solcan – Problematizarea – mijloc de dezvoltare a gândirii critice.2

necunoscutului sunt aspecte esenţiale. Aceiaşi Angela Solcan faceam în lucrarea amintită un scurt istoric al metodei şi al evoluţiei problemelor, situaţiilor problemă, ea este de părere că introducerea problematizării în învăţămîntul general3 ar fi fost imposibilă fără schimbările respective din societate. Astfel se explică paradoxalul fenomen că instruirea problematizată, deşi are o elaborare teoretică, nu a cunoscut o răspîndire suficientă nici la noi în ţară şi nici în străinătate. Ea necesită eforturi considerabile din partea profesorului, nu atît la nivel de volum al materiei predate, cît la cel de noi roluri pe care trebuie să şi le asume. Cadrul didactic urmează să devină partener şi co-evaluator, avînd posibilitatea de a utiliza forme de instruire inovatoare, în cadru cărora cunoştinţele se dobândesc.

Aplicarea problematizării a debutat cu o simplă imitaţie a căutării, cînd profesorul ştie din start ce trebuie să găsească elevul. Ulterior au început să pătrundă idei conform cărora şi profesorul ar putea să nu cunoască produsul învăţării4. În felul acesta se afirmă metodica predării în baza dialogului dintre elev şi profesor, ambii aflându-se în situaţia de a găsi răspunsul corect5.

Promovarea învăţării problematizate este o necesitate, întrucât, având ca obiect al analizelor şi al căutărilor sale situaţii şi unităţi indestructibile, cercetînd interdependenţele dintre fenomene, procese şi evenimente, ea are un caracter structural. Chiar şi detaliile îndeplinesc un rol specific: acestea devin componente ale unor operaţii intelectuale, servind la rezolvarea unei probleme; intră în raporturi logice cu alte detalii, înlesnind păstrarea lor în memorie. Se consideră mai dificil a formula probleme corecte din punct de vedere didactic din domeniul ştiinţelor umanistice din cauza caracterului lor verbal, sursa competentă de informare fiind explicaţia pregătită anterior din variate izvoare. Nu există posibilitatea corijării greşelilor din această sferă pe baza propriei experienţe, de aceea formularea problemelor implică mari circumspecţii.

Situaţii problematice apar şi când există contradicţii între modul de rezolvare teoretică şi cel de rezolvare practică a unei probleme. “Unui dogar i s-a adus o scândură lungă de 2m şi lată de 20cm şi i s-a cerut să facă din ea capace circulare cu raza de 10cm. Câte capace a făcut?”

Situaţii problematice se creează şi când elevii sunt solicitaţi să construiască ipoteze plauzibile pe baza cunoştinţelor însuşite anterior, în legătură cu rezolvarea unei probleme noi. Aşa, de exemplu, după ce elevii au studiat la geografie câteva ţări şi au aflat că aşezările umane sunt condiţionate de factori ca bogăţia solului, surse de alimentare, posibilităţi de transport etc., se dă fiecărui elev harta fizică a unei ţări nestudiate şi se cere să noteze pe hartă şi apoi să motiveze oral sau în scris unde s-ar putea dezvolta cele mai mari oraşe şi cu ce s-ar ocupa locuitorii lor. La predarea muzicii, profesorul poate cere elevilor să determine singuri tempoul şi nuanţele unui cântec pe baza textului şi a melodiei. Alţi profesori folosesc întrebări ipotetice cum ar fi: Ce consecinţe fizico-geografice şi economice ar avea realizarea unui baraj de corectare a cursului unui anumit curent oceanic?

Întrebările problematice, faţă de întrebările euristice obişnuite, au în general un caracter sintetic. Ele se referă la un fapt sau la o situaţie complexă şi solicită stabilirea unor legături de dependenţă în care trebuie să se ţină seama de mai multe condiţii, de mai mulţi factori care acţionează concomitent sau succesiv. O întrebare problematică face apel mai intens la flexibilitatea gândirii decât întrebările euristice obişnuite. La o asemenea întrebare sunt adesea posibile mai multe soluţii. La întrebările: Ce consecinţe are automatizarea crescândă asupra dezvoltării proceselor psihice ale omului? Este vinovată sau nu Luminiţa Vardaru din romanul Întunecare de Cezar Petrescu? – pot fi formulate şi argumentate răspunsuri diferite, în funcţie de concepţia despre viaţă a elevilor, de aderarea lor la unele valori morale sau la altele.

3 V. T. Kudreavţev, 1991, p. 704 V. Bibler,1975; G. Şcedroviţki, 19955 S. Kurganov, 1989

3

Rezolvarea situaţiei-problemă solicită reorganizarea şi chiar restructurarea cunoştinţelor dobândite anterior pe o cale de investigaţie caracterizată funciar prin provocarea, sesizarea şi valorificarea unui „conflict epistemic” între ceea ce ştia elevul înaintea angajării metodei problematizării şi ceea ce i se cere într-un nou context pedagogic şi social.6

„Aşadar, forţa motrice a învăţării se dovedeşte a fi nu o contradicţie aparte, ci un sistem de contradicţii interne şi externe, una dintre ele fiind primordială. Respectivul sistem constituie, de fapt, esenţa instruirii problematizate, în care însuşirea cunoştinţelor este prioritară, fiind condiţionată de contradicţia dialectică între acumulările anterioare şi experienţa nouă, pentru explicarea căreia aceste cunoştinţe sunt insuficiente. În activitatea elevilor, asemenea contradicţii neaşteptate, surprinzătoare pot apărea între tratarea teoretică şi rezolvarea practică; între realitate şi teorie; între sesizarea practicului şi nevoia de generalizare; între două sau mai multe teorii, concepţii, idei sau ipoteze; între cunoştinţele teoretice şi propriile observaţii asupra realităţii; între „comportamentul” diferit al unor obiecte sau fenomene în diverse contexte situaţionale. Ele sunt inerente dezvoltării gândirii critice şi cunoaşterii individuale (general-umane), marcând trecerea de la cunoştinţe empirice spre cunoştinţe ştiinţifice, negarea vechilor adevăruri ca urmare achiziţionării noilor rezultate ale cercetărilor etc.”7

Fondatorul şi conducătorul Centrului de studii cognitive de pe lângă Universitatea Harvard şi membru în alte importante organisme americane şi internaţionale, Bruner S. Jerome întreprinde o investigare profundă a fenomenului instruirii.

Preocupările sale sunt îndreptate în special asupra dezvoltării proceselor cognitive, domeniu în care autorul se remarcă printr-un puternic spirit creator. Dintre numeroasele şi esenţialele teze susţinute de Bruner, unele au legătură directă cu tema noastră. Adept al ideii potrivit căreia „dezvoltarea mentală este în foarte mare măsură dependentă de dezvoltarea „dinafară-înăuntru”8, Bruner precizează „anumite repere cu privire la natura dezvoltării intelectuale” şi apreciază că această „activitate intelectuală este pretutindeni aceeaşi, fie că ea se exercită în prima linie a frontului ştiinţei, fie că este vorba de elevi din clasa a III-a, că între aceste activităţi „deosebirea este de grad şi nu de gen.”9 El consideră că învăţământul, pentru a facilita elevilor dezvoltarea intelectuală optimă, trebuie să asigure înţelegerea principiilor generale, iar pentru aceasta are importanţă nu numai ceea ce se învaţă – conţinutul specific unui anumit domeniu – ci şi modul în care se predă şi se asimilează cunoştinţele. Pentru aceasta pedagogul american recomandă introducerea procedeelor euristice care să „dezvolte atracţia pentru descoperiri”, pentru a-l învăţa pe elev că există alternative între care ce poate alege şi care s-ar afla undeva între adevăr şi tăcerea completă”.

Bruner consideră că introducerea şi menţinerea neîntreruptă a unor situaţii problematizate şi a învăţării prin descoperire are ca efecte dezvoltarea potenţelor intelectuale, creşterea motivaţiei intrinseci, dezvoltă capacităţile de prelucrarea a datelor memorate şi a procedeelor euristice.

Referindu-se, în continuare, la utilitatea problematizării şi a învăţării prin descoperire asupra elevilor cu grade diferite de pregătire el face o subtilă şi justă afirmaţie „O bună predare care scoate în evidenţă structura generală a obiectului studiat este mai preţioasă pentru elevul mai puţin dotat decât pentru ce înzestrat, deoarece primul este mai uşor derutat de o predare de calitate slabă”

Lui Wincenty Okon îi revine meritul de a fi iniţiat, de a fi condus, şi apoi de a fi prezentat într-o lucrare specială concepţia sa asupra învăţământului problematizat, a valorii şi modului în care poate fi aplicat în cadrul diferitelor discipline şcolare.

6 Cristea Sorin 20027 Angela Solcan – Op.cit.8 Bruner S.Jerome, Pentru o teorie a instruirii.9 Bruner S.Jerome, Procesul educaţiei intelectuale.

4

Totodată, Okon atrage atenţia asupra faptului că metoda predării pe probleme nu are un caracter universal; ea are o largă aplicabilitate, dar, ca şi celelalte metode de învăţământ trebuie să respecte anumite condiţii didactice.

Tot din literatura de specialitate poloneză reţinem importantele consideraţii teoretice pe care le prezintă Nowacki Tadeuszz în studiul său “Predarea prin problematizare”. Reluând în discuţie o parte dintre argumentele compatrioţilor săi privind învăţarea prin problematizare, Nowacki adaugă acestora noi puncte de vedere. El afirmă că învăţarea prin problematizare constă în introducerea elevului în una din cele trei situaţii: a savantului pe drumul descoperii, a inventatorului pe drumul invenţiei şi a organizatorului pe drumul deciziei optimale. Fiecare dintre aceste forme este specifică anumitor grupe de discipline, respectiv: obiectelor teoretice (matematică, ştiinţele naturii), obiectelor practice (ştiinţele tehnice şi tehnologice, a organizării, planificării etc.) şi celor care studiază procesele de muncă, îndeosebi procesele de producţie. Pentru fiecare dintre aceste situaţii autorul prezintă modalităţi (etape) diferite prin intermediul cărora se ajunge la scopul propus.

El insistă asupra necesităţii de a-l pune pe elev nu în situaţia de a cunoaşte, ci de a elabora şi de a descoperi calea spre adevăr, soluţia problemei.

T. V. Kudriavţev, ocupându-se de problemele psihologico-didactice ale învăţării prin problematizare, apreciază că “problematizarea solicită la maximum gândirea elevilor, aceştia devenind centrul sau subiectul procesului de învăţământ”.

Kudriavţev prezintă tot cinci tipuri de situaţii problematice, dar care sunt, în bună parte, diferite de cele ale lui Juikov şi anume:

1) există un dezacord între vechile cunoştinţe ale elevului şi cerinţele impuse de rezolvarea unei noi probleme;

2) elevul trebuie să aleagă dintr-un lanţ sau sistem de cunoştinţe, chiar incomplete, numai pe cele necesare în rezolvarea noii situaţii, urmând să completeze datele necunoscute;

3) elevul este pus în faţa unei contradicţii între modul de rezolvare posibil din punct de vedere teoretic şi imposibilitatea lui de aplicare practică;

4) solicitarea elevului în a “sesiza” dinamica mişcării chiar într-o schemă aparent statică; 5) elevului i se cere să aplice în condiţii noi cunoştinţele anterior asimilate. Autorul rus

consideră că aplicarea metodelor de învăţare prin problematizare atrage după sine şi unele schimbări în organizarea lecţiei, printre care se impune o legătură organică între expunerea, asimilarea şi fixarea cunoştinţelor şi controlul exactităţii şi trăiniciei lor. În acest sens autorul prezintă etapele lecţiei în care se aplică problematizarea:

a) reactualizarea cunoştinţelor anterior asimilate;b) activitatea comună a profesorului şi elevilor în vederea formulării unor prime concluzii , pe

baza analizei amănunţite a problemelor exprimată sub formă de ipoteze şi supoziţii;c) analiza greşelilor produse cu ocazia formulării concluziilor precedente;d) prelucrarea de către elevi a noului material şi integrarea lui în bagajul lor de cunoştinţe;e) stabilirea corelaţiei dintre materialul predat şi diversele lui posibilităţi de aplicare practică.

O abordare teoretică mult mai largă şi mai cuprinzătoare a învăţării prin problematizare ne oferă V. V. Zabotin în studiul său asupra rolului cognitiv al întrebărilor în procesul de învăţare. După ce clasifică întrebările, având drept criteriu tipurile activităţii de cunoaştere pe care le provoacă (reproductiv – mnemotehnică, reproductiv – cognitivă şi productiv – cognitivă) şi compară frecvenţa aplicării şi valorii acestora în procesul de învăţământ, autorul conchide că “întrebarea este o formă deosebită de gândire, aflată la graniţa dintre necunoscut şi cunoscut şi care precede raţionamentele şi noţiunile noi şi ca atare contribuie la formarea acestora”. El consideră că procesul însuşirii cunoştinţelor de către elevi depinde în foarte mare măsură de gradul de înţelegere a întrebărilor ce se pun în timpul predării noului material. În acest scop, Zabotin prezintă şi analizează opt tipuri de

5

întrebări care pot fi folosite în predare şi care produc o activizare diferită a gândirii elevilor. Dintre acestea, autorul presupune că în condiţiile aplicării sistematice şi raţionale a ultimelor şase variante, ar creşte considerabil eficacitatea atât a însuşirii materialului, cât şi a dezvoltării intelectuale a elevilor. Pe baza a două experimente, aplicate simultan prin mai multe variante (clase cu nivele diferite de pregătire) autorul demonstrează că “intensitatea activităţii mentale poate avea nivele diferite, condiţionate de modul de punere a întrebărilor problematice şi de modul în care sunt introduse ele în procesul activităţii intelectuale a elevilor”.

Ca şi ceilalţi autori, Zabotin precizează câteva cerinţe, privind preocuparea profesorului în timpul situaţiei problematice, dintre care credem că două merită a fi menţionate:

a) distincţie netă între elementele cheie, necesare pentru înţelegerea textului, pentru sesizarea laturii problematice, pentru prevederea eventualelor contradicţii ce ar putea apărea în procesul gândirii elevului şi pentru alegerea modului de punere a fiecărei probleme şi

b) să determine nivelul activităţii mentale la care elevul trebuie să înţeleagă o problemă sau alta.

Zabotin recomandă ca în predare să fie mai ales utilizată întrebarea, iar problema de cunoaştere în munca independentă a elevului, întrucât aceasta din urmă este mai uşor de rezolvat datorită tocmai datelor iniţiale pe care le conţine.

O experienţă interesantă în acest sens ne oferă pedagogul elveţian Hans Aebli – adept al concepţiilor psihologice ale lui Jean Piaget – care a încercat şi a reuşit să demonstreze pe cale experimentală superioritatea pe care o prezintă în procesul dezvoltării intelectuale a şcolarilor mici, metodele active faţă de cele tradiţionale.

Elevii din grupele experimentale au fost îndrumaţi să descopere noile operaţii printr-o cercetare personală, executată fie individual, fie în echipă. “Această cercetare – după cum se exprimă autorul – a fost orientată mereu printr-o problemă semnificativă”. În acest sens, cercetătorul elveţian ne precizează că “problemele au fost puse într-o asemenea manieră pentru a provoca cercetarea copilului şi a putea fi rezolvată prin încercări sau manipulări efective” deci prin acţiune. Din analiza comparativă a datelor experimentale prezentate de autor rezultă superioritatea nivelului de dezvoltare intelectuală a copiilor din grupa experimentală, faţă de colegii lor de la clasele de control, unde au fost aplicate metodele tradiţionale de predare.

Conştient de faptul că ritmul manipulărilor este dependent de nivelul de pregătire a elevilor dintr-o grupă şi, în general, timpul necesar pentru aplicarea metodelor active este mai mare, Aebli propune drept soluţie individualizarea parţială a muncii în şcoală.

Puncte de vedere asemănătoare sunt susţinute şi de unii pedagogi şi psihologi francezi. Spre exemplu, C. Freinet, referindu-se la studiul matematicii în învăţământul primar, afirmă că “experimentarea trebuie să stea la baza însuşirii cunoştinţelor de matematică, iar activitatea de cercetare, organizată de copii şi desfăşurată în grupe mici sau în mod individual, trebuie să dobândească o importanţă tot mai mare, în raport cu expunerea făcută de profesor”. Italianul Carlo Piantoni constată că o mare parte dintre profesori vorbesc prea mult, nu au răbdare şi deprinderea să aştepte, intervin mereu în cursul conversaţiei, pentru a-i sili pe elevi să ajungă mai repede la concluziile dorite – fapt ce reprezintă o gravă eroare cu efecte negative pe planul dezvoltării capacităţii de exprimare şi de gândire a şcolarilor.

Matematicianul şi pedagogul George Polya este cel care fare o pledoarie constantă şi convingătoare în favoarea învăţării-predării problematizate, a învăţării euristice, mai ales în domeniul matematicii.

Polya consideră că scopul predării matematicii în învăţământul secundar este de a-i învăţa pe tineri să gândească, să-şi dezvolte inteligenţa. Pentru realizarea acestui obiectiv, mijlocul principal îl

6

reprezintă rezolvarea de către elevi a problemelor care cer un anumit grad de creaţie, nerutiniere, pentru ca aceştia să descopere singuri soluţia.

Reluând vechea metaforă a lui Socrate, Polya susţine că ideea trebuie să se nască în spiritul elevului, iar profesorul este dator să ajute la acest proces. Totodată, el prezintă condiţiile pedagogice pe care trebuie să le îndeplinească problema: să aibă sens şi să fie adresată în cel mai oportun moment din punctul de vedere al elevului; să ţină seama de cunoştinţele însuşite anterior de către elev; să trezească interesul; să fie clar enunţate, inteligibile; să solicite efort din partea elevului.

Conform lui Radu I. Ionescu o temă dobândeşte un caracter problematizat când ea trezeşte o reacţie de surpriză, de mirare, spre exemplu întrebă de genul:

de ce la montarea podurilor se lasă un spaţiu între capetele a două grinzi metalice? de ce corpurile par să fie mai uşoare în apă decât pe uscat, etc.

produc surpriză şi incită la căutări.Pentru rezolvarea situaţiilor-problemă elevii parcurg următoarele etape fundamentale:

perceperea problemei şi a primilor indici orientativi pentru rezolvare, etapă în care profesorul trebuie să descrie situaţia problemă – să expună fapte, să explice anumite relaţii cauzuale, etc., elevii trebuie să conştientizeze existenţa unei situaţii-problemă, elevi vor resimţi dorinţa de a rezolva situaţia-problemă;

studierea aprofundată, înţelegerea problemei şi restructurarea datelor sale, prin activitatea independentă a elevilor;

căutarea soluţiilor posibile la problema propusă, ceea ce presupune pe de o parte analiza condiţiilor sarcinii problematice, pe de alta formularea ipotezelor şi verificarea acestora;

obţinerea rezultatului final şi evaluarea acestuia prin confruntarea şi compararea diferitelor variante. Este sugestivă următoarea schemă10

10 după M.Ionescu şi I.Radu7

Necesitate utilizării acestei metode de învăţământ este clară date fiind numeroasele ei valenţe convenabile educaţiei actuale11 şi anume:

faptul că favorizează aspectul formativ al învăţământului, prin participarea efectivă şi susţinută a elevului şi prin dezvoltarea intereselor de cunoaştere;

faptul că sporeşte trăinicia şi aplicatibilitatea informaţiei elevului în practică; faptul de a crea elevului o mare posibilitate de transfer a diverselor reguli însuşite, etc.

Conform cercetărilor lui M. Drăguleţ problematizarea nu este posibilă în orice împrejurare, iată în cele ce urmează câteva condiţii necesare pentru a putea aborda această metodă :

existenţa uni fond aperceptiv suficient al elevului; dozarea dificultăţii într-o anumită gradaţie; alegerea celui mai potrivit moment de plasare a problemei în lecţie; existenţa unui interese real pentru rezolvarea problemei;

11M.Drăguleţ 1974

Activitatea profesorului

Activitatea elevilor

formularea problemei

descrierea situaţiei-problemă

Perceperea problemei şi apariţia primilor indici orientativi pentru rezolvareConducerea

activităţilor elevilor

Studierea, înţelegerea problemei şi restructurarea datelor sale.

Căutarea soluţiilor: analiza condiţiilor sarcinii problematic; formularea ipotezelor; verificarea

acestora

Descoperirea unor adevăruri, corelaţii, reguli, legităţi, etc.

Obţinerea rezultatului final

Validarea soluţiei

8

asigurarea unei omogenităţi a clasei, la nivelul superior; un efectiv nu prea mare în fiecare clasă de elevi; evitarea supraîncărcării programelor şcolare.

Prin urmare problematizarea este un o metodă didactică prin care problemele conduc procesul de învăţare, adică elevul înainte de a învăţa un anumit set de cunoştinţe, primeşte spre rezolvare o problemă. Problema e pusă în aşa fel încât elevul să descopere că trebuie să asimileze un set de cunoştinţe noi înainte să o poată rezolva.

După P. Gogulein se pot distinge şase etape posibile în studierea unor probleme:a) definirea punctului de plecare si a scopului urmărit;b) punerea problemei – prin cunoaşterea profundă a siţuaiei de plecare şi selectarea informaţiei;c) organizarea informaţiei; d) transformarea informaţiei – pe calea raţionamentului, inducţiei şi deducţiei, a intuiţiei şi

analogiei, inclusiv a utilizării şi a altor procedee para-logige în vederea identificării soluţiilor posibile;

e) luarea deciziei-opţiune pentru soluţia optimă;f) verificarea soluţiei alese şi a rezultatelor, demers ce trebuie aşezat înainte de a se trece la o

acţiune.În linii mari, se face distincţie între treapta extragerii problemei şi treapta rezolvării

problemelor.Pe prima treaptă, principala misiune a profesorului este aceea de a crea şi de a prezenta, a

pune probleme noi teoretice sau practice – şi aceasta în moduri diferite: pe alea comunicării orale, prin intermediul unui material demonstrativ, prin valorificarea unui text citit de elevi sau a unor observaţii efectuate de ei în mediul înconjurător.

Adeseori este nevoie să-i determinăm pe elevi sa găsească ei înşişi probleme, să le identifice pe cât posibil prin eforturi proprii si prin activitate independentă, bineînţeles sub îndrumarea şi la nevoie cu sprijinul profesorului. Urmează apoi o a doua faza, cea a formulării problemei, elevii fiind puşi în deplina cunoştinţă de cauză cu ceea ce vor avea de căutat şi în ce direcţie să-si îndrepte atenţia. Adică este un moment de explicare şi de adâncire a înţelesului problemei prin conversaţii, prin discuţii.

Pe cea de-a doua treapta, consacrată soluţionării, elevii abordează problema ca pe o aventura a gândirii. Prin discuţii vii, ei urmează să definească problema, să reflecteze adânc, să distingă caracteristicile esenţiale ale situaţiei, să caute noi corelaţii, noi răspunsuri si abordări.

Atacarea problemei presupune însuşirea anterioară a unor cunoştinţe, reîmprospătarea regulilor mai simple care vor intra în noi combinaţii în cazul dat, noi informaţii puse la dispoziţia elevilor ca parte a comunicării care defineşte sau descrie problema, şi desigur, reactualizarea unor operaţii şi strategii cognitive - de descoperire, de rezolvare de probleme - a unor deprinderi intelectuale, adecvate, implicate în aceasta rezolvare. Modul particular în care va fi atacată problema este redat tocmai de aceasta strategie cognitivă. Fără o disponibilitate a unor astfel de achiziţii în momentul încercării de rezolvare a problemei este greu de imaginat că s-ar putea ajunge la rezultatele aşteptate. Gagne atrage atenţia că în această fază, este nevoie, după caz, de o anumită îndrumare a profesorului, altfel se poate ajunge la un evident eşec. Aici, el are rolul de a orienta cu discreţie atenţia elevilor spre “identificarea” contradicţiilor, spre conştientizarea lor, trezind in ei dorinţa de a formula întrebări şi de a trece la analize subtile ale situaţiilor date. Pentru ei, tocmai acest act al formulării întrebărilor transformă situaţia-problemă într-un factor determinant al procesului de cunoaştere. Profesorul poate interveni în continuare pentru a face mai clare datele problemei, pentru a modifica, izola, reorganiza aceste date facilitând, astfel, analiza problemei. Cu subtilitate el poate orienta discuţiile ajutându-i mai departe pe elevi să-şi stabilească, prin eforturi proprii, calea de

9

elucidare a contradicţiei. Generalizând datele mai multor cercetări, R. Gagne ajunge la concluzia că o direcţionare atentă a eforturilor depuse de elevi, prin indicaţii verbale care nu includ însa enunţul unei soluţii, sau cu ajutorul unei demonstraţii, al unui tablou sau a altor procedee ce incită la discuţii ulterioare, contribuie la rezolvarea în cele mai bune condiţii a problemelor. Construcţia şi emiterea tuturor soluţiilor cade in sarcina proprie a elevilor şi aceasta corespunde unui act de descoperire, unui moment de intuire, de reorganizare a datelor, de opţiune pentru soluţia optimă şi de verbalizare a generalizărilor noi la care ajung. Eventual procesul se poate continua cu verificarea în practică a cunoştinţelor, soluţiilor, răspunsurilor elaborate. Fireşte, profesorul are datoria să încurajeze elevii să emită cât mai multe ipoteze posibile, să le ceară să justifice căile alese, să motiveze, pe cale logică, soluţiile descoperite, să verifice ipotezele. În final, elevii trebuie să dovedească însuşirea regulii noi, superioară celor precedente, a capacităţii de a rezolva un nou tip de probleme generalizat acum la o clasa de asemenea situaţii.

S-a demonstrat în urma unor riguroase cercetări că elevii intră adesea la cursuri cu un set de idei personale, empirice, adânc înrădăcinate cu privire la lumea înconjurătoare, idei ce rămân adesea valabile chiar şi în urma unei instruiri, coexistând alături de adevărurile ştiinţifice cunoscute.

Aceste noţiuni alternative apar deoarece mintea umană încearcă în permanenţă să-şi explice situaţiile cu care se confruntă. Astfel elevii pornesc cu un cadru concepual propriu atunci când încep să studieze un curs nou – în special abstract precum matematica.

Aceleaşi cercetări au arătat că multe din conceptele proprii tind să inhibe oarecum memorarea noţiunilor mai formale, asta dacă nu sunt explicate de către profesor într-o maniera cât mai apropiată de modul de înţelegere al persoanei respective. Un lucru clar rămâne faptul că este foarte greu se apreciem modul de gândire al altei persoane. Cei mai buni elevi adesea îşi dezvoltă strategii proprii de învăţare însa majoritatea elevilor necesită îndrumare în dezvoltarea unei tehnici proprii. Aici intervine tehnica problematizării unde elevul este învăţat de către profesor să-şi descopere propriul mod de gândire şi interpretare a noţiunilor. Prin creeare de probleme elevul îşi adapteaza proriul punct de vedere la noţiunile cu care se confruntă, proces în urma căruia reuşeste să-şi actualizeze cadrul conceptual propriu, să realizeze noi conexiuni şi să probeze validitatea conceptelor proprii. Sub îndrumarea profesorului elevul parcurge din proprie iniţiativă un proces cognitiv, creativ de conştientizare a noţiunilor.

Constructivismul pare să aducă argumente în susţinerea problematizării ca tehnica de predare – în combinaţie cu alte tehnici desigur - şi pare să reflecte aspectele cele mai importante ale problematizării.

Constructivismul este un concept filosofic ce afirmă că toate cunoştinţele unui individ au fost dobândite în urma unor procese cognitive din mintea umană. Respinge ideea conform căreia cunoaşterea ar fi reprezentarea unei realităţi externe. Tot odată constructivismul atrage atenţia asupra unor aspecte în care funcţionează mintea umană şi care ar putea fi folosite în aprecierea acestei tehnici de predare cât şi a altora.

Premizele constructivismului ar fi:1.Cunoştinţele sunt construite nu transmise. Experienţele, situaţiile trebuiesc interpretate şi

procesate de fiecare individ în parte. Doi oameni nu pot schimba cunoştinţe ca şi cum ar fi simple informaţii.

2.Conceptele anterioare au un impact mare asupra învăţării. Existenţa unor cadre cognitive anterioare determina ceea ce oamenii observa în jurul lor, cum interpretează ceea ce observă şi modul în care îşi construiesc noile noţiuni. Doi indivizi pot avea aceleaşi experienţe însă interpretările diferă.

3. Înţelegerea iniţială este locală şi nu globală. Ideile noi sunt introduse şi înţelese numai într-un context limitat. Atunci când o idee este introdusă pentru prima oară este foarte greu pentru un individ

10

să înţeleagă ce aspecte ale situaţiei sunt cele mai importante pentru înţelegerea ei. Mai târziu când ideea a fost exploatată la maxim într-o varietate de contexte şi situaţii, este înţeles mai uşor fiecare aspect în parte iar înţelegerea este una mai larga, globală.

4. Construirea unor structuri de cunoştinţe necesită efort şi un angajament activ al gândirii. Pentru scopuri pedagogice am putea reformula premizele constructivismului astfel:

elevii au o concepţie proprie asupra lumii înconjurătoare formată anterior prin ani de experienţa şi învăţare;

chiar în timp ce evoluează intelectual aceasta concepţie proprie filtrează toate experienţele noi şi influenţează interpretarea observaţiilor ulterioare;

elevii sunt legaţi de propriul lor punct de vedere; provocarea reorganizarea si reorientarea conceptelor proprii necesita efort susţinut si motivare;

Problematizarea alături de alte tehnici de învăţare reprezintă o modalitate creativă ce ţine în permanenţă de concepţiile proprii ale fiecărui elev, le încurajează şi le susţine efectiv prin partea creativă a fiecărui individ, motivează învăţarea prin susţinerea sentimentului de necunoscut şi oferă elevului satisfacţia deplină în momentul reuşitei. Sub atenţia şi îndrumarea discretă a unui cadru didactic elevul redescoperă conceptele cu care se confrunta le filtrează prin propria-i gândire le aprofundează şi le înţelege la un nivel înalt-global. Crearea de noi probleme presupunerea întreţinerii interesului şi muncii de cercetare iar rezultatul nu face decât să aducă sentimentul descoperirii al aducerii unei contribuţii proprii.

Ca bază psihologică a instruirii problematizate adesea se ia teza formulată de S. L. Rubinştein: “Gândirea începe cu situaţia-problemă”. Conştientizarea caracterului de dificultate, de insuficienţă a informaţiilor deschide calea spre înfruntarea ei prin căutarea de noi cunoştinţe şi moduri de acţiune, ca o componentă a procesului de gândire creativă. Fără această conştientizare nu apare necesitatea căutării şi, prin urmare, nu se manifestă gândirea creativă. Dar nu orice situaţie-problemă provoacă procesul de gândire, mai ales atunci când soluţionarea problemelor este inaccesibilă elevilor la o etapă a instruirii, din cauza nepregătirii lor. Trebuie să se ţină cont de acest fapt, pentru a nu include în procesul instructiv sarcini inadecvate, care nu contribuie la dezvoltarea gândirii, ci descurajează elevii. „Învăţarea problematizată constituie un proces activ şi constructiv, de-a lungul căruia, pentru crearea noilor cunoştinţe, elevul foloseşte resursele cognitive disponibile, selectând informaţii noi şi integrându-le în structura informaţională, deja formată în memorie”12

Premisele teoretice şi psihopedagogice, rezultatele pozitive obţinute în cadrul studiilor şi cercetărilor experimentale (S.L. Rubinştein, N.A. Leontiev, G. Pólya, R.M.Gagné, J.S.Bruner, G.Kàtona, V.Okoni, Al. Ro.ca, P. Goguelin, L. Linberg, I.N.Kuliutkin etc.), precum şi cele înregistrate în practica şcolii, anunţă instruirea problematizată ca una dintre cele mai active şi mai valoroase metode ale didacticii moderne. Ea poate fi aplicată în predarea/ învăţarea/evaluarea tuturor disciplinelor de învăţământ, la toate etapele procesului didactic şi la nivelul tuturor ciclurilor şcolare.Pornind de la faptul că procesele de cunoaştere în esenţă sunt nişte procese psihologice, învăţământul problematizat trebuie privit, în primul rând, prin această prismă. În contextul dat, situaţia-problemă are un caracter relativ şi subiectiv, constituind sau nu o problemă, în funcţie de o serie de factori după cum s-a precizat anterior.

În încheiere precizăm că elevul este pus în faţa unor dificultăţi create în mod deliberat şi care prin depăşirea lor dau posibilitatea elevului de a învăţa ceva nou. Spre deosebire de metodele explicativ-exemplicative, bazate pe comunicarea unor cunoştinţe gata făcute – metode care contribuie, mai de grabă la dezvoltarea gândirii reproductive şi a memoriei – problematizarea urmăreşte dezvoltarea

12 R. B. Kozman, Learning with media, 1991.

11

gândirii independente şi productive. Din punct de vedere psihologic, problematizarea dezvoltă schemele operatorii ale gândirii divergente, antrenează atitudinile creatoare şi asigură motivarea intrinsecă a învăţării.

Problematizarea a fost considerată pe parcursul timpului principiul didactic fundamental de care depinde însăşi existenţa celorlalte principii metodice. Diversitatea de idei se datorează abordării problematizării din unghiuri de vedere diferite care nu asigură întotdeauna consensul în terminologia pedagogică. Didactica modernă concepe problematizarea nu doar ca metodă de învăţământ, ci şi ca orientare didactică şi ca principiu metodologic fundamental, care direcţionează atât predarea, cât şi învăţarea.

Concluzii. Cum s-a arătat şi mai sus învăţarea bazată pe rezolvarea de probleme nu este un concept nou. În epoca de piatră oamenii învăţau pentru că trebuiau să rezolve problema supravieţuirii. În epoca modernă se poate afirma că orice activitate de cercetare se baza pe problematizare. În 1960 la Şcoala Medicală McMaster a fost introdus un mediu de studiu format din grupuri mici care cooperau şi erau interdependente. Această metodă încorporează toate principiile cunoscute ca fiind benefice pentru învăţătură, fiind activ şi foarte eficient. Metoda nu e folosită la scară foarte largă, deoarece presupune o schimbare şi anume aceea că profesorul nu mai este centrul atenţiei şi sursa tuturor cunoştinţelor, ci o persoană care facilitează asimilarea de noi informaţii, iar în centrul procesului de învăţământ este elevul.

Rezolvarea de probleme este procesul de soluţionare a unei astfel de situaţii. Deoarece învăţarea bazată pe rezolvarea de probleme începe prin propunerea unei probleme spre rezolvare, elevii care lucrează într-un astfel de mediu trebuie să aibă capacitatea de a rezolva probleme şi de a gândi activ în problemele de cercetare, studenţii trebuie să treacă teste de rezolvare a problemelor înainte de a fi admişi. Apare întrebarea dacă studenţii care lucrează în medii de învăţare bazate pe rezolvarea de probleme nu dezvoltă capacităţi în această direcţie. Răspunsul este din nefericire că nu. Faptul că oportunitatea de a rezolva probleme duce foarte rara la dezvoltarea capacităţii de rezolvarea a problemelor.

Există rezolvarea de probleme şi în afara unui astfel de mediu în sistemul tradiţional de învăţământ elevii învaţă materialul didactic dintr-un capitol, apoi rezolvă probleme cu referire la subiectul studiat – învăţare bazată pe subiect.

Problematizarea apare şi în învăţarea cooperativă. Dar să lămurim mai întâi ce înseamnă învăţarea cooperativă. Aceasta reprezintă un anume mediu de studiu în care studenţii lucrează împreună pentru a învăţa, în contrast cu competiţie pentru notă. Acest tip de învăţare e folosit cu succes în metoda bazată pe rezolvarea de probleme, dar nu e o trăsătură definitorie a acesteia. Cele două metode pot fi folosite cu rezultate bune separat.

Problematizarea îmbunătăţeşte capacităţile de gândire creativă şi analiză, extinde percepţiile asupra lumii reale, rafinează capacităţile de comunicare, promovează cercetarea, cooperarea, învăţarea bazată pe rezolvarea de probleme şi este o metodă de instruire care stimulează elevii spre dezvoltarea abilităţilor de gândire, de analiză a problemelor, de găsire şi folosire a surselor potrivite pentru învăţare. În concluzie învăţarea bazată pe rezolvarea de probleme reprezintă un drum spre un învăţământ mai bun, deoarece îi învaţă pe elevi cum trebuie să înveţe.

În învăţământul tradiţional unii elevi se confruntă cu lipsa capacităţilor de rezolvare a problemelor. Una dinte metodele de a depăşi această situaţie este învăţarea elevului să deosebească diferitele tipuri de probleme şi memorarea paşilor de construire a soluţiilor. Deşi metoda permite depăşirea temporară a dificultăţilor, atunci când elevul se confruntă cu probleme noi pentru care nu ştie cum să găsească o soluţie, nu va ştii ce să facă. Spre deosebire de metoda tradiţională, învăţarea

12

bazată pe rezolvarea de probleme nu încurajează această practică tocmai pentru că de la început elevul se confruntă cu probleme noi.

În tabelul ce urmează se va face o comparaţie între învăţământul tradiţional şi cel bazat pe rezolvarea de probleme:Învăţământul tradiţional Învăţământul bazat pe rezolvarea de problemeProfesorul îşi asumă rolul de expert şi autoritate

Profesorul este un ghid, mentor, consultant profesional.

Elevii lucrează în izolare Elevii lucrează în echipe eventual interdisciplinare

Profesorii transmit informaţii studenţilor Elevii îşi asumă responsabilitatea pentru învăţătură şi creează un parteneriat între elev şi profesor.

Profesorii organizează informaţia în lecturi bazate pe contextul disciplinei

Profesorii proiectează cursuri bazate pe probleme care să stimuleze elevii şi aleg concepte care permit acestora să transfere cunoştinţele. Profesorii îmbunătăţesc motivaţia studenţilor prin probleme cu aplicaţii în realitate.

Lucrul individual în cadrul unei discipline Lucrul interdisciplinarElevii sunt priviţi ca receptori pasivi de informaţie.

Profesorii caută să încurajeze iniţiativele elevilor.

Elevii lucrează în izolare Elevii interacţionează cu profesorii pentru a-şi îmbunătăţii performanţele

Elevii absorb, transcriu, repetă informaţia pentru sarcini legate de conţinut(examene)

Profesorii concep cursuri bazate pe probleme pentru a asigura elevului un volum de învăţare.

Învăţarea este individaulistă şi competiţională Elevii învaţă într-un mediu de colaborare şi susţinere reciprocă.

Elevii caută „răspunsul corect” pentru a avea succes la teste.

Profesorii descurajează un unic „răspuns corect” şi ajută elevii să pună întrebări, probleme, să exploreze alternativele şi să ia decizii.

Performaţele sunt măsurate pe sarcini legate de un anumit subiect.

Elevii identifică, analizează şi rezolvă probleme folosind cunoştinţele din alte cursuri anterioare, în loc să şi le amintească pur şi simplu.

Notele sunt semnificative şi profesorul este singurul evaluator.

Elevii evaluează contribuţiile proprii, ale celorlalţi membri şi ale grupului ca întreg.

Comunicare ... bazată pe lectură, informaţia e transmisă grupurilor de elevi.

Elevii lucrează în grupuri pentru soliuţionarea problemelor.Elevii deprind şi aplică diversele cunoştinţe într-o varietate de contexte.Elevii găsesc resurse şi profesorii îi ghidează spre informaţii.Elevii caută informaţii utile şi relevante, care să le folosească pentru obţinerea unui loc de muncă.

13

În cele ce urmează, ne propunem să aducem câteva argumente în favoarea aplicării metodei problematizării în procesul de învăţare a matematicii. Învăţământul problematizat a apărut prin anii `70 ca o reacţie la stilul din ce în ce mai finisat de transmiterev a cunoştinţelor. Presaţi de aglomerarea de noţiunilor şi de informaţii apărute în toate domeniile cunoaşterii umane, mărindu-se numărul cunoştinţelor considerate ca fundamentale, deci care trebuiau să fie încorporate în cultura generală, responsabilii învăţământului, pedagogii, autorii de manuale şi de programe au căutat să înghesuie în aceeaşi durată de timp – anul şcolar – o cantitate din ce în ce mai mare de informaţie. Acest lucru a fost posibil în matematica şcolară prezentând o matematică rezultat.

Elevului i se dă direct „fie... se dă ... se demonstrează... se aplică. Nu negăm eficienţa practică imediată a acestui mod de instruire pentru o categorie destul de largă de „beneficiari”(elevi). Totuşi, părerea noastră este că nu putem anula dreptul unei întregi generaţii ca măcar prin unii dintre reprezentanţii ei să se întrebe de ce se dă? Cum s-a ajuns la demonstraţie? Ce aplicaţii a solicitat noţiunea declarată cu „fie”? adică să aibă o atitudine creativă în procesul de învăţare. Suntem întru totul de acord cu cei care susţin că insistând asupra genezei noţiunilor, teoremelor, metodelor, se măreşte mult motivaţia învăţării matematicii.

Facem observaţia că prin învăţământ problematizat nu trebuie să se înţeleagă doar învăţarea prin rezolvarea de probleme, căci în orice formă s-a predat matematica în decursul timpului, totdeauna ea a fost însoţită de rezolvări de probleme. Aşa cum am menţionat, noţiunea care aduce specificul acestui învăţământ este situaţia problemă – privită de cei mai mulţi autori ca o stare comflictuală care se creează în mintea elevului între solicitările problemei propuse şi cunoştinţele existente în momentul respectiv, insuficiente pentru rezolvare (Se înţelege că ne referim aici la starea „conflictuală” care există întotdeauna în mintea unui elev nepregătit, atunci i se cere să rezolve o problemă din materia deja predată.)

Pe lângă aspectul oarecum subiectiv care rezultă sin afirmaţia „ se creează în mintea elevului”, dorim să subliniem şi caracterul obiectiv-istoric al situaţiei-problemă, în sensul că se încearcă repetarea într-o formă simplificată şi esenţializată a experienţei omenirii în dezvoltarea matematică. Precizăm să situaţia problemă este o noţiune care premerge însăşi problema. Este o stare amorfă din care se va degaja problema. Deoarece în situaţia-problemă nu sunt conturate nici ipoteza, nici cerinţa, profesorul nu trebuie să pună întrebarea: „Cum credeţi că se rezolvă?” ci „Cum credeţi că se pune problema?”.

Trebuie să remarcăm faptul că în multe exemple distanţa dintre situaţia-problemă şi problema formulată este foarte mică; este important de reţinut că prima solicită doar avansarea unei păreri, pe când a doua este formalizată în limbaj matematic.

În practică, se constată că majoritatea celor care încearcă să aplice învăţământul problematizat, pornesc de la punerea unei probleme nu a unei situaţii problemă. Există o serie de lucrări (vezi de exemplu E.Radu – Problematizarea şi probleme în matematica şcolară” EDP, 1978) care propun liste de probleme cu un conţinut mai mare de „problematic”. Fără a nega rolul pozitiv al unor astfel de organizări de lecţii, suntem de părere că ,mai devreme sau mai târziu, profesorul care practică astfel de activităţi problematizate va găsi el însuşi pasul care-l trimite la rădăcina problemei propuse, la situaţia-problemă.

În matematica şcolară, problemele reprezintă concretul, teoria justificându-se prioritar prin organizarea raţională, absractă a acestor entităţi. Regăsim astfel, la nivel superior, multitudinea de corelaţii între particular şi general, între practică şi teorie, între senzorial şi raţional.

Problematizarea „ nu doreşte degradarea şi reducerea matematicii la un reţetar de gestionare şi de rezolvare a problemelor, ci o corelare armonioasă între teoria matematică şi probleme” (D şi R. Brânzei – „Metodica predării matematicii”)

14

În general, predarea începe sau ar trebui să înceapă cu o prezentare de situaţii problematice, care justifică demersul rezolutiv, activează şi conştientizează elevii. Pe măsura predării şi învăţării teoretice, situaţiile problematice se cristalzează în probleme.

Adesea, problemele relevă necesitatea unor aprofundări teoretice şi ciclul se reia. Momentele de evaluare se pot referi direct şi exclusiv la teorie, dar, dacă o astfel de restrângere se generealizează, apare iminent pericolul memorării mecanice, o inadaptare la sistemele instituţionalizate de evaluarea şi incapacitatea aplicării cunoştinţelor teoretice în rezolvarea de probleme şi de situaţii problematice.

Suntem de părere că problematizarea facilitează dezvoltarea la elevi a unor dtrategii de rezolvare ce se cristalizează în strategii cognitive; acestea constitue deschideri şi antrenamente spre o ulterioară activitate de cercetare (nu neapărat centrată pe matematică).

Actul şi bucuria descoperii prin problematizare creează şi întreţin o trebuinţă lăuntrică de cunoaştere, de auto depăşire, dezvoltă capacitatea de a sesiza existenţa unei probleme, deprinderea de reconstituire a vechilor cunoştinţe, strategia eleborării ipotezelor, putrerea de analiză şi de soluţionare a problemelor, de a găsi răspunsuri ingenioase pe baza unui raţionament deductiv, inductiv, analogic sau ipotetic, etc.

În linii mari, se poate face, în problematizare, o distincţie între treapta extragerii problemei şi treapta rezolvării problemei. Pe prima treaptă, principala misiune a profesorului este aceea de a crea, de a prezenta şi de a pune probleme noi – teoretice sau practice – şi aceasta în moduri diferite: pe calea comunicării orale, prin intermediul unui material demonstrativ, prin valorificarea unui text citit de elevi sau a unor observaţii efectuate de ei în mediul înconjurător, etc.

Pe cea de-a doua treaptă, consacrată soluţionării, elevii abordează problema ca pe o aventură a gândirii. Prin discuţii vii, ei urmează să definească problema, să reflecte adânc, să distingă caracteristicile esenţiale ale situaţiei, să caute noi corelaţii, noi răspunsuri, etc.

Toţi matematicienii sunt unanim de acord că esenţa matematicii ca proces istoric sau ca proces individual de dezvoltare stă în acţiunea de a rezolva probleme, de a descopri prin efort de gândire personal implicaţiile logice ascunse. Prin urmare, apare ca artificial tot ceea ce fac profesorii de matematică la lecţiile expozitive şi anume prezentarea de probleme rezolvate. Şi totuşi, această formă de lucru este întrucâtva inevitabilă. Nu se poate pretinde ca orice elev să redescopere teoremele fundamentale.

Lecţii trebuie ţinute în continuare. Dar este esenţial ca ele să nu se reducă la o expunere de simplă logică, în care să se arate că este corect că din A se deduce B. În acest caz, profesorul ar putea fi înlocuit cu un text bine scris. Rolul profesorului „viu” ireductibil la un text - este ca păstrând un contact viu cu nivelul, cu posibilităţile, cu starea psihică a auditoriului său – să înfăţişeze problematica pe care o prezintă; nu seă dea direct soluţii; aspectul logic, cristalizat al matematicii – rezultatul; ci să înceapă prin a pune problema, mai bine zis, prin a crea o problemă, înţelegând prin aceasta a crea curiozitatea pentru dezlegarea problemei, a crea o tensiune psihică în acest sens. Ulterior, pe baza unei astfel de tensiuni poate apărea emoţia descoperirii soluţiei, pe care, de asemenea, profesorul trebuie să o pună în valoare. Aşadar, profesorul trebuie să fie un foarte abil psiholog, fireşte, nu unul „pur” ci unul cu e reală experienţă matematică directă.

Aşa cum observa Eugen Rusu, „pentru a crea un curs viu, abilitatea - şi psihologică şi matematică – a profesorului, necesară, nu este suficientă. Este, în plus, necesar un anumit climat psihic, format dinainte la cei are-l ascultă.” Într-adevăr, nu se poate înfăţişa problematica unei teorii unor oameni care nu ştiu ce înseamnă o problemă, care nu s-au frământat în mod activ, printr-un proces de atracţie natural, în rezolvări de probleme. Cine are o astfel de experienţă poare intui problematica care i se pune, o poate „reconstitui” mai mult sau mai puţin, o poate „retrăi”, „fie şi într-un mod specific sie”.

Matematica şcolară este axată pe probleme de cunoaştere cu finalitate exterioară; problemele numai de perspicacitate, având numai rol educativ, ocupă un loc mai restrâns. Dar şi în problemele

15

majore, în rice chestiune matematică, intervine a acţiune de acelaşi fel: dezvăluirea implicaţiilor – ascunse ele unor date cunoscute, o acţiune problematică.

Ni se pare important ca elevul să trăiască în mod autentic acest proces viu al atracţiei pentru problemati, cu cei doi poli care în caracterizează: tensiunea pentru problemă – emoţia descoperirii.

Dacă există elevi care nu au gust pentru matematică, elevi care depun un efort cantitativ important însă neproductiv, din care nu rămân cu nimic – aceasta nu este din cauza programei ( aşa cum se afirmă de cele mai multe ori), ci din cauza stilului defectuos al activităţii de predare – învăţare. Dacă un astfel de elev nu sesizează ideea şi nu trăieşte emoţia descoperirii în legătură cu o problemă elementară limitată nu va altfel când va avea în faţă o problemă matematică modernă, o problemă mult mai generală şi în care aplicarea ideii este un proces mult mai lung şi mai laborios. Dimpotrivă, lucrurile vor apărea şi mai ermetice, şi mai obositoare, şi mai inutile.

Considerăm că baza învăţământului viu, antrenant, este crearea unei tensiuni pentru problema care se studiază. Trebuie să începem prin a arăta care este problema; nu numai s-o enunţăm; să creăm o problemă; să creăm acea nelinişte, acea tensiuneactului natural. De exemplu, nu este suficient să spunem „să demonstrăm că medianele sunt concurente, aceasta este problema”, enunţ mai just „oare medianele sunt concurente? Să face nişte probe prin desen; se pare că da, oare am putea demonstra?”

Pentru a face ca elevii să trăiască efectiv procesul cercetării, trebuie să nu mergem direct la soluţia pe care noi o cunoaştem pentru că am învăţat-o; s-o căutăm alături de elevi, integrându-ne în punctul lor de vedere; chiar dacă facem astfel ocoluri care până la urmă se dovedesc inutile pentru economia expunerii – ele vor avea un folos de alt ordin.

Chiar şi unii adepţi ai modernizării programei au acest punct de vedere. Citând pe Solomon Marcus: „este necesar ca măcar din când în când să se prezinte elevilor tot şirul de ezitări şi de eşecuri prin care s-a trecut până s-a cristalizat o noţiune sau un adevăr matematic. Matematica pe care o predăm este o matematică gata făcută, cum spunea Lebesgue „o matematică în pilule”. Noi le servim elevilor enunţuri şi demonstraţii şi rolul elevului se reduce, în cel mai bun caz, la a verifica că demonstraţia este corectă (...) dar tocmai calea spinoasă care duce la descoperire şi de la descoperire la demonstraţie, nu este expusă niciodată în manualele noastre.”

Ca o încheiere la această întreagă lucrare dedicată metodelor de învăţământ vom reproduce un pasaj din scrisoarea despre Paulo Faire, scrisoare din care citam şi la începutul lucrării

„Gândirea lui Freire - cel mai important filozof al educaţiei din secolul nostru - se învârte în jurul binomului „educaţie bancară” - „educaţie problematizantă” şi a noţiunilor (marxiste) de „oprimat” şi „opresor”. Freire a observat că dacă încercăm să ne apropiem de masele inconştiente cu metode pedagogice tradiţionale, care înseamnă, în esenţă, a lua o cunoştinţă, o informaţie, şi „a o depune” în mintea celuilalt (de aici termenul „bancar”, care sugerează operaţiunile bancare şi transformarea oamenilor în simple „depozite” de informaţii), fără a-l întreba nici dacă vrea acea cunoştinţă, nici dacă-i trebuie - ei bine, o asemenea atitudine duce întotdeauna la eşec, ea nu reuşeşte câtuşi de puţin să-i deştepte pe cei cărora li se adresează demersul pedagogic ci dimpotrivă, îi tâmpeşte mai tare, îi îndobitoceşte. Freire spune că „educaţia bancară” este folosită de fapt special de opresori, pentru a-i oprima pe oprimaţi şi propune o pedagogie a libertăţii, în care profesorul să nu mai fie „cel care ştie”, ci un simplu partener de dialog al celuilalt, prin care celălalt ajunge să-şi descopere propria valoare, propria identitate şi propria capacitate creativă (evident, mi se pare că pedagogul libertăţii, aşa cum îl vede Freire, are foarte mult din Socrate). Impactul ideilor freiriene a fost atât de mare, încât ele au făcut şcoală inclusiv în ţările occidentale unde noţiunile de „oprimare” şi „opresor” au devenit de multă vreme caduce. A înflorit o întreagă literatură, în mare măsură snoabă, ce se raportează la ideile lui Freire. Profesori ce se vor serioşi vorbesc despre „oprimarea” şi „domesticirea” din sânul vieţii familiale (de exemplu părinţii care-şi ceartă copiii) de parcă o familie din Anglia sau Statele Unite e totuna cu o familie de muncitori analfabeţi din mahalalele braziliene,

16

care l-a inspirat pe Freire. Conceptele sunt transpuse stupid pe realităţi cu care nu au nimic de-a face. (…)

Freire spune că opresorii promovează în special tipul de educaţie bancară deoarece ei au tot interesul să le spună oprimaţilor: „Noi deţinem adevărul, dacă veţi fi cuminţi o să vă învăţăm şi pe voi ce e adevărul.” Liderii oprimaţilor preferă, în schimb, să folosească „educaţia problematizantă”, pentru a-i face pe oprimaţi să gândească singuri şi să devină conştienţi de propria lor valoare. Problema e că, atunci când vorbim de excluşi, aceştia - datorită faptului că starea lor e în permanentă mişcare de regres, de la excludere la maiexcludere - nu au timp nici de poveşti moralizatoare, nici de exerciţii de „conscientizaçăo”: ei vor soluţii, dar soluţii definitive, care să le oprească o dată pentru totdeauna căderea şi să îi treacă în rândul incluşilor. Excluşii sunt conştienţi de starea lor, nu e nevoie să fie conştientizaţi prin exerciţii şi acţiuni specifice. Tocmai de aceea ei formează o pătură socială de anvergură care, în domeniul serviciilor educaţionale pentru adulţi, încurajează tocmai acele forme de educaţie pe care Freire le-ar socoti drept „educaţie bancară” . (n2) Prin aceste forme de educaţie excluşii îşi doresc o meserie mai bună, competenţe mai bogate, adică orice i-ar putea face să-şi oprească excluderea şi să le demareze includerea. Dimpotrivă, dacă încercăm să mergem la ei cu poveşti moralizatoare, gen „conscientizaçăo” - şi treaba asta am observat-o cu propriii mei ochi - oamenii au tendinţa să devină flegmatici, dispreţuitori şi nepăsători. La un moment dat ajung chiar ei înşişi să le ceară profesorilor să spună lucruri concrete, de genul „2+2=4”, sau să fie lăsaţi în pace.

Mă gândesc că Freire s-a inspirat într-un fel din Socrate atunci când a făcut distincţia între „educaţia bancară” şi „educaţia problematizantă”. Într-adevăr, Socrate pare a fi prototipul ideal pentru tipul de gânditor „problematizant”. Numai că Socrate problematiza, într-un fel, tocmai pentru a-i demonstra celuilalt câtă nevoie are de „educaţie bancară”, adică de o educaţie care să-l înveţe prin transmiterea competentă de cunoştinţe şi competenţe. În gândirea socratică, există mereu un specialist - un meseriaş, un meşteşugar - şi un ins ignorant, dar care nu ştie că e ignorant şi crede despre sine că este la fel de bun ca meseriaşul. Socrate, problematizând, îi demonstrează ignorantului că este ignorant. Deci, Freire nu prea seamănă cu Socrate, deoarece la Freire problematizarea vrea să-i demonstreze ignorantului că nu este ignorant. Pe de altă parte, putem găsi asemănări între problematizare la Socrate şi la Freire: Socrate lupta împotriva transmiterii incompetente de cunoştinţe şi competenţe, adică împotriva sofiştilor. Într-un fel acelaşi lucru îl face şi Freire, doar că pentru el sofişti au devenit opresorii. Opresorii, fără a cunoaşte nimic din „universul tematic” al oprimatului, îi impun acestuia educaţia lor de tip „bancar”.

Bibliografie:

1. Scrisoare despre Paulo Freire2. Didactica Pro… Angela Solcan – Problematizarea – mijloc de dezvoltare a gândirii critice.3. Cristea Sorin – Dicţionar de pedagogie , 20024. Bruner S.Jerome, Pentru o teorie a instruirii.5. Bruner S.Jerome, Procesul educaţiei intelectuale6. H. Banea – Metodica predării matematicii, Ed. Paralela 45 Piteşti 19987. R. B. Kozman, Learning with media, 1991.8. Elena Istrate – Pedagogie

17