1

PROBLEME DE NUMARARE

Cei mai multi cunoasteti jocul PRONOSPORT.

Pe scurt,este vorba despre anticiparea rezultatelor a 13 partide de fotbal:

1daca castiga gazdele, X in caz de meci egal 2 daca castiga oaspetii O varianta simpla presupune un sir de

13 elemente din multimea{1,x,2}. Conform teoremei 1,exista posibilitati. Incearca sa estimezi acest numar. Iti vei da seama de ce este destul de

dificil sa castigi la acest popular joc!

TEOREMA 1

Fie E,F doua multimi nevide, cardE=p, cardF=n,

p,n numere naturale nenule, atunci numarul funtiilor definite pe E cu valori in multimea F este n

p

133

PROBLEME DE NUMARARE TEOREMA 2

n!=n(n-1)(n-2)…….…3·2·1,

n numar natural nenul

0!=1

O persoana are trei melodii preferate, pe care le audiaza zilnic.

Pentru a nu se plictisi, isi propune sa schimbe in fiecare zi ordinea in care le asculta.

Dupa cate zile se revine la prima ordonare?

REZOLVARE Cele trei melodii se pot

ordona in 3! moduri. Deoarece 3!=6 inseamna ca

se revine la prima ordonare dupa 6 zile ( conform teoremei 2).

PROBLEME DE NUMARARE

La un turneu de handbal, organizatorii au de ales pentru cele doua finale,masculina si feminina, intre patru orase:Ploiesti(P),

Constanta(C),Bacau(B) si Iasi(I). Cate posibilitati exista daca este

exclus ca cele doua meciuri sa se joace in aceeasi localitate?

REZOLVARE Fie M ={P,C,B,I}.Se formeaza

{XCM /X ordonata} rezulta exista:

:6 posibilitati.(conform teoremei3).

TEOREMA 3

Unde n,k sunt numere naturale nenule, k<= n.

62

3.4

!2

!424 A

)1().........2)(1( knnnnAkn

)!(

!

kn

nAkn

PROBLEME DE NUMARARE TRIUNGHIUL LUI PASCAL

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

. . . . . . . . . . . . . . . .

Conform teoremei 4

kn

kn

kn CCC 1

11

)!(!

!

knk

nC kn

k

knk

n P

AC

TEOREMA 4

Unde n,k sunt numere naturale nenule, k<= n.

00C

01C

11C

02C

22C

33C

23C

13C0

3C

12C