PROBLEME DIFRACTIA LUMINII

1.Pe o retea cu n=100 tras/mm cade la incidenta normala un fascicul de lumina monocromatica.Stiiind ca unghiul dintre maximul de ordin 2 si cel de ordin 1 este de 30 30’ ,calculati lungimea de unda a radiatiei folosite.

Rezolvare

Pentru unghiuri mici,sin α≈α iar pentru cele doua maxime de difractie avem:

lα1=k1λ =>l(α2 - α1 )=λ(k2 -k1 )

lα2=k2λ l=1/n =>λ= l(α2 - α1 )/(2-10= (α2 - α1 ) /n

Cum α2 - α1 = 30 30’ ,transformam in radiani:

1800 …………………………….. π rad

3.50 ………………………….. φ

φ=(3,5*π)/180

Deci

λ=(3.5*3.14)/(180*105)=6.10*10-7m=610 nm

deoarece n=100 tras/min=100 tras/10-3m=105 tras/min

2.Un fascicul paralel de lumina monocromatica cade normal pe o retea de difractie cu constanta l=1,2μm. Figura de difractie de observa pe un ecran plasat in planul focal al unei lentile convergente cu f=0,05 m.Aflati

a)lungimea de unda a luminii folosite daca maximul de difractie de ordinul intai se formeaza sub unghiul de 300

b)distanta pe ecran intre maximul de ordin 3 si cel de ordin 0

c)latimea spectrului de ordin 2 daca iluminam reteaua normal cu lumina alba iar unghiurile de difractie sunt mici

Rezolvare

a) l sinα=kλ =>λ = l sinα=600 nm

b) x3= 3fλn=7,5cm

c)Δx=kf ((λmax-λmin)/l)=2f((λmax-λmin)/l)

λmin=380 nm => Δx=3,16 cm

λmax=760 nm

3.O retea de difractie plana cu constanta l=10-6 m este iluminata sub un unghi de incidenta i=300 cu o radiatie monocromatica cu lungimea de unda λ=500 nm.Care este numarul total al maximelor care se pot forma?

Rezolvare

Numarul total de maxime de difractie este egal cu k1max+k2max+1 ,unde k1max

si k2max sunt ordinele de maxim de difractie pentru maximele formate de o parte si de alta a maximului central(obtinute pentru sinα=1).Lor li se adauga 1 pentru maximul central.Astfel:

k1max= l(1+sin i)/λ=(10-6*(3/2))/(5*10-7)=3

k2max= l(1-sin i)/λ= (10-6*(1/2))/(5*10-7)=1

Rezulta:

Nmax=3+1+1=5

4.Un fascicul paralel de lumina monocromatica cu lungimea de unda λ=625 nm cade sub incidenta normala pe o retea de difractie plana care are N=16000 trasaturi pe o lungime activa L=4cm.Sa se afle:

a)constanta retelei de difractie

b)unghiul sub care se formeaza maximul de ordin 2

c)numarul total de maxime care se formeaza pe ecran

Rezolvare

a)l=L/n=2.5μm

b)

α x

δ α

f

R L

Deoarece lumina monocromatica cade sub incidenta normala pe reteaua de difractie , diferenta de drum intre razele care interfera pornind de la doua fante vecine este δ= l sinα ca in figura.Conditia pentru a se obtine un maxim de difractie este ca diferenta de drum dintre razele care interfera sa fie un multiplu par de semilungimi de unda,astfel ca δ=kλ

Obtinem l sinα =kλ=> sinα = kλ/l=> α=300

c)Pentru a calcula ordinul maxim care se obtine pe ecran in cazul difractieie tinem cont ca α<=900 =>

=>sin α<=1=> kλ/l<=1=>k<=l/λ.Cum k este un numar intreg,atunci kmax=[l/λ]=4.Deoarece pe ecran,in cazul incidentei normale,se formeaza maximul principal si acelasi numar de maxime simetrice de-o parte si de cealalta a maximului principal,atunci numarul total de maxime care se formeaza pe ecran este N=2kmax+1=9

5.O retea de difractie cu constanta retelei l=2μm este iluminata normal cu o radiatie monocromatica cu lungimea de unda λ=600nm.Sa se afle:

a)numarul de trasaturi pe unitatea de lungime

b)ordinul maxim al spectrului care se observa pe ecran precum si numarul total de maxime care se formeaza pe ecran

c)daca se ilumineaza reteaua de difractie concomitent si cu radiatia λ1=400nm se se precizeze de cate ori se suprapun maximele celor doua radiatii pe ecran

Rezolvare

a)n=1/l=500 trasaturi/mm

b)Din l sinα =kλ=> sinα = kλ/l=nkλ.Din α<=900 =>

=>sin α<=1=> kλ/l<=1=>k<=l/λ astfel ca ordinul maxim al spectrului care

observa pe ecran este kmax=[l/λ]=3,iar numarul total de maxime care se

formeaza pe ecran este N=2kmax+1=7

c)Daca se ilumineaza concomitent reteaua de difractie cu radiatiile cu lungimi de unda λ si λ1,atunci acestea se vor suprapune pe ecran prima data cand unghiurile de difractie ale maximelor vor avea aceeasi valoare.Din sinα= sinα1=>nkλ=nk1λ1=>kλ=k1λ1=>3k=2k1=>deoarece ordinele k si k1 sunt numere intregi obtinem valorile k=2 si k1=3.Maximele celor doua radiatii se suprapun pe ecran de 3 ori,odata pentru k=0 in pozitia maximului principal si de doua ori simetric fata de aceasta la k=2,deoarece kmax=3.

6.O retea de difractie cu largimea unei fante a=1μm si cu distanta dintre doua fante consecutive b=7 μm este iluminata normal cu radiatia cu lungimea de unda λ=400nm.Sa se afle:

a)numarul franjelor care se observa pe ecran

b)distanta dintre maximul central si maximl de ordinul 1,daca franjele sunt observate cu ajutorul unei lentile cu distanta focala f=40cm

c)lungime de unda λ1,daca iluminand reteaua concomitent cu lungimile de unda λ si λ1 maximul de ordinul k=5 al primei radiatii se suprapune cu maximul de ordin k1=4 al celei de-a doua radiatii

Rezolvare

a)constnata retelei de difractie este l=a+b=8 μm .Din l sinα =kλ=>

sinα = kλ/l si α<=900 =>sin α<=1=> kλ/l<=1=>k<=l/λ .Ordinul maxim

observat este kmax=[l/λ]=20.Numarul franjelor care se observa

pe ecran este N=2kmax+1=41

b)Din l sinα =kλ calculam sinusul unghiului sub care se observa maximul de ordin 1 ,astfel ca sinα =λ/l=0.05.Deoarece sinα <0.1,aproximam sinα1 cu tgα1 si cum tgα1=x/f=>x=f tgα1 ≈f sinα1=2cm

c)Conditia ce doua radiatii sa se suprapuna este ca unghiurile de difractie ale celor doua radiatii sa aiba valori egale,astfel ca α= α1.Cum l sinα =kλ si l sinα1 =k1λ1 obtinem kλ = k1λ1=> λ1= kλ /k1=500nm

7.Raza unui indicator laser care emite lungimea de unda λ=600nm cade perpendicular pe fereastra transparenta a unei bancnote pe care se afla o retea de difractie.Pe un perete cu care bancnota este paralele se observa franje de difractie.Directiile care unesc centrul retelei cu maximele de primul ordin fac un unghi α=20.Sa se afle:

a)frecventa radiatiei utilizate

b)constanta retelei de difractie(sin 10 ≈0.0174)

c)distanta dintre ordinele de maxim 3 ,daca distanta de la bancnota la perete este D=1,2m

Rezolvare

a)ν=c/λ=5*1014 Hz

b)Deoarece directiile care unesc centrul retelei de maximele

de primul ordin fac intre ele un unghi α,unghiul de difractie dintre maximul

de ordin 1 si cel principal este α1= α/2=10.Cum l sinα1 =kλ =>

=>l= kλ / sinα1 ≈ 34,48μm

c)Sinusul unghiului de difractie corespunzator maximului de ordin k=3 este sinα3= kλ /l ≈ 0,052.Cum sinα3<0,1 putem aproxima sinα3 ≈ tg α3 .Cum tg α3 =x3/D=> kλ /l =x3/D=>x3= kλD/l ≈ 6,26 cm=>distantele dintre maximele de ordin 3 este d=2x3 ≈ 12.52 cm