problèmes inverses en électroencéphalographie estimation des conductivités in vivo
TRANSCRIPT
Problèmes inverses en électroencéphalographie
Estimation des conductivités in vivo
EEG : Mesure du potentiel électrique à la surface du scalp
• Simplicité expérimentale
• Très bonne résolution temporelle (~100 Hz)
• Mauvaise résolution spatiale (seulement 64 électrodes)
Comment reconstituer l’activité électrique du cerveau
• Problème direct : calcul de V connaissant J
• Problème inverse : calcul de J connaissant V
Conductivité : paramètre mal connu
Modèle constant par morceauxPour chaque type de tissu σ=cte
• Mesures in vitro• Variations selon les personnes
Estimer les conductivités in vivo
EIT : Injection de courant sur le scalp
Inconvénients : • Méthode invasive• Mal adaptée à l’estimation des conductivités à l’intérieur du crâne
Estimer les conductivités in vivo
• Considérer une source de courant à l’intérieur du cerveau
• Contraindre la forme et la position : stimuli sensoriels. Réponse localisée dans le cortex sensitif et modélisée par un dipôle de courant (r0,q).
• Gonçalves et al. (septembre 2003) : localisation du dipôle par MEG. Inconvénient : dispositif expérimental complexe.
Problème inverse EEG général
Résolution du problème direct
Méthode des éléments finis de frontière
(Boundary Element Method)
Modèle de conductivité constante par morceaux
Formulation intégrale
• On applique la formule de Green sur chaque domaine i
• On obtient une relation entre les intégrales de surface de V et n V
• Résolution par éléments finis
Erreur sur le calcul de V
Erreur l² relative : 1,32 %
Résolution du problème inverse
Méthode de descente de gradient
Fonction coût
Calcul du gradient
• Première méthode :
Inconvénient : résolution de 8 systèmes linéaires
• Deuxième méthode : état adjoint
Résultats
Expériences réalisées sur un modèle sphérique avec simulations de mesures
Valeurs réelles : 2=0.0125, 3=1Initialisation de la méthode avec une erreur de 20%
Conclusion
• La méthode marche dans l’absolu
• Les source d’erreurs se situent au niveau de la résolution du problème direct et des mesures EEG
• La méthode privilégie l’estimation de 3/2 au détriment de 1/2
Autres méthodes