PROBLEMI PROGRAMMAZIONE LINEARE

1. Un dietologo deve fornire una dieta a base di due alimenti A e B in modo che abbia almeno 2500

calorie e 3500 unità di vitamina B12. Sapendo che un chilogrammo dell’alimento A ha 1400 calorie e

1000 unità di vitamina e che un chilogrammo di alimento B ha 800 calorie e 2000 unità di vitamina,

si vuole conoscere come deve essere costituita la dieta per essere la più economica possibile, se un

chilogrammo di A costa 20 € e un chilogrammo di B costa 15 €.

2. Una pasticceria produce due tipi di crème brulé: ai frutti di bosco ed alla cannella. Per chilo di

prodotto sono utilizzate le quantità di ingredienti riportate nella tabella:

INGREDIENTI Crema ai frutti di bosco Crema alla cannella

Latte (litri) 12 23

Panna (litri) 35 20

Uova 40 25

Zucchero (grammi) 230 180

La disponibilità giornaliera degli ingredienti è di 1500 l di latte, 3150 l di panna, 2000 uova e 18 kg

di zucchero. Le creme sono vendute al prezzo di 20 € al litro e 12,50 € al litro.

Dopo aver completato la matrice dei dati scrivere il modello matematico di programmazione lineare

per determinare la produzione giornaliera che massimizza i profitti e determinare la soluzione ottima.

3. Si devono produrre due tipi di cioccolatini: uno fondente e l'altro al latte. Per produrre un hg di

cioccolatini di tipo fondente occorrono 80 g di cacao e 20 g di zucchero; per produrre un hg di

cioccolatini al latte occorrono 50 g di cacao, 30 g di zucchero e 20 g di latte in polvere. Per un ciclo

di lavorazione si hanno a disposizione 20 Kg di cacao, 12 Kg di zucchero e 4 Kg di latte in polvere. I

cioccolatini di tipo fondente saranno venduti a € 3 all'ettogrammo e i cioccolatini di tipo al latte a €

2,6 all'ettogrammo. Determinare la combinazione produttiva che consente il massimo ricavo.

4. Un pasticcere deve confezionare due tipi di torte: torta margherita e crostata.Per ciascuna torta

margherita sono necessari 150 g di zucchero, 300 g di farina e 60 g di burro; per ciascuna crostata

occorrono 100 g di zucchero, 300 g di farina e 120 g di burro. Sapendo che in dispensa ci sono 7,5

Kg di zucchero, 9 kg di farina e 2,4 kg di burro e che ogni torta margherita viene venduta a € 6

mentre ogni crostata viene venduta a € 8 ciascuna, come dovrà organizzare la propria produzione in

modo da avere il massimo ricavo?

5. Un autoproduttore di energia elettrica ha due gruppi elettrogeni, uno che utilizza gasolio e l’altro che

utilizza olio combustibile.

Per ogni litro di olio combustibile bruciato sono prodotti 2 g di CO2, 4 g di NOx e 1 g di SOx (ossidi

di zolfo); per ogni litro di gasolio bruciato sono prodotti 4 g di CO2 (anidride carbonica) e 4 g di NOx

(ossidi di azoto). I vincoli imposti sulle emissioni stabiliscono che al giorno non si possa produrre

più di 160 g di CO2, 240 g di NOx e 50 g di SOx. Non potendo superare i vincoli sulle emissioni

giornaliere (per non pagare penali) e, considerando che per ogni litro di gasolio si producono 2 kWh

di energia elettrica, mentre per ogni litro di olio combustibile si producono 4 kWh di energia

elettrica, ci si chiede quanti litri di gasolio e olio combustibile bruciare al giorno per massimizzare la

produzione di energia elettrica.

6. Un’azienda tessile produce due tipi di tessuti utilizzando tre filati, lana, poliestere e seta, in diversa

proporzione. Per realizzare una pezza di lunghezza unitaria del primo tessuto occorrono 120 g di

lana, 180 g di poliestere e 60 g di seta; per produrre una pezza di lunghezza unitaria del secondo

tessuto occorrono 120 g di lana, 90 g di poliestere e 180 g di seta. In magazzino si hanno a

disposizione 144 kg di lana, 180 kg di poliestere e 180 kg di seta. Individuare la produzione che

rende massimo il ricavo sapendo che il primo tessuto è venduto a 2 € la pezza di lunghezza unitaria

mentre il secondo tessuto a 3 €.

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