problemsolving
DESCRIPTION
Corso di formazioneTRANSCRIPT
2° Circolo didattico- Perugia
Quali COMPETENZE “matematiche” nel percorso
formativo “PONTE”infanzia/primaria?
Attraverso quali scelte metodologiche e didattiche strutturare il
CURRICOLO?
CORSO DI FORMAZIONE a.s.2009.2010
2° Circolo didattico- Perugia
Problem solving e metacognizione
Problem solving e metacognizione
CORSO DI FORMAZIONE DI CIRCOLO a.s.2009/10
2° Circolo didattico- Perugia
Gli ingredienti per avere quel che a scuola si chiama problema sono : dati numerici, situazione fittizia ma comprensibile ed immaginabile, un quasi – suggerimento semantico delle operazioni necessarie…È opportuno, ora, indicare una ripartizione banale ma utile, ormai molto diffusa in tutto il mondo, fra esercizi e problemi.Entrambi concernono situazioni problematiche causate da vari fattori: una proposta dell’insegnante (più o meno motivata), test o quiz, effettiva e reale situazione nella qualel’alunno o la classe si ritrova, … ma:
2° Circolo didattico- Perugia
gli esercizi possono essere risolti utilizzando regole o nozioni già apprese ed in via di consolidamento e quindi rientrano nelle categorie: rafforzamento o verifica. (Solitamente gli esercizi di tipo scolastico sono del tutto fittizi.)
i problemi coinvolgono o l’uso di più regole o nozioni (alcune anche in via di esplicitazione proprio in quell’occasione), o la successione di operazioni la cui scelta è atto strategico, talvolta creativo, dell’allievo stesso. (Non occorre che la situazione problematica sia proprio vissuta in prima persona; la cosa èmolto più sottile e la motivazione gioca un ruolo non secondario.)
esercizi problemi
2° Circolo didattico- Perugia
ESERCIZIO PROBLEMA
comportamentoautomatico
comportamentostrategico
...nel problema si devono prendere DECISIONI!!!!
2° Circolo didattico- Perugia
Una situazione problematica può dare luogo a problema o esercizio a seconda della situazione didattica.Vediamo un esempio: si dà un oggetto circolare piatto (ad esempio,un disco) e si chiede all’allievo di valutare la lunghezza del contorno. In prima elementare è un problema; in terza media è (dovrebbe essere) un esercizio.Entrano in gioco anche altri fattori, fra i quali la motivazione per cui anche la distinzione esercizio / problema può dipendere dall’atteggiamento, da fattori emozionali o emotivi, dal ruolo che hal’esercitazione in classe, dal “contratto” che si è implicitamente stabilito… e dalla maggiore o minore vicinanza alla realtà delle situazioni problematiche proposte.
2° Circolo didattico- Perugia
Secondo P. Boero e P.L. Ferrari (1988), la situazione problematica èil «significato del testo» (mentre il testo è «un sistema di segni» che la codifica); secondo R. Borasi (1984), la situazione problematica è «il contesto in cui ha senso il problema posto».Secondo D’Amore, (1993), la situazione problematica è il sistema delle competenze reali nelle quali si può immaginare quanto descritto da un testo e dal suo significato (semantica), all’interno delle esperienze del singolo bambino (il sistema è specifico per quel dato problema).Per cui la situazione problematica recupererebbe aspetti semantici, pragmatici ed esperienziali.
2° Circolo didattico- Perugia
Secondo G. Polya (1945): «Risolvere problemi significa trovare una strada per uscire da una difficoltà, una strada per aggirare un ostacolo, per raggiungere uno scopo che non sia immediatamente raggiungibile. Risolvere problemi è un’impresa specifica dell’intelligenza e l’intelligenza è dono specifico del genere umano: si può considerare il risolvere problemi come l’attività più caratteristica del genere umano».Secondo K. Duncker (1935), : «Un problema sorge quando un essere vivente ha una meta ma non sa come raggiungerla».Non c’è problema se non c’è una situazione problematica che crea una domanda, rispondere alla quale sia, per qualche motivo, causa didifficoltà. Dunque, l’attività di risoluzione di problemi può a diritto essere considerata come una estensione dell’apprendimento di regole o di modi di comportarsi o di raccolta di esemplificazioni di strategie ecc.
2° Circolo didattico- Perugia
È vero che, in prima istanza, chi risolve tenta di applicare regole (norme, esperienze,…) o procedimenti (meglio se vincenti) precedentemente esperiti con successo; ma è anche vero che, se la situazione problematica è opportuna, il soggetto potrebbe non trovare una situazione analoga o identica ad una precedente. Egli può invece trovare una particolare combinazione di regole (norme, esperienze,…) del tutto nuova e che andrà ad arricchire il campo delle esperienze cui far ricorso in futuro, il processo risolutivo genera anche e soprattutto un nuovo apprendimento. Insomma: risolvendo il problema, il soggetto ha appreso. Ecco perché R. M. Gagné (1965-1985) sottolinea l’esigenza che «l’espressione problem solving è usata generalmente per riferirsi a problemi nuovi» (noi diremmo: non esercizi).
problem solving
2° Circolo didattico- Perugia
I problemi verbali standard presentano alcuni stereotipi, sia legati alla formulazione che alla struttura matematica:
sono presenti tutti e soli i dati necessari per rispondere
c’è sicuramente una e una sola soluzione
i dati numerici presenti, così come quelli dei risultati, sono ‘semplici’
ma anche:
2° Circolo didattico- Perugia
• Responsabilità delle modalità con cui viene gestita in classe l’attività di soluzione di problemi:
i problemi che l’insegnante assegna sono risolubili per lo più in poco tempo
per risolverli è necessario applicare conoscenze di matematica apprese di recente
l’obiettivo che l’insegnante si pone nel proporre problemi è in genere quello di valutare conoscenze e abilità, piuttosto che
quello di consolidarle o addirittura introdurle
o promuovere abilità di problem solving.problem solving
2° Circolo didattico- Perugia
Riconoscere un problema
CARATTERISTICHEDEL COMPITO
CARATTERISTICHEDEL SOGGETTO
consapevolezzadelle proprie
risorse
conoscenze
2° Circolo didattico- Perugia
Se un soggetto non riconosce un problema:
attiva comportamenti automatici, anziché strategici non ritiene di dover prendere decisioni non si assume la responsabilità dei propri processi
decisionali
2° Circolo didattico- Perugia
comportamentostrategico
...nel problema si devono prendere DECISIONI!!!!
importanza di abilità metacognitive
2° Circolo didattico- Perugia
importanza di abilità metacognitive per risolvere un problema…ma anche per riconoscere un problema
La metacognizione e il modello costruttivista
visione ‘tradizionale’:il contenitore vuoto da riempire…
l’apprendimento come attivitàcostruttiva
...la conoscenza è in gran parte costruita dal discente l’individuo è soggetto attivo che interpreta l’esperienza costruisce convinzioni
mondo degli oggetti fisicimondo degli organismi viventi mondo degli esseri umani
2° Circolo didattico- Perugia
“Un problema sorge quando un essere vivente ha una meta, ma non sa come raggiungerla.”
[Duncker]
2° Circolo didattico- Perugia
Sviluppa abilità metacognitiveSviluppa:
la capacità di prendere decisionil’assunzione della responsabilità dei propri processi di pensierol’assunzione della responsabilità dei propri processi di apprendimentolo sviluppo del narrativo e del pensiero logico – razionale potenziando le connessioni esistenti.
Favorisce la costruzione del senso di autoefficacia.Favorisce una visione delle discipline come discipline vive, di processipiù che di prodotti.
2° Circolo didattico- Perugia
scarsi processi di controllo scarsa consapevolezza dei processi decisionali scarsa assunzione della responsabilità dei propri processi di
pensiero… …dell’apprendimento costruzione di un basso senso di auto-efficacia Responsabilità dell’attività tradizionale di soluzione di problemi:
visione della matematica come disciplina di prodotti più che di processi
2° Circolo didattico- Perugia
Molti allievi sembrano ‘evitare’ la comprensione del testo, utilizzando strategie quali:
• Trovare i numeri e sommare• Cercare di indovinare l’operazione• Guardare i numeri e da quelli risalire all’operazione ‘giusta’• Provare tutte le operazioni e scegliere in base al risultato• Cercare ‘parole chiave’• Decidere se il risultato deve essere maggiore o minore dei numeri dati, e
scegliere l’operazione di conseguenzaNel risolvere un problema scolastico molti bambini sembrano procedere
combinando numeri: secondo strategie suggerite da parole presenti nel testo secondo schemi risolutivi interiorizzati nella loro precedente esperienza
scolastica a caso
Responsabilità della scarsa attenzione al problem solving: scarsi processi di controllo
2° Circolo didattico- Perugia
Sembra mancare:
controllo sulle strategie controllo sui risultati un’effettiva ricostruzione della situazione
problematica
COMPORTAMENTI ‘PATOLOGICI’
2° Circolo didattico- Perugia
“Per me un problema (in matematica) è un problema di una persona però da risolvere in numeri (...)
Invece in italiano un problema è così: la mamma le casca il passeggino e il bimbo si fa male.
Questo per me è un problema in italiano.”
PROBLEMAREALE
PROBLEMA DI MATEMATICA
2° Circolo didattico- Perugia
Ti capita a volte di prendere decisioni, cioè di decidere qualcosa?Fai un esempio. “Sì. Sabato scorso mi è capitato di decidere se andare a
vedere il Livorno Rugby oppure andare in città con i miei amici” [Pietro]
“Quando sono in città con i miei genitori e devo comprarmi un paio di scarpe oppure un vestito e in quel caso scelgo.”[Azzurra]
“Per me una decisione importante è scegliere con chi vivere se con mia madre o con mio padre.” [Alice]
Responsabilità della scarsa attenzione al problem solving:
scarsa consapevolezza dei processi decisionali
2° Circolo didattico- Perugia
Quando devi risolvere un problema di matematica ti capita di prendere decisioni? Fai un esempio.
“Sono indecisa a che operazione fare.” [Alessia] “Non so se metterci un’operazione o un’altra.”
[Sara] “Scegliere le operazioni.” [Michael] “Quando devo svolgerlo, come svolgerlo, come
organizzarmi e quale operazione devo fare.”[Chiara]
2° Circolo didattico- Perugia
Decisioni = scelte “Perché se la maestra ci dà da decidere tre titoli
di un tema te ne devi scegliere uno, magari rinunciando ad un altro titolo che ti piaceva.”[Lucy]
“Ti piace prendere decisioni? Perché?” “No. Perché alcune volte devi decidere su cose che ti piacciono entrambe, e alla fine devi sempre rinunciare a qualcosa che ti piace.”
2° Circolo didattico- Perugia
“Per me un problema è una cosa che deve risultare uguale a quello che la maestra ha già fatto.”
“Che cos’è per te un problema?”
Responsabilità della scarsa attenzione al problem solving:scarsa assunzione della responsabilità dei propri processi di pensiero…
2° Circolo didattico- Perugia
Risolvere problemi: a cosa serve “Il problema per me è un quiz che serve per vedere che,
sea capito quello che li anno insegnato.” “Per me un problema è una serie di domande che
formano un test, che serve per vedere le capacità di un bambino.”
“Per me un problema è come una prova di capacità, che serve per riconoscere l’intelligenza del ragazzo o della ragazza.”
Responsabilità della scarsa attenzione al problem solving:
costruzione di un basso senso di auto-efficacia
2° Circolo didattico- Perugia
risposte a casorinuncia
Io non sono in grado di controllare la matematica
EMOZIONI
Esperienze fallimentariripetute
Confronto con gli altri
2° Circolo didattico- Perugia
Esperienze fallimentari ripetute
“In terza elementare mi piaceva la matematica perché riuscivo a capirla, ma poi sono diventato una frana e vedendo che tutto quello che faccio è sbagliato, non mi piace più e mi fa annoiare.”[Matteo]
2° Circolo didattico- Perugia
Confronto con gli altri
‘Se sono da sola non mi preoccupo e mi correggo tranquillamente, mentre se sono alla lavagna o correggo un esercizio ad alta voce in classe e sbaglio mi sento come un’incapace perché tutti mi guardano e capisco che tutti l’hanno saputo fare fuor che io.’ [Patrizia]
2° Circolo didattico- Perugia
Per risolvere problemi
bisogna applicaredelle formule
IO non posso risolvereproblemi
IOnon conosco le formule
RINUNCIA A ‘PROVARE’
2° Circolo didattico- Perugia
Introdurreconoscenze
Valutare conoscenze eabilità
Consolidareconoscenze e
abilità
OBIETTIVI
Responsabilità della scarsa attenzione al problem solving:Responsabilità dell’attività tradizionale di soluzione di problemi: visione della
matematica come disciplina di prodotti più che di processi
metodi “standard”
Promuovere un atteggiamento
positivo verso la matematica
Promuovere abilitàdi problem solving
(in matematica)
Sviluppare abilitàe conoscenzeIn matematica
problem solving
2° Circolo didattico- Perugia
In classeA casa(in classe solo la verifica)
Il tempo necessario
A gruppiDa soli
Poco tempo
L’insegnante corregge, risponde
L’insegnante fa domande
MODALITA’ D’USO
2° Circolo didattico- Perugia
Sono possibili piùprocessi risolutivi
E’ previsto un unico processo risolutivo
Sono possibili piùapprocci
Non si sa a priori quali conoscenze utilizzare
Sono possibilirisposte parziali
Si devono utilizzare conoscenze appresedi recente
E’ previsto un unicoapproccio
E’ del tipo “tutto o niente”
I PROCESSI RISOLUTIVI
2° Circolo didattico- Perugia
Popper“Evitare errori è un ideale meschino: se non osiamo
affrontare problemi che siano così difficili da rendere l’errore quasi inevitabile, non vi sarà allora sviluppo della conoscenza. In effetti, è dalle nostre teorie più ardite, incluse quelle che sono erronee, che noi impariamo di più. Nessuno può evitare di fare errori; la cosa più grande è imparare da essi.”
Il problem solving in classeIl ruolo degli errori
2° Circolo didattico- Perugia
GardnerInsegnanti e studenti (...) non sono disposti ad
assumersi i rischi del comprendere e si accontentano dei più sicuri “compromessi delle risposte corrette”.
In virtù di tali compromessi, insegnanti e studenti considerano che l’educazione abbia avuto successo quando gli studenti sono in grado di fornire le risposte accettate come corrette.
Il problem solving in classeIl ruolo degli errori
2° Circolo didattico- Perugia
• L’idea di successo:
dalla risposta corretta
a processi di pensiero significativi
Il problem solving in classeIl ruolo degli errori
2° Circolo didattico- Perugia
RISPOSTECORRETTE
SUCCESSO
è l’insegnante che sancisce il successo
• essere veloci
• dare risposte corrette
TEMPO
ERRORE
2° Circolo didattico- Perugia
RISPOSTECORRETTE
SUCCESSO
è l’insegnante che sancisce il successo
• importanza degli obiettivi dell’insegnante
• importanza di adeguarsi a quello che vuole
2° Circolo didattico- Perugia
“Rispetto agli anni passati, in classe mi capita sempre piùfrequentemente di impegnarmi molto nel capire e nel far ragionare il mio cervello, tanto che mi sento, in questi momenti, la protagonista delle lezioni.
Io sono consapevole dell’importanza di questa materia e che il mondo si basa in gran parte sulla matematica e sono responsabile del fatto che il mio rapporto con essa, raggiunto dopo tanti anni di lavoro, non deve finire qui, ma continuare.” [Eleonora, scuola media]
2° Circolo didattico- Perugia
Acquisire la capacità di definire i nostri scopi e di esplicitare i nostri obiettivi: la valutazione di un qualsiasi percorso non può prescindere dall’obiettivo che ti sei posto tu come insegnante.
Saper scegliere o creare l’attività giusta, in relazione agli obiettivi posti.
Indagare e comprendere gli obiettivi dell’alunno in quanto i problemi nella scuola sono etero-posti (cioè posti dall’insegnante)
2° Circolo didattico- Perugia
Utilizzare nel testo parole e situazioni che facciano parte del “dizionario”e dell’ “enciclopedia personale” degli alunni.
Ricercare la “concretezza” del testo.
Mantenere un legame di “coerenza” fra contesto e domanda, altrimenti nel bambino prevale uno solo dei due aspetti del problema: quello che per lui risulta più significativo e comprensibile.
“Un compito è concreto non perché fa riferimento ad oggetti e situazioni realistiche, ma se è vicino agli scopi, ai sentimenti e agli sforzi umani fondamentali. Il problema acquista senso se ha a che fare con una situazione i cui protagonisti sono guidati da motivi e intenzioni che il bambino può comprendere”
[R.Zan]
2° Circolo didattico- Perugia
Fare le domande giuste, più che dare le risposteCambiare ottica sull’errorePorre attenzione al processo, più che al prodottoProporre attività con più soluzioni possibili, con soluzioni parziali e gradualiDare fiducia agli alunni, coltivare il loro senso di auto-stimaSollecitare la loro capacità di scelta e l’assunzione di responsabilitàDifferenziare l’organizzazione del lavoro: individuale, a coppie, in gruppoDare il tempo necessario: sospendere il lavoro, non aver fretta di giungere alla soluzione
2° Circolo didattico- Perugia
L’insegnante: Non corregge eventuali errori Non suggerisce la risposta corretta Ma… Fa domande per stimolare processi di pensiero:
Cosa avete fatto? Cosa state facendo? Cosa pensate di fare?
Utilizza le potenzialità della ‘comunità di pratica’ per: sottolineare la varietà dei processi possibili sviluppare abilità di argomentazione negoziare significati
2° Circolo didattico- Perugia
L’uso dei problemi non-standard nella scuola è ostacolato da alcuni fattori:- La difficoltà degli insegnanti nell’affrontare contenuti non strettamente scolastici o nonchiaramente riconducibili ad essi;- la difficoltà dei docenti nell’insegnare le strategie necessarie per risolvere probleminon-standard;- mancanza di strategie uniformi per risolvere problemi di differenti tipi e conseguentedifficoltà nella valutazione;- è necessario più tempo per la soluzione;- gli alunni potrebbero usare strategie impreviste/imprevedibili;- gli insegnanti potrebbero non essere consapevoli dell’esistenza dei problemi non standardper mancanza di conoscenza o di informazione mediante la letteratura di ambito didattico e matematico;e molti altri.Per tutti questi motivi, gli insegnanti spesso preferiscono i problemi standard, o meglio,esercizi che applicano ciò che essi hanno insegnato. In un’intervista, alcuni insegnanti diconoche essi usano i problemi non-standard quando gli allievi sono stanchi, probabilmente comeun cambiamento rispetto alla routine.
2° Circolo didattico- Perugia
Problemi: •che non richiedano prerequisiti scolastici•che permettano l’esplorazione Problemi:•aperti•che richiedano di formulare congetture •che permettano più processi risolutivi
2° Circolo didattico- Perugia
La domanda ha un ruolo cruciale:per far sì che la percezione di successo sia associata al lavoro fatto, e non necessariamente alla risoluzione ‘completa’per spostare l’attenzione dai prodotti ai processi
Richieste che valorizzino anche le risposte parzialiFormulare la richiesta:
“Come faresti per…”Non mettere (solo) dati numerici
2° Circolo didattico- Perugia
EsempioAvendo: 3 pantaloni di colore diverso (nero, marrone, blu) 4 maglie di colore diverso (giallo, verde, arancione, bianco) 2 paia di scarpe diverse (con le stringhe / senza stringhe)
quanti sono i modi diversi di combinare pantaloni, maglie, scarpe?
…per dare la risposta corretta devi trovarli TUTTI!
- Trova alcuni modi diversi di combinare pantaloni, maglie, scarpe
- Riesci a trovarli tutti?
- Come fai ad essere sicuro di averli trovati proprio tutti?
2° Circolo didattico- Perugia
Una metodologia che ‘forzi’ ad assumersi le responsabilitàAd esempio: lavoro a coppieE comunque: a gruppi omogenei
2° Circolo didattico- Perugia
Fare in modo che non sia possibile una “ risposta corretta” che prescinda dai processi di pensiero.Esempi:
Non chiedere “Trova…”, ma chiedere solo: “Come faresti a trovare…?”
Eliminare i dati numerici, chiedendo: “Quali dati ti servirebbero?”
2° Circolo didattico- Perugia
Il problem solving è un approccio:
… sia comune alle varie ‘materie’ e soprattutto ai diversi insegnanti
… favorisca il legame più che la separazione fra le discipline
è importante che
2° Circolo didattico- Perugia
Con tale metodo si possono sviluppare alcuniaspetti fondamentali della personalità quali:1) La responsabilità2) L’autonomia3) La fiducia in sé4) La stima di sé5) La cooperazione con gli altri6) La solidarietà7) Le capacità decisionali
2° Circolo didattico- Perugia
Per divenirepartecipanti
attividell’apprendimento
Per divenirepartecipanti
attividell’apprendimento
Per utilizzarescheminuovi
per comunicarebisogni
Per utilizzarescheminuovi
per comunicarebisogni
Per affrontarein modo
costruttivo diversiproblemi dellaquotidianità
Per affrontarein modo
costruttivo diversiproblemi dellaquotidianità
Per stimolarel’uso del
linguaggionumerico
e non
Per stimolarel’uso del
linguaggionumerico
e non
Per svilupparepensiero creativo e
divergente
Per svilupparepensiero creativo e
divergente
PROBLEM SOLVINGPerché????
PROBLEM SOLVINGPerché????
2° Circolo didattico- Perugia
Avere problemi ecercare soluzioni
Conte e rime:strategie
linguisticheGiochi di strategia
I grandi numeri
Il dado ela probabilità
POSSIBILI PERCORSI
2° Circolo didattico- Perugia
L’insegnante deve continuamente:Riconoscere problemiPrendere decisioni: prima durante dopo
…l’interazione con gli allievi
2° Circolo didattico- Perugia
Alcune letture Rosetta ZAN, Difficoltà in matematica.Osservare,
interpretare, intervenire Giorgio Bolondi, La Matematica quotidiana. (Mimesis
Editore) Daniela Lucangeli Mara Fabris- Processi emotivo-
motivazionali coinvolti nell’apprendimento della matematica D’Amore B. (2007). Epistemologia, didattica della
matematica e pratiche d’insegnamento. La matematica e la sua didattica.
D’Amore B., Fandiño Pinilla M.I. (2006). Che problema i problemi! L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate.