ProcentaVýpočet počtu procent

Matematika – 7. ročník

ProcentaÚvod

Procenta (%) slouží k vyjádření části celku, podobně jako zlomky nebo desetinná čísla.

Jedno procento (1%) je tudíž𝟏

𝟏𝟎𝟎

Jeden celek (1) – základ ………. 100%

= 0,01 jedna setina celku (základu)

3%¿𝟑

𝟏𝟎𝟎= 0,03

10%

15%

40%

75%

5%

¿𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎

=𝟏𝟏𝟎

¿𝟕𝟓𝟏𝟎𝟎

=𝟑𝟒

¿𝟒𝟎𝟏𝟎𝟎

=𝟐𝟓

¿𝟏𝟓𝟏𝟎𝟎

=𝟑𝟐𝟎

¿𝟓

𝟏𝟎𝟎=

𝟏𝟐𝟎= 0,05

= 0,10

= 0,15

= 0,40

= 0,75

ProcentaZákladní pojmy

procentová část

počet procent

základ z

p

č

ProcentaVýpočet jednoho procenta

=>Celek (základ) je vždy 100% 1% z celku (základu) vypočteme tak, že

procentovou část vydělíme počtem procent.

tj.

Pokud známe procentovou část a k ní příslušný počet procent

(200 korun činilo 10% z ceny celkové) 1% z celku (základu) vypočteme tak, že

tj.

základ vydělíme stem.

ProcentaVýpočet počtu procent

Do školy chodí 400 žáků, z nichž 180 (tj. 45%) jsou dívky.

1) Co je základ?

2) Kolik procent tvoří základ?

3) Kolik je ve škole dívek?

4) Kolik je ve škole chlapců?

5) Urči procentové části.

6) Kolik procent žáků jsou dívky?

7) Kolik procent žáků jsou chlapci?

1) 400 žáků

2) 100%

3) 180

4) 220

5) 180 dívek, 220 chlapců

6) 45%

7) 55%

ProcentaVýpočet počtu procent – Příklad 1

V České republice žilo na konci roku 2011 10,5 milionu obyvatel. Důchod pobírá 2,31 milionu z nich. Kolik procent obyvatel pobírá důchod?1

1 - http://www.mediafax.cz/ekonomika/3310042-V-Cesku-vzrostl-pocet-duchodcu-prumerna-penze-presahuje-deset-tisic-korun)

Výpočet „přes jedno procento“

100% .................. 10,5 milionu

1% .......................10,5 milionu : 100

x% .......................2,31 milionu

V České republice žilo na konci roku 2011 22% důchodců.

základ

výpočet jednoho %

výpočet počtu %

Postup při výpočtu procentové části: 1) Určíme základ

2) Vypočteme 1% ze základu

3) Procentovou část vydělíme 1% ze základu.

x = 2,31 milionu : 0,105 milionu

= 0,105 milionu

x = 22

22% .......................2,31 milionu

ProcentaVýpočet počtu procent– Příklad 1

V České republice žilo na konci roku 2011 10,5 milionu obyvatel. Důchod pobírá 2,31 milionu z nich. Kolik procent obyvatel pobírá důchod?1

1 - http://www.mediafax.cz/ekonomika/3310042-V-Cesku-vzrostl-pocet-duchodcu-prumerna-penze-presahuje-deset-tisic-korun)

Výpočet pomocí trojčlenky

100% .................. 10,5 milionu

x% ...................... 2,31 milionu

V České republice žilo na konci roku 2011 22% důchodců.

x : 100 = 2,31 : 10,5

10,5 · x = 2,31 · 100

10,5 · x = 231

x = 22

x = 231 : 10,5

ProcentaVýpočet počtu procent– Příklad 1

V České republice žilo na konci roku 2011 10,5 milionu obyvatel. Důchod pobírá 2,31 milionu z nich. Kolik procent obyvatel pobírá důchod?1

1 - http://www.mediafax.cz/ekonomika/3310042-V-Cesku-vzrostl-pocet-duchodcu-prumerna-penze-presahuje-deset-tisic-korun

Výpočet pomocí vzorce

Základ - z .................. 10,5 milionu

Počet procent – p …… x

Procentová část – č … 2,31 milionu

V České republice žilo na konci roku 2011 22% důchodců.

𝑝=č : 𝑧 ·100=100 · č𝑧

𝑝=2,31:10 ,5 ·100=100 ·2,3110 ,5

𝑝=22

ProcentaVýpočet počtu procent – Příklad 2

Vypočtěte kolik procent je:

a) 21 ze 140

b) 42 m z 70 m

c) 301 m ze 7 km

d) 45 g ze 300 g

e) 125 ha z 2 000 ha

f) 1 800 Kč ze 120 000 Kč

g) 80 zákusků ze 64 zákusků

h) 7 200 lidí ze 3 000 000 lidí

i) 364 párů bot z 800 párů bot

j) 9,847 2 z 26,4

21 je 15% ze 140=>

=>

=>

=>

=>

=>

=>

=>

=>

=> 42 m je 60% ze 70 m

301 m je 43% ze 7 km

45 g je 15% ze 300 g

125 ha je 6,25% z 2 000 ha

1 800 Kč je 1,5% ze 120 000 Kč

80 zákusků je 125% ze 64 zákusků

7 200 lidí je 0,24% ze 3 000 000 lidí

364 párů bot je 45,5% z 800 párů bot

9,847 2 je 37,3% z 26,4

Počet procent může být větší než 100

ProcentaVýpočet počtu procent – Příklad 3

Kolečkové brusle byla zlevněny z 1 550 Kč na 1 302 Kč. Kolik % činí sleva?

100% ……… 1 550 Kč

1% ………… 1 550 Kč : 100

x% ………… 1 302 Kč

= 15,5 Kč

Brusle byly zlevněny o 16%.

x = 84

100% ……… 1 550 Kč

1% ………… 1 550 Kč : 100 = 15,5 Kč

x% ………… 248 Kč

x = 16

Sleva: 1 550 Kč – 1 302 Kč = 248 Kč

100 - 84Sleva: 16=Vypočetli jsme, kolik % ze základu (původní ceny) je nová cena, a proto musíme ještě vypočíst, kolik procent činí sleva.

Vypočteme nejdříve kolik činí sleva v Kč a až potom vypočteme, kolik procent je tato sleva.

x = 248 Kč : 15,5 Kč

x = 248 Kč : 15,5 Kč

ProcentaVýpočet počtu procent – Příklad 4

Televizor LG s úhlopříčkou 94 cm stojí 12 500 Kč. Obdobný televizor Samsung stojí 13 375 Kč. Vypočtěte o kolik procent je dražší televizor Samsung.

o 7%

ProcentaVýpočet počtu procent – Příklad 5

Litrová krabice džusu stojí 25 Kč. Vypočtěte o kolik procent je levnější dvoulitrové balení, když jeho cena je 40 Kč.

o 20%

ProcentaVýpočet počtu procent – Příklad 6

O kolik procent se zvětší obsah čtverce s délkou strany 5 cm, zvětšíme-li délku jeho strany o 10%?

o 21%

ProcentaVýpočet počtu procent – Příklad 7

V roce 2009 bylo možno koupit skříň ve velkoobchodě (bez DPH) za 6 500 Kč a tutéž skříň v maloobchodě (s DPH) za 7 735 Kč. Vypočítejte, kolik procent činila DPH (daň z přidané hodnoty).

19%