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Procesamiento Avanzado de
Imágenes Astronómicas
Filtrado en Frecuencia
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Fundamentos
• un número complejo y su conjugado:
• en coord. Polares:
• notación de Euler:
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Fundamentos
• Transformada discreta de Fourier en 2D:
• Transformada inversa:
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Fundamentos
• Algunas propiedades de la DFT:
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Fundamentos
• Algunas propiedades de la DFT:
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Fundamentos
• Resumen de la DFT:
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Fundamentos
• Resumen de la DFT:
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Fundamentos
• Resumen de propiedades de la DFT:
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Fundamentos
• Resumen de propiedades de la DFT:
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Mecánica del filtrado
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Filtros pasabajos
• Pasabajos Ideal:
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Filtros pasabajos
• Butterworth de orden n:
• Gaussiano:
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Filtros pasaaltos
• Laplaciano:
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Filtros pasabanda
• Utilizando una cota doble se pueden crear filtros pasabanda de diferente tipo:
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Filtro homomórfico
• Supongamos que tenemos una imagen que es el resultado del producto de dos componentes:
• no es posible operar en frecuencia sobre las componentes de esta imagen porque la transformada de un producto no es el producto de las transformadas.
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Filtro homomórfico
• una forma de operar es tomando logaritmos a ambos lados:
• para después aplicar la transformada:
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Filtro homomórfico
• si ahora aplicamos un filtro H, tenemos:
• si se diseña el filtro de tal modo que opere sobre alguna de las componentes en forma preferencial estaremos actuando para incrementarla o disminuirla respecto a la otra.
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Filtro homomórfico
• para recuperar la imagen en el dominio espacial:
• pero para regresar al modo inicial hay que obtener la exponencial:
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Filtro homomórfico
• el filtro H se denomina filtro homomórfico y existen varias formas de él.• un ejemplo posible es (iluminación – reflexión):
donde L y R
son coeficientes de tal modo que su suma
valga 1
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