procesamiento de imagenes
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Presentación acerca de Procesamiento de imágenesTRANSCRIPT
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ALUMNOS: García Ledesma Cuauhtémoc
García Martínez Sinuhé
ALUMNOS: García Ledesma Cuauhtémoc
García Martínez Sinuhé
PROCESAMIENTO DE IMAGENES PROCESAMIENTO DE IMAGENES
MATEMATICAS AVANZADAS
Profesor:Dr. Erick Luna Rojero
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Mejoramiento de la imagen
• Previo a obtener características:– resaltar aspectos deseados,– eliminar ruido, mejorar contraste, etc.
• Técnicas de pre-procesamiento:– operaciones puntuales,– ecualización por histograma,– filtrado.
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Filtrado
• Filtrar una imagen consiste en aplicar una transformación de forma que se acentúen o disminuyan ciertos aspectos
g(x,y) = T[f(x,y)]
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Tipos de Filtros
• Dominio espacial - convolución
g(x,y) = h(x,y) * f(x,y)
• Dominio de la frecuencia - multiplicación + transformadas de Fourier
G(u,v) = H(u,v) F(u,v)
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Filtrado en el dominio de la frecuencia
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Filtros en frecuencia
• Se realiza una transformación de la imagen al dominio de la frecuencia mediante la transformada de Fourier
• Esto permite que el filtrado sea más sencillo (multiplicación) y pueda ser más preciso en frecuencia
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Transformadas
• Transformado de Fourier
F(u) = f(x)e[-j2ux]dx
• Transformada inversa
f(x) = F(u)e[j2ux]du
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Ejemplosf(t)F(w)
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Transformadas de 2 variables
• Para el caso de una imagen se requiere aplicar la transformación en 2-D
• Transformado de Fourier
F(u) = f(x,y)e[-j2ux+vy)]dxdy
• Transformada inversa
f(x) = F(u,v)e[j2ux+vy)]dudv
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Transformadas discreta
• Para el caso de una imagen digital se aplica la transformada discreta de Fourier (DFT)
• Transformado de Fourier
F(u) = (1/MN) f(x,y)e[-j2ux/M+vy/N)]
• Transformada inversa
f(x) = F(u,v)e[j2ux/M+vy/N)]
• Existe una forma eficiente de implementar la DFT llamada transformada rápida de Fourier (FFT)
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Propiedades
• Separabilidad
• Traslación
• Rotación
• Periodicidad y simetría
• Convolución
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Filtrado
• Se aplica la Transformada de Fourier
• Se aplica el filtro
• Se aplica la transformada inversa
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Tipos de Filtros
• Pasa bajos
• Pasa banda
• Pasa altos
• Filtros ideales• Filtros butterworth
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Filtro ideal pasa bajos
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Filtro Butterworth pasa-bajos
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Filtrado Adaptable
• Los filtros de suavizamiento tienden a eliminar propiedades importantes (p. ej. orillas) de la imagen
• Filtros adaptables: – Remover ruido y al mismo tiempo preservar las
orillas– Suavizar sólo en ciertas regiones de la imagen– Donde suavizar depende del gradiente local de
la imagen
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Filtrado Adaptable
Suavizar(bajo gradiente)
Mantener orillas(alto gradiente)
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Filtros adaptables
• Filtro de mediana
• Difusión anisotrópica
• Campos aleatorios de Markov
• Filtrado gaussiano no-lineal
• Filtrado gaussiano adaptable
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Filtrado gaussiano adaptable
• Aplicar varios filtros gaussianos de forma que la desviación estándar dependa del gradiente local
• Para estimar el gradiente se utiliza el concepto de espacio de escalas
• Se obtiene la escala de cada región (máscara) de la imagen y en base a esta se define la del filtro para esa región
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Escala
• Se refiere al nivel de detalle de la imagen– Escala “grande” – mucho detalle– Escala “pequeña” – poco detalle
• Si se filtra una imagen con gaussianas de diferente , al ir aumentando la se va disminuyendo la escala
• Existe una escala “óptima” para cada región de la imagen
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Escala
Alta escala(alto gradiente)
Baja escala(bajo gradiente)
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Escala óptima
• Una forma de obtener la mejor escala es aplicar varios filtros gaussianos a diferente , y quedarse con el mejor de acuerdo al principio de MDL
• MDL – minimizar el # de bits de la imagen filtrada y el error respecto a la original
I(x,y) = I(x,y) + (x,y)• Se puede demostar [Gómez 00] que la longitud de
descripción se puede estimar comodI(x,y) = ( / 2 ) + 2
• Entonces se calcula dI para cada región y se selecciona la que de el menor valor
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Algoritmo
1. Seleccionar la escala local
2. Filtrar cada punto (región) con un filtro gaussiano con la óptima, correspondiente a la escala local
3. Obtener la imagen filtrada
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Ejemplo – imagen original (con ruido gaussiano)
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Mapa deescalas
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Filtradacon
difusiónanisotrópica
50iteraciones
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Filtradacon
difusiónanisotrópica
80iteraciones
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Filtradacon
filtro gaussianono-lineal
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Filtradacon
filtrogaussianoadaptable
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Referencias
• [González] Capítulo 3 (3.4, 3.5), 4
• [Sucar] Capítulo 2
• G. Gómez, J.L. Marroquín, L.E. Sucar, “Probabilistic estimation of local scale”, IEEE-ICPR, 2000.