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Procesos de Separación en Ingeniería Ambiental

TEMA 2. Transferencia de materia por difusión

1.Introducción a la transferencia de materia

1.1 Equilibrio entre fases

1.2 Equilibrio y transferencia

2.Mecanismos de transferencia de materia

3. Difusión en mezclas binarias

3.1 Difusión de un componente “A” a través de otro estacionario “B”

3.2 Contradifusión equimolar

3.3 Caso general: flujo de “A” y “B” intermedio a los anteriores

4. Coeficientes de difusión

4.1 De gases

4.2 De líquidos

Tema 2. Transferencia de materia por difusión


1. INTRODUCCIÓN A LA TRANSFERENCIA DE MATERIA

Transferencia de materia: Desplazamiento de uno o varios de los componentes de una mezcla fluida respecto a la masa global de la misma por acción de una fuerza impulsora. Generalmente, la fuerza impulsora es una diferencia (gradiente) de concentraciones del componente que se desplaza.

Ejemplos:

•Penetración del SO2 contaminante del aire en los poros de un sólido adsorbente (difusión molecular del SO2)

•Disolución de un cristal de cloruro sódico en un recipiente con agua en reposo (convección natural)

• Disolución de amoniaco gaseoso en agua en un tanque agitado mecánicamente (convección forzada)

• El tamaño y el coste del equipo en el que se desarrolla una operación que implique transferencia de materia entre fases es casi inversamente proporcional al flujo de materia que se consigue en su interior

• El coste de los equipos de separación basados en la transferencia de materia supera en algunos casos las tres cuartas partes del coste total de las instalaciones

¿Por qué es importante conocer cómo se produce la transferencia de materia?



1.1 Equilibrio entre fases

Sistemas monofásicos: Concentración homogénea de cada uno de los componentes.

Condición de equilibrio (no existe transferencia de materia)

Sistemas multifásicos: Concentración homogénea de cada uno de los componentes en el interior de cada fase. Entre las fases cada componente se reparte según una proporción que sólo depende de P y T. (Ejemplo: prácticas de BIA, equilibrio L-V)



1.2 Equilibrio y transferencia

a) Condición termodinámica

Condiciones necesarias para que se produzca transferencia de materia

b) Condición mecánica

O ºA A A A A

AT AA T A

P =P ·x P yk =

P xP =P ·y

CA BA B C

A B C

yy y... k k k ...

x x x

Condición necesaria para la separación:

Coeficiente de reparto

A A AAB

B B B

y /x kα = =

y /x k

Selectividad relativaVolatilidad relativa (destilación)

Selectividad (extracción S-L y L-L)

• Inicialmente las fases deben mezclarse fácil e íntimamente

• Con posterioridad las fases deben separarse rápida y eficazmente una vez finalizado el transporte



2. MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE MATERIA

Difusión: transporte molecular de materia (régimen laminar)

Convección: transporte macroscópico de materia (r. turbulento)

DIFUSIÓN

Transporte siempre desde las zonas de mayor concentración a las de menor

Si se mantiene el gradiente, se consigue la separación del componente

Desplazamiento de un componente a través de una mezcla debido a un gradiente de concentraciones.

A puro

CA=CAo

B puro

CB=CBO

CA

CB

A

B

CA=CAo/2

CB=CBo/2



2. MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE MATERIA

CONVECCIÓN

Siempre tiene lugar entre fases inmiscibles y es debida a la mezcla física entre ellas, conjuntamente con los remolinos del flujo turbulento (porciones macroscópicas de materia que se mueven formando remolinos. Recuérdese la experiencia de Reynolds).

Convección natural: provocada por diferencia de concentraciones.Convección forzada: intervienen fuerzas externas.

Fase 1 Fase 2

A

Transporte de un componente A entre dos fases 1 y 2 por convección



3. DIFUSIÓN DE MEZCLAS BINARIAS

2º desplazamiento microscópico de cada componente, siempre que exista una diferencia de concentraciones (un gradiente) dentro de la mezcla (transporte molecular): jA,z y jB,z

Mezcla binaria de dos componentes A y B, que se desplaza a una velocidad vz, con respecto a unos ejes cartesianos fijos.

Dentro de la mezcla, los dos componentes se desplazan de dos formas:

1º por el movimiento macroscópico de la mezcla a la velocidad vz

(transporte másico): tA,z y tB,z

A,z A B,z B A,z A B,z Bz

A B

v ·ρ +v ·ρ v ·ρ +v ·ρ mv = = sρ +ρ ρ



3. DIFUSIÓN DE MEZCLAS BINARIAS (cont.)

densidades de flujo por transporte molecular (jA,z y jB,z)Se evalúan mediante:

DEFINICIONES

Densidades de flujo: kg A/(s·m2) o mol A/(s·m2)

densidades de flujo por transporte total (nA,z y nB,z)Velocidad del componente por su densidad

densidades de flujo por transporte másico (tA,z y tB,z)Densidad de cada componente por velocidad media de la mezcla

tA,z (kg A/s·m2) = vz · A

tB,z (kg B/s·m2) = vz · B

nA,z (kg A/s·m2) = vA,z·A

nB,z (kg B/s·m2) = vB,z·B

A,,z A,z A,zj =n -t

B,z B,z B,zj =n -t

AA,z A,AB

dxj =-D ·ρ·

dz

BB,z B,AB

dxj =-D ·ρ·

dz



3. DIFUSIÓN DE MEZCLAS BINARIAS (cont.)

AA,z A,z A,z A,AB A,z B,z A 2

d x kgAn =j +t =-D ·ρ + n + n x

d z h·m A

A,z A,z A,z A,AB A,z B,z A 2

d x kgAn =j +t =-D ·ρ + n + n x

d z h·m

AA,z A,z A,z A,AB A,z B,z A 2

d y molAN =J +T =-D ·c + N +N y

d z h·m A

A,z A,z A,z A,AB A,z B,z A 2

d y molAN =J +T =-D ·c + N +N y

d z h·m

Densidad de flujo total del componente A:

A,z A B,z BA,z A,z A,z A,z z A A,z A

v ·ρ +v ·ρn =j +t =j +v ·ρ =j + ·

ρ

A,z A,z A,z A B,z An =j +n ·x +n ·x

xA: fracción másica de AyA: fracción molar de A

en la única fase


Como xA=ρA/ρ tenemos que:


3.1 Difusión de un componente a través de otro estacionario

Difusión de A en B estacionario ( NB,z= 0)

d yAN J T -D ·c N yA,z A,z A,z A,AB A,z Ad z

A,AB AA,z

A

D ·c d yN

1 y d z

A,z A,AB A

A

d S · N D ·c d yd0 S ·

d z d z 1 y d z

A

A

d yd 10

d z 1 y d z

A+B

CA1

CA2

h A

zA+B

CA1

CA2=0

A

A

Gas

Líquido

Vaporización Absorción conreacción química

Absorción



3.1 Difusión de un componente a través de otro estacionario (cont.)

2 2

1 1 1 1

1 1

1 1

z zh hA A B B

A A B B

y y y y

y y y y

zh0

y B 2

y A 2y B 1

y A 1

A,ABA A1A,z A,AB A,AB 1

A A2

D ·cd y 1 y1N D ·c D ·c ·k ·ln

1 y d z h 1 y

A,AB A,ABB2 B1 B2 B2 B1A,z

B2 B1B2 B1 B1

B2

B1

D ·c D ·cy y y y yN · ·ln ·

y yh y y y hy

lny

A,AB A,ABA1 A2A,z A1 A2

B,ml B,ml

D ·c D ·cy yN · · y y

h y h · y


Perfil de fracciones molares.

Muestra el valor de cada “y” a lo largo del espesor de capa


3.2 Contradifusión equimolar

AA,z A,z A,z A,z A,z A,z A A,AB

d yN J T J N N y D ·c

d z

A,ABAA,z A,AB A,AB 1 A1 A2

D ·cd yN D ·c · D ·c ·k · y y

d z h

zh0

y B 2

y A 2y B 1

y A 1


En este caso los componentes A y B se difunden con iguales flujos pero en sentidos opuestos (NA,z=-NB,z)

2 11

A AA A

y yy z y

h


3.3 Caso general: flujo de A y B intermedio

B,zA2

A,zA,ABA,z

B,z B,zA1

A,z A,z

N1 y 1

ND ·cN ·ln

N Nh 1 1 y 1

N N

zh

B,z B,zA A2

A,z A,z

B,z B,zA1 A1

A,z A,z

N N1 y 1 1 y 1

N N

N N1 y 1 1 y 1

N N



4. COEFICIENTES DE DIFUSIÓN

4.1 De gases

Corrientegaseosa Difusión

LíquidoDeterminación de difusividades de vapores



4. COEFICIENTES DE DIFUSIÓN

4.2 De líquidos


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