TEMA 2. PROCESOS TERMODINMICOS EN LA ATMSFERA

La mayor parte de los procesos atmosfricos se pueden considerar adiabticos q=0. Si asciende una porcin importante de atmsfera, las posibilidades que tiene de intercambiar calor con el exterior es pequeo, ya que slo lo har por los bordes y la conduccin de calor no es muy eficaz. Dejando de lado lo que ocurre en contacto con el suelo y los enfriamientos por radiacin, los procesos de conduccin de calor son poco eficaces. Luego podemos considerar la burbuja de aire como un sistema cerrado que no intercambia calor con el exterior.

2. Enfriamiento isobrico. Puntos de roco y de escarcha. Condensacin en la atmsfera por enfriamiento isobrico.

Tomemos el diagrama de fases del agua

Una de las formas posibles de condensacin es por enfriamiento a presin constante. P=cte, dP=0

El sistema es cerrado (m=cte), no aumenta H2Ov, pero se puede llegar a la condensacin.

En todo sistema cerrado constituido por aire hmedo, la 'q' (humedad especfica, q=mv/m) y la 'm' permanecen ctes, pero no la 'e' (tensin de vapor o presin de vapor) ni la 'h' (humedad relativa). 'e' es la presin del vapor cuando est en equilibrio con la fase condensada a una cierta temperatura.'e' es contante con la temperatura, pero proporcional a la presin total. e=e(T)'h' es muy sensible a variaciones de T debido a la marcada dependencia con esta de la 'es ', siendo adems proporcional a la presin por medio de 'e'.

e = 0,01 es h

Si una masa de aire hmedo se enfra a P cte, se contrae. Las variables 'q', 'm' y 'e' permanecern constantes, pero 'h' aumentar debido a la disminucin de 'es'. Si el aire contina enfrindose es se igualar a 'e' y h=1 --> saturacin. La temperatura en el estado de saturacin se llama punto de roco. Esta variable tambin se utiliza para medir la humedad. Si la saturacin es respecto al hielo: punto de escarcha

Al descender la T tambin desciende la es a la que se produce la saturacin:Saturacin vapor-lquido -> T de roco (Td)Saturacin vapor-slido -> T de escarcha (Tf)

Td tambin es una medida de humedad: T-Td=DTDT se denomina Deplexin del punto de roco

Clculo de DT

Ecuacin de Clausius-Clapeyron de cambio de fase: d ln e=l v

Rv T dT describe la curva de

equilibrio agua-vapor.

Integrando entre e y es y entre T y Td : lnese

l vR v

TT dTT d

Sustituyendo por valores usuales: TT d, T T d log

ese=, T T d log h

TTd2902l: calor latente especfico lv= 2,501106 J kg-1 R: cte de los gases Rv=461,51 J kg-1K-1

Aprox: DT logese= log h

estos prcesos de rocio y escarcha suceden con situaciones de elevada estabilidad. No hay grandes cambios de P con lo que por la noche al radiar la Tierra, y no llegar radiacin solar la Tierra, el aire en su contacto con la superficie terrestre se enfria. Tenemos por tanto un enfriamiento isobrico. Si esto slo ocurre sobre superficies slidas en el suelo se forma escarcha o roco. Ahora bien, si toda la masa de aire est por debajo de Td se forma una niebla, denominada niebla de radiacin.

tierra

Un enfriamiento quasi-isobrico (variacin de P muy pequea) ocurre cuando una masa de aire se desplaza sobre una superficie ms fria. La masa de aire se enfra por conduccin. Si su T desciende por debajo de Td se forma la niebla, denominada, en este caso, niebla de adveccin.

-----------------> niebla niebla

TM tierra T

Los fenmenos de roco y escarcha se deben a la condensacin de vapor de agua en superficies slidas del suelo, que por radiacin, se enfran isobricamente durante la noche por debajo del punto de roco o de escarcha del aire en contacto con ellas.

Si una masa de aire atmosfrico se enfra isobricamente hasta descender su T por debajo del punto de roco, se producir condensacin en forma de gotitas microscpicas formadas sobre los ncleos de condensacin, constutuyendo una niebla. Esto ocurre en la atmsfera debido a enfriamiento por radiacin -> nieblas de radiacin. Al formarse las gotitas, las cuales se consideran cuerpos negros en las longitudes de onda en que irradian, la radiacin emitida por la capa aumenta, favoreciendo an ms el enfriamiento.

Tambin puede ocurrir condensacin porque una masa de aire se desplace horizontalmente por el suelo hacia regiones ms fras, enfrindose el aire por conduccin de calor hacia el suelo (nieblas de adveccin). El enfriamiento es casi isobrico puesto que las variaciones de presin en trminos relativos son en general muy pequeas.

2.2 Procesos adiabticos-isobricos (isoentlpicos). Temperatura equivalente y del termmetro hmedo

Consideremos una masa de aire constituida por aire hmedo y agua (tambien vlido para aire hmedo y hielo).

Consideraremos procesos adiabticos e isobricos, por lo tanto isoentlpicos

adiabtico + isobrico: dH = Q + dP = 0 -> isoentlpico H=cte

T equivalente: T que tendra una masa de aire si todo el vapor de agua que contiene condensase y el calor desprendido fuera absorbido por va isobrica por el aire seco, saliendo el agua lquida del sistema a medida que se produce.

Te: el proceso no es extrictamente adiabtico porque sale agua al exterior. Hay prdida de S. Pero se aproxima.

Se calcula como: T eTmLCP siendo L el calor latente del vapor del agua y Cp la capacidad

calorfica a P=cte del aire seco, m la razn de mezclaSustituyendo por valores de las constantes: aprox. --> TeT+2,5m

T del termmetro hmedo: T que tendra una masa de aire hmedo si evaporase agua hasta la saturacin robando calor al aire seco, permaneciendo el sistema a presin constante. Es el proceso contrario al de Te.

T eTmLCP

=T 'M 'LC P

M': razn de mezcla saturante a la T'

M>m por eso T'

Veamos cmo se llega a esta expresin:

supongamos una variacin infinitesimal de H: mdHmd cPdmv cPvdTl v dmv=

T

T e

md c PdcPv mvdT=mv

lv dmv suponiendo l y todo c constantes

md cPd mv porque el agua se ha condensado

cPv T emd cPdmv cPvT=l v mv

md c Pd T e=md cPdmv cPvTlv mvT e=Tmv cPvmd cPd

Tmv

md cPdl v

m=mvmd

T e=Tmc PvcPd

Tm lvcPd

mc Pvc Pd

T e=Tmlvc Pd

cP: calor especfico a presin constantel: calor latente especficod: aire secov: vapor de agua

T': mnima temperatura alcanzable en un proceso isoentlpicoTe:mxima temperatura alcanzable en un proceso isoentlpico

La temperatura del termmetro hmedo normalmente no se calcula, se mide mediante un psicrmetro.

SITUACIONES REALES:

En todos estos prodesos H=cte y tambien Te y T' se mantienen constantes.Proceso 1: Enfriamiento del aire por evaporacin de la lluvia en su seno.

Ejemplo: una tormenta de verano.

T ----> T' (si toda se evaporasse)

Masa de aire a P=cte

lluvia (se evapora agua lquida)

Proceso 2: Mezcla horizontal sin condensacin: dos masas de aire con distinta T y humedad que se mezclan a P=cte (por eso es horizontal)

H= suma de H iniciales=H de la mezcla

m H m H =mmH

m HH H

mHH H

=

como no hay condensacin H=cPTmc PTT m cPTT =

sabiendo que c P=cPd qcPv q aire humedo aire seco del vapor de agua

APROX: si despreciamos los trminos de vapor agua (masas alejadas de la saturacin)

m c Pd TT m cPd TT =mmT=m T mT

T=m T mT

mm m1 +m2 = masa total

Si no los despreciamos:

m[cPd qcPv q]TT m[cPd qcPv q]TT =

T=mC PdqCPv qT mCPd qCPv qT

mCPd qCPv qmC PdqC Pv q

Proceso 3: Mezcla horizontal con condensacin* nieblas de mezcla (ni muy intensas ni muy duraderas)

-ejemplo: nieblas de evaporacin -> aire fro sobre agua clida

En el diagrama de la presin de vapor resulta evidente que, debido al aumento de humedad relativa producido por mezcla, se pueden tener inicialmente dos masas sin saturar y tras la mezcla producirse condensacin.En principio, este mecanismo puede producir nieblas (nieblas de mezcla) pero la cantidad de agua en la fase condensacin es muy poca. Sin embargo es suficiente como ayuda a otros mecanismos de produccin de nieblas (como las de enfriamiento radiativo, proceso isobrico).

Un tipo particular de niebla de mezcla es la niebla de evaporacin, que se produce cuando el aire fro se desplaza sobre agua ms clida. La capa en contacto con el agua se saturar a la temperatura del agua. Al desplazarse ms aire fro sobre esta capa tiene lugar un proceso de mezcla, se enfra el aire original -> condensacin (niebla). Estas nieblas son inestables debido a la estratificacin de la temperatura, disipndose por mezcla vertical con el aire superior ms seco. Un ejemplo es la llamada Humo del Ocano rtico producida por aire muy fro deslizndose sobre mar abierto.

2.3 Expansin adiabtica en la atmsfera

Los procesos de expansin (o compresin) adiabtica son particularmente importantes, porque describen las transformaciones que tienen lugar cuando una masa de aire asciende (o desciende) en la atmsfera.

Cuando una masa de aire hmedo asciende se expande (P disminuye) -> se enfra (adiabtico).

Expansin enfriamiento

Una masa de aire al expandirse se enfra a esta velocidad:

=dT

dz

gcPd

cP=cPd q cPvq Expansin adiabtica

que para el aire seco ser: d=dT

dz=

gcPd

,C /m Expansin adiabtica seca

siendo el coeficiente trmico de una expansin adiabtica.

Durante el ascenso la temperatura puede disminuir lo suficiente como para alcanzar la saturacin, m=M y h=100%.A partir de aqu puede ocurrir: el agua o hielo que se forman permanecen en la masa de aire (nube), de forma que si se invierte

el proceso la misma agua se evaporar durante la compresin adiabtica al descender-----> expansin adiabtica saturada (reversible)

el agua o hielo abandona el sistema segn se forma (precipitacin)-----> expansin pseudoadiabtica (el sistema es abierto)

En la atmsfera pueden ocurrir los dos procesos, aunque normalmente sucede algo intermedio, parte del agua se pierde y otra parte no.

La relacin entre los coeficientes es: AS ps

siendo el coeficiente trmico de una expansin adiabtica, AS cuando existe saturacin y PS con expansin pseudoadiabtica. El enfriamiento es menor en la adiabtica saturada.

d psASEste es el mismo orden (de izquierda a derecha) que siguen las lneas fundamentales en los diagramas aerolgicosen cuanto a su orientacin relativa.

H2Ovaire

2.4 Saturacin del aire por ascenso adiabtico

Una masa de aire hmedo se encuentra en el estado 1, con temperatura T, temperatura del punto de roco Td, 'e' y 'es'. Si se expande adiabticamente se enfra y P disminuye.

e

es

es' e 1 e'

T Td T

Como e = P y es un sistema cerrado 'e' tambien disminuye, luego el proceso es como se indica en la figura siguiendo la flecha. Al disminuir T tambien disminuye 'es', ya que es es funcin de T. La pregunta es si nos aproximamos o o a la saturacon por ascenso adiabtico.

Se puede producir condensacin? El descenso de e por P es menor que el descenso de es por T, pero qu ocurre con h.

se define h como: h=100e/es tomemos h=e/es-> diferenciamos logartmicamente: d ln h = d ln e d ln es

En un proceso adiabtico la ecuacin de Poisson se define como: T=cte e RcP

ya que e= P

y la de Clausius Clapeyron: d ln e=l v

Rv T dT

derivando y sustituyendo se llega a que :

d ln h=dlnT

RcP

l vRvT

dT

donde el 1er trmino de la derecha depende de P, y por tanto de 'e' y el 2 el cambio de h depende de T, y por tanto de es

Como son de signo contrario h podra aumentar o disminuir con una expansin adiabtica.Haciando un anlisis de los dos trminos podemos ver que si:

T < 1500 K -> h aumenta cuando T disminuyeT > 1500 K -> h desciende cuando T disminuye

Como en la atmsfera T < 1500 K. Luego tenemos que h aumenta cuando T disminuye, es decir en una expansin adiabtica. Se llega a la saturacin cuando h=100, T=Td y e=es

NIVEL DE SATURACIN (NCA) o nivel de condensacin por ascenso:

A qu altura se alcanza la saturacin?

De la ecuacin de Clausius Clapeyron (Td) y de Poisson se llega a esta expresin:

dT dT d

=C PRL

dTT T d

T

Td disminuye la sexta parte de T

si tenemos en cuanta que =dT

dz,C / m z.TT d en Km

2.5 Expansin politrpica

Los movimientos verticales en la atmsfera ocurren a velocidades 'w' variadas. Hay fenmenos convectivos que ocurren a mesoescala o inferior donde 'w' es muy grande. En

estos casos los ascensos pueden equipararse a ascensos adiabticos. Hay movimientos ascendentes a gran escala (por ejemplo muy lentos a 1m/s como una vaguada

no muy acuasda). La capa que asciende es muy grande, por eso es tan lento. Eso no puede considerarse realmente adiabtico, ya qu ese producen intercambios de energa como procesos radiativos.Estos movimientos ascendentes a gran escala pueden aproximarse como procesos politrpicos

en estos procesos:

Q=cdT c -> calor especfico politrpico

dU=QPd ; dH=QdP

cVcdTPd = cPc dTdP=

PV=R*T

Tn=cte ; n=cPc cVc

TPk=cte ;k= R

cPc

y haciando lo mismo para el volumen: Pn=cte Frmulas politrpicas

Veamos cuanto valen estos coeficientes politrpicos en una ascenso lento. Si es lento cumple las condiciones hidrostticas dPV=-gdz

Partiendo de estas dos ecuaciones, derivando y haciendo las sustituciones pertinentes: TPk=cte ;

Q=c pdTvdP

se llega a que para una evolucin adiabtica: TP=cte ;= R

C P

valores usuales

mientras que para una evolucin politrpica tenamos: TPk=cte ;k= R

C PC

La relacin entre ambos coeficientes trmicos de expansin es:

k=gQdz

donde es el calor absorvido por el aire por unidad de masa

y de ascenso

Si al ascender recibe flujo de calor (gana calor), por ejemplo de tipo radiativo:

es positivo, luego k= (1 - ) --> k < ---> el enfriamiento politrpico ser menor que el adiabtico en el ascenso

Si al ascender cede calor --> k= (1 - ) --> k > ---> el enfriamiento politrpico sera mayor que el adiabtico

2.6 Mezcla vertical

Supongamos un estrato de espesor P1- P2 que se mezcla por turbulencia o por movimientos convectivos, por ejemplo.

P1 m1

P2 m2

se puede ver (pero es larga la demostracin) que la temperatura potencial final de la mezcla es aproximadamente la media ponderada de la totalidad del estrato. Es decir:

una vez mezclado (f: final) f

P

P

dP

PP

e igual para la 'q' q f

P

P

qdP

PP

y la T vendra dada por la relacin f=T f

P

RC P siempre que no exista condensacin

En el tefigrama siguiente (donde la lnea contnua representa la distribucin inicial de T, a puntos la adiabtica final y la lnea de trazos es la lnea de vapor (razn de mezcla, r) correspondiente al valor final uniforme de r) vemos como la mezcla final no alcanza el nivel de saturacin. r P2

P1

Qdz

Qdz

Si la lnea de vapor intersecta la adiabtica a partir de ese nivle, hacia arriba, tendr lugar la condensacin y la distribucin final de la T seguir la adiabtica saturada. El nivel de condensacin se llama nivel de condensacin por mezcla (NCM).

r adiab.sat P2

NCM

P1

A partir de NCM evoluciona por la pseudoadiabtica

2.7 Temperatura adiabtica del termmetro hmedo o pseudotemperatura del termmetro hmedo

Supongamos que una masas de aire de temperatura T y presin P si asciende adiabticamente alcanzar el NCA.Si bajamos por la adiabtica saturada (pseudoadiabtica) que pasa por NCA la temperatura donde corta a la P de referencia es la temperatura adiabtica del termmetro hmedo o pseudotemperatura del termmetro hmedo (Taw), que es un poco menor que la temperatura del termmetro hmedo (T').

Bajar desde el NCA por va pseudoadiabtica a tu nivel de presinTaw un poco menor que T'

Si evoluciona por la pseudoadiabtica es como si fuese metiendo agua necesaria para mantener la saturacin y sta se evapora en su seno (que es lo mismo que la T'). O lo que es lo mismo, para poder seguir la pseudoadiabtica, podemos imaginar que estamos evaporando agua en el seno del aire para mantenerlo saturado a temperaturas cada vez mayores. De acuerdo con la definicin de esta curva en los diagramas, debemos considerar que el agua lquida se introduce en las cantidades estrictamente necesarias para mantener la saturacin, a la temperatura variable del aire, y se evapora en su seno.

Si comparamos este proceso con la definicin experimental de T' (mediante un psicrmetro) encontramos que mientras que en el segundo caso toda el agua aadida estaba inicialmente a la temperatura T', en el proceso que consideramos ahora estaba inicialmente a temperatura variable entre Ts (temperatura del NCA) y Taw y despus de la evaporacin tiene que calentarse hasta Taw, tomando calor del aire. Por esta razn Taw es inferior a T', pero slo por una pequea diferencia, no mayor que 0,5C

Si seguimos bajando hasta 1000mb tendremos la temperatura psudopotencial del termmetro hmedo (aw).Si bajamos desde T' por su pseudoadiabtica tendremos la temperatura potencial del termmetro hmedo '.

2.8 Temperatura adiabtica equivalente o temperatura pseudoequivalente

Supongamos ahora que expandimos de nuevo el aire a partir de P, pero continuamos la expansin despus del NCA. Entonces el aire seguir la pseudoadiabtica, el vapor de agua se condensar y suponemos que abandona el sistema durante el proceso. Si continuamos ascendiendo indefinidamente la curva tender asintticamente hacia una adiabtica seca, ya que el vapor de agua se hace despreciable. Durante esta etapa el vapor de agua se enfra a la vez que el aire al condensarse y caer a la temperatura variable de condensacin. Una vez que se ha eliminado todo el vapor de agua, comprimimos de nuevo el aire hasta la presin original P. En esta etapa final el aire estar seco y seguir la adiabtica seca alcanzando la temperatura final de Tae. En cuanto a Te, el cambio (no el proceso) que sufre la componente de aire seco del sistema es isobrico. Pero mientras para Te el agua condensada permanece a temperaturas intermedias entre T y Te, en el proceso que ahora consideramos permanece a temperaturas variables inferiores a Ts. Por consiguiente Tae > Te. En este caso la diferencia es mayor que para las temperaturas del termmetro hmedo y, en general, no puede despreciarse.Si se desciende hasta 1000hPa se obtiene la temperatura potencial pseudoequivalente: ae

2.9 Resumen de parmetros termo-higromtricos. Propiedades conservativas.

T: temperaturaTemperaturas secas:

Tv: temperatura virtualTe: temperatura equivalenteTae: temperatura adiabtica equivalente

Temperaturas de saturacin:Td: temperatura de rocoT': temperatura del termmetro hmedoTaw: temperatura adiabtica del termmetro hmedo

Temperaturas potenciales:: temperatura potencialv:temperatura potencial virtuale: temperatura potencial equivalenteae: temperatura potencial adiabtica equivalente

': temperatura potencial del termmetro hmedoaw: temperatura potencial adiabtica del termmetro hmedo

Ts < Td < Taw < T' < Tv < Te < Tae

Ts: temperatura en el NCA

La razn de definir tantos parmetros es que se conservan con respecto a ciertos procesos meteorolgicos. Vemoslos en el cuadro siguiente:

PROPIEDAD PROCESOCalentamiento o enfriamiento adiabtico (sin condensacin o

evaporacin)

Evaporacin o condensacin

isobricas

Expansin adiabtica no

saturada

Expansin adiabtica saturada

h NC NC NC Ce Td C NC NC NCq m C NC C NCTaw Tae NC C NC NC NC NC C NCaw ae NC C C C

2.10 Estabilidad local

Vamos a estudiar las condiciones de etabilidad respecto a desplazamientos verticales virtuales de una burbuja atmosfrica en un ambiente que suponemos que est en equilibrio hidrosttico.

MTODO DE LA BURBUJA

La burbuja es, inicialmente, un parte de la atmsfera, no diferente a otra al mismo nivel. Pero se considera diferente en el momento que se supone que va a sufrir un desplazamiento, mientras que el resto de la atmsfera permanece en reposo.

Se llama nivel de referencia al nivel inicial de la burbuja.Se suponen ciertas condiciones:

1.- la burbuja mantiene su individualidad sin mezclarse con el resto del aire que la rodea (se suponen desplazamientos infinitesimales).

2.- el movimiento de la burbuja no altera el mov. del aire colindante3.- el proceso el adiabtico4.- en cada momento las presiones de la burbuja y del aire circuandante son iguales para un

mismo nivel

AIRE SECO:d>d -> est d=g/cpd aprox= 0,98C/100md inest d=-dT/dz burbujad=d -> ind d=-T/z entorno

AIRE HMEDO (AIRE SECO + VAPOR DE AGUA)Tv=T(1+3/5 q) v=-Tv/zvestv>d->inestv=d->ind

AIRE SATURADO: y ( d -> inestabilidad absoluta < -> estabilidad absoluta < < d -> estabilidad/inestabilidad condicional

en un diagrama, si la curva de estado est:entre la adiabtica seca y la pseudoadiabtica -> estabilidad condicionala la izquierda de la adiabtica seca-> inestabilidad absolutaa la derecha de la pseudoadiabtica-> estabilidad absoluta

2.11 Desplazamientos verticales finitos

Ahora hay que estudiar la estabilidad condicional. Los desplazamientos que se han visto hasta ahora son infinitesimales, con lo que sirven para ver la estabilidad en un punto. Pero qu ocurre en un estrato condicionalmente inestable cuando burbujas procedentes de diferentes niveles ascienden verticalmente con desplazamientos finitos?

Primero definiremos lo que se conoce como:- curva de estado (P,T) -> se llama curva de estado a la que representa P y T, o sea a la curva que nos da el estado termodinmico de la atmsfera- curva de evolucin -> al camino seguido por una burbuja en un desplazamiento finito

Suponemos que la curva de evolucin no es adiabtica seca ni pseudoadiabtica, depende del proceso que se siga.

El rea existente entre la curva de evolucin y la curva de estado entre dos isobaras es proporcional al trabajo que las fuerzas de presin y gravedad hacen sobre la burbuja

Si la curva de evolucin est a la derecha de la curva de estado (A+) las fuerzas de presin y de gravedad ejercen un trabajo que se aplica a la burbuja, este trabajo se transforma en energa cintica, o sea, la burbuja se acelera verticalmente --> inestabilidadSi la curva de evolucin est a la izq de la curva de estado (A-) la burbuja se desacelera (la burbuja es la que ejerce la fuerza sobre el medio).

Luego si estamos en una zona de A+ para que la burbuja ascienda se deber comunicar a la burbuja una energa cintica igual a ese rea a la izquierda (A-)

Si se pasa de una zona de A+ a A-: la aceleracin obtenida en el ascenso puede hacer que siga subiendo hasta la siguiente zona de A+.

Si A- mayor que A+ se puede forzar el ascenso, por ejemplo de modo orogrfico. Si se llega a la condensacin por esa va, al nivel de condensacin se le llama NCA forzado.A partir de este nivel, an encontrndonos en inestabilidad condicional habr inestabilidad porque el aire est saturado.

Tambien se define el nivel de libre conveccin NCL, que es el primer punto de corte entre las curvas de estado y evolucin.

Si lo que tenemos en las capas inferiores es INESTABILIDAD CONDICIONAL

inestabilidad latente efectiva -> A+ > A- a partir del NLCfalsa inestabilidad latente -> A- > A+ a partir del NLC

El CAPE es una medida de inestabilidad que se calcula como: CAPE = (suma A+) - (suma A-)

Iribarne, J. V. y W. L. Godson (1996): Captulo 9, estabilidad vertical.

Bibliografa

Varejao-Silva, M. A. (2005): Meteorologia e Climatologia, Versao Digital.

Iribarne, J. V. y W. L. Godson (1996): Captulo 7, procesos termodinmicos en la atmsfera. Termodinmica de la atmsfera, pags: 137-176. Serie monografas. Ed: Centro de Publicaciones, Secretara General Tcnica, Ministerio del Medio Ambiente.

Iribarne, J. V. y W. L. Godson (1996): Subcaptulo 2.8, procesos politrpicos. Termodinmica de la atmsfera, pags: 47-48. Serie monografas. Ed: Centro de Publicaciones, Secretara General Tcnica, Ministerio del Medio Ambiente.

Iribarne, J. V. y W. L. Godson (1996): Captulo 9, estabilidad vertical. Termodinmica de la atmsfera, pags: 204-271. Serie monografas. Ed: Centro de Publicaciones, Secretara General Tcnica, Ministerio del Medio Ambiente.

Acrnimos

A: reac: calor especfico politrpicoC: capacidad calorfica politrpicacP: calor especfico a presin constanteCP: capacidad calorfica a presin constanteDT: deplexin del punto de rocoe: tensin de vapor (o presin de vapor)es:tensin de vapor saturanteg: aceleracin de la gravedad por unidad de masaH: entalpa especficah: humedad relativak: coeficiente de expansin politrpicaL: calor latentel: calor latente especficoM: razn de mezcla saturantem: razn de mezcla; masa (cuando tiene subndice)n: coeficiente de expansin politrpicaP: presinQ: calor por unidad de masaq: humedad especficaR: constante especfica de los gases ideales (=R*/masa) R*: constante universal de los gases idealesT: temperaturaT': temperatura del termmetro hmedoTaw: temperatura adiabtica del termmetro hmedoTae: temperatura adiabtica equivalenteTd: temperatura de roco o punto de rocoTe: temperatura equivalente

Tf: temperatura de escarcha o punto de escarchaTs: temperatura de saturacin

Tv: temperatura virtualU: energa interna por unidad de masa

z: altura

: gradiente vertical de temperatura del entornov: gradiente vertical de temperatura vitual del entorno

: coeficiente trmico de una expansin adiabtica cuando existe saturacin

: coeficiente trmico de una expansin adiabtica: volumen especfico

: fraccin molar: temperatura potencialv: temperatura potencial virtuale: temperatura potencial equivalente

': temperatura potencial del termmetro hmedoae: temperatura potencial adiabtica equivalenteaw: temperatura potencial adiabtica del termmetro hmedo

Subndicesv: vapor de aguad: aire seco