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Instituto Superior Técnico Departamento de Engenharia Mecânica Secção de Tecnologia Mecânica Av. Rovisco Pais 1049-001 Lisboa Portugal
Processo de Pedido de
Patente e de Desenho para
Sonda de Correntes de Eddy
Título: Sonda de Ensaios Não Destrutivos
por Correntes de Eddy
Domínio Técnico: Engenharia Mecânica
Ensaios Não Destrutivos
Autores: Telmo Jorge Gomes dos Santos
Pedro Miguel dos Santos Vilaça da Silva
Lisboa, IST, Outubro de 2007
Pedido de Patente para Sonda de Correntes de Eddy
Índice
Índice ........................................................................................................................ 2
Resumo ..................................................................................................................... 3
Descrição da Invenção.............................................................................................. 4
Reivindicações........................................................................................................ 12
Desenhos Técnicos ................................................................................................. 15
Legendas das Figuras ............................................................................................. 19
Contacto dos Inventores ......................................................................................... 20
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Pedido de Patente para Sonda de Correntes de Eddy
Resumo
Título: Sonda de Ensaios Não Destrutivos por Correntes de Eddy A presente invenção consiste numa nova sonda de correntes de Eddy, para
aplicação em Ensaios Não Destrutivos, que tem como objectivo aumentar a capacidade de detecção dos defeitos com dimensão ou morfologia de difícil detecção, por via da eliminação do efeito de lift-off e da proximidade da sonda com a superfície do material a inspeccionar. A sonda caracteriza-se por uma concepção inovadora, com uma bobina de excitação toroidal, e uma bobina sensível espiral plana perpendicular à primeira e paralela à superfície de inspecção, o que elimina o ruído do sinal causado pela variação da sua posição relativamente ao material a inspeccionar, e permite detectar defeitos que seriam mascarados pelo ruído do lift-off. Outra vantagem da sonda é a possibilidade de inspeccionar os bordos do material, e também operar segundo um método de inspecção baseado na análise do sinal durante um movimento de rotação de 360º da sonda sobre si própria, permitindo a detecção de defeitos com qualquer tipo de orientação.
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Pedido de Patente para Sonda de Correntes de Eddy
Descrição da Invenção Domínio Técnico da Invenção Engenharia Mecânica / Ensaios Não Destrutivos (END) Estado da Arte
Princípio de funcionamento das sondas de END por correntes de Eddy
O ensaio de correntes induzidas (denominado na terminologia inglesa por correntes de
Eddy e na francesa por correntes de Foucault) é um método de Ensaios Não Destrutivos
(END) que se baseia no fenómeno da indução electromagnética como base do seu
princípio de funcionamento. O método consiste na medição da variação da impedância
eléctrica aos terminais de uma bobina, que constitui a sonda, quando sujeita a um
campo magnético. As várias grandezas eléctricas envolvidas representam-se na Figura
A.
Figura A – Representação esquemática do vector impedância eléctrica
Na sua variante convencional, o método usa uma sonda constituída por uma bobina
espiral helicoidal cilíndrica, a qual sendo percorrida por uma corrente eléctrica
alternada, cria um campo magnético primário (Figura B1), que por sua vez induz
uma corrente eléctrica numa peça condutora que seja colocada nas suas vizinhanças
(Figura B2). A corrente induzida na peça, como qualquer corrente eléctrica, cria um
campo magnético secundário que contraria o campo primário (Figura B3).
Nestas condições, tanto a corrente primária como o campo magnético
PH
SH PH
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Pedido de Patente para Sonda de Correntes de Eddy
primário reduzem-se, quando comparados com os que se obtém na ausência de peça
condutora. PH
1) 2) 3)
PH
SH
induzidacorrente
Figura B – Princípio da inspecção por correntes de Eddy
Seguindo o mesmo raciocínio, a existência de um defeito no material condutor irá
afectar a trajectória das correntes induzidas, o que implica alterações no campo
secundário e consequentemente um menor efeito de oposição ao campo primário ,
que se traduzirá pela variação da impedância da bobina. Esta variação é equivalente a
um aumento da resistência e a uma alteração da indutância primária e permite detectar
defeitos, fissuras e corrosão.
PHSH
Alumínio
Aço
Materiais magnéticos
Materiais não magnéticos Defeito
Defeito
Lift-off Condutividade
Lift-off
Resistência [Ω ]
Indu
tânc
ia [H
]
Condutividade
Ar
Figura C – Plano de resposta típico da impedância das correntes de Eddy
A Figura C ilustra a evolução da impedância para diferentes materiais e condições de
ensaio. É com base neste diagrama que se avalia a integridade dos materiais que se
pretende inspeccionar. Para o caso concreto do alumínio, pode verificar-se que na
presença de uma descontinuidade no material, a impedância da bobina que constitui a
sonda será alterada no sentido de uma diminuição da resistência e aumento da
indutância.
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Pedido de Patente para Sonda de Correntes de Eddy
Limitações das sondas convencionais de correntes de Eddy
Um dos principais problemas das sondas de correntes de Eddy para a detecção de
defeitos em END é o efeito de lift-off, ou seja, a variação do sinal da sonda (impedância
eléctrica) provocado por alterações da posição da sonda relativamente à superfície do
material a inspeccionar. Se o defeito for de dimensão ou morfologia de difícil detecção,
esta variação da impedância devida ao lift-off pode ser superior à variação devida à
diminuição da condutividade pela existência desse defeito. Nestas condições o sinal do
defeito é absorvido pelo sinal do lift-off e a sua localização ou dimensionamento fica
impossibilitada.
Para contornar este problema, é prática comum seleccionar-se os parâmetros de
funcionamento da sonda que provocam um aumento do ângulo de separação entre a
linha de lift-off e a linha de condutividade σ (Figura D1). Este procedimento torna as
variações ao longo da linha de condutividade dependentes apenas de , mantendo )(ZAbs
)(ZArg praticamente constante, e vice-versa para variações ao longo da linha de lift-off.
Desta forma, a única variável relevante para a detecção dos defeitos é o comportamento
de )(ZAbs , já que esta grandeza é a única que é alterada pela influência que o defeito
tem na condutividade local do material. Quaisquer variações do lift-off irão provocar
apenas alterações na grandeza e não em )(ZArg )(ZAbs , pelo que as variações
de são ignoradas. )(ZArg
Re (Z)
Im (Z
)
σ ↑
lift-off ↑
Re (Z)
Im (Z
)
Frequências de funcionamento
f ↑
1) Figura D – Evolução da impedância complexa em diferentes situações
2)
Estas condições de inspecção correspondem a frequências de funcionamento da sonda
para as quais a impedância toma os valores indicados na Figura D2. No entanto esta
metodologia apresenta duas desvantagens importantes:
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Pedido de Patente para Sonda de Correntes de Eddy
1) A detecção de defeitos baseada apenas nas variações de )(ZAbs , sem ter em conta as
variações de )(ZArg dada a sua forte dependência com o lift-off, leva a que o método de
END com as sondas convencionais de correntes de Eddy não possa ser usado como
meio de dimensionamento dos defeitos, já que esta possibilidade está associada ao
comportamento de . )(ZArg
2) As frequências de funcionamento usadas para tornar as variações ao longo da linha
de condutividade dependentes apenas de mantendo )(ZAbs )(ZArg praticamente
constante, diferem de sonda para sonda, o que leva à existência de uma frequência
própria de funcionamento para cada sonda. Por outro lado, sendo a profundidade de
penetração δ (Eq. 1) função da frequência, significa que cada sonda se encontra
limitada a uma profundidade de inspecção determinada.
A profundidade de penetração δ [m] (corresponde à profundidade em que a densidade
de corrente se reduz a relativamente ao valor da densidade à
superfície), sendo dada pela Eq. 1, onde [s
1−e %3737.0 ⇒≈-1f ] é a frequência, μ [H.m-1] é a
permeabilidade magnética ( ), e σ [%IACS] é a condutividade eléctrica. rμμμ 0=
σμπδ σμ ff
1),,( = (1)
Patentes relacionadas com sondas de correntes de Eddy
Desde da 2ª Guerra Mundial, tem havido o desenvolvimento várias configurações de
sondas e equipamentos de inspecção por correntes de Eddy, existindo actualmente
muitas soluções construtivas de sondas, ajustadas aos diferentes objectivos de
inspecção. Pode classificar-se as diferentes sondas quanto ao modo de funcionamento
como absolutas ou diferenciais, quanto ao modo de recepção como de dupla função ou
emissão-recepção, quanto ao tipo como internas ou externas.
Exemplos de diferentes configurações de sondas de correntes de Eddy patenteadas nos
EUA são: US 7,012,425B2, US 6,288,537B1, US 6,339,326B1, US 6,114,849, US
6,288,536B1, US 6,344,739B1, US 6,914,427B2, US 7,015,690B2, US 7,078,895B1.
Outros exemplos de patentes europeias são: EP 1 642 118 A1, EP 1 604 199 A1, EP 1
515 137 A1, EP 1 022 563 A1. Exemplos de patentes de sondas baseadas em bobinas
espirais planas são: US 5,015,951 e US 5,453,689.
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Pedido de Patente para Sonda de Correntes de Eddy
Descrição Pormenorizada da Invenção
A presente invenção consiste numa nova sonda de correntes de Eddy, para
aplicação em Ensaios Não Destrutivos (END) de materiais condutores de corrente
eléctrica, que tem como objectivo aumentar a capacidade de detecção dos defeitos com
dimensão ou morfologia de difícil detecção, por via da eliminação do efeito de lift-off e
da proximidade da sonda com a superfície do material a inspeccionar.
A sonda caracteriza-se por uma concepção inovadora constituída por 8
componentes (Figuras 1,2,3,4), para os quais se adoptou a seguinte nomenclatura: 1)
Bobina de excitação toroidal; 2) Bobina sensível espiral plana; 3) Suporte das bobinas;
4) Suporte da bobina de excitação; 5) Terminais da bobina sensível, 6) Chassis, 7)
Tampa, 8) Ligações eléctricas.
A ideia mestra desta concepção consiste em criar uma independência entre o
sinal da sonda e o campo das correntes induzidas em um material perfeitamente
homogéneo, ou seja, livre de defeitos. Isto significa obter um sinal constante aos
terminais da sonda, independentemente da condutividade global do material homogéneo
e da posição da sonda relativamente ao mesmo material (lift-off), quer esta se encontre
no ar ou junto dele.
Este comportamento é conseguido por via do traçado especial da Bobina sensível
espiral plana (2) (Figura 4), e pela sua posição relativa à Bobina de excitação toroidal
(1) (Figura 2 e 3) e ao material a inspeccionar (Figura 1). O perfil simétrico da Bobina
sensível espiral plana (2), formado por um traçado simétrico de duas espirais em forma
de semicircunferência, com enrolamento em sentidos opostos (Figura 4), cria um efeito
de compensação da corrente induzida em cada uma das semicircunferências. Assim, a
corrente que é induzida pela Bobina de excitação toroidal (1) na semicircunferência
direita da Bobina sensível espiral plana (2) tem a mesma intensidade e o sentido oposto
da corrente induzida na semicircunferência esquerda, o que resulta num equilíbrio de
correntes que gera uma diferença de potencial (ddp) nula aos terminais da Bobina
sensível espiral plana (2). Este equilíbrio de correntes ocorre igualmente quando a
indução é provocada pelas correntes de Eddy que circulam no material homogéneo.
Deste modo a ddp aos terminais da Bobina sensível espiral plana (2) é sempre nula,
quer a sonda esteja no ar ou a qualquer outra distância paralela ao material a
inspeccionar.
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Pedido de Patente para Sonda de Correntes de Eddy
Apenas quando existe um defeito sob uma das semicircunferências da Bobina
sensível espiral plana (2) é que se gera um desequilíbrio de correntes que se traduz
numa ddp diferente de zero aos seus terminais. Outra possibilidade para gerar um
desequilíbrio de correntes é o afastamento de apenas uma das semicircunferências da
Bobina sensível espiral plana (2), relativamente ao material a inspeccionar.
Note-se, pelo que foi referido, que ao contrário das sondas convencionais de
correntes de Eddy, neste caso a detecção dos defeitos não é feita com base na variação
da impedância eléctrica, mas antes com base na variação da ddp aos terminais da
Bobina sensível espiral plana (2).
Outros aspectos importantes de funcionamento que decorrem da concepção da
presente invenção são:
1) O paralelismo da Bobina sensível espiral plana (2) e a sua proximidade ao
material a inspeccionar (100-300µm) (Figura 1) contribuem para aumentar a
sensibilidade da sonda aos defeitos de reduzida dimensão ou de morfologia de difícil
detecção;
2) A direcção rectilínea das correntes induzidas pela Bobina de excitação
toroidal (1) no material a inspeccionar (Figura 6), pode ser usado com vantagem nas
inspecções em que existe uma heurística associada à morfologia dos defeitos,
nomeadamente o conhecimento a priori das orientações preferenciais desses defeitos.
Por exemplo, no caso da inspecção dos defeitos na raiz da soldadura por fricção linear
(SFL), nomeadamente nos defeitos de kissing-bond, é possível orientar a sonda no
sentido de induzir a corrente na direcção perpendicular à direcção do defeito, para obter
um maior efeito de oposição a essa corrente, no caso de o defeito existir.
3) Existe a possibilidade de inspeccionar os bordos de material que são
perpendiculares ao plano de simetria da bobina sensível espiral plana (2), dado que a
ddp não é alterada pela ausência parcial de material, sendo apenas alterada por um
desequilíbrio de condutividade em uma das metades de circunferência, devido à
presença de um defeito.
4) Outra vantagem importante é a possibilidade da sonda operar segundo um
método de inspecção baseado na análise da variação da tensão eléctrica induzida aos
terminais da bobina sensível espiral plana (2) durante um movimento de rotação de
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Pedido de Patente para Sonda de Correntes de Eddy
360º da sonda sobre si própria, com ou sem excentricidade, em cada ponto do material a
inspeccionar. Este procedimento permite detectar um defeito de dimensão superior à
sonda, mesmo que durante o movimento linear da sonda o defeito aparecera alinhado ou
perpendicular ao plano de simetria da bobina sensível espiral plana (2). Este
procedimento permite também aumentar a informação relativa a cada ponto do material
inspeccionado, uma vez que fornece não apenas um valor único do sinal, mas um
conjunto de valores associados a cada posição angular da sonda. Esta é uma
particularidade de inspecção devida ao facto de a sonda não possuir eixo de simetria
axial, como acontece com as restantes sondas convencionais. A informação associada a
cada posição angular da sonda, pode ter outro tipo de utilidade directa ou indirectamente
relacionada com a localização dos defeitos, nomeadamente a possibilidade de aferir o
estado do acoplamento da sonda ao material a inspeccionar, através da comparação do
sinal fornecido pela sonda nos extremos do movimento de rotação (0º e 360º).
Descreve-se seguidamente o modo de funcionamento da sonda do ponto de vista
dos campos magnéticos e das correntes eléctricas envolvidas em três situações de
distintas:
Primeira situação de funcionamento: Sonda no ar ou lift-off infinito (Figura 3).
A Bobina de excitação toroidal (1) (Figura 2 e 3) ao ser percorrida por uma corrente
eléctrica sinusoidal a) induz um campo magnético b), de acordo com a lei de Biot-
Savart, que por sua vez induz uma corrente c) na Bobina sensível espiral plana (2)
(Figura 5), de acordo com a lei geral da indução.
O traçado especial da Bobina sensível espiral plana (2), com duas semicircunferências
espirais de sentidos opostos (Figura 4), faz com que o fluxo do campo magnético b)
tenha duas contribuições opostas para a corrente global induzida nesta espiral. Assim, a
corrente induzida na metade esquerda é anulada pela corrente induzida na metade direita
(Figura 5), o que resulta numa corrente global nula e consequentemente numa ddp
também nula aos terminais da Bobina sensível espiral plana (2).
Estas três grandezas eléctricas (corrente a), campo magnético b) e corrente c)),
características da primeira situação de funcionamento (Figura 5), mantêm-se presentes e
inalteradas nas outras duas situações de funcionamento.
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Pedido de Patente para Sonda de Correntes de Eddy
Segunda situação de funcionamento: Sonda no material livre de defeitos (Figura 6).
Quando a sonda se aproxima de um material homogéneo livre de defeitos (Figura 1),
para alem das três grandezas eléctricas da primeira situação (Figura 5), aparece também
no material homogéneo um campo de corrente eléctrica d) com a forma aproximada de
duas semicircunferências (Figura 6) que é induzida pelo campo magnético b). Esta
corrente eléctrica d) induz um campo magnético e), que por sua vez induz uma corrente
f) na Bobina sensível espiral plana (2) (Figura 6).
Se o material for homogéneo, com condutividade constante, então todas as correntes
eléctricas a), c), d) e f) e campos magnéticos b) e e) irão mantêm-se simétricos
relativamente ao plano de simetria da Bobina sensível espiral plana (2) (Figura 6).
Nestas condições, a corrente global induzida na Bobina sensível espiral plana (2) será
nula, assim como a ddp aos seus terminais, pelas mesmas razões descritas na primeira
situação de funcionamento.
Este equilíbrio de correntes mantém-se independentemente da distância da sonda ao
material a inspeccionar (lift-off).
Terceira situação de funcionamento: Sonda no material com defeitos (Figura 7).
Relativamente à situação anterior, a existência de um defeito sob uma das
semicircunfrências cria um constrangimento à circulação da corrente induzida d)
(Figura 7) e consequentemente uma diminuição do campo magnético e), que por sua vez
provoca uma diminuição da corrente induzida f) na Bobina sensível espiral plana (2).
Esta situação intruduz um desiquilibrio da corrente induzida f), que se traduz pelo
aparecimento de uma ddp aos terminais da Bobina sensível espiral plana (2).
É com base nesta ddp que se avalia a existência de defeitos.
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Pedido de Patente para Sonda de Correntes de Eddy
Reivindicações
1. Sonda de correntes de Eddy, para aplicação em Ensaios
Não Destrutivos de materiais condutores de corrente
eléctrica, caracterizada por uma bobina sensível
espiral plana (2) paralela à superfície do material a
inspeccionar, constituída por um traçado simétrico de
duas espirais em forma de semicircunferência, com
enrolamento em sentidos opostos e um terminal no
interior de cada uma, nos quais se mede a tensão
eléctrica induzida para avaliar a existência de
defeitos no material;
2. Sonda de correntes de Eddy, para aplicação em Ensaios
Não Destrutivos de materiais condutores de corrente
eléctrica, de acordo com a reivindicação anterior,
caracterizada por uma bobina de excitação toroidal (1)
que induz uma corrente eléctrica alternada no material
a inspeccionar e é perpendicular à bobina sensível
espiral plana (2), alinhada segundo o plano de
simetria da bobina sensível espiral plana (2), com um
segmento recto no plano da superfície inferior da
bobina sensível espiral plana (2);
3. Sonda de correntes de Eddy, para aplicação em Ensaios
Não Destrutivos de materiais condutores de corrente
eléctrica, de acordo com as reivindicações anteriores,
caracterizada por incluir na sua constituição os
seguintes componentes: bobina de excitação toroidal
(1), bobina sensível espiral plana (2), suporte das
bobinas (3), com ou sem suporte da bobina de excitação
(4), terminais da bobina sensível (5), chassis (6),
tampa (7) e ligações eléctricas (8);
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Pedido de Patente para Sonda de Correntes de Eddy
4. Sonda de correntes de Eddy, para aplicação em Ensaios
Não Destrutivos de materiais condutores de corrente
eléctrica, de acordo com as reivindicações anteriores,
caracterizada pela seguinte montagem dos seus
componentes:
a) Placa isolante de suporte das bobinas (3) com
uma superfície inferior na qual existe uma
bobina sensível espiral plana (2) e com uma
ranhura alinhada com o plano de simetria da
bobina sensível espiral plana (2) na qual
encaixa a bobina de excitação toroidal (1) com
ou sem o suporte da bobina de excitação (4);
b) Placa isolante de suporte das bobinas (3) com
uma superfície superior na qual existem os
terminais eléctricos que ligam aos terminais do
interior das duas espirais em forma de
semicircunferência da bobina sensível espiral
plana (2);
c) Chassis (6) de suporte e protecção dos
componentes internos da sonda, com uma
superfície inferior onde encaixa a placa
isolante de suporte das bobinas (3), e uma
superfície superior onde encaixa uma tampa (7)
que serve de suporte às ligações eléctricas (8);
5. Sonda de correntes de Eddy, para aplicação em Ensaios
Não Destrutivos de materiais condutores de corrente
eléctrica, de acordo com as reivindicações anteriores,
caracterizada pelo seguinte modo de funcionamento:
a) Indução de um campo de corrente eléctrica no
material a inspeccionar, com a forma de duas
semicircunferências simétricas, por via da bobina
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Pedido de Patente para Sonda de Correntes de Eddy
de excitação toroidal (1), quando esta é percorrida
por uma corrente eléctrica alternada imposta;
b) Anulação mútua da corrente induzida em cada uma das
semicircunferências da bobina sensível espiral
plana (2), devido à compensação de todos os fluxos
de campo magnético que atravessa as duas
semicircunferências, na situação de sonda no ar ou
junto a um material condutor homogéneo, por exemplo
material a inspeccionar sem defeitos;
c) Aparecimento de uma tensão eléctrica aos terminais
das semicircunferências da bobina sensível espiral
plana (2), como consequência de um desequilíbrio
nos fluxos de campo magnético, resultado do
constrangimento à circulação das correntes
eléctricas no material, devido à localização de um
defeito sob uma das semicircunferências;
6. Sonda de correntes de Eddy, para aplicação em Ensaios
Não Destrutivos de materiais condutores de corrente
eléctrica, de acordo com as reivindicações anteriores,
caracterizada por operar segundo um método de
inspecção baseado na análise da variação da tensão
eléctrica induzida aos terminais da bobina sensível
espiral plana (2) durante um movimento de rotação de
360º da sonda sobre si própria, com ou sem
excentricidade, em cada ponto do material a
inspeccionar;
Lisboa, IST, 5 de Outubro de 2007.
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Pedido de Patente para Sonda de Correntes de Eddy
Desenhos Técnicos
1
9
6
87
3
Figura 1
1
4
3
2
5
Figura 2
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Pedido de Patente para Sonda de Correntes de Eddy
41
3
2
5
Figura 3
2 Figura 4
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Pedido de Patente para Sonda de Correntes de Eddy
a) I da bobina (1)
b) B induzido por a)
c) I em (2) induzida por b)
2
Figura 5
a) I da bobina (1)
b) B induzido por a)
c) I em (2) induzida por b)
e) B induzido por d)
d) I no material induzido por b)
f) I em (2) induzida por e)
2 Figura 6
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Pedido de Patente para Sonda de Correntes de Eddy
a) I da bobina (1)
b) B induzido por a)
c) I em (2) induzida por b)
e) B induzido por d)
d) I no material induzido por b)
f) I em (2) induzida por e)
Defeito 2 Figura 7
0º 45º 90º 180º 270º
2 Figura 8
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Pedido de Patente para Sonda de Correntes de Eddy
Legendas das Figuras Figura 1 – Vista tridimensional de desenho de conjunto da sonda posicionada sobre o material a inspeccionar; 1) Bobina de excitação toroidal, 3) Suporte das bobinas, 6) Chassis, 7) Tampa, 8) Ligações eléctricas, 9) Material a inspeccionar Figura 2 – Vista superior de desenho de conjunto dos elementos activos da sonda; 1) Bobina de excitação toroidal; 2) Bobina sensível espiral plana; 3) Suporte das bobinas; 4) Suporte da bobina de excitação; 5) Terminais da bobina sensível Figura 3 – Vista inferior de desenho de conjunto dos elementos activos da sonda; 1) Bobina de excitação toroidal; 2) Bobina sensível espiral plana; 3) Suporte das bobinas; 4) Suporte da bobina de excitação; 5) Terminais da bobina sensível Figura 4 – Desenho da bobina sensível espiral plana; 2) Bobina sensível espiral plana Figura 5 – Representação esquemática das correntes (I) e dos campos magnéticos (B) envolvidos no funcionamento da sonda em vazio; 2) Bobina sensível espiral plana Figura 6 – Representação esquemática das correntes (I) e dos campos magnéticos (B) envolvidos no funcionamento da sonda sobre o material a inspeccionar livre de defeitos; 2) Bobina sensível espiral plana Figura 7 – Representação esquemática das correntes (I) e dos campos magnéticos (B) envolvidos no funcionamento da sonda sobre o material a inspeccionar com defeitos; 2) Bobina sensível espiral plana Figura 8 – Representação esquemática do método de inspecção baseado no movimento de rotação da sonda de 360º, com ou sem excentricidade relativamente à direcção dos defeitos; 2) Bobina sensível espiral plana
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Pedido de Patente para Sonda de Correntes de Eddy
Contacto dos Inventores Telmo Jorge Gomes dos Santos E-mail: [email protected].: 21 8419615 Telm.: 96 7957277 Pedro Miguel dos Santos Vilaça da Silva E-mail: [email protected].: 21 8419002 Fax: 21 8419058 Instituto Superior Técnico Departamento de Engenharia Mecânica Secção de Tecnologia Mecânica Av. Rovisco Pais 1049-001 Lisboa Portugal
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