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PRODUCCIÓN DE ENUNCIADOS DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE TIPO

ADITIVO CON NÚMEROS NATURALES EN LENGUA DE SEÑAS COLOMBIANA Y

EN ESPAÑOL ESCRITO CON ESTUDIANTES SORDOS DE TERCERO DE

PRIMARIA

JUAN MANUEL CASTRO PINTO

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN

MAESTRÍA EN EDUCACIÓN

ENFÁSIS EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA

BOGOTÁ, D. C.

2019

2

PRODUCCIÓN DE ENUNCIADOS DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE TIPO

ADITIVO CON NÚMEROS NATURALES EN LENGUA DE SEÑAS COLOMBIANA Y

EN ESPAÑOL ESCRITO CON ESTUDIANTES SORDOS DE TERCERO DE

PRIMARIA

JUAN MANUEL CASTRO PINTO

Trabajo de Grado para optar el título de

“MAGÍSTER EN EDUCACIÓN”

DRA. OLGA LUCÍA LEÓN CORREDOR

Asesora de trabajo de grado

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN

MAESTRÍA EN EDUCACIÓN

ENFÁSIS EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA

BOGOTÁ, D. C.

2019

3

DEDICATORIA

A Dios, por el gran esfuerzo y acompañamiento durante toda la maestría, superando las

dificultades; también gracias a Él, porque me ayudó a realizar con buena calidad este

trabajo de grado.

A mi madre, mi padre y mi hermano que me dieron la fuerza, el apoyo, el amor y la

confianza para terminar exitosamente este trabajo de grado.

4

AGRADECIMIENTO

Gracias a la asesora Dra. Olga León, que me guió en toda la maestría de educación de la

Universidad Distrital, me apoyó a lograr el propósito de la calidad educativa de la

comunidad sorda a través de la enunciación de los problemas aritméticos

Gracias a los maestros, por apoyar a formación de alto nivel de exigencia de conocimiento

para la enseñanza a la comunidad sorda en la institución y en la universidad.

Gracias al intérprete Diego Ortega, quien me acompañó en el servicio de interpretación en

toda la maestría y en los espacios académicos, gracias por la paciencia el proceso de la

comunidad educativa como sordos.

Gracias a las intérpretes Claudia Rodríguez y Xiomara Garay, por me acompañaron el

servicio de interpretación de algunos espacios académicos de mi maestría.

Gracias a los estudiantes sordos, por compartir como nosotros somos sordos y futuro

impacto de la educación sorda, tienen un buen ejemplo en la calidad educativa de las

personas sordas.

Gracias a mis compañeros de maestría en educación énfasis en educación matemática, por

me surgieron y compartieron conmigo a desarrollo el trabajo.

Al proyecto ACACIA Centros de Cooperación para el Fomento, Fortalecimiento y

Transferencia de Buenas Prácticas que Apoyan, Cultivan, Adaptan, Comunican, Innovan y

Acogen a la comunidad universitaria. Financiado por el programa Erasmus+ de la Unión

Europea.

5

RESUMEN

Este documento presenta a la comunidad sorda como a la comunidad oyente, para formar a

los docentes sordos y oyentes que enseñan a los problemas aritméticos a los estudiantes

sordos del colegio.

La Lengua de Señas Colombiana (LSC) como la primera lengua de la comunidad sorda. Se

presenta la lengua de señas como un espacio tridimensional (3D) que contiene la expresión

de la cara, la corporal y de la mano, contiene tres aspectos fundamentales son “Espacios

situacionales, preguntas con interrogantes y conceptos matemáticos”.

El español escrito (EE) como la segunda lengua de la comunidad sorda. Se presenta los

diferentes sistemas de representaciones por medio de español escrito, de cual los estudiantes

se expresan en escrito de los símbolos, dibujos, palabras conocidas por medio de la LSC.

Se realizan los instrumentos de las actividades adecuadas a la trayectoria hipotética de

aprendizaje (THA) para los estudiantes sordos, por complementos las hipótesis de la LSC y

EE, y se analizan la implementación de esta trayectoria a los estudiantes sordos se expresan

con la producción de enunciación de los problemas aritméticos de tipo aditivo (PATA) en

LSC y en EE.

La trayectoria real de aprendizaje (TRA) presenta los resultados:

➢ Todos los estudiantes no escribieron en EE, predominó el recurso a representaciones

matemáticas y a iconos para enunciar los problemas del tipo aditivo.

➢ Todos los estudiantes expresaron en forma escrita en diferentes representaciones, solo

un nivel va a lograr por medio de estos estudiantes, ya que, se manifestaron los

dibujos en símbolos.

➢ En expresión escrita con sistemas de numeración, los estudiantes lograron los dos

últimos niveles, debido a que, los estudiantes se registraron la escritura en números

junto con el conteo en LSC.

➢ Los estudiantes expresan en LSC en los espacios situacionales de los problemas

aritméticos, pero poco expresan con LSC de las preguntas. Y expresan en LSC de los

6

conceptos matemáticos como los números en LSC, conteo en LSC usa la

configuración manual, orientación y ubicación solo con expresión corporal de manos.

PALABRAS CLAVES: Lengua de Señas Colombiana, Español Escrito, Comunidad sorda,

estudiantes sordos, Trayectorias de aprendizaje, Adición y sustracción, problemas

aritméticos, Producción, Enunciación.

7

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN ........................................................................................................... 12

JUSTIFICACIÓN ............................................................................................................ 13

Pregunta de profundización .......................................................................................... 14

OBJETIVOS .................................................................................................................... 15

Objetivo general ........................................................................................................... 15

Objetivos específicos .................................................................................................... 15

EL PROBLEMA DE LA ENUNCIACIÓN EN LENGUA DE SEÑAS COLOMBIANA Y

EN ESPAÑOL ESCRITO ................................................................................................ 15

Educación y población sorda ........................................................................................ 16

El uso de la lengua de señas colombiana en el aprendizaje aritmético ........................... 20

La relación lengua de señas colombiana y español escrito en la aritmética inicial ......... 24

La lengua de señas colombiana en la aritmética inicial .............................................. 24

El español escrito en la aritmética inicial ................................................................... 25

PENSAMIENTO NUMERICO, LENGUA DE SEÑAS COLOMBIANA, ESPAÑOL

ESCRITO Y TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE ...................................................... 30

Problemas aritméticos de tipo aditivo ........................................................................... 30

Desarrollo de LSC y español escrito en la aritmética inicial .......................................... 33

Trayectorias de aprendizaje de operaciones aditivas ..................................................... 37

Hipótesis para las metas ............................................................................................ 37

Hipótesis para los niveles .......................................................................................... 38

Hipótesis para las actividades .................................................................................... 40

EL EXPERIMENTO DE ENSEÑANZA COMO METODOLOGÍA PARA EL

APRENDIZAJE DE PROBLEMAS ARITMETICOS DE TIPO ADITIVO ..................... 41

El experimento de enseñanza ........................................................................................ 41

8

Diseño metodológico de la profundización ................................................................... 53

Diseño de la THA de operaciones aditivas ................................................................ 53

Aplicación de la THA de operaciones aditivas .......................................................... 71

TRAYECTORIAS REALES DE APRENDIZAJE DE LAS OPERACIONES ADITIVAS Y

ENUNCIACIÓN .............................................................................................................. 77

Trayectorias reales de aprendizaje ................................................................................ 77

Trayectoria real de aprendizaje - estudiante 1 ............................................................ 77




Tipos de enunciados en lengua de señas ....................................................................... 85

Tipos de escritura en español escrito ............................................................................. 89

CONCLUSIONES ........................................................................................................... 91

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................. 93

9

LISTA DE ILUSTRACIÓN

Ilustración 1. Estadística de la población sorda en Colombia (DANE, 2005) .................... 16

Ilustración 2. Estadística de la población sorda en edad escolar (DANE, 2005) ................ 16

Ilustración 3. Estadística de estudiantes sordos por nivel educativo, grado y sector (SIMAT,

2014) ............................................................................................................................... 17

Ilustración 4. Mapa Conceptual tomado por Barbosa y Castro (2011, p. 21). .................... 21

Ilustración 5. Las manos (Oviedo, 2001, p. 104)............................................................... 22

Ilustración 6. El cuerpo en 3D (Oviedo, 2001, p. 103) ...................................................... 23

Ilustración 7. Relación para la producción de enunciación (Castro, 2017) ........................ 24

Ilustración 8. EE corto con Ilustraciones. ......................................................................... 26

Ilustración 9. Español Escrito Corto sin Ilustraciones ....................................................... 27

Ilustración 10. Español Escrito largo ................................................................................ 28

Ilustración 11. Ciclo de enseñanza de las matemáticas abreviado (Simon, 1995, p. 136) ... 41

Ilustración 12. Ciclo de metodología. (González, 2014) ................................................... 42

Ilustración 13. Análisis gráfico de estudiante 1 ................................................................. 77



Ilustración 16. Análisis gráfico del estudiante 4 ................................................................ 83

Ilustración 17. Análisis gráfico "LSC" de estudiante 1 ..................................................... 85




Ilustración 21. Análisis gráfico "EE" de estudiante 1 ........................................................ 89


10



LISTA DE TABLA

Tabla 1. Normatividad para la Inclusión del Sordo en la Educación Colombiana (Barbosa et

al., 2011) .......................................................................................................................... 20

Tabla 2. Unidades significativas en la LSC (Castro, 2017) ............................................... 23

Tabla 3. Ejemplos de la descripción en LSC (Castro, 2017) ............................................. 23

Tabla 4. Ejemplo 1: hay 12 flores en el prado, si dos pájaros cogen tres, ¿cuántas flores

quedaron en el prado? (Barbosa et al., 2011) .................................................................... 25

Tabla 5. Rejilla de análisis de la enunciación anterior (Ejemplo 1) y de la LSC (Castro, 2017)

........................................................................................................................................ 25

Tabla 6. Categorías propuestas por Barbosa et al. (2011).................................................. 32

Tabla 7. Resumen de las categorías de problemas aritméticos fuente propia ..................... 33

Tabla 8. Ejemplo 2: Carmen tiene 8 globos y César tiene algunos, si César rompe tres globos,

¿tendrá los mismos que Carmen?, ¿Cuántos globos tenía César? (Barbosa et al., 2011). ... 34

Tabla 9. Sistemas de representaciones (LSC, español y registro matemático) ................... 35

Tabla 10. Hipótesis de metas ............................................................................................ 38

Tabla 11. Trayectoria hipótesis de aprendizaje por Clements y Sarama (2009) ................. 40

Tabla 12. Hipótesis para las actividades ........................................................................... 41

Tabla 13. Diseño de las hipótesis de metas ....................................................................... 45

Tabla 14. Diseño de las hipótesis para niveles .................................................................. 49

Tabla 15. Diseño de las hipótesis para actividades ............................................................ 52

Tabla 16. Construcción de la THA ................................................................................... 52

Tabla 17. Actividades propuestas nivel 1.......................................................................... 58

11




Tabla 21. Análisis A-Priopi de procesos de enunciación ................................................... 73

Tabla 22. Análisis A-Priopi de procesos aritméticos ......................................................... 74

Tabla 23. Análisis A-Posteriori de procesos de enunciación ............................................. 75

Tabla 24. Análisis A-Posteriori de procesos aritméticos ................................................... 76

Tabla 25. Análisis de evidencia de estudiante 1 ................................................................ 78




Tabla 29. Expresión en LSC del estudiante 1.................................................................... 86


Tabla 31. Expresión en LSC de la estudiante 3 ................................................................. 87


Tabla 33. Expresión en LSC de la estudiante 2 ................................................................. 88

Tabla 34. Rejilla de análisis de las enunciaciones anteriores (Tablas 29-33) y de la LSC

(Castro, 2017) .................................................................................................................. 89

12

INTRODUCCIÓN

En este trabajo el estudiante (Juan Manuel Castro) sordo, presenta la propuesta para que los

estudiantes sordos de colegio, generen enunciados de los Problemas Aritméticos de Tipo

Aditivo (PATA). A través del fortalecimiento de procesos aritméticos, producción en lengua

de señas y en español escrito.

Inicialmente se encuentra la justificación, donde se da cuenta del porqué el trabajo acerca del

tema considerado, la enunciación de los PATA para los estudiantes sordos; luego están los

objetivos del trabajo, posteriormente se encuentra el cuerpo del trabajo organizado en cuatro

capítulos, finalmente están las conclusiones y referentes bibliográficas.

En el primer capítulo se encuentra el tema “El problema de la enunciación de la lengua de

señas colombiana y en español escrito”, van a conocer la descripción breve de la educación

y población sorda, luego se proporciona una respuesta a ¿Cómo se usa la lengua de señas

colombiana (en adelante, la sigla LSC)? Y qué relación se establece entre la aritmética y el

español escrito (en adelante, la sigla EE). Y finalmente, elementos de la enunciación a través

de la LSC y del EE y de la aritmética inicial.

Y, en el segundo capítulo, “Pensamiento numérico, lengua de señas colombiana, español

escrito y trayectorias de aprendizaje”, se determina cuál es el tipo de problemas aritméticos,

es decir, aditivos. Y también se desarrolla de la LSC y del EE en la aritmética inicial. Y van

a conocer las trayectorias de aprendizaje de operaciones aditivas organizadas a partir de la

propuesta de Clements y Sarama (2009), ahí se encuentra las hipótesis de las metas, de los

niveles y de las actividades.

En el tercer capítulo, “El experimento de enseñanza como metodología para el aprendizaje

de problemas aritméticos de tipo aditivo”, se responde a la pregunta ¿qué metodología

permite investigar? Se presenta el experimento de enseñanza (Gómez y Lupiáñez, 2007), en

el que se sitúa este trabajo, en particular se entrega como producto de la metodología, un

ciclo de enseñanza que relaciona. En el diseño metodológico de la profundización se

presentan las actividades propuestas que se van a implementar en el colegio, a través de la

teoría de las trayectorias hipotéticas de aprendizajes.

13

Finalmente, en el último capítulo, se entregan las “Trayectorias reales de aprendizaje de las

operaciones aditivas y enunciación”, ahí hay tres fases de análisis de la trayectoria real de

aprendizaje por cada estudiante, es decir 4 trayectorias, la primera fase es de trayectorias

reales de aprendizaje, es decir, como se procesó la enunciación de cada estudiante, la

segunda, tipos de enunciados en LSC, y la última, tipos de escritura en español escrito.

Y también se encuentra la última parte de este trabajo es conclusiones y referencias

bibliográficas.

JUSTIFICACIÓN

Los estudiantes de grados iniciales tienen dificultades para la expresión en español escrito de

enunciados de problemas aditivos (Rico, Castro y Castro, 1988). También para la

comprensión de la lectura sencilla. Según mi experiencia laboral se requiere realizar una

profundización en las formas como emergen enunciados en LSC y en registros de EE.

La primera lengua más usada para los estudiantes sordos es de la LSC (Ley 982 de 2005,

articulo 2), y se requiere para mejorar la habilidad de EE como segunda lengua (Ramírez y

Castañeda, 2003): El predominio de la comunidad oyente incide en los pocos estudios sobre

relaciones entre LSC y EE en la producción de enunciados de problemas de tipo aditivo. En

la producción de los Problemas Aritméticos de Tipo Aditivo (PATA), los estudiantes sordos

requieren usar estas dos lenguas.

Históricamente, el siglo XVI, los educadores españoles crearon los métodos oralistas para

los estudiantes sordos, solamente exigieron la práctica la voz, pero los educadores franceses

en el siglo XVII, enseñaron la Lengua de Señas como propia primera lengua. Sin embargo,

el congreso de Milán en 1880, publicó a todo el mundo el uso el método oral, desde este año

hasta el actual hay controversias con los dos paradigmas para la formación de los niños

sordos: el socioantropológico y el clínico (Galvis y Juntico, 2007).

Desde mi experiencia laboral he analizado durante dos años el trabajo, de los grupos segundo

y tercero de primaria, encontrando no compresión en la lectura de enunciados de problemas

en las situaciones reales, presentados en EE, los estudiantes de estos grupos usan los

14

algoritmos de las operaciones (Rico et al., 1988); pero los estudiantes no identifican en sus

lecturas de enunciados problemas, diferencias entre palabras como sustantivos, o como

verbos, adverbios, etc. (Puig et al., 1995).

Es muy importante que los estudiantes sordos puedan expresar los PATA, con la guía de los

docentes para identificar cuál es la jerarquía para producir los enunciados (Puig et al., 1995).

Se trata de considerar una trayectoria en la que primero, se desarrolla la expresión aritmética

sencilla con las operaciones aditivas, en el desarrollo de la función nominativa de la LSC y/o

EE, posteriormente se requiere el desarrollo de las funciones predicativa y reflexiva de la

lenguas; surge la pregunta sobre ¿cómo diseñar actividades que correspondan a esa

trayectoria de desarrollo de las lenguas y que desarrollen la trayectoria de aprendizaje de las

operaciones básicas y expresar por Barbosa et al. (2011)?

Es necesario que los docentes busquen las metodologías para enseñar los problemas

aritméticos para los estudiantes sordos, como los problemas verbales (Bonilla et al., 1999)

para identificar las categorías (Vergnaud, 1991); también identificar los verbos (Puig et al.,

1995). Y también otras metodologías propuestas por Bonilla et al. (1999) cita por Barbosa et

al. (2011), las diferentes actividades como los talleres “problemas gráfico-numérico y

verbales con problemas de tipo gráfico, que reportan mejores resultados en los estudiantes,

debido al desarrollo de su habilidad visual”; a través de los estudiantes sordos permitirán la

habilidad visual para poder resolver (Barbosa et al., 2011).

Pregunta de profundización

La pregunta inicial de la profundización fue:

¿Cómo se realizan conversiones de LSC a EE en la expresión de enunciados PATA por parte

de los estudiantes sordos?

Sin embargo, durante el desarrollo de la profundización se identificó como pregunta

orientadora:

15

¿Qué hipótesis fundamentan una trayectoria de aprendizaje que fomenta la expresión de los

PATA en LSC y EE de estudiantes sordos?

OBJETIVOS

Objetivo general

Caracterizar enunciados del tipo aditivo con números naturales en LSC y en español escrito,

de los estudiantes sordos de tercero de primaria; a partir de experiencias en situaciones

aditivas.

Objetivos específicos

• Establecer categorías para la identificación y caracterización de enunciados en LSC

y en EE.

• Seleccionar trayectorias de aprendizaje de las operaciones aditivas.

• Adecuar la trayectoria hipotética de aprendizaje (THA) con los talleres de los

problemas aritméticos para los estudiantes sordos de tercero de primaria.

• Implementar la THA adecuada.

• Seleccionar y agrupar los enunciados de los estudiantes asociados a problemas

aditivos.

EL PROBLEMA DE LA ENUNCIACIÓN EN LENGUA DE

SEÑAS COLOMBIANA Y EN ESPAÑOL ESCRITO

Según el plan de estudio para el tercero de primaria (MEN) aparecen los contenidos “Adición

y Sustracción de los Números Naturales”. En este grado se recomienda también que las

situaciones didácticas se vinculen a contextos cercanos a actividades cotidianas de los niños,

como fuente para formular problemas de tipo aditivo (Puig y Cerdán, 1995).

Se retoma de Calderón, León y Orjuela (2011) los resultados sobre las relaciones entre LSC,

su primera lengua; y EE, su segunda en niños sordos, para el desarrollo de competencia

16

comunicativa en los primeros grados de escolaridad. Además, se consideran los aportes de

Bruner (1983) en lo que concierne al desarrollo de los procesos comunicativos y su vínculo

con la expresión en la lengua natural y los de Oviedo (2001) sobre la gramática en Lengua

de Señas Colombiana.

Para la producción de los PATA se requiere seleccionar una trayectoria de aprendizaje de las

operaciones Bonilla, Sánchez y Guerrero (1999), Barbosa y Castro (2011).

Educación y población sorda

Los reportes sobre la cantidad de población sorda en Colombia que inicia en los primeros

grados de primaria (DANE, 2005 cita por INSOR, 2015), según estadística de la población

sorda a 2005 en Colombia.

Población con limitaciones para oír

en Colombia. DANE, 2005

Limitación

para oír

Frecuencia Porcentaje

SI 455.718 1,10%

NO 41.012.666 98,9%

Total 41.468.384 100,0%

Ilustración 1. Estadística de la población sorda en Colombia (DANE, 2005)

1. Estadística de la persona sorda en edad escolar:

Población con limitaciones para oír en

edad escolar. DANE, 2005

Rangos de

edad

Frecuencia Porcentaje

Edad Escolar

(5 a 16 años)

47.203 10,4%

Otras edades 408.515 89,6%

Total 455.718 100,0% Ilustración 2. Estadística de la población sorda en edad escolar (DANE, 2005)

455.718; 1%

41.012.666; 99%

Personas sordas en Colombia, CENSO 2005

SI NO

47.203; 10%

408.515; 90%

Población sorda en edad escolar

Edad Escolar (5 a 16 años)

Otras edades

17

2. Estadística de estudiantes sordos por nivel educativo, grado y sector.

No. de estudiantes sordos por nivel educativo, grado y sector. SIMAT, 2014

Nivel Grado Matricula

Oficial

Matricula NO

Oficial

Total

Matrícula

0 Transición 321 64 385

0 Pre-Jardín 5 33 38

0 Jardín 7 27 34

1 Primero 726 54 780

1 Segundo 745 69 814

1 Tercero 696 48 744

1 Cuarto 776 64 840

1 Quinto 776 71 847

2 Sexto 970 51 1021

2 Séptimo 804 55 859

2 Octavo 699 65 764

2 Noveno 692 45 737

3 Décimo 646 33 679

3 Once 576 43 619

4 Aceleración 85 85

4 Ciclo 1 Adultos 67 67

4 Ciclo 2 Adultos 142 2 144





4 Doce - Normal S 24 24

4 Trece - Normal 11 11

Total 9539 815 10354

Ilustración 3. Estadística de estudiantes sordos por nivel educativo, grado y sector (SIMAT, 2014)

0200400600800

1000

TR

AN

SIC

IÓN

PR

E-J

AR

DIN

JAR

DIN

PR

IME

RO

SE

GU

ND

O

TE

RC

ER

O

CU

AR

TO

QU

INT

O

SE

XT

O

SÉ

PT

IMO

OC

TA

VO

NO

VE

NO

DÉ

CIM

O

ON

CE

AC

EL

ER

AC

IÓN

CIC

LO

1 …

CIC

LO

2 …

CIC

LO

3 …

CIC

LO

4 …

CIC

LO

5 …

CIC

LO

6 …

DO

CE

-…

TR

EC

E -…

0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4

No. estudiantes sordos pos nivel, grado y sector. SIMAT, 2014.

Matricula Sector Oficial Matricula Sector NO Oficial

18

Inicialmente, la educación de la población sorda fue escasa, por el limitado acceso a la

educación, la relación lenguaje y educación (Rosich, et al., 1996) es identificada como

necesaria, en la búsqueda de un método para la educación de esta población, se inicia con el

método oral Pedro Ponce de León (1520-1584, citado por Rosich, et al., 1996).

Pero, no se ofrecían condiciones a la población sorda para el desarrollo del método oral en la

escuela, las nuevas tendencias exploraron métodos bilingües, Rosich, et al. (1996) afirman

que “L’Epée es uno de los métodos más utilizados por las personas sordas en todo el mundo”,

que, con apoyo en la lengua de señas y la lengua escrita, configuran una educación bilingüe

para la población sorda.

Calderón y León (2016) afirman que la construcción de procesos de educación bilingüe y el

respeto por la situación de bilingüismo, inherente a las personas sordas, es un asunto de

responsabilidad pedagógica, puesto que actualmente en Colombia la única opción con que

cuentan los niños sordos para acceder, de manera natural, a una primera lengua es en el

espacio escolar.

De acuerdo el texto anterior, se fomentó en la educación de la población sorda el aprendizaje

de la LSC como primera lengua, y como su segunda lengua el EE; así mismo, que la LSC es

buen desarrollo de las competencias lectora y escritora (Calderón y León, 2016), se promueve

y reivindica el uso de la lengua de señas colombiana; se presentan iniciativas para su estudio

lingüístico y se exige una mejor calidad educativa (Mejía, 1988, citado por Ramírez y

Castañeda, 2003).

En la escuela bilingüe se puede observar una cierta diferencia entre las reflexiones de los

maestros oyentes y sordos, cuando opinan respecto de su práctica pedagógica, la manera de

organizar y seleccionar los contenidos curriculares (Skliar y Lunardi, 1999).

Las normas más importantes para la inclusión del Sordo en la Educación Colombiana se

presentan enseguida y fueron tomadas de la página web del INSOR

(http://www.insor.gov.co/normatividad/, fecha: Enero 28 de 2019) citado por Barbosa, et at.

(2011):

19

LEY AÑO ¿PARA QUÉ?

DECRETO 1955 DE LA

PRESIDENCIA DE LA

REPÚBLICA

1955 Disolución la Federación Nacional de Ciegos y

Sordomudos

DECRETO 2082 DE LA

PRESIDENCIA DE LA

REPÚBLICA

1996

Reglamentación la atención educativa para

personas con limitaciones o con capacidades o

talentos excepcionales

DECRETO 2009 DEL

MINISTERIO DE

EDUCACIÓN NACIONAL

1997

Modificación los estatutos y se reestructura el

INSTITUTO NACIONAL PARA SORDOS –

INSOR

DECRETO 2369 DE LA

PRESIDENCIA DE LA

REPÚBLICA

1997 Reglamentación parcialmente la Ley 324 de 1996

DECRETO 366 DEL

MINISTERIO DE

EDUCACIÓN NACIONAL

2009

Reglamentación la organización del servicio de

apoyo pedagógico para la atención de los

estudiantes con discapacidad y con capacidades o

con talentos excepcionales en el marco de

la educación inclusiva

RESOLUCIÓN 1515 DEL

MINISTERIO DE

EDUCACIÓN NACIONAL

2000

Establecimiento de los requisitos para la

prestación del servicio educativo en el ciclo de

educación básica primaria para Sordos, por los

establecimientos educativos estatales y privados

RESOLUCIÓN 2565 DEL

MINISTERIO DE

EDUCACIÓN NACIONAL

2003

Establecimiento de parámetros y criterios para la

prestación del servicio educativo a la población

con necesidades educativas especiales

LEY 115 1994

Expedición la Ley General de Educación

Artículo 46. Integración con el servicio

educativo. La educación para personas con

limitaciones físicas, sensoriales, psíquicas,

cognoscitivas, emocionales o con capacidades

20

LEY AÑO ¿PARA QUÉ?

intelectuales excepcionales, es parte integrante del

servicio público educativo.

Artículo 48. Aulas especializadas. Los Gobiernos

Nacional, y de las entidades territoriales

incorporarán en sus planes de desarrollo,

programas de apoyo pedagógico que permitan

cubrir la atención educativa a las personas con

limitaciones.

LEY 324 1996 Creación de algunas normas a favor de la

población sorda

LEY 982 2005

Establecimiento de normas tendientes a la

equiparación de oportunidades para las personas

Sordas y Sordo Ciegas y se dictan otras

disposiciones

Tabla 1. Normatividad para la Inclusión del Sordo en la Educación Colombiana (Barbosa et al., 2011)

El uso de la lengua de señas colombiana en el aprendizaje aritmético

La Lengua de Señas en Colombia, en adelante: LSC, que necesariamente la utilizan quienes

no pueden desarrollar lenguaje oral, como primera lengua, se entiende y se acepta como

idioma necesario de comunicación de las personas con pérdidas profundas de audición y, las

sordociegas, que no pueden consiguientemente por la gravedad de la lesión desarrollar

lenguaje oral, necesarios para el desarrollo del pensamiento y de la inteligencia de la persona,

por lo que debe ser reconocida por el Estado y fortalecida por la lectura y la escritura del

castellano, convirtiéndolos propositivamente en bilingüales (Ley 982 de 2005, Artículo 2).

“La oposición entre aquellos que enfatizan el desarrollo de la lengua oral,

descartando el uso de la lengua de señas utilizando por la comunidad sorda del

país u aquellos que defienden un enfoque en que ésta se reconoce como la

primera lengua de las personas sordas, utilizándola para enseñar contenidos y

21

desarrollando el conocimiento de la lengua mayoritaria como una segunda

lengua”. (Lissi, Svartholm y González, 2012, p. 300).

Las personas sordas utilizan el contexto bilingüe para poder complementar las funciones de

las dos lenguas como Lengua de Señas y lengua nativa de su país (En caso en Colombia, LSC

y EE). Por la comparación con la cantidad de población que requiere la LSC, ella es

considerada una lengua minoritaria.

En caso de las personas oyentes, y dependiendo de las etnias y culturas, también hay lenguas

minoritarias (cultura indígena Wayuu, entre otras culturas). La lengua mayoritaria es de

lengua oficial de su país, es decir, en Colombia, es español. En la segunda lengua como la

lengua internacional es el inglés, según Pieckarowicz (2015) afirma que:

“Diariamente, millones de estudiantes en Latinoamérica y alrededor del mundo

estudian inglés. La mayoría de ellos esperan alcanzar algún nivel de competencia

en la lengua (o, en algunos casos, ¡solo una buena nota en sus clases!) pero no

todos conocen los beneficios adicionales del aprendizaje de una lengua, en este

caso la lengua inglesa” (p. 1).

Ilustración 4. Mapa Conceptual tomado por Barbosa y Castro (2011, p. 21).

22

El mapa conceptual anterior, tomado por la tesis pregradual Barbosa et al. (2011), destaca

que la LSC tiene su definición, su utilización y su gramática propia. Primero, por definición,

la LSC es la lengua natural de la comunidad sorda, se expresa con un canal visual y gestual,

que la hace visogestual (Leguizamón, Samper, Camargo y Donado, 2001, p. 1). Segunda, la

utilización de la LSC, se puede utilizar las manos, el cuerpo y la cara; las manos como la

configuración manual (Oviedo, 2001) de cual se puede mover en señas de las manos; el

cuerpo se puede mover como atrás, adelante, inclinado, frente, izquierda y derecha. Y La

cara, se puede gestual como alegría, bravo, sorpresa, triste, miedo, entre otros.

La gramática propia de la LSC estudia las reglas de esta lengua. Se divide en sintaxis,

semántica (léxico), pragmática y querología. La sintaxis es estudiar cómo se organizan las

palabras, como “CASA YO IR en LSC” (Barbosa et al., 2011). La semántica es el estudio

del significado de las palabras de la lengua. La pragmática es el estudio el uso de la lengua

en contextos específicos. Y la querología es el estudio de la clasificación de las señas como

configuración manual, orientación, ubicación, movimiento no contorno (la configuración

manual se mueve, pero en el mismo lugar), movimiento contorno (la configuración manual

si se puede mover o no, pero se diferencia por el espacio que usa el movimiento (los lugares)

y no manuales (gestuales).

La lengua de señas se desarrolla en un espacio tridimensional, ya que los estudiantes

visualizan el espacio tridimensional en la LSC; las manos y el cuerpo constituyen la unidad

para la producción semiótica de la lengua, de las siguientes ilustraciones (5 y 6):

Ilustración 5. Las manos (Oviedo, 2001, p. 104)

23

Ilustración 6. El cuerpo en 3D (Oviedo, 2001, p. 103)

De acuerdo de la siguiente información, se resume de la significación de la LSC, tomando el

artículo “Dimensión espacial de la lengua de señas colombiana” (Castro, 2017, p. 71).

Aspectos Descripción

Espacios

situacionales

En la expresión de situaciones en LSC interviene la orientación

del cuerpo para marcar situaciones: un lado, una situación, y otro

lado, otra situación.

Preguntas con

interrogantes

Para expresar preguntas en LSC, interviene el gesto, por ejemplo,

ceño fruncido para realizar la pregunta “¿de quién es eso?”

Conceptos

Para expresar conceptos matemáticos en LSC interviene

prioritariamente la configuración manual, los elementos verbales,

espaciales: dirección y ubicación, es decir no hablamos de u na

lengua grafa, pero si de una lengua tridimensional.

Tabla 2. Unidades significativas en la LSC (Castro, 2017)

Seña Palabra Descripción

Números

naturales

Con una mano configure la seña de “números”. Y con

la otra mano configure el “número natural”.

Cuadrado La configuración manual se enfoca en mostrar los

lados y los ángulos rectos de la figura.

Tabla 3. Ejemplos de la descripción en LSC (Castro, 2017)

24

Las exigencias para el aprendizaje y desarrollo de la Lengua de Señas son entonces las

mismas que para cualquier otra lengua.

La relación lengua de señas colombiana y español escrito en la aritmética

inicial

La lengua de señas colombiana en la aritmética inicial

Según el artículo “Dimensión espacial de la lengua de señas colombiana” (Castro, 2017, pp.

73-75), para producir los enunciados en LSC de las personas sordas, se necesita (ilustración

5):

Ilustración 7. Relación para la producción de enunciación (Castro, 2017)

De acuerdo con la ilustración 7, se muestran los 2 ejemplos para la producción de enunciados

de problemas aritméticos de tipo aditivo con LSC. Según Barbosa y Castro (2011):

Escena 1 Escena 2 Escena 3 Escena 4

Naturaleza Flores Haber Doce

25

Escena 5 Escena 6 Escena 7

Pájaro Pájaros coger Coger


Tres Quedar ¿Cuánto?

Tabla 4. Ejemplo 1: hay 12 flores en el prado, si dos pájaros cogen tres, ¿cuántas flores quedaron en el prado?

(Barbosa et al., 2011)

Aspectos Descripción

Espacios situacionales Situación 1: Flores en el prado.

Situación 2: Pájaro que vuela y recogen.

Preguntas con interrogantes ¿Cuánto tiene?, como dice la situación 1.

Conceptos El número 12 y el 3.

Naturaleza.

Tabla 5. Rejilla de análisis de la enunciación anterior (Ejemplo 1) y de la LSC (Castro, 2017)

Los enunciados de los problemas utilizados en LSC deben utilizar el espacio, el tiempo y el

gesto, ya que la mayor habilidad de las personas sordas es la aprehensión visual, lo que

permite una mejor comprensión de problemas matemáticos como lo muestra la ilustración 5.

El español escrito en la aritmética inicial

En estudios preliminares se encuentre que el español escrito en la aritmética inicial se

presenta con las siguientes características:

1. Español escrito corto con ilustraciones:

26

Desde la experiencia de la aplicación en mi colegio, algunos estudiantes tienen dificultades

para organizar la escritura en español, y para organizar las palabras y para ubicar la pregunta,

en la generación de los problemas aritméticos. Las siguientes imágenes presentan tipos de

escritura de enunciados problemas de los estudiantes sordos:

Ilustración 8. EE corto con Ilustraciones.

27

Rosich (1996) afirma que “es necesario en el sordo recurrir en todo momento a la ilustración

gráfica, a la presentación de los objetos reales o de sus imágenes e, incluso, a la mímica. Este

proceso, además de exigir ingenio y gran esfuerzo personal por parte del profesor, hace lento

el aprendizaje” (p. 47).

De acuerdo la cita anterior y a la evidencia presentada los estudiantes sordos expresaron los

problemas aritméticos con las imágenes como balones de futbol y de voleibol, helados y mesa

con el hombre, sin embargo, tienen las palabras cortas y conocidas, si algunas palabras que

tiene señas, pero es evidente la necesidad de enunciados completos expresados en EE. Como

Rosich (1996) dice que “ante el vocabulario no específicamente matemático que interviene

en los problemas, tienen dificultades los niños sordos. Este es el caso de lo que ocurre con

las conectivas lógicas” (p. 73).

2. Español escrito corto sin ilustraciones:

Ahora en la siguiente imagen por medio de los estudiantes, se expresaron en español escritos

con las palabras conocidas y no apoyar con los dibujos:

Ilustración 9. Español Escrito Corto sin Ilustraciones

28

3. Español escrito largo sin ilustraciones:

En la siguiente imagen que los estudiantes sordos expresaron con el español largo con las

palabras conocidas que utilizaron la LSC:

Ilustración 10. Español Escrito largo

De acuerdo la imagen anterior en donde los estudiantes cinco y cuatro representados como

E4 y E5 respectivamente, se presenta una relación fundamental en el aprendizaje de la

escritura del EE, esta relación incluye la presencia de un referente icónico en la enunciación.

Sin embargo, la enunciación de la pregunta queda invisible.

Algunos aspectos importantes acerca de los diferentes autores sobre esta situación:

➢ Se identifican dos problemáticas particulares y vigentes en las aulas de niño sordos:

la dificultad de desarrollar académicamente la lengua de señas y el problema de la

enseñanza de la lengua escrita como segunda lengua para una formación bilingüe de

los estudiantes sordos (Calderón y León, 2016).

➢ Un buen número de alumnos sordos profundos sitúa el enunciado exactamente en el

contexto de la situación presentada por el problema, prefiriendo el dibujo ilustrativo;

mientras que la mayoría de los compañeros oyentes tienden a esquematizar la

29

situación utilizando diagramas acompañados de una explicación escrita (Rosich, et

al., 1996).

➢ La mayoría de los trabajos sobre el lenguaje escrito en niños sordos se han dedicado

a los procesos de adquisición de la lengua escrita, a sus capacidades lectoras, así como

análisis de la elaboración de textos y, más concretamente, de los textos narrativos

(Rosich, et al., 1996).

➢ Como se propone en el siguiente apartado, refiriendo al desarrollo el lenguaje y de la

discursividad en la formación inicial en matemáticas estudiantes sordos, las

modalidades discursivas prioritarias del aula (descripción, narración, explicación,

fórmulas de cortesía) han de ser consideradas como base para la formulación de

estrategias de trabajo en el aula y para el diseño de sus interacciones (Calderón y

León, 2016).

➢ Andrews y Mason (1991) apuntan tres posibles causas. La primera es la falta de

conocimientos del medio y las pocas experiencias previas con los principales temas

de los textos. El hecho de que los sordos inician el aprendizaje formal de la lectura

con un repertorio lingüístico y conceptual reducido. La segunda, es la pobreza en las

habilidades lingüísticas orales de los lectores sordos, ya que presentan un léxico

limitado, un menor conocimiento de palabras polisemánticas, un desconocimiento de

expresiones idiomáticas e igualmente tienen dificultades con el lenguaje figurado,

con las formas sintácticas y con las inferencias. Una tercera causa planteada por los

investigadores hace referencia a que la forma de la lengua de señas, comúnmente el

más usado entre la población sorda, es estructuralmente diferente del lenguaje oral

(Calderón y León, 2016).

30

PENSAMIENTO NUMERICO, LENGUA DE SEÑAS COLOMBIANA,

ESPAÑOL ESCRITO Y TRAYECTORIAS DE APRENDIZAJE

Problemas aritméticos de tipo aditivo

En la clasificación de los Problemas Aritméticos del Tipo Aditivo (PATA), se retoman las

de:

a. Vergnaud (1991) y Torres (2006). Presentan las seis categorías de los PATA:

➢ Primera Categoría: se componen dos medidas para dar lugar a una medida.

➢ Segunda Categoría: una transformación opera sobre una medida para dar

lugar a una medida.

➢ Tercera Categoría: una relación une dos medidas.

➢ Cuarta Categoría: dos transformaciones se componen para dar lugar a una

transformación.

➢ Quinta Categoría: una transformación opera sobre un estado relativo (una

relación) para dar lugar a un estado relativo.

➢ Sexta Categoría: dos estados relativos (relaciones) se componen para dar

lugar a un estado relativo.

b. Puig y Cerdán (1995). Presentan las cuatro grandes categorías de los PATA:

➢ Cambio: Las tres cantidades presentes en el problema reciben los nombres de

cantidad inicial, final y de cambio (p. 99).

➢ Combinar: Los problemas se describe una relación entre conjuntos que

responde al esquema parte-parte-todo (p. 101).

➢ Comparar: Los problemas que presentan una relación estática de

comparación entre dos cantidades (p. 102).

31

➢ Igualación: Los problemas se caracterizan porque hay en ellos una

comparación entre las cantidades que aparecen, establecida por medio del

comparativo de igualdad “tantos como” (p. 103).

c. Bonilla, Sánchez y Guerrero (1999). Presentan las cuatro categorías de los PATA:

➢ Categoría de cambio: incremento o disminución de una cantidad inicial para

crear una cantidad final, lo desconocido puede ser cualquier cantidad o el

incremento o la disminución (p. 60).

➢ Categoría de combinación: relación entre una colección y dos

subcolecciones disyuntas (parte-todo). La combinación no implica cambio.

Lo desconocido puede referir a cualquiera de las partes o al todo (p. 60).

➢ Categoría de comparación: comparación entre dos colecciones, la relación

se establece utilizando términos como “más que”, “menos que”, las tres

cantidades que intervienen son: una el referente, otra el referido y otra la

comparación (p. 60).

➢ Categoría de igualación: se produce alguna acción relacionada con la

comparación entre dos colecciones disyuntas (p. 61).

d. Prieto y Valls (2010)1. Presentan las tres categorías de los PATA:

➢ Problemas de cambio: algún evento cambia el valor de una cantidad inicial

(p. 59).

➢ Problemas de combinación: un conjunto particular y dos subconjuntos

disyuntos de él se relacionan entre sí (p. 59).

➢ Problemas de comparación: se comparan dos cantidades y la diferencia

entre ellas (p. 59).

e. Nunes y Bryant (1996). Presentan tres categorías de los PATA:

1 Carpenter, Moser y Romberg (1982); Verschaffell y De Corte (1996). Estos autores citan por Prieto y Valls (2010).

32

➢ Situación de transformación: En cada caso se les pidió que transformaran

una cantidad sumándole o restándole otra (p. 140).

➢ Situaciones parte-todo: los números se refieren a series de objetos, no se

transforma ninguna cantidad (p. 141).

➢ Situación de comparación: Por ejemplo, Joe tiene ocho canicas y Tom tiene

cinco. ¿Quién tiene más canicas? (una pregunta fácil) ¿Cuántas canicas tiene

Joe más que Tom? (Pregunta difícil) (p. 141).

f. Barbosa y Castro (2011). Presentan las tres grandes categorías de los PATA:

La siguiente tabla presenta las grandes categorías de los PATA, según los autores por

Maza (1989), Vergnaud (1991) y Castaño (1993):

Maza (1989) Vergnaud (1991) Castaño (1993)

Combinación Composición de medidas Composición y

Combinación.

Cambio Transformación de

medidas.

Recomposición, Cambio

y Transformación.

Comparación e

Igualación

Comparación de

medidas.

Excedencia, Igualación y

Comparación.

Tabla 6. Categorías propuestas por Barbosa et al. (2011)

En resumen, la siguiente tabla con los diferentes autores acerca de los diferentes tipos de los

problemas aritméticos, en concluir, los tipos que va a trabajar en los PATA son:

Combinación, Cambio, Comparación e Igualación.

Cambio Combinación Comparación Igualación Otras

categorías

Vergnaud

(1991) y

Torres (2006)

Segunda

Categoría

Primera

Categoría

Tercera

Categoría X

33

Puig et al.

(1995) X X X X

Bonilla et al.

(1999) X X X X

Prieto et al.

(2010) X X X

Barbosa et al.

(2011) X X X

Tabla 7. Resumen de las categorías de problemas aritméticos fuente propia

En esta investigación se trabajan las tres grandes categorías para implementar en análisis a-

priori y a-posteriori; y Trayectoria Real de Aprendizaje (TRA), son Combinación,

Transformación y Comparación (incluye la igualación).

Desarrollo de LSC y español escrito en la aritmética inicial

Para el desarrollo de la LSC y del EE en la aritmética inicial, primero, según la tesis

pregradual de los autores Barbosa y Castro (2011), para hacer la mejorar enunciación de los

PATA, hay que tener en cuenta que: “Los problemas de tipo gráfico (Bonilla, et al., 1999)

reportan mejores resultados en los estudiantes, debido al desarrollo de su habilidad visual”

(p. 87), por lo tanto, los estudiantes sordos pueden visualizar los problemas de tipo gráfico,

sin embargo la producción de los PATA es difícil por falta de los vocabularios en español y

también otro apunte importante sobre esta información, Marchesi (1990) citado por Rosich,

et al. (1996) afirma que: “el lenguaje gestual es una variedad del lenguaje oral signado, donde

el léxico procede de la lengua de señas, pero la sintaxis y el orden de las palabras, siguen las

pautas del lenguaje oral” (p. 46).

En el aprendizaje de la matemática no se puede desconocer como lo afirma Calderón y León

(2016), que “la coexistencia de tres sistemas de numeración con el mismo nivel de

importancia es imprescindible. Los subsistemas de numerales que provienen de dos lenguas

naturales (LS y español) y el sistema de numeración internacional arábigo” (p. 94). En

34

consecuencia, se requiere que en la didáctica de la aritmética con estudiantes sordos se

trabajen estos tres sistemas, por ejemplo, a continuación:

Escena 1 Escena 2 Escena 3 Escena 4 Escena 5

Carmen Globos Tener Ocho


César Tener (corporal) Gesto de romper


Globos romper Tres Tener tantas como

Escena 12 Escena 13

Tener (pasado) ¿Cuánto?

Tabla 8. Ejemplo 2: Carmen tiene 8 globos y César tiene algunos, si César rompe tres globos, ¿tendrá los mismos

que Carmen?, ¿Cuántos globos tenía César? (Barbosa et al., 2011).

Como muestra la tabla anterior, en las escenas 5, 10 y 11, son los sistemas en LSC, en EE y

sistemas de numeración:

35

LSC Español Registro

matemático

Escena

5

Ocho 8

Escena

10

Tres 3

Escena

11

Tener

tantas

como

“=”

Tabla 9. Sistemas de representaciones (LSC, español y registro matemático)

Los aspectos fundamentales para el aprendizaje de la aritmética Calderón y León (2008):

Revela la necesidad de asumir tanto el desarrollo de la lengua de señas para la

comunicación de lo matemático, como de propiciar las condiciones didácticas

para el desarrollo en los estudiantes en, por los menos tres sistemas semióticos:

la lengua de señas, el castellano y un registro matemático. (p. 390).

Se enfatiza en la necesidad de proponer registros semióticos como las figurales

o los tabulares como registros complementarios a las lenguas naturales para el

desarrollo de procesos aritméticos en poblaciones sordas (p. 392).

Los estudiantes sordos enuncian los problemas de tipo aditivo en LSC, se requiere el

desarrollo que haga posible la expresión en español escrito, es decir un desarrollo

complementario entre LSC y EE, Calderón y León (2016) afirman que “la adquisición de la

lengua escrita. La morfología de cada una de estas lenguas es bien distinta, pero una base (la

de la LSC) permitirá comprender la diferencia de la otra base (la de la escritura)” (p. 61). Los

estudiantes sordos tienen un reto, el de expresarse en dos sistemas de lengua que son distintos.

Y también otro apunte de Calderón y León (2016), concluye que “la complejidad de la

producción de sistema de numeración, para el niño sordo, pasa por la construcción de tales

36

sistemas en las dos lenguas: el sistema de numerales en LSC y el sistema de numerales en

español escrito” (p. 57). Los estudiantes sordos deben expresar a los tres sistemas para hacer

una creación de los problemas aritméticos.

Sin embargo, los estudiantes sordos pueden mejorar de la enunciación de los PATA Barbosa

y Castro (2011), informan que:

a. Es necesario iniciar por los problemas numéricos por el algoritmo de los símbolos y

luego problemas gráficos para visualizar las imágenes, como base, después poder

solucionar los problemas verbales.

b. Las soluciones a los problemas verbales son dadas utilizando diferentes

representaciones, no sólo con numerales o con palabras sino también con gráficos,

esto da cuenta de la importancia de este tipo de representación.

c. Es importante tener clara la estructura de la LSC (Oviedo, 2001) para las preguntas,

así: “Sustantivo + verbo + interrogación”, para el desarrollo de la LSC propia. Porque

los estudiantes Sordos podrán interpretar en LSC y no para el castellano signado.

d. Las señas más usuales para los contextos problemas matemáticos tienen la misma

forma, por ejemplo “haber, quedar, tener”. Es deber de la comunidad Sorda mejorar

estas señas.

e. El lenguaje matemático en la LSC debe ser utilizado cuidadosamente, porque al hacer

la traducción de manera específica entre uno y otro (como Lenguaje Castellano

Escrito a Lenguaje Corporal, Seña y Gestual), se puede inducir al estudiante a la

respuesta que le docente está esperando o puede generar errores de interpretación.

f. En los planeamientos teóricos de Vergnaud (1991), se encuentran esquema que

resumen cada una de las categorías de los problemas aditivos de tipo verbal, lo cual

contribuye en gran medida a la comprensión de la temática de los maestros en

formación y en particular, en la de los maestros en formación autores de este trabajo

en su calidad de Sordos.

g. Es importante fortalecer el nivel de conocimiento de los estudiantes Sordos con el

tratamiento de problemas aditivos, partiendo de los problemas de tipo gráfico,

antesala de los problemas de tipo verbal, presentados inicialmente en lengua de señas.

Y también es necesario adecuar la metodología de enseñanza para los Sordos

37

utilizando material gráfico y permitiendo que la participación de los estudiantes sea

mayor en el aula de clase que en su casa, pues en la institución existe apoyo de

profesionales especializados que buscan el aprendizaje de los estudiantes más que

resultados correctos inmediatos.

h. Para la enseñanza de problemas, es recomendable utilizar diferentes materiales

didácticos, inicialmente la LSC, los gráficos, los videos, los talleres, entre otros.

Trayectorias de aprendizaje de operaciones aditivas

La trayectoria hipotética de aprendizaje (THA), en Clements y Sarama (2009), se estructura

como un sistema compuesto por: Metas, Niveles y Actividades. Con respecto del primer

componente, Metas, refiere al tipo de habilidades o desarrollos matemáticos del aprendizaje

de producción de enunciados de los problemas aritméticos de tipo aditivo; el segundo

componente, niveles, refiere a la progresión que es necesario realizar para alcanzar la meta.

Y el tercer componente, las actividades, refieren a las acciones y experiencias que diseña y

fomenta el profesor para incentivar la progresión en niveles.

Hipótesis para las metas

En términos de Clements et al. (2009):

Nuestras metas son las grandes ideas de las matemáticas - agrupaciones de

conceptos y habilidades que son matemáticamente centrales y coherentes,

consistentes con el pensamiento de los niños generadoras de aprendizaje hacia el

futuro. … Por ejemplo: una gran idea es: el conteo, que se puede utilizar para

descubrir el número de objetos en una colección. (p. 11).

Uno de los componentes de la THA más fundamental para el desarrollo habilidades

matemáticas, en estudiantes, y en particular, estudiantes sordos, es la creación de los

enunciados de los problemas aritméticos del tipo aditivos (Clements et al., 2009). Los tres

aspectos que se consideran en la investigación, y en las metas, serán: el cálculo, el lenguaje

y las situaciones aditivas.

38

Las siguientes hipótesis seleccionadas, se ha adecuado para los estudiantes sordos de 8 años

a 12 años.

HIPÓTESIS DE METAS

TRABAJO DE GRADO

Entendimiento del conteo de la adición y sustracción para resolver de

las situaciones en Lengua de Señas Colombiana (LSC).

Para familiarizarse de las situaciones, deben utilizar el lenguaje

(Enunciados en EE, LSC y otras representaciones).

Modelación, subitización y conteo numéricamente de la resolución

de los problemas de las operaciones aditivas que representa los

estudiantes sordos.

Los estudiantes sordos tienen conexión el aprendizaje de habilidades,

hechos y conceptos para resolución de los problemas que usan el

lenguaje representado.

Los estudiantes sordos pueden hacer la creación, uso, compartir y

explicación de las diferentes estrategias para resolución de las

situaciones más complejas utilizando LSC.

Desarrollo la compresión abstracta de los problemas tipo Parte-parte-

Todo en LSC.

Tabla 10. Hipótesis de metas

Hipótesis para los niveles

En términos de Clements et al. (2009), los niveles son:

… la progresión del desarrollo describe una ruta típica que los niños siguen

durante el desarrollo del entendimiento y las habilidades necesarias alrededor del

tema matemático. El desarrollo de las habilidades matemáticas empieza al inicio

de la vida. Como veremos, los niños pequeños poseen, desde su nacimiento,

ciertas competencias asociadas a las matemáticas en cuanto a los números, el

sentido espacial y los patrones. (p. 11).

39

Según estos autores, contiene los diferentes niveles que van a diseñar para los niños sordos

acerca de estrategias de conteo que relaciona de la producción que diferentes

representaciones de los estudiantes sordos como dibujo, icónico, escritura en español, lengua

de señas y escritura con los dibujos y/o iconos.

De acuerdo de las secuencias de THA por medio de la propuesta de Clements et al. (2009)

de cual las estrategias de conteo (suma y resta) (pp. 119 - 133):

NIVEL EDAD PROCESOS DEL DESARROLLO

1 1 Sensibilidad de la suma y de la resta como la combinación de los

grupos.

2 2 – 3 No verbal de la suma y de la resta: Representación con las pequeñas

cantidades.

3 4 Pequeños números para efectuar la suma y la resta: usando el conteo,

y también unir los problemas sencillos para resolver (Vida Cotidiana).

4 4 – 5 Encuentro el resultado: Suma de “parte – parte – todo” como unir y

separar.

5 4 – 5 Conviértalo en N: Que sean números naturales.

6 4 – 5

Encuentro el cambio:

1. Buscar el sumando que falta.

2. Unirse a; contarse todos los grupos.

3. Separarse a; contarse todos los grupos.

7 5 – 6

Estrategias de conteo para la suma y la resta: utiliza los patrones de

los dedos para dar la suma y la resta como unirse o quitarse.

Conteo con (3 + 4 =?)

Conteo hasta (3 + ? = 7)

8 6 Parte – Parte – Todo: sirve para “unir y separar”. Utiliza el manejo de

conteo hasta.

9 6 – 7

Números en números: Reconoce cuando un número es parte de un

todo y puede mantener en la mente la parte y el todo simultáneamente;

resuelve problemas que comienzan con incógnitas (_ + 4 = 9)

empleando estrategias de conteo.

40

10 6 - 7 Deriva: 7 + 9 = 7 + (7 + 2) = (7 + 7) + 2 = 14 + 2 = 16.

11 7 Solución de problemas: resolver de los tipos de problemas como

combinaciones.

Tabla 11. Trayectoria hipótesis de aprendizaje por Clements y Sarama (2009)

Hipótesis para las actividades

Vamos a definir de las actividades, según Clements et al. (2009):

… cada uno en correspondencia con unió de los niveles de pensamiento de la

progresión de desarrollo. Estas tareas están diseñadas para ayudar a los niños a

aprender las ideas y habilidades necesarias para alcanzar ese nivel de

pensamiento. Esto significa que, como profesores, podemos utilizare estas tareas

para promover el crecimiento de los niños desde un nivel particular hasta el

siguiente. (p. 12).

Muestra el ejemplo de las hipótesis para las actividades según Clements y Sarama (2009), de

cual la edad, progresión del desarrollo y tareas para la enseñanza.

Edad (años) Progresión del Desarrollo Tareas para la Enseñanza

1

Pre-Explicito: Sensibilidad ante

la adición y la sustracción de

grupos combinados con respecto a

la percepción.

No se efectúan adiciones

formalmente

No muestra señales de

entendimiento con respecto a la

adición o sustracción.

El uso de las capacidades iniciales

de arranque para rastrear

cantidades y aproximar el

resultado de la unión o separación

2 - 3 No Verbal de la suma y de la

resta: Adiciones y Sustracciones

Figural seguimiento: Identifica o

hace que un conjunto de tres

objetos de "emparejar" utilizando

41

de colecciones muy pequeñas

mentalmente (no verbalmente).

Cuando se le muestran 2 objetos y

después un objeto bajo una

servilleta, identifica o hace un

conjunto de 3 objetos para

“emparejar”.

representaciones no verbales (o

verbales).

Tabla 12. Hipótesis para las actividades

EL EXPERIMENTO DE ENSEÑANZA COMO

METODOLOGÍA PARA EL APRENDIZAJE DE

PROBLEMAS ARITMETICOS DE TIPO ADITIVO

El experimento de enseñanza

De acuerdo de la THA para Gómez y Lupiáñez (2007):

“Reconstruir la pedagogía de las matemáticas desde una perspectiva constructivista” (Simón,

1995):

• Instrucciones.

• Actuaciones escolares.

• Planificación como objetivos y diseño de las tareas.

Ilustración 11. Ciclo de enseñanza de las matemáticas abreviado (Simon, 1995, p. 136)

42

Características principales de la noción de THA (Simon y Tzur, 2004; Clements y Sarama,

2004).

• Objetivos de aprendizaje de los estudiantes.

• Tareas para promover el aprendizaje de los estudiantes.

• Hipótesis de proceso de aprendizaje de los estudiantes (Simón, 1995) como selección

de aprendizaje fundamental:

o Instrucción, comprensión y construir de la THA.

o THA es la planificación de los conceptos matemáticos.

o Las tareas matemáticas para promover el aprendizaje de los estudiantes.

o THA inherentemente incierta, los profesores deben obligar a modificar la

THA.

Ilustración 12. Ciclo de metodología. (González, 2014)

43

En mi enfoque teórico es el “estudio de caso”, el enfoque de experimentos de enseñanza

entendidos como “un ciclo de investigación” en tres fases (Gravemeijer, 2004; Simón, 2000)

que son:

Fase 1: Diseño (adaptación de las tareas y tipos de problemas) y planificación de la

instrucción que comprende: La definición de los objetivos de aprendizaje que delimitan las

metas a alcanzar, el diseño de tareas y la explicitación de la trayectoria hipotética de

aprendizaje.

Fase 2: Experimentación en el aula o entorno de las tareas diseñadas.

Fase 3: Análisis retrospectivo.

Diseño de la THA

Definición de hipótesis para metas, niveles, actividades de la THA.

Hipótesis para las metas

Enumere las siguientes hipótesis para metas en el Capítulo 5 de Clements y Sarama (2009)

“Aritmética: Primeras adiciones y sustracciones, y estrategias de conteo”:

HIPÓTESIS

METAS

FUNDAMENTACIÓN

CLEMENTS Y SARAMA

FUNDAMENTACIÓN

ESTÁNDARES MEN

1

Adición y Sustracción son los

principios de aumentar y

disminuir numerosidad

respectivamente.

-Comparar y ordenar objetos

respecto a atributos medibles.

-Identificar regularidades y

propiedades de los números

utilizando diferentes

instrumentos de cálculo.

2

Resolución utilizando nuevos

métodos que utilizan

combinaciones derivadas.





44

-Reconocer el uso de las

magnitudes y sus unidades de

medida en situaciones aditivas.

3

Los niños pueden realizar las

estrategias desde conteo

ascendente de los números más

grandes.








4

Desarrollar las estrategias de

conteo y composición más

sofisticadas como reducciones de

esas primeras estrategias de

solución.




5 La sustracción es la operación

inversa de la adicción.

Describir cualitativamente

situaciones de cambio y variación

utilizando el lenguaje natural.

6

Los niños deben entender el

lenguaje como la semántica, la

sintaxis, y familiarizarse con las

situaciones que el lenguaje

representa.




7 Un efecto positivo en la precisión

aritmética.

8

Conexión el aprendizaje de

habilidades, los hechos, los

conceptos y la resolución de

problemas de los niños.




9 Los niños inventan, usan,

comparten, y explican las

-Usar diversas estrategias de

cálculo (especialmente cálculo

45

diferentes estrategias para

resolver problemas más

complejos de la aritmética.

mental) y de estimación para

resolver problemas en

situaciones aditivas.

10

Desarrollo una compresión

abstracta de los problemas tipo

parte – todo.

-Resolver y formular problemas

en situaciones aditivas de

composición.

11

Para resolver las situaciones, es

necesita que la adición y

sustracción se pueden entender a

través del conteo.









12

La solución de los problemas de

operaciones aditivas es

conocimientos necesarios

construir los a partir de la

subitización, hacer modelos, y

contar.






13

Los niños inventan, usan,

comparten, y explican las

diferentes estrategias para

resolver problemas más

complejos de la aritmética.

-Resolver y formular problemas

en situaciones aditivas de

composición y de

transformación.




Tabla 13. Diseño de las hipótesis de metas

46

Hipótesis para los niveles

Enumere las siguientes hipótesis para niveles en el Capítulo 5 de Clements y Sarama (2009)

“Aritmética: Primeras adiciones y sustracciones, y estrategias de conteo”:

NIVELES HIPÓTESIS THA POR

CLEMENTS Y SARAMA

+/-

Pre

– E

xplí

cito

(1 a

ño)

1 Los niños tienen un sentido de cantidad desde sus primeros años

de vida.

2 Los bebés podrían estar utilizando una habilidad de subitización

innata que se limita a números muy pequeños.

3 Sensibilidad ante la adición y la sustracción de grupos

combinados con respecto a la percepción.

4 No se efectúan adiciones formalmente.

5 No muestra señales de entendimiento con respecto a la adición o

sustracción.

6

Los métodos de adición útiles con los dedos aceleran la adición

de un solo digito en los niños hasta en un año sobre los métodos

tradicionales en los cuales niños cuentan objetos o imágenes.

7

La aritmética a temprano edad sugiere que los niños

intuitivamente representan colecciones pequeñas como objetos

individuales, pero no como grupos.

+/-

No V

erbal

(2 a

3 a

ños)

8 Los niños dan señales de saber que la adición de objetos significa

aumentar en cantidad y retirar objetos disminuye la cantidad.

9 Los niños comprendieron la diferencia entre predecir y contar

para verificar una predicción.

+/-

de

Núm

e

ros

Peq

ue

ños

(2 a

3

años)

10 Los niños desarrollan un entendimiento explicito inicial de

adición y la sustracción de números pequeños.

47

11

Los estudios de desarrollo en el tiempo sugieren que a pesar de

los beneficios que muchos niños pequeños obtienen a través de la

adopción de estrategias mentales eficientes para el cálculo en los

primeros años de escuela, una proporción significativa de estos

niños aún depende de estrategias ineficientes de conteo para

resolver mentalmente los problemas aritméticos en los años

superiores de la educación primaria.

+/-

Encu

entr

a el

resu

ltad

o

(3 a

4 a

ños)

12 Los niños pueden aprender a “contar todo” e incluso iniciarse en

el uso de estrategias de “conteo ascendente”.

13 Los niños pueden comenzar a “contar ascendentemente” por sí

mismos, solucionando el problema anterior por medio del conteo.

Convié

rtal

o e

n N

úm

eros

(4 a

5 a

ños)

14

Suma objetos para “hacer que un número se convierta en otro” sin

necesidad de contar desde “1.” No representa (necesariamente)

cuántos fueron adicionados (no es uno de los requerimientos de

este tipo de problema de dificultad intermedia) (Aubrey, 1997).

15

Los niños pueden resolver problemas con números más grandes

(pero aún no tan grandes; por ejemplo 3 + 2), utilizando objetos

concretos y subitizando y/o contando.

16

Los niños pueden subitizar números pequeños verbalmente y

comprender el principio de identidad de la adición y sustracción,

están en capacidad de resolver problemas de inversión utilizando

el número 1 (n + 1 – 1 = _?).

17

Desafíe a los niños de preescolar a construir la subitización, el

conteo y otras competencias y luego trabaje en problemas

aritméticos en contextos concretos.

18 Los niños los necesitan para darle significado a las tareas

aritméticas y a las palabras numéricas relacionadas.

19

Números y operaciones: Los niños utilizan los significados de los

números para crear estrategias que resuelven problemas y

responden a situaciones prácticas.

48

+/-

Encu

entr

o e

l C

ambio

(4 a

5 a

ños)

20 Es posible que algunos niños usen los dedos, y atenúen el conteo

mediante el uso de patrones de dedos.

21 Los niños pueden solucionar problemas de adición con precisión

involucrando incluso números más grandes.

22

Número, operaciones y álgebra: Desarrollar la comprensión de la

adición y la sustracción, y estrategias para hechos básicos de la

adición y hechos relacionados con la sustracción.

+/-

Est

rate

gia

s de

Conte

o

(5 a

6 a

ños)

23 Los niños no solucionan problemas con números más grandes sin

el apoyo de objetos concretos.

24

Halla las sumas para problemas de reunión (tenías 8 manzanas y

conseguiste 3 más…) y problemas parte-parte-todo (6 niñas y 5

niños…) con patrones de dedos y/o mediante el conteo sucesivo.

25

Conteo-hasta Es posible que resuelva sumandos faltantes (3 + _ =

7) o que compare problemas mediante conteo ascendente; ej.,

cuenta “4, 5, 6, 7” mientras extiende los dedos; después cuenta o

reconoce los cuatro dedos que extendió.

26

Los niños pueden inventar y utilizar una variedad de estrategias

ocultas y visibles, incluyendo el conteo con los dedos, los patrones

con los dedos (subitización conceptual), el conteo verbal, la

recuperación (“simplemente saber” una combinación), las

combinaciones derivadas.

+/-

Par

te-T

odo

(6 a

ños)

27

Tiene un entendimiento inicial de Parte-Todo resuelve todos los

tipos de problema previos usando estrategias flexibles (es posible

que use algunas combinaciones conocidas, tales como 5 + 5 = 10).

28 En algunas ocasiones puede resolver comenzando con una

incógnita (_ + 6 = 11), pero solamente mediante ensayo y error.

+/-

Núm

eros

en N

úm

eros

(6 a

7 a

ños)

29

Reconoce cuando un número es parte de un todo y puede mantener

en la mente la parte y el todo simultáneamente; resuelve

problemas que comienzan con incógnitas (_ + 4 = 9) empleando

estrategias de conteo.

49

+/-

Der

ivan

do

(6 a

7 a

ños)

30

Usa estrategias flexibles y combinaciones derivadas (ej., “7 + 7 es

14, entonces 7 + 8 es 15) para resolver todo tipo de problemas.

Incluye Romper para Hacer Grupo de Diez (“Break Apart to Make

Ten” BAMT – explicado en el Capítulo 6). Puede pensar en tres

números involucrados en una suma simultáneamente, y puede

mover parte de un número hacia otro, siendo consciente de los

incrementos en uno y las disminuciones (decrementos) en otro.

31 Resuelve casos simples de adición multidígitos (algunas veces

sustracción) mediante el incremento de dieces y/o unos.

32

Número, operaciones y álgebra: Desarrollar el recuerdo rápido de

los hechos de adición y los hechos relacionados con la sustracción

y la fluidez con la adición y sustracción de múltiples dígitos.

+/-

Solu

cionad

or

de

Pro

ble

mas

(7 a

ños)

33 Soluciona todo tipo de problemas, con estrategias flexibles y

combinaciones conocidas.

34

Es posible resolver los multidígitos mediante el incremento o

combinación de decenas y unidades (estas últimas no se usan para

reuniones, cambio desconocidos).

Tabla 14. Diseño de las hipótesis para niveles

Hipótesis para actividades

Enumere las siguientes hipótesis para actividades:

NIVELES HIPOTESIS ACTIVIDADES POR

CLEMENTS Y SARAMA

+/-

Pre

– E

xplí

cito

(1 a

ño)

1 Los niños tienen la experiencia que, si agrega un objeto, se

tiene uno más.

2

Un experimento revela la sensibilidad ante la adición de un

objeto, después de ver una muñeca es escondida tras de una

pantalla, entonces una mano coloca otra muñeca detrás de

la pantalla.

50

3 Los niños pueden solucionar los problemas utilizando

objetos concretos o dibujos.

4

Steffe le pidió a Brenda, una niña de primer grado, que

contará seis canicas en su mano. Luego las escondió, y

mostrándole una más le pregunto cuántas tenía en total.

Ella respondió: ¡una! Pero cuando él le explicó que tenía

seis canicas escondidas, Brenda dijo firmemente “yo no vi

seis”.

+/-

No V

erbal

(2 a

3 a

ños)

5

Los niños tan establecido estrategias exitosas utilizando

objetos como manipulativos, a menudo pueden resolver

tareas aritméticas simples sin ellos.

6

Los niños que cuenten cinco juguetes, de uno a uno, y los

coloquen en un recipiente opaco, luego que cuente cuatro

juguetes más y los coloque en el recipiente, y entonces, que

descifren cuántos juguetes hay en total, sin mirarlos.

+/-

Núm

eros

Peq

ueñ

os

(2 a

3 a

ños)

7

Los niños desean ayudar a un panadero. A los niños se les

mostró un arreglo de productos, los cuales contaron.

Luego, dicho arreglo fue ocultado y se adicionaron o se

removieron 1, 2, o 3 productos. Se les pidió a los niños

predecir, y luego contar para verificar.

+/-

Encu

entr

a el

Res

ult

ado

(4 a

5 a

ños)

8

La mayoría de los niños utilizaron un procedimiento de

conteo total. Dada una situación de 5+2, estos niños

contaron uno a uno los objetos para formar un conjunto de

5 elementos, luego contaron 2 elementos más: finalmente

los contaron todos.

Convié

rtal

o e

n

Núm

eros

(4 a

5 a

ños)

9

Los niños a aquellos provenientes de comunidades de bajos

ingresos, para que utilicen estas estrategias hasta que

adquieran confianza. Tratar de llevar muy rápido a los

niños hacia la recuperación.

51

+/-

Encu

entr

o e

l C

ambio

(4 a

5 a

ños)

10

Algunos niños utilizan primero estrategias transicionales,

tales como la estrategia de la suma-rápida, la cual es

similar a la estrategia de contar-todo, pero involucra

únicamente un conteo; por ejemplo, para resolver 4+3, 1,

2, 3, 4, 5, 6, 7, y responder 7.

11

Conteo ascendente: los niños utilizan el conteo-hasta para

encontrar la cantidad desconocida. Si se hace un

incremento de 6 elementos de modo tal que ahora existan

9 elementos, los niños pueden encontrar la cantidad del

incremento contando, “seis; 7, 8, 9. Tres”.

12

“Hay 8 manzanas en la mesa. Los niños se comen 5.

¿Cuántas hay ahora?” se pueden solucionar pensando,

“retire 5 de esas 8, entonces, 6, 7, 8. (Levantando un dedo

por cada conteo), esto es, quedaron 3 más de las 8”.

+/-

Est

rate

gia

s de

Conte

o

(5 a

6 a

ños)

13

Muestra numerales como “6” y “4” y pídale a un niño que

extienda ese número de fichas. Pídale que cuente para

descubrir cuantas fichas hay en total. A medida que él va

contando, justo en el momento en que llegue a “seis”,

señale la última ficha del primer grupo (el sexto objeto).

Cuando el niño cuente esa última ficha, señale la tarjeta con

el numeral y diga “mira este también es 6. Esto nos dice

cuántas fichas hay aquí”.

+/-

Par

te-

Todo

(6 a

ños)

14 Utilización del procedimiento de contar-todo para resolver

un problema de adición.

52

+/-

Núm

eros

en N

úm

eros

(6 a

7 a

ños)

15

La solución de contero regresivo puede funcionar mejor si

todos los profesores de los niños de temprana edad,

preescolar, y demás grados, desarrollaran esa habilidad a

fondo. El método del conteo hasta podría funcionar mejor

si ayuda explícitamente a los niños a ver cómo transformar

la sustracción en un problema de adición con un sumando

faltante. Esto representa otra ventaja de este enfoque: se

destaca la relación entre la adición y la sustracción.

+/-

Der

ivan

do

(6 a

7

años)

16

Dobles más 1: 7+8=7+7+1=14+1=15. Los niños son

estrategas flexibles; utilizan diferentes estrategias en

problemas que ellos perciben como fáciles o difíciles.

+/-

Solu

cionad

or

de

Pro

ble

mas

(7 a

ños)

17

Gran medida al incremento en dificultad que tienen los

niños al momento de modelar, o “recrear”, de cada tipo de

problemas.

Tabla 15. Diseño de las hipótesis para actividades

Construcción de la THA: metas, niveles y actividades:

META 1:

NIVEL 1: Suma y resta Pre-Explícito.

Hipótesis

de

Clements

y

Sarama

Indicadores

de la

hipótesis

C&S

Hipótesis

de LSC

Indicadores

de la

hipótesis

LSC

Hipótesis

de EE

Indicadores

de la

hipótesis

EE

Hipótesis

para

actividades

ACTIVIDADES AMBIENTALES (AULA)

Actividad 1

Actividad 2

Actividad 3

Tabla 16. Construcción de la THA

53

Diseño metodológico de la profundización

Diseño de la THA de operaciones aditivas

Instrumentos de diseño

NIVEL 1: Suma y resta Pre-Explícito.

Hipótesis de

Clements y

Sarama

Indicadores de

la hipótesis C&S

Hipótesis de

LSC

Indicadores de

la hipótesis

LSC

Hipótesis de

EE

Indicadores de

la hipótesis EE

Características

de las

actividades

Los niños tienen

un sentido de

cantidad desde

sus primeros

años de vida.

Sensibilidad ante

la adición y la

sustracción de

grupos

combinados con

respecto a la

percepción.

Los deícticos son

signos cuyas

formas visibles o

audibles no

evocan

plenamente un

significado

particular, sino

que son más bien

una instrucción

para que el

interlocutor

Muestran

reacciones de

orientación

Bruner (1983).

Gestos

espontáneos con

las manos u otra

parte del cuerpo

para indicar un

objeto.

No hay

hipótesis.

No hay

hipótesis.

1.Los niños

tienen la

experiencia que,

si agrega un

objeto, se tiene

uno más.

2. Un

experimento

revela la

sensibilidad de

los bebes de 5

meses de edad

Los bebés

podrían estar

utilizando una

habilidad de

subitización

No muestra

señales de

entendimiento

con respecto a la

54

innata que se

limita a números

muy pequeños.

adición o

sustracción.

busque el

significado en el

ambiente que

rodea la situación

de comunicación.

ante la adición de

un objeto,

después de ver

una muñeca es

escondida tras de

una pantalla,

entonces una

mano coloca otra

muñeca detrás de

la pantalla.

3. Los niños

pueden

solucionar los

problemas

utilizando objetos

concretos o

dibujos.

La aritmética a

temprano edad

sugiere que los

niños

intuitivamente

representan

colecciones

pequeñas

No se efectúan

adiciones

formalmente


Los materiales didácticos como las fichas geométricas (las tiene en ICAL), son usados en actividades de cambio de tamaño de

colecciones, que solo requieren atención a las acciones del profesor con las colecciones (Clements y Sarama, 2009, p. 105).

55

Actividad 1: Esconder los objetos con las figuras geométricas.

Adición: El docente selecciona cualquier número pequeño de fichas está en el pupitre mientras que los estudiantes observan las fichas

y luego el docente las esconde para que puede agregar otras fichas en el pupitre. Y luego los estudiantes visualizan, ¿algo cambio?,

¿qué?

Sustracción: Lo mismo que anterior, sin embargo, el docente quita algunas fichas.

Actividad 2: Esconder los objetos con los dulces

56

Adición:

Sustracción:

Actividad 3: Tomar y dejarlo quiero

Tomo lo que quiero: Cada niño pasa y toma la cantidad de objetos que quiera de cada caja hasta agotarse, todos tienen que pasar.

1. Colocar las cajas con 5 dulces.

57

2. Cada niño toma lo que quiere

3. Hasta que los dulces que están en las cajas quedan agotados.

Dejo lo que quiero: Cada niño pasa y deja la cantidad de objetos que quiera en cada caja.

1. Sacar las cajas vacías.

2. Cada niño deja la cantidad que quiera de dulces.

58

3. Preguntar a cada niño por qué dejo los que dejo.

Tabla 17. Actividades propuestas nivel 1

NIVEL 2: Suma y resta no verbal.

Hipótesis de

Clements y

Sarama

Indicadores de

la hipótesis

C&S

Hipótesis de

LSC

Indicadores de

la hipótesis

LSC

Hipótesis de

EE

Indicadores de

la hipótesis EE

Características

de las

actividades

Los niños dan

señales de saber

que la adición de

objetos significa

aumentar en

cantidad y retirar

objetos disminuye

la cantidad.

Adiciones y

sustracciones de

colecciones muy

pequeñas

mentalmente (no

verbalmente).

Los deícticos son

signos cuyas

formas visibles o

audibles no

evocan

plenamente un

significado

particular, sino

Muestran

reacciones de

orientación

Bruner (1983).

Gestos

espontáneos con

las manos u otra

parte del cuerpo

No hay

hipótesis No hay hipótesis

1. Los niños que

han establecido

estrategias

exitosas

utilizando objetos

como

manipulativos, a

menudo pueden

59

Los niños

comprendieron la

diferencia entre

predecir y contar

para verificar una

predicción.

Cuando se le

muestran 2

objetos y después

un objeto bajo

una servilleta,

identifica o hace

un conjunto de 3

objetos para

“emparejar”.

que son más bien

una instrucción

para que el

interlocutor

busque el

significado en el

ambiente que

rodea la

situación de

comunicación.

para indicar un

objeto.

resolver tareas

aritméticas

simples sin ellos

(p. 12).

2. Los niños que

cuenten cinco

juguetes, de uno a

uno, y los

coloquen en un

recipiente opaco,

luego que cuente

cuatro juguetes

más y los coloque

en el recipiente, y

entonces, que

descifren cuántos

juguetes hay en

total, sin mirarlos.


Actividad 1: Subitización de los números pequeños con los puntos.

1. Saca una ficha (hasta 5 puntos) y la deja ver por un instante (2 segundos).

60

2. Un instante después cambia de ficha, para permitir observarla por dos segundos.

3. Pregunta del profesor: ¿Qué cambio?

Aumento:

Disminuyo:

Actividad 2: Subitización con comparación de los números pequeños con los puntos.

En el computador hay varios puntos de subitización. Lo mismo proceso de la actividad 1.

Actividad 3: Dados de 0 – 5.

1. Saca los dos dados de 0 al 5.

2. Antes de tirar los dados, cada niño dice el resultado de la suma, que quiere que salga.

3. Ahora tirar los dados, que resultado de estos dos dados tirados.

4. Efectúa la suma de estos dos dados tirados.

5. Que conclusión si va a aumentar o disminuir.


61

NIVEL 3: Suma y resta de números pequeños.

Hipótesis de

Clements y

Sarama

Indicadores de

la hipótesis

C&S

Hipótesis de

LSC

Indicadores de

la hipótesis

LSC

Hipótesis de

EE

Indicadores de

la hipótesis EE

Características

de las

actividades

Los niños

desarrollan un

entendimiento

explicito inicial

de adición y la

sustracción de

números

pequeños.

Halla las sumas

para problemas

de reunión hasta

3 + 2 mediante

un conteo total

de objetos.

El desarrollo

inicial de la

lengua de señas

para la

comunicación

de lo

matemático,

requieren

desarrollar y

usar por lo

menos, tres

sistemas

semióticos, en el

que dos de ellos

son lenguas

naturales: la

lengua de señas,

Los niños

manifiestan tres

tipos de registros

semióticos: la

lengua de señas,

el castellano

escrito y el

sistema de

numeración

decimal indo-

arábigo. (León,

Calderón y

Orjuela; 2010)

Hay

manifestación

personal de

nombres de

En español, son

demostrativos

palabras tales

como “’ése,

aquél, allá” o

“aquí”, que no

tienen un

significado

establecido, sino

que son

indicaciones

para que se

observe el lugar

o la posición

relativos donde

se encuentra la

persona, el

Registros tipo

dibujos de los

niños que

describen para

ellos situaciones

cuantitativas.

Los niños desean

ayudar a un

panadero. A los

niños se les

mostró un arreglo

de productos, los

cuales contaron.

Luego, dicho

arreglo fue

ocultado y se

adicionaron o se

removieron 1, 2, o

3 productos. Se

les pidió a los

niños predecir, y

luego contar para

verificar.

Los estudios de

desarrollo en el

tiempo sugieren

que a pesar de los

beneficios que

muchos niños

pequeños

obtienen a través

de la adopción de

Cuando se le

dice, “tienes 2

pelotas y traes 1

más. ¿Cuántas

hay en total?”

Cuenta 2 por

separado,

después cuenta

1 más entonces

62

estrategias

mentales

eficientes para el

cálculo en los

primeros años de

escuela, una

proporción

significativa de

estos niños aún

depende de

estrategias

ineficientes de

conteo para

resolver

mentalmente los

problemas

aritméticos en los

años superiores

de la educación

primaria.

cuenta 3: “1, 2,

3, ¡3! En LSC”.

el castellano y

un registro

matemático.

(León, Calderón

y Orjuela; 2010,

p. 2).

La LSC, como

cualquier otra

lengua,

construye

oraciones. En

ellas hay

siempre

mención a un

personaje y un

evento o

proceso. En ellas

se dice algo

acerca de

alguien. Es

números

(numerales) en

LSC y en EE y

en registros de

que originan

sistemas de

numeración.

objeto o el lugar

señalados.

(Oviedo, 2001,

pp. 173 y 174).

63

Los métodos de

adición útiles con

los dedos

aceleran la

adición de un

solo digito en los

niños hasta en un

año sobre los

métodos

tradicionales en

los cuales niños

cuentan objetos o

imágenes.

decir, que el

esquema de

sujeto y

predicado puede

servir,

inicialmente,

para segmentar

en partes las

unidades de

información

compleja de la

LSC.


ACTIVIDAD 1: Creencia lo que agregar o quitar los objetos.

1. Pareja como dos compañeros del curso.

2. Saca los objetos como quieres.

3. Cada niño desea agregar o quitar los objetos a su pareja.

4. Antes de mirar los objetos, cada niño que va a pensar si su pareja va a agregar o quitar.

5. Ahora, cada niño va a mirar.

6. Cada niño concluye si agrego o quito los objetos según lo hecho por su pareja.

64

ACTIVIDAD 2: La suma con los puntos escondidos.

1. El docente saca dos fichas con puntos de 0 al 5 cada una.

2. En corta duración, los estudiantes observan.

3. Cada estudiante resolverá lo que diga las fechas que van a sumar.

4. Escribe en una ficha para resolver.

ACTIVIDAD 3: Bolos o Yermis.

1. Organizar 10 bolos (pinos) o latas de cervezas y/o gaseosas, para jugar.

2. Cada estudiante lanza con una pelota para botar a las piezas.

3. Todos los estudiantes cuentan que se caer y anota en la hoja de conteo.


65

NIVEL 4: Suma y resta encuentra el resultado.

Hipótesis de

Clements y

Sarama

Indicadores de

la hipótesis

C&S

Hipótesis de

LSC

Indicadores

de la hipótesis

LSC

Hipótesis de

EE

Indicadores de

la hipótesis EE

Características

de las

actividades

Los niños pueden

aprender a “contar

todo” e incluso

iniciarse en el uso

de estrategias de

“conteo

ascendente”.

Halla las sumas

para problemas

de reunión

(tenías 3

manzanas y

ahora tienes 3

más, ¿Cuántas

tienes en total?) y

para problemas

parte-parte-todo

(hay 6 niñas y 5

niños en el

parque, ¿Cuántos

niños hay en

total?) mediante

modelamiento

directo,

Hay presencia

de señas cuya

función es la de

predicar sobre el

movimiento de

las entidades en

el espacio, o

sobre los lugares

que ocupan o

sobre la forma

que tienen.

(Oviedo, 2001,

p. 239).

Cuando asume

significado

verbal, esta seña

puede modificar

Los estudiantes

enunciados en

LSC que

expresan

procesos de

suma o resta.

-Emergencia de

signos con

sentido solo para

el que los

produce. Los

llamaremos

Garabateo

enunciativo.

-Los primeros

pedidos de

objetos son para

cosas que ya

forman parte de

las interacciones

habituales:

comida,

juguetes,

Registros tipo

dibujos de los

niños que

describen para

ellos

situaciones

cuantitativas

La mayoría de

los niños

utilizaron un

procedimiento de

conteo total.

Dada una

situación de 5+2,

estos niños

contaron uno a

uno los objetos

para formar un

conjunto de 5

elementos luego

contaron 2

elementos más:

finalmente los

contaron todos.

66

efectuando

conteo total de

objetos.

su esquema de

movimiento

para expresar

variaciones en el

aspecto (trabajar

siempre, pero

mucho rato,

intensamente).

Esa variación no

puede ser

aplicada en el

caso de asumir

un significado

nominal (p.

198).

La LSC parece

ser una lengua

en la que señas

de sentido muy

diverso con

capaces de

láminas.

Eventualmente,

ambos se

extienden a un

campo más

amplio, y

entonces

comienzan a

requerir pistas

para hacer

menos ambiguo

el contexto.

Los niños pueden

comenzar a “contar

ascendentemente”

por sí mismos,

solucionando el

problema anterior

por medio del

conteo.

Resuelve

problemas de

sustracción

mediante la

separación de

objetos.

Cuando se le

pregunta “tienes

5 pelotas y le das

2 a Tomas.

¿Cuántas

quedan?” cuenta

5 pelotas,

después retira 2,

y finalmente

cuenta las 3 que

quedan.

67

asumir

funciones

predicativas.

A continuación,

se exponen de

manera más

amplia los

aspectos

conceptuales

frente a la

propuesta de

situación

didáctica, así

como el rol de

los actores que

intervienen en

dicha situación a

partir de la

resolución de

problemas.

68

(Márquez, 2011,

p. 15).


ACTIVIDAD 1: Juegos de escondidas.

1. Al jugar con los 4 estudiantes a esconder, uno de estos estudiantes va a jugar esconder, con el conteo ascendente.

2. Y rotación con cada estudiante.

3. En el primer estudiante, ¿Es el conteo ascendiente?

4. ¿Cuántas veces gana el escondido?

5. ¿Cuántas veces se pierde y toca ir a esconder?

6. ¿Cuál es las mejores veces de tocar la pared?

7. ¿Contar y pensar en dónde estaban tus compañeros fue fácil?

ACTIVIDAD 2: Tapas dentro de cubeta de huevos.

1. Realizar la tabla de conteo para que cada estudiante tira las 10 tapas al dentro de cubeta de huevos.

2. Tira las 10 tapas a la cubeta de huevos.

69

3. ¿Si la tapa está dentro de la cubeta, que sucede?

4. ¿Si la tapa está fuera de la cubeta, que sucede?

5. Cuenta los dulces que están en la cubeta.

6. ¿Cuántas tapas que está en tu mano?

7. Escribe en la tabla.

ACTIVIDAD 3: Parqués.

1. Todos a jugar parques con las reglas normales.

2. Ten cuidado con los dados con los que vas a jugar.

3. Enunciar de estos procesos.

ACTIVIDAD 4: Juego de la Escalera quitando los dados.

70

1. Vamos a jugar la escalera, primero observa este juego.

2. Saca los dados y la ficha.

3. Tira los dados, y observa los puntos en ratico y el docente quita los dados.

4. Y Jugar en la escalera.

5. ¿Si llega la escalera, se subió o se bajó, por qué?

6. ¿Si llega el tobogán, se subió o se bajó, por qué?

7. Si el estudiante llega primero al 100 meta, ¿Cómo se procesa?

8. Si el docente quita los dados. ¿Fácil de subtilizar el número que va a jugar?


71

Aplicación de la THA de operaciones aditivas

Instrumentos de Observación y recogida de datos

Las técnicas de esta recolección son:

➢ Registro fílmico: Este registro sirve para filmar algunas escenas para la producción

de la enunciación de los problemas aritméticos de tipos aditivos (en adelante utiliza

la sigla PATA) de las diferentes representaciones de los problemas como, Lengua de

Señas Colombiana, escritura en español, escritura con los dibujos, escritura con

icono. En este registro solamente tres registros fílmicos:

o Registro fílmico primario: para filmar con los estudiantes sordos de tercer de

primaria producirán los enunciados “Buenos Días Cantidades” (Lo que hizo

ayer).

o Registro fílmico secundario: Filmar las escenas que los estudiantes utilizar las

diferentes representaciones indicadas.

o Registro fílmico terciario: Filmar con los estudiantes que producirán los

enunciados con los PATA.

➢ Observaciones sistemáticas: en estas observaciones servirán para la recolección de

los datos, para identificar las características de cada estudiante acerca que identificar

de la producción de la enunciación de los PATA en Lengua de Señas y otras

representaciones.

➢ Análisis de las actividades: en este análisis, después de resultados por medio de los

estudiantes acuerdo de los diseños didácticos, se pueden análisis de las actividades.

Instrumentos (talleres): este servirá para recolección, que van a trabajar con los estudiantes

utilizar los instrumentos según los diseños didácticos.

Instrumentos de análisis

Análisis A-Priori

Procesos de Enunciación

72

Los procesos de enunciación por medio de los estudiantes sordos de grado tercero de primaria

se pueden expresar en LSC y también en EE según las diferentes representaciones (dibujo en

escrito, icono y español como segunda lengua), por lo tanto, vamos a analizar de los

siguientes procesos de enunciación que va a describir:

1° Proceso: Expresión sin LSC: Es una expresión que no tiene sentido de la lengua de señas,

pero es un visogestual como de los gestos de la cara, movimiento corporal entro otros

(Oviedo, 2001), y también señala con índice, levantar la mano.

2° Proceso: Expresión con LSC: Es una expresión habitualmente de la lengua de la cual el

análisis depende de los estudiantes se pueden expresar con lengua de señas.

3° Proceso: Expresión escrita en diferentes representaciones sin español: los estudiantes

se pueden expresar en escrito como de dibujo, icono, símbolos, palabras sencillas sin

completas la gramática.

4° Proceso: Expresión escrita con español: Se pueden expresar con la oración sencilla

completa.

5° Proceso: Expresión escrito en con sistemas de numeración: Se pueden expresar en

escribir número arábigo, número en letras dibujo con contar.

Ahora en la siguiente tabla se organiza por cada nivel que va a proceso de análisis a priori,

entonces el número 1 aplica para el análisis a posteriori, y el número 0 no aplica.

PROCESOS DE ENUNCIACIÓN

NIVELES Expresión

sin LSC

Expresión

con LSC

Expresión escrita

en diferentes

representaciones

(Sin español)

Expresión

escrita con

español

Expresión

escrita con

sistemas de

numeración

Nivel 1 1 0 0 0 0

Nivel 2 1 1 0 0 0

Nivel 3 1 1 1 0 1

Nivel 4 1 1 1 1 1

73

Nivel 5 1 1 1 1 1

Tabla 21. Análisis A-Priopi de procesos de enunciación

Procesos aritméticos

Los procesos aritméticos por medio de los estudiantes sordos, hay varios procesos para

analizar, de cual contienen tres procesos como numéricos, aritméticos y resolución de

problemas, entonces en cada proceso hay subprocesos como los siguientes:

1° Proceso: Numéricos: Este proceso solo trabajar con el conteo como los números no se

da las operaciones ni de resolución de los problemas, hay tres subprocesos que van a

desarrollar:

Subtilización: es un conteo rápidamente con un instante corto, en la memoria rápidamente.

Nominación (Representación de colecciones pequeñas):

Conteo: Es contar con o sin dedos por medio de los estudiantes sordos

2° Proceso: Aritméticos: Este proceso es para trabajar con el número de conteo con los

dedos que van a agregar o quitar las colecciones, hay dos subprocesos que van a desarrollar:

Aumentar y Disminuir colecciones: Es que va a agregar o quitar las colecciones, si agregar

las colecciones representa aumentar, y si quitar las colecciones representa disminuir.

Adición y Sustracción: Son las operaciones que van a desarrollar como la suma y la resta.

3° Proceso: Resolución de problemas, relación parte-todo: Este proceso que van a

resolver de los problemas según las categorías que van a trabajar, entonces siguientes los tres

subprocesos:

Combinación: La característica principal de esta categoría es la relación parte-parte-todo

(Puig y Cerdán, 1995).

Transformación: Contienen la característica principal de esta categoría, es de tres momentos

(Puig y Cerdán, 1995), como el primer momento es de estado inicial, segundo momento es

74

de cambio algo (ganar, perder, robar, dar, devolver, entre otro) y tercer momento es de estado

final (que sucede después de transformar), pero en la misma situación.

Comparación: Una relación estática de comparación entre dos cantidades, como más que,

menor que.

PROCESOS ARITMÉTICOS

NIVELES

NUMÉRICOS ARITMÉTICOS

RESOLUCIÓN DE

PROBLEMAS

RELACIÓN PARTE-

TODO

Su

bti

liza

ción

Nom

inaci

ón

Con

teo

Au

men

tar

y

dis

min

uir

Ad

ició

n y

Su

stra

cció

n

Com

bin

aci

ón

Tra

nsf

orm

aci

ón

Com

para

ción

Nivel 1 1 0 0 0 0 0 0 0

Nivel 2 1 0 1 0 0 0 0 0

Nivel 3 1 1 1 1 1 0 0 1

Nivel 4 1 1 1 1 1 1 0 0

Nivel 5 1 1 1 1 1 1 1 1

Tabla 22. Análisis A-Priopi de procesos aritméticos

Análisis A-Posteriori

Después de análisis a-priori, y después de aplicar en el aula con los estudiantes, hay 4

estudiantes de cual son sordos, entonces vamos a analizar según la rejilla de análisis a-priori.

Depende de los procesos de enunciación y de aritméticos:

75

NIVEL 1: SUMA Y RESTA PRE-EXPLICITO.

Procesos de Enunciación

NIVEL 1 ACTIVIDAD 1 ACTIVIDAD 2 ACTIVIDAD 3

Estudiantes

/ Procesos

Expre

sión s

in L

SC

Expre

sión c

on L

SC

Expre

sión e

scri

ta e

n

dif

eren

tes

repre

senta

ciones

(S

in

españ

ol)

Expre

sión e

scri

ta c

on e

spañ

ol

Expre

sión e

scri

ta e

n c

on

sist

emas

de

num

erac

ión

Expre

sión s

in L

SC

Expre

sión c

on L

SC

Expre

sión e

scri

ta e

n

dif

eren

tes

repre

senta

ciones

(S

in

españ

ol)

Expre

sión e

scri

ta c

on e

spañ

ol

Expre

sión e

scri

ta e

n c

on

sist

emas

de

num

erac

ión

Expre

sión s

in L

SC

Expre

sión c

on L

SC

Expre

sión e

scri

ta e

n

dif

eren

tes

repre

senta

ciones

(S

in

españ

ol)

Expre

sión e

scri

ta c

on e

spañ

ol

Expre

sión e

scri

ta e

n c

on

sist

emas

de

num

erac

ión

Estudiante 1

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

Estudiante 2

Estudiante 3

Estudiante 4

Tabla 23. Análisis A-Posteriori de procesos de enunciación

76

Procesos aritméticos

NIVEL

1 ACTIVIDAD 1 ACTIVIDAD 2 ACTIVIDAD 3

Est

ud

ian

tes/

Pro

ceso

s

NUMÉRICOS ARITM. RESOLUCIÓN NUMÉRICOS ARITM. RESOLUCIÓN NUMÉRICOS ARITM. RESOLUCIÓN

Subti

liza

ción

Nom

inac

ión

Conte

o

Aum

enta

r y d

ism

inuir

Adic

ión y

Sust

racc

ión

Com

bin

ació

n

Tra

nsf

orm

ació

n

Com

par

ació

n

Subti

liza

ción

Nom

inac

ión

Conte

o

Aum

enta

r y d

ism

inuir

Adic

ión y

Sust

racc

ión

Com

bin

ació

n

Tra

nsf

orm

ació

n

Com

par

ació

n

Subti

liza

ción

Nom

inac

ión

Conte

o

Aum

enta

r y d

ism

inuir

Adic

ión y

Sust

racc

ión

Com

bin

ació

n

Tra

nsf

orm

ació

n

Com

par

ació

n

Estudia

nte 1

Estudia

nte 2

Estudia

nte 3

Estudia

nte 4

Tabla 24. Análisis A-Posteriori de procesos aritméticos

77

TRAYECTORIAS REALES DE APRENDIZAJE DE LAS

OPERACIONES ADITIVAS Y ENUNCIACIÓN

Trayectorias reales de aprendizaje

Trayectoria real de aprendizaje - estudiante 1


➢ Identificó que el estudiante se manifestó la expresión sin LSC en las pocas actividades

de todos los niveles.

➢ Identificó que el estudiante se manifestó la expresión con LSC en todos los niveles.

➢ Para expresión escrita en ambos procesos (diferentes representantes y sistemas de

numeración)

➢ Sin embargo, no se expresó la escritura en español de todos los niveles.

Ilustración 13. Análisis gráfico de estudiante 1

0

1

2

3

4

N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4

EXPRESIÓN SIN LSC EXPRESIÓN CON LSC EXPRESIÓN ESCRITA ENDIFERENTES

REPRESENTACIONES

EXPRESIÓN ESCRITACON ESPAÑOL

EXPRESIÓN ESCRITACON SISTEMAS DE

NUMERACIÓN

AC

TIV

IDA

DES


ESTUDIANTE 1

Actividad 1 Actividad 2 Actividad 3 Actividad 4

78

Se muestra a continuación con la evidencia de dicho proceso:

TIPOS DE

ENUNCIACIÓN EVIDENCIA OBSERVACIÓN

Expresión sin LSC

El estudiante se logró

el gesto como “uy”,

significa que muchos

objetos.

Expresión con LSC

El estudiante resolvió

la resta por medio de la

seña para identificar

cual es el número

faltante.

Expresión escrita en

diferentes

representaciones.

Expresión escrita con

sistemas de numeración.

El estudiante escribió

en la tabla para

analizar los números

en arábigos.

Tabla 25. Análisis de evidencia de estudiante 1

79







numeración)



0

1

2

3

4



REPRESENTACIONES



NUMERACIÓN

AC

TIV

IDA

DES


ESTUDIANTE 2


80


TIPOS DE


Expresión sin LSC

La estudiante se logró el

gesto como “sorprender”,

significa que no hay los

objetos.

Expresión con LSC

La estudiante resolvió con

el conteo para da la suma y

usó con señas para contar.


diferentes

representaciones.


sistemas de

numeración.

La estudiante escribió en

la tabla para analizar los

números en arábigos.


81







numeración)



0

1

2

3

4



REPRESENTACIONES



NUMERACIÓN

AC

TIV

IDA

DES


ESTUDIANTE 3


82


TIPOS DE


Expresión sin LSC

La estudiante se logró el

gesto como

“sorprender”, significa

que hay pocos objetos.

Expresión con LSC

La estudiante se

manifestó con la seña

que relaciona la

cantidad.


diferentes

representaciones.


sistemas de

numeración.

La estudiante escribió en

la tabla para analizar los



83







numeración) en el nivel 3 y 4.


Ilustración 16. Análisis gráfico del estudiante 4

0

1

2

3

4



REPRESENTACIONES



NUMERACIÓN

AC

TIV

IDA

DES


ESTUDIANTE 4


84


TIPOS DE


Expresión sin LSC

El estudiante se logró el

gesto como “esperando”,

significa que cuantos

objetos.

Expresión sin LSC

El estudiante se mostró el

gesto, de los “ojos hacia

otro compañero”, este

significa que comparar

entre los objetos.


diferentes

representaciones.


sistemas de

numeración.

El estudiante escribió en la

tabla para analizar los



85

Tipos de enunciados en lengua de señas

Ilustración 17. Análisis gráfico "LSC" de estudiante 1



0

1

2

3

4

N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4

EXPRESIÓN SIN LSC EXPRESIÓN CON LSC

AC

TIV

IDA

DES

TIPOS DE ENUNCIACIÓN EN LSC

ESTUDIANTE 1


0

1

2

3

4

N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4


AC

TIV

IDA

DES


ESTUDIANTE 2


0

1

2

3

4

N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4


AC

TIV

IDA

DES


ESTUDIANTE 3


86


De los gráficos anteriores analizados, todos los estudiantes se presentaron los gestos

(expresión sin LSC), y de expresión en LSC utilizando los números y índices de lugares, pero

en el nivel 2 en la expresión sin LSC, no manifestaron ya que se realizar en LSC, de acuerdo

Oviedo (2001) y Castro (2017) utilizaron la configuración manual con el tiempo, espacio y

gesto para que los estudiantes pueden manifestar en LSC y en sin LSC.

A continuación, vamos a analizar los diferentes tipos de la LSC junto con las representaciones

matemáticas ya que los estudiantes sordos van a expresar en LSC según representación

matemática:

Tabla 29. Expresión en LSC del estudiante 1

0

1

2

3

4

N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4


AC

TIV

IDA

DES


ESTUDIANTE 4



Uno Falta Cuatro

87

La tabla anterior, las representaciones matemáticas son “conteo, disminución y

transformación”, el estudiante expresó que va a falta los objetos para completar, vamos a

describir breve de la tabla anterior, “Encontró 1 objeto, pero falta otros objetos, por lo tanto,

se analizó con el dedo (conteo), antes que tenía 5 objetos y se quitó 1 objeto, es decir, faltó 4

objetos, entonces empezó a buscar otros objetos”.

Otra expresión:

Escena 4 Escena 5

¡Mira! Diez


La tabla anterior, las representaciones matemáticas son “subitización, adición y

combinación”, el estudiante se observó los dados, y se calculó rápidamente y se dio el

resultado 10 en LSC, ya que el número igual (5 + 5 = 10).

La siguiente expresión:


Ocho Nueve Diez

Tabla 31. Expresión en LSC de la estudiante 3

88

La tabla anterior, las representaciones matemáticas son “conteo, aumentar y combinación”,

la estudiante se utilizó el conteo en LSC, a partir, el número 8, deseó aumentar 2 más,

entonces realizó el conteo más 1 es 9 en LSC, y ultimo más 1 es 10 en LSC.

La expresión siguiente:


Seis “2 seis” Igual


La tabla anterior, la representación matemática es “comparación”, como el estudiante

manifestó la comparación de los dos seis en LSC, se lograr “igual” en LSC, en caso de jugar

parqués, si se lanzar los dos dados de dos números iguales se puede continuar el juego.

Y la última expresión siguiente:

Escena 12 Escena 13

“No sé” Diez

Tabla 33. Expresión en LSC de la estudiante 2

La estudiante expresó sin LSC, es decir, se puede utilizar el gesto la cara como “no sé”, para

que no sé cómo responder de la adición y finalmente ella creyó que el resultado es 10 en

LSC.

89

Vamos a analizar la siguiente tabla de acuerdo de la tabla propuesta (Tabla 2) que los

estudiantes expresaron en LSC (Tablas 29 al 33):

ASPECTOS DESCRIPCIÓN

ESPACIOS

SITUACIONALES

En las escenas 12 y 13 hay dos situaciones diferentes, una de pensar

cómo se expresar “No sé” y otra expresión el número “10” en LSC

PREGUNTAS CON

INTERROGANTES No hay evidencia de las escenas por medio de los estudiantes.

CONCEPTOS

MATEMÁTICOS

En general, los estudiantes se expresaron con los números que usan

la configuración manual, no hay movimiento de cara.

Tabla 34. Rejilla de análisis de las enunciaciones anteriores (Tablas 29-33) y de la LSC (Castro, 2017)

Tipos de escritura en español escrito

Ilustración 21. Análisis gráfico "EE" de estudiante 1

0

1

2

3

4

N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4

EXPRESIÓN ESCRITA ENDIFERENTES

REPRESENTACIONES

EXPRESIÓN ESCRITA CONESPAÑOL

EXPRESIÓN ESCRITA CONSISTEMAS DE NUMERACIÓN

AC

TIV

IDA

DES

TIPOS DE ESCRITURA EN EE

ESTUDIANTE 1


90




0

1

2

3

4

N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4


REPRESENTACIONES


EXPRESIÓN ESCRITA CONSISTEMAS DE

NUMERACIÓN

AC

TIV

IDA

DES


ESTUDIANTE 2


0

1

2

3

4

N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4


REPRESENTACIONES



NUMERACIÓN

AC

TIV

IDA

DES


ESTUDIANTE 3


0

1

2

3

4

N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4


REPRESENTACIONES



NUMERACIÓN

AC

TIV

IDA

DES


ESTUDIANTE 4


91

De los gráficos anteriores analizados, de acuerdos los tres sistemas propuestos por Calderón

y León (2016) “LSC, EE y registros matemáticos”, pero, ya analicé los tipos de la LSC del

capítulo anterior, por lo tanto, analizo los tipos de escritura en EE junto con los registros

matemáticos, se tienen evidencias de los siguientes resultados en las trayectorias reales de

los estudiantes:

➢ Todos los estudiantes no escribieron en EE, predominó el recurso a representaciones

matemáticas y a iconos para enunciar los problemas del tipo aditivo.

➢ Todos los estudiantes expresaron en forma escrita en diferentes representaciones, solo

un nivel va a lograr por medio de estos estudiantes, ya que, se manifestaron los

dibujos en símbolos.

➢ En expresión escrita con sistemas de numeración, los estudiantes lograron los dos

últimos niveles, debido a que, los estudiantes se registraron la escritura en números

junto con el conteo en LSC.

➢ Los estudiantes expresan en LSC en los espacios situacionales de los problemas

aritméticos, pero poco expresan con LSC de las preguntas. Y expresan en LSC de los

conceptos matemáticos como los números en LSC, conteo en LSC usa la

configuración manual, orientación y ubicación solo con expresión corporal de manos.

CONCLUSIONES

a. Respecto del primer objetivo específico propuesto, en la LSC, los estudiantes

expresaron el uso de conteo con los dedos, los números en LSC, y también gestos

(expresión sin LSC), y, sin embargo, en español, no se identificó expresiones

completas, pero, si se notó la escritura en el sistema de numeración indio-arábigo, y

el uso de símbolos en diferentes representaciones.

Hay dos categorías para la caracterización de enunciados en LSC es “Expresión sin

LSC”, de cual los estudiantes sordos expresaron con movimiento en su rostro

(Oviedo, 2001) que no se expresaron en LSC y otra, “Expresión con LSC”, ya que

los estudiantes manifestaron con la LSC de cual con configuración manual (Oviedo,

2001).

92

Hay tres categorías para las categorías de enunciados en EE son de “Expresión escrita

en diferentes representaciones (sin español)”, “Expresión escrita con español” y

“Expresión escrita con sistema de numeración”

b. Respecto del segundo objetivo específico propuesto, se ha seleccionado de las

trayectorias de cual “hipotética y real” por Clements y Sarama (2009), afirma que la

trayectoria hipotética de aprendizaje es de “adición y sustracción”, de cual los

estudiantes sordos realizan las operaciones aditivas relacionan a los PATA.

c. Respecto del tercer objetivo específico propuesto, se diseñó el instrumento con las

diferentes actividades propuestas de acuerdo los niveles de la THA seleccionada, en

especialmente de composición, transformación y comparación de los PATA junto con

los estudiantes sordos.

Se realizó la adecuación las actividades para los estudiantes sordos como tres fases

de la metodología “apropiación de los hipótesis de Clements y Sarama (2009)”,

“complementación de los hipótesis de LSC y EE” y “Implementación de las TRA de

los estudiantes sordas”, por lo tanto se realizó las actividades que adecuan a la

población sorda de cual se visualizan, expresión en LSC y en EE.

d. Respecto del cuarto objetivo específico propuesto, la THA adecuada se implementó,

junto con las actividades propuestas de cada nivel, el docente expone con la LSC y

EE, realizó con el video justificado para que los estudiantes sordos expresaron en

LSC y en EE. Ya que se expresaron todo el signo lingüístico cuando hay expresión

de un concepto matemático de cual se usa configuración manual, orientación y

ubicación, solo con expresión corporal de manos.

e. Respecto del quinto objetivo específico propuesto, el análisis evidencia que se realizó

la agrupación según las tres categorías de comparación, parte-todo e igualación.

93

f. El progreso que se requiere para lograr unos enunciados que articulan la LSC y el EE

con los registros matemáticos.

g. Los estudiantes visualizaron las cantidades y se expresaron en LSC por medio de los

gestos, de conteo con dedos.

h. Para expresar la escritura en EE, no se evidenció escritura de enunciados de

problemas aritméticos con preguntas, sin embargo, a diferencia de las expresiones en

LSC, y se notó avance en la escritura haciendo uso de diferentes tipos de

representaciones como palabras conocidas, símbolos y dibujos. Por lo tanto si se

continua con el proceso de la escritura en EE los estudiantes sordos lograría más

competencia y la producción de enunciados matemáticos completos.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Barbosa, N., y Castro, J. (2011). Problemas aditivos con números naturales para estudiantes

sordos de grado sexto del INSABI (Instituto Nuestra Señora de la Sabiduría para Sordos).

Tesis de pregrado. Universidad Pedagógica Nacional. Bogotá, Colombia.

Bonilla, M., Sánchez, N., Vidal, M., Guerrero, F., Lurduy, J., Romero, J., Rojas, P., Mora,

L., y Barón, C. (1999). La enseñanza de la Aritmética Escolar y la formación del profesor.

Bogotá, Colombia: Gaia.

Bruner, J. (1983). El habla del niño. Barcelona, España: Paidós.

Calderón, D., y León, O. (2008). Procesos de formación inicial en matemáticas en

estudiantes sordos. V Congreso tecnologías de apoyo a la discapacidad. Bogotá, Colombia.

Calderón, D., León, O., y Orjuela, M. (2011). La relación lenguaje-matemáticas en la

didáctica de los sistemas de numeración: aplicaciones en población sorda. Bogotá,

Colombia.

94

Calderón, D., León, O. (2016). Elementos para una didáctica del lenguaje y las matemáticas

en estudiantes sordos de niveles iniciales. Bogotá, Colombia: Universidad Distrital Francisco

José de Caldas.

Castro, J. (2017). Dimensión especial de la lengua de señas colombiana. Revista SERES,

SABERES Y CONTEXTOS, volumen 2 N° 1, pp. 69-76. Recuperado:

https://revistas.udistrital.edu.co/ojs/index.php/seressaberesycon/article/view/12047/12660

Clements, D., y Sarama, J. (2004). Learning trajectories in mathematics education.

Mathematical Thinking and Learning, 6, 81-89. New York, United States of America.

Clemens, D., y Sarama, J. (2009). Early childhood mathematics education research. New

York, United States of America: Routledge.

Colegio Campestre ICAL (2013). Plan de estudios para primaria. Chía, Colombia.

Galvis, R., y Juntico, S. (2007). Teorías y estrategias que han orientación la enseñanza de

lengua escrita como segunda lengua a las personas sordas de 1970 a 2003. En Pedagogía y

Saberes N° 26. Bogotá, Colombia: Universidad Pedagógica Nacional.

Gómez, P. (2002). Análisis del diseño de actividades para la enseñanza y el aprendizaje de

las matemáticas. En M. C. Penalva & G. Torregosa (Eds.), Aportaciones de la didáctica de

la matemática a diferentes perfiles profesionales (pp. 341-356). Alicante: Universidad de

Alicante.

Gómez, P. y Lupiáñez, J. L. (2007). Trayectorias hipotéticas de aprendizaje en la formación

inicial de profesores de matemáticas de secundaria. PNA, 1(2), 79-98. Bogotá, Colombia.

Gravemeijer, K. (2004). Local Instruction Theories as Means of Support for Teachers in

Reform Mathematics Education. Mathematical Thinking and Learning, volume 6, 105-128.

Leguizamón, C.; Samper, C.; Camargo, L.; y Donado, A. (2001). Visualización. Capítulo 1

de libro “Elementos de Geometría, una introducción”. Bogotá, Colombia: Universidad

Pedagógica Nacional.

https://revistas.udistrital.edu.co/ojs/index.php/seressaberesycon/article/view/12047/12660

95

Ley 982 de 2005. Agosto 2. “Por la cual se establecen normas tendientes a la equiparación

de oportunidades para las personas sordas y sordociegas y se dictan otras disposiciones”

por la Presidencia de Colombia.

Lissi, M.; Svartholm, K.; y González, M. (2012). El enfoque Bilingüe en la Educación de

Sordos: sus implicaciones para la enseñanza y aprendizaje de la lengua escrita. Red de

Revistas Científicas de América Latina, el caribe, España y Portugal. Universidad Austral de

Chile. Editorial Estudios Pedagógicos. Valdivia, Chile. Págs. 299 – 320.

Maza, C. (1989). Estructura de los problemas de suma y resta. En Sumar y Restar – El

proceso de enseñanza y aprendizaje de la suma y de la resta (pp. 9-15). Madrid, España:

Visor.

Nunes, T., y Bryant, P. (2003). ¿Cómo cobran sentido la adición y la sustracción? En: Las

matemáticas y su aplicación: La perspectiva del niño (pp. 139-169). Distrito Federal,

México: Siglo Veintiuno Editores, S.A. de C.V.

Oviedo, A. (2001). Apuntes para una gramática de la lengua de señas colombiana. Cali,

Colombia: Universidad de Valle.

Pieckarowicz, J. (2015). Los múltiples beneficios del aprendizaje del inglés. Revista “Ruta

Maestra Educación Bilingüe: Retos y oportunidades”. Bogotá, Colombia: Editorial

Santillana, pp. 1-2

Prieto, J., y Valls, J. (2010). Aprendizaje de las características de los problemas aritméticos

elementales de estructura aditiva en estudiantes para maestro. Red de Revistas Científicas

de América Latina, el caribe, España y Portugal. Santillana. Editorial Estudios Pedagógicos.

Distrito Federal, México, pp. 57 – 85.

Puig, L.; y Cerdán, F. (1995). Problemas Aritméticos Escolares. Madrid, España: Síntesis.

Ramírez, P., y Castañeda, M. (2003). Educación Bilingüe para sordos (Generalidades).

Bogotá, Colombia.

Rico, L., Castro, E.; y Castro, E. (1988). Números y Operaciones: Fundamentos para una

aritmética escolar. Madrid, España: Síntesis.

96

Rosich, N., Núñez, J., y Fernández, E. (1996). Matemáticas y Deficiencia Sensorial. Madrid,

España: Síntesis.

Simon, M. (1995). Reconstructing Mathematics Pedagogy from a Constructivist Perspective.

Journal for Research in Mathematics Education, 26(2), 114- 145.

Simon, M. (2000). Research on the Development of Mathematics Teachers: The teacher

Development Experiment. In A. Kelly, & R. Lesh (Eds), Handbook of Research Design in

Mathematics and Science Education. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates Pubs, 335-

355.

Simon, M. y Tzur, R. (2004). Explicating the role of mathematical tasks in conceptual

learning: an elaboration of the hypothetical learning trajectory. Mathematical Thinking and

Learning, 6(2), pp. 91-104.

Skliar, C., y Lunardi, M. (1999). Estudios sordos y estudios culturales en educación. Un

debate entre maestros oyentes y sordos sobre el currículum escolar. Bogotá, Colombia:

Cultura Sorda. Recuperado: http://www.cultura-sorda.org/wp-

content/uploads/2015/03/Skliar-Lunardi_Estudios-sordos_1999.pdf

Torres, E. (2006). Aproximación al estado actual de un grupo de niños sordos y oyentes de

grado quinto en u n aula de integración en cuanto a las relaciones aditivas. Tesis de

pregrado. Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá, Colombia.

Vergnaud, G. (1991). El niño, las matemáticas y la realidad. Trillas. México D. F., México.

http://www.cultura-sorda.org/wp-content/uploads/2015/03/Skliar-Lunardi_Estudios-sordos_1999.pdf

http://www.cultura-sorda.org/wp-content/uploads/2015/03/Skliar-Lunardi_Estudios-sordos_1999.pdf

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