7/26/2019 Producto de Dos Vectores

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Producto de dos vectores: Vamos a considerarlos de las dos formas

como lo hicimos cuando estudiamos los vectores en el plano:

1)Suponemos que los vectores pertenecen a la base ortogonal (forman

entre ellos 90):

Sean y dos vectores cuyos valores son:

donde son los coeficientes dex, y, z en este caso

y en el futuro.

ultiplicamos los vectores:

!uitamos par"ntesis:

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#ecuerda:

$os vectores unitarios

al ser ortogonales tienen por coordenadas:

%ara multiplicar las coordenadas de un vector por las de otro& siempre

que sean ortogonales& como veremos un poco m's adelante& se

multiplica el primer valor del primer vector por su correspondiente encada uno de los otros dos vectores sumando los valores obtenidos de los

productos.

ienes que tener en cuenta que:

Si estos valores los llevas a:

b *b

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odos los t"rminos que contienen productos unitarios de e+es

perpendiculares son iguales a cero& por lo que podemos escribir:

,l resultado es un escalar que puede ser positivo& negativo o cero.

ambi"n se le conoce a este producto con el nombreproducto

internooproducto punto (debido al signo de multiplicar que estamos

utilizando).

21.36-alcula el producto escalar de los vectores:

Respuesta: /

Solucin

2)$o estudiamos en Vectores en el Plano. #ecordamos& el valor del

producto escalar de dos vectores conociendo el 'ngulo que forman:

$o nico que cambia respecto a lo estudiado en el producto escalar de

dos vectores en el plano& es el nmero de componentes de cada vector

que en el espacio son :

Ejemplo:

enemos dos vectores con sus correspondientes componentes:

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cuyo producto

$os m1dulos valdr'n:

,n

despe+amos el coseno del 'ngulo que forman los dos vectores:

21.37 enemos los vectores

-u'nto vale el 'ngulo que forman estos vectores2 #espuesta: 3

apro4imadamente.

Solucin:

,n

sustituimos los valores conocidos:

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Si miras en las tablas trigonom"tricas o en la 5o+a de -'lculo o una

calculadora ver's que corresponde al coseno de 3 apro4imadamente.

21.38 enemos los vectores

6-u'nto vale el 'ngulo que forman estos vectores2

Respuesta: 73 apro4imadamente.

21.3 Si los vectores valen

6-u'nto vale el 'ngulo que forman estos vectores2

Respuesta: 0

Solucin ,n 8 tenemos el

vector

6-u'nto vale el 'ngulo que forman estos vectores2

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,l segundo vector ves que es el resultado de multiplicar por dos las

coordenadas del .

plicando :

tenemos:

-omo sabemos que el coseno de 0 vale quiere decir que el 'ngulo

formado por los dos vectores .

21.!" oma papel& bol;grafo y regla para representar el vector que tiene

por coordenadas (&

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21.!1$os vectores

6puedes asegurar que son perpendiculares26%or qu"2

Respuesta: S;& porque su producto escalar vale 0.

Solucin:

21.!2 6-u'nto tiene que valer hen el para que sea

ortogonal a 2

Respuesta: h = < unidades. (,n adelante& a las unidades lasrepresentaremos con una u)

Solucin

>asta que el producto escalar de ambos vectores valga cero:

21.!36Son perpendiculares los vectores y 2

6porqu"2

Respuesta: ?o& porque su producto escalar no es 0.