Productos notables

Binomio al cuadrado

Binomio de suma al cuadrado

Un binomio al cuadrado   (suma) es igual es igual a l

cuadrado del pr imer término,  más  e l doble producto del

pr imero por el segundo  más  e l cuadrado segundo.

(a + b) 2  = a 2  + 2 · a · b + b 2

(x + 3) 2  = x   2  + 2 · x ·3 + 3   2  = x   2  + 6 x + 9

Binomio de resta al cuadrado

Un binomio al cuadrado   ( res ta) es igual es igual a l

cuadrado del pr imer término,  menos  e l doble producto del

pr imero por el segundo,  más  e l cuadrado segundo.

(a − b) 2  = a 2  − 2 · a · b + b 2

(2x − 3) 2  = (2x) 2  − 2 · 2x · 3 + 3   2  = 4x 2  − 12 x + 9

Suma por diferencia

Una suma por diferencia  es igual a  diferencia de

cuadrados .

(a + b) · (a − b) = a 2  − b 2

(2x + 5) · (2x - 5) = (2 x) 2  − 5 2  = 4x 2   − 25

Binomio al cubo

Binomio de suma al cubo

Un binomio al cubo   (suma) es igual a l cubo del

pr imero,  más  e l t r iple del cuadrado del pr imero por e l

segundo,  más  e l t r iple del pr imero por el cuadrado del

segundo,  más  e l cubo del segundo.

(a + b) 3  = a 3  + 3 · a 2   · b + 3 · a · b 2  + b 3

(x + 3) 3  = x   3  + 3 · x 2   · 3 + 3 · x· 3 2  + 3 3  =

= x  3  + 9x 2  + 27x + 27

Binomio de resta al cubo

Un binomio al cubo   ( res ta) es igual a l cubo del

pr imero,  menos  e l t r iple del cuadrado del pr imero por e l

segundo,  más  e l t r iple del pr imero por el cuadrado del

segundo,  menos  e l cubo del segundo.

(a − b) 3  = a 3  − 3 · a 2   · b + 3 · a · b 2  − b 3

(2x - 3) 3  = (2x) 3   - 3 · (2x) 2   ·3 + 3 · 2x· 3 2   - 3 3  =

= 8x  3   - 36 x 2  + 54 x - 27

Trinomio al cuadrado

Un  trinomio al cuadrado  es igual a l cuadrado del

pr imero, más el cuadrado del seguno, más el cuadrado del

tercero, más el doble de l pr imero por el segundo, más el doble

del pr imero por e l tercero, más el doble de l segundo por el

tercero.

(a + b + c) 2  = a 2  + b 2  + c 2  + 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b ·

c

(x 2  − x + 1) 2  =

= (x 2 ) 2  + (−x) 2  + 1 2  +2  ·  x 2   ·   (−x) + 2 x 2   ·  1 + 2   ·   (−x)   ·  1

=

= x 4  + x 2  + 1 − 2x 3  + 2x 2  − 2x =

= x 4   − 2x 3  + 3x 2  − 2x + 1

Suma de cubos

a 3  + b 3  = (a + b) · (a 2  − ab + b 2 )

8x 3  + 27 = (2x + 3) (4x 2   - 6x + 9)

Diferencia de cubos

a 3  − b 3  = (a − b) · (a 2  + ab + b 2 )

8x 3  − 27 = (2x − 3) (4x 2  + 6x + 9)

Producto de dos binomios que tienen un término común

(x + a) (x + b) = x 2  + ( a + b) x + ab

(x + 2) (x + 3) =

= x 2  + (2 + 3)x + 2   ·  3 =

= x 2  + 5x + 6

Cocientes notables

Desarrolla los binomios al cuadrado.

1(x + 5)2  =

= x2  + 2 · x · 5 + 5 2  =

= x 2  + 10 x + 25

2(2x + 5) 2  =

= (2x)2  + 2 · 2x ·5 + 5 2 =

= 4x2 + 20 x + 25

3(2x − 5) 2  =

= (2x)2   - 2 · 2x ·5 + 5 2 =

= 4x2 − 20 x + 25

4

2Desarrolla los binomios al cubo.

1 (2x − 3) 3  = (2x)3  − 3 · (2x)2   · 3 + 3 · 2x · 3 2   - 33=

= 8x3   - 36 x2  + 54 x - 27

2(x + 2)3  = x 3  + 3 · x2   · 2 + 3 · x· 2 2  + 23  =

= x3  + 6x 2  + 12x + 8

3(3x − 2) 3  = (3 x)3  − 3 · (3x)2   · 2 + 3 · 3x · 2 2  − 23  =

= 27x 3  − 54x 2  + 36 x − 8

4(2x + 5) 3  = (2x)3  + 3 ·(2x) 2   · 5 + 3 · 2x · 5 2  + 5 3  =

= 8x3  + 60 x 2  + 150 x + 125

3Desarrolla las sumas por diferencias

1(3x − 2) · (3x + 2) =

= (3x)2  − 22  =

= 9x2 − 4

2(x + 5) · (x − 5) =

= x2  − 25

3(3x² − 2) · (3x + 2) =

= (3x)2  − 22  =

= 9x4 − 4

4(3x − 5) · (3x + 5) =

= (3x)2  − 52  =

= 9x2 − 25

Multiplicación entre fracciones algebraicas

902 potenciacion y radcacion

Multiplicación de fracciones algebraicas

El producto de dos fracciones algebraicas es otra fracción algebraica donde el numerador es el producto de los numeradores y el denominador es el producto de los denominadores.

Ejemplo

Multiplicar las fracciones algebraicas:

Simplificando nos queda:

Elige la opción correcta, recordando que siempre debemos dar el resultado lo más simplificado posible:

1 . ..

   

 

 

. ..