proe cfi aula2 020307 aula 2 – conceitos fundamentais i
TRANSCRIPT
PROE CFI Aula2 020307
Aula 2 – Conceitos Fundamentais I
PROE CFI Aula2 020307
oB
D
t
BE
t
DJH
~
~
~
~
~
~~
.
.
Sabendo e tem-se 12 incógnitas e 8 eqs.
Eqs. adicionais resultam das relações entre campos impostas pelas características do meio,
relações Constitutivas.
~J
Eqs. de Maxwell
PROE CFI Aula2 020307
Relações constitutivas
• A resposta do meio a um estímulo electromagnético depende das suas
características.
Propriedades dos meios
• Homogéneos
• Lineares
• Isótropos
• Anisotropos
• Temporalmente dispersivos
• Espacialmente dispersivos
• Meios simples: com comportamento linear, isótropos e sem dispersão
espacial.
PROE CFI Aula2 020307
Comportamento dieléctrico
Campo eléctrico cria momento dipolar eléctrico.
- vector polarização eléctrica
Efeitos da polarização equivalentes aos produzidos por
~~0
~PED
~P
~.Pp
Comportamento dieléctrico e magnético
Regimes estacionários
Resposta do meio a um campo electromagnético estático e uniforme é descrita em termos
de momentos dipolares induzidos eléctricos e magnéticos.
PROE CFI Aula2 020307
Polarização
PROE CFI Aula2 020307
Materiais não ferromagnéticos: Quando se aplica são induzidas pequenas correntes
microscópicas que se opõem nos seus efeitos magnéticos às variações do campo aplicado.
Comportamento diamagnético, momentos magnéticos em oposição ao campo magnético.
Comportamento paramagnético, há a possibilidade de alinhar os momentos magnéticos
atómicos individuais e o campo magnético intensifica-se.
Materiais ferromagnéticos: os momentos magnéticos induzidos são muito mais intensos
do que nos materiais
com comportamento magnético ordinário.
~B
Magnetização
Correntes microscópicas induzidas (Amperianas). magnetização - momento dipolar
magnético por unidade de volume.
A densidade de corrente associada às correntes microscópicas é dada por e tem-
se
~M
~Mx
)(~~
0~
MHB
Comportamento magnético
PROE CFI Aula2 020307
Magnetização
PROE CFI Aula2 020307
Descrição dos comportamentos dieléctrico e magnético
Em termos de momentos dipolares induzidos só é rigorosamente válida no caso dos campos
estáticos uniformes (separação completa de efeitos eléctricos e magnéticos).
Regimes variáveis no tempo
Meios isotrópicos simples sem dispersão espacial relações entre e e entre e
descritas cada uma por uma convolução temporal.
No domínio da frequência significa um relacionamento multiplicativo entre as transformadas de
Fourier de e e de e .
)(~
tD )(~
tE )(~
tB
)(~
tH
)(~
tD )(~
tE )(~
tB )(~
tH
)(*)()(
)(*)()(
)(*)(´)'(´)(
~~
~~
~~~
tEttJ
tHttB
tEtdttEtttD
)(.)()(
)(.)()(
~~
~~
HB
ED
PROE CFI Aula2 020307
Equações de Maxwell em Meios Materiais
Num meio dieléctrico simples, para além da carga livre existe
também carga de polarização p, que tem origem nos dipolos
eléctricos induzidos provocados pelo campo eléctrico aplicado
(separação de cargas negativas e positivas).
Recorrendo ao vector de polarização constituído pela densidade
volúmica do momento dos dipolos eléctricos induzidos no meio.
A introdução de tem a vantagem de invocar apenas a
densidade de carga livre.
GaussdeLeiE.o
p
~
~. Pp
~
. D~D
PROE CFI Aula2 020307
t
E
t
PMJB
o o
~~
~~~
1
• O rotacional da indução magnética (circulação ao longo de qualquer caminho fechado) é
determinado pela densidade de corrente total.
Corrente livre
Corrente Amperiana
Corrente de polarização
Corrente deslocamento de vácuo
PROE CFI Aula2 020307
A introdução dos campos e facilita a escrita das equações de Maxwell mas torna
necessário arranjar um modelo para descrever os meios.~D
~H
~
~
~~
D
t
DJH
PROE CFI Aula2 020307
Equações de Onda (espaço livre)
Meio homogéneo, isótropo e sem fontes ou espaço livre. 0J,0
0
00.
0.
2~
2
~
2
2~
2
~
2
~
~
~
~
~
~
t
HH
t
EEB
D
t
BE
t
DH
Equações de onda
PROE CFI Aula2 020307
Ondas Electromagnéticas
Ondas Planas
O lugar geométrico dos pontos em que os valores das grandezas ondulatórias são constantes, são planos.
As ondas planas são muito importantes porque:
• A grande distância das fontes as ondas esféricas e cilíndricas podem ser localmente aproximadas por ondas planas
• Qualquer tipo de onda pode ser sintetizado (via integral de Fourier em vectores de onda) à custa de ondas planas elementares.
• A descrição de uma estrutura ondulatória envolve coordenadas espaciais e a coordenada temporal.
Nem todas as funções f(x,y,z,t) são ondas.
PROE CFI Aula2 020307
Equações de Onda
Meio homogéneo, isótropo e sem fontes ou espaço livre. 0J,0
0
00.
0.
2~
2
~
2
2~
2
~
2
~
~
~
~
~
~
t
HH
t
EEB
D
t
BE
t
DH
Equações de onda
PROE CFI Aula2 020307
Propagação de Ondas Planas e Uniformes
~~HeE
ctzeCctzkAFunções
ctzfctzfEgeralSolução
ct
E
z
E
escalareseqs
t
E
z
E
ctzk
y
yy
)(
21
2
~
2
2
~
2
2~
2
2~
2
cos:
:
1
.3
0
Todas as expressões representam movimento ondulatório
Admitamos que só dependem de z.
PROE CFI Aula2 020307
O que é uma onda?
É um fenómeno físico que ocorre num local num dado instante e é reproduzido noutros
lugares em instantes posteriores, sendo o atraso proporcional à distância de cada local à
primeira posição.
Uma onda não é necessariamente um fenómeno repetitivo no tempo.
(Ex: Tsunami).
PROE CFI Aula2 020307
Se houver apenas onda incidente:
E = f (z – ct)
Trata-se de uma onda plana e uniforme
PROE CFI Aula2 020307
Variação Temporal Harmónica
Os geradores produzem tensões e correntes, e portantos campos eléctrico e magnéticoque variam sinusoidalmente no tempo.
Qualquer variação periódica pode ser analisada em termos de variações sinusoidais com frequências que reproduzem o conteúdo espectral do estímulo electromagnético.
)2/sin(
)cos(
0
0
tEE
tEE
PROE CFI Aula2 020307
Variação Temporal Harmónica
E = Eo cos ωt+
E = Eo sin ωt+
• Notação complexa permite suprimir o factor temporal
tj
xx
x
tj
erEtrE
trE
erEtrE
~~
~
__
~~~
Re,
,
)(Re,
Consideramos por ex:
PROE CFI Aula2 020307
Equações de Maxwell (notação complexa)
Equação de Helmoltz
Eq. de onda
(Meio sem perdas)0
0.
.
_
~
2_
~
2
_
~
_
~
_
~
_
~
_
~
_
~
_
~
EE
B
D
BjE
DjJH
PROE CFI Aula2 020307
Propagação de Ondas num Meio sem Perdas
jkzjkzx eCeCE
ckqueem
Ez
E
tzE
21
_
~
22
_
~
2
~,
PROE CFI Aula2 020307
Velocidade de Fase
Fase da onda φ = ωt - kz
Fase constante ωt – kz = cte
^
~p~
p
kk
v
kdt
dzv
Orientação arbitrária
Comprimento de onda
k = 2 π
k desfasagem por unidade de comprimento
^
~k
PROE CFI Aula2 020307
Equações de Onda em Meios com Perdas
:EJ~~
j
jj
EjjE
EEjEE
HjE
EjEHt
2
___
~
___
~
2
___
~
2___
~
___
~
2___
~
__
~
___
~
___
~
___
~
___
~
0
.
Bom condutor ρ = 0 (só existe carga superficial) e tem-se:
Define-se
Constante de propagação complexa
0.~
E
Num meio com perdas a condutividade é finita:
PROE CFI Aula2 020307
Onda plana e uniforme a propagar-se segundo
0jjk.k
ztcosEet,zE
eeEeEzE
Ez
E
:z
~~
0z
~
zjz0
z
0~~
~
22~
2
^
~
Solução:
Equação de dispersão
PROE CFI Aula2 020307
Onda electromagnética plana com f = 5 MHz a propagar-se segundo z:
Campo eléctrico em z = 0 1^
~~)(cos100 mVxE
PROE CFI Aula2 020307
a) Propagação no ar 00 ,
Comprimento de onda: mf
c600
Velocidade de fase: c = 3 x 108 m s
Impedância característica
1200
0
PROE CFI Aula2 020307
b) Propagação na água do mar
Mar:
Constante de atenuação
Constante de fase
Impedancia característica
Comprimento de onda
Profundidade de penetração
Velocidade de fase
10
0
4;;72 mSr
189.82
mNpL
189.82
mrad
4/
2)1(
jejZ
m707.02
m112.02
161053.3 smxf
PROE CFI Aula2 020307
Campo à distância de 0.5 m
→ Na água do mar a amplitude do campo reduz-se a 1% do seu valor inicial ao fim de 0.5 m
→ A desfasagem entre o campo eléctrico e magnético é de 45º no mar e 0º no ar
10 0.01ze
PROE CFI Aula2 020307
Propagação no ar e no mar
As características de propagação de uma onda electromagnética a propagar-se no ar e na água do mar são substancialmente diferentes.
A onda atenua-se rapidamente na água do mar e não sofre atenuação no ar.
O campo eléctrico e magnético estão em fase no ar e desfasados de /4 no mar.
Mesmo em baixas frequências, a comunicação de longa distância com submarinos é muito difícil.
PROE CFI Aula2 020307