prof. daniel orquiza de carvalho eletromagnetismo i · sjbv • força sobre uma carga em...
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• Força sobre uma carga em movimento.
• Força sobre um elemento diferencial de corrente.
• Força sobre elementos superficiais e volumétricos de corrente.
Eletromagnetismo I - Eletrostática
EletromagnetismoI Prof.DanielOrquiza2
Forças Magnéticas (Capítulo 8 – Páginas 230 a 238)
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Eletromagnetismo I - Magnetostática
• Vimos duas maneiras de calcular campos magnéticos gerados por correntes (e
distr.de correntes) contínuas (quais?).
• O campo H é uma grandeza auxiliar definida para dividir o problema do cálculo
de forças magnéticas exercidas à distância em duas partes:
Força de Lorentz
• Além da força de origem magnética, a forma geral da Eq da Força de Lorentz, que
veremos nesta aula, leva em conta as forças elétricas que as cargas podem sofrer.
• Assim, forças magnéticas são exercidas por cargas em movimento sobre (outras)
cargas em movimento.
① Calcular H gerado por uma corrente elétrica.
② Usando o H calculado em (1), calcular a força exercida em uma segunda ‘corrente’.
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Eletromagnetismo I - Magnetostática
• A força magnética exercida sobre uma carga em movimento é:
• Sabemos que a força elétrica age sobre cargas estáticas e em movimento. Por outro lado, a força magnética age somente sobre cargas em movimento.
Força de Lorentz
① Proporcional à magnitude da carga e ao produto vetorial entre o vetor velocidade v
da carga e a Densidade de Fluxo Magnético (B).
② Na direção dada pelo produto vetorial entre v e B. Assim, a força é perpendicular
tanto a B como a v. !Fmag =Q
!v ×!B
• Se considerarmos um meio tanto forças elétricas como magnéticas estejam presentes, temos: !
F =Q!E + !v ×
!B( ) (Eq.daForçadeLorentz)
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Cargas se movendo com velocidade
Eletromagnetismo I - Magnetostática
• A força magnética exercida sobre cada carga individual ‘q’ que contribui para uma corrente I em um fio condutor é:
Força sobre fio condutor
A
_ __I
!Fq = q!vd ×
!B( )
!vd
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_
Eletromagnetismo I - Magnetostática
Força sobre fio condutor
Adl
!vd__ ___
• A corrente que passa pelo fio pode ser escrita em termos de ‘q’, e do número de cargas por unidade de volume ‘n’.
I = qn dldtA = nqvdA
‘n' cargas por unidade de volume
Volume ‘dV’
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Eletromagnetismo I - Magnetostática
• Se o fio tem comprimento ‘dl’, a força magnética devido a contribuição de todas as cargas no volume dV( = A.dl) fica:
Força sobre fio condutor
d!F = q!vd ×
!B( )nAdl
dV
• Força magnética em um elemento diferencial de corrente:
d!F = Id
!l ×!B
• A expressão acima pode ser reescrita usando a expressão para a corrente:
I = nqvdA
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Eletromagnetismo I - Magnetostática
Força sobre fio condutor
• F o r ç a s o b r e u m e l e m e n t o diferencial de corrente:
d!F = Id
!l ×!B
B
d!l
I• F o r ç a s o b r e u m e l e m e n t o superficial de corrente:
d!F =
!KdS( )×
!B
• F o r ç a s o b r e u m e l e m e n t o volumétrico de corrente:
d!F =
!Jdv( )×
!B
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Eletromagnetismo I - Magnetostática
Força sobre circuito fechado
!F = Id
!l ×!B"∫
• Se considerarmos um circuito fechado, a força total pode ser calculada por:
I
d!l
B
• Pergunta: O que acontece se B for uniforme?
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Força de Lorentz
• Qual a direção do campo gerado pelos seguintes condutores infinitos conduzindo
corrente I?
Eletromagnetismo I - Magnetostática
• Qual a direção da força exercida sobre os condutores infinitos conduzindo corrente I?
I I I I II
(a) (b) (c)
F F F F F = ?
PER
GUNTA
:AFORÇA
´ETR
ANSF
ERID
AD
IRET
AMEN
TESOBREOS
CONDUTO
RES
?
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6/27/16 13
(d) Determine a trajetória da partícula eliminando ‘t’ das eqs. que descrevem a posição da partícula.
Uma partícula carregada de massa 2kg e carga 1C parte da origem com velocidade 3ay [m/s] e atravessa uma região com campo magnético uniforme B= 10az [Wb/m2]. Em t = 4s, calcule:
(a) A velocidade e a aceleração da partícula.
(b) A força magnética sobre a partícula.
(c) A energia cinética da partícula e sua localização.
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