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Prof. Dr. E. Ruiz RodriguezProf. Dr. E. Ruiz RodriguezGrundlagen der Wasserwirtschaft, Hydraulik, 2. Sem.Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydraulik, 2. Sem.
Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1
Vorlesung: 11050: Technische Hydraulik (Teil 2)
Semester: 2. Semester
Raum: siehe aktueller Stundenplan
Zeit: siehe aktueller Stundenplan
Prüfung: Modulprüfung (Klausur)
Prof. Dr.-Ing. E. Ruiz Rodriguez
email: [email protected]
privat: 0611/ 18 99 375
Sprechstunde: siehe Aushang
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Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1
Rohrhydraulik,Fluidströmung inDruckrohrsystemen
Grundwasserhydraulik,Fluidströmung durch poröse Medien
Hydromechanik, Statik, Dynamik und Kinematik der Fluide
Hydrostatik, Statik der Fluide
Hydrodynamik, Dynamik und Kinematik der Fluide
Technische Hydraulik, Anpassen der Grundgleichungenan konkrete Randbedingungen wie Bauwerke, Einführungvon empirisch ermittelten Beiwerten
Gerinnehydraulik,Fluidströmung inoffenen Gerinnen mitfreiem Wasserspiegel
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Grundgleichungen der technischen Hydraulik
Die drei wichtigen Grundgleichungen der technischen Hydraulik sind Bilanzgleichungen. In einem bewegten bzw. strömenden System werden Ströme (Strom = Bilanzgröße/Zeit) bilanziert.
Die Masse m (Masse x Geschwindigkeit =)Der Impuls p
(Masse x Geschwindigkeitx Geschwindigkeit =)
Die Energie E
[kg] [kgm/s = N s] [kgm²/s² = Nm = Ws = J]
Massenbilanz (Kontinuitätsgleichung)
In Falle der Massenbilanz wird der Massenstrom bilanziert. In der Praxis wird statt dem Massenstrom gerne der Volumenstrom verwendet. Der Volumenstrom wird als Durchfluss oder Abfluss bezeichnet.
]/[/ skgZeitMassemMassenstro oder
]/[/, 3 smZeitVolumenAbflußoderDurchflußomVolumenstr Dabei gilt:
RohdichtemMassenstroAbflußoderDurchflußomVolumenstr /,
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Massenbilanz (Kontinuitätsgleichung)
Dividiert man den Massenstrom oder Volumenstrom durch den durchströmten Querschnitt, erhält man die Massenstrom- oder die Volumenstromdichte. Die Volumenstromdichte lässt sich als mittlere Fließgeschwindigkeit im betrachteten durchströmten Querschnitt interpretieren.
]s/m)ms/(m[)tQuerschnitterdurchströmZeit(/omVolumenstr
windigkeitFließgesch.mittloderomdichteVolumenstr23
v - mittlere Fliessgeschwindigkeit [m/s]Q - Abfluss oder Durchfluss [m³/s]A - durchströmter Querschnitt [m²]
Die wirkliche Geschwindigkeitsverteilung in einem durchströmten Querschnitt ist von der Fließart, der Querschnittsform, der Wandrauheit und vielen anderen Faktoren abhängig. Für Abschätzungen und Berechnungen in der technischen Hydraulik genügt es oftmals nur die mittlere Geschwindigkeit zu betrachten. Deshalb enthalten eine Vielzahl von Arbeitsgleichungen die mittlere Geschwindigkeit als Parameter.
v Q A /
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Q
Q
12
i
A1
Ai
A2
v2
v1
vi
Stromröhre Stromlinie
Stromröhrenquerschnitt
Setzt man Quellen- und Senkenfreiheit, d.h. keine Zu- oder Abflüsse zur Stromröhre voraus, bleibt der Massenstrom in einer Stromröhre konstant. Unter der Annahme eines inkompressiblen Fluides (F=konst) bleibt auch der Volumenstrom oder Durchfluss Q konstant. Es gilt dann die folgende
Kontinuitätsgleichung:
ii2211 AvAvAvkonstQ
Q - Abfluss oder Durchfluss [m³/s]vi - mittlere Fließgeschwindigkeit im Querschnitt i [m/s]Ai - durchströmter Querschnitt i [m²]
Massenbilanz (Kontinuitätsgleichung)
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Impulsbilanz (Stützkraftsatz)
In Falle der Impulsbilanz wird der Impulsstrom bilanziert. Der Impulsstrom besitzt die Einheit einer Kraft.
Impulsstrom oder Stützkraft = Impuls / Zeit [kgm / s² = N]
Der Impulsstrom mdt
vdv
dt
dm
dt
)vm(d
dt
wird nach Anwendung der Produktregel und der Annahme einer stationären Strömung dv
dt
0
zu vdt
dmF
Mit dtQdm bzw. Qdt
dm (=Massenstrom) lautet der Impulsstrom:
vQF
Betrachtet man die Ein- und Auftrittsquerschnitte i lautet die Gleichung für den Impulsstrom:
ii vQF
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Impulsbilanz (Stützkraftsatz)
Q
FG
FW1
FW2
FU
FU
Qv1
Qv2
Stromröhre, Kontrollraum
Querschnitt 1
Querschnitt 2
Bilanziert man nun den Impulsstrom mit allen am betrachteten Kontrollraum angreifenden äußeren Kräfte erhält man den Stützkraftsatz:
GU21
FFWFWF1v2vQ
Q - Abfluss oder Durchfluss [m³/s]Ai - durchströmter Querschnitt i [m²]
vi - mittlere Fließgeschwindigkeit im Querschnitt i [m/s]
pi - Querschnittsmittel des Druckes im Querschnitt i [N/m²]
Fwi - Druckkräfte im Querschnitt i [N] F p dAW i i i
Ai
Qvi - Impulsstromvektoren an den Ein- und Austrittsquerschnitten [N]FU - Umfangskräfte am Kontrollraum (z.B. Wandreibungskräfte) [N]FG - Gewichtskraft des betrachteten Kontrollraums [N]
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Die nachfolgende Checkliste beschreibt alle erforderlichen Arbeitsschritte zur Anwendung des Stützkraftsatzes:
Impulsbilanz (Stützkraftsatz)
1) Fluidkörper (Kontrollraum) definieren und von allen Berandungen freischneiden.Zu Beachten: Schnittflächen an den Ein- und Ausströmquerschnitten senkrecht zu den Stromlinien führen.
2) Schnittkräfte an den Schnittflächen eintragen:- hydrostatische Druckkräfte FWi
- Umfangskräfte FU
- Gewichtskräfte FG
3) - Impulstromvektoren Qvi an allen Ein- und Ausströmquerschnitten. Zu Beachten: Impulsstromvektor immer auf das Kontrollvolumen zeigend eintragen.- gesuchte Wasserkraft FW
4) Kräftegleichgewicht bilden:Summe aller Kräfte =0, Summe aller Momente =0
5) Nach der gesuchten Wasserkraft FW auflösen.Der Stützkraftsatz wird häufig zur Ermittlung von hydrodynamischen Kräften auf Bauwerke eingesetzt . Für diese räumlich kleinen lokalen Betrachtungen können in der Regel die Umfangskräfte FU (z.B. Wandreibungskräfte entlang der Bauwerksränder) vernachlässigt werden FU0.
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Impulsbilanz (Beispiel)
Wie groß ist die gesamtresultierende Wasserkraft Fw auf das Schütz ? Die Breite des Gerinnes ist B. Zur Lösung dieser Aufgabe sollten die Arbeitsschritte der Checkliste zur Anwendung des Stützkraftsatzes abgearbeitet werden.
OW UW
ho
hu
Q Q
Fw
1. Betrachter Kontrollraum definieren und von allen Berandungen freischneiden
Zu Beachten: Schnittflächen an den Ein- und Ausströmquerschnitten senkrecht zu den Stromlinien führen.
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Impulsbilanz (Beispiel)
2. Schnittkräfte an den Schnittflächen eintragen. - hydrostatische Druckkräfte FWi
- Umfangskräfte FU
- Impulstromvektoren ρQvi an allen Ein- und Ausströmquerschnitten. Zu Beachten: Impulsstromvektor immer auf das Kontrollvolumen zeigend eintragen.- gesuchte Wasserkraft FW
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Impulsbilanz (Beispiel)
3. Kräftegleichgewicht bilden:Summe aller Kräfte =0, Summe aller Momente =0
Q vo
Q vu
FG
FW
Fw,u
Fw,o
Fw,Sohle
FU
FU
FU WGU FFF
uwF
owF
uv
ovQ
,,
hier: Summe aller horizontaler Kräfte =0:
02
1 22 Wuouo FbhhgvQvQ
Die Reibungs- bzw. Umfangskräfte FU0 können vernachlässigt werden. Die Gewichtskraft FG und die Sohldruckkraft Fw,Sohle haben keine horizontalen Komponenten.
4. Nach der gesuchten Wasserkraft FW auflösen: bhhgvvQF uouoW 22
2
1
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Energiebilanz
Im Falle der Energiebilanz wird der Energiestrom bilanziert. Der Energiestrom besitzt die Einheit der Leistung.
Energiestrom = Energie / Zeit [kgm²/s³ = J/s= W]
Der zu bilanzierende Energiestrom enthält drei Anteile.Den kinetischen Anteil:
2
2vQWkin dabei ist der Ausdruck ( ·Q) der Massenstrom
und die zwei potentiellen Anteile:Druckenergie:
p
QW Druckpot , dabei ist p der Fluiddruck im betrachteten Massenstrom
Lageenergie:
zgQW Lagepot , dabei ist z die Lagehöhe zum gewähltenBezugshorizont
Bilanziert man unter Anwendung des Energiesatz der Mechanik den Energiestrom, ergibt sich folgende Bilanzgleichung:
konstzgQp
Qv
QWWW LagepotDruckpotkin
2
2
,,
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Betrachtet man eine Massenstrom, der die Düse eines Springbrunnens mit der Geschwindigkeit v und der kinetischen
Energie 2
2vQWkin verlässt, so
wird dieses durch die Erdbeschleunigung g abgebremst. Der Massenstrom erreicht die Sprunghöhe H. Dabei wird die kinetische Energie in die Lageenergie
HgQW Lagepot ,
umgewandelt.
Hz
Bezugsniveau
v(z=0)
v=0 (z=H)
Es gilt HgQv
QWW Lagepotkin 2
2
, oder
g
vH
2
2
über dem Bezugshorizont.
Ersetzt man Wpot Lage, durch Wpot Druck, (z.B. Sprunghöhe H aus einer Öffnung in einem mit
dem Druck p gefüllten Behälter) ergibt sich
g
pH
über dem Bezugshorizont.
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Q
Q
i k
vi²/2g vk²/2g
pi/g
zi
Hges
vi=Q/Ai
vk=Q/Ak
pk/g
zk
Bezugsniveau
Ai
Ak
Bilanziert man die Energie Wpot und Wkin zwischen zwei Querschnitten entlang einer Stromröhre ergibt sich die nach dem schweizer Mathematiker benannten Bernoullische Gleichung. Alle drei nachfolgenden Gleichungen beschreiben den gleichen physikalischen Sachverhalt, sie unterscheiden sich nur in der Schreibweise.
]s/J[konstzgQp
Q2
vQzgQ
pQ
2
vQ k
k2
ki
i2
i
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Q
Q
i k
vi²/2g vk²/2g
pi/g
zi
Hges
vi=Q/Ai
vk=Q/Ak
pk/g
zk
Bezugsniveau
Ai
Ak
Als Energiegleichung:
]J²s/²kgm[konstHzgmp
mg2
vmzgm
pm
2
vm gesk
k2k
ii
2i
Als Druckgleichung:
]Pa²m/N[konstzgp2
vzgp
2
vkk
2k
ii
2i
Als Energiehöhengleichung:
]m[konstHzg
p
g2
vz
g
p
g2
vgesk
k2k
ii
2i
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Als erweiterte Energiehöhengleichung mit dem Verlusttherm hv:
]m[konstHhzg
p
g2
vz
g
p
g2
vgesvk
k2k
ii
2i
ki
In der im Bauwesen häufig verwendeten Energiehöhengleichung werden die Ausdrücke:
Die Anteile der kinetischen und der potentiellen Energie der Strömung lassen sich mit der Energiehöhengleichung sehr anschaulich als Längen darstellen.
Q
Q
i k
vi²/2g vk²/2g
pi/g
zi
Hges
vi=Q/Ai
vk=Q/Ak
pk/g
zk
Bezugsniveau
Ai
Ak
g
vi
2
2
- als Geschwindigkeitshöhe,
g
p i
- als Druckhöhe,
iz - als geodätische Höhe und
kivh - als Verlusttherm bezeichnet.
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Beispiele zu den Grundgleichungen, Ausfluss aus einem Behälter (Toricelly-Ausfluss)
Teil 1:Mit welcher Fließgeschwindigkeit fließt das Wasser aus dem Behälter mit der Füllhöhe H heraus?Welcher Durchfluss Q ist zu erwarten?Randbedingungen:Der Behälterdurchmesser D ist viel größer als die Ausflussöffnung d (D>>d, z.B.: Betriebsöffnung einer Talsperre).
H
D
d
z
1
2 Bezugshorizont
v2, Q
Annahme p0=0
Lösung:Energiehöhenvergleich zwischen Querschnitt 1 (Wasseroberfläche im Behälter) und Querschnitt 2 (Ausflussöffnung im Behälter):
2122
22
11
21
22
vhzg
p
g
vz
g
p
g
v
mit Hz1 und 02 z über dem Bezugshorizont, sowie der Annahme, dass die Reibungsverluste 0
21
vh vernachlässigbar klein sind, ergibt sich:
g
p
g2
vH
g
p
g2
v 2221
21
Unter der Annahme, dass der Luftdruckunterschied zwischen Querschnitt 1 und Querschnitt 2 vernachlässigbar klein ist, d.h. ergibt sich:021 ppp
g
vH
g
v
22
22
21
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Da der Behälterdurchmesser D viel größer ist als der Durchmesser d der Ausflussöffnung, kann davon ausgegangen werden, dass die Absenkgeschwindigkeit der Wasseroberfläche sehr klein sein wird .
Es verbleibt:
bzw.
02
21 g
v
g
vH
2
22 Hgv 22
Unter Zuhilfenahme der Kontinuitätsgleichung:
22 AvQ
und unter Berücksichtigung, dass zum Abfluss nicht der volle Ausflussquerschnitt 2 zur Verfügung steht, ergibt sich:
HgAQ 22
Strahleinschnürung am Ausflussquerschnitt 2:
d
d´
v2, Q
H
D
d
z
1
2 Bezugshorizont
v2, Q
Annahme p0=0
μ - Ausflussbeiwert (μ<1)
g
vH
g
v
22
22
21
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Beispiele zu den Grundgleichungen, Ausfluss aus einem Behälter (Toricelly-Ausfluss)
Teil 2:Verändert man das Verhältnis des Behälterdurchmessers D zur Ausflussöffnung d so, dass diese von gleicher Größenordnung sind (vgl. Einschränkungen in Kapitel 5.X) kann nicht mehr davon ausgegangen werden das die Absenkgeschwindigkeit v1 der Wasseroberfläche vernachlässigbar ist. Die Lösung verändert sich wie folgt:
H
D
d
z
1
2 Bezugshorizont
v2, Q
Annahme p0=0
Energiehöhenvergleich zwischen Querschnitt 1 (Wasseroberfläche im Behälter) und Querschnitt 2 (Ausflussöffnung im Behälter):
2122
22
11
21
22
vhzg
p
g
vz
g
p
g
v
mit Hz1 und 02 z über dem Bezugshorizont, sowie der Annahme, dass die Reibungsverluste 0
21
vh vernachlässigbar klein sind, ergibt sich:
g
p
g2
vH
g
p
g2
v 2221
21
Unter der Annahme, dass der Luftdruckunterschied zwischen Querschnitt 1 und Querschnitt 2 vernachlässigbar klein ist, d.h. ergibt sich:021 ppp
g
vH
g
v
22
22
21
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Unter Zuhilfenahme der Kontinuitätsgleichung:
Unter Zuhilfenahme der Kontinuitätsgleichung Q = v2 · A2 und unter Berücksichtigung, dass zum Abfluss nicht der volle Abflussquerschnitt 2 zur Verfügung steht, ergibt sich:
H
D
d
z
1
2 Bezugshorizont
v2, Q
Annahme p0=0
μ - Ausflussbeiwert (μ<1)
2211 AvAvQ 21
21 v
A
Av
ergibt sich:
2
1
2
2
1
2
A
A
Hgv
g
vH
g
v
A
A
22
22
22
2
1
2
2
1
2
2
1
2
A
A
HgAQ
g
vH
g
v
22
22
21
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Unter Zuhilfenahme der Kontinuitätsgleichung ergibt sich folgende
Differentialgleichung, die die Entleerung des Behälters beschreibt:
Beispiele zu den Grundgleichungen, Entleerungszeit eines Behälters
H
D
d
z
1
2 Bezugshorizont
v2, Q
Annahme p0=0
Wie ist groß die Entleerungszeit einesBehälters mit der Füllhöhe H?
Randbedingungen:Der Behälterdurchmesser D ist viel größer als die Ausflussöffnung d (D>>d, z.B.:Betriebsöffnung einer Talsperre).Lösung:
01 v Hgv 22
dt
dzv 1 zgv 22
21
21 v
A
Av
zgA
A
dt
dz 2
2
1
Zum Zeitpunkt t=0 gilt: und
t>0 gilt: und
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Zur Lösung der Differentialgleichungen werden die Veränderlichen z und t getrennt und beide Seiten der Gleichung
T
H
dtzg
dz
A
A
0
0
2
1
2 bestimmt integriert.
T
0
0
H2
1 tzg22g2
1
A
A
bzw. eine Entleerungszeit:
g
H2
A
AT
2
1
H
D
d
z
1
2 Bezugshorizont
v2, Q
Annahme p0=0
Die Integrationsgrenzen ergeben sich aus folgenden Überlegungen: - zum Zeitpunkt t=0 ist die Füllhöhe z=H. - nach der Entleerung in der Zeit T ist die Füllhöhe z=0.
Als Ergebnis der Integration erhält man:
zgA
A
dt
dz 2
2
1
dtA
A
zg
dz
2
1
2
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Beispiele zu den Grundgleichungen, Staudruck/ Staupunkt
Ein Freistrahl trifft auf eine Wand. Wie groß ist der Druck 2p am Staupunkt 2? Der Energiehöhenvergleich zwischen Querschnitt 1 (Austritt des Wasserstrahls aus der Düse) und Querschnitt 2 (sog. Staupunkt) ergibt:
2122
22
11
21
22
vhzg
p
g
vz
g
p
g
v
Es gilt 21 zz und 01 pp sowie 02 v (Staupunkt).
Unter der Annahme 021
vh gilt:
g
p
g
p
g
v
21
21
2 bzw. 0
212 2
1pvp
1
2Q
Atmosphärendruckp0
StaupunktA1
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Beispiele zu den Grundgleichungen, Pitot-Rohr
Mit Hilfe eines Pitot-Rohres lässt sich die
„Geschwindigkeitshöhe“ g
v
2
21 beobachten, bzw. die
Geschwindigkeit einer Strömung messen. Es gilt:
2122
22
11
21
22
vhzg
p
g
vz
g
p
g
v
Dabei sind 02 pp und szgpp 01
sowie 02 v , 01 z und 021
vh . Es verbleibt:
200
21
2z
g
pz
g
p
g
vs
bzw. z
g
v
2
21
Die Geschwindigkeit der Strömung ist: zgv 21
1
2
z
z2
zs
v1
z
zs-Eintauchtiefe Pitot-Rohr [m]
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Beispiele zu den Grundgleichungen, Prandtl-Rohr
Mit dem Prandtl-Rohr wird neben dem Staudruck
212
1vpS + hydrostatischen Druck hgp 1 an
der Sondenspitze über die seitlichen Öffnungen (a) auch der hydrostatische Druck 1p allein gemessen. Mit Hilfe
eines Differenzdruckaufnehmers lässt sich der Staudruck
Sp direkt bestimmen. Die Geschwindigkeit der
Strömung ist dann:
Staudruckpv
21
Staudruckp - Staudruck an der Sondenspitze [Pa]
Staudruck +hydrostatischer Druck
hydrostatischerDruck
v1(a)
(a)
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Beispiele zu den Grundgleichungen, Venturi-Rohr, Venturi-Düse
Das Ende des 18. Jahrhunderts von Venturi zuerst angewandte Prinzip ermöglicht es durch messen der an einer Endstelle auftretenden Druckänderung (Wirkdruck) die Durchflussmenge in einem geschlossenen Rohr abzuschätzen. Der Wirkdruck zwischen Querschnitt 1 und Querschnitts (Engstelle) kann mit Hilfe eines Differenzdruckaufnehmers gemessen werden.
1 2 i
z
hv1-i
vi2/2g
pi/g
p2/g
p1/g
v22/2g
v12/2g
hv1-2
p=p1/g - p2/g
A1 A2Q
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Der Energiehöhenvergleich zwischen Querschnitt 1 und Querschnitt 2 ergibt:
21v22
22
11
21 hz
g
p
g2
vz
g
p
g2
v
Mit 21 zz und der Annahme, dass die Reibungsverluste 0h21v
vernachlässigbar klein sind, ergibt sich: g
p
g2
v
g
p
g2
v 2221
21
Unter Zuhilfenahme der Kontinuitätsgleichung 2211 AvAvQ bzw. 12
12 v
A
Av
ergibt sich: g
p
g2
v
A
A
g
p
g2
v 221
2
2
1121
bzw.
g
p
g
p
A
A1
g2
v 122
2
121
mit 11 AvQ und 12 ppp
ergibt sich 2
2
1
1
A
A1
g
pg2
AQ
Vgl. hierzu DIN 1952 Durchflussmessung mit Blenden, Düsen und Venturirohren in voll durchströmten Rohren mit Kreisquerschnitt.
1 2 i
z
hv1-i
vi2/2g
pi/g
p2/g
p1/g
v22/2g
v12/2g
hv1-2
p=p1/g - p2/g
A1 A2Q
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Berechnungen hydraulischer Grundelemente
Zur besseren Übersicht der Sachverhalte ist der nachfolgende Stoff an den hydraulischen Grundelementen bzw. an typischen hydraulischen Bauwerken/ Systemen wieÜberfälle
frontal angeströmte Überfälleradial angeströmte Überfälle (Kelchüberfälle)parallel angeströmte Überfälle (Streichwehre)Ausfluss unter SchützenAusfluss aus ÖffnungenFluidtransport in Rohrleitungenoffenen Gerinnen
orientiert.
Komplexe hydraulische Systeme setzen sich aus einer Vielzahl von miteinander verbundenen Grundelementen zusammen.
Prof. Dr. E. Ruiz RodriguezProf. Dr. E. Ruiz RodriguezGrundlagen der Wasserwirtschaft, Hydraulik, 2. Sem.Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydraulik, 2. Sem.
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Frontal angeströmte gerade Überfälle
Überfälle kommen z.B. immer dann vor, wenn ein Gewässer durch ein festes Wehr oder ein bewegliches Verschlussorgan gestaut wird. Die überfallende Wassermenge nimmt dabei überproportional mit der Überfallhöhe zu. Überfälle sind deshalb geeignete Bauwerke für Hochwasser- oder Notfallentlastungen. Umgekehrt nimmt die Überfallhöhe bei steigender Überfallwassermenge nur unterproportional zu. Deshalb eignen sich Überfälle gut zur Wasserstandsregulierung bei wechselnden Abflüssen.
Stau-körper
Überfallrücken
Schuss-strahl
OW
UW
Stau-wand
Überfall-höhe
Wehr-höhe
Tosbecken
Deckwalze
Wehr-sporn Spundwand
Endschwelle mit Sporn
Wehrkrone
Prof. Dr. E. Ruiz RodriguezProf. Dr. E. Ruiz RodriguezGrundlagen der Wasserwirtschaft, Hydraulik, 2. Sem.Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydraulik, 2. Sem.
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SystemverhaltenBei Überfällen kann man zwischen zwei verschieden Systemzuständen unterscheiden:
vollkommener Überfall/ unvollkommener Überfall/rückstaufreier Abfluss rückgestauter Abfluss
OWUW
hhu
Der Oberwasserstand h wird durch die Überfallwassermenge Q und die Form des Überfalles bestimmt.
Der Oberwasserstand h wird zusätzlich durch den Unterwasserstand hu beeinflusst
h f Q Form ( , ) h f Q h Formu ( , , )
Ist der Wasserstand im Unterwasser (UW) unterhalb der Wehrkrone so ist der Überfall stets vollkommen.
h
w
OW
UW
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Vollkommener ÜberfallBeim vollkommenen Überfall strömt das Wasser unbeeinflusst vom Unterwasser über den Überfall.
h
w
OW
UWÜber den Überfallrücken stellt sich schießender Abfluss ein. Es wird keine physikalische Information vom Unterwasser (UW) an das Oberwasser (OW) weitergegeben.
Unter der Annahme geringer Anströmgeschwindigkeit gilt:
2/323
2hgbQ
Q - Überfallwassermenge [m³/s] - Überfallbeiwert [-]b - Überfallbreite [m]h - Überfallhöhe [m]
Der Überfallbeiwert ist primär eine Funktion der Überfallform und berücksichtigt damit die Form der Strahlumlenkung.
Prof. Dr. E. Ruiz RodriguezProf. Dr. E. Ruiz RodriguezGrundlagen der Wasserwirtschaft, Hydraulik, 2. Sem.Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydraulik, 2. Sem.
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Überfallbeiwert
Der Überfallbeiwert ist primär eine Funktion der Überfallform und berücksichtigt damit die Form der Strahlumlenkung. Die nachfolgenden Bilder geben die Größenordnung der Überfallbeiwerte je nach Überfallform an. In zweiter Linie ist der Überfallbeiwert auch eine Funktion der Anströmgeschwindigkeit und der Überfallwassermenge bzw. der Überfallhöhe selbst. Für eine erste Vordimensionierung genügt es den Überfallbeiwert nach den nachfolgenden Angaben anzunehmen.
h h h
h h
h
= 0,49 bis 0,51 = 0,50 bis 0,55 = 0,65 bis 0,73
0,63 = 0,73 bis 0,75 = 0,75 bis 0,79
Prof. Dr. E. Ruiz RodriguezProf. Dr. E. Ruiz RodriguezGrundlagen der Wasserwirtschaft, Hydraulik, 2. Sem.Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydraulik, 2. Sem.
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Unvollkommener ÜberfallSteigt der Unterwasserstand über die Wehrkrone muss untersucht werden, ob der Überfall noch als vollkommener Überfall berechnet werden kann, oder ob der Einfluss des Unterwassers beachtet werden muss. Ist der Überfall unvollkommen, verringert sich
bei gleicher Überfallhöhe h im Oberwasser die Überfallwassermenge Q.
Über den Überfallrücken stellt sich kein schießender Abfluss ein. Es wird physikalische Information vom Unterwasser (UW) an das Oberwasser (OW) weitergegeben.
Die Arbeitsgleichung zur Abschätzung der Überfallwassermenge behält die gleiche Struktur wie beim vollkommenen Überfall. Der leistungsmindernde Einfluss des Unterwassers wird mit der Abminderung des Überfallbeiwertes berücksichtigt.
Q - Überfallwassermenge [m³/s]* - abgeminderter Überfallbeiwert [-]c - Abminderungsfaktor [-]b - Überfallbreite [m]h - Überfallhöhe [m]
Der Abminderungsfaktor c kann aus den nachfolgenden Diagrammen entnommen werden. Eingangsgröße für die Diagramme ist das Verhältnis hu/h bzw. h/w.
h
w
hu
OWUW
2/323
2hgbQ cmit
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0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Abminderungsfaktor c
hu/h
1
2
3
4
5
1 - breitkroning2 - dachförmig3 - rundkronig h/w = 14 - rundkroning h/w < 0,45 - scharfkantig
Wehrform, Wehrtyp
Unvollkommener ÜberfallAbminderungsfaktor c für verschiedenen Überfallformen
h
w
hu
OWUW
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Unvollkommener ÜberfallAbminderungsfaktor c für rundkronige Überfälle Typ 3 (h/w=1) und Typ 4 (h/w=0,4)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,41,31,21,11,00,90,80,70,60,50,40,30,20,10h/w
h u /h
c=1
0,99
0,98
0,97
0,95
0,900,80
0,700,60
0,500,25
c=0
vollkommener Überfall c=1
C=0,925
h
w
hu
OWUW
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Radial angeströmte Überfalle (Kelchüberfälle, Schachtüberfälle)
Das Prinzip des radial angeströmten Überfalles wird häufig bei Hochwasserentlastungsanlagen genutzt. Die platzsparende Anordnung der Überfalllänge (wirksamer Kelchumfang) steht dem hohen konstruktiven Aufwand gegenüber. Kelchüberfälle werden bei Staudämmen gerne als Hochwasserentlastungsanlagen eingesetzt. Sie können nahezu unabhängig vom Damm errichtet werden und stellen durch ihre Anordnung außerhalb des Dammkörpers keine steife Inhomogenität im setzungsempfindlichen Dammkörper dar.
d
h
Q
Überfallhöhe
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Unter Verwendung des gleichen Ansatzes wie beim senkrecht angeströmten Überfall ergibt sich folgende Arbeitsgleichung:
Q - Überfallwassermenge [m³/s]μ - Überfallbeiwert [-]u - wirksame Kelchumfang [m]a - Breite von Aufbauten [m]
(z.B. Belüftungsschacht)d - Kelchdurchmesser [m]h - Überfallhöhe [m]
d
h
Q
Überfallhöhe
2/323
2hguQ
adumit
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Konstruktionsgrundsätze von radial angeströmte Überfalle (Kelch- oder Schachtüberfälle)Beim Entwurf eines Kelchüberfalles sind folgende Konstruktionsgrundsätze zu beachten:• Das ableitende System ist so zu dimensionieren, dass kein Rückstau entsteht und sich vollkommener
Überfall einstellt.• Das ableitende System ist so zu konstruieren, dass sich Freispiegelabfluss einstellt.• Es ist ein Belüftungsschacht anzuordnen, um Unterdrücke an Krümmer zu vermeiden und den
Freispiegelabfluss im ableitenden System zu gewährleisten.• Die endgültige Bemessung eines Kelchüberfalles sollte im Modellversuch erfolgen.
Luft
Außergewöhnliches Stauziel
Äußerstes Stauziel
Belüftungs-schacht
Dammkörper
Freispiegelabfluß im ableitenden System
Luft
Abrißkannte
Abfluß Q
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Der Überfallbeiwert μ kann aus dem nachfolgende Diagramm entnommen werden. Eingangsgröße für die Diagramme ist das Verhältnis h/d. Der Überfallbeiwert ist beim radial angeströmten Überfall auch eine Funktion des Kelchdurchmessers.
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
0,75
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3
h/d
rundkronig kelchförmig
scharfkantig, belüftet zylindrisch
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Parallel angeströmte Überfälle (Streichwehre)
Parallel angeströmte Überfälle werden zur seitlichen Ableitung verwendet. Häufigster Einsatz der parallel angeströmten Überfälle ist, in Verbindung mit einer Rohrdrossel, als Regenüberlauf (RÜ, siehe ATV-DVWK Arbeitsblatt 128) in Kanalnetzsystemen.
Qu
Q0
Q
OW
UW
OW
UW
Qu
Qo
Q=Qo-Qu
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Qo Qu
Qo Qu
huho
w w w
hm
Q
L b
hm
Grundriß
Aufriß seitl. Ansicht
Im Unterschied zu den senkrecht oder radial angeströmten Überfällen, stellt sich beim parallel angeströmten Streichwehr über der Überfalllänge L keine gleichmäßige Überfallhöhe h ein.
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Unter Verwendung des gleichen Ansatzes wie bei senkrecht und radial angeströmten Überfällen ergibt sich folgende Arbeitsgleichung:
2/323
2ms hgLQ
Q - Überfallwassermenge [m³/s]
s - Überfallbeiwert [-]
L - Überfalllänge [m]hm - mittlere Überfallhöhe [m]
Der leistungsmindernde Einfluss der zusätzlichen Richtungsänderung des Abschlages wird mit der Abminderung des Überfallbeiwertes berücksichtigt. Für die mittlere Überfallhöhe hat sich in der Praxis der Ansatz bewährt.
95,0s
uom hh2
1h
Aus dem Energiehöhenvergleich zwischen dem Abflussquerschnitten im OW und UW des Streichwehres lässt sich bei bekannter Fließtiefe (hu+w) im UW und strömenden Fließzustand die
Fließtiefe (ho+w) im OW mit folgender Gleichung berechnen:
02 2
223
bg
QwhHwh o
ouo mit whg
vH u
uu
2
2
Diese kubische Gleichung liefert in der Regel eine imaginäre und zwei reelle Lösungen. Eine der beiden reellen Lösungen ist die gesuchte Fließtiefe (ho+w).
Qo Qu
Qo Qu
huho
w w w
hm
Q
L b
hm
Grundriß
Aufriß seitl. Ansicht
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Ausfluss unter Schützen
SystemverhaltenWie bei den Überfällen kann man auch beim Ausfluss unter den Schützen zwischen zwei verschieden Systemzuständen unterscheiden:
vollkommener Ausfluss unter einem Schützen/ rückstaufreier Abfluss:
unvollkommener Ausfluss unter einem Schützen/ rückgestauter Abfluss:
OW
UWho
a a
OWUW
hu
ho
a
Der Oberwasserstand ho wird durch die Ausflusswassermenge Q und die Form des Schützes bestimmt.
Der Oberwasserstand ho wird zusätzlich durch den Unterwasserstand hu beeinflusst
)Form,Q(fho )Form,h,Q(fh uo
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Vollkommener Ausfluss unter einem Schützen
OW
UWho
a a
Unter der Annahme geringer Anströmgeschwindigkeit gilt:
ohgbaQ 2
Q - Ausflusswassermenge [m³/s]
- Ausflussbeiwert [-]a - Schützweite [m] - Kontraktionsziffer [-]b - Schützbreite [m]h - Stauhöhe im OW [m]
β
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0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14ho/a
Aus
fluß
beiw
ert
µ
ß=90°
ß=75°
ß=30°
ß=45°
ß=60°
ß=15°
Ausflussbeiwerte für Planschützen
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0
1
2
3
4
5
6
7
0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65
µ
h/a
µ
Ausflussbeiwerte und Kontraktionsziffer δ für senkrechte Planschützen ß=90°
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0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
15° 30° 45° 60° 75° 90°
Aus
fluß
beiw
ert µ
4
h/a = 2,5
3
6
8
Ausflussbeiwerte für Kreissegmentschützen
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Unvollkommener Ausfluss unter einem Schützen
OWUW
hu
ho
a
Unter der Annahme geringer Anströmgeschwindigkeit gilt:
ohgbaQ 2 mit
Q - Ausflusswassermenge [m³/s]
* - Ausflussbeiwert [-] - Abminderungsfaktor [-]a - Schützweite [m]b - Schützbreite [m]h - Stauhöhe im OW [m]
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0,01
0,1
1
0,01 0,1 1
→ δa/hu
→ δ
a /
h0,01
0,1
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
→ χ
→ δ
a /
h
δa/hu=0,5
δa/hu=0,05
δa/hu=0,035
δa/hu=0,06
δa/hu=0,08
δa/hu=0,10
δa/hu=0,15
δa/hu=0,2
δa/hu=0,3
δa/hu=0,4
0,5
0,04
0,00,0
0,08 0,1
0,15
0,2
0,3
0,4
δa/hu=0,04
Abminderungsfaktor bei unvollkommenen Ausfluss unter Schützen
vollkommen
unvollkommen
OWUW
hu
ho
aδa
Prof. Dr. E. Ruiz RodriguezProf. Dr. E. Ruiz RodriguezGrundlagen der Wasserwirtschaft, Hydraulik, 2. Sem.Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydraulik, 2. Sem.
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Ausfluss aus Öffnungen mit begrenzter Breite
SystemverhaltenWie bei den Überfällen kann man auch beim Ausfluss aus Öffnungen zwischen zwei verschiedene Systemzuständen unterscheiden:
vollkommener Ausfluss aus Öffnungen/ rückstaufreier Abfluss:
unvollkommener Ausfluss ausÖffnungen/ rückgestauter Abfluss:
Der Oberwasserstand h wird durch die Ausflusswassermenge Q und die Form der Öffnung bestimmt.
Der Oberwasserstand h wird zusätzlich durch den Unterwasserstand hu beeinflusst
)Form,Q(fho )Form,h,Q(fh uo
a
OW
QUW
ho hu
a
OWUW
Q
ho
Prof. Dr. E. Ruiz RodriguezProf. Dr. E. Ruiz RodriguezGrundlagen der Wasserwirtschaft, Hydraulik, 2. Sem.Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydraulik, 2. Sem.
Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 1
Vollkommener Ausfluss aus ÖffnungenOW
h2
h1h
aQ
z
2122
22
11
21
22
vhzg
p
g
vz
g
p
g
v
Der Energiehöhenvergleich zwischen Querschnitt 1 (Wasseroberfläche OW) und Ausflussquerschnitt 2 (Ausflussöffnung):
Mit z1=h2 über dem Bezugshorizont, sowie der Annahme, dass die Reibungsverluste hv1-2 vernachlässigbar klein sind und die Anströmungsgeschwindigkeit v1 klein ist, ergibt sich:
zg
p
g2
vh
g
p 222
21
Unter der Annahme, dass der Luftdruckunterschied zwischen Querschnitt 1 und Querschnitt 2 vernachlässigbar klein ist, d.h. ergibt sich:
zg2
vh
22
2
zhg2v 22 oder
Prof. Dr. E. Ruiz RodriguezProf. Dr. E. Ruiz RodriguezGrundlagen der Wasserwirtschaft, Hydraulik, 2. Sem.Grundlagen der Wasserwirtschaft, Hydraulik, 2. Sem.
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Vollkommener Ausfluss aus Öffnungen
Q - Ausflusswassermenge [m³/s]
- Ausflussbeiwert [-]a - Schützweite [m] - Kontraktionsziffer [-]b - Schützbreite [m]h - Stauhöhe im OW [m]
OW
h2
h1h
aQ
z
22 dAvQ dzbdA2
dzzhg2bdzbzhg2Qa
0
2
a
0
2
12 hha
Unter Zuhilfenahme der Kontinuitätsgleichung:
mit
ergibt sich: mit
2/31
2/32 hhg2b
3
2Q 2,0
h
agilt für b<B und a>0,2 h bzw.
ergibt sich:
Q - Ausflusswassermenge [m³/s] - Ausflussbeiwert [-]b - Öffnungsbreite [m] a - Öffnungsweite [m]h1,2 - Stauhöhe im OW [m] B - Gesamtbreite des Gerinnes [m]
2,0h
a
hg2baQ
Für den Fall: b<B und a<0,2 h bzw. kann folgende Nährungslösung verwendet werden:
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Qhu
ho
a
z
OWUW
Unvollkommener Ausfluss aus ÖffnungenDer Energiehöhenvergleich entlang einer Stromlinie zwischen Querschnitt 1 (Wasseroberfläche OW) und Querschnitt 2 (Ausflussöffnung):
2122
22
11
21
22
vhzg
p
g
vz
g
p
g
v
Mit z1=h2 über dem Bezugshorizont, sowie der Annahme, dass die Reibungsverluste hv1-2 vernachlässigbar klein sind und die Anströmungs-geschwindigkeit v1 klein ist, ergibt sich:
zg
p
g2
vh
g
p 222
o1
Unter der Annahme, dass der Luftdruckunterschied zwischen OW und UW vernachlässigbar klein ist und mit ergibt sich: bzw. zhgp u2
u
22
o hg2
vh
uo2 hhg2v
Unter Zuhilfenahme der Kontinuitätsgleichung ergibt sich: 22 AvQ
Q - Ausflusswassermenge [m³/s] - Ausflussbeiwert [-]
a - Schützweite [m] b - Schützbreite [m]ho - Stauhöhe im OW [m] hu - Stauhöhe im UW [m]
hg2bahhg2baQ uo
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Vorlesung: 1605: Hydromechanik (Teil 2)
Semester: 2. Semester K, 1 Vo + 1Ue
Raum: siehe aktueller Stundenplan
Zeit: siehe aktueller Stundenplan
Prüfung: PZ3-Vordiplomprüfung
Prof. Dr.-Ing. E. Ruiz Rodriguez
Raum 318, 2. Stock oder (9495 454)
Wasserbaulabor Raum 161 (9495 491)
email: [email protected]
privat: 0611/ 18 99 375
Sprechstunde: siehe Aushang
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Thema im Sinne der Hydraulik: Stationäre RohrströmungenAufgabentypen in der Rohrhydraulik (Fragestellungen mehrfach umkehrbar):
Berechnung von Druckrohrleitungen
Gegeben Gefragt
Belastung, Durchfluss (Q) System, Abmessungen (D, k) → Wirkung, Druckgefälle (I)
System, Abmessungen (D, k) Wirkung, Druckgefälle (I) → Belastung, Durchfluss (Q)
Belastung, Durchfluss (Q) Wirkung, Druckgefälle (I) → System, Abmessungen (D, k)
Triebwasserleitung einer Wasserkraftanlage (Beispiel):
E = Einlaufbauwerk mit Rechen und NotverschlussD= Druckstollen, Felsausbruch, unverkleidetW= Wasserschloss (Schwallschacht)A= Apparatekammer mit Schnellverschluss (Drosselklappe)K= Kraftwerk in Halbkavernenbauweise mit FrancisturbineS= Schrägschacht, stahlverkleidet
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p 1 / g
H ges
z 1
Drucklinie, Druckgefälle ID
Energielinie, Energiegefälle I E
v 1 ²/2g
z 2
h v 1 - 2
p 2 / g
D Q
L
z 1
p 1 / g
v 1 ²/2g
H ges
z 2
p 2 / g
h v 1 - 2
v 2 ²/2g
H ges
Drucklinie, Druckgefälle I D
Energielinie, Energiegefälle I E Örtlicher Verlustz.B. Rohrerweiterung,örtliche Wirkung einzelnerStörungen im System
Kontinuierlicher Verlustsog. Rohrreibungsverlust, proportional L, Wirkung des Wandwiderstands
,...),,,(21 RauhigkeitLdvfhv
,...),(21 Formvfhv
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][22 212
222
11
21 mkonstHhz
g
p
g
vz
g
p
g
vgesv
g
vi
2
2
g
p i
izkivh
D Q B ezugsn ive au
Bezugsniveau
H ges
v 1 ²/2g
v 2 ²/2g
1 2
p 1 / g
p 2 / g
z 1 z 2
h v 1-2
Drucklinie, Druckgefälle I D
Energielinie, Energiegefälle I E
- Geschwindigkeitshöhe [m] - Druckhöhe [m]
- geodätische Höhe [m, müNN] - Verlusttherm , Verlusthöhe [m]
L
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,...),,,( RauhigkeitLAQfhv
dh
Lh
vh
v
v
v
/1
2
g
v
d
Lhv 2
2
Einführung der Proportionalitätskonstanten = Widerstandsbeiwert des Rohres
ergibt: (Reibungsansatz).
LhJ vE /dJgv E21
DARCY- WEISBACH- Gleichung
Umkehrung der DARCY-WEISBACH-Gleichung als Fliessformel:
mit
g
v
d
Lhv 2
2
D Q B ezugsn ive au
Bezugsniveau
H ges
v 1 ²/2g
v 2 ²/2g
1 2
p 1 / g
p 2 / g
z 1 z 2
h v 1-2
Drucklinie, Druckgefälle I D
Energielinie, Energiegefälle I E
Erfassung des Systemverhaltens mit Hilfe der DARCY- WEISBACH- Gleichung.Kontinuierlicher Verlust hv1-2
Beobachtung, z.B. bei Rohren mit Kreisquerschnitt:
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Beobachtung: λ ≠ konst, abhängig vom Strömungstyp
Erfassung dieser Abhängigkeit mit Hilfe von Kennzahlen:
Widerstandsbeiwerte für Rohre mit Kreisquerschnitt
v = Fließgeschwindigkeit = kinematische Viskositätd = Rohrdurchmesser = dynamische Viskosität
= Dichte der Flüssigkeit
....),,,,( ViskositätRauhigkeitdvypStrömungstf
dv
Re /Reynoldszahl: mit
)/(Re, dk
Einführung von k= charakteristische Länge für die Rauhigkeit der Rohrwand, sog. äquivalente Sandrauhigkeit, deutbar als „mittlere Höhe“ der Rauhigkeiten.
dk /Relative Rauhigkeit
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Strömungstyp laminar mit:
Geordnete Schichtenströmung mit parabolischer Geschwindigkeitsverteilung:
Widerstandsbeiwerte für Rohre mit Kreisquerschnitt
Widerstandsbeiwert:
2300ReRe krit
64 / Re
2300ReRe kritStrömungstyp turbulent mit:
Ungeordnete, verwirbelte Strömung mit ziemlich ausgeglichener Geschwindigkeitsverteilung.
71,3
/
Re
51,2log2
1 dk
Widerstandsbeiwert:
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λ – Re – Diagramm
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Grenzfälle bei turbulenter Strömung:
Widerstandsbeiwerte für Rohre mit Kreisquerschnitt
Re voll rauh (Re))/( fdkf
12
3 71
log/
,
k d
k/d 0 hydraulisch glatt )/((Re) dkff
12
2 51
log,
Re
71,3
/
Re
51,2log2
1 dk
71,3
/
Re
51,2log2
1 dk
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λ – Re – Diagramm
12
2 51
log,
Re
12
3 71
log/
,
k d
71,3
/
Re
51,2log2
1 dk
Re/64
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Dichte(ρ)- und Zähigkeitswerte(η) für reines Wasser:
Viskosität
Temperatur
Dichte
dynamische
kinematische
C0
102030405060708090
100
kg/m3
999,8999,6998,2995,6992,2988,0983,2977,8971,8965,3958,3
kg/ms1,78 10-3
1,30 10-3
1,00 10-3
8,02 10-4
6,52 10-4
5,44 10-4
4,70 10-4
4,17 10-4
3,56 10-4
3,21 10-4
2,82 10-4
m2/s1,78 10-6
1,30 10-6
1,00 10-6
8,06 10-7
6,57 10-7
5,50 10-7
4,78 10-7
4,27 10-7
3,66 10-7
3,33 10-7
2,94 10-7
Kinematische Zähigkeit des Wassers
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,0E+00 5,0E-07 1,0E-06 1,5E-06 2,0E-06
kinematische Zähigkeit [m²/s]
Was
sert
emp
erat
ur
T [
°C]
Dichte des Wassers
-20
0
20
40
60
80
100
900 920 940 960 980 1000
Dichte [kg/m³]
Was
sert
emp
erat
ur
T [
°C]
bei p0= 1013 mbar = 1,01 105 N/m²
Wasser
Eis
Leicht zu merken:
( ) /20 10 6 2 C m s
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k-Wert-Tabelle für verschiedene Rohrmaterialien:
k in mm
Material der Oberfläche mindestens häufig höchstens
Glas, Plexiglas, gezogene Nichteisenmetalle
0,001 0,002 0,003
Asbestzement, geschleuderte Zement- oder Bitumenisolierungen
0,015 0,02 0,05
Steinzeug 0,3 0,4 0,6
Stahl 0,03 0,8 6,0
Holz 0,3 1,0 3,0
Gusseisen 0,15 1,5 8,5
Beton 0,15 2,0 20
Mauerwerk 1,5 5,0 20
Felsausbruch 50 200 500
technisch glatt k < 0,01 mm
fast glatt k = 0,01 mm bis 0,1 mm
mäßig rauh k = 0,1 mm bis 1 mm
rauh k = 1 mm bis 10 mm
sehr rauh k = 10 mm bis 100 mm
extrem rauh k > 100 mm
zu den Übungen
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p 1 / g
H ges
z 1
Drucklinie, Druckgefälle ID
Energielinie, Energiegefälle I E
v 1 ²/2g
z 2
h v 1 - 2
p 2 / g
D Q
L
z 1
p 1 / g
v 1 ²/2g
H ges
z 2
p 2 / g
h v 1 - 2
v 2 ²/2g
H ges
Drucklinie, Druckgefälle I D
Energielinie, Energiegefälle I E Örtlicher Verlustz.B. Rohrerweiterung,örtliche Wirkung einzelnerStörungen im System
Kontinuierlicher Verlustsog. Rohrreibungsverlust, proportional L, Wirkung des Wandwiderstands
,...),,,(21 RauhigkeitLdvfhv
,...),(21 Formvfhv
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Berücksichtigung örtlicher VerlusteSystem:Unstetigkeiten im Energielinienverlauf durch örtliche Störungen
,...)Form,v(fhv
g2
vh
2
v
Einführung von = Verlustbeiwert bezogen aufg2
v2
= Geschwindigkeitshöhe „hinter“ der örtlichen Störung (Regelfall)
)Form(Re,f
wobei Re oft nur von geringem Einfluss ist.
Allgemeiner Verlustansatz:
g2
vh
2
v g
v
d
Lhv 2
2
aus Beobachtung: vgl.
g2
v2
(99% der Fälle, Ausnahme Rohrverzweigung)
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• Rohreinläufe• Rechen• Querschnittsänderungen• Rohrkrümmer• Absperr- und Regulierverschlüsse• Rohrverzweigungen
Berücksichtigung örtlicher Verluste
g2
vh
2
v
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• Rohreinläufe• Rechen• Querschnittsänderungen• Blende• Absperr- und Regulierverschlüsse• Austrittsverluste
Berücksichtigung örtlicher Verluste
g2
vh
2
v
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RohreinläufeSystem
f Form( )
siehe nachstehende Werte:
Verlustbeiwert:
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RechenSystem:
= Formbeiwert für Rechenstäbed = Stabdickea = lichter StababstandAo = Projektionsfläche des RechensA = anschließender Rohrquerschnitt = Verlegungsgrad des Rechens (z.B. 50 %) = Rechenneigung lt. SkizzeAnmerkung:Wird mit < 1 eine Rechenverlegung berücksichtigt, so ist zusätzlich ein Verlust durch Querschnittsänderung von Ao auf Ao zu berechnen !
sinA
A
a
d2
o
3/4
Verlustbeiwert:
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A1 A2 A2 A1 Fliessrichtung Fliessrichtung
QuerschnittsänderungenSystem:
K = Summe aller äußeren Kraftkomponenten in Fließrichtung am abgegrenztenKontrollraum, einschließlich hier vernachlässigbarer Tangentialkräfte aus Wandwiderständen.In beiden Fällen:
Erweiterung bzw. Verengung von A1 auf A2.
Bestimmung der Größenordnung des Verlustbeiwerts möglich mit Hilfe des Impulssatzes in Verbindung mit der Bernoullischen Gleichung.Impulssatz vektoriell: 12 vvQK
2
12221 v
v1vQAppK
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2
12221 v
v1vpp
Andererseits nach BERNOULLI mit: g/pg2/vH i2ii (bei horizontalem Rohr)
g2
v
g
pp
g2
vvHHh
2221
22
21
21v
22
2122
21
v
pp21
v
v
21 pp eingesetzt BORDA.Formel:
2
2
1 1
v
v
Korrektur von vernachlässigten Einflüssen durch c-Beiwert ergibt wegen Kontinuität
2211 AvAv
Verlustbeiwert:
2
1
2
A
A1c
c-Beiwerte: Plötzliche Erweiterung c = 1,0 bis 1,2
Plötzliche Verengung c = 0,4 bis 0,5
2
12221 v
v1vQAppK
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RohrkrümmerSystem:Bögen von Rohren mit Kreisquerschnitt
Für Überschlagsrechnungen kann die Re-Abhängigkeit vernachlässigt und mit folgenden Werten gerechnet werden:
ζ -Werte für Rohrkrümmer mit Kreisquerschnitt
Re = Reynoldszahlr = Mittenradiusd = Rohrdurchmesserβ = Umlenkwinkel
,d/rRe,fVerlustbeiwert:
dv
Re
r/d = 15 22,5 30 45 60 90
235
10
0,0300,0300,0300,030
0,0450,0450,0450,045
0,0600,0550,0500,050
0,0900,0800,0700,070
0,1200,1000,0800,070
0,1400,1300,1100,110
d
r
β
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RohrverzweigungenSystem Stromtrennung und Stromvereinigung Hier behandelter Fall:
Verlustbeiwert:
Abzweigtyp Stromtrennung Stromvereinigung
90 45 90 45
-Beiwert a d a d a d a d
Qa/Q = 0
0,20,40,60,81
0,950,880,890,951,101,28
0,04-0,08-0,050,070,210,35
0,900,680,500,380,350,48
0,04-0,06-0,040,070,200,33
-1,20-0,400,080,470,720,91
0,040,170,300,410,510,60
-0,92-0,3800,220,370,37
0,040,170,190,19-0,17-0,54
dda
,...Form,,d/d,Q/Q,Typf aad,a ζa = Verlustbeiwert für den Seitenstrang (abzweigend oder hinzukommend)ζd = Verlustbeiwert für den durchgehenden RohrstrangAusnahme von der allgemeinen Regel:Die Verlustbeiwerte ζa und ζd sind auf die Geschwindigkeitshöhe des Gesamtstroms Q = Qa + Qd bezogen !Für Stromtrennung bedeutet dies die Ausnahme von der Regel, dass alle ζ-Werte auf die Geschwindigkeitshöhe „hinter“ der örtlichen Störung zu beziehen sind.
ζ-Werte für scharkantige Kreisrohrverzweigungen mit gleichen Rohrdurchmessern:
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Absperr- und Regulierverschlüsse
Drosselklappe, stehend oder liegend eingebaut, voll geöffnet, je nach Bauart
= 0,2 bis 0,4
Kugelschieber, voll geöffnet fast verlustlos 0
Ringschieber, voll geöffnet, je nach Bauart = 1,2 bis 2,0
Flachschieber, voll geöffnet, je nach Bauart = 0,12 bis 0,28
Führungsnuten von Notverschlüssen etc.:bei Nutbreite b > 0,1 d und v > 2 m/sbei Nutbreite b < 0,1 d und v > 1 m/sbei Fließgeschwindigkeiten v < 1 m/s(d = Rohrdurchmesser)
= 0,05 bis 0,10< 0,05 0
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Drosselklappe, Rückschlagklappe
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Kugelschieber
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Ringschieber
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Flachschieber
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Flachschieber Drosselklappe Ringkolbenschieber
Kegelstrahlschieber Kugelschieber DrucksegmentwehrDrosselklappe, stehend oder liegend eingebaut, voll geöffnet, je nach Bauart
= 0,2 bis 0,4
Kugelschieber, voll geöffnet fast verlustlos 0
Ringschieber, voll geöffnet, je nach Bauart = 1,2 bis 2,0
Flachschieber, voll geöffnet, je nach Bauart = 0,12 bis 0,28
Führungsnuten von Notverschlüssen etc.:bei Nutbreite b > 0,1 d und v > 2 m/sbei Nutbreite b < 0,1 d und v > 1 m/sbei Fließgeschwindigkeiten v < 1 m/s(d = Rohrdurchmesser)
= 0,05 bis 0,10< 0,05 0
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Transportleitung/ Entleerungsleitung
Aufgabentyp:
Zwei häufig vorkommende, typische Berechnungsfälle neben vielen anderen sind.Transportleitung Entleerungsleitungz.B. Triebwasserleitung z.B. GrundablassleitungQ gegeben / A2 gefragt A2 gegeben / Q gefragt
System:
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TransportleitungGegeben: Alle Systemeigenschaften und -abmessungen, ausgenommen A2
Gefragt: Erforderlicher Ausflussquerschnitt A2 unter H1 für verlangtes QBerechnungsansätze:
H H hv1 2 mit
g2
v
d
Lh
2i
ii
iiv
H v g z2 22
22 / v Q A2 2 /
Die -Werte der einzelnen Rohrabschnitte können explizit errechnet werden, weil durch das gegebene Q die vi- Werte bekannt sind !
mit
Berechnungsgang:
v Q Ai i / Re /i i iv d iii d/k
v gi2 2/ i i
hv i i iL d/
1H H2 v2 2A
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EntleerungsleitungGegeben: Alle Systemeigenschaften und -abmessungen, Anfangsenergiehöhe H1
Gefragt: Durchfluss Q, Austrittsgeschwindigkeit v2
Berechnungsansätze:
H H hv
gz
L
d
v
gv ii
ii
i1 2
22
2
2
2 2
Q v A v Ai i 2 2v
g
v
g
A
Ai
i
222
2
2
2 2
22
i2ii
ii
22
1 zA/Ad
L1
g2
vH
vg H z
L d A Ai i i i i
21 2
2
2
2
1
/ /
Ausflussformel:
Q A g H z 2 1 22
1
1 2
2
i i i i iL d A A/ /
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vg H z
L d A Ai i i i i
21 2
2
2
2
1
/ /
Q A g H z 2 1 22
1
1 2
2
i i i i iL d A A/ /
Entleerungsleitung
Die i-Werte hängen über Rei von vi und damit von v2 ab. Sie können daher nicht explizit berechnet werden, sondern müssen durch Iteration gewonnen werden !Berechnungsgang:
2vSchätzung iv iRe iii d/k
i
i i iL d/ ii2 A/A
2
i2ii
ii A/Ad
L 1H
v2Differenz ≈ 0 ?
Endeundjanein
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Vorlesung: 11050: Technische Hydraulik (Teil 2)
Semester: 2. Semester
Raum: siehe aktueller Stundenplan
Zeit: siehe aktueller Stundenplan
Prüfung: Modulprüfung (Klausur)
Prof. Dr.-Ing. E. Ruiz Rodriguez
Raum 318, 2. Stock oder (9495 454)
Wasserbaulabor Raum 161 (9495 491)
email: [email protected]
privat: 0611/ 18 99 375
Sprechstunde: siehe Aushang