prof. dr. ir. zulkifli alamsyah, m.sc. program studi ... · pdf filebiaya transportasi pd...
TRANSCRIPT
Program Studi Agribisnis Fakultas Pertanian Universitas Jambi
Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc.
http://zalamsyah.wordpress.com zulkifli_alamsyah2
Merupakan salah satu bentuk dari model jaringan kerja(network).
Suatu model yang berhubungan dengan distribusi suatu barangtertentu dari sejumlah sumber (sources) ke berbagai tujuan(destinations).
Setiap sumber mempunyai sejumlah barang untuk ditawarkan(penawaran) dan setiap destinasi mempunyai permintaanterhadap barang tersebut.
Terdapat biaya transportasi per unit barang dari setiap rute (darisumber ke destinasi).
Suatu destinasi dapat memenuhi permintaannya dari satu ataulebih sumber.
Asumsi dasar: Biaya transportasi pd suatu rute tertentu proporsional
dengan banyak barang yang dikirim
http://zalamsyah.wordpress.com zulkifli_alamsyah3
Suatu perusahaan tekstil mempunyai tiga pabrik di tiga tempatyang berbeda, yaitu P1, P2 dan P3 dengan kepasitas masing-masing60, 80 dan 70 ton per bulan. Produk kain yang dihasilkan dikirimketiga lokasi penjualan, yaitu G1, G2 dan G3 dengan permintaanpenjualan masing-masing 50, 100 dan 60.Ongkos angkut (Rp. 000 per ton kain) dari masing-masing pabrik kelokasi penjualan adalah sbb:
G1 G2 G3P1 5 10 10P2 15 20 15P3 5 10 20
Bagaimana cara perusahaan mengalokasikan pengiriman kain dariketiga pabrik ke tiga lokasi penjualan agar biaya pengirimanminimum?
http://zalamsyah.wordpress.com zulkifli_alamsyah4
Pabrik GudangPermintaanKapasitas
P1
P2
P3
G1
G2
G3
80
60
70
100
50
60
5
1010
1520
15
5
10
20
http://zalamsyah.wordpress.com zulkifli_alamsyah5
Fungsi Tujuan: minimum Z = 5 X11+ 10 X12 + 10 X13 + 15 X21 + … + 10 X32 + 20 X33
Dengan kendala:1. Kapasitas pabrik: X11 + X12 + X13 = 60
X21 + X22 + X23 = 80X31 + X32 + X33 = 70
2. Permintaan: X11 + X21 + X31 = 50X12 + X22 + X32 = 100X13 + X23 + X33 = 60
3. Non-negativity Xij ≥ 0, untuk i = 1, 2, 3 dan j = 1, 2, 3.
Dimana Xij adalah jumlah kain yang dikirim dari pabrik i ke lokasipenjualan j
http://zalamsyah.wordpress.com zulkifli_alamsyah6
G1 G2 G3 Supply
P15 10 10
60
P215 20 15
80
P35 10 20
70
Demand 50 100 60 210
http://zalamsyah.wordpress.com zulkifli_alamsyah7
G1 G2 G3 Supply
P15 10 10
60
P215 20 15
80
P35 10 20
70Demand 50 100 60 210
1. Northwest Corner
Solusi: 50x5 + 10x10 + 80x20 + 10x10 + 60x20 = 3250
• Mencari solusi dimulai dari sudut kiri atas (barat laut = north-west) kesudut kanan bawah (tenggara)
• Tidak memperhitungkan biaya pada setiap jalur. metode paling lemah
50 10
80
10 60
http://zalamsyah.wordpress.com zulkifli_alamsyah8
G1 G2 G3 Supply
P1 5 10 10 60
P2 15 20 15 80
P3 5 10 20 70
Demand 50 100 60 210
INITIAL SOLUTION
2. Least Cost: Minimum row / column / matrix
Prinsip: mendistribusikan barang sebanyak-banyaknya, sesuai dengan
penawaran dan permintaan, pada rute dengan biaya terendahpada baris / kolom / matriks.
http://zalamsyah.wordpress.com zulkifli_alamsyah9
Solusi : 50x5 + 10x10 + 20x20 + 70x10 + 60x15 = 2.350
G1 G2 G3 Supply
P15 10 10
60
P215 20 15
80
P35 10 20
70
Demand 50 100 60 210
50 10
20
70
60
Minimum matriksMemenuhi permintaan sebanyak-banyak secara berurutan
mulai dari rute dengan biaya termurah,
Rutetermurah
http://zalamsyah.wordpress.com zulkifli_alamsyah10
G1 G2 G3 Supply
P15 10 10
60
P215 20 15
80
P35 10 20
70
Demand 50 100 60 210
50
60
20
20
60
Solusi : 50x5 + 60x10 + 20x20 + 20x10 + 60x15 = 2.350
Minimum matriks
Rutetermurah
http://zalamsyah.wordpress.com zulkifli_alamsyah11
MIN 5 X11 + 10 X12 + 10 X13 + 15 X21 + 20 X22 + 15 X23 + 5 X31+ 10 X32 + 20 X33
SUBJECT TO2) X11 + X12 + X13 = 603) X21 + X22 + X23 = 804) X31 + X32 + X33 = 705) X11 + X21 + X31 = 506) X12 + X22 + X32 = 1007) X13 + X23 + X33 = 60
OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 2350.000
VARIABLE VALUE REDUCED COSTX11 50.000000 0.000000X12 10.000000 0.000000X13 0.000000 5.000000X21 0.000000 0.000000X22 20.000000 0.000000X23 60.000000 0.000000X31 0.000000 0.000000X32 70.000000 0.000000X33 0.000000 15.000000
http://zalamsyah.wordpress.com zulkifli_alamsyah12
Prinsip:
Meminimumkan penalty (opportunity cost) karena tidakmenggunakan jaringan termurah.
Opportunity cost dihitung dari selisih 2 biaya terkecilpada setiap baris dan kolom.
Pilih baris/kolom yang memiliki opportunity cost terbesar, alokasikan sebanyak mungkin ke sel denganbiaya termurah, sesuai dengan supply dan demand.
3. Vogel Aproximation Method (VAM)
http://zalamsyah.wordpress.com zulkifli_alamsyah13
GUDANGSupply
I II IIIPABRIK
A 120
B 80
C 80
Demand 150 70 60 280
8
15
3
5
10
9
6
12
10
Lihat tabel awal transportasi sebagai berikut:
Contoh:
Solusi NWC = 2.690 Solusi LC = 2.060
http://zalamsyah.wordpress.com zulkifli_alamsyah14
GUDANGSupply
Selisih2 biayaterkecilI II III
PABRIK
A 120
B 80
C 80
Demand 150 70 60 280
Selisih 2 biaya terkecil
8
15
3
5
10
9
6
12
1080
1
2
6
5 4 4
70
Langkah-langkah Penyelesaian dgn VAM
1. Hitung selisih 2 biaya terkecil pada masing-masing kolom dan baris.
2. Cari selisih terbesar diantara diantara baris dan kolom, alokasikankapasitas sebanyak mungkin untuk jalur dengan biaya terkecil padabaris/kolom terpilih
http://zalamsyah.wordpress.com zulkifli_alamsyah15
GUDANGSupply
Selisih2 biayaterkecilI II III
PABRIK
A 120
B 80
C 80
Demand 150 70 60 280
Selisih 2 biaya terkecil
8
15
3
5
10
9
6
12
1080
1
2
7 5 6
Langkah-langkah Penyelesaian (lanjutan)….:
1. Ulangi langkah 1 dan 2 sampai semua kapasitas dialokasikan sesuaidengan permintaan. .
70
Iterasi ke-2
http://zalamsyah.wordpress.com zulkifli_alamsyah16
GUDANGSupply
Selisih2 biayaterkecilI II III
PABRIK
A 120
B 80
C 80
Demand 150 70 60 280
Selisih 2 biaya terkecil
8
15
3
5
10
9
6
12
1080
1
2
5 6
1. Ulangi langkah 1 dan 2 sampai semua kapasitas dialokasikan sesuaidengan permintaan. .
70
Iterasi ke-3
50
Langkah-langkah Penyelesaian (lanjutan)….:
http://zalamsyah.wordpress.com zulkifli_alamsyah17
GUDANGSupply
I II IIIPABRIK
A 120
B 80
C 80
Demand 150 70 60 280
8
15
3
5
10
9
6
12
1080
Langkah-langkah Penyelesaian:
70
Solusi:
50
70 10
Solusi: (70x8) + (50x6) + (70x10) + (10x12) + (80x3) = 1.920
Solusi yang diperoleh masih merupakan solusi awal. Akantetapi, dibandingkan dengan 2 metode sebelumnya, metode inilebih baik dan mendekati kondisi optimal.
http://zalamsyah.wordpress.com zulkifli_alamsyah18
Metode MODI (Modified Distribution):• Melakukan modifikasi terhadap solusi awal untuk mendapatkan
solusi yang lebih baik. • Menggunakan indeks perbaikan untuk menentukan jalur
distribusi yang dapat memperbaiki solusi.• Indeks perbaikan hanya dihitung pada jalur yang tidak keluar
sebagai solusi pada solusi awal.• Jalur yang potensial adalah jalur yang memiliki indeks
perbaikan dengan nilai negatif terbesar.
Indeks perbaikan = Cij - Ri - Kj
Ri = nilai baris IKj = nilai kolom j Cij = biaya pengangkutan dari sumber i ke destinasi j.
http://zalamsyah.wordpress.com zulkifli_alamsyah19
GUDANGSupply
I II IIIPABRIK
A 120
B 80
C 80
Demand 150 70 60 280
8
15
3
5
10
9
6
12
10
Memperbaiki Solution dari Minimum Matriks (LC):
70
70
50
80
10
Solusi: (70x5) + (50x6) + (70x15) + (10x12) + (80x3) = 2.060
Solusi Awal:
http://zalamsyah.wordpress.com zulkifli_alamsyah20
Menghitung Nilai Baris dan Kolom pada MODI
• Baris pertama selalu diberi nilai 0• Nilai baris dan kolom yang lain ditentukan berdasarkan
rumus Ri + Kj = Cij , dihitung berdasarkan jalur yang keluarsebagai solusi.
Baris pertama (Pabrik A) diberi nilai 0 (R1 = 0) Nilai Kolom 2 (K2) dapat dapat dihitung dari formula berikut:
K2 = C12 – R1 K2 = 5 – 0 = 5C12 = biaya distribusi dari Baris 1 ke Kolom 2.
Dengan cara yang sama maka: R2 = 6 K2 = 5R3 = -6 K3 = 6
http://zalamsyah.wordpress.com zulkifli_alamsyah21
GUDANGSupplyI II III
PABRIK
A 120
B 80
C 80
Demand 150 70 60 280
8
15
3
5
10
9
6
12
10
70
70 10
80
Jalur A.I = 8 – 0 – 9 = -1Jalur B.II = 10 – 6 – 5 = -1Jalur C.II = 9 –(-6) –5 = 10Jalur C.III = 10 –(-6) –6 = 10
K1 = 9 K2 = 5 K3 = 6
R1 = 0
R2 = 6
R3 = -6
IndeksPerbaikan: Jalur potensial
sbg dasarperbaikan
50
http://zalamsyah.wordpress.com zulkifli_alamsyah22
GUDANGSupplyI II III
PABRIK
A 120
B 80
C 80
Demand 150 70 60 280
8
15
3
5
10
9
6
12
10
70
70
10
80
K1 = 9 K2 = 5 K3 = 6
R1 = 0
R2 = 6
R3 = -6
50+1
-1 +1
-1
1. Gunakan jalur AI dengan memberikan tanda +12. Jika pada jalur AI disalurkan 1 unit barang, untuk menjaga jumlah supply
dan demand, maka: a) pada jalur AII dikurangi 1 unit, b) jalur BII dikurangi 1 unit c) dan jalur BI dikurangi 1 unit
Langkah Perbaikan:
Salurkan sebanyak mungkin padajalur AI sesuai dengan jumlah yang ada pada sel yang bertanda negatif
http://zalamsyah.wordpress.com zulkifli_alamsyah23
GUDANGSupplyI II III
PABRIK
A 120
B 80
C 80
Demand 150 70 60 280
8
15
3
5
10
9
6
12
10
70
70 10
80
K1 = 9 K2 = 5 K3 = 6
R1 = 0
R2 = 6
R3 = -6
50
1. Jumlah pada jalur AII dialihkan ke Jalur AI sebanyak 70 unit.2. Agar demand pada gudang I tidak berubah maka jumlah yang ada
pada jalur BI sebanyak 70 unit dialihkan ke jalur BII. Dengandemikian, tidak merubah demand pada gudang II dan supply pada Pabrik II.
Solusi Akhir:
http://zalamsyah.wordpress.com zulkifli_alamsyah24
Suatu perusahaan pupuk mempunyai 3 pabrik yangberlokasi di kota A, B dan C dengan kapasitas produksi masing-masing secara berurutan adalah 65, 75 dan 90 ton per bulan.Ketiga pabrik tersebut diharapkan dapat memenuhi permintaanbulanan di kota P, Q, R dan S masing-masing secara berurutansebanyak 40, 60, 50 dan 80 ton. Biaya angkut dari masing-masing lokasi pabrik ke kota tujuan dalam satuan ratusan riburupiah per ton adalah sebagai berikut:
PABRIKTUJUAN
P Q R SA 5,0 6,0 10,0 2,5B 8,5 5,0 4,0 8,0C 4,5 3,0 7,5 6,0
Latihan 1:
Pertanyaan:1. Rumuskanlah persoalan diatas kedalam bentuk model
linear programming. Tuliskan dengan lengkap mulaidari definisi variabel, fungsi tujuan dan fungsi-fungsikendala.
2. Susunlah persoalan diatas kedalam bentuk tabelumum model transportasi.
3. Buatlah solusi awal model transportasi diatas denganmenggunakan:a. Metode Northwest Cornerb. Metode minimum matriksc. VAM
4. Buatlah solusi optimal (improvement solution) menggunakan metode MODI dari hasil (solusi) Northwest Corner.