prof. eunice muñoz rivera materia: geometría grado: undécimo tema: introducción a los polígonos...

Prof. Eunice Muñoz Rivera

Materia: Geometría Grado: Undécimo

Tema: Introducción a los Polígonos

Preparado por,

Prof. E. Muñoz

Caribbean UniversityPrograma Graduado de Educación


Propósito del módulo

El siguiente módulo tiene como propósito el presentar los conceptos básicos sobre el tema de los polígonos.


Introducción

El mundo está formado de figuras geométricas llamadas polígonos. Estas son figuras formadas de segmentos. En el siguiente módulo encontrarás varias definiciones y conceptos básicos sobre los polígonos. También encontrarás algunas ecuaciones que te ayudarán a buscar la suma de los ángulos de un polígono, la cantidad de lados de un polígono, entre otros.


¡Querido estudiante!

La siguiente unidad te ayudará a aprender conceptos fundamentales de la geometría. En este caso aprenderás un poquito sobre los polígonos. Te exhorto a que te animes a completar el módulo, leyéndolo en todas sus partes y realizando todos los ejercicios. El módulo es uno sencillo y te resultará divertido realizarlo. ¡Adelante y Exito!


Objetivo general

Al finalizar el módulo instruccional se espera que el estudiante domine con un 70 % las destrezas relacionadas al tema de polígonos.


Objetivos específicos

El estudiante definirá conceptos básicos sobre los polígonos.

El estudiante identificará cada polígono de acuerdo a su cantidad de lados.

El estudiante identificará cada polígono en convexo, concavo y regular.


Objetivos específicos cont…

El estudiante calculará:– El número de diagonales de un polígono.– La suma de los ángulos internos de un

polígono.– La medida de cada ángulo de un

polígono regular.– El número de lados de un polígono.


InstruccionesLee cuidadosamente cada una de las

plantillas presentadas. Encontrarás una pre-prueba que deberás

contestar, luego está la lección que estudiarás cuidadosamente para que

puedas hacer los ejercicios de práctica. Y por último hallarás una

post-prueba donde podrás comprobar lo que aprendiste.


1) Presiona encima de la figura que NO es un polígono.


NO, lo sientoNO, lo siento

Volver Continuar


Te equivocaste

Volver Continuar


MUY BIEN

Volver Continuar


Incorrecto

Volver Continuar


2) Presiona encima de la figura que representa a un hexágono.



Volver Continuar


WOW, Muy Bien

Volver Continuar


Incorrecto

Volver Continuar


LO SIENTO

Volver Continuar


3) Presiona encima del polígono cóncavo.


Fantástico

Volver Continuar


Te equivocaste

Volver Continuar


LO SIENTO

Volver Continuar


Incorrecto

Volver Continuar


4) Encuentra el perímetro del siguiente polígono.

P = 28 p

P = 29 p

P = 145 p

P = 1 p



Volver Continuar


Te equivocaste

Volver Continuar


MUY BIEN

Volver Continuar


Incorrecto

Volver Continuar


5) Calcula el número de diagonales de un pentágono.

dn= 5

dn= 6

dn= 3

dn= 4



Volver Continuar


WOW, Muy Bien

Volver Continuar


Incorrecto

Volver Continuar


LO SIENTO

Volver Continuar


S= 540

S= 360

S= 720

S= 180

6) Calcula la suma de los ángulos interiores de un pentágono.


Fantástico

Volver Continuar


Te equivocaste

Volver Continuar


LO SIENTO

Volver Continuar


Incorrecto

Volver Continuar


A = 720

A = 72

A = 120

A = 12

7) Dado un hexágono regular, calcula la medida de cada ángulo.



ContinuarVolver


Te equivocaste

ContinuarVolver


MUY BIEN

ContinuarVolver


Incorrecto

ContinuarVolver


Hasta aquí la Pre-PruebaHasta aquí la Pre-Prueba.

Ahora lee con cuidado la lección y

realiza todos los ejercicios de práctica.

Haz para comenzar.


Definición de polígono

Es una curva cerrada simple compuesta por segmentos.

Figura formada por la reunión de varios segmentos, de manera que no se crucen y solamente se toquen en sus extremos.


Ejemplos…

Son Polígonos

No son Polígonos


Clasificación de polígonos de acuerdo al número de lados que tiene:

3 lados: TRIÁNGULO

4 lados: CUADRILÁTERO


5 lados: PENTÁGONO

6 lados: HEXÁGONO

Continuación…


7 lados: HEPTÁGONO

8 lados: OCTÁGONO

Continuación…


9 lados: NONÁGONO

10 lados: DECÁGONO

Continuación…


TIPOS DE POLÍGONOS

1. POLÍGONO CONVEXO : Es un polígono cuyas rectas generadas por sus lados, no cortan el interior de la figura.


2. POLÍGONO CÓNCAVO : Es un polígono cuyas rectas generadas por sus lados, cortan el interior de la figura.

TIPOS DE POLÍGONOS


TIPOS DE POLÍGONOS...

3. POLÍGONO REGULAR : Es un polígono que es convexo, equilátero y equiángulo.

– Equilátero: Todos sus lados tienen la misma medida.

– Equiángulo: Todos sus ángulos tienen la misma medida.


Otras Definiciones…

LADOS CONSECUTIVOS : Son lados de un polígono que se intersecan en uno de los extremos.

Ej. AB es consecutivo

a BC


ÁNGULOS CONSECUTIVOS : Son ángulos de un polígono que se intersecan en uno de sus lados.

Ej. < BAD es consecutivo al < ADC




PERÍMETRO : Es la suma de las longitudes de todos los lados de un polígono.

P = perímetro.

P = 9 + 9 + 9

P = 27 cms.


Práctica Práctica

Busca el perímetro de los siguientes:

1) 2)

4 cm 4 cm

1.5 cm 1.5 cm

1.5 cm1.5 cm 12.5 p

8 p

13 p 13 p

Contestación Contestación


4 cm 4 cm

1.5 cm 1.5 cm

1.5 cm1.5 cm

Para buscar el perímetro se suman las longitudes de todos los lados del polígono.

P = 1.5 + 1.5 + 1.5 + 1.5 + 4 + 4

P = 14 cms.


12.5 p

7.5 p

13 p 13 p

Para buscar el perímetro se suman las longitudes de todos los lados del polígono.

P = 12.5 + 13 + 13 + 7.5

P = 46 p


DIAGONALES Definición: La diagonal de un

polígono es un segmento que une dos vértices no consecutivos.

Vértices consecutivos:

A y B C y D

B y C D y A

Vértices no consecutivos:

A y C B y D

Diagonales: AC y DB


DATO: Para calcular el número de diagonales se utiliza la siguiente fórmula:

dn = n(n – 3) dn = # de diagonales

2 n = # de lados

DIAGONALES…(cont.)


DIAGONALES…(cont.)Ejemplo: Cuadrilátero, n = 4dn = n(n – 3) = 4(4 – 3) = 4(1) = 4 = 2

2 2 2 2

dn = 2, esto significa que un cuadrilátero tiene 2 diagonales.


Calcula el número de diagonales del heptágono.

PrácticaPráctica

dn = n(n – 3) 2

ContestaciónVolver


Contestación …

Un heptágono tiene 7 lados:

dn = n(n – 3) = 7(7 – 3) = 7(4) = 28 = 14 2 2 2 2dn = 14, esto significa que un heptágono tiene 14 diagonales.


SUMA DE LOS ÁNGULOS DE UN POLÍGONO

Dato: La suma total de los ángulos de un triángulo es de 180°.

m<1 + m<2 + m<3 = 180

Dato: La suma total de los ángulos de un cuadrilátero es de 360°.

m<A +m<B +m<C +m<D = 360


La fórmula para calcular la suma total de los ángulos de un polígono es:

S = (n – 2) 180° S es la suma total

n es el # de lados



Ejemplo:– Busca la suma total de los ángulos de un

pentágono.

Fórmula : S = (n – 2) 180°

Si n = 5, sustituimos n.

S = (5 – 2) 180°, al resolver

S = 540°, la suma de los ángulos del pentágono es 540°



Busca la suma total de los ángulos internos de un hexágono.

S = (n – 2) 180°

PrácticaPráctica

ContestaciónVolver


Contestación …

Un hexágono tiene 6 lados:

S = (n – 2) 180°

Si n = 6, sustituimos n.

S = (6 – 2) 180°, al resolver

S = 720°, la suma de los ángulos del hexágono es 720°


Medida de cada ángulo de un polígono regular

Polígono regular: es convexo, equilátero y equiángulo.

Fórmula:A = (n – 2) 180° A es la medida de

n cada ángulo

n es el # de lados


Ejemplo: Busca la medida de cada ángulo de un cuadrado.

Fórmula : A = (n – 2) 180, donde n = 4

A = (4 – 2) 180, al resolver obtenemos que:

A = 90°, en un cuadrado cada mide 90°.

Medida de cada ángulo de un polígono regular

n

4


Busca la medida de cada ángulos internos de un pentágono regular.

A = (n – 2) 180° n

PrácticaPráctica

ContestaciónVolver


Contestación …

Un pentágono tiene 5 lados:

A = (n – 2) 180, donde n = 5 nA = (5 – 2) 180, al resolver obtenemos que: n

A = 108°, en un pentágono cada mide 108°.


Número de lados de un polígonoNúmero de lados de un polígono

El número de lados que tiene un polígono puede determinarse conociendo la suma total de sus ángulos.

– Dado S :

n = (S ÷ 180°) + 2


Ejemplo: Si S = 5,940°, ¿cuantos lados tiene el polígono?

Fórmula : n = (S ÷ 180°) + 2

n = ( 5,940° ÷ 180° ) + 2

= 33 + 2

n = 35, el polígono tiene 35 lados

Número de lados de un polígonoNúmero de lados de un polígono


Busca el total de lados que tiene un polígono cuyos ángulos internos suman 900 grados.

PrácticaPráctica

ContestaciónVolver

n = (S ÷ 180°) + 2


Contestación …

Dado que S = 900 grados:

n = (S ÷ 180°) + 2

n = ( 900° ÷ 180° ) + 2

= 5 + 2

n = 7, el polígono tiene 7 lados


Acabas de terminar la lección.Ahora realizarás la


1) Presiona encima de la figura que NO es un polígono.



Volver Continuar


Te equivocaste

Volver Continuar


MUY BIEN

Volver Continuar


Incorrecto

Volver Continuar


2) Presiona encima de la figura que representa a un hexágono.



Volver Continuar


WOW, Muy Bien

Volver Continuar


Incorrecto

Volver Continuar


LO SIENTO

Volver Continuar


3) Presiona encima del polígono cóncavo.


Fantástico

Volver Continuar


Te equivocaste

Volver Continuar


LO SIENTO

Volver Continuar


Incorrecto

Volver Continuar


4) Encuentra el perímetro del siguiente polígono.

P = 28 p

P = 29 p

P = 145 p

P = 1 p



Volver Continuar


Te equivocaste

Volver Continuar


MUY BIEN

Volver Continuar


Incorrecto

Volver Continuar


5) Calcula el número de diagonales de un pentágono.

dn= 5

dn= 6

dn= 3

dn= 4



Volver Continuar


WOW, Muy Bien

Volver Continuar


Incorrecto

Volver Continuar


LO SIENTO

Volver Continuar


S= 540

S= 360

S= 720

S= 180

6) Calcula la suma de los ángulos interiores de un pentágono.


Fantástico

Volver Continuar


Te equivocaste

Volver Continuar


LO SIENTO

Volver Continuar


Incorrecto

Volver Continuar


7) Dado un hexágono regular, calcula la medida de cada ángulo.

A = 720

A = 72

A = 120

A = 12



ContinuarVolver


Te equivocaste

ContinuarVolver


MUY BIEN

ContinuarVolver


Incorrecto

ContinuarVolver


Hasta aquí la Post-PruebaHasta aquí la Post-Prueba.


¡¡FELICIDADES!FELICIDADES!

Has completado el módulo de Introducción a los Polígonos, espero te haya ayudado a aprender un poco

más sobre el tema.

prof. eunice muñoz rivera materia: geometría grado: undécimo tema: introducción a los polígonos...

Documents