prof. valber melo • ms matematica ufba · exemplos •esfera x2 y2 ... • superficies •...
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APRESENTAÇÃO
• PROF. VALBER MELO• Ms MATEMATICA UFBA
– (Geometria Diferencial).
• ÁREAS DE INTERESSE: Educação e Novas Tecnologias e Geometria Diferencial.
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“ANIMAÇÃO DE CURVAS E SUPERFÍCIES”
• CONHECIMENTO MATEMÁTICO
• TECNOLOGIA
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SOFTWARES MATEMÁTICOS
• SOFTWARES LIVRES– WINPLOT, SCILAB, OCTAVE, ETC.
• SOFTWARES NÃO LIVRES– MAPLE, CABRI, EXCEL, ETC.
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GEOMETRIA DIFERENCIAL
• CURVAS
• SUPERFÍCIES
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SISTEMAS DE COORDENADAS
• Coordenadas Cartesianas• Coordenadas Polares• Coordenadas Cilíndricas• Coordenadas Esféricas
– Forma Explícita
– Forma Paramétrica
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CURVAS PLANAS• Definimos uma curva plana como uma aplicação
de diferenciável
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CURVAS ESPACIAIS
• Definimos uma curva plana como uma aplicação de diferenciável.
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TRANSFORMAÇÕES ELEMENTARES
• TRANSLAÇÃO• ROTAÇÃO• REFLEXÃO AXIAL• HOMOTETIA
“DESCONSTRUÇÃO”
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TRANSLAÇÃO
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ROTAÇÃO
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REFLEXÃO
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HOMOTETIA
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DESCONSTRUÇÃO
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SUPERFÍCIES
• Definimos uma superfície como uma aplicação diferenciável do plano no espaço tridimensional.
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CLASSIFICAÇÕES
• QUÁDRICAS• REVOLUÇÃO• TUBOS• CONCHAS• MÍNIMAS• CURVATURA MEDIA CONSTANTE• CURVATURA GAUSIANA CONSTANTE• ETC
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SUPERFÍCIES QUÁDRICAS
• Chamamos de superfície quádrica a qualquer conjunto de pontos que satisfaça uma equação do tipo:
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EXEMPLOS
• ELIPSÓIDE
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• HIPERBOLÓIDE DE UMA FOLHA
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• HIPERBOLÓIDE DE DUAS FOLHAS
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• PARABOLÓIDE ELIPTICO
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• PARABOLÓIDE HIPERBÓLICO (sela)
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• CONE
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• CILINDRO ELÍPTICO
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• CILINDRO HIPERBÓLICO
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SUPERFÍCIES DE REVOLUÇÃO
• Uma superfície de revolução é uma superfície obtida pela rotação de uma curva plana, chamada geratriz, em torno de uma reta neste plano, a que se chama eixo de revolução.
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EXEMPLOS
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• CILINDRO DE REVOLUÇÃO
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TORO
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PSEUDO-ESFERA
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• CHAPÉU DE SCHERLOCK
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TUBOS
• Tubo da hélice
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CONCHAS
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•Concha da hélice
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• SELA DE MACACO
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CURIOSIDADES
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REFERENCIAS• WINPLOT
– WWW.AMAURI• TRANSFORMAÇÕES
– COORDENADAS NO PLANO(ELON LAGES)• CURVAS
– FAMOUS CURVES• SUPERFICIES• GEOMETRIA DIFERENCIAL
– KETI TENEBLAT• MAPLE