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Paola VighiDipartimento di Scienze Matematiche, Fisiche e Informatiche (ex docente)
Università degli Studi di Parma
Istituto Comprensivo Borgo Val di Taro15 maggio 2018
PROGETTAZIONE DELLE COMPETENZE IN MATEMATICA
Perimetro, area e conflitto perimetro-area
+
Riconoscere figure ruotate, traslate, riflesse
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I problemi dei pastori Mario e Pino
Marchetti, P., Medici, D., Vighi, P., Zaccomer, E. (2010). Il conflitto perimetro-area nella Scuola Primaria,L’Insegnamento della Matematica e delle Scienze Integrate, 33° (5), 553-573, Paderno del Grappa: Centro Morin,ISSN 1123-7570.
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Quando un allievo “ … deve differenziare sullo stesso oggetto fisico o
su una rappresentazione geometrica
le grandezze caratterizzate da una sola dimensione
da quelle bidimensionali” sorge inevitabilmente un ostacolo.E’ il conflitto perimetro-area.
“gli allievi devono abbandonare le procedure additive che utilizzano
per calcolare i perimetri e passare al prodotto di misure”.Infatti: “Quello che qui è per l’adulto un atto di routine, è per il giovane
allievo un’operazione assolutamente nuova, addirittura sconcertante:
mentre egli sa addizionare delle misure di lunghezza, la somma delle
quali è sempre una misura di lunghezza, deve ora moltiplicare due misure
della stessa natura per ottenerne un’altra
di natura completamente differente.” (Jaquet, 2000).
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[…], la componente dominante della nozione di superficie è, di fatto, la
nozione di forma: è impossibile concepire una superficie senza forma(Chamorro, 2002, p. 63)
L’ equivalenza di superficie è basata su problemi di conservazione di grandezze
- Confusione terminologica tra ‘forma’, ‘superficie’ e ‘area’
- Confronto di superficie di figure aventi differenti forme, senza misurarle
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2) Interviste individuali
3) Discussione in classe
1) Somministrazione della scheda
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2) Interviste individuali
si chiede a ciascun bambino di rileggere la propria scheda, di commentare e verificare le proprie risposte
LA CONSEGNA: “Metti in ordine le figure, dalla più piccola alla più grande, in base alla quantità di prato che contiene”
Passare a “filmato migliore”
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3) Comunicazione in classe e soluzione finale del problema
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Alla fine della Scuola Primaria
Indicazioni Nazionali
Alla fine della Scuola Secondaria
Determinare il perimetro di una figurautilizzando le più comuni formule o altri procedimenti
Determinare l’area di rettangoli e triangoli e di altre figureper scomposizione o utilizzando le più comuni formule
Stimare per difetto e per eccesso l’ area di una figuradelimitata anche da linee curve
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Fase 1 risultati area
A-I-B93%
E-C-F73%
D-G-H55%
A-E39%
C-D25%
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Fase 2 risultati
- Confronto B-F
- Confronto A-E-G
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Fase 2
- Confronto C-D
- Confronto C-I
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Se io metto H in verticale, è come E.
In orizzontale, è come A.H è più grande
Fase 3 risultati
- Il problema della superficie di H
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La scheda4.5
0.5
4.5
5.0
0.5
1.5
2.01.0
6.5
4.5
1.5
0.5
3.0
0.5
Calcola perimetro e area delle seguenti figure(le misure sono in centimetri)Spiega poi la tua soluzione
Calcola l’area della seguente figura
Marchini, C., Vighi, P. (2012). “Vivide immagini” di allievi ed insegnanti: un problema di geometria come strumentodi indagine. In: Bazzini, L. (Ed.), Insegnare matematica: concezioni, buone pratiche e formazione degli insegnanti,Roma: Casa Editrice Aracne, 87-110, ISBN 9788854852273.
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1. Risolvete i problemi presentati nella scheda.
2. Potete anticipare le possibili difficoltà nello svolgimento del compito? Se la risposta è ‘Sì’, quali difficoltà?
3. Quali errori possono essere fatti dagli allievi? Perché? Spiegate le vostre idee circa i possibili errori.
4. Somministrereste la scheda nella Scuola Primaria?In caso di risposta affermativa, scrivete quanto ritenete che la scheda sia adatta ad essere presentata e motivate la vostra risposta.
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Risposte alla consegna 2
“è molto difficile calcolare i perimetri ”,poiché
“ci sono molte misure”o
“molti numeri da sommare”o
“le addizioni coinvolgono numeri decimali”
o“alcune misure sono omesse e
prima di tutto bisogna ricavarle”
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“I bambini potrebbero sommare solo i numeri scritti”
Risposte alla consegna 3
“Le figure possono confondere”
“Ci possono essere errori perché le figure hanno la
stessa area ma immediatamente può non sembrare
così. Inoltre il fatto che hanno la stessa area, ma
diverso perimetro può trarre in inganno e far
pensare che anche il perimetro sia uguale, ma le
figure non sono identiche!”
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È possibile somministrare la scheda in quanto
“I concetti di perimetro e area sono più consolidati”
“I perimetri sono insegnati in quarta, le aree in quinta”
“in V elementare: I bambini devono
conoscere le formule da utilizzare ed
essere flessibili e abili nel ragionamento logico”
“… far manipolare le figure ritagliate su cartoncini,
in modo da potersi costruire modelli non statici”
Risposte alla consegna 4
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- la conoscenza matematica richiesta per la sua soluzione, poiché il pensiero procedurale potrebbe non essere sufficiente
- l’attitudine metacognitiva coinvolta nel compito, nonché l’uso del pensiero relazionale
(Marchini &Vighi, 2011)
Task Perimeter 1 Area 1 Perimeter 2 Area 2 Area 3
Success % 22.54 9.86 7.04 16.90 11.27
Risultati ottenuti con 71 allievi di classe quarta di 4 classi parallele
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ANALISI DELLE RISPOSTE
Questo corrobora le asserzioni di Thaqi et al. (2011), in base alle qualigli insegnanti in formazione non sarebbero consapevoli
del ruolo e delle caratteristiche delle trasformazioni geometriche
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Dal registro geometrico a quello aritmetico
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Uso di quadrettatura e approssimazione
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Il conflitto tra campo moltiplicativo e campo additvocm2 come 2 quadretti
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Copia su carta a quadretti
con misure “reali”
con misure “scritte”
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Conclusioni
I ‘nuovi insegnanti’ mostrano generalmenteuna buona comprensione degli aspetti procedurali,
ma non hanno sufficiente comprensionerelazionale della matematica
e neppure una buona comprensione concettuale
Il case study ha evidenziatol’assenza di un’articolata analisi a priori,
anche se essa è uno specifico contenuto del pedagogical content knowledge
veramente rilevante per insegnare matematica
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a db c
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a db c
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https://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2F978-3-319-44272-3.pdf
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Paola Vighi Borgotaro - 15 Maggio 2018 33
Marchini, C., Vighi, P. (2011). Innovative early teaching of isometries, Proceedings CERME7, In: Pytlak M., Rowland T. Swoboda E. (Eds.), University of Rzeszów (Poland), 547 – 557, ISBN 978-83-7338-683-9.
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Paola Vighi Borgotaro - 15 Maggio 2018 35
Il palcoscenico
Bulf, C., Marchini, C., Vighi, P. (2014). Analisi di un gioco sulle isometrie nella scuola primaria: il triangolo-acrobata, L’Insegnamento della Matematica e delle Scienze Integrate, 37A, 1,Paderno del Grappa (TV): Centro Morin, 7-33, ISSN: 1123-7570.Bulf, C., Marchini, C., Vighi, P. (2014). Preconcetti sulle isometrie nella scuola primaria. Un case-studycondotto in Francia e in Italia, L’Insegnamento della Matematica e delle Scienze Integrate, 37A, 2,Paderno del Grappa (TV): Centro Morin, 107-132, ISSN: 1123-7570.
Il triangolo-acrobata