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Progetto: “Con la mente e con le mani”Gruppo di lavoro: “il numero più grande” dei proff. Bernardi, Fioravanti, TaralloPresentano: gli alunni della classe IC
I.C. Via Giuliano da SangalloA.S. 2013-2014
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Lorenzo e Sara
La “bizzarra” richiesta del Bramino: una ricompensa in chicchi di riso su una scacchiera di 64 caselle;i chicchi si raddoppiano di casella in casella.
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Laura e Miriam
20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 210 211 212 213 214 215
216 217 218 219 220 221 222 223
224 225 226 227 228 229 230 231
232 233 234 235 236 237 238 239
240 241 242 243 244 245 246 247
248 249 250 251 252 253 254 255
256 257 258 259 260 261 262 263
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263 è già un numero enorme…
poi gli dobbiamo sommare anche 262, 261 ecc.
Sono tanti numeri, e tanto grandi!
AIUTOOOO!!!!!!!!
Sara
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Scoperta della regolarità per verifica empirica:
Potenze di 2 Somme di potenze di 2
20 = 1 1
21 = 2 3
22 = 4 7
23 = 8 15
24 = 16 31
25 = 32 63
26 = 64 127
Iris
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Chicchi totali in 64 caselle S2(64) = 264–1 =
18.446.744.073.709.551.615(circa 1,84 × 1019)
Circa 18 miliardi di miliardi
Sabrina
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DOMANDA:Se dimezziamo le caselle (32 anziché 64) e raddoppiamo la base (4 anziché
2) otteniamo una quantità totale di riso maggiore o minore di quella
richiesta dal Bramino?
Martina
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40 41 42 43
44 45 46 47
48 49 410 411
412 413 414 415
416 417 418 419
420 421 422 423
424 425 426 427
428 429 430 431
Alex
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Le potenze di 4 sono anche potenze di 2.In particolare le potenze di 4 sono potenze di 2 con esponente pari: 20 = 40 = 122 = 41 = 424 = 42 = 1626 = 43 = 6428 = 44 = 512…
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Considerare solo 32 caselle e riempirle con le potenze di 4 da 40 a 431 equivale a riempire tutte le 64 caselle con le potenze di 2 da 20 a 263 e poi cancellare quelle con esponente dispari.
Gabriele
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20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 210 211 212 213 214 215
216 217 218 219 220 221 222 223
224 225 226 227 228 229 230 231
232 233 234 235 236 237 238 239
240 241 242 243 244 245 246 247
248 249 250 251 252 253 254 255
256 257 258 259 260 261 262 263
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20 22 24 26
28 210 212 214
216 218 220 222
224 226 228 230
232 234 236 238
240 242 244 246
248 250 252 254
256 258 260 262
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40 41 42 43
44 45 46 47
48 49 410 411
412 413 414 415
416 417 418 419
420 421 422 423
424 425 426 427
428 429 430 431
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Quindi:S4(32) < S2 (64)
I chicchi sulla semi-scacchiera delle potenze di 4 sono in numero minore dei chicchi sulla intera scacchiera delle potenze di 2
… oppure:la somma delle potenze di 4 da 40 a 431 è minore della somma delle potenze di 2 da 20 a 263.
Simona
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S4(32) < S2 (64)
Minore sì, ma quanto minore?
S4(32) =S2 (64) : 3I chicchi sulla semi-scacchiera delle potenze di 4 sono 1/3 dei chicchi sulla intera scacchiera delle potenze di 2.
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Motivazione empirica: per ottenere le potenze di 4 ho cancellato le colonne di potenze di 2 con esponente dispari;ciascuna colonna che ho cancellato ha valore doppio rispetto alla colonna alla sua sinistra che ho conservato.Quindi: ho cancellato una quantità doppia di quella rimasta, che quindi sarà un terzo del totale.
Nicholas
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Se tolgo dalla quantità totale una quantità doppia di quella che rimane allora la quantità che rimane
sarà un terzo della quantità totale.
Scusate il gioco di parole!
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20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 210 211 212 213 214 215
216 217 218 219 220 221 222 223
224 225 226 227 228 229 230 231
232 233 234 235 236 237 238 239
240 241 242 243 244 245 246 247
248 249 250 251 252 253 254 255
256 257 258 259 260 261 262 263
Dario
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20 23 26
29 212 215
218 221
224 227 230
233 236 239
242 245
248 251 254
257 260 263
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80 81 82
83 84 85
86 87
88 89 810
811 812 813
814 815
816 817 818
819 820 821
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Martina
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Potenze di 2 e di 4
Tutte le potenze di 4 sono anche potenze di 2.Solo le potenze di 2 con esponente pari sono anche potenze di 4.Per ricavare una potenza di 4 a partire da una potenza di 2 bisogna dividere per 2 l'esponente.es. 43 = 26 perché 43 = (22)3 = 26
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Potenze di 2 e di 8
Tutte le potenze di 8 sono anche potenze di 2.Solo le potenze di 2 con esponente multiplo di 3 sono anche potenze di 8.Per ricavare una potenza di 8 a partire da una potenza di 2 bisogna dividere per 3 l'esponente.es. 83 = 29 perché 83 = (23)3 = 29
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Potenze di 4 e di 8
Solo le potenze di 8 con esponente pari sono anche potenze di 4.Solo le potenze di 4 con esponente multiplo di 3 sono anche potenze di 8.Per ricavare una potenza di 8 a partire da una potenza di 4 bisogna dividere per 3 l'esponente e poi moltiplicarlo per 2.es. 84 = 46 perché 84 = (4×2)4 = 44×24 = 44×42 = 46
Valeria
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Hanno esposto i materiali: Flavia, Alex, Daria, Olivia, Eleonora, Nimasha, Loubna, Melania, Martina.