MURO DI SOSTEGNO

Progetto e verifica di un muro di sostegno avente altezza 6 m.

Analisi dei carichi:

Consideriamo come carico agente sulla nostra pavimentazione quello provocato da un mezzo

d’opera (per asse 5t,12t,13t-13t-13t) distante dal ciglio del muro 50 cm.

Con riferimento al disegno in pianta si calcolano le lunghezze L1, L2 , considerando una ripartizione

dei carichi a 45°:

L1=1.3+1.3+0.17+0.17+0.5+0.5=3.94 m

Il carico q1 esercitato dalle ruote distanti dal muro 50 cm , espresso in ml vale:

q1=39/2L1=4.95t/m

Per le ruote distanti dal ciglio del muro 2.50 m considerando sempre la ripartizione a 45 ° otteniamo:

L2=1.3+1.3+0.17+0.17+2.5+2.5=7.94 m

q2=39/2L2=2.46 t/m.

1

Calcolo dei valori di spinta:

Questo calcolo verrà effettuato graficamente utilizzando la costruzione dell’ellisse di Culmann.

I dati di calcolo sono:

Altezza del muro H= 6.00m , coesione c=0, angolo d’inclinazione del muro rispetto alla fondazione

=90°, angolo d’attrito interno del terreno =33°, angolo di attrito tra terra e cls =2/3=22°, peso

specifico del terreno =2100Kg/m3 , spessore in testa del muro s’=0.30m, spessore iniziale della

fondazione del muro s”=0.50m .

Il peso di ogni cuneo vale P=t V= t A 1m; dove A rappresenta l’area dei conci.

Sulla retta y sono riportati in successione i pesi dei vari cunei considerando dapprima la spinta del

solo terreno So = GF; del terreno più q1; il valore precedente più q2.

Dove GF rappresenta il segmento ottenuto tracciando la parallela alla retta y e tangente alla curva

relativa al terreno. Analogamente si procederà per gli incrementi di spinta dovuti alla forza q 1 e q2.

Il punto d’applicazione della spinta del terreno si troverà ad 1/3 dell’altezza del muro, mentre per

S1 a MN/3 a partire da M, dove MN rappresenta il segmento compreso tra la parallela ad y e la

parallela a DW (retta passante per G’) entrambe passante per q 1; S2 a LP/3 a partire da L, dove LP

è ottenuto seguendo la stessa costruzione.

S1=S1-So

So= spinta del terreno

S1= spinta del terreno più la spinta dovuta alla presenza del carico q1

S2= S2- S1

Verifica a ribaltamento

Si dovrà verificare che = M stabilizzante/ M ribaltante > 1.5 , dove M stabilizzante è dato dai pesi del muro, del

terreno e dalla componente verticale della spinta moltiplicati per i rispettivi bracci, mentre M ribaltante

viene calcolato moltiplicando le spinte orizzontali per i rispettivi bracci.

2

A A=0.30*6.00*2500= 4500 Kg

D B=0.30*6.00*2500/2= 2250 Kg

B C=0.50*3.00*2500= 3750 Kg

C Peso tot. 10500 Kg

D=6.00*1.90*2100= 23940 Kg

dA= 95 cm MA=4.5*0.95 = 4.275

dB= 70 cm MB=2.25*0.70 = 1.575

dC=150 cm Mc=3.75*1.5 = 5.625

dD=205 cm MD=23.94*2.05= 49.077

dV=110 cm SV*dV=6.4*1.1= 7.040

M stabilizzante 67.592 tm

Il momento ribaltante viene calcolato moltiplicando le spinte orizzontali per i rispettivi bracci:

So*cos =12.7 t Mso=12.7*2.16 =27.432

S1*cos =2.04 t M1=2.04*5.99 =12.219

S2*cos =1.2 t M2=1.2*3.91 = 4.692

M ribaltante 44.353 tm

= M stabilizzante/ M ribaltante=67.592/44.353= 1.52 > 1.5 , la verifica è soddisfatta.

Verifica a carico limite:

q lim = Nq D q +Nc C c + ½ B1 N

C = coesione = 0

D = profondità del piano di posa della fondazione rispetto al piano campagna,

Nq ,Nc e N sono funzione dell’angolo d’attrito

q , c e coefficienti correttivi funzioni dell’inclinazione del carico, dell’angolo , ecc.

B1 = B-2e = larghezza della fondazione equiv.

Nq = 26.09

N = 35.19

tg = So / N = 15.85/40.84 = 0.3881

3

q = (1 - tg ) 2 =0.374

= ( 1 - tg ) 3 = 0.229

calcolo dell’ eccentricità

N=SV+Pesi=40840 Kg

MG= Wi i -Siv iv + Sio i=33451.5 Kgm

= -0.55*23940 + 0.55*4500 + (0.40+0.30+0.10)*2250 - 0.4*6400 + 2.51*15850 = 33451.5 Kgm

D= -0.55*23940 Kgm (23940= peso terreno , -0.55= dist. dal baricentro della fondaz.)

A= 0.55*4500 Kgm

B=(0.40+0.30+0.10)*2250 Kgm

Sov + S1

v + S2v = -0.4*6400 Kgm

So= 2.51*15850 Kgm

e= MG/N=0.819m

B1 = B - 2e = 3.0 - 0.819*2= 1.36m

q lim =26.09*2100*1*0.374+0+0.5*1.362*35.19*2100*0.229= 31999 Kg/m2

q es = N / B =13613 Kg/m2

q lim / q es = 2.35 > 2

La verifica è soddisfatta.

Verifica a scorrimento:

Si dovrà verificare che il muro sotto l’azione della componente orizzontale della spinta So non slitti

in avanti , affinché ciò accada è necessario che il rapporto fra la forza d’attrito tra fondazione e

terreno N tang e la So sia maggiore di 1.3 .

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N= componente normale al piano di posa (pesi+spinte verticali) =40840 Kg

tang = 0.404 , So=componente tot. della spinta orizz.=15850 Kg

= N tang / So = 1.041 < 1.3

Poiché la verifica non è soddisfatta provvederemo ad una opportuna sagomatura dell’interfaccia

muro terreno .

Incliniamo la scarpa inferiore della fondazione di 3°, e vediamo se viene rispettata la verifica

considerando adesso le componenti normali e tangenziali al nuovo piano della fondazione 1.

Pv=34400 Kg Stot=17100Kg

65°

Stot S’

22°

3 S”

P’=Pcos3o =34353 P”=Psen3o =1800

S’=Stot*cos65o=17100*cos65o=7227 S”=Stot*sen65o=15498 =22°

( ' ' )

" "

S P tg

S P1.226 La verifica non è soddisfatta.

Incliniamo allora di 5o il piano della fondazione e vediamo se >1.5.

Pv=34400 Kg Stot=17100Kg

63°

Stot S’

22°

5 S”

P’=Pcos5o =34269 P”=Psen5o =2998

S’=Stot*cos63o=17100*cos63o=7763 S”=Stot*sen63o=15236 =22°

( ' ' )

" "

S P tg

S P1.39 La verifica è soddisfatta.

Calcolo dell’armatura :

P1=0.3*6*2.5/2= 2.25 t 2

P2=0.3*6*2.5= 4.5 t 600

1 La verifica viene realizzata considerando i pesi del muro e del terreno che agiscono verticalmente, e la spinta totale S tot che è inclinata di 22° rispetto . all’orizzontale.

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Pterreno=6*1.9*2.1= 23.94 t 1

Pfondazione=3.0*2.5*0.5= 3.75 t 50 30 30 50

Svo= 6.4 t 110

190

300

Di seguito vengono riportati i pesi e le relative distanze dall’estremità della fondazione:

0.95

0.70 P1 P2 Sv Pf Pt N= P1+ P2+ Pterreno+ Pfondazione+ Sv=40.84 t

1.1 0.95

1.5 u= (MS -MR)/N = 0.67 m

=Raggio di nocciolo=B/6=50

u C G

C è esterno al nocciolo centrale d’inerzia in quanto u < B/3.

Nell’ipotesi che il terreno non reagisca a trazione (metodo delle 3 u ):

u=0.67 3u=2.01 max

B u

N3

2 max=

2

3

N

bu4.06 Kg/cm2

Il diagramma delle sarà:

*/(3u-1.1)=4.06/3u *=1.84 Kg/cm2

Calcolo della mensola anteriore:

.95 Pt=23.94

Pf=1.9*2.5*0.5=2.375 RT=1.84*0.91/2=0.837 t

1.84 RT MD=(23.94+2.375)*0.95-(0.837*0.303)=27 tm

0.91 Af=M/(0.9*h*am)=25.08 cm2 con copriferro 4 cm.

Utilizzeremo 8 22 =30.4 cm2

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Verifica della sezione:

b=100

50 Sn=0 b xn Af h x

cc

2

20 xc=16.4 cm

M= fAf(h-xc/3) f=2191 < 2600 Kg/cm2 la verifica è soddisfatta.

Calcolo della mensola posteriore:

50 ’=4.06*1.51/2.01=3.05 Kg/cm2

t =1700 Kg/mc (relativo al terreno di riporto sulla mensola posteriore)

La mensola sarà così caricata:

PT PT=0.5*0.5*1.7=0.43 t Rrettang.=1.525 t Rtriang.=0.253 t

0.43 +0.625

MA =(-0.625-0.425+1.525)*0.25+0.253*2/3*0.50 = 0.203 tm

Af =M/(0.9*h*)=2 cm2

Carpenteria: I S1=2.3 t

S2=1.4 t

So=10 t 5.46

3.26 2.00

A D

MDA=10cos 22o2 + 2.3cos 22o5.46 + 1.4cos 22o3.26=34.41 tm

Af=M/0.9*h*am=25.8 cm2 con copriferro =3 cm

Si utilizzano ferri 22 = 3.8 cm2 nA

A

f

22

258

386 8 8

.

..

Verranno impiegati 8 22 a ml =30.4 cm2

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Verifica : b=100

60

Sn=0 b xn Af h x

cc

2

20 xc=18.7 cm

M= fAf(h-xc/3) f=2230 < 2600 Kg/cm2 la verifica è soddisfatta.

Teoria di Vesic :

Questo metodo viene utilizzato per la determinazione del meccanismo di rottura del terreno.

Esistono due meccanismi di rottura :

la rottura generale è caratterizzata dalla formazione di una superficie di scorrimento, il terreno

sottostante la fondazione rifluisce lateralmente e verso l’alto,

la rottura per punzonamento è caratterizzata dall’assenza di superfici di scorrimento, il terreno

sottostante la fondazione si comprime e si osserva un abbassamento del terreno in

corrispondenza della fondazione.

Tramite il confronto dell’ indice di rigidezza= Ir , con un Ir,crit si può stabilire di che meccanismo di

rottura si tratta:

se Ir>Ir,crit si ha rottura generale,

se Ir<Ir,crit si ha rottura per punzonamento .

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Ir = G/(tanm) dove:

m = valore della tensione per z =D+B/2=1.00+1.5= 2.5 m

m(Z=2.50) =(x +y +z )/3

G = = modulo elastico tangenziale del terreno =E/[2(1+)] dove:

E = modulo di elasticità del terreno sotto la fondazione

= coefficiente di Poisson = Ko/(1+Ko) = 0.31

Ko = coefficiente di spinta a riposo = 1 - sen = 0.46

z = t(D+B/2) = 21002.5 = 5250 Kg/mq = 0.525 Kg/cmq

x = y = Koz =0.460.525 = 0.244 Kg/cmq

m(Z=2.50) =(2 0.244+0.525)/3 =0.34 Kg/cmq

E = 350m 204 Kg/cmq

G= 204/[2(1+0.31)] = 78 Kg/cmq

Ir =78/(tan0.34) = 353

Ricaviamo da opportune tabelle che per L = ( fondazione nastriforme ) e quindi B/L = 0 e =33°:

Ir,crit = 148 < Ir

Quindi il meccanismo di rottura è di tipo generale .

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