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I.I.S. MASCALUCIA – LICEO CLASSICO DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA

PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ANNO 2009-2010

PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA

IV GINNASIO

Attraverso lo studio della matematica, nel corso del biennio delle scuole medie superiori, gli studenti dovranno acquisire: a) la conoscenza dei contenuti organizzati in modo armonico e collegati fra loro; b) la sicurezza nell’utilizzare proprietà, procedimenti e calcoli, per ampliare le capacità logiche di analisi e di sintesi; c)la conoscenza di un linguaggio specifico e chiaro; d)l’abilità di comunicare in modo formalmente corretto.

Unità 1 Insiemistica e l’insieme N Prerequisiti - Saper confrontare i numeri naturali - Saper fare le quattro operazioni Obiettivi - Comprendere i simboli insiemistici più diffusi, - utilizzare le diverse operazioni insiemistiche; - precisare il concetto di numero naturale, - studiare l’insieme N, precisando il concetto di uguaglianza e disuguaglianza; - riesaminare le operazioni con i numeri naturali, evidenziandole le proprietà; - conoscere bene la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione e la legge di annullamento del prodotto; - rivedere alcune regole di calcolo mentale rapido; - rivedere i concetti di scomposizione in fattori di un numero, di M.C.D. e m. c. m. di due o più numeri; - definire in modo corretto le espressioni aritmetiche e ripassarne le modalità di calcolo. Propedeutico a Q, Z, R. Unità 2 L’insieme Q Prerequisiti - Numeri naturali ed operazioni con i numeri naturali Obiettivi - Rivedere il concetto di frazione e di numero razionale; - saper confrontare frazioni e numeri razionali; - definire le operazioni fra numeri razionali; - irrobustire le abilità operative nel calcolo; - evidenziare la proprietà delle operazioni;

MODULO 1

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- approfondire le nozioni sui numeri decimali finiti e decimali periodici. Unità 3 Il piano euclideo Prerequisiti - La terminologia degli insiemi. La logica della deduzione. Obiettivi - Precisare quali sono i due elementi essenziali della geometria, - apprendere cos’è il metodo assiomatico; - acquisire capacità logiche attraverso l’applicazione corretta del metodo ipotetico - deduttivo; - distinguere con esattezza i concetti di ipotesi e di testi e saperli riconoscere in ogni teorema; - abituarsi al rigore espositivo, sia con l’uso corretto del linguaggio, sia con la coerenza logica; - saper definire le principali figure geometriche; - stabilire i concetti di confronto e di addizione nell’insieme dei segmenti; - enunciare e precisare gli assiomi della divisibilità per i segmenti; - le stesse questioni per gli angoli. Unità 4 Numeri relativi Prerequisiti - Numeri naturali e razionali Obiettivi - Definire i numeri razionali relativi; - confrontare i numeri razionali; - definire le operazioni di addizione e moltiplicazione fra razionali ed evidenziarne le proprietà; - chiarire il concetto di addizione algebrica; - saper applicare e giustificare la regola per togliere le parentesi; - semplificare un’espressione numerica; - definire le potenze in Q e studiare le proprietà.

Unità 5 I polinomi Prerequisiti - Calcolo in Q. Proprietà delle operazioni tra numeri razionali; Obiettivi - Comprendere l’importanza della notazione letterale del calcolo letterale; - definire i monomi e le operazioni e le operazioni possibili tra essi; - determinare il M.C.D. e il m.c.m. fra monomi; - definire i polinomi e saper eseguire le operazioni fra essi;o saper utilizzare i “prodotti notevoli”. Propedeutico a scomposizioni, frazioni algebriche, equazioni e disequazioni. Unità 6 I triangoli Prerequisiti I punti, le rette, i piani. I segmenti, gli angoli.

MODULO 2

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Obiettivi - Saper definire i concetti di assi, altezze, mediane e bisettrici di un triangolo e quelli di circocentro, ortocentro, baricentro ed incentro; - dimostrare i tre criteri di congruenza dei triangoli; - definire la perpendicolarità e il parallelismo fra rette; - precisare il contenuto del fondamentale “assioma di Euclide”, - dimostrare i criteri di parallelismo, saper dimostrare la proprietà fondamentale degli angoli interni di un angolo e dedurne le principali conseguenze. Propedeutico ai problemi di algebra applicata alla geometria Unità 7 I poligoni Prerequisiti I concetti base della geometria. I triangoli, i criteri di congruenza dei triangoli. Obiettivi - Applicare il teorema delle rette parallele e il suo inverso; - utilizzare i criteri di congruenza dei triangoli rettangoli; - dimostrare teorema su parallelogramma, rettangolo, rombo e quadrato; - dimostrare teoremi su trapezio e utilizzare la corrispondenza in un fascio di rette parallele - dedurne le proprietà metriche dei poligoni, rispetto agli angoli; Propedeutico ai problemi di algebra applicata alla geometria. TEMPI INDICATIVI Per lo svolgimento del Modulo1 sono previste 24 ore, e per il MODULO 2 sono previste 40 ore, comprendenti lezioni frontali, esercitazioni in classe, accertamenti orali e verifiche scritte. VERIFICHE Le verifiche, in itinere ed a fine modulo, saranno concordate nei contenuti e nella tipologia dai docenti, per classi parallele. TIPOLOGIE DI VERIFICHE Test -prove strutturate –esercizi con l’uso dell’idoneo algoritmo risolutivo.

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PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA V GINNASIO

Attraverso lo studio della matematica, nel corso del biennio delle scuole medie superiori, gli studenti dovranno acquisire: a) la conoscenza dei contenuti organizzati in modo armonico e collegati fra loro; b) la sicurezza nell’utilizzare proprietà, procedimenti e calcoli, per ampliare le capacità logiche di analisi e di sintesi; c)la conoscenza di un linguaggio specifico e chiaro; d)l’abilità di comunicare in modo formalmente corretto.

Unità 7 Divisione di polinomi Prerequisiti - Calcolo in Q . Proprietà delle operazioni tra i numeri razionali. Obiettivi - Saper ordinare un polinomio secondo le potenze decrescenti (o crescenti) di una sua lettera; - saper dividere un polinomio per un monomio; - sapere cosa significa dividere due polinomi ordinati secondo le potenze decrescenti di una lettera; - imparare l’algoritmo per dividere due polinomi; - esaminare il caso particolare, ma fondamentale delle divisibilità di un polinomio per un binomio di primo grado; - conoscere a utilizzare con sicurezza i teoremi del resto e dei Raffini; - conoscere i risultati relativi alla divisibilità di binomi notevoli, - precisare il concetto di M. C. D. di più polinomi. Propedeutico a scomposizioni di un polinomio in fattore Unità 8 Scomposizione di un polinomio in fattori Prerequisiti - Scomposizione dei numeri naturali in fattori; - monomi e polinomi specialmente l’inversa dalla proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione, - i prodotti notevoli. Obiettivi - Comprendere il concetto di polinomio riducibile ; - scomporre un polinomio in fattori, in casi semplici e particolari; - imparare alcuni metodi standard di scomposizioni in fattori, - saper determinare il M. C. D. e m. c. d. di polinomi. Unità 9 La circonferenza e il cerchio Prerequisiti - Disegnare punti, segmenti e poligoni. - Disegnare circonferenza e archi di circonferenza. - Triangolo rettangolo e costruzione delle altezze relative a ciascun lato. - Disegnare un poligono circoscritto ad una circonferenza.

MODULO 1

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Obiettivi - Dimostrare teoremi su circonferenza, cerchio, poligoni iscritti e circoscritti . - Applicare le proprietà degli angoli al centro e alla circonferenza e il teorema delle rette tangenti. - Utilizzare le proprietà dei punti notevoli di un triangolo. - Dimostrare teoremi su quadrilateri inscritti e circoscritti e su poligoni regolari - stabilire i concetti di confronto e di addizione nell’insieme dei segmenti; - enunciare e precisare gli assiomi della divisibilità per i segmenti; - le stesse questioni per gli angoli.

Unità 10 Frazioni algebriche Prerequisiti - Scomposizione di poligoni, - calcolo con i numeri razionali. Obiettivi - Saper individuare l’insieme di esistenza di una frazione algebrica - saper ridurre una frazione algebrica; - imparare a ridurre più frazioni algebriche allo stesso denominatore; - saper eseguire le operazioni fra frazioni algebriche. Propedeutico a equazioni, sistemi e disequazioni Unità 11 Equazioni lineari Prerequisiti - Calcolo algebrico polinomi, scomposizioni e frazioni algebriche. Obiettivi - Saper definire un’equazione algebrica; - definire le equazioni equivalenti; - studiare i principi di equivalenza; - saper risolvere le equazioni lineari; - saper risolvere le equazioni fratte; - saper risolvere e discutere le equazioni letterali. Propedeutico a sistemi e disequazioni lineari. Problemi di primo grado. Unità 12 L’equivalenza delle superfici piane Prerequisiti - I triangoli. Riconoscere gli elementi di un triangolo. Le proprietà dei triangoli. Proprietà del parallelogramma, del trapezio e dei poligoni in genere.

Obiettivi - Eseguire le dimostrazioni sull’equivalenza.

MODULO 2

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- Applicare i teoremi sull’equivalenza fra parallelogramma, triangolo, trapezio. - Applicare il primo teorema di Euclide. - Applicare il teorema di Pitagora e il secondo teorema di Euclide. TEMPI INDICATIVI Per lo svolgimento di ogni modulo sono previste 32 ore, comprendenti lezioni frontali, esercitazioni in classe, accertamenti orali e verifiche scritte. VERIFICHE Le verifiche, in itinere ed a fine modulo, saranno concordate nei contenuti e nella tipologia dai docenti, per classi parallele. TIPOLOGIE DI VERIFICHE Test -prove strutturate –esercizi con l’uso dell’idoneo algoritmo risolutivo.

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CLASSE I LICEO CLASSICO

OFFERTA FORMATIVA

La proposta formativa dei sottoscritti, docenti di Matematica, consiste nell'offrire a ciascun ragazzo la possibilità di poter avere un approccio con il pensiero scientifico, elemento intrinseco ed essenziale alla formazione umana.

FINALITA' EDUCATIVE 1. lo sviluppo di. capacità intuitive e logiche; 2. la capacità di utilizzare procedimenti euristici; 3. la capacità di ragionare induttivamente e deduttivamente; 4. lo sviluppo delle attitudini analitiche e sintetiche; 5. l'abitudine alla precisione di linguaggio; 6. la capacità di ragionamento coerente e argomentato.

PREREQUISITI A TUTTI I MODULI -Disponibilità ad apprendere ed a impegnarsi in una attività di tipo cognitivo come è la Matematica; -disponibilità ad affrontare e risolvere situazioni problematiche; -capacità a focalizzare l'attenzione nel lavoro per un tempo adeguato; -disponibilità ad organizzare la propria attività sia individualmente che in gruppo.

MODULO 1

Prerequisiti L'algebra del primo anno: calcolo nell'insieme dei numeri razionali relativi, nozioni di calcolo letterale.

Obiettivi cognitivi Ripassare le equazioni di primo grado e risoluzione. Apprendere le tecniche di risoluzione dei sistemi lineari. Imparare a risolvere problemi, sviluppando in modo organico e graduale la fantasia e lo spirito critico. Cconsolidare la padronanza del calcolo letterale. Contenuti UNITA' 1.1: EQUAZIONI LINEARI ( ripasso ) UNITA' 1.1: SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI

Metodi Pratica di.procedimenti euristici. L'insegnamento sarà condotto per problemi e porterà l'allievo a scoprire le relazioni matematiche che sottostanno a ciascun problema e quindi a collegare razionalmente e a sistemare progressivamente le nozioni teoriche che avrà via via apprese.

Ordinariamente l'ora di lezione verrà suddivisa in tre distinti momenti: - rivisitazione degli argomenti della lezione precedente ad opera di due o più allievi interrogati con lo

scopo di verificare l'avvenuto apprendimento da.parte degli interrogati; controllo degli esercizi assegnati per casa; dare la possibilità agli eventuali assenti a quella lezione di recuperare;

- spiegazione del nuovo argomento inquadrandolo a grandi linee sia con gli argomenti già affrontati sia facendo intravedere gli sviluppi successivi. Tutto con l’attiva partecipazione dei ragazzi. Si espliciterà il processo del pensiero. Le conseguenze, i riferimenti e le applicazioni varranno a suscitare interesse;

- assegnazione di esercizi, tests, quesiti su ciò che è stato spiegato, da svolgere in classe per gruppi o individualmente, sotto la guida del docente per una prima verifica.

Uso appropriato dei libri di testo. Tempi: 20 ore

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Verifiche: Saranno sia di tipo strutturate:

- individuare la risposta corretta tra quelle proposte (scelta multipla); - correlare elementi di due elenchi sulla base di un criterio; - scegliere tra due possibilità, la risposta esatta;

sia di tipo non strutturate: - quesiti a risposta aperta, - esercici con utilizzo di algoritmi, - risoluzioni di problemi, - dimostrazioni di teoremi.

Si accerteranno acquisite abilità, attitudini, interessi, successi. Le verifiche in itinere e di fine modulo saranno concordate nei contenuti e nella tipologia dai docenti delle classi parallele.

MODULO 2

Prerequisiti Calcolo letterale, equazioni e sistemi di primo grado. Obiettivi cognitivi Capire il concetto di funzione. Il sistema di assi cartesiani.. Determinare l’equazione cartesiana della retta. Interpretazione geometrica dei sistemi lineari. Rette parallele, incidenti, e coincidenti. Contenuti

UNITA' 2.1: FUNZIONI UNITA' 2.2: LA RETTA

Metodi Gli stessi del Modulo 1 Tempi: 20 ore

Verifiche Saranno sia di tipo strutturate:


sia di tipo non strutturate - quesiti a risposta aperta, - esercizi con utilizzo di algoritmi, - risoluzioni di problemi, - dimostrazioni di teoremi. Si accerteranno acquisite abilità, attitudini, interessi, successi.

Le verifiche in itinere e di fine modulo saranno concordate nei contenuti e nella tipologia dai docenti delle classi parallele.

MODULO 3

Prerequisiti Calcolo letterale, equazioni e sistemi di primo grado. Obiettivi cognitivi Consolidare la padronanza del calcolo letterale estendendolo ai radicali.

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Contenuti

UNITA' 3.1: RADICALI

Metodi Gli stessi del Modulo 1 Tempi: 20 ore

Verifiche Saranno sia di tipo strutturate:




MODULO 4 Prerequisiti: Padronanza delle tecniche di risoluzione delle equazioni lineari; padronanza del calcolo letterale. .

Obiettivi cognitivi:

- Conoscere e applicare la formula risolutiva di un'equazione di 2° grado, - saper individuare le relazioni tra radici e coefficienti;

Contenuti

UNITA' 4.1: LE EQUAZIONI DI 2° GRADO Metodi Gli stessi del Modulo 1 Tempi: 20 ore Verifiche Saranno sia di tipo strutturate:




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Contenuti UNITA' 5.1: PROPORZIONALITA' TRA GRANDEZZE. SIMILITUDINE TRA FIGURE PIANE

UNITA' 5.2: PROBLEMI DI 2° GRADO Metodi Gli stessi del Modulo 1 Tempi: 18 ore

Verifiche Saranno sia di tipo strutturate

- individuare la risposta corretta tra quelle proposte (scelta multipla); - correlare elementi di due elenchi sulla base di un criterio; - scegliere tra due possibilità la risposta esatta

Sia di tipo non strutturate - quesiti a risposta aperta; - esercizi con utilizzo di algoritmi; - risoluzioni di problemi; - dimostrazioni di teoremi.

Si accerteranno acquisite abilità, attitudini, interessi, successi. Le verifiche in itinere e di fine modulo saranno concordate nei contenuti e nella tipologia dai docenti delle classi parallele.

MODULO 5 Prerequisiti Costruire le altezze di un parallelogramma; eseguire semplici operazioni con i radicali; applicare i criteri di congruenza dei triangoli. Obiettivi cognitivi - Applicare le misure di grandezze; - Applicare la proporzionalità diretta e la proporzionalità inversa; - Eseguire dimostrazioni utilizzando il teorema di Talete; - Applicare le relazioni che esprimono i Teoremi di Euclide; - Applicare le relazioni sui triangoli rettangoli con angoli di 30°, 60° e 45°; - Eseguire dimostrazioni con i tre criteri di similitudine dei triangoli; - Risolvere problemi di algebra applicati alla geometria.

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Programmazione didattica disciplinare di MATEMATICA nella CLASSI II e III LICEO CLASSICO Nel corso del biennio superiore l’insegnamento della matematica prosegue ed amplia il processo di

preparazione scientifica e culturale dei giovani già avviato negli anni precedenti; concorre insieme alle altre

discipline allo sviluppo dello spirito critico, alla loro promozione umana e intellettuale.

In questa fase della vita scolastica lo studio della matematica mira al raggiungimento delle seguenti finalità:

1. L’acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e formalizzazione;

2. La capacità di cogliere i caratteri distintivi dei vari linguaggi (storico - naturali, formali, artificiali);

3. La capacità di utilizzare metodi strumenti e modelli matematici in situazione diverse;

4. L’attitudine a riesaminare criticamente e sistemare logicamente le conoscenze via via acquisite;

5. Sviluppare un interesse sempre più penetrante a cogliere aspetti genetici e momenti storico - filosofici

del pensiero matematico.

Alla fine del quinto anno di corso lo studente dovrà dimostrare di aver raggiunto i seguenti obiettivi minimi:

1. Sviluppare dimostrazioni all’interno del sistema assiomatico euclideo;

2. saper risolvere semplici problemi di geometria piana;

3. saper adoperare un linguaggio corretto;

4. saper cogliere le metodologie invarianti nello studio delle coniche;

5. saper risolvere problemi di geometra piana con l’uso della trigonometria;

6. saper cogliere le principali relazioni riguardanti la geometria dello spazio.

Obiettivi

Alla fine del quinto anno l’alunno dovrà possedere, sotto l’aspetto concettuale, i contenuti prescrittivi

previsti dal programma ed essere in grado di:

1. Sviluppare dimostrazioni all’interno di sistemi assiomatici proposti o liberamente costruiti;

2. Operare con il simbolismo matematico riconoscendo le regole sintattiche di trasformazione di formule;

3. Affrontare situazioni problematiche di varia natura avvalendosi di modelli atti alla loro rappresentazione;

4. Risolvere problemi geometrici nel piano per via sintetica o per via analitica;

5. Interpretare intuitivamente situazioni geometriche spaziali ;

Metodologia

Le lezione saranno condotte nella ricerca di un equilibrio tra un'esposizione di tipo frontale, necessaria per

presentare la materia in modo organico, e momenti in cui gli alunni saranno coinvolti in modo attivo in

laboratorio d'informatica, e in classe, poiché indotti a porsi domande e a ricavarne risposte; risulterà, infatti,

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opportuno applicare una metodologia del problem solving, che parta da un problema cercandone la soluzione

sia per via tradizionale (tramite la deduzione di proprietà costruendone una dimostrazione) che mediante

l'utilizzo di software didattici (mi riferisco, in particolare all'uso di programmi di geometria dinamica), e del

problem posing che, procedendo in modo induttivo, guidi il discente verso l'acquisizione di proprietà più

generali (mi riferisco in particolare ai temi riguardanti la logica del I ordine). Si ritiene, inoltre, opportuno

esporre ciascun argomento ricostruendone il contesto storico e le modalità della sua genesi, con un adeguato

sviluppo dell'aspetto deduttivo; ciò renderà lo studente via via più consapevole dei processi epistemologici

alla base di ogni costruzione scientifica.

Strumenti di verifica e criteri di valutazione

Le verifiche saranno di vario tipo: esposizioni orali, prove scritte (secondo le tipologie previste dall'esame di

stato) volte ad accertare il grado di competenza degli argomenti studiati.

Nella valutazione si terrà conto della correttezza e della completezza dei contenuti della risposta, della

capacità di collegare logicamente le conoscenze acquisite, della capacità di creare le opportune strategie

risolutive e le relative dimostrazioni, dell'uso di un corretto linguaggio specifico, della capacità di

interpretare correttamente i grafici, utilizzando le conoscenze previste, dei miglioramenti compiuti e in

generale dell'impegno dimostrato, non trascurando di considerare le attitudini e l'indole di ciascun studente.

E' da sottolineare che la valutazione avrà valore formativo in itinere per aiutare gli alunni nel potenziamento

delle loro capacità logico-deduttive e guidarli inoltre nel processo di preparazione scientifica e culturale, e

sommativa ai fini della valutazione quadrimestrale.

A completamento del piano di lavoro basato su obiettivi da raggiungere, si allegano le tabelle che esplicitano

le metodologie ed i moduli completi dei prerequisiti, degli obiettivi da raggiungere in termini di contenuti e

di abilità, dei tempi da dedicare che hanno tuttavia valore puramente indicativo. L'attività di recupero avverrà

in classe tramite esercizi mirati.

Programmazione di matematica della classe II liceo classico

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Modulo 1: Equazioni di secondo grado e di grado superiore

Prerequisiti

Risoluzione di equazioni di I grado; Scomposizione di un polinomio in fattori; Proprietà delle frazioni algebriche; Operazioni con i radicali algebrici.

Contenuti

Risoluzione delle equazioni di secondo grado: complete, spurie, pure. Relazione tra le soluzioni e i coefficienti di un’equazione di secondo grado. Equazioni di grado superiore al secondo: equazioni binomie, risolubili mediante scomposizione di un polinomio in fattori, risolubili mediante scomposizioni, equazioni biquadratiche, equazioni trinomie.

Obiettivi

Saper individuare e risolvere con i metodi appropriati i vari tipi di equazioni;

Saper scomporre un trinomio di II grado; Saper risolvere le equazioni di grado superiore al secondo

componendo il polinomio mediante la regola di Ruffini, o altri metodi di scomposizione già studiati al biennio;

Strumenti Lavagna e gesso; Sofware didattici.

Metodologie

Lezione frontale; Verifica immediata della comprensione tramite problem posing e

problem solving; Esercizi con gradazione progressiva delle difficoltà Prove di autoanalisi; Comunicazione e spiegazione dei criteri di valutazione adottati nelle

prove di verifica; Correzione delle prove e commento degli errori commessi; Individuazione degli aspetti in cui si sono evidenziate lacune; Attività di recupero in itinere con:

- richiami di teoria, quando ciò sia significativo; - esempi guidati per ogni tipo di esercizio; - esercizi con un grado di difficoltà proporzionato alla

classe di appartenenza, agli obiettivi di apprendimento e alle difficoltà degli studenti.

tempi previsti espressi in ore 10

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Modulo 2: Disequazioni di secondo grado e di grado superiore

Prerequisiti

Risoluzione di equazioni di II grado; Risoluzione di equazioni di grado superiore al secondo; Scomposizione di un polinomio in fattori; Proprietà delle frazioni algebriche; Operazioni con i radicali algebrici.

Contenuti Segno di un polinomio di I grado. Segno di un trinomio di secondo grado: studio dei casi <0, =0, >0. Disequazioni di secondo grado intere, fratte.

Obiettivi

Saper studiare il segno di un polinomio di I e di II grado; Saper rappresentare graficamente l’insieme delle soluzioni di una

disequazione; Saper risolvere disequazioni fratte utilizzando in modo corretto la

rappresentazione grafica delle soluzioni.


Metodologia


problem solving; Esercizi con gradazione progressiva delle difficoltà; Discussione sugli errori; Prove di autoanalisi; Comunicazione e spiegazione dei criteri di valutazione adottati nelle



classe di appartenenza, agli obiettivi di apprendimento e alle difficoltà degli sudenti.


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Modulo 3 : Le coniche nel piano cartesiano – La parabola

Prerequisiti

Risoluzione di equazioni di I e II grado; Risoluzione di equazioni irrazionali; Scomposizione di un polinomio in fattori; Proprietà delle frazioni algebriche; Operazioni con i radicali algebrici, Generalità sulle coniche e sulle rette; Condizioni di tangenza.

Contenuti

Ripasso sulla retta. La parabola nel piano cartesiano. Parabola di equazione y = ax2. Parabola con asse di simmetria parallelo all’asse y. Parabole di equazione y = ax2. Parabole di equazione y = ax2+bx+c in posizioni particolari. Parabole con asse di simmetria parallelo all’asse x. Equazione di una parabola passante per tre punti. Posizioni reciproche tra una retta ed una parabola. Condizioni per determinare l’equazione di una parabola.

Obiettivi

Saper identificare in una parabola le caratteristiche di un luogo geometrico;

Saper riconoscere l’equazione canonica di una parabola; Saper determinare le coordinate del vertice, del fuoco, della direttrice

sia per parabole con l’asse di simmetria parallelo all’asse delle x, che delle y;

Saper riconoscere le posizioni reciproche tra una parabola ed una retta, tra una parabola ed una circonferenza, tra due parabole, sia nel piano cartesiano che per via analitica;

Saper determinare e rappresentare graficamente la retta tangente ad una parabola;

Saper determinare le equazioni di una parabola.


Metodologie




- richiami di teoria, quando ciò sia significativo; - esempi guidati per ogni tipo di esercizio; - esercizi con un grado di difficoltà proporzionato alla classe

di appartenenza e agli obiettivi di apprendimento e alle difficoltà degli studenti


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Modulo 4: Le coniche nel piano cartesiano – La circonferenza

Prerequisiti

Risoluzione di equazioni di I e II grado; Risoluzione di equazioni irrazionali; Scomposizione di un polinomio in fattori; Proprietà delle frazioni algebriche; Rette nel piano cartesiano; Operazioni con i radicali algebrici.

Contenuti

Generalità sulle coniche. La circonferenza nel piano cartesiano. Circonferenze in posizioni particolari. Posizioni reciproche tra retta e circonferenza. Determinazione dell’equazione della circonferenza passante per tre punti. Tangenti ad una conica in un suo punto.

Obiettivi

Saper identificare in una circonferenza le caratteristiche di un luogo geometrico;

Saper riconoscere l’equazione canonica di una circonferenza; Saper determinare le coordinate centro e del raggio; Saper riconoscere le posizioni reciproche tra una circonferenza ed

una retta e tra due circonferenze, sia nel piano cartesiano che per via analitica;

Saper determinare e rappresentare graficamente la retta tangente ad una circonferenza;

Saper determinare le equazioni di una circonferenza.


Metodologie





di appartenenza e agli obiettivi di apprendimento e alle difficoltà degli studenti.


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Modulo 5: Le coniche nel piano cartesiano – L’ellisse e l’iperbole

Prerequisiti

Risoluzione di equazioni di I e II grado; Risoluzione di equazioni irrazionali; Scomposizione di un polinomio in fattori; Proprietà delle frazioni algebriche; Operazioni con i radicali algebrici; Generalità sulle coniche e sulle rette; Condizioni di tangenza.

Contenuti

Definizione di ellisse come luogo geometrico. Equazione dell’ellisse riferita al suo centro e ai suoi assi di simmetria. Equazione canonica dell’ellisse con i fuochi appartenenti all’asse x, ed y. Eccentricità. L’iperbole come luogo geometrico. Equazione dell’iperbole riferita al suo centro e ai suoi assi di simmetria. Equazione canonica dell’iperbole con i fuochi appartenenti all’asse x, ed y. Eccentricità. Iperbole equilatera riferita al centro e ai suoi assi. Equazione dell’iperbole equilatera riferita agli asintoti.

Obiettivi

Saper identificare nell’iperbole e nell’ellisse le caratteristiche di un luogo geometrico;

Saper riconoscere l’equazione canonica di un’iperbole e di un’ellisse; Saper determinare le coordinate dei vertici, dei fuochi, degli asintoti, e

gli assi di simmetria; Saper riconoscere le posizioni reciproche tra una conica in generale

(un’ellisse ed un’iperbole nel caso particolare) ed una retta, sia nel piano cartesiano che per via analitica;

Saper determinare e rappresentare graficamente la retta tangente ad una conica;

Saper determinare le equazioni di un’iperbole e di un’ellisse.


Metodologie





di appartenenza e agli obiettivi di apprendimento e alle difficoltà degli studenti.


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Modulo 6 : Similitudine tra figure piane

Prerequisiti

Misura delle grandezze; Grandezze proporzionali; Criterio generale di proporzionalità; Il teorema di Talete e le sue conseguenze.

Contenuti Poligoni simili. La similitudine nella circonferenza. La lunghezza della circonferenza e l’area del cerchio. Sezione aurea di un segmento.

Obiettivi

Saper dimostrare i criteri di similitudine; Saper applicare i criteri di similitudine a vari contesti geometrici nel piano euclideo; Saper dimostrare i teoremi della corda e della secante, applicandoli in particolare alla determinazione della parte aurea di un segmento; Costruzione del pentagono regolare e del decagono regolare;


Metodologie





di appartenenza e agli obiettivi di apprendimento e alle difficoltà degli studenti


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Programmazione di matematica della classe III liceo classico

Modulo 1: Funzioni goniometriche

Prerequisiti

Geometria elementare; Numeri reali; Conoscenza della geometria analitica; Coordinate cartesiane. Distanza tra due punti.

Contenuti Angoli e loro misura. Funzioni goniometriche. Proprietà delle funzioni seno, coseno tangente e cotangente. Grafici delle funzioni goniometriche.

Obiettivi

Conoscere l’unità di misura per gli angoli: il radiante; Definire le principali funzioni goniometriche; Conoscere le relazioni tra gli angoli associati; Saper applicare le formule di trasformazione;


Metodologie





classe di appartenenza e agli obiettivi di apprendimento e alle difficoltà degli studenti.


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Modulo 2: Identità, equazioni e disequazioni goniometriche

Prerequisiti

Risoluzione di equazioni di I e II grado; Conoscenza della geometria elementare; Conoscenza della geometria analitica.

Contenuti Identità goniometriche. Equazioni goniometriche. Equazioni goniometriche elementari. Equazioni lineari in senx e cosx. Cenni sulle disequazioni goniometriche elementari.

Obiettivi

Saper risolvere identità goniometriche applicando le varie formule di trasformazione Saper risolvere equazioni goniometriche. Saper risolvere disequazioni goniometriche


Metodologie





classe di appartenenza e agli obiettivi di apprendimento e alle difficoltà degli studentietti.


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Modulo 3:Applicazioni della trigonometria.

Prerequisiti

Conoscenza delle principali proprietà delle funzioni goniometriche, delle formule goniometriche.

Risoluzione di equazioni goniometriche.

Contenuti Applicazioni alla geometria : Teoremi sui triangoli rettangoli. Risoluzione dei triangoli rettangoli. Teoremi sui triangoli qualsiasi. Applicazioni pratiche in fisica e in topografia.

Obiettivi

Saper applicare i teoremi ai triangoli rettangoli e ai triangoli qualunque. Saper risolvere i triangoli rettangoli. Studiare le principali applicazioni della trigonometria alla geometria e alla fisica.


Metodologie





classe di appartenenza e agli obiettivi di apprendimento e alle difficoltà degli studenti


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Modulo 4 : La geometria dello spazio

Prerequisiti

La geometria piana.

Contenuti Le rette e piani nello spazio. I solidi di rotazione. Le aree di solidi notevoli. L’estensione e l’equivalenza dei solidi. I volumi dei solidi notevoli.

Obiettivi

I postulati dello spazio. Utilizzare le proprietà degli enti geometrici dello spazio. Conoscere e applicare il Principio di Cavalieri e l’equivalenza dei

solidi.


Metodologie





classe di appartenenza e agli obiettivi di apprendimento e alle difficoltà degli studenti.


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