PROGRAM LINIERPENDAHULUAN

Merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya.

• Diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan lain-lain.

• LP berkaitan dengan penjelasan suatu dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dan beberapa kendala linier.

• Pada tahap awal, penerapan-penerapan LP banyak dijumpai pada masalah-masalah militer seperti logistic, transportasi, dan perbekalan

• Program Linier dapat diterapkan dalam masalah-masalah sektor pemerintah dan swasta. Hasilnya, LP disadari sebagai pendekatan penyelesaian masalah yang sangat ampuh untuk analisa keputusan dalam bidang bisnis

FORMULASI MODEL LP 1. Tentukan variable yang tak diketahui

(variable keputusan) dan nyatakan dalam symbol matematik.

2. Membentuk fungsi tujuan yang ditunjukkan sebagai suatu hubungan linier (bukan perkalian) dari variabel keputusan.

3. Menentukan semua kendala masalah tersebut dan mengekspresikan dalam persamaan atau pertidaksamaan yang juga merupakan hubungan linier dari variabel keputusan yang mencerminkan keterbatasan sumber daya masalah itu.

Masalah keputusan yang sering dihadapi analisis adalah : alokasi optimum sumber daya yang langka. Sumber daya dapat berupa uang, tenaga kerja, bahan mentah, kapasitas mesin, waktu, ruangan atau teknologi.

Tugas analisis adalah mencapai hasil terbaik yang mungkin dengan keterbatasan sumber daya ini. Hasil yang diinginkan mungkin ditunjukkan sebagai maksimisasi dari beberapa ukuran seperti profit, penjualan, dan kesejahteraan, atau minimisasi seperti pada biaya, waktu, dan jarak.

Contoh : Masalah Kombinasi ProdukVariabel keputusan.Tiga variabel dalam masalah ini adalah jumlah produk 1, 2, dan 3 yang harus dihasilkan. Jumlah ini dapat dilamabangkan sebagai:X1 = jumlah produk 1X2 = jumlah produk 2X3 = jumlah produk 3Fungsi tujuanTujuan dari masalah kombinasi produk adalah untuk memaksimumkan keuntungan total. Jelas bahwa keuntungan adalah jumlah keuntungan yang dioperoleh dari masing-masing produk. Keuntungan dari produk 1 adalah perkalian antara jumlah produk 1 dengan keuntungan per unit (Rp. 3). Keuntungan produk 2 dan 3 ditentukan dengan cara serupa. Sehingga keuntungan total, Z, dituliskan sebagai:Z = 3X1 + 5X2 + 2X3Sistem kendalaDalam masalah ini kendalanya adalah jumlah buruh dan bahan mentah yang terbatas. Masing-masing produk membutuhkan baik buruh maupun bahan mentah. Bagi produk 1, buruh yang dibutuhkan untuk menghasilkan tiap unit adalah 5 jam, sehingga buruh yang dibutuhkan untuk produk 1 adalah 5X1 jam. Dengan cara serupa, produk 2 membutuhkan 2X2 jam buruh, dan produk 3 membutuhkan 4X3 jam. Jumlah jam buruh yang tersedia adalah 240. Sehingga, kendala buruh dituliskan:5X1 + 2X2 + 4X3 ≤ 240

Penyelesaian

Maksimumkan

Z = 3X1 + 5X2 + 2X3

dengan syarat :

5 X1 + 2X2 + 4X3 ≤ 240

4 X1 + 6X2 + 3X3 ≤ 400

X1, X2, X3 ≥ 0

Dengan mencari solusi model ini untuk nilai variabel X1, X2, dan X3 yang optimum, keuntungan total Z akan dimaksimumkan.

PENYELESAIAN GRAFIK MODEL LP • Masalah LP dapat diluruskan dan dipecahkan

secara grafik jika ia hanya memiliki dua variabel keputusan

• CONTOH : dari materi bahan ajar

Masalah itu dirumuskan menjadi :Maksimumkan Z = 4 X1 + 5 X2

X1 + 2 X2 ≤ 106 X1 + 6 X2 ≤ 36

X1 + ≤ 4X1 , X2 ≥ 0

PENUTUP

• Permasalahan untuk pengambilan keputusan dapat terjadi diberbagai bidang, baik ekonomi, social, pemerintahan bahkan bidang. Teknik. Metode Grafis Linear Programming adalah salah satu metode yang dapat memecahkan masalah optimasi untuk pengambilan keputusan dengan memperhatikan kendala-kendala yang terjadi di lapangan.Hasil yang dicapai pada pengambilan keputusan ini dapat berupa hasil yang maksimal maupun yang minimal, sesuai dengan keadaan yang dibutuhkan