Škola: Gymnázium Václava Hlavatého, Louny, Poděbradova 661, příspěvková organizaceČíslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0616

Název projektu: Inovace výukyČíslo a název šablony

klíčové aktivity:EU-8 - Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol

Tematická oblast: Maturita z matematiky na Gymnáziu Václava Hlavatého Louny

EU-8-2 – MATEMATICKÉ VÝRAZY II - MOCNINY

Anotace

DUM je podkladem pro zopakování pravidel pro operace s odmocninami a mocninami s exponentem přirozeným, celým, racionálním a vazbou mezi odmocninami a mocninami. Žák si procvičí úpravy výrazů s odmocninami a mocninami a seznámí se s různými postupy při těchto úpravách.. DUM slouží k přípravě na profilovou maturitní zkoušku z matematiky i na didaktické testy z matematiky u státní maturitní zkoušky.

Autor Mgr. Vlastimil ZlatohlávekJazyk Čeština

Očekávaný výstup Žák umí pracovat s odmocninami (částečné odmocnění, usměrnění zlomku). Žák bezpečně ovládá výpočty s mocninami s přirozeným, celým i racionálním exponentem, umí převádět zápisy s odmocninami na mocniny a naopak..

Klíčová slova Odmocnina, mocnina, základ, exponent Druh učebního materiálu Prezentace/ Pracovní listy

Druh interaktivity Aktivita / Výklad / Test / KombinaceCílová skupina Žák

Stupeň a typ vzdělávání Střední vzděláváníTypická věková skupina 16 – 19 let

Datum vytvoření 16.11. 2012

Definice, podmínky

EMBED Equation.3 4,216,525 4 není definována

Definice, podmínky

Částečné odmocnění

Příklad:

Usměrnění zlomku

Příklad:

Převod odmocniny na mocninu

Příklad:

Pravidla pro počítání s mocninami platí:

Převod mocniny se záporným exponentem

Příklad:

Řešené příklady:

1, Vypočítejte:

=

roznásobíme 1. závorku a umocníme 2. a 3. závorku podle vzorce

odstraníme zbylé závorky

sloučíme celá čísla a částečně odmocníme

=

sloučíme výrazy s odmocninami

2, Vypočítejte:

=

zlomek usměrníme

=

čitatele i jmenovatele zlomku upravíme podle vzorců (případně lze čitatele i jmenovatele roznásobit jako dvojčleny – „každý s každým“)

=

=

upravíme výrazy s odmocninami

=

sloučíme celá čísla

=

zjednodušíme zlomek

3, Vypočítejte:

=

provedeme převod odmocnin na mocniny a rozklad složených čísel – základů mocnin

=

odstraníme kulaté závorky a dělení zlomků v první hranaté závorce, druhá hranatá závorka je umocněna na záporný exponent, zlomek lze nahradit zlomkem převráceným a kladným exponentem (opačné číslo k -1 je 1, tento exponent není třeba psát)

=

sloučíme mocniny v čitatelích a ve jmenovatelích zlomků, zapisujeme nejprve mocniny s prvočíselným základem (podle velikosti základu)

= použijeme pravidlo o dělení mocnin se stejným základem

(krátíme zlomek)

Podmínky:

vyplývá z výrazu , který je navíc ve jmenovateli zlomku

4, Vypočítejte:

=

sloučíme výraz v 1. závorce

=

1. závorka je umocněna na záporný exponent, zlomek lze nahradit zlomkem převráceným a kladným exponentem

=

odstraníme záporný exponent a upravíme 1. závorku

=

zlomek lze krátit a po úpravě

dostaneme výsledek

Podmínky:

vyplývá ze jmenovatele zlomku

je splněno pro každé reálné číslo

5, Vypočítejte:

=

odstraníme závorky a dělení zlomků, převedeme odmocniny na mocniny

=

provedeme prvočíselný rozklad číselných základů

=

odstraníme závorky

sloučíme mocniny v čitatelích a ve jmenovatelích zlomků, zapisujeme nejprve mocniny s prvočíselným základem (podle velikosti základu)

=

použijeme pravidlo o dělení mocnin se stejným základem (krátíme zlomek)

Příklady k procvičení:

1, Vypočítejte a určete podmínky: ZDROJ 2 (113/6.30a)

2, Vypočítejte a určete podmínky: ZDROJ 1 (124/6.7c)

3, Vypočítejte a určete podmínky: ZDROJ 1 (129/6.13e)

4, Vypočítejte: ZDROJ 2 (118/6.36b)

5, Vypočítejte a určete podmínky: ZDROJ 1 (117/1)

6, Vypočítejte a určete podmínky: ZDROJ 1 (118/4)

VÝSLEDKY:

1,

2,

3,

4,

5,

6,

ZDROJ 1:

Matematika pro gymnázia – Základní poznatky z matematiky PhDr. Ivan Bušek, doc. RNDr. Emil Calda, CSc. Prométheus 1992 ISBN 978-80-7196-366-0

ZDROJ 2:

Matematika pro gymnázia – Funkce doc. RNDr. Oldřich Odvárko, DrSc. Prométheus 1993 ISBN 978-80-7196-357-8

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Vlastimil Zlatohlávek.