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Programa Análisis Matemático II
CONTENIDOS:
Unidad 1 Derivadas
Unidad 2 Integrales
Unidad 3 Ecuaciones diferenciales
Programa Análisis Matemático II
Unidad 4 Funciones de dos variables. Derivación en
BIBLIOGRAFÍA
UNIDAD 1
Abdala, C., Mónica, R., & Turano, C. (2007). Cuadernillo 3 Análisis Matemático I En R. Schaposcnik, Nueva carpeta
de matemática VI (págs. 2-31). Buenos Aires: Aique.
Abdala, C., Mónica, R., & Turano, C. (2007). Cuadernillo 4 Análisis Matemático II En R. Schaposcnik, Nueva carpeta
de matemática VI (págs. 2-31). Buenos Aires: Aique.
Altman, S., & Comparatore, C. (2005). Aplicaciones de la función derivada . En S. Altman, & C. Comparatore,
Análisis 2 (págs. 41-69). Buenos Aires: Longseller.
Altman, S., & Comparatore, C. (2005). Derivada . En S. Altman, & C. Comparatore, Análisis 2 (págs. 12-39).
Buenos Aires: Longseller.
Itzcovich, H. (2006). Introducción a la noción de derivada. En DGCyE, Matemática ES5 (págs. 210-221). La Plata:
Tinta Fresca.
Itzcovich, H. (2006). Límites y derivadas. En DGCyE, Matemática ES5 (págs. 176-190). La Plata: Tinta Fresca.
Piskunov, N. (1977). Derivada y diferencial. En N. Piskunov, Cálculo Diferencial e Integral (págs. 68-130). Moscú:
Mir.
Stewart, J. (2006). Aplicaciones de la derivación. En J. Stewart, Cálculo, Conceptos y Contextos (págs. 262-341).
México: Thomson International.
Stewart, J. (2006). Límites y derivas. En J. Stewart, Cálculo, Conceptos y Contextos (págs. 139-181). México:
Thomson International.
Stewart, J. (2006). Reglas de derivación. En J. Stewart, Cálculo, Conceptos y Contextos (págs. 182-245). México:
Thomson International.
Programa Análisis Matemático II UNIDAD 2 Integrales
Larson, R. (1999). Integración. En R. Larson, Cálculo y Geometría Analítica (págs. 278-342). México: MC Graw Hill
Larson, R. (1999). Aplicaciones de la integral. En R. Larson, Cálculo y Geometría Analítica (págs. 462-533). México:
MC Graw Hill
Larson, R. (1999). Métodos de integración. En R. Larson, Cálculo y Geometría Analítica (págs. 538-604). México:
MC Graw Hill
Leithold, L. (1998). Integral definida e integración. En L. Leithold, El Cálculo 7°edición (págs. 296-397). México:
MC Graw Hill
Stewart, J. (2010). Integrales. En J. Stewart, Cálculo, Conceptos y Contextos 4°edición(págs. 331-341). México:
Thomson International.
Stewart, J. (2008). Técnicas de integración . En J. Stewart, Cálculo, Trascendentes tempranas (págs. 453-521).
México: Thomson International.
UNIDAD 3 Ecuaciones Diferenciales
García Venturini, A. E. (2000). Ecuaciones diferenciales de segundo orden. En A. E. García Venturini, Análisis
matemático para estudiantes de ciencias económicas II (págs. 219-228). Buenos Aires: Ediciones Cooperativas.
García Venturini, A. E. (2000). Ecuaciones diferenciales. En A. E. García Venturini, Análisis matemático para
estudiantes de ciencias económicas II (págs. 195-216). Buenos Aires: Ediciones Cooperativas.
Henry, E. C., & Penney, D. E. (2001). Ecuaciones diferenciales de primer orden. En E. C. Henry, & D. E. Penney,
Ecuaciones diferenciales (págs. 1-74). México: Pearson Educación.
Jiménez López, V. (2002). Ecuaciones diferenciales de primer orden. En V. Jiménez López, Ecuaciones diferenciales:
cómo aprenderlas, cómo enseñarlas (págs. 13-74). Murcia: Universidad de Murcia.
Larson, R. (1999). Ecuaciones diferenciales. En R. Larson, & R. Hostetler, Cálculo y geometría analítica (Vol. II, págs.
1384-1402). Distrito Federal: Mc Graw Hill.
Stewart, J. (2008). Ecuaciones diferenciales de segundo orden. En J. Stewart, Cálculo , Trascendentes Tempranas
(págs. 1110-1137). Distrito Federal: Cengage Learning.
Stewart, J. (2008). Ecuacoines diferenciales. En J. Stewart, Cálculo , Trascendentes Tempranas (págs. 566-618).
Distrito Federal: Cengage Learning.
Zill, D. G. (2009). Ecuaciones diferenciales de primer orden. En D. G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones
de modelado (págs. 34-80). Distrito Federal: Cengage Learning.
Zill, D. G. (2009). Modelado con ecuaciones de primer orden. En D. G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones
de modelado (págs. 82-113). Distrito Federal: Cengage Learning.
Programa Análisis Matemático II
UNIDAD 4 Funciones de dos variables. Derivación en
García Venturini, A. E. (2000). Derivadas parciales. En A. E. García Venturini, Análisis matemático para estudiantes
de ciencias económicas II (págs. 67-98). Buenos Aires: Ediciones Cooperativas.
García Venturini, A. E. (2000). Diferencial. En A. E. García Venturini, Análisis matemático para estudiantes de
ciencias económicas II (págs. 103-117). Buenos Aires: Ediciones Cooperativas.
Larson, R. (2006). Funciones de varias variables. En R. Larson, & R. Hostetler, Cálculo II de varias variables (Vol. II,
págs. 917-951). Distrito Federal: Mc Graw Hill.
Leithold, L. (1998). Cálculo diferencial de funciones de más de una variable. En L. Leithold, El cálculo (págs. 942-
989). México: Oxford University Press.
Purcell, E. J., Rigdon, S., & Varberg, D. E. (2007). Derivadas para funciones de dos o más variables. En E. J. Purcell,
S. Rigdon, & D. E. Varberg, Cálculo novena edición (págs. 624-651). México: Pearson Educación.
Stewart, J. (2008). Derivadas parciales. En J. Stewart, Cálculo , Trascendentes Tempranas (págs. 878-921). Distrito
Federal: Cengage Learning.
Stewart, J. (2010). Derivadas parciales. En J. Stewart, Cálculo de varias variables.Conceptos y contextos (págs.
756-801). Distrito Federal: Cengage Learning.
Bibliografía básica del estudiante
Stewart, J. (2010). Cálculo, Conceptos y Contextos 4°edición. México: Thomson International.
Larson, R. (1999). Cálculo y geometría analítica .Distrito Federal: Mc Graw Hill.
Zill, D. G. (2009). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado . Distrito Federal: Cengage Learning.
Leithold, L. (1998). El Cálculo 7°edición.México: MC Graw Hill
TP1- Análisis Matemático II 2018
PROF MATÍAS HAIDT-ANÁLISIS MATEMÁTICO II 1
A 𝑓(𝑥) = 𝑥2−4
𝑥+2
𝑓(𝑥)
𝑓(𝑥) 𝑥
𝑓(𝑥).
B 𝑓(𝑥)
lim𝑥→0
𝑓(𝑥) = lim𝑥→2
𝑓(𝑥) = lim𝑥→8
𝑓(𝑥) =
𝒙𝟎
𝒙𝟎 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒙𝟎
𝒇(𝒙) = 𝑳
C lim𝑥→−2
𝑓(𝑥)
TP1- Análisis Matemático II 2018
PROF MATÍAS HAIDT-ANÁLISIS MATEMÁTICO II 2
D
1 𝑐𝑚2
Decimos que una función 𝒇(𝒙) tiende a infinito cuando 𝒙 tiende a 𝑥0, si a medida que 𝒙 toma valores cada vez
más próximos a 𝑥0, |𝑓(𝑥)| toma valores cada vez más grandes. En este caso, escribimos:
lim𝑥→𝑥0
𝑓(𝑥) = ∞
Decimos que una función 𝒇(𝒙) tiende a un número 𝑳 cuando 𝒙 tiende a infinito si, a medida que |𝑥| toma valores
cada vez más grandes, 𝑓(𝑥) tiende a 𝐿. En este caso escribimos:
lim𝑥→∞
𝑓(𝑥) = 𝐿
E 𝑓(𝑥) 𝑙𝑖𝑚
𝑥→3−𝑓(𝑥) =
𝑙𝑖𝑚𝑥→3+
𝑓(𝑥) =
𝑙𝑖𝑚𝑥→5+
𝑓(𝑥) =
𝑙𝑖𝑚𝑥→5−
𝑓(𝑥) =
𝑙𝑖𝑚𝑥→−∞
𝑓(𝑥)
𝑙𝑖𝑚𝑥→+∞
𝑓(𝑥) =
F
xx
1lim
x
limx
1
xlimx
1
0
x
limx
1
0
2
1
2 xlimx
2
1
2 xlimx
2xlim
x )( 3xlim
x
52
42
xx
xlimx
)32)·(1(
56 2
xx
xxlimx
1
16
7
x
xlimx
2
1
2 xlimx
32
4723
3
xx
xxlimx
x
x
x
4
41lim xlim
xcos
2
1
2 xlimx