programaciÓ del departament de matemÀtiques...

IES MADINA MAYURQA

PROGRAMACIÓ DEL DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES

CURS 2016-2017

Índex de contingutsORGANITZACIÓ DEL DEPARTAMENT

Composició del departament i assignació de matèries i cursos

PROGRAMACIÓ D'ESO

Matèria: MATEMÀTIQUES

Objectius

Contribució de la matèria a l'adquisició de les competències bàsiques

Organització, seqüenciació i avaluació dels continguts de la matèria, objectius, criteris d’avaluació i estàndards d’aprenentatge i competències en cadascun dels cursos de l'ESO

Primer d'ESO

PROGRAMACIO PER UNITATS.

Segon d'ESO

PROGRAMACIÓ PER UNITATS.

Tercer d’ESO Matemàtiques Acadèmiques i Aplicades.

PROGRAMACIÓ PER UNITATS.

Quart d’ESO Matemàtiques Acadèmiques.

PROGRAMACIÓ PER UNITATS

Quart d’ESO Matemàtiques Aplicades.


Metodologia a ESO

Materials, recursos didàctics i llibres de text

Procediments i instruments d'avaluació a ESO

Criteris de qualificació que s'aplicaran

Recuperació d'avaluacions suspeses

2

Recuperació de materies pendents del curs anterior

Abandonament de l'assignatura

Mesures d'atenció a la diversitat i adaptacions curriculars

Classes de repàs

Mesures per a la utilització de les tecnologies de la informació i comunicació (TIC)

Activitats de suport i orientació per a la superació de les proves extraordinàries

PROGRAMACIÓ DE BATXILLERAT:

Matèria: MATEMÀTIQUES

Objectius

Organització, seqüenciació i avaluació dels continguts, criteris d’avaluació, i estàndards de la matèria.

Primer de Batxillerat : Matemàtiques I

Programació per unitats.

Primer de Batxillerat : Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials I


Segon de Batxillerat: Matemàtiques II

Segon de Batxillerat: Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials II

Procediments i instruments d'avaluació a Batxillerat


Metodologia



Activitats de recuperació i mesures de suport per a alumnes amb la matèria pendent

Activitats complementàries i extraescolars organitzades pel departament

3

Aprovació de la programació.

4

ORGANITZACIÓ DEL DEPARTAMENTComposició del departament i assignació de matèries i cursos

Professorat Matèria/es impartides Grup

Carlos Andrés Ribas,

● Matemàtiques 1r ESO● Matemàtiques Acadèmiques

3r ESO● Matemàtiques aplicades a les

CC SS 2n Bat● Reforç● Tutor 1r ESO A

1r ESO A, 1n ESO B, 3rESO B,

2n BAT D

:M. Dolors Carbonell AlemanyCap d’estudis

− MatemàtiquesB 4r ESO

− Matemàtiques I

4t ESO B

1r BAT A

Tolo Català Rebassa● Matemàtiques 2n ESO● Matemàtiques Acadèmiques

4r ESO● Informàtica 1r BAT● Informàtica 2n BAT● Tutoria 2n ESO C

2n ESO C4r ESO AD

5

José Ramón CerdaCoordinador d' Informàtica

− Matemàtiques apl. cc.ss. I − TIC

1r BAT CD 1r BAT A-B Tic

Imma Colmena Toribio● Matemàtiques 1r ESO● Matemàtiques 2n ESO● Matemàtiques Acadèmiques

3r ESO● Tutoria 2n ESO B● Reforç

1r ESO C, 1r ESO D2n ESO B3r ESO A

Fernando Forteza Coll• Matemàtiques 2n ESO• Mat. 4r acadèmiques.• Mat Aplicades CC SS II• Tutor 4r ESO D

2n ESO A i D4t ESO D2n BAT D mat cc ss II

Rut Garí Ruiz• Matemàtiques acadèmiques

3r ESO • Mat. Aplicades CC SS I• Club de Mates

3r ESO D

1r BAT E

6

Maria Antònia Roig Ramis

− Mat B

− Mat I− Mat Aplicades CCSS I− Cap de Departament

4t ESO B4t ESO C1r BAT B1r BAT CDE

Guillem Sancho de la Jordana Dezcallar

− Matemàtiques acadèmiques 3r ESO

− Matemàtiques II

− Repàs dimecres horabaixa

3r ESO C

2nBAT A , 2n BAT B

7

PROGRAMACIÓ D'ESOMatèria: MATEMÀTIQUESObjectius

1 Millorar la capacitat de pensament reflexiu i incorporar al llenguatge les formes d'expressió i raonament matemàtic, tant en els processos matemàtics com en els diferents àmbits de l'activitat humana, a fi de comunicar-se de manera clara, concisa i precisa.

2 Aplicar amb facilitat i adequadament les eines matemàtiques adquirides a situacions de la vida diària.

3 Reconèixer i plantejar situacions susceptibles de ser formulades en termes matemàtics, elaborar i utilitzar diferents estratègies per abordar-les i analitzar-ne els resultats utilitzant els recursos més apropiats.

4 Utilitzar tècniques de recollida d'informació i procediments de mesura i realitzar l'anàlisi de les dades mitjançant l'ús de diferents classes de nombres i la selecció dels càlculs apropiats a cada situació.

5 Identificar els elements matemàtics (dades estadístiques, geomètriques, gràfics, càlculs,etc.) presents en els mitjans de comunicació, Internet, publicitat i altres fonts d'informació. Analitzar críticament les funcions que exerceixen aquests elements matemàtics i valorar la seva aportació per a una millor comprensió dels missatges.

6 Identificar les formes planes o espacials que es presenten a la vida diària i analitzar les propietats i les relacions geomètriques que hi ha entre elles;adquirir una sensibilitat progressiva davant la bellesa que generen, al mateix temps que estimulen la creativitat i la imaginació.

7 Utilitzar de forma adequada els diferents mitjans tecnològics (calculadores, ordinadors,...) tant per realitzar càlculs com per cercar, tractar i representar informacions d'índole diversa i també com ajuda per a l'aprenentatge.

8 Actuar davant els problemes que es plantegen en la vida quotidiana d'acord amb les maneres pròpies de l'activitat matemàtica, com ara l'exploració d'alternatives, la precisió en el llenguatge, la flexibilitat per modificar el punt de vista o la perseverança en la recerca de solucins.

9 Elaborar estratègies personals per a l'anàlisi de situacions concretes i la identificació i resolució de problemes, utilitzant diferents recursos i instruments i valorant la conveniència de les estratègies utilitzades en funció de l'anàlisi dels resultats i del seu caràcter exacte o aproximat.

10 Manifestar una actitud positiva davant la resolució de problemes i mostrar confiança en la propia capacitat per enfrontar-s'hi amb èxit.

11 Integrar els coneixements matemàtics al conjunt de sabers que es van adquirint des de les diferents matèries, de manera que puguin emprar-se de forma creativa, analítica i crítica.

12 Valorar les matemàtiques com a part integrant de la nostra cultura, tant des d'un punt de vista històric com des de la perspectiva del seu paper en lasocietat actual; aplicar les competències matemàtiques adquirides per analitzar i valora fenòmens socials, en especial de les Illes balears, com la diversitat cultural, el respecte al medi ambient, la salut, el consum, la igualtat entre els sexes o la convivència pacífic

8

Contribució de la matèria a l'adquisició de les competències bàsiques

Objectius(número)

Denominació de la competència i concreció per a la matèria Curs

1r 2n 3r 4t

1 Competència en comunicació lingüística:● Utilització continua de l'expressió oral i escrita en la formulació i expressió de les idees.

X X X X

2 Competència matemàtica:● La capacitat per utilitzar diferents formes del pensament matemàtic, per tal d'interpretar i descriure la

realitat forma part de l'aprenentatge de les matemàtiques.X X X X

3

45

Competència en socials i cíviques:● Valorar l'ús dels dels diferents nombres en multitud de situacions quotidianes.● Aprendre a modelitzar elements del nostre entorn amb l'ajut dels nombres.● Utilitzar l'àlgebra com un mòdel senzill de modelitzar fenòmens de la realitat que ens envolta.● Descriure fenòmens del món físic amb l’ajuda dels conceptes geomètrics .

● Modelitzar elements del món físic mitjançant una funció i la gràfica respectiva.

● Valorar l’estadística com a mitjà per descriure i analitzar multitud de processos del món físic.

● Utilitzar les tècniques de la probabilitat per descriure fenòmens del món físic

XX

X

XXXX

XXXX

X

XXXX

XXX

7 Sentit d’iniciativa i esperit emprenedor● La utilització dels llenguatges gràfic i estadístic ajuda a interpretar millor la realitat expressada pels

mitjans de comunicació● Utilització dels diferents tipus de llenguatge: natural, numèric, gràfic, geomètric i algebraic per lligar el

tractament de la informació amb l'experiència de l'alumnat.X X

X

X

X

X

6 Consciència i expressió cultural

10

● La geometria forma part de l'expressió artística de la humanitat ja que ofereix mitjans per descriure i comprendre el mon que ens envolta.

X X X X

9,10,11, 12

Competència per aprendre a aprendre:● Les matemàtiques contribuiexen a l'autonomia, la perseverança, la sistematització, la reflexió crítica i

l'habilitat per comunicar amb eficacia els resultats del treball.X X X X

11

Organització, seqüenciació i avaluació dels continguts de la matèria, objeciuus, criteris d’avaluació i estàndards d’aprenetatge i competències en cadascun dels cursos de l'ESO

Primer d'ESO

PROGRAMACIO PER UNITATS:PRIMERA AVALUACIÓ

UNITAT 1.Els nombres naturals

Temporalització: 3ª, 4ª setmana setembre. 2. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer diferents sistemes de numeració. Diferenciar els sistemes additius dels posicionals. 2. Conèixer l’estructura del sistema de numeració decimal. 3. Aproximar nombres naturals a un ordre d’unitats determinat. 4. Calcular amb eficàcia. 5. Utilitzar de forma adequada la calculadora elemental. 6. Simplificar i resoldre expressions amb parèntesi i operacions combinades. 7. Afrontar amb seguretat i constància la resolució de problemes aritmètics.

3. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D’AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D’APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAUCompetències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d’iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (CEC).

ContingutsCriteris d’avaluació

Estàndards d’aprenentatge avaluables CC

12

- Origen i evolució dels nombres.- Sistemes de numeració additius i posicionals.- Estructura del sistema de numeració decimal. - Els nombres grans: milions, bilions, trilions... - Aproximació de nombres naturals per arrodoniment.

1. Conèixer diferents sistemes de numeració utilitzats a través de la història. Diferenciar els sistemes additiusdels posicionals.

1.1. Codifica nombres en diferents sistemes de numeració, traduint d’uns a altres (egipci, romà, decimal...). Reconeix quan utilitza un sistema additiu i quan, un de posicional.

CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,CEC.

1.2. Estableix equivalències entre els diferents ordres d’unitats del SMD.

CCL,CMCT,CAA.

1.3. Llegeix i escriu nombres grans (milions, miliards, bilions...).

CCL,CMCT,CSYC.

1.4. Aproxima nombres, per arrodoniment, a diferents ordres d’unitats.

CCL,CMCT,CSYC.

- Operacions amb nombres naturals. - La suma. La resta. - La multiplicació. Propietats de la multiplicació.- La divisió. Divisió exacta i divisió sencera.- Càlcul exacte i aproximat.

2. Manejar amb facilitat les quatre operacions. Utilitzar amb eficàcia procediments i estratègies de càlcul mental i escrit.

2.1. Aplica, amb agilitat, els algoritmes de càlcul relatius a les quatre operacions. CMCT,

CAA.

2.2. Resol expressions amb parèntesi i operacions combinades. CCL,

CMCT,CAA.

- Resolució de problemes aritmètics amb nombres naturals.

3. Afrontar amb seguretat i constància la resolució de problemes aritmètics.

3.1. Resol problemes aritmètics amb nombres naturals que en requereixen una o dues operacions.

CCL,CMCT,CAA,CSYC,SIEP,CEC.

3.2. Resol problemes aritmètics amb nombres naturals que en requereixen tres o més operacions.


13

3.3. Resol problemes aritmètics amb nombres naturals desenvolupant i obtenint el resultat a través d’una expressió amb operacions combinades.


- Ús de la calculadora. Diferents tipus de calculadora. 4. Conèixer els diferents tipus de calculadora i les seves diferències. Utilitzar de forma adequada la calculadora elemental.

4.1. Coneix les prestacions bàsiques de la calculadora elemental i fa un ús correcte de la mateixa adaptant-se a les seves característiques.

CMCT,CD,CAA.

- Expressions amb operacions combinades. Ús del parèntesi. Prioritat de les operacions.

5. Resoldre operacions combinades amb nombres naturals en les quals apareixen parèntesis i claudàtors.

5.1. Resol correctament operacions combinades amb nombres naturals en les quals apareixen parèntesis i claudàtors.

CMCT,CSYC.

UNITAT 2:POTÈNCIES I ARRELS.

Temporalització: Octubre: 1ª, 2ª ∙ Coneixements mínims:- Interpretació i lectura de potències.- Càlcul mental o escrit de potències de nombres senzills: quadrats, cubs i potències de base 10.- Utilització de la calculadora de quatre operacions per obtenir potències per mitjà de multiplicacions successives.- Memorització dels quadrats dels quinze primers nombres naturals.- Interpretació i lectura d’arrels quadrades.- Aproximació a les unitats, mitjançant càlcul manual, del valor de l’arrel quadrada d’un nombre menor que 1 000.- Obtenció d’arrels quadrades amb la calculadora.

14

2. OBJECTIUS DIDÀCTICS

1. Conèixer el concepte de potència d’exponent natural. 2. Manejar amb facilitat les propietats elementals de les potències. 3. Conèixer el concepte d’arrel quadrada i els procediments per calcular-la. 4. Aplicar els conceptes apresos en la resolució de problemes senzills.



Estàndards d’aprenentatge avaluablesCC

- Potències de base i exponent natural. Expressió i nomenclatura.- El quadrat i el cub. Significat geomètric.Els quadrats perfectes.

1. Conèixer el concepte de potència d’exponent natural.

1.1. Interpreta com a potència una multiplicació reiterada. Tradueix productes de factors iguals en forma de potència i viceversa.

CCL,CMCT,CAA,CSYC,SIEP,CEC

1.2. Calcula potències d’exponent natural. Potències de base 10 (càlcul escrit, mental i amb calculadora, segons convingui a cada cas).

CCL,CMCT,CD,CAA

- Potències de base 10.Descomposició polinòmica d’un nombre.- Expressió abreujada de grans nombres.- Propietats de les potències.Potència d’un producte i d’un quocient.

2. Manejar amb facilitat les propietats elementals de les potències i les seves aplicacions, la descomposició polinòmica d’un nombre i l’expressió abreujada de nombres grans.

2.1. Calcula el valor d’expressions aritmètiques en què intervenen potències.

CMCT,CD,SIEP,CEC

15

Producte i quocient de potències de la mateixa base.Potències d’exponent zero.Potència d’una potència.- Operacions amb potències.

2.2. Redueix expressions aritmètiques i algebraiques senzilles amb potències (producte i quocient de potències de la mateixa base, potència d’una altra potència, etc.).

CCL,CMCT,CAA,CSYC

2.3. Escriu la descomposició polinòmica d’un nombre i expressa nombres grans en forma abreujada, arrodonint si és precís.

CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,CEC

- Arrel quadrada.Concepte.Arrels exactes i aproximades.Càlcul d’arrels quadrades (per tempteig, amb l’algoritme i amb la calculadora).

3. Conèixer el concepte d’arrel quadrada, l’algoritme per calcular-la i la seva aplicacióa problemes senzills.

3.1. Calcula mentalment l’arrel quadrada sencera d’un nombre menor que 100 basant-se en els deu primers quadrats perfectes.

CCL,CMCT,CEC

3.2. Calcula, per tempteig, arrels quadrades senceres de nombres majors que 100. CMCT,

CAA,CEC

3.3. Calcula arrels quadrades senceres de nombres majors que 100, utilitzant l’algoritme.

CMCT,CAA,CEC

16

3.4. Resol problemes senzills el resultat dels quals s’obté mitjançant el càlcul de l’arrel quadrada.

CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC

UNITAT 3: DIVISIBILITAT

Temporalització: Octubre: 3ª, 4ª.

2. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Identificació de les relacions de divisibilitat entre nombres naturals. Coneixement dels nombres primers. 2. Coneixement dels criteris de divisibilitat. Descomposició de nombres en factors primers. 3. Construcció dels conceptes de màxim comú divisor i mínim comú múltiple i domini dels procediments per a la seva obtenció. 4. Aplicació dels coneixements relatius a la divisibilitat per resoldre problemes.




- La relació de divisibilitat. Concepte de múltiple i divisor.- Múltiples i divisors d’un nombre.- Nombres primers i nombres

1. Identificar relacions de divisibilitat entre nombres naturals i conèixer els nombres primers.

1.1. Reconeix si un nombre és múltiple o divisor d’un altre.

CCL,CMCT,CSYC

17

composts.- Identificació dels nombres primers menors que 50.

1.2. Obté els divisors d’un nombre. CCL,CMCT,CD

1.3. Inicia la sèrie de múltiples d’un nombre.

CMCT,SEIP

1.4. Identifica els nombres primers menors que 50 i justifica per què ho són.

CCL,CMCT,CAA

- Criteris de divisibilitat per 2, 3, 5, 10 i11.- Descomposició d’un nombre en factors primers.

2. Conèixer els criteris de divisibilitat i aplicar-los en la descomposició d’un nombre en factors primers.

2.1. Identifica mentalment en un conjunt de nombres els múltiples de 2, de 3, de 5, de 10 id’11.

CCL,CMCT,CAA,SEIP

2.2. Descompon nombres en factors primers.

CMCT,CD,CAA,CSYC

- Màxim comú divisor de dos o més nombres.- Mínim comú múltiple de dos o més nombres.- Mètodes per a l’obtenció del máx.c.d.i del mín.c.m.

3. Conèixer els conceptes de màxim comú divisor i mínim comú múltiple de doso més nombres i dominar estratègies per a la seva obtenció.

3.1. Obté el máx.c.d. o el mín.c.m. de dos nombres en casos molt senzills, mitjançant el càlcul mental, o a partir de la intersecció de les seves respectives col·leccions de divisors o múltiples (mètode artesanal).

CCL,CMCT,CAA,SEIP

3.2. Obté el máx.c.d. i el mín.c.m. de dos o més nombres mitjançant la seva descomposició en factors primers.

CCL,CMCT,CAA,SEIP

18

- Resolució de problemes.- Resolució de problemes de múltiples idivisors.- Resolució de Problemes de máx.c.d. i mín.c.m.

4. Aplicar els coneixements relatius a la divisibilitat per resoldre problemes.

4.1. Resol problemes en els quals es requereix aplicar els conceptes de múltiple i divisor.

CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SEIP,CEC

4.2. Resol problemes en els quals es requereix aplicar el concepte de màxim comúdivisor.


4.3. Resol problemes en els quals es requereix aplicar el concepte de mínim comú múltiple.


UNITAT 4: ELS NOMBRES ENTERS

Temporalització: Novembre: 1ª,2ª,3ª.

∙ Coneixements mínims:- Elaboració i interpretació de missatges en els quals s’utilitzen els nombres enters per quantificar o codificar la informació.- Comparació i ordenació de nombres enters.- Representació d’enters en la recta numèrica.- Suma i resta de nombres enters.

19

- Multiplicació i divisió de nombres enters. Regla dels signes.- Resolució d’expressions senzilles amb parèntesi i operacions combinades.Jerarquia de les operacions.Supressió de parèntesi.

2. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer els nombres enters i la seva utilitat, diferenciant-los dels nombres naturals. 2. Ordenar els nombres enters i representar-los en la recta numèrica. 3. Conèixer les operacions bàsiques amb nombres enters i aplicar-les correctament. 4. Manejar correctament la prioritat d’operacions i l’ús de parèntesi en l’àmbit dels nombres enters.




- Els nombres negatius. Utilitat.- El conjunt dels nombres enters.

1. Conèixer els nombres enters i la seva utilitat, diferenciant-los dels nombres naturals.

1.1. Utilitza els nombres enters per quantificar i transmetre informació relativa a situacions quotidianes. CCL,CMCT,

CAA,CSYC

1.2. En un conjunt de nombres enters distingeix els naturals dels quals no ho són.

CCL,CMCT,CAA

- Representació i ordre. La recta numèrica.- Valor absolut d’un nombre enter.- Oposat d’un nombre enter.

2. Ordenar els nombres enters i representar-los en la recta numèrica.

2.1. Ordena sèries de nombres enters. Associa els nombres enters amb els corresponents punts de la rectanumèrica.

CCL,CMCT,CAA,CEC

20

2.2. Identifica el valor absolut d’un nombre enter. Coneix el concepte d’oposat. Identifica parells d’oposats i reconeix els seus llocs en la recta.

CCL,CMCT,CAA,SEIP,CEC

- Suma i resta de nombres enters.- Regles per a la supressió de parèntesi en expressions amb sumes i restes d’enters.- Multiplicació i quocient de nombres enters.- Regla dels signes.- Potències i arrels de nombres enters.

3. Conèixer les operacions bàsiques amb nombres enters i aplicar-les correctament en la resolució de problemes.

3.1. Realitza sumes i restes amb nombres enters, i expressa amb correcció processos i resultats. CMCT,

CD,CAA,SEIP,CEC

3.2. Coneix la regla dels signes i l’aplica correctament en multiplicacions i divisions de nombresenters.

CMCT,CD,CAA,SEIP,CEC

3.3. Calcula potències naturals de nombres enters.CMCT,CD,CAA,SEIP,CEC

3.4. Resol problemes amb nombres enters. CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SEIP,CEC

21

- Ordre de prioritat de les operacions. 4. Manejar correctament la prioritat d’operacions il’ús de parèntesi en l’àmbit dels nombres enters.

4.1. Elimina parèntesi amb correcció i eficàcia.

CMCT,CAA,CEC

4.2. Aplica correctament la prioritat d’operacions.

CMCT,CAA,CEC

4.3. Resol expressions amb operacions combinades. CMCT,CD,CAA,CSYC,SEIP,CEC

SEGONA AVALUACIÓ:

UNITAT 5: ELS NOMBRES DECIMALS

Temporalització: Novembre: 4ª. Desembre: 1ª.

2. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer l’estructura del sistema de numeració decimal. 2. Ordenar nombres decimals i representar-los sobre la recta numèrica. 3. Conèixer les operacions entre nombres decimals i manejar-les amb facilitat. 4. Resoldre problemes aritmètics amb nombres decimals

3. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D’AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D’APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAUCompetències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT),

22

competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d’iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (CEC).


Estàndards de aprenentatge avaluables

CC

- Els nombres decimals. Ordres d’unitats decimals. Equivalències.- Tipus de nombres decimals: exactes, diaris, d’altres.- Lectura i escriptura de nombres decimals.

1. Conèixer l’estructura del sistema de numeració decimal per als ordres d’unitats decimals.

1.1. Llegeix i escriu nombres decimals. CCL,

CMCT,CAA,CSYC

1.2. Coneix les equivalències entre els diferents ordres d’unitats decimals.

CCL,CMCT,CAA,CSYC

- Ordre i representació. La recta numèrica.- Interpolació d’un decimal entre dos daus.- Aproximació per arrodoniment.

2. Ordenar nombres decimals i representar-los sobre la recta numèrica.

2.1. Ordena sèries de nombres decimals. Associa nombres decimals amb els corresponents punts de la recta numèrica.

CCL,CMCT,CAA,CSYC,SIEP

2.2. Atesos dos nombres decimals, n’escriu un altre entre ells. CCL,

CMCT,CAA,CSYC

2.3. Arrodoneix nombres decimals a l’ordre d’unitats indicat. CCL,

CMCT,CSYC

- Operacions amb nombres decimals.- Aproximació del quocient a l’ordre d’unitats desitjat.- Producte i quocient per la unitat seguida de zeros.- Arrel quadrada.

3. Conèixer les operacions entre nombres decimals i manejar-les amb facilitat.

3.1. Suma i resta nombres decimals. Multiplica nombres decimals.

CMCT,CD,CIEP

23

- Estimacions. 3.2. Divideix nombres decimals (ambxifres decimals en el dividend, en el divisor o en ambdós). CMCT,

CD,CIEP

3.3. Multiplica i divideix per la unitatseguida de zeros.

CMCT,CD,CIEP

3.4. Calcula l’arrel quadrada d’un nombre decimal amb l’aproximació que s’indica (per temptejos successius, mitjançant l’algoritme, o amb la calculadora).

CCL,CMCT,CD,CAA

3.5. Resol expressions amb operacions combinades entre nombres decimals, donant-se suport, si convé, a la calculadora.

CCL,CMCT,CD

- Resolució de problemes aritmètics amb nombres decimals. 4. Resoldre problemes aritmètics amb nombres decimals.

4.1. Resol problemes aritmètics amb nombres decimals, que requereixen unao dues operacions.


24

4.2. Resol problemes aritmètics amb nombres decimals, que requereixen més de dues operacions.


UNITAT 6: EL SISTEMA MÈTRIC DECIMAL

Temporalització: Desembre: 2ª,3ª. ∙ Coneixements mínims:- Realització de mesuraments directes de longituds, pesos i capacitats:- Utilitzant unitats arbitràries: llistons, tassons, etc.- Utilitzant unitats convencionals.- Mesurament d’àrees per càlcul directe d’unitats quadrades.- Coneixement i utilització de les unitats del Sistema Mètric Decimal per a les magnituds de longitud, pes i capacitat:- Maneig de les equivalències.- Realització de canvis d’unitat.- Pas de quantitats de forma complexa a incomplexa, i viceversa.- Coneixement i utilització de les equivalències entre les diferents unitats de superficie

2. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Identificar les magnituds i reconèixer les seves unitats de mesura. 2. Conèixer les unitats de longitud, de capacitat i de pes del SMD i aplicar-les com recursos per analitzar, interpretar i representar l’entorn. 3. Conèixer el concepte de superfície i la seva mesura. 4. Conèixer les unitats de superfície del SMD i aplicar-les com recursos per analitzar, interpretar i representar l’entorn.

3. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D’AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D’APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAUCompetències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT),

25

competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d’iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (CEC).


Estàndards d’aprenentatge avaluables

- Concepte de magnitud.- Mesura de magnituds. Estimacions.- Unitat de mesura.- Unitats arbitràries i convencionals.

1. Identificar les magnituds i diferenciar les seves unitats de mesura.

1.1. Diferencia, entre les qualitats dels objectes, les que són magnituds. CCL,

CMCT,CAA,CSYC

1.2. Associa a cada magnitud la unitat de mesura que li correspon.

CCL,CMCT,CAA,CSYC

1.3. Tria, en cada cas, la unitat adequada a la quantitat que es mesurarà.

CCL,CMCT,CAA,CSYC

- El Sistema Mètric Decimal.- Longitud, massa i capacitat. Unitats i equivalències.- Expressions complexes i incomplexes.- Operacions amb quantitats complexes i incomplexes.- Algunes unitats de mesura tradicionals.- Resolució de problemes amb mesures de longitud, capacitat i pes.

2. Conèixer les unitats de longitud, capacitat i pes del SMD, i utilitzar les seves equivalències per efectuar canvis d’unitat i per manejar quantitats en forma complexa i incomplexa.

2.1. Coneix les equivalències entre els diferents múltiples i submúltiples del metre, el litre i el gram. CCL,

CMCT,CAA,CSYC

2.2. Canvia d’unitat quantitats de longitud, capacitat i pes. CCL,

CMCT,CD,SIEP

2.3. Transforma quantitats de longitud, capacitat i pes de forma complexa a incomplexa, i viceversa.

CMCT,CD,CAA,SIEP

26

2.4. Opera amb quantitats en forma complexa.CMCT,CD,CAA,SIEP

2.5. Resol problemes en els quals utilitza correctament les unitats de longitud, capacitat i pes.


- La magnitud superfície. Mesura de superfícies per càlcul d’unitats quadrades.

3. Conèixer el concepte de superfície i la seva mesura.

3.1. Utilitza mètodes directes per a la mesura de superfícies (càlcul d’unitats quadrades), utilitzant unitats invariants (arbitràries o convencionals).

CCL,CMCT,CAA,CSYC,CEC

3.2. Utilitza estratègies per a l’estimació de la mesura de superfícies irregulars.

CCL,CMCT,CAA

- Unitats de superfície del SMD i les seves equivalències.- Canvis d’unitat.- Expressions complexes i incomplexes.- Operacions.- Reconeixement d’algunes mesures tradicionals de

4. Conèixer les unitats de superfície del SMD. i utilitzar les seves equivalències per efectuar canvis d’unitat i per manejar quantitats en formacomplexa i incomplexa.

4.1. Coneix les equivalències entre els diferents múltiples i submúltiples del metre quadrat.

CCL,CMCT

27

superfície.- Resolució de problemes amb mesures de superfície.

4.2. Canvia d’unitat quantitats de superfície.

CCL,CMCT,CD,SIEP

4.3. Transforma quantitats de superfície de forma complexa a incomplexa, i viceversa. CMCT,

CD,CAA,SIEP

4.4. Opera amb quantitats en forma complexa.

CMCT,CD,CAA,SIEP

4.5. Resol problemes en els quals utilitza correctament les unitats de superfície.


UNITAT 7:LES FRACCIONS

Temporalització: Gener: 2ª,3ª.

∙ Coneixements mínims:- Representació de fraccions sobre una superfície dividida en parts iguals.- Reconeixement de la fracció que correspon a una part d’un total.- Càlcul de la fracció d’un nombre.

28

- Pas de fraccions a forma decimal.- Comparació de fraccions passant-les a forma decimal.- Simplificació de fraccions senzilles.- Aplicació de tot l’anterior a la interpretació, expressió i resolució de situacions senzilles de la vida ordinària.

2. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer, entendre i utilitzar els diferents conceptes de fracció. 2. Ordre i comparació de fraccions. 3. Construir i aplicar els conceptes relatius a l’equivalència de fraccions. 4. Resoldre alguns problemes amb fraccions.




CC

Significats d’una fracció:- Com a part de la unitat.Representació.- Com a quocient indicat.Pas a forma decimal.Transformació d’un decimal en fracció (en

1. Conèixer, entendre i utilitzar els diferents conceptes de fracció.

1.1. Representa gràficament una fracció.

CCL,CMCT,CAA,CEC

1.2. Determina la fracció que correspon a cada part d’una quantitat.

CCL,CMCT,CAA,CEC

29

casos senzills).- Com a operador. Fracció d’un nombre.

1.3. Calcula la fracció d’unnombre.

CCL,CMCT,CAA

1.4. Identifica una fracció amb el quocient indicat de dos nombres. Passa de fracció a decimal.

CCL,CMCT,CAA

1.5. Passa a forma fraccionària nombres decimals exactes senzills.

CCL,CMCT,CAA

- Comparació de fraccions, previ pas a forma decimal.

2. Ordenar fraccions amb ajuda del càlcul mental o passant-les a forma decimal.

2.1. Compara mentalment fraccions en casos senzills (fracció major o menor que la unitat, o que 1/2; fraccionsd’igual numerador, etc.) i és capaç de justificar les seves respostes.

CCL,CMCT,CAA

2.2. Ordena fraccions passant-les a forma decimal.


- Fraccions equivalents.- Transformació d’un enter en fracció.- Simplificació de fraccions.- Relació entre els termes de fraccions equivalents.

3. Entendre, identificar i aplicar l’equivalència de fraccions.

3.1. Calcula fraccions equivalents a una de donada.

CMCT,CAA,CSYC,SIEP

30

- Càlcul del terme desconegut.

3.2. Reconeix si dues fraccions són equivalents. CCL,

CMCT,CAA,CEC

3.3. Simplifica fraccions. Obté la fracció irreductible d’una de donada.

CCL,CMCT,CAA,SIEP

3.4. Utilitza la igualtat dels productes creuats per completar fraccions equivalents.

CCL,CMCT,CAA,SIEP

- Problemes en els quals es calcula la fracció d’una quantitat.- Problemes en els quals es coneix la fracció d’unaquantitat i es demana el total (problema invers).

4. Resoldre alguns problemes basats en els diferents conceptes de fracció.

4.1. Resol problemes en elsquals es demana el càlcul de la fracció que representa la part d’un total.


4.2. Resol problemes en elsquals es demana el valor de la part (fracció d’un nombre, problema directe).


31

4.3. Resol problemes en elsquals es demana el càlcul deltotal (fracció d’un nombre, problema invers).


UNITAT 8: OPERACIONS AMB FRACCIONS

Temporalització: Gener: 4ª, Febrer: 1ª.

∙ Coneixements mínims:- Reduir dos o tres fraccions senzilles a comú denominador.- Sumar i restar fraccions amb denominadors senzills, en casos que es relacionen amb situacions quotidianes.- Multiplicar i dividir mentalment una fracció per dos, per tres...- Multiplicar i dividir dues fraccions.- Aplicar tot l’anterior per interpretar, expressar i resoldre situacions senzilles de la vida ordinària.

2. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Reduir fraccions a comú denominador, basant-se en l’equivalència de fraccions. 2. Operar fraccions. 3. Resoldre problemes amb nombres fraccionaris.


Continguts Criteris Estàndards d’aprenentatge avaluables CC

32

d’avaluació

- Reducció de fraccions a comú denominador.- Comparació de fraccions, prèvia reducció a comú denominador.

1. Reduir fraccions a comú denominador, basant-se en l’equivalència de fraccions.

1.1. Redueix a comú denominador fraccions amb denominadors senzills (el càlcul del denominador comú es fa mentalment).

CCL,CMCT,CAA

1.2. Redueix a comú denominador qualsevol tipus de fraccions (el càlcul del denominador comú exigeixl’obtenció prèvia del mínim comú múltiple dels denominadors).

CCL,CMCT,CAA

1.3. Ordena qualsevol conjunt de fraccions reduint-les a comú denominador.


- Suma i resta de fraccions.- Resolució d’expressions amb sumes, restes i fraccions.- Producte de fraccions.- Inversa d’una fracció.- Fracció d’una fracció.- Quocient de fraccions.- Operacions combinades.- Prioritat de les operacions.

2. Operar fraccions. 2.1. Calcula sumes i restes de fraccions de diferent denominador. Calcula sumes i restes de fraccions i enters. Expressions amb parèntesi.

CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP

2.2. Multiplica fraccions. CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP

2.3. Calcula la fracció d’una fracció. CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP

2.4. Divideix fraccions. CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP

2.5. Resol expressions amb operacions combinades de fraccions. CMCT,CD,

CAA,CSYC,SIEP

33

- Resolució de problemes en els que s’opera amb fraccions. 3. Resoldre problemes amb nombres fraccionaris.

3.1. Resol problemes de fraccions amb operacions additives.


3.2. Resol problemes de fraccions amb operacions multiplicadores. CCL,

CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC

3.3. Resol problemes en els quals apareix la fracció d’una altra fracció. CCL,CMCT,

CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC

UNITAT 9: PROPORCIONALITAT I PERCENTATGES

Temporalització: Febrer: 2ª,3ª,4ª.

34

∙ Coneixements mínims:- Reconèixer les relacions de proporcionalitat, diferenciant la directa de la inversa.- Completar mentalment taules de valors senzills corresponents a magnituds directament proporcionals.- Resoldre problemes de proporcionalitat, amb nombres senzills, aplicant el mètode de reducció a la unitat.- Calcular percentatges directes.- Calcular mentalment percentatges com: 50 %, 25 %, 75 %...- Resoldre problemes de nombres o disminucions percentuals, calculant primer el percentatge a incrementar (o descomptar) i sumant (o restant) després el resultat obtingut a la quantitat inicial.

2. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Identificar les relacions de proporcionalitat entre magnituds. 2. Construir i interpretar taules de valors corresponents a parells de magnituds proporcionals. 3. Conèixer i aplicar tècniques específiques per resoldre problemes de proporcionalitat. 4. Comprendre el concepte de percentatge i calcular percentatges directes. 5. Resoldre problemes de percentatges.




CC

- Relacions de proporcionalitat directa i inversa.

1. Identificar les relacionsde proporcionalitat entre magnituds.

1.1. Reconeix si entre dues magnituds existeix relació deproporcionalitat, diferenciantla directa de la inversa.


35

- Raó i proporció.- Taules de valors directament i inversament proporcionals.- Constant de proporcionalitat.- Fraccions equivalents ales taules de valors proporcionals.- Aplicació de l’equivalència de fraccions per completar parells de valors a les taules de proporcionalitatdirecta i inversa.

2. Construir i interpretar taules de valors corresponents a parells de magnituds proporcionals.

2.1. Completa taules de valors directament proporcionals i n’obté parellsde fraccions equivalents.

CCL,CMCT

2.2. Completa taules de valors inversament proporcionals i n’obté parellsde fraccions equivalents. CCL,

CMCT

2.3. Obté el terme desconegut en un parell de fraccions equivalents, a partirdels altres tres coneguts.

CCL,CMCT,CAA,SIEP

- Problemes de proporcionalitat directa i inversa. Mètode de reducció a la unitat. Regla de tres.

3. Conèixer i aplicar tècniques específiques per resoldre problemes de proporcionalitat.

3.1. Resol problemes de proporcionalitat directa pel mètode de reducció a la unitat, amb la regla de tres i amb la constant de proporcionalitat.


3.2. Resol problemes de proporcionalitat inversa pel mètode de reducció a la unitat i amb la regla de tres.

CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,

36

SIEP,CEC

3.3. Resol problemes de repartiments directament proporcionals.


- Concepte de percentatge. El percentatge com a fracciói com a proporció.- Relació entre percentatges i nombres decimals.- Càlcul de percentatges.

4. Comprendre el concepte de percentatge i calcular percentatges directes.

4.1. Identifica cada percentatge amb una fracció iamb un nombre decimal i viceversa.

CCL,CMCT,CD,CAA

4.2. Calcula el percentatge indicat d’una quantitat donada i obté la inicial donant el percentatge.

CCL,CMCT,CD,CAA

4.3. Calcula percentatges amb la calculadora.

CMCT,CD,CAA,SIEP

- Problemes de percentatges.

5. Resoldre problemes de percentatges.

5.1. Resol problemes de percentatges directes.


37

5.2. Resol problemes en elsquals es demana el percentatge o el total.


5.3. Resol problemes d’augments i disminucions percentuals.


TERCERA AVALUACIÓ

UNITAT 10: ALGEBRA

Temporalització: Març: 1ª,2ª,3ª.

∙ Coneixements mínims:- Traducció d’enunciats molt senzills a llenguatge algebraic.- Suma i resta de les expressions algebraiques bàsiques (monomis).- Producte i quocient de monomis.- Resolució d’equacions de primer grau amb una incògnita, sense denominadors.- Resolució de problemes molt senzills amb l’auxili de les equacions.- Codificació de l’enunciat en una equació.

38

2. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Traduir a llenguatge algebraic enunciats, propietats o relacions matemàtiques. 2. Conèixer i utilitzar la nomenclatura relativa a les expressions algebraiques i els seus elements. 3. Operar amb monomis. 4. Conèixer, comprendre i utilitzar els conceptes i la nomenclatura relativa a les equacions i els seus elements. 5. Resoldre equacions de primer grau amb una incògnita. 6. Utilitzar les equacions com eines per resoldre problemes.




- El llenguatge algebraic. Utilitat. 1. Traduir a llenguatge algebraic enunciats, propietats o relacions matemàtiques.

1.1. Tradueix de llenguatge verbal a llenguatge algebraic enunciats d’índole matemàtica. CCL,

CMCT,CAA

1.2. Generalitza en una expressió algebraica el terme enèsim d’una sèrie numèrica.

CCL,CMCT,CAA

- Expressions algebraiques.- Monomis. Elements i nomenclatura.- Monomis semblants.- Polinomis.- Fraccions algebraiques.

2. Conèixer i utilitzar la nomenclatura relativa a les expressions algebraiques i els seus elements.

2.1. Identifica, entre diverses expressions algebraiques, lesque són monomis.

CCL,CMCT,CAA

39

2.2. En un monomi, diferencia el coeficient, la part literal iel grau. CCL,

CMCT,CAA

2.3. Reconeix monomis semblants.

CCL,CMCT,CAA

- Operacions amb monomis i polinomis.- Reducció d’expressions algebraiques senzilles.

3. Operar amb monomis i polinomis. 3.1. Redueix al màxim expressions amb sumes i restes de monomis i polinomis. CCL,

CMCT,CAA

3.2. Multiplica monomis.

CCL,CMCT,CAA

3.3. Redueix al màxim el quocient de dos monomis. CCL,CMCT,CAA

- Equacions. Membres, termes, incògnites i solucions.- Equacions de primer grau amb una incògnita.- Equacions equivalents.

4. Conèixer, comprendre i utilitzar els conceptes i la nomenclatura relativa a lesequacions i els seus elements.

4.1. Diferencia i identifica els membres i els termes d’una equació.

CCL,CMCT,CAA

40

4.2. Reconeix si un valor donat és solució d’una determinada equació. CCL,

CMCT,CAA,CD

- Tècniques bàsiques per a la resolució d’equacions de primer grau senzilles. Transposició de termes. Reducció d’una equació a una altra d’equivalent.

5. Resoldre equacions de primer grau amb una incògnita.

5.1. Coneix i aplica les tècniques bàsiques per a la transposició de termes.(x+ a= b; x− a= b;x · a= b; x/a= b).

CCL,CMCT,CD,CAA,CEC

5.2. Resol equacions del tipus ax+ b= cx+ d o de similars.CCL,CMCT,CD,CAA,CEC

5.3. Resol equacions amb parèntesi.CCL,CMCT,CD,CAA,CEC

6. Utilitzar les equacions com eines perresoldre problemes.

6.1. Resol problemes senzills de nombres. CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC

6.2. Resol problemes d’iniciació. CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC

41

6.3. Resol problemes més avançats. CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC

UNITAT 11: RECTES I ANGLES

Temporalització: Abril: 2ª,3ª.

∙ Coneixements mínims:Consideram que, com a mínim, els estudiants han d’aprendre el següent:- Conceptes de paral·lelisme i perpendicularitat, i denominació dels angles formats per dues rectes que es tallen. Procediments per traçar tot això amb regla i compàs.- Traçat de mediatrius i bisectrius.- Identificació i denominació d’algunes relacions entre dos angles (complementaris, suplementaris, adjacents, consecutius), així com els angles que es formaran en tallar dues rectes paral·leles amb una altra recta.- Reconeixement automàtic dels primers nombres primers.- Operacions amb mesures angulars.- Obtenció del valor de l’angle interior en polígons regulars.- Relació entre l’angle central i l’angle inscrit en una circumferència.

2. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer els elements geomètrics bàsics i les relacions que hi ha entre ells i realitzar construccions senzilles utilitzant els instruments de dibuix necessaris. 2. Reconèixer, mesurar, traçar i classificar diferents tipus d’angles i utilitzar algunes relacions entre els angles en els polígons i en la circumferència. 3. Operar amb mesures d’angles en el sistema sexagesimal.

42




CC

• Instruments de dibuix.- Ús destre dels instruments de dibuix. Construcció de segments i angles.- Traçat de la mediatriu d’un segment. Traçat de la bisectriu d’un angle.• Angles.- Elements. Nomenclatura. Classificació. Mesura.- Construcció d’angles complementaris, suplementaris, consecutius, adjacents, etc.- Construcció d’angles d’una amplitud donada.- Angles determinats quan una recta talla a un

1. Conèixer els elements geomètrics bàsics i les relacions que hi ha entre ells i realitzar construccionssenzilles utilitzant els instruments de dibuix necessaris.

1.1. Coneix els conceptes de punt, recta, semirecta, segment, pla i semiplà i utilitza procediments per dibuixar-los.

CCL,CMCT,CD,CAA,CEC

1.2. Coneix les propietats de la recta respecte al punt o punts per on passa i utilitza els procediments adequats per al traçat de rectes paral·leles i perpendiculars.

CCL,CMCT,CD,CAA,CEC

1.3. Construeix la mediatriu d’un segment i coneix la característica comuna a tots els seus punts.

CCL,CMCT,CD,CAA,CEC

1.4. Construeix la bisectriu d’un angle i coneix la característica comuna a tots els seus punts.

CCL,CMCT,CD,CAA,CEC

43

sistema de paral·lels.- Identificació i classificació dels diferents angles, iguals, determinats per una recta que talla a un sistema de paral·lels.• El sistema sexagesimalde mesura.- Unitats. Equivalències.- Expressió complexa i incomplexa de mesures d’angles.- Operacions amb mesures d’angles: suma, resta, multiplicació i divisió per un nombre.- Aplicació dels algoritmes per operar angles en forma complexa (suma i resta, multiplicació o divisió per un nombre natural).• Angles en els polígons.- Suma dels angles d’un triangle. Justificació.- Suma dels angles d’un polígon de n costats.• Angles en la

2. Reconèixer, mesurar, traçar i classificar diferents tipus d’angles.

2.1. Reconeix, classifica i anomena angles segons la seva obertura i posicions relatives.

CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP,CSYS

2.2. Anomena els diferents tipus d’angles determinats per una recta que talla a dos paral·lels i identifica relacions d’igualtat entre ells.

CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP,CSYC

2.3. Utilitza correctament el transportador per mesurar idibuixar angles.

CMCT,CAA,CEC

3. Operar amb mesures d’angles en el sistema sexagesimal.

3.1. Utilitza les unitats del sistema sexagesimal i les seves equivalències.

CCL,CMCT,CD,CAA

3.2. Suma i resta mesures d’angles expressats en forma complexa.

CMCT,CD,CAA

44

circumferència.- Angle central. Angle inscrit. Relacions.

3.3. Multiplica i divideix lamesura d’un angle per un nombre natural.

CMCT,CD,CAA

4. Conèixer i utilitzar algunes relacions entre els angles en els polígons i en la circumferència.

4.1. Coneix el valor de la suma dels angles d’un polígon i l’utilitza per realitzar mesuraments indirectes d’angles.

CMCT,CD,CAA,SIEP

4.2. Coneix les relacions entre angles inscrits i centralsen una circumferència i les utilitza per resoldre senzills problemes geomètrics.

CMCT,CCL,CD,CAA,SIEP,CSYC

UNITAT 12: FIGURES GEOMÈTRIQUES

Temporalització: Abril: 4ª. Maig 1ª.

∙ Coneixements mínims:Consideram que, com a mínim, els estudiants han d’aprendre el següent:- Classificació i construcció de triangles.- Rectes notables en un triangle: mitjanes i altures.- Identificació, classificació i anàlisi de propietats dels quadrilàters.

45

- Polígons regulars. Elements.- Simetries a les figures planes.- Circumferència. Posicions relatives de recta i circumferència i de dues circumferències.- Identificació i descripció d’alguns políedres i cossos de revolució.

2. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer els diferents tipus de polígons, la seva classificació segons el nombre de costats, distingir-los d’altres figures planes i identificar i dibuixar en ells relacions de simetria. 2. Conèixer les característiques dels triangles, quadrilàters i polígons regulars, els seus elements, les seves relacions bàsiques i saber realitzar càlculs iconstruccions basats en ells. 3. Conèixer els elements de la circumferència, les seves relacions i les relacions de tangència entre recta i circumferència i entre dues rectes. 4. Conèixer i aplicar el teorema de Pitàgores. 5. Conèixer figures espacials senzilles, identificar-les i anomenar els seus elements fonamentals.




CC

Figures planes.- Classificació.- Eixos de simetries de figures planes.- Nombre d’eixos de simetria d’una figura plana.

1. Conèixer els diferents tipus de polígons, la seva classificació segons el nombre de costats i distingir-los d’altres figuresplanes.

1.1. Reconeix els diferents tipus de línies poligonals i lesdistingeix de les línies no poligonals.

CCL,CMCT,CD,CAA

1.2. Reconeix un polígon entre diverses figures, i el classifica segons el nombre

CCL,CMCT,CD,

46

Triangles.- Classificació i construcció.- Relacions entre costats i angles.- Mitjanes: baricentre. Altures: ortocentro. Circumferència inscrita i circumscrita.Quadrilàters.- Classificació.- Paral·lelograms: propietats. Trapezis. Trapezoides.Polígons regulars.- Triangle rectangle format per ràdio, apotema i mig costat de qualsevol polígon regular.- Eixos de simetria d’un polígon regular.Circumferència.- Elements i relacions.- Posicions relatives: de recta i circumferència; dedues circumferències.Teorema de Pitàgores.- Relació entre àrees de quadrats. Demostració.- Aplicacions del teorema de Pitàgores:

de costats.SIEP

2. Identificar i dibuixar relacions de simetria.

2.1. Reconeix i dibuixa els eixos de simetria de figures planes.

CCL,CMCT,CD,CAA,CEC

3. Conèixer els triangles, les seves propietats, la seva classificació, la relació entre els seus costats i els seus angles, la seva construcció i els seus elements notables (punts, rectes i circumferències associades).

3.1. Atès un triangle, el classifica segons els seus costats i segons els seus angles i justifica el perquè.

CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP

3.2. Dibuixa un triangle d’una classe determinada (per exemple, obtusangle i isòsceles).

CCL,CMCT,CD,CEC,CAA

3.3. Atesos tres segments, decideix si amb ells es pot construir un triangle; en cas positiu, el construeix i ordenaels seus angles de menor a major.

CCL,CMCT,CD,CEC,CAA,SIEP

3.4. Identifica i dibuixa les mediatrius, les bisectrius, les mitjanes i les altures d’un triangle, així com els seus punts de tall, i coneix algunes de les seves propietats.


47

- Càlcul d’un costat d’untriangle rectangle coneixent els altres dos.- Càlcul d’un segment d’una figura plana a partir d’altres que, amb ell, formin un triangle rectangle.- Identificació de triangles rectangles a partir de les mesures delsseus costats.Cossos geomètrics.- Políedres: prismes, piràmides, políedres regulars, d’altres.- Cossos de revolució: cilindres, cons, esferes.

3.5. Construeix les circumferències inscrites i circumscrita a un triangle i coneix algunes de les seves propietats.


4. Conèixer i descriure elsquadrilàters, la seva classificació i les propietats bàsiques de cada un dels seus tipus. Identificar un quadrilàter a partir d’algunes de les seves propietats.

4.1. Reconeix els paral·lelograms a partir de lesseves propietats bàsiques (paral·lelisme de costats oposats, igualtat de costats oposats, diagonals que es tallen en el seu punt mitjà).

CL,CMCT,CD,CAA,SIEP

4.2. Identifica cada tipus deparal·lelogram amb les seves propietats característiques.

CL,CMCT,CD,CAA,SIEP

4.3. Descriu un quadrilàter donat, aportant propietats que el caracteritzen.

CL,CMCT,CD,CAA,SIEP

4.4. Traça els eixos de simetria d’un quadrilàter. CMCT,

CD,CAA,CEC

5. Conèixer les característiques dels

5.1. Traça els eixos de simetria d’un polígon regular

CMCT,CD,

48

polígons regulars, els seus elements, les seves relacions bàsiques i saber realitzar càlculs i construccions basats en ells.

donat. CAA,CEC

5.2. Distingeix polígons regulars de no regulars i explica per què són d’un tipus o un altre.

CL,CMCT,CD,CAA,SIEP,CSYC

6. Conèixer els elements de la circumferència, les seves relacions i les relacions de tangència entrerecta i circumferència i entre dues rectes.

6.1. Reconeix la posició relativa d’una recta i una circumferència a partir del radi i la distància del seu centre a la recta, i les dibuixa.

CL,CMCT,CD,CAA,SIEP,CEC

6.2. Reconeix la posició relativa de dues circumferències a partir de les seves ràdios i la distància entre els seus centres, i les dibuixa.

CL,CMCT,CD,CAA,SIEP,CEC

7. Conèixer i aplicar el teorema de Pitàgores.

7.1. Ateses les longituds dels tres costats d’un triangle, reconeix si és rectangle, acutangle o obtusangle.

CL,CMCT,CD,CAA,SIEP

7.2. Calcula el costat desconegut d’un triangle rectangle coneguts els altres dos.

CL,CMCT,CD,CAA

7.3. En un quadrat o rectangle, aplica el teorema

CL,CMCT,

49

de Pitàgores per relacionar ladiagonal amb els costats i calcular l’element desconegut.

CD,CAA,SIEP,CSYC

7.4. En un rombe, aplica el teorema de Pitàgores per relacionar les diagonals amb el costat i calcular l’element desconegut.


7.5. En un trapezi rectangleo isòsceles, aplica el teoremade Pitàgores per establir una relació que permeti calcular un element desconegut.


7.6. En un polígon regular, utilitza la relació entre ràdio, apotema i costat per a, aplicant el teorema de Pitàgores, trobar un d’aquests elements a partir dels altres.


7.7. Relaciona numèricament el radi d’una circumferència amb la longitud d’una corda i la sevadistància al centre.

CL,CMCT,CD,CAA,SIEP

7.8. Aplica el teorema de Pitàgores en la resolució de problemes geomètrics

CL,CMCT,CD,

50

senzills. CAA,SIEP,CSYC

8. Conèixer figures espacials senzilles, identificar-les i anomenar els seus elements fonamentals.

8.1. Identifica políedres, elsanomena adequadament (prisma, piràmide) i reconeixels seus elements fonamentals.

CL,CMCT,CD,CAA,SIEP

8.2. Identifica cossos de revolució (cilindre, con, esfera) i reconeix els seus elements fonamentals.

CL,CMCT,CD,CAA,SIEP

UNITAT 13: ÀREES I PERÍMETRES

Temporalització: Maig: 2ª,3ª. ∙ Coneixements mínims:Consideram que, com a mínim, els estudiants han d’aprendre el següent:- Realització de mesuraments directes de longituds.- Unitats del Sistema Mètric Decimal (S.M.D.) per mesurar longituds i superfícies.

51

- Utilització d’instruments de mesurament de longituds.- Càlcul del perímetre de figures planes aplicant les fórmules corresponents.- Càlcul de la superfície de figures planes aplicant les fórmules corresponents.

2. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer i aplicar els procediments i les fórmules per al càlcul directe d’àrees i perímetres de figures planes. 2. Obtenir àrees calculant, prèviament, algun segment mitjançant el teorema de Pitàgores.




Àrees i perímetres als quadrilàters.- Quadrat. Rectangle.- Paral·lelogram qualsevol. Obtenció raonada de la fórmula. Aplicació.- Rombe. Justificació de la fórmula. Aplicació.- Trapezi. Justificació de la fórmula. Aplicació.Àrea i perímetre en el triangle.- El triangle com mig paral·lelogram.- El triangle rectangle com a cas especial.Àrees de polígons cualesquiera.- Àrea d’un polígon mitjançant triangulació.- Àrea d’un polígon regular.Mesures en el cercle i figures associades.- Perímetre i àrea de cercle.- Àrea del sector circular.- Àrea de la corona circular.Càlcul d’àrees i perímetres amb el teorema de

1. Conèixer i aplicar els procediments i les fórmules per al càlcul directe d’àrees i perímetres de figures planes.

1.1. Calcula l’àrea i el perímetre d’una figura plana (dibuixada) donant-li tots els elements que necessita.- Un triangle, amb els tres costats i una altura.- Un paral·lelogram, amb els dos costats i l’altura.- Un rectangle, amb els seus dos costats.- Un rombe, amb els costats i les diagonals.- Un trapezi, amb els seus costats i l’altura.- Un cercle, amb la seva ràdio.- Un polígon regular, amb el costat i l’apotema.

CCL,CMCT,CD,CAA,CEC,SIEP

1.2. Calcula l’àrea i el perímetre d’un sector circular donant-li el radi i l’angle.


1.3. Calcula l’àrea de figures en les que ha de descompondrei recompondre per identificar una altra figura coneguda.

CCL,CMCT,CD,

52

Pitàgores.- Càlcul d’àrees i perímetres de figures planes que requereixen l’obtenció d’un segment mitjançant el teorema de Pitàgores.Resolució de problemes amb càlcul d’àrees.- Càlcul d’àrees i perímetres en situacions contextualitzades.- Càlcul d’àrees per descomposició i recomposició.

CAA,SIEP

1.4. Resol situacions problemàtiques en què intervinguin àrees i perímetres.


2. Obtenir àrees calculant, prèviament, algun segment mitjançant el teorema de Pitàgores.

2.1. Calcula l’àrea i el perímetre d’un triangle rectangle, donant-li dos dels seus costats (sense la figura).


2.2. Calcula l’àrea i el perímetre d’un rombe, donant-li les seves dues diagonals o una diagonal i el costat.


2.3. Calcula l’àrea i el perímetre d’un trapezi rectangle o isòsceles quan no se li dóna l’altura o un dels costats.


2.4. Calcula l’àrea i el perímetre d’un segment circular (dibuixat), donant-li el radi, l’angle i la distància del centre a la base.

CCL,CMCT,CD,CAA,SIEP,CEC

2.5. Calcula l’àrea i el perímetre d’un triangle equilàter o d’un hexàgon regular donant-li el costat.


53

UNITAT 14:GRÀFICS DE FUNCIONS

Temporalització: Maig: 4ª Juny: 1ª.∙ Coneixements mínims:Consideram que, com a mínim, els estudiants han d’aprendre el següent:- Comprensió del que és un sistema de referència i del paper que exerceix.- Representació de punts donats per les seves coordenades.- Assignació de coordenades a punts donats sobre una quadrícula.- Interpretació d’informació donada mitjançant punts.- Interpretació d’informació senzilla donada mitjançant una gràfica.

2. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Dominar la representació i la interpretació de punts en uns eixos cartesians. 2. Reconèixer i establir relacions lineals entre punts. 3. Interpretar punts o gràfiques que responen a un context. 4. Representar funcions lineals senzilles donades per la seva equació.



Estàndards d’aprenentatge avaluablesCC

54

• Coordenades cartesianes.- Coordenades negatives i fraccionàries.- Representació de punts en el pla. Identificació de punts mitjançant les seves coordenades.- Reconeixement de punts que responen a un context.• Idea de funció.- Variables independent i dependent.- Relacions lineals que compleix un conjunt de punts.- Gràfiques funcionals.- Interpretació de gràfiques funcionals de situacions properes al món de l’alumnat.- Resolució de situacions problemàtiques relatives a les gràfiques i a la seva interpretació.- Elaboració d’algunes gràfiques molt senzilles.- Comparació de dues gràfiques que mostren situacions properes a l’alumnat.- Representació de funcions lineals senzilles a partir de les seves equacions.

1. Dominar la representació i la interpretació de punts en uns eixos cartesians.

1.1. Representa punts donats per les seves coordenades i obté els seus simètrics respecte als eixos coordenats i l’ordenada en l’origen.

CCL,CMCT,CD,CEC,CAA

1.2. Assigna coordenades a punts donats gràficament.

CMCT,CD,CEC,CAA

2. Reconèixer i establir relacions lineals entre punts.

2.1. Reconeix punts que compleixen una relaciólineal. CMCT,

CD,CEC,CAA

2.2. Estableix la relació lineal que compleix un conjunt de punts. CMCT,

CD,CEC,CAA

3. Interpretar punts o gràfiques que responen a un context.

3.1. Interpreta punts dins d’un context. CCL,CMCT,CD,CEC,CAA,SIEP,CSYC

3.2. Interpreta una gràfica que respon a un context.

CCL,CMCT,CD,CEC,CAA,SIEP,CSYC

3.3. Compara dues gràfiques que responen a un context.


55

4. Representar funcions lineals senzilles donades per la seva equació.

4.1. Representa una recta a partir de la seva equació.


UNITAT 15: ESTADÍSTICA I PROBABILITAT

Temporalització: Juny: 2ª,3ª.

∙ Coneixements mínims:Consideram que, com a mínim, els estudiants han d’aprendre el següent:- Interpretació d’una taula o gràfica estadística.- Comprensió del concepte de freqüència sabent calcular la d’un valor en una col·lecció de dades.- Construcció d’un diagrama de barres a partir d’una taula de freqüències.- Obtenció i interpretació de paràmetres estadístics (recorregut, desviació mitjana...) en casos molt senzills.

2. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer el concepte de variable estadística i els seus tipus. 2. Elaborar i interpretar taules estadístiques. 3. Representar gràficament informació estadística donada mitjançant taules i interpretar-la. 4. Conèixer i calcular els següents paràmetres estadístics: mitjana, mitjana, moda, recorregut i desviació mitjana.


Continguts Criteris Estàndards d’aprenentatge avaluables C

56

d’avaluació C

• Estudi estadístic.- Procediment per realitzar un estudi estadístic.- Variables estadístiques qualitatives i quantitatives.- Població i mostra.• Taules de freqüències.- Freqüència absoluta, relativa i percentual.- Taules de freqüències. Construcció. Interpretació.• Gràfics estadístics.- Gràfiques estadístiques. Interpretació. Construcció d’algunes de molt senzilles.- Diagrama de barres.- Histograma.- Polígon de freqüències.- Diagrama de sectors.• Gràfics estadístics.- Paràmetres estadístics:- Mitjana.- Mitjana.- Moda.- Recorregut.- Desviació mitjana.- Interpretació i obtenció en distribucions molt senzilles.

• Esdeveniments aleatoris.- Significat. Reconeixement.- Càlcul de probabilitats senzilles:- d’esdeveniments extrets d’experiències regulassis.- d’esdeveniments extrets d’experiències irregulars mitjançant l’experimentació: freqüència relativa.

1. Conèixer el concepte de variable estadística i els seus tipus.

1.1. Distingeix entre variables qualitatives i quantitatives en distribucions estadístiques concretes.


2. Elaborar i interpretar taules estadístiques. 2.1. Elabora taules de freqüències absolutes, relatives i de percentatges a partir d’un conjunt de dades.


2.2. Interpreta i compara taules de freqüènciessenzilles.


3. Representar gràficament informació estadística donada mitjançant taules i interpretar-la.

3.1. Representa les dades d’una taula de freqüències mitjançant un diagrama de barres, un polígon de freqüències o un histograma.


3.2. Representa dades mitjançant un diagrama de sectors.


57

3.3. Interpreta informació estadística donada gràficament (mitjançant diagrames de barres, polígons de freqüències, histogrames, diagramesde sectors).


4. Conèixer i calcular els següents paràmetres estadístics: mitjana, mitjana, moda, recorregut i desviació mitjana.

4.1. Calcula la mitjana, la mitjana i la moda d’una variable estadística. CCL,

CMCT,CD,CAA,SIEP

4.2. Calcula el recorregut i la desviació mitjana d’una variable estadística. CCL,

CMCT,CD,CAA,SIEP

5. Identificar esdeveniments aleatoris i assignar-los probabilitats.

5.1. Distingeix esdeveniments aleatoris dels quals no ho són. CCL,

CMCT,CD,CAA,SIEP

5.2. Calcula la probabilitat d’un esdeveniment extret d’una experiència regular, o d’una experiència irregular a partir de la freqüència relativa.


58

SEGON D’ESO

PRIMERA AVALUACIÓ:

UNITAT 1: Els nombres naturals

1. Coneixements mínims- Reconeixement, ordenació i representació en la recta numèrica dels nombres naturals.- Coneixement d’alguns sistemes de numeració apreciant els avantatges del sistema decimal.- Utilització de les equivalències entre les diferents unitats del sistema sexagesimal.- Reconeixement d’un nombre com a múltiple o divisor d’un altre i l’aplicació dels criteris de divisibilitat.- Reconeixement dels nombres primers menors que 100.- Càlcul mental, o per procediments d’elaboració personal, del màxim comú divisor i del mínim comú múltiple de nombres senzills.- Resolució de problemes aritmètics de diverses operacions.- Resolució de problemes de divisibilitat.

2. Temporalització: 3 setmanes

3. Objectius Didàctics

1. Conèixer els nombres naturals i les seves operacions, i aplicar-los en la resolució de situacions quotidianes.

2. Identificar relacions de divisibilitat i aplicar-les en l’anàlisi i les aplicacions dels nombres naturals i les seves operacions.

59

4. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D’AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D’APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAU

Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre aaprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSC), sentit d’iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (CEC).

ContingutsCriteris

d’avaluacióEstàndards d’aprenentatge avaluables CC

Sistemes de numeració

- El conjunt dels nombres naturals. Ordre i representació.

- Diferents sistemes de numeració. Sistema binari. Sistema sexagesimal.

Divisibilitat

- La relació de divisibilitat.

- Múltiples i divisors.

- Criteris de divisibilitat per 2, 3 i 9, 5 i 10, 11.

Nombres primers i composts

- Nombres primers i nombres composts. Identificació.

- Descomposició en factors primers.

- Relacions de divisibilitat entre nombres descomposts en factors.

Màxim comú divisor i mínimcomú múltiple

- Mínim comú múltiple i màxim comú divisor de dos o més nombres.

- Algoritmes per al càlcul del mínim comú múltiple i del màxim comú divisor.

Resolució de problemes

1. Conèixer diferents sistemes de numeració i identificar les seves utilitats i les seves diferències.

1.1. Tradueix nombres del sistema de numeració decimal aaltres sistemes de numeració i viceversa. CMCT,

CD,

CEC

1.2. Expressa quantitats de temps i mesures angulars en lesformes complexa i incomplexa.

2. Identificar relacions de divisibilitat entre nombres naturals. Conèixer i aplicar els criteris de divisibilitat.

2.1. Reconeix si un nombre és múltiple o divisor d’un altre.

CCL,

CMCT

CAA

2.2. Obté el conjunt dels divisors d’un nombre.

2.3. Troba múltiples d’un nombre, ateses unes condicions.

2.4. Aplica els criteris de divisibilitat.

3. Diferenciar els nombres primers i els nombres composts. Descompondre nombres en factors primers.Reconèixer relacions de divisibilitat entre nombres descomposts en factors primers.

3.1. Identifica els nombres primers menors que 100. SIEP,

CMCT 3.2. Atès un conjunt de nombres, separa els cosins dels

composts.

60

- Resolució de problemes amb nombres naturals.

3.3. Descompon nombres en factors primers.

3.4. Identifica relacions de divisibilitat entre nombres descomposts en factors primers.

4. Calcular el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple de dos o més nombres.

4.1. Calcula mentalment el màxim comú divisor i el mínimcomú múltiple de parelles de nombres senzills.

CMCT,

SIEP,

CD 4.2. Aplica procediments òptims per calcular el màxim

comú divisor i el mínim comú múltiple de dos o més nombres.

5. Resoldre problemes de divisibilitat. 5.1. Resol problemes de múltiples i divisors.

CSC,

CMCT,

CCL

5.2. Resol problemes basant-se en els conceptes de màxim comú divisor i de mínim comú múltiple.

UNITAT 2: Els nombres enters

1. Coneixements mínims- Elaboració i interpretació de missatges en els quals apareixen els nombres enters quantificant informació.- Representació i ordenació de nombres enters. Interpretació de la recta numèrica entera.- Realització d’operacions, amb facilitat, de nombres positius i negatius en expressions senzilles amb operacions combinades. Regla dels signes.

Supressió de parèntesi. Jerarquia de les operacions.

61

- Resolució de problemes aritmètics amb nombres enters.


3. Objectius Didàctics

1. Diferenciar els conjunts N i Z i identificar els seus elements i la seva estructura.

2. Operar amb facilitat i resoldre problemes amb nombres enters.

62

4.CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D’AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D’APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAUCompetències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA),competències socials i cíviques (CSC), sentit d’iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (CEC).

ContingutsCriteris


Nombres enters

- El conjunt Z dels nombres enters. Ordre i representació.

- Valor absolut d’un nombre enter.

Operacions

- Suma i resta de nombres positius i negatius. Expressions de sumes i restes amb parèntesi.

- Multiplicació i divisió de nombres enters.

Operacions combinades

- Resolució d’expressions amb parèntesi i operacions combinades.

- Prioritat de les operacions.

Potències

- Potències de base entera i exponent natural. Propietats.

Arrels

- Arrels senzilles de nombres enters.


1. Diferenciar els conjunts N i Z i identificar els seus elements i la seva estructura.

1.1. Identifica els nombres enters i, dins d’aquests, els naturals.

CEC,

CSC,

CAA,

CCL

1.2. Quantifica, mitjançant nombres enters, situacionsde l’entorn.

2. Sumar i restar nombres positius i negatius. Resoldre expressions de sumes i restes amb parèntesi.Multiplicar i dividir nombres enters.

2.1. Suma i resta nombres positius i negatius. Resol expressions de sumes i restes aplicant correctament les regles d’eliminació de parèntesi.

CMCT,

CD 2.2. Multiplica i divideix nombres enters aplicant la

regla dels signes.

3. Resoldre expressions de nombres enters amb parèntesi i operacions combinades.Conèixer i aplicar les regles per treure parèntesi.

3.1. Resol amb seguretat expressions amb parèntesi i operacions combinades, aplicant correctament la prioritat de les operacions.

SIEP,

CCL,

CAA

4. Realitzar càlculs amb potències de base entera i exponent natural.

4.1. Calcula potències de base sencera i exponent natural.

CMCT,

63

- Resolució de problemes amb nombres enters. Conèixer i aplicar les propietats de les potències de base entera i exponent natural.

CCL,

CAA,

SIEP

4.2. Coneix i aplica les propietats de les potències.

5. Calcular arrels senzilles de nombres enters i reconèixer quan no existeixen.

5.1. Resol arrels de nombres enters senzills, identificant quan no existeixen. CMCT,

SIEP,

CAA

6. Resoldre problemes amb nombres enters.

6.1. Resol problemes amb nombres enters. CCL,

CAA,

SIEP,

CSC

UNITAT 3: Els nombres decimals i les fraccions

1. Coneixements mínims- Lectura i escriptura de nombres decimals (fins a les milionèsimes).

64

- Representació de nombres amb dues xifres decimals en la recta.- Aproximació d’un nombre a les desenes i a les centèsimes.- Operacions: suma, resta, multiplicació i divisió de nombres decimals.- Reconeixement de fraccions equivalents. - Simplificació de fraccions amb nombres petits.- Reducció de fraccions senzilles a comú denominador.- Pas, a forma fraccionària, de qualsevol decimal exacte.

- Associació de certes fraccions senzilles (1/2, 1/4, 3/4, 1/5, ...) amb el seu corresponent nombre decimal i viceversa.

2.Temporalització: 2 setmanes

3. Objectius didàctics

1. Manejar amb facilitat els nombres decimals i les seves operacions, i aplicar-los en la valoració i la resolució de situacions quotidianes.

2. Comprendre i aplicar l’equivalència entre fraccions i entre fraccions i nombres decimals.

3. Identificar els nombres racionals.

65


Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA),competències socials i cíviques (CSC), sentit d’iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (CEC).

ContingutsCriteris


Els nombres decimals- Ordres d’unitats i equivalències.- Classes de nombres decimals.- Ordre en el conjunt dels nombres decimals.- La recta numèrica. - Interpolació d’un decimal entre els altres dos.- Aproximació de decimals per arrodoniment. Error

comès en l’arrodoniment.Operacions amb decimals- Aplicació dels diferents algoritmes per sumar, restar,

multiplicar i dividir nombres decimals.- Resolució d’expressions amb operacions combinades.- Arrel quadrada.Les fraccions- Fraccions equivalents.- Simplificació.- Reducció a comú denominador.- Ordre.Fraccions i decimals- Relacions entre fraccions i decimals. - Els nombres racionals.Resolució de problemes

1. Comprendre l’estructura del sistema de numeració decimal i manejar les equivalències entre els diferents ordres d’unitats decimals.Ordenar, aproximar i intercalar nombres decimals.

1.1. Llegeix i escriu nombres decimals. Maneja amb agilitat les equivalències entre els diferents ordres d’unitats.

CCL,

CMCT,

CD,

CEC

1.2. Distingeix els diferents tipus de nombres decimals (exactes, diaris, d’altres).

1.3. Aproxima, per arrodoniment, un decimal a l’ordre d’unitats desitjat. Estima l’error comès en un arrodoniment.

1.4. Ordena nombres decimals, els situa en la recta numèrica i intercala un decimal entre uns altres dos daus.

2. Operar amb nombres decimals. 2.1. Aplica els diferents algoritmes per sumar, restar, multiplicar i dividir nombres decimals, aproximant els resultats a l’ordre d’unitats desitjat.

SIEP,

CMCT,

CAA

66

- Resolució de problemes amb diverses operacions de nombres decimals.

2.2. Resol expressions amb operacions combinades en què intervenen nombres decimals.

2.3. Calcula l’arrel quadrada d’un nombre amb l’aproximació desitjada.

3. Reconèixer i calcular fraccions equivalents. Simplificar fraccions.Reduir fraccions a comú denominador.Ordenar fraccions.

3.1. Identifica si dues fraccions són equivalents. Obtédiverses fraccions equivalents a una de donada.Obté la fracció equivalent a una de donada ambcertes condicions.

CSC,

CMCT,

CCL

3.2. Simplifica fraccions fins a obtenir la fracció irreductible.

3.3. Redueix fraccions a comú denominador.

3.4. Ordena fraccions reduint-les prèviament a comú denominador.

4. Conèixer i utilitzar les relacions entre els nombres decimals i les fraccions.

4.1. Passa quantitats de la forma fraccionària a decimal i viceversa (en casos senzills). CAA,

CCL,

CMTC 4.2. Diferencia els nombres racionals dels quals no ho són.

5. Resoldre problemes amb nombres decimals, amb fraccions i amb quantitats sexagesimals.

5.1. Resol problemes amb diverses operacions de nombres decimals i problemes que exigeixen el maneig de quantitats sexagesimals en forma complexa i la seva transformació a expressió decimal.

SIEP,

CCL,

CSC,

CMTC

UNITAT 4: Operacions amb fraccions

67

1. Coneixements mínims- Suma i resta de fraccions. - Multiplicació i divisió de fraccions.- Càlcul de la fracció d’una quantitat.- Resolució de problemes senzills amb nombres fraccionaris.- Càlcul de potències de base 10 amb exponent enter.- Interpretació de quantitats escrites en notació científica.

2. Temporalització: 2 setmanes 3. Objectius Didàctics

1. Operar i resoldre problemes amb fraccions.

2. Conèixer les potències d’exponent enter i utilitzar les potències de base 10 per expressar nombres molt grans o molt petits.

68



ContingutsCriteris

d’avaluacióEstàndards d’aprenentatge

avaluablesCC

Operacions amb fraccions

- Suma i resta de fraccions.

- Producte i quocient de fraccions.

- Fraccions inverses.

- Fracció d’una altra fracció.

- Expressions amb operacions combinades.

- Eliminació de parèntesi.Propietats de les potències amb base fraccionària

- Potència d’un producte i d’un quocient.

- Producte i quocient de potències de la mateixa base.

- Potència d’una potència.

- Potències d’exponent zero i d’exponent negatiu. Pas a forma de fracció.

Operacions amb potènciesPotències de base 10. Notació

1. Operar amb fraccions.Sumar i restar fraccions.Multiplicar i dividir fraccions. Resoldre expressions amb parèntesi i operacions combinades.

1.1. Calcula la fracció d’un nombre.

CD,

CMCT,

CEC,

CCL

1.2. Suma i resta fraccions.

1.3. Multiplica i divideix fraccions.

1.4. Redueix expressions amb operacions combinades.

1.5. Resol problemes en els quals es calcula la fracció d’un nombre.

2. Calcular potències d’exponent enter.Aplicar les propietats de les potències per reduir expressions numèriques o algebraiques.

2.1. Calcula potències de base fraccionària i exponent natural.

SIEP,

CSC,

CMTC 2.2. Interpreta i calcula les potències

d’exponent negatiu.

2.3. Calcula la potència d’un producte o d’un quocient.

2.4. Multiplica i divideix potències de la mateixa base.

2.5. Calcula la potència d’una altra potència.

2.6. Redueix expressions utilitzant les propietats de les potències.

69

científicaResolució de problemes

- Problemes en què intervé la fracció d’una quantitat.

- Problemes de suma i resta defraccions.

- Problemes de producte i quocient de fraccions.

3. Utilitzar les potències de base 10 per expressar nombres molt grans o molt petits.

3.1. Obté la descomposició polinòmica d’un nombre decimal, segons les potències de base deu. CAA,

CCL,

CD 3.2. Expressa en notació científica aproximacions de nombres moltgrans o molt petits.

4. Resoldre problemes amb nombres fraccionaris en què intervé:

La fracció d’una quantitat.

Suma, resta, multiplicaciói divisió entre fraccions.La fracció d’una altra fracció.

4.1. Resol problemes en què intervé la fracció d’una quantitat.

SIEP,

CCL,

CSC,

CMCT

4.2. Resol problemes de sumes i restes amb fraccions.

4.3. Resol problemes de multiplicació i/o divisió de fraccions.

4.4. Resol problemes utilitzant el concepte de fracció d’una fracció.

SEGONA AVALUACIÓ:

UNITAT 5: Proporcionalitat i percentatges1. Coneixements mínims

- Reconeixement de si existeix relació de proporcionalitat entre dues magnituds. Reconeixement de si la proporcionalitat és directa o inversa.

70

- Càlcul del terme desconegut d’una proporció.- Completar mentalment taules de valors senzills corresponents a magnituds directament i inversament proporcionals.- Resolució de problemes de proporcionalitat, amb nombres senzills, en situacions d’experiència quotidiana. Aplicació del mètode de reducció a la

unitat i de la regla de tres.- Càlcul de percentatges directes.- Resolució de situacions d’augment o disminució percentual (problemes directes).- Càlcul de l’interès que produeix un capital en un nombre enter d’anys, per a un rèdit donat.



1. Comprendre i manejar les relacions de proporcionalitat, inclosos els percentatges, i aplicar-les en l’anàlisi, la valoració i la resolució dels diferents problemes aritmètics en els quals apareixen.

71



ContingutsCriteris


Raó i proporció

- Concepte.

- Relacions amb les fraccions equivalents.

- Càlcul del terme desconegut d’una proporció.

Proporcionalitat directa i inversa

- Magnituds directament i inversament proporcionals.

- Taules de valors. Relacions. Constant de proporcionalitat.

- Resolució de problemes de proporcionalitat simple.

- Mètodes de reducció a la unitat i regla de tres.

Proporcionalitat composta

Repartiments directament i inversament proporcionals

Percentatges

- El percentatge com a proporció, com fracció i com a nombre decimal.

- Càlcul de percentatges.

- Augments i disminucions percentuals.

- Resolució de problemes de percentatges.- L’interès simple com un problema de

proporcionalitat composta. Fórmula.

1. Conèixer i manejar els conceptes de raó i proporció.

1.1. Obté la raó de dos nombres. Calcula un nombre que guarda amb un altre una raó donada. CAA,

CMCT,

CEC,

CSC

1.2. Identifica si dues raons formen proporció.

1.3. Calcula el terme desconegut d’una proporció.

2. Reconèixer les magnituds directament oinversament proporcionals, construir les seves corresponents taules de valorsi formar amb elles diferents proporcions.

2.1. Distingeix les magnituds proporcionals de les quals no ho són.

CMCT,

CD

2.2. Identifica si la relació de proporcionalitat que lliga dues magnituds és directa o inversa, construeix la taula de valors i obtédiferents proporcions.

3. Resoldre problemes de proporcionalitat directa o inversa, per reducció a la unitat i per la regla de tres.

3.1. Resol, reduint la unitat, problemes senzills de proporcionalitat directa i inversa.

CMCT,

CAA

3.2. Resol, basant-se en la regla de tres, problemes de proporcionalitat directa i inversa.

72

4. Resoldre problemes de proporcionalitat composta i de repartiments proporcionals.

4.1. Resol problemes de proporcionalitat composta. SIEP,

CCL,

CSC

4.2. Resol problemes de repartiments directament i inversament proporcionals.

5. Comprendre i manejar els conceptes relatius als percentatges.

5.1. Associa cada percentatge amb una fracció, amb una proporció o amb un nombre decimal.

CD,

CAA

5.2. Calcula percentatges.

6. Utilitzar procediments específics per a la resolució dels diferents tipus de problemes amb percentatges.

6.1. Resol problemes:- De percentatges directes.- Que exigeixen el càlcul del total,

coneguts la part i el tant per cent.- Que exigeixen el càlcul del tant per

cent, coneguts el total i la part.

SIEP,

CCL,

CSC,

CMCT 6.2. Resol problemes d’augments i

disminucions percentuals.

6.3. Resol problemes d’interès bancari.

UNITAT 6: Àlgebra

1. Coneixements mínims- Interpretació i utilització d’expressions algebraiques que aporten informació sobre propietats, relacions, generalitzacions, etc.- Traducció a llenguatge algebraic d’enunciats molt senzills.- Coneixement de la nomenclatura i els elements relatius als monomis.- Operacions amb monomis.

73

- Coneixement de la nomenclatura i dels elements relatius als polinomis.- Suma i resta de polinomis.- Multiplicació d’un polinomi per un nombre.



1. Conèixer els elements i la nomenclatura bàsica relatius a les expressions algebraiques, així com la seva operativa, i utilitzar el llenguatge algebraic per generalitzar propietats i relacions matemàtiques.

74



ContingutsCriteris


Llenguatge algebraic

- Utilitat de l’àlgebra.

- Generalitzacions.

- Fórmules.

- Codificació d’enunciats.

- Equacions.

- Traducció d’enunciats del llenguatge natural al llenguatge algebraic.

- Interpretació d’expressions en llenguatge algebraic.

Expressions algebraiques

- Monomis. Elements: coeficient, grau.

- Monomis semblants.

- Polinomis. Elements i nomenclatura. Valor numèric.

Operacions amb polinomis

- Suma i resta de polinomis.

- Oposat d’un polinomi.

- Producte de polinomis.

- Simplificació d’expressions algebraiques amb parèntesi i operacions combinades.

- Els productes notables.

- Automatització de les fórmules relatives als productes notables.

- Extracció de factor comú.

1. Utilitzar el llenguatge algebraic per generalitzar propietats i relacions matemàtiques.

1.1. Tradueix a llenguatge algebraic enunciats relatius a nombres desconeguts o indeterminats.

CCL,

CMCT,

CEC,

CSC

1.2. Expressa, per mitjà del llenguatge algebraic, relacions o propietats numèriques.

2. Interpretar el llenguatge algebraic. 2.1. Interpreta relacions numèriques expressades en llenguatge algebraic (per exemple, completa una taula de valors corresponents coneixent la llei general d’associació).

CCL,

CMCT,

CEC,

CSC 3. Conèixer els elements i la nomenclatura bàsica

relatius a les expressions algebraiques. 3.1. Identifica el grau, el coeficient i la part literal

d’un monomi.

CMCT,

SIEP,

CD

3.2. Classifica els polinomis i els distingeix d’altres expressions algebraiques.

3.3. Calcula el valor numèric d’un polinomi per a un valor donat de la indeterminada.

4. Operar i reduir expressions algebraiques. 4.1. Suma, resta, multiplica i divideix monomis. CAA,

CMCT,

CCL 4.2. Suma i resta polinomis.

4.3. Multiplica polinomis.

75

- Aplicació del factor comú i dels productes notables en la descomposició factorial i en la simplificació de fraccions algebraiques.

4.4. Extreu factor comú.

4.5. Aplica les fórmules dels productes notables.

4.6. Transforma en producte certs trinomis utilitzant les fórmules dels productes notables.

4.7. Simplifica fraccions algebraiques senzilles.

UNITAT 7: Equacions

1. Coneixements mínims- Reconeixement d’una equació i els seus elements.- Esbrinar si un determinat valor és o no solució d’una equació.- Concepte d’equacions equivalents.- Procediments bàsics per a la transposició de termes d’un membre a un altre d’una equació.- Resolució d’equacions de primer grau sense denominadors ni parèntesi.- Resolució d’equacions del tipus ax2 c.- Comprensió del procés seguit per resoldre certs problemes tipus molt senzills i resolució d’altres de similars.

2. Temporalització: 3-4 setmanes


1. Identificar i resoldre equacions de primer i segon grau.

2. Aplicar les equacions en la resolució de problemes.

76

4. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D’AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D’APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAUCompetències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA),competències socials i cíviques (CSC), sentit d’iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (CEC).

ContingutsCriteris


avaluablesCC

Equacions- Identificació.- Elements: termes, membres,

incògnites i solucions.

Equacions de primer grau- Transposició de termes.- Reducció de membres en

equacions.- Eliminació de denominadors.- Resolució d’equacions de

primer grau.

Equacions de segon grau- Solucions. - Resolució d’equacions de

segon grau incompletes.- Fórmula per a la resolució

d’equacions de segon grau.

Resolució de problemes- Resolució de problemes amb

equacions de primer grau. Passos a seguir.

- Assignació de la incògnita.- Codificació dels elements

d’un problema en llenguatgealgebraic.

1. Reconèixer les equacions i els seus elements: termes, membres, grau, solucions.

1.1. Reconeix si un valor determinat és o no solució d’una equació.

SIEP,

CCL,

CD,

CEC 1.2. Escriu una equació que tingui

per solució un valor donat.

2. Resoldre equacions de primer grau.Reduir membres i traslladar termes.Eliminar denominadors.

2.1. Trasllada termes en una equació (els casos immediats).

CSC,

CMCT,

CAA

2.2. Resol equacions senzilles (sense parèntesis ni denominadors).

2.3. Resol equacions amb parèntesi.

2.4. Resol equacions amb denominadors.

2.5. Resol equacions amb parèntesi i denominadors.

3. Resoldre equacions de segon grau.Incompletes.Completes, amb la fórmula.

3.1. Resol equacions de segon grau incompletes.

CMCT,

CAA,

CD 3.2. Resol equacions de segon grau donades en la forma general.

3.3. Resol equacions de segon grau que exigeixen la prèvia reducció a la forma general.

77

- Construcció de l’equació.- Resolució. Interpretació i

crítica de la solució.

4. Resoldre problemes amb ajuda de les equacions de primer i segon grau.

4.1. Resol, amb ajuda de les equacions, problemes de relacions numèriques.

CCL,

CAA,

SIEP

4.2. Resol, amb ajuda de les equacions, problemes aritmèticssenzills (edats, pressupostos...).

4.3. Resol, amb ajuda de les equacions, problemes aritmèticsde dificultat mitjana (mòbils, mescles...).

4.4. Resol, amb ajuda de les equacions, problemes geomètrics.

UNITAT 8: Sistemes d’equacions

1. Coneixements mínims- Reconeixement d’una equació lineal.- Representació, punt a punt, d’equacions lineals.- Reconeixement de si un parell de valors és, o, no solució d’un sistema.- Identificació de la solució d’un sistema d’equacions amb el punt de tall de dues rectes en el pla.- Resolució de sistemes senzills de dues equacions amb dues incògnites.- Comprensió del procés seguit en la resolució de certs problemes tipus mitjançant l’auxili dels sistemes d’equacions i resolució, mitjançant els

mateixos procediments, d’altres problemes similars.



78

1. Identificar els sistemes d’equacions lineals i conèixer els diferents procediments per a la seva resolució.

2. Aplicar els sistemes d’equacions en la resolució de problemes.

79



ContingutsCriteris


avaluablesCC

Equacions lineals

- Solucions d’una equació lineal.

- Construcció de la taula de valors corresponent a les solucions.

- Representació gràfica.

Sistema d’equacions lineals. Concepte.

- Solució d’un sistema.

- Interpretació gràfica d’un sistema d’equacions lineals.

- Sistemes amb infinites solucions. Sistemes indeterminats.

- Sistemes incompatibles o sense solució.

Resolució de sistemes d’equacions lineals

- Mètode gràfic.

- Mètodes de substitució, reducció i igualació.


1. Calcular, reconèixer i representar les solucions d’una equació de primer grau amb dues incògnites.

1.1. Reconeix si un parell de valors (x, y) és solució d’una equació de primer grau amb dues incògnites. SIEP,

CEC,

CSC,

CAA

1.2. Atesa una equació lineal, construeix una taula de valors (x, y), amb algunes de les seves solucions, i la representa en el pla cartesià.

2. Conèixer el concepte de sistema d’equacions. Saber en què consisteix lasolució d’un sistema d’equacions lineals i conèixer la seva interpretació gràfica.

2.1. Identifica, entre un conjunt de parells de valors, la solució d’un sistema d’equacions de primer grau amb dues incògnites. CMCT,

CCL,

CAA 2.2. Reconeix, davant de la

representació gràfica d’un sistema d’equacions lineals, si el sistema té solució; i, en cas que la tingui, la identifica.

3. Resoldre sistemes d’equacions lineals pel mètode gràfic i per mètodes algebraics.

3.1. Obté gràficament la solució d’unsistema d’equacions de primer grau amb dues incògnites.

CD,

CMCT,

CAA 3.2. Resol sistemes d’equacions

lineals pel mètode de substitució.

80

- Resolució de problemes amb l’ajuda dels sistemes d’equacions.

- Codificació algebraica de l’enunciat (sistema d’equacions lineals).

- Resolució del sistema.- Interpretació i crítica de la

solució.

3.3. Resol sistemes d’equacions lineals pel mètode d’igualació.

3.4. Resol sistemes d’equacions lineals pel mètode de reducció.

3.5. Resol sistemes d’equacions lineals triant el mètode que seguirà.

4. Utilitzar els sistemes d’equacions com a eina per resoldre problemes.

4.1. Resol problemes aritmètics senzills amb ajuda dels sistemesd’equacions.

CCL,

CMCT,

SIEP

4.2. Resol problemes aritmètics de dificultat mitjana amb ajuda dels sistemes d’equacions.

4.3. Resol problemes geomètrics amb ajuda dels sistemes d’equacions.

TERCERA AVALUACIÓ:

UNITAT 9 : Teorema de Pitàgores

1.Coneixements mínims- Domini de la relació entre les àrees dels quadrats construïts sobre els costats d’un triangle rectangle.- Dilucidar si un triangle és rectangle o no a partir de les longituds dels seus costats. - Aplicació correcta del teorema de Pitàgores al càlcul de longituds desconegudes en figures planes i espacials.

- Amb resultat exacte, enter o decimal exacte. - Amb resultat aproximat, dilucidant el nombre de decimals requerits.

81

- Facilitat aplicant el teorema de Pitàgores per obtenir un costat (catet o hipotenusa) en un triangle rectangle del qual es coneixen els altres dos.



1. Conèixer i aplicar el teorema de Pitàgores en problemes geomètrics.

82



ContingutsCriteris


avaluablesCC

Teorema de Pitàgores

- Relació entre àrees de quadrats. Demostració.

- Aplicacions del teorema de Pitàgores:

- Càlcul d’un costat d’un triangle rectangle coneixent els altres dos.

- Càlcul d’un segment d’una figura plana a partir d’altres que, amb ell, formin un triangle rectangle.

- Identificació de triangles rectangles a partir de les mesures dels seus costats.

Càlcul d’àrees i perímetres de figures planes- Àrees dels quadrilàters,

polígons regulars i parts del cercle.

1. Conèixer i aplicar el teorema de Pitàgores.

1.1. Ateses les longituds dels tres costats d’un triangle, reconeix si és o no rectangle.

CSC,

CEC,

SIEP,

CMCT,

CCL

1.2. Calcula el costat desconegut d’un triangle rectangle, coneguts els altres dos.

1.3. En un quadrat o rectangle, aplica el teorema de Pitàgores per relacionar la diagonal ambels costats i calcular l’element desconegut.

1.4. En un rombe, aplica el teorema de Pitàgores per relacionar les diagonals amb el costat i calcular l’element desconegut.

1.5. En un trapezi rectangle o isòsceles, aplica el teorema dePitàgores per establir una relació que permeti calcular un element desconegut.

83

1.6. En un polígon regular, utilitza la relació entre radi, apotema icostat per a, aplicant el teorema de Pitàgores, trobar un d’aquests elements a partir dels altres.

1.7. Relaciona numèricament el radid’una circumferència amb la longitud d’una corda i la seva distància al centre.

1.8. Aplica el teorema de Pitàgores en la resolució de problemes geomètrics senzills.

1.9. Aplica el teorema de Pitàgores en l’espai.

2. Obtenir àrees calculant, prèviament, algun segment mitjançant el teorema de Pitàgores.

2.1. Calcula l’àrea i el perímetre d’un triangle rectangle, donant-li dos dels seus costats (sense la figura).

CMCT,CAA,CD

2.2. Calcula l’àrea i el perímetre d’un rombe, donant-li les seves dues diagonals o una diagonal i el costat.

2.3. Calcula l’àrea i el perímetre d’un trapezi rectangle o isòsceles quan no se li dóna l’altura o un dels costats.

84

2.4. Calcula l’àrea i el perímetre d’un segment circular (dibuixat), donant-li el radi, l’angle i la distància del centrea la base.

2.5. Calcula l’àrea i el perímetre d’un triangle equilàter o d’un hexàgon regular donant-li el costat.

UNITAT 10: Semblança

1. Coneixements mínims- Reconeixement de figures semblants.- Obtenció de la raó de semblança a partir de dues figures semblants o bé obtenció de mesures d’una figura coneixent les d’una altra semblant a ella

i la raó de semblança.- Interpretació de plans, mapes i maquetes a partir de la seva escala i càlcul de distàncies en la realitat, en el pla o l’escala d’una representació.- Obtenció de les relacions entre les àrees i els volums de figures semblants.- Representació d’una figura semblant a una altra amb raó de semblança donada.- Càlcul de distàncies a partir de la semblança de dos triangles.



1. Comprendre el concepte de semblança i aplicar-la a la construcció de figures semblants, la interpretació de plans i mapes, i al càlcul indirecte delongituds.

2. Resoldre problemes geomètrics utilitzant els conceptes i els procediments propis de la semblança.

85



ContingutsCriteris


avaluablesCC

Figures semblants

- Raó de semblança. Ampliacions i reduccions.

- Relació entre les àrees i els volums de dues figures semblants.

- Plans, mapes i maquetes. Escala. Aplicacions.

Semblança de triangles

- Triangles semblants. Condicions generals.

- Teorema de Tales. Triangles en posició de Tales.

- La semblança entre triangles rectangles.

- El teorema del catet.

- El teorema de l’altura.

Aplicacions de la semblança

- Càlcul de l’altura d’un objecte vertical a partir de laseva ombra.

1. Conèixer i comprendre el concepte de semblança.

1.1. Reconeix, entre un conjunt de figures, les que són semblants, ienuncia les condicions de semblança.

CCL,

CMCT,

CEC

2. Comprendre el concepte deraó de semblança i aplicar-lo per a la construcció de figures semblants i per al càlcul indirecte de longituds.

2.1. Construeix figures semblants a una de donada segons unes condicions establertes (per exemple, atesa la raó de semblança).

CMTC,CEC,

CSC

2.2. Coneix el concepte d’escala i l’aplica per interpretar plans i mapes.

2.3. Obté la raó de semblança entre dues figures semblants (o l’escala d’un pla o mapa).

2.4. Calcula la longitud dels costats d’una figura que és semblant a una de donada i compleix unes condicions determinades.

86

- Altres mètodes per calcular l’altura d’un objecte.

- Construcció d’una figura semblant a una altra.

2.5. Coneix i calcula la raó entre les àrees i la raó entre els volums de dues figures semblants i l’aplica per resoldre problemes.

3. Conèixer i aplicar els criteris de semblança de triangles i, més concretament, entre triangles rectangles.

3.1. Reconeix triangles semblants aplicant criteris de semblança.

CAA,SIEP,

CMTC

3.2. Reconeix triangles rectangles semblants aplicant criteris de semblança.

3.3. Coneix i aplica el teorema del catet.

3.4. Coneix i aplica el teorema de l’altura.

4. Resoldre problemes geomètrics utilitzant els conceptes i els procediments propis de la semblança.

4.1. Calcula l’altura d’un objecte a partir de la seva ombra.

4.2. Calcula l’altura d’un objecte mitjançant altres mètodes, aplicant la semblança de triangles.

UNITAT 11: Cossos geomètrics

1. Coneixements mínims- Identificació dels diferents tipus de poliedres i cossos de revolució, i descripció de les seves característiques.- Càlcul de les àrees de prismes, piràmides, cilindres, cons i esferes.- Desenvolupament en el pla d’un poliedre senzill, un cilindre o un con.


87


1. Manejar amb facilitat els poliedres i els cossos de revolució, relacionar-los amb els seus desenvolupaments plans i calcular les seves àrees.

2. Reconèixer, interpretar i calcular àrees d’algunes seccions de poliedres i cossos de revolució.

88



ContingutsCriteris


Poliedres

- Característiques. Elements: cares, arestes i vèrtexs.

- Prismes.

- Classificació dels prismes segons el polígon de les bases.

- Desenvolupament d’un prisma recte. Àrea.

- Paral·lelepípedes. Ortoedres. El cub cas particular.

- Aplicació del teorema de Pitàgores per calcular la diagonal d’un ortoedre.

- Piràmides: característiques i elements.

- Desenvolupament d’una piràmide regular. Àrea.

- Desenvolupament i càlcul de l’àrea en un tronc de piràmide.

- Els poliedres regulars. Tipus.

- Descripció dels cinc poliedres regulars.

Cossos de revolució

- Representació del cos que s’obté en girar una figura plana al voltant d’un eix.

- Identificació de la figura que ha de girar al voltant d’un eix per engendrar cert cos de revolució.

- Cilindres rectes i oblics.

- Desenvolupament d’un cilindre recte. Àrea.

- Els cons.

- Identificació de cons. Elements i la seva relació.

1. Reconèixer i classificar els poliedres i els cossos de revolució.

1.1. Coneix i anomena els diferents elements d’un poliedre (arestes, vèrtexs, cares, cares laterals dels prismes, bases dels prismes i piràmides...).

CMCT,

CCL,

CEC

1.2. Selecciona, entre un conjunt de figures, les que són poliedres i justifica la seva elecció.

1.3. Classifica un conjunt de poliedres.

1.4. Descriu un poliedre i el classifica atenent les característiques exposades.

1.5. Identifica, entre un conjunt de figures, les que són de revolució, anomena els cilindres, els cons, els troncs de con i les esferes, i identifica els seus elements (eix, bases, generatriu, radi...).

2. Desenvolupar els poliedres i obtenir les superfícies dels seus desenvolupaments (coneguts totesles mesures necessàries).

2.1. Dibuixa de forma esquemàtica el desenvolupament d’un ortoedre i s’hi basa per calcular la seva superfície.

CMCT,

SIEP

2.2. Dibuixa de forma esquemàtica el desenvolupament d’un prisma i s’hi basa per calcular la seva superfície.

89

- Desenvolupament d’un con recte. Àrea.

- El tronc de con. Bases, altura i generatriu d’un tronc de con.

- Desenvolupament d’un tronc de con. Càlcul de la sevasuperfície.

- L’esfera.

- Seccions planes de l’esfera. El cercle màxim.

- La superfície esfèrica.

- Relació entre l’esfera i el cilindre que l’embolica. Mesurament de la superfície esfèrica per equiparació amb l’àrea lateral del cilindre que s’hi ajusta.

Seccions als cossos geomètrics

- Seccions en els poliedres.

- Seccions als cossos de revolució.

2.3. Dibuixa de forma esquemàtica el desenvolupament d’una piràmide i s’hi basa percalcular la seva superfície.

2.4. Dibuixa de forma esquemàtica el desenvolupament d’un tronc de piràmide i s’hi basa per calcular la seva superfície.

3. Reconèixer, nomenar i descriure els poliedres regulars.

3.1. Davant d’un poliedre regular, justifica la seva regularitat, l’anomena, ho analitza donant el nombre de cares, arestes, vèrtexs i cares per vèrtex, i dibuixa esquemàticament el seu desenvolupament.

CMCT,

CSC,

CD,

SIEP,

CAA 3.2. Anomena els poliedres regulars que tenen per

cares un determinat polígon regular.

4. Resoldre problemes geomètrics que impliquin càlculs de longitudsi superfícies en els poliedres.

4.1. Calcula la diagonal d’un ortoedre.

CMCT,

CSC,

CAA

4.2. Calcula l’altura d’una piràmide recta coneixent les arestes bàsiques i les arestes laterals.

4.3. Calcula la superfície d’una piràmide quadrangular regular coneixent l’aresta de la base i l’altura.

4.4. Resol altres problemes de geometria.

5. Conèixer el desenvolupament de cilindres, cons i troncs de con, i calcular les àrees dels seus desenvolupaments (donau-vos totes les dades necessàries).

5.1. Dibuixa a mà alçada el desenvolupament d’un cilindre, indica sobre ell les dades necessàries i calcula l’àrea.

CSC,

SIEP,

CAA 5.2. Dibuixa a mà alçada el desenvolupament d’un con, indica sobre ell les dades necessàries i calcula l’àrea.

90

5.3. Dibuixa a mà alçada el desenvolupament d’un tronc de con, indica sobre ell les dades necessàries i calcula l’àrea.

6. Conèixer i aplicar les fórmules per al càlcul de la superfície d’una esfera, d’un casquet esfèric o d’una zona esfèrica.

6.1. Calcula la superfície d’una esfera, d’un casquet od’una zona esfèrica, aplicant les corresponents fórmules.

CMCT,

CD 6.2. Coneix la relació entre la superfície d’una esfera

i la del cilindre que l’embolica, i utilitza aquesta relació per calcular l’àrea de casquets i zones esfèriques.

7. Reconèixer, relacionar i calcular àrees d’algunes seccions de poliedres i cossos de revolució.

7.1. Relaciona figures planes amb les seccions d’un cos geomètric.

CMCT,

CSC,

CD,

CAA 7.2. Calcula àrees de seccions de cossos geomètrics.

UNITAT 12: Mesura del volum

1. Coneixements mínims- Domini del sistema mètric decimal lineal, quadràtic i cúbic.- Càlcul de volums de figures prismàtiques (prismes, cilindres), piràmides, cons i esferes, coneixent les mesures necessàries.- Utilització de la unitat adequada a la magnitud del volum que s’està mesurant en cada cas.

91



1. Manejar les unitats de volum i calcular el volum dels cossos geomètrics més coneguts.

92



ContingutsCriteris


avaluablesCC

Unitats de volum en el SMD

- Capacitat i volum.

- Unitats de volum i capacitat. Relacions i equivalències. Múltiples i divisors.

- Operacions amb mesures de volum. Pas de forma complexa a incomplexa, i viceversa.

Principi de Cavalieri

- Càlcul del volum de paral·lelepípedes, ortoedres i cubs. Aplicació al càlcul d’altres volums.

- Volum de cossos geomètrics.

Volum de prismes i cilindres

- Volum de piràmides i cons.

- Volum del tronc de piràmide i del tronc de con.

- Volum de l’esfera i cossos associats.

Resolució de problemes- Resolució de problemes que impliquin el càlcul de volums.

1. Comprendre el concepte de mesuradel volum i conèixer i manejar lesunitats de mesura del SMD.

1.1. Calcula el volum de policubs per recompte d’unitats cúbiques.

CMCT,

CCL,

CD,

CEC

1.2. Utilitza les equivalències entre les unitats de volum del SMD per efectuar canvis d’unitats.

1.3. Passa una quantitat de volum de formacomplexa a incomplexa, i viceversa.

2. Conèixer i utilitzar les fórmules per calcular el volum de prismes, cilindres, piràmides, cons i esferes(donau-vos les dades per a l’aplicació immediata d’aquestes).

2.1. Calcula el volum de prismes, cilindres, piràmides, cons o esferes, utilitzant les corresponents fórmules (es donarà la figura i sobre ella les dades necessàries).

CMCT,

SIEP,

CAA

3. Resoldre problemes geomètrics que impliquin el càlcul de volums.

3.1. Calcula el volum d’un prisma de manera que calgui calcular prèviament alguna de les dades per poder aplicar la fórmula (per exemple, calcular el volum d’un prisma hexagonal coneixent l’altura il’aresta de la base).

CMCT,

CSC,

CCL

93

3.2. Calcula el volum d’una piràmide de base regular, coneixent les arestes lateral i bàsica (o similar).

3.3. Calcula el volum d’un con coneixent el radi de la base i la generatriu (o similar).

3.4. Calcula el volum de troncs de piràmide i de troncs de con.

3.5. Calcula el volum de cossos compostos.

3.6. Resol altres problemes de volum (per exemple, que impliquin el càlcul de costos, que combinin amb el càlcul de superfícies, etc.).

UNITAT 13: Funcions

1. Coneixements mínims- Representació de punts donats mitjançant les seves coordenades i assignació de coordenades a punts donats mitjançant la seva representació.- Coneixement de la nomenclatura bàsica: x → variable independent, y → variable dependent, abscissa, ordenada, funció, creixent...- Representació aproximada de la gràfica que correspon a un cert enunciat. Elecció d’un enunciat a què respongui una certa gràfica.- Obtenció d’alguns punts que corresponguin a una funció donada per la seva expressió analítica.- Reconeixement de les expressions de primer grau (lineals) i saber que els corresponen funcions que es representen mitjançant rectes.

94



1. Manejar les funcions i les seves formes de representació: enunciat, taula de valors, expressió algebraica i gràfica.

2. Reconèixer, representar i analitzar les funcions lineals.

95



ContingutsCriteris


Les funcions i els seus elements

- Nomenclatura: variable dependent, variable independent, coordenades, assignació de valors y a valors x.- Elaboració de la gràfica donada per un

enunciat.- Diferenciació entre gràfiques que representen

funcions i altres que no ho fan.

- Creixement i decreixement de funcions.- Reconeixement de funcions creixents i

decreixents.

- Lectura i comparació de gràfiques.

- Funcions donades per taules de valors.- Construcció de gràfiques elaborant,

prèviament, una taula de valors.

- Funcions donades per una expressió analítica.

Funcions lineals

- Funcions de proporcionalitat del tipus y = mx.

- Pendent d’una recta.- Deducció dels pendents de rectes a partir de

representacions gràfiques o a partir de dos dels

1. Conèixer i manejar el sistema de coordenades cartesianes.

1.1. Localitza punts en el pla a partir de les seves coordenades i anomena punts del pla escrivint les seves coordenades.

SIEP,

CMCT,

CEC

2. Comprendre el concepte de funció i reconèixer, interpretar i analitzar les gràfiques funcionals.

2.1. Distingeix si una gràfica representa o no una funció.

CSC,

CAA,

CMCT

2.2. Interpreta una gràfica funcional i l’analitza, reconeixent els intervals constants, els de creixementi els de decreixement.

3. Construir la gràfica d’una funció a partirde la seva equació.

3.1. Atesa l’equació d’una funció, construeix una taula de valors (x, y) i la representa, punt per punt, en el pla cartesià.

CD,

CCL,

SIEP

4. Reconèixer, representar i analitzar les funcions lineals.

4.1. Reconeix i representa una funció de proporcionalitat, a partir de l’equació, i obté el pendent de la recta corresponent.

CD,

CCL,

CMCT

96

seus punts.

- Les funcions linealsy = mx + n.

- Identificació del paper que representen els paràmetres m i n en y = mx + n.

- Representació d’una recta donada per una equació i obtenció de l’equació a partir d’una recta representada sobre paper quadriculat.

- La funció constant y = k.

4.2. Reconeix i representa una funció lineal a partir de l’equació i obté el pendent de la recta corresponent.

4.3. Obté el pendent d’una recta a partir de la seva gràfica.

4.4. Identifica el pendent d’una recta i el punt de tall amb l’eix vertical a partir de la seva equació, donada en laforma y = mx + n.

4.5. Obté l’equació d’una recta a partir de la seva gràfica.

4.6. Reconeix una funció constant per la seva equació o per la seva representació gràfica. Representa la recta y = k o escriu l’equació d’una recta paral·lel a l’eix horitzontal.

4.7. Escriu l’equació corresponent a la relació lineal existent entre dues magnituds i la representa.

UNITAT 14: Estadística

1.Coneixements mínims- Interpretació d’una taula o una gràfica estadística.- Coneixement del significat de freqüència i calcular la d’un valor en una col·lecció de dades.- Construcció d’un diagrama de barres o un histograma a partir d’una taula de freqüències.- Càlcul de la mitjana, la mediana i la moda en un conjunt de dades aïllats.

97

2.Temporalització: 1-2 setmanes


1. Realitzar estudis estadístics (tabulant dades, representant-los gràficament) i interpretar taules i gràfiques estadístiques.

2. Calcular paràmetres estadístics relatius a una distribució.

98



ContingutsCriteris


Procés per realitzar una estadística

- Presa de dades.

- Elaboració de taules i gràfiques.

- Càlcul de paràmetres.

Variables estadístiques

- Variables estadístiques quantitatives i qualitatives.

- Identificació de variables qualitatives o quantitatives.

- Freqüència. Taula de freqüències.

- Elaboració de taules de freqüència a partir de:

Dades aïllades.

Dades agrupades en intervals (donant els intervals).

Representació gràfica d’estadístiques

- Diagrames de barres.

- Histogrames.

- Diagrames de sectors.

- Diagrama de caixa i bigotis.

- Construcció de gràfiques a partir de taules estadístiques.

- Interpretació de gràfiques.

Paràmetres estadístics

- Mitjana o mediana.

- Mitjana, quartils.

1. Conèixer el concepte de variable estadística i diferenciar els seus tipus.

1.1. Distingeix entre variables qualitatives i quantitatives en distribucions concretes.

CCL,

CEC,

CSC 2. Elaborar i interpretar taules

estadístiques amb les dades agrupades. 2.1. Elabora i interpreta taules estadístiques senzilles

(relatives a variables discretes). SIEP,

CMCT

3. Representar gràficament informació estadística donada mitjançant taules i interpretar informació estadística donada gràficament.

3.1. Representa i interpreta informació estadística donada gràficament (diagrames de barres, polígons de freqüències, histogrames, diagrames de sectors...).

CMTC,

CD,

CAA 3.2. Interpreta pictogrames, piràmides de població i

climogrames.

3.3. Elabora i interpreta un diagrama de caixa i bigotis.

4. Calcular els paràmetres estadístics bàsics relatius a una distribució.

4.1. Calcula la mitjana, la mediana, la moda i la desviació mitjana d’un petit conjunt de valors (entre 5 i 10).

CMTC,

CD,

SIEP

4.2. En una taula de freqüències, calcula la mitjana i la moda.

99

- Moda.

- Recorregut o rang.

- Desviació mitjana.

Taules de doble entrada

- Interpretació de les dades contingudes en taules de doble entrada.

4.3. En un conjunt de dades (no pas més de 20), obté mesures de posició: Me, Q1 i Q3.

UNITAT 15: Atzar i probabilitat

1. Coneixements mínims- Esdeveniments aleatoris i experiències aleatòries.- Espai mostral.- Probabilitat d’un esdeveniment.- Experiències regulars i irregulars.- Llei de Laplace.- Assignació de probabilitats mitjançant la llei de Laplace.



1. Assignar probabilitats a diferents esdeveniments en experiències aleatòries i utilitzar estratègies per al càlcul de probabilitats tals com diagrames en arbre o taules de contingència.

100

4. CONTINGUTS DE LA UNITAT - CRITERIS D’AVALUACIÓ - ESTÀNDARDS D’APRENENTATGE AVALUABLES - COMPETÈNCIES CLAUCompetències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA),competències socials i cíviques (CSC), sentit d’iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (CEC).

ContingutsCriteris


Esdeveniments

- Experiència aleatòria.

- Espai mostral.

- Esdeveniment aleatori.

- Esdeveniment individual.

- Esdeveniment segur.

Probabilitat

- Probabilitat d’un esdeveniment.

- Probabilitat en experiències regulars.

- Probabilitat en experiències irregulars.

- Llei de Laplace.

Càlcul de probabilitats

- Diagrama en arbre.

- Repartiment de la probabilitat en una ramificació.

- Taules de contingència.

1. Identificar les experiències i els esdeveniments aleatoris, analitzar els seus elements i descriure’ls amb la terminologiaadequada.

1.1. Distingeix, entre diverses experiències, les que són aleatòries.

CCL,

CMCT,

CAA,

CSC

1.2. Davant d’una experiència aleatòria senzilla, obté l’espai mostral, descriu diferents esdeveniments i els classifica segons la sevaprobabilitat (assegurances, probables, molt probables, poc probables...).

2. Comprendre el concepte de probabilitat i assignar probabilitats a diferents esdeveniments en experiències aleatòries.

2.1. Aplica la llei de Laplace per calcular la probabilitat d’esdeveniments pertanyents a experiències aleatòries regulars.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSC

2.2. Construeix taules de freqüències absolutes i relatives a partir del llistat de resultats d’unaexperiència aleatòria realitzada de forma reiterada.

2.3. Construeix i interpreta taules de freqüències associades a diferents esdeveniments i, a partir d’elles, estima la probabilitat dels mateixos.

3. Utilitzar estratègies per al càlcul de probabilitats tals com diagrames en arbre i taules de contingència.

3.1. Utilitza el diagrama en arbre per realitzar recomptes sistemàtics i calcula probabilitats a partir d’aquests.

CCL,

CMCT,

101

CD,

CAA,

CSC,

SIEP

3.2. Resol problemes de probabilitat en els quals les dades vénen donades en taules de contingència.

TERCER ESO

Aquest curs tots els alumnes de tercer d’ESO utilitzaran el llibre de Matemàtiques Acadèmiques encara que s’hagin matriculat a Matemàtiques Aplicades. El professor tendrá en consideració aquesta circumstància a l’hora de qualificar l’alumne.Durant aquest curs un alumne de tercer d'ESO té quatre hores de classe a la setmana, dues són amb el grup complet i dues desdoblades. D'aquesta manera es preten seguir millor l'aprenentatge dels alumnes i poder atendre, en aquest petit grup als matriculats a Matemàtiques Aplicades.

TERCER ESO: MATEMÀTIQUES ACADÈMIQUES


PRIMERA AVALUACIÓ

UNITAT 1

1.- TITOL: FRACCIONES I DECIMALES

Temporalización: Septiembre

102

Conocimientos mínimos:

Consideramos que, como mínimo, los estudiantes deben aprender lo siguiente:- Manejo diestro de las fracciones: operatoria y uso.- Paso de fracciones a decimales. Distinguir tipos de decimales.- Expresión de un decimal exacto como fracción.- Resolución de problemas aritméticos con el uso de la fracción como operador y de las operaciones con fracciones.- Conocimiento del funcionamiento de la calculadora y su utilización de forma sensata (con oportunidad y eficacia).

2. OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer los números fraccionarios, operar con ellos y utilizarlos para la resolución de problemas. 2. Conocer los distintos tipos de números decimales y su relación con las fracciones.3. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVECompetencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (CEC).

ContenidosCriterios de evaluación

Estándares de aprendizaje evaluables CC

Números racionales. Expresión fraccionaria- Números enteros.- Fracciones.

- Fracciones propias e impropias.

- Simplificación y comparación.

- Operaciones con fracciones. La fracción como operador.- Representación de los números fraccionarios en la recta numérica.

1. Conocer los números fraccionarios, la relación entre fraccionarios y decimales y representarlos sobre la recta.

1.1. Representa aproximadamente fracciones sobre larecta y descompone una fracción impropia en parte entera más una fracción propia.

CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,CEC 1.2. Simplifica y compara fracciones.

1.3. Pasa una fracción a número decimal y un númerodecimal a fracción.

103

1.4. Calcula la fracción de una cantidad. Calcula la cantidad conociendo la fracción correspondiente.

Números decimales y fracciones- Representación aproximada de un número decimal sobre la recta.- Tipos de números decimales: exactos, periódicosy otros.- Paso de fracción a decimal.- Paso de decimal exacto y decimal periódico a fracción.

2. Realizar operaciones con números racionales.

2.1. Realiza operaciones combinadas con números racionales.

CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP

2.2. Compara números decimales y realiza operaciones combinadas con decimales.

Resolución de problemas con números decimales y fraccionarios

3. Resolver problemas con númerosenteros, decimales y fraccionarios.

3.1 Resuelve problemas para los que se necesitan la comprensión y el manejo de la operatoria con números fraccionarios.


UNITAT 2

1.- TITOL:POTENCIAS Y RAÍCES. NOTACIÓN CIENTÍFICA.

Conocimientos mínimos

Consideramos que, como mínimo, los estudiantes deben aprender lo siguiente:- Cálculo de potencias de exponente entero.- Utilización de las propiedades de las potencias para simplificar cálculos sencillos.- Cálculo de raíces exactas aplicando la definición de raíz enésima.- Interpretación y expresión de números en notación científica. Operaciones con números en notación científica con calculadora.

104

Temporalización:Octubre

2. OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Conocer las potencias de exponente entero y sus propiedades y aplicarlas en las operaciones donde intervengan. 2. Conocer el concepto de raíz enésima de un número y aplicarlo al cálculo de raíces exactas.

105

3. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE



Potenciación- Potencias de exponente entero. Propiedades.- Operaciones con potencias de exponente entero y base racional. Simplificación.

1. Conocer las potencias de exponente entero y aplicar sus propiedades en las operaciones con números racionales.

1.1. Calcula potencias de exponente entero y expresa un número como potencia de exponente entero. 1.2. Calcula y simplifica expresiones aritméticas aplicandolas propiedades de las potencias de exponente entero. 1.3. Resuelve operaciones combinadas en las que aparecenexpresiones con potencias de exponente entero.

CCL,CMCT,CD,CAA

Raíces exactas- Raíz cuadrada, raíz cúbica. Otras raíces.- Obtención de la raíz enésima exacta de un número descomponiéndolo en factores.

2. Conocer el concepto de raíz enésima de un número racional y calcular raíces exactas de números racionales.

2.1. Calcula raíces exactas de números racionales justificando el resultado mediante el concepto de raíz enésima.

CCL,CMCT,CD,CAA

Radicales- Conceptos y propieades.- Simplificación de radicales.

3. Conocer algunas propiedades de los radicalesy aplicarlas en la simplificación en casos sencillos.

3.1. Simplifica radicales en casos sencillos. CCL,CMCT,CD,CAA

Notación científica- Notación científica para números muy grandes o muy pequeños.- Operaciones en notación científica.- La notación científica en la calculadora.

4. Conocer y manejar la notación científica. 4.1. Utiliza la notación científica para expresar números grandes o pequeños y expresa con todas sus cifras un número escrito en notación científica. 4.2. Realiza operaciones con números en notación científica. 4.3. Utiliza la calculadora para operar en notación científica. 4.4. Resuelve problemas utilizando la notación científica.


106

Números racionales e irracionales- Números racionales.- Números irracionales.

5. Reconocer números racionales e irracionales. 5.1. Clasifica números de distintos tipos identificando, entre ellos, los irracionales.

CCL,CMCT,CAA

UNITAT 3

1.- TITOL: PROBLEMAS ARITMÉTICOS.


Consideramos que, como mínimo, los estudiantes deben aprender lo siguiente:- Aproximación de un número a un orden determinado. Redondeo. Cifras significativas.- Resolución de problemas de proporcionalidad y otros problemas clásicos.- Cálculo con porcentajes: aumentos y disminuciones porcentuales. Índice de variación

Temporalización:Octubre

107

2. OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Aproximar una cantidad a un orden determinado y ser consciente del error cometido. 2. Manejar con soltura los porcentajes y resolver problemas con ellos. 3. Resolver problemas aritméticos (proporcionalidad, repartos, mezclas, móviles).

108




Números aproximados- Redondeo. Cifras significativas.- Errores. Error absoluto y error relativo.- Relación de la cota de error cometido con las cifras significativas de la expresión aproximada.

1. Expresar una cantidad con un número adecuado de cifras significativas y valorar el error cometido.

1.1. Utiliza un número razonable de cifras significativas para expresar una cantidad. 1.2. Aproxima un número a un orden determinado, reconociendo el error cometido. 1.3. Compara el error relativo de dos cantidades.

CCL,CMCT,CD,CAA

Problemas de proporcionalidad- Problemas tipo de proporcionalidad simple.- Problemas tipo de proporcionalidad compuesta.

2. Resolver problemas de proporcionalidad simple y compuesta.

2.1. Resuelve problemas de proporcionalidad simple. 2.2. Resuelve problemas de proporcionalidad compuesta.


Problemas clásicos- Problemas de repartos.- Problemas de mezclas.- Problemas de movimientos.

3. Resolver problemas aritméticos clásicos.

3.1. Resuelve problemas de repartos proporcionales. 3.2. Resuelve problemas de mezclas. 3.3. Resuelve problemas de movimientos.


Cálculo con porcentajes- Problemas de porcentajes.- Cálculo de la parte, del total y del tanto por ciento aplicado.- Problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.- Cálculo de la cantidad final, de la inicial y del índice de variación.- Encadenamiento de variaciones porcentuales.- Interés compuesto.

4. Manejar con soltura los porcentajes y resolver problemas con ellos.

4.1. Relaciona porcentajes con fracciones y con números decimales, calcula el porcentaje de una cantidad y la cantidad inicial dado el porcentaje y halla el porcentaje que representa una parte. 4.2. Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales. 4.3. Resuelve problemas en los que se encadenan aumentos y disminuciones porcentuales.


109

UNITAT 4

1,- TITOL: PROGRESIONES.

Conocimientos mínimosConsideramos que, como mínimo, los estudiantes deben aprender lo siguiente:- Obtención de un término cualquiera de una sucesión definida mediante su término general.- Identificación de progresiones aritméticas y geométricas.- Obtención de un término cualquiera de una progresión aritmética si se conoce el primer término y la diferencia.- Obtención un término cualquiera de una progresión geométrica si se conoce el primer término y la razón.- Cálculo de la suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética o geométrica.

Temporalización:Noviembre

2. OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer y manejar la nomenclatura propia de las sucesiones y familiarizarse con la búsqueda de regularidades numéricas. 2. Conocer y manejar con soltura las progresiones aritméticas y geométricas y aplicarlas a situaciones problemáticas.3. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVECompetencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (CEC).



Sucesiones- Término general.

- Obtención de términos de una sucesión dado su término general.

1. Conocer y manejar la nomenclatura propia delas sucesiones y familiarizarse con la búsqueda deregularidades numéricas.

1.1. Escribe un término concreto de una sucesión dada mediante su término general, o de forma recurrente. 1.2. Obtiene el término general de una sucesión dada por sus primeros términos (casos muy

CCL,CMCT,CAA,CEC

110

- Obtención del término general conociendo algunostérminos.

- Forma recurrente.- Obtención de términos de una sucesión dada en

forma recurrente.

- Obtención de la forma recurrente a partir de

algunos términos de la sucesión.

sencillos).

Progresiones aritméticas- Concepto. Identificación.- Relación entre los distintos elementos de una progresión aritmética.

- Obtención de uno de ellos a partir de los otros.

- Suma de términos consecutivos de una progresión aritmética.

2. Conocer y manejar con soltura las progresiones aritméticas.

2.1. Reconoce las progresiones aritméticas y calcula su diferencia, su término general y obtiene untérmino cualquiera. 2.2. Calcula la suma de los primeros términos de una progresión aritmética.

CCL,CMCT,CD,CAA

Progresiones geométricas- Concepto. Identificación.- Relación entre los distintos elementos de una progresión geométrica.

- Obtención de uno de ellos a partir de los otros.

- Suma de términos consecutivos de una

progresión geométrica.

- Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con | r | < 1.

3. Conocer y manejar con soltura las progresiones geométricas.

3.1. Reconoce las progresiones geométricas, calcula su razón, su término general y obtiene un término cualquiera. 3.2. Calcula la suma de los primeros términos de una progresión geométrica. 3.3. Calcula la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con | r | < 1.

CCL,CMCT,CD,CAA

Resolución de problemas de progresiones 4. Aplica las progresiones aritméticas y geométricas a la resolución de problemas.

4.1. Resuelve problemas, con enunciado, de progresiones aritméticas. 4.2. Resuelve problemas, con enunciado, de progresiones geométricas.


111

SEGONA AVALUACIÓ

UNITAT 5

1.- TITOL: EL LENGUAJE ALGEBRAICO.


Consideramos que, como mínimo, los estudiantes deben aprender lo siguiente:- Traducción, al lenguaje algebraico, de enunciados y propiedades.- Asociación entre expresiones algebraicas y un enunciado o una propiedad.- Identificación de monomio y sus elementos. Reconocimiento de monomios semejantes.- Suma y multiplicación de monomios.- Identificación de polinomio y sus elementos.- Cálculo del valor numérico de un polinomio.- Suma y multiplicación de polinomios.- Extracción de factor común.- Desarrollo de identidades notables.- Cociente de polinomios. Regla de Ruffini.

Temporalización: Noviembre Diciembre

2. OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer los conceptos y la terminología propios del álgebra. 2. Operar con expresiones algebraicas. 3. Traducir situaciones del lenguaje natural al algebraico.


112

Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (CEC).



El lenguaje algebraico- Traducción del lenguaje natural al algebraico, y viceversa.- Expresiones algebraicas: monomios, polinomios, fracciones algebraicas, ecuaciones, identidades...- Coeficiente y grado. Valor numérico.- Monomios semejantes.Operaciones con monomios y polinomios - Operaciones con monomios: suma y producto.- Suma y resta de polinomios.- Producto de un monomio por un polinomio.- Producto de polinomios.- Factor común. Aplicaciones.Identidades- Las identidades como igualdades algebraicas ciertas para valores cualesquiera de las letras que intervienen.- Distinción entre identidades y ecuaciones. Identificación de unas y otras.- Identidades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por diferencia.- Utilidad de las identidades para transformar expresiones algebraicas en otras más sencillas, más cómodas de manejar. - Cociente de polinomios. Regla de Ruffini.

1. Conocer y manejar los conceptos yla terminología propios del álgebra.

1.1. Conoce los conceptos de monomio, polinomio, coeficiente, grado, monomios semejantes, identidad y ecuación y los identifica.

CCL,CMCT,CAA,CSYC

2. Operar con expresiones algebraicas.

2.1. Opera con monomios y polinomios. 2.2. Aplica las identidades notables para desarrollar y simplificar una expresión algebraica. 2.3. Reconoce el desarrollo de identidades notables y lo expresa como cuadrado de un binomio o un producto de dos factores. 2.4. Calcula el cociente y el resto de la división de polinomios. 2.5. Opera con fracciones algebraicas sencillas. 2.6. Simplifica fracciones algebraicas sencillas.


3. Traducir situaciones del lenguaje natural al algebraico.

3.1. Expresa en lenguaje algebraico una relación dada por un enunciado.

CCL,CMCT,CAA,CSYC,CEC

113

Fracciones algebraicas- Similitud de las fracciones algebraicas con lasfracciones numéricas.- Simplificación y reducción a común denominador de fracciones algebraicas sencillas.- Operaciones (suma, resta, producto y cociente) de fracciones algebraicas sencillas.

UNITAT 6

1.- TITOL: ECUACIONES.


Consideramos que, como mínimo, los estudiantes deben aprender lo siguiente:- Comprensión de los conceptos de ecuación y solución de una ecuación.- Búsqueda de la solución de una ecuación por tanteo u otros métodos no algorítmicos.- Resolución de ecuaciones de primer grado.- Identificación de los elementos de una ecuación de segundo grado completa y su resolución.- Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas sin aplicar la regla general.- Planteamiento y resolución de problemas mediante ecuaciones.

Temporalizació: Diciembre Enero


1. Conocer los conceptos propios de las ecuaciones.

114

2. Resolver ecuaciones de diversos tipos. 3. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones.

3. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVECompetencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (CEC).


Estándares de aprendizaje evaluablesCC

Ecuación- Solución.- Comprobación de si un número es o no solución de una ecuación.- Resolución de ecuaciones por tanteo.- Tipos de ecuaciones.

1. Conocer los conceptos propios de las ecuaciones.

1.1. Conoce los conceptos de ecuación, incógnita, solución, miembro, equivalencia de ecuaciones, etc., y los identifica. 1.2. Busca la solución entera de una ecuación sencilla mediante tanteo (con o sin calculadora) y la comprueba. 1.3. Busca la solución no entera, de forma aproximada,de una ecuación sencilla mediante tanteo con calculadora. 1.4. Inventa ecuaciones con soluciones previstas.


Ecuaciones de primer grado- Ecuaciones equivalentes.- Transformaciones que conservan la equivalencia.- Técnicas de resolución de ecuaciones de primer grado.- Identificación de ecuaciones sin solución o con infinitas soluciones.Ecuaciones de segundo grado- Discriminante. Número de soluciones.- Ecuaciones de segundo grado incompletas.- Técnicas de resolución de ecuaciones de segundo grado.

2. Resolver ecuaciones de diversos tipos.

2.1. Resuelve ecuaciones de primer grado. 2.2. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas (sencillas). 2.3. Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas (sencillas). 2.4. Resuelve ecuaciones de segundo grado (complejas).

CCL,CMCT,CD,CAA

Resolución de problemas 3. Plantear y resolver problemas 3.1. Resuelve problemas numéricos mediante CCL,

115

- Resolución de problemas mediante ecuaciones. mediante ecuaciones. ecuaciones. 3.2. Resuelve problemas geométricos mediante ecuaciones. 3.3. Resuelve problemas de proporcionalidad medianteecuaciones.


116

UNITAT 7: SISTEMES D’EQUACIONS

Temporalització: Enero Febrero2. OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. 2. Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.



Estándares de aprendizaje evaluables

CC

Ecuación con dos incógnitas- Representación gráfica.- Obtención de soluciones de unaecuación con dos incógnitas.Sistemas de ecuaciones lineales- Representación gráfica. Representación mediante rectas de las soluciones de una ecuaciónlineal con dos incógnitas.- Sistemas equivalentes.

1. Conocer los conceptos de ecuación lineal con dos incógnitas, sus soluciones; sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, así como sus interpretaciones gráficas.

1.1. Asocia una ecuación con dos incógnitas y sus soluciones a una recta y a los puntos de esta. 1.2. Resuelve gráficamente

sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas muy

sencillos y relaciona el tipode solución con la posición

relativa de las rectas.

CCL,CMCT,CD,CAA,CEC

117

- Número de soluciones. Representación mediante un par de rectas de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y su relación con el número de soluciones.Métodos de resolución de sistemas- Resolución de sistemas de ecuaciones.- Sustitución.- Igualación.- Reducción.- Dominio de cada uno de los métodos. Hábito de elegir el más adecuado en cada caso.- Utilización de las técnicas de resolución de ecuaciones en la preparación de sistemas con complicaciones algebraicas.Resolución de problemas- Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.

2. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

2.1. Resuelve un sistema lineal dedos ecuaciones con dos incógnitas mediante un método determinado (sustitución, reducción o igualación). 2.2. Resuelve un sistema lineal dedos ecuaciones con dos incógnitas por cualquiera de los métodos. 2.3. Resuelve un sistema lineal dedos ecuaciones con dos incógnitas que requiera transformaciones previas.


118

3. Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.

3.1. Resuelve problemas numéricos mediante sistemas de ecuaciones. 3.2. Resuelve problemas geométricos mediante sistemas de ecuaciones. 3.3. Resuelve problemas de proporcionalidad mediante sistemasde ecuaciones.


UNITAT 8

1.- TITOL: FUNCIONES Y GRÁFICAS


Consideramos que, como mínimo, los estudiantes deben aprender lo siguiente:- Interpretación de funciones dadas mediante gráficas.- Asignación de una gráfica a un enunciado.- Reconocimiento de las características más importantes en la descripción de una gráfica.- Obtención de algunos puntos de una función dada mediante su expresión analítica.- Representación, de la forma más aproximada posible, de una función dada por un enunciado.- Distinción entre la gráfica de una función de otras que no lo son.- Reconocimiento de funciones continuas y discontinuas.- Reconocimiento de la periodicidad de una función.- Descripción de la tendencia de una función a partir de un trozo de esta.

Temporalización:Febrero

119

2. OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Interpretar y construir gráficas que correspondan a contextos conocidos o a tablas de datos, y manejar los conceptos y la terminología propios de las funciones. 2. Indicar la expresión analítica de una función muy sencilla a partir de un enunciado.




CC

Funciones- Concepto de función.- Gráfica.- Variable dependiente e independiente.- Dominio, recorrido.- Interpretación de funciones dadas por gráficas. - Crecimiento y decrecimiento. - Máximos y mínimos. - Continuidad y discontinuidad.- Tendencia. Periodicidad.

1. Interpretar y construir gráficas que correspondan a contextos conocidos por el alumnado o a tablas de datos, y manejar los conceptos y la terminología propios de las funciones.

1.1. Responde a preguntas sobre el comportamiento de una función observando su gráfica e identifica aspectos relevantes de la misma (dominio, crecimiento, máximos, etc.). 1.2. Asocia enunciados a gráficas de funciones. 1.3. Construye la gráfica de una función a partir de un enunciado. 1.4. Construye la gráfica de una función a partir de una tabla de valores.


Expresión analítica de una función- Expresión analítica asociada a una gráfica.

2. Indicar la expresión analítica de una función muy sencilla a partir de un enunciado.

2.1. Indica la expresión analítica de una función muy sencilla a partir de un enunciado.

CCL,CMCT,CD,

120

CAA,CSYC,SIEP,CEC

UNITAT 9

1.- TITOL: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS.


Consideramos que, como mínimo, los estudiantes deben aprender lo siguiente:- Manejo diestro de la función de proporcionalidad y = mx: representación gráfica, obtención de la ecuación, cálculo y significado de la pendiente.- Manejo diestro de la función y = mx + n: representación gráfica y significado de los coeficientes.- Obtención de la ecuación de una recta cuando se conocen un punto y la pendiente, o bien, dos puntos de ella (ecuación punto-pendiente). - Resolución de problemas con enunciados en los que se utilicen relaciones funcionales lineales.- Estudio conjunto de dos funciones lineales: obtención e interpretación del punto de corte.

Temporalización: Febrero Marzo

2. OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Manejar con soltura las funciones lineales, representándolas, interpretándolas y aplicándolas en diversos contextos. 2. Representar funciones cuadráticas.

121


Contenidos Criterios de evaluación


Función de proporcionalidad- Situaciones prácticas a las que responde una función de proporcionalidad.- Ecuación y = mx.- Representación gráfica de una función de proporcionalidad dada por su ecuación.- Obtención de la ecuación que corresponde a la gráfica.La función y = mx + n- Situaciones prácticas a las que responde.- Representación gráfica de una función y = mx + n.- Obtención de la ecuación que corresponde a una gráfica.Formas de la ecuación de una recta- Punto-pendiente.- Que pasa por dos puntos.- Representación de la gráfica a partir de la ecuación, y viceversa.Resolución de problemas en los que intervengan funciones linealesEstudio conjunto de dos funciones linealesFunción cuadrática- Representación gráfica. Parábola. Cálculo del vértice, puntos de corte con los ejes, puntos cercanos al vértice.- Resolución de problemas en los que intervengan ecuaciones cuadráticas.- Estudio conjunto de una recta y de una parábola.

1. Manejar con soltura las funciones lineales, representándolas, interpretándolas yaplicándolas en diversos contextos.

1.1. Representa funciones lineales a partir de su ecuación.


122

TERCERA AVALUACIÓ

UNITAT 10

1.- TITOL: PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO.


Consideramos que, como mínimo, los estudiantes deben aprender lo siguiente:- Relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia.- Dominio absoluto del teorema de Pitágoras en su aplicación directa: obtención de la longitud de un segmento identificando el triángulo rectángulo del que forma parte y aplicando el teorema.- Concepto de lugar geométrico e identificación como tales de algunas figuras conocidas.- Conocimiento descriptivo de las cuatro cónicas.- Dominio de las fórmulas y procedimientos para el cálculo de áreas de figuras planas.

Temporalización: Marzo


1. Conocer las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia. 2. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas. 3. Dominar el teorema de Pitágoras y sus aplicaciones. 4. Conocer el concepto de lugar geométrico y aplicarlo a la definición de las cónicas. 5. Calcular áreas de figuras planas.


123



CC

Ángulos en la circunferencia- Ángulo central e inscrito en una circunferencia.- Obtención de relaciones y medidas angulares basadas en ángulos inscritos.Semejanza- Semejanza de triángulos. Criterio: igualdad de dos ángulos.- Obtención de una longitud en un triángulo a partir de su semejanza con otro.Teorema de Pitágoras- Aplicaciones.- Obtención de la longitud de un lado de un triángulo rectángulo del que se conocen los otros dos.- Identificación del tipo de triángulo (acutángulo, rectángulo, obtusángulo) a partir de los cuadrados de sus lados.- Aplicación algebraica: Obtención de una longitud de un segmento mediante la relación de dos triángulos rectángulos.- Identificación de triángulos rectángulos en figuras planas variadas.

Lugares geométricos- Concepto de lugar geométrico y reconocimiento como tal de algunas figuras conocidas (mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo, circunferencia, arco capaz…).- Las cónicas como lugares geométricos.- Dibujo (representación) de cónicas aplicando su caracterización como lugares geométricos, con ayuda de papeles con tramas adecuadas.Áreas de figuras planas- Cálculo de áreas de figuras planas aplicando fórmulas, con obtención de alguno de sus elementos (teorema de Pitágoras, semejanza...) y recurriendo, si se necesitara, a la descomposición y la recomposición.

1. Conocer las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia.

1.1. Conoce y aplica las relaciones angulares en los polígonos.

CCL,CMCT,CD,CAA,CEC

124

UNITAT 11.

1.- TITOL: FIGURAS EN EL ESPACIO.


Consideramos que, como mínimo, los estudiantes deben aprender lo siguiente:- Concepto de poliedro. Nomenclatura y clasificación.- Concepto de cuerpo de revolución. Nomenclatura y clasificación.- Utilización de la nomenclatura relativa a los cuerpos geométricos para describir y transmitir información relativa a los objetos del mundo real.- Características de los poliedros regulares y semirregulares.- Identificación de los cuerpos básicos con su desarrollo más intuitivo.- Cálculo de la superficie y del volumen de algunos cuerpos simples a partir del desarrollo o de la fórmula.- Coordenadas geográficas. Latitud y longitud.

Temporalización: Abril

2. OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer los poliedros y los cuerpos de revolución y calcular sus áreas y sus volúmenes. 2. Conocer e identificar las coordenadas terrestres.


Poliedros y cuerpos de revolución- Poliedros regulares.- Propiedades. Características. Identificación. Descripción.- Teorema de Euler.

1. Conocer los poliedros y los cuerpos de revolución. 1.1. Asocia un desarrollo plano a un poliedro o a un cuerpo de revolución.

CCL,CMCT,CAA,SIEP,

125

- Dualidad. Identificación de poliedros duales. Relaciones entre ellos.- Poliedros semirregulares. Concepto. Identificación.- Obtención de poliedros semirregulares mediante truncamiento de poliedros regulares.Planos de simetría y ejes de giro- Identificación de los planos de simetría y de los ejes de giro (indicando su orden) de un cuerpo geométrico.Áreas y volúmenes- Cálculo de áreas (laterales y totales) de prismas, pirámides y troncos de pirámide.- Cálculo de áreas (laterales y totales) de cilindros, conos y troncos de cono.- Cálculo de áreas de zonas esféricas y casquete esférico mediante la relación con un cilindro circunscrito.- Cálculo de volúmenes de figuras espaciales.- Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener longitudes en figuras espaciales (ortoedros, pirámides, conos, troncos, esferas…).Coordenadas geográficas- La esfera terrestre.- Meridianos. Paralelos. Ecuador. Polos. Hemisferios.- Coordenadas geográficas.- Longitud y latitud.- Husos horarios.

CEC

126

UNITAT 12

1.- TITOL: MOVIMIENTOS EN EL PLANO. FRISOS Y MOSAICOS


Consideramos que, como mínimo, los estudiantes deben aprender lo siguiente:- Idea de transformación geométrica y como caso particular, idea de movimiento.- Concepto de traslación, giro y simetría axial.- Identificación de los elementos que definen las traslaciones, los giros y las simetrías axiales.- Identificación de traslaciones, giros y simetrías en algunos mosaicos y cenefas sencillos extraídos del mundo real.- Utilización de la terminología relativa a las transformaciones geométricas para elaborar y transmitir información sobre el entorno.

Temporalización: Abril Mayo


1. Aplicar uno o más movimientos a una figura geométrica. 2. Conocer las características y las propiedades de los distintos movimientos y aplicarlas a la resolución de situaciones problemáticas.




127

Transformaciones geométricas- Nomenclatura.- Identificación de movimientos geométricos y distinción entre directos e inversos.Traslaciones- Elementos dobles de una traslación.- Resolución de problemas en los que intervienen figuras trasladadas y localización de elementos invariantes.Giros- Elementos dobles en un giro.- Figuras con centro de giro.- Localización del «ángulo mínimo» en figuras con centro de giro.- Resolución de problemas en los que intervienen figuras giradas. Localización de elementos invariantes.Simetrías axiales- Elementos dobles en una simetría.- Obtención del resultado de hallar el simétrico de una figura. Identificación de elementos dobles en la transformación.- Figuras con eje de simetría.Composición de transformaciones- Traslación y simetría axial.- Dos simetrías con ejes paralelos.- Dos simetrías con ejes concurrentes.

Mosaicos, cenefas y rosetones- Significado y relación con los movimientos.- «Motivo mínimo» de una de estas figuras.- Identificación de movimientos que dejan invariante un mosaico, un friso (o cenefa) o un rosetón. Obtención del «motivo mínimo».

1. Aplicar uno o más movimientos a una figura geométrica.

1.1. Obtiene la transformada de una figura mediante un movimiento concreto.


1.2. Obtiene la transformada de una figura mediante la composición de dos movimientos.

2. Conocer las características y las propiedades de los distintos movimientos y aplicarlas a la resolución de situaciones problemáticas.

2.1. Reconoce figuras dobles en una cierta transformación o identifica el tipo de transformación que da lugar a una cierta figura doble.


2.2. Reconoce la transformación (o las posibles transformaciones) que llevan de unafigura a otra.

128

UNITAT 13

1.- TITOL: TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS.


Consideramos que, como mínimo, los estudiantes deben aprender lo siguiente:- Conocimiento de las distintas fases de un estudio estadístico. - Población y muestra.- Interpretación de tablas y gráficas de todo tipo.- Cálculo de frecuencias absolutas, relativas, porcentuales y acumuladas.- Confección de gráficas diversas y elección del tipo de gráfica más adecuado según el tipo de variable.

Temporalización: Mayo

2. OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer los conceptos de población, muestra, variable estadística y los tipos de variables estadísticas. 2. Confeccionar e interpretar tablas de frecuencias y gráficos estadísticos. 3. Resolver problemas estadísticos sencillos.




129

Población y muestra- Utilización de diversas fuentes para obtener informaciónde tipo estadístico.- Determinación de poblaciones y muestras dentro del contexto del alumnado.Variables estadísticas- Tipos de variables estadísticas.- Distinción del tipo de variable (cualitativa o cuantitativa,discreta o continua) que se usa en cada caso.Tabulación de datos- Tabla de frecuencias (datos aislados o acumulados).- Confección de tablas de frecuencias a partir de una masade datos o de una experiencia realizada por el alumnado.- Frecuencias: absoluta, relativa, porcentual y acumulada.Gráficas estadísticas- Tipos de gráficos. Adecuación al tipo de variable y al tipo de información:- Diagramas de barras.- Histogramas de frecuencias.- Diagramas de sectores.- Confección de algunos tipos de gráficas estadísticas.- Interpretación de gráficas estadísticas de todo tipo.

1. Conocer los conceptos de población, muestra, variable estadística y los tipos de variables estadísticas.

1.1. Conoce los conceptos de población, muestra, variable estadística y los tipos de variables estadísticas.


2. Confeccionar e interpretar tablas de frecuencias y gráficos estadísticos.

2.1. Elabora tablas de frecuencias absolutas, relativas, acumuladas y de porcentajes y las representa mediante un diagrama de barras, un polígono de frecuencias, un histograma o un diagrama de sectores.


2.2. Interpreta tablas y gráficos estadísticos.

3. Resolver problemas estadísticos sencillos. 3.1. Resuelve problemas estadísticos elaborando einterpretando tablas y gráficos.


130

UNITAT 14

1.- TITOL: PARÁMETROS ESTADÍSTICOS.

Temporalización: Mayo Junio

2. OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer, calcular e interpretar parámetros estadísticos de centralización y dispersión. 2. Conocer, calcular, representar en diagramas de cajas y bigotes e interpretar los parámetros estadísticos de posición: mediana y cuartiles. 3. Resolver problemas estadísticos sencillos utilizando los parámetros estadísticos.




Parámetros de centralización y de dispersión- Medidas de centralización: la media.- Medidas de dispersión: la desviación típica.- Coeficiente de variación.- Cálculo de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de valores.

1. Conocer, calcular e interpretar parámetros estadísticos de centralización y dispersión.

1.1. Obtiene el valor de la media y la desviación típica a partir de una tabla de frecuencias e interpreta su significado.


1.2. Conoce, calcula e interpreta el coeficiente de variación.

131

- Utilización eficaz de la calculadora para la obtención de la media y de la desviación típica.- Interpretación de los valores de la media y de la desviación típica en una distribución concreta.- Obtención e interpretación del coeficiente de variación.Parámetros de posición- Cálculo de la mediana y los cuartiles a partir de datos sueltos o recogidos en tablas.- Elaboración de un diagrama de caja y bigotes.

2. Conocer, calcular, representar en diagramas de cajas y bigotes e interpretar los parámetros estadísticosde posición: mediana y cuartiles.

2.1. Conoce, calcula, interpreta y representa en diagramas de caja y bigotes la mediana y los cuartiles.


3. Resolver problemas estadísticos sencillos utilizando los parámetros estadísticos.

3.1. Resuelve problemas estadísticos sencillos utilizando los parámetros estadísticos.


UNITAT 15

1.- TITOL: AZAR Y PROBABILIDAD

Temporalización: Junio


1. Identificar las experiencias y los sucesos aleatorios, analizar sus elementos y describirlos con la terminología adecuada. 2. Comprender el concepto de probabilidad y asignar probabilidades a distintos sucesos en experiencias aleatorias simples. 3. Calcular probabilidades en experiencias compuestas con ayuda del diagrama de árbol.

3. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVECompetencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT),

132

competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (CEC).



Sucesos aleatorios- Sucesos aleatorios y experiencias aleatorias.- Nomenclatura: caso, espacio muestral, suceso…- Realización de experiencias aleatorias.Probabilidad de un suceso- Idea de probabilidad de un suceso. Nomenclatura.- Ley fundamental del azar.- Formulación y comprobación de conjeturas en el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos.- Cálculo de probabilidades de sucesos a partir de sus frecuencias relativas. Grado de validez de la asignación en función del número de experiencias realizadas.Ley de Laplace- Cálculo de probabilidades de sucesos extraídos de experiencias regulares a partir de la ley de Laplace.- Aplicación de la ley de Laplace en experiencias más complejas.Probabilidades en experiencias compuestas- Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas.- Diagramas de árbol.

1. Identificar las experiencias y los sucesos aleatorios, analizar sus elementos y describirlos con la terminología adecuada.

1.1. Distingue, entre varias experiencias, las que son aleatorias.

CCL,CMCT,CD,CAA

1.2. Ante una experiencia aleatoria sencilla, obtiene el espacio muestral, describe distintos sucesos y los califica según su probabilidad (seguros, posibles o imposibles, muy probable, poco probable...).

2. Comprender el concepto de probabilidad y asignar probabilidades a distintos sucesos en experiencias aleatorias simples.

2.1. Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a experiencias aleatorias regulares (sencillas). CCL,


2.2. Aplica la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a experiencias aleatorias regulares (más complejas). 2.3. Obtiene las frecuencias absoluta y relativaasociadas a distintos sucesos y, a partir de ellas, estima su probabilidad.

3. Calcular probabilidades en experiencias compuestas con ayuda del diagrama de árbol.

3.1. Calcula probabilidades en experiencias compuestas con ayuda del diagrama de árbol.


133

QUART ESO: MATEMÀTIQUES ACADÈMIQUES.

PRIMERA AVALUACIÓ

UNITAT 1: NOMBRES REALS

1. Conocimientos mínimos- Reconocimiento de números racionales e irracionales.- Representación aproximada de un número cualquiera sobre la recta real.- Manejo diestro de intervalos y semirrectas.- Interpretación de radicales. Cálculo mental.- Utilización de la forma exponencial de los radicales.- Utilización diestra de la calculadora para operar con potencias y raíces.- Conocimiento de las propiedades de los radicales.- Racionalización de denominadores en casos sencillos.- Utilización razonable de los números aproximados en su expresión decimal. Truncamientos y redondeos. Relación del error cometido (absoluto o

relativo) con las cifras significativas utilizadas.- Escritura e interpretación de números en notación científica. Utilización de la calculadora para operarlos.- Noción de logaritmo de un número. Obtención de un logaritmo a partir de la definición o con ayuda de la calculadora.

2. Temporalización: 3-4 semanas3. Objectivos didácticos:

1. Conocer los distintos conjuntos numéricos que configuran el conjunto de los números reales y dominar los conceptos y los procedimientos con los que se manejan (decimales, notación científica, radicales, logaritmos).

4. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETEN-CIAS CLAVE

134

Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender aaprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (CEC).

•

ContenidosCriterios

de evaluaciónEstándares de aprendizaje eva-

luablesCC

Números decimales

- Expresión decimal de los nú-meros aproximados. Cifras significativas.

- Redondeo de números.

- Asignación de un número de cifras acorde con la precisiónde los cálculos y con lo que esté expresando.

- Error absoluto y error relati-vo.

- Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos.

- Relación entre error relativo y el número de cifras signifi-cativas utilizadas.

La notación científica

- Lectura y escritura de núme-ros en notación científica.

- Manejo de la calculadora para la notación científica.

Números no racionales. Ex-presión decimal

- Reconocimiento de algunos irracionales. Justificación de la irracionalidad de

1. Manejar con destreza la expresión decimal de un número y la notación científica y hacer aproxi-maciones, así como cono-cer y controlar los errores cometidos.

1.1. Domina la expresión decimal de un número o una cantidad y cal-cula o acota los errores absolutoy relativo en una aproximación.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC

1.2. Realiza operaciones con cantida-des dadas en notación científicay controla los errores cometidos(sin calculadora).

1.3. Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación científica, y controla los errores cometidos.

2. Conocer los números rea-les, los distintos conjuntosde números y los interva-los sobre la recta real.

2.1. Clasifica números de distintos ti-pos.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

SIEP,

CEC

2.2. Conoce y utiliza las distintas no-taciones para los intervalos y surepresentación gráfica.

3. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y aplicarlos en la operatoria con radica-les.

3.1. Utiliza la calculadora para el cál-culo numérico con potencias y raíces.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC

3.2. Interpreta y simplifica radicales.

3.3. Opera con radicales.

3.4. Racionaliza denominadores.

135

2 3, L

Los números reales. La recta real

- Representación exacta o aproximada de distintos tiposde números sobre R.

- Intervalos y semirrectas. No-menclatura.

Raíz n-ésima de un número. Radicales

- Propiedades.

- Expresión de raíces en formaexponencial, y viceversa.

- Utilización de la calculadora para obtener potencias y raí-ces cualesquiera.

- Propiedades de los radicales. Simplificación. Racionaliza-ción de denominadores.

Noción de logaritmo

- Cálculo de logaritmos a par-tir de su definición.

4. Manejar expresiones irra-cionales en la resolución de problemas.

4.1. Maneja con destreza expresionesirracionales que surjan en la re-solución de problemas.

CCL,

CMCT,

CAA,

SIEP

5. Conocer la definición de logaritmo y relacionarla con las potencias y sus propiedades.

5.1. Calcula logaritmos a partir de la definición y de las propiedades de las potencias.

136

UNITAT 2: POLINOMIS I FRACCIONS ALGEBRAIQUES

1. Conocimientos mínimos- Dominio de la nomenclatura básica del álgebra.- Manejo diestro de las igualdades notables. Reconocimiento de expresiones que den lugar a las mismas.- Operaciones con polinomios. Cociente de polinomios.- Regla de Ruffini. Utilización para efectuar una división, obteniendo cociente y resto, y para hallar el valor de un polinomio cuando x vale a.- Expresión formal de un cociente de las formas siguientes:

yD r

D d c r cd d

= × + = +

- Factorización de polinomios utilizando la regla de Ruffini, la identificación de igualdades notables y la resolución de ecuaciones para obtener al-gunas raíces o la constatación de que no las hay.

- Reconocimiento de polinomios irreducibles, así como de la relación de divisibilidad entre dos polinomios.- Operaciones con fracciones algebraicas sencillas.- Traducción de un enunciado a lenguaje algebraico.

2. Temporalización:3 semanas

3. Objetivos didàcticos

Dominar el manejo razonado de polinomios y fracciones algebraicas, enfatizando en la divisibilidad de los primeros y en su descomposición en factores.

4.CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETENCIAS CLAVE


4.

ContenidosCriterios


luablesCC

137

Polinomios

- Terminología básica para el estudio de polinomios.

Operaciones con monomios ypolinomios

- Suma, resta y multiplicación.

- División de polinomios. Di-visión entera y división exacta.

- Técnica para la división de polinomios.

- División de un polinomio porx ‒ a. Valor de un polinomio para x ‒ a. Teorema del res-to.

- Utilización de la regla de Ru-ffini para dividir un polino-mio por x ‒ a y para obte-ner el valor de un polinomio cuando x vale a.

Factorización de polinomios

- Factorización de polinomios.Raíces.

- Aplicación reiterada de la re-gla de Ruffini para factorizarun polinomio, localizando las raíces enteras entre los divisores del término inde-pendiente.

Divisibilidad de polinomios

- Divisibilidad de polinomios. Polinomios irreducibles,

1. Manejar con destreza la expresión decimal de un número y la notación científica y hacer aproxi-maciones, así como cono-cer y controlar los errores cometidos.

1.1. Realiza sumas, restas y multipli-caciones de polinomios.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA

1.2. Divide polinomios, pudiendo uti-lizar la regla de Ruffini si es oportuno.

1.3. Resuelve problemas utilizando elteorema del resto.

1.4. Factoriza un polinomio con va-rias raíces enteras.

2. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones.

2.1. Simplifica fracciones algebrai-cas.

CCL,

CMCT,

CD,

SIEP 2.2. Opera con fracciones algebrai-

cas.

3. Traducir enunciados al lenguaje algebraico.

3.1. Expresa algebraicamente un enunciado que dé lugar a un po-linomio o a una fracción alge-braica.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC

138

descomposición factorial, máximo común divisor y mí-nimo común múltiplo.

- Máximo común divisor y mí-nimo común múltiplo de po-linomios.

Fracciones algebraicas

- Fracciones algebraicas. Sim-plificación. Fracciones equi-valentes.

- Obtención de fracciones al-gebraicas equivalentes a otras dadas con igual deno-minador, por reducción a co-mún denominador.

- Operaciones (suma, resta, multiplicación y división) de fracciones algebraicas.

UNITAT 3: EQUACIONS, SISTEMES I INEQUACIONS

1. Conocimientos mínimos

- Ecuaciones de segundo grado: tipos, resolución y discusión.- Ecuaciones bicuadradas, con la incógnita en el denominador, con radicales…- Sistemas de ecuaciones lineales. Resolución.- Resolución de sistemas de ecuaciones de distintos tipos.- Resolución (gráfica y algebraica) de inecuaciones con una incógnita.- Sistemas de inecuaciones con una incógnita.- Aplicación a problemas con enunciados.

139

2.Temporalización:3 semanas

3.Objetivos didácticos

Interpretar y resolver con destreza ecuaciones de diversos tipos, sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas e inecuaciones con una in-cógnita. Aplicar estas destrezas a la resolución de problemas.

140

4.CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPE-TENCIAS CLAVE

Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), compe-tencia digital (CD), aprender a aprender (CAA), competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y con-ciencia y expresiones culturales (CEC).

ContenidosCriterios

de evaluaciónEstándares de aprendizaje

evaluablesCC

Ecuaciones

- Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Reso-lución.

- Ecuaciones bicuadradas. Reso-lución.

- Ecuaciones con la x en el de-nominador. Resolución.

- Ecuaciones con radicales. Reso-lución.

Sistemas de ecuaciones

- Resolución de sistemas de ecua-ciones mediante los métodos desustitución, igualación y reduc-ción.

- Sistemas de primer grado.

- Sistemas de segundo grado.

- Sistemas con radicales.

- Sistemas con variables en el de-nominador.

Inecuaciones

- Inecuaciones con una incógnita.

- Resolución algebraica y gráfica.

1. Resolver con destreza ecua-ciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.

1.1. Resuelve ecuaciones de se-gundo grado y bicuadradas.

CCL,

CMCT,

CD,

SIEP,

CEC

1.2. Resuelve ecuaciones con ra-dicales y ecuaciones con la incógnita en el denomina-dor.

1.3. Reconoce la factorización como recurso para resolver ecuaciones.

1.4. Formula y resuelve proble-mas mediante ecuaciones.

2. Resolver con destreza sis-temas de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de problemas.

2.1. Resuelve sistemas de ecua-ciones lineales.

CCL,

CMCT,

CAA,

CSYC

2.2. Resuelve sistemas de ecua-ciones no lineales.

2.3. Formula y resuelve proble-mas mediante sistemas de ecuaciones.

3. Interpretar y resolver ine-cuaciones y sistemas de inecuaciones con una in-

3.1. Resuelve e interpreta gráfica-mente inecuaciones y siste-mas de inecuaciones linea-

CCL,

CMCT,

141

Interpretación de las solucionesde una inecuación.

Sistemas de inecuaciones

- Resolución de sistemas de ine-cuaciones.

- Representación de las solucio-nes de inecuaciones por medio de intervalos.

Resolución de problemas

- Resolución de problemas por procedimientos algebraicos.

cógnita. les con una incógnita.

SIEP,

CEC

3.2. Resuelve e interpreta inecua-ciones no lineales con una incógnita.

3.3. Formula y resuelve proble-mas mediante inecuaciones o sistemas de inecuaciones.

SEGONA AVALUACIÓ:

UNITAT 4: FUNCIONS

1.Conocimientos mínimos- Interpretación de funciones dadas mediante gráficas.- Interpretación de funciones dadas mediante tablas de valores.- Representación gráfica de una función dada por un enunciado.- Reconocimiento de las características más importantes en la descripción de una gráfica.- Obtención del dominio de definición de una función dada gráficamente o mediante una expresión analítica sencilla.- Reconocimiento de la continuidad de una función.- Descripción de los intervalos de crecimiento de una función.- Estudio de la tendencia y periodicidad de una función.- Cálculo de la tasa de variación media de una función en un intervalo.

2.Temporalización: 2 semanas.

3. Objetivos didácticos

Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de expresar las funciones.

142

4.CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETEN-CIAS CLAVE


•

ContenidosCriterios


luablesCC

Concepto de función

- Distintas formas de presentaruna función: representación gráfica, tabla de valores y ex-presión analítica o fórmula.

- Relación de expresiones grá-ficas y analíticas de funcio-nes.

Dominio de definición

- Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función.

- Cálculo del dominio de defi-nición de diversas funciones.

Discontinuidad y continuidad

- Discontinuidad y continuidadde una función. Razones por las que una función puede serdiscontinua.

- Construcción de discontinui-dades.

Crecimiento

- Crecimiento, decrecimiento,

1. Dominar el concepto de función, conocer las ca-racterísticas más relevan-tes y las distintas formas de expresar las funciones.

1.1. Dada una función representada por su gráfica, estudia sus ca-racterísticas más relevantes (do-minio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continui-dad…).

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC

143

máximos y mínimos.

- Reconocimiento de máximosy mínimos.

Tasa de variación media

- Tasa de variación media de una función en un intervalo.

- Obtención sobre la represen-tación gráfica y a partir de la expresión analítica.

- Significado de la T.V.M. en una función espacio-tiempo.

Tendencias y periodicidad

- Reconocimiento de tenden-cias y periodicidades.

144

UNITAT 5: FUNCIONS ELEMENTALS1.Conocimientos mínimos

- Asociación del crecimiento o decrecimiento de una recta con el signo de su pendiente.- Representación de cualquier función lineal y obtención de la expresión analítica de cualquier recta.- Representación de una función dada mediante tramos de rectas.- Asignación de una ecuación a una función dada por tramos de rectas.- La función cuadrática. Relación entre la forma de la curva y el coeficiente de x2. Situación del vértice.- Representación de una función cuadrática cualquiera.- Intersección de rectas y parábolas.- Funciones definidas a trozos, con participación de rectas y parábolas.

- Representación de funciones de la familia y = 1/x.

- Representación de funciones de la familia y = x - Representación de funciones exponenciales y logarítmicas.- Asociación de funciones elementales y sus correspondientes gráficas.

2.Temporalización: 4 semanas


1. Conocer gráfica y analíticamente diversas familias de funciones. Manejar diestramente algunas de ellas (lineales, cuadráticas...).

2. Interpretar y representar funciones definidas a trozos.

145


Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CCL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competencia digital (CD), aprender a aprender (CAA),competencias sociales y cívicas (CSYC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP) y conciencia y expresiones culturales (CEC).

•

ContenidosCriterios


luablesCC

Función lineal

- Función lineal. Pendiente de una recta.

- Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante.

- Obtención de información a partir de dos o más funcioneslineales referidas a fenóme-nos relacionados entre sí.

- Expresión de la ecuación de una recta conocidos un puntoy la pendiente.

Funciones definidas a trozos

- Funciones definidas median-te «trozos» de rectas. Repre-sentación.

- Obtención de la ecuación co-rrespondiente a una gráfica formada por trozos de rectas.

Funciones cuadráticas

- Representación de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice y de algu-

1. Manejar con destreza las funciones lineales.

1.1. Representa una función lineal a partir de su expresión analítica.

CCL,

CMCT,

CD,

SIEP,

CEC

1.2. Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o alguna de sus ca-racterísticas.

1.3. Representa funciones definidas «a trozos».

1.4. Obtiene la expresión analítica de una función definida «a trozos» dada gráficamente.

2. Conocer y manejar con soltura las funciones cua-dráticas.

2.1. Representa una parábola a partir de la ecuación cuadrática co-rrespondiente.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC

2.2. Asocia curvas de funciones cua-dráticas a sus expresiones analí-ticas.

2.3. Escribe la ecuación de una pará-bola conociendo su representa-ción gráfica en casos sencillos.

2.4. Estudia conjuntamente las fun-ciones lineales y las cuadráticas

146

nos puntos próximos al vérti-ce. Métodos sencillos para representar parábolas.

- Estudio conjunto de rectas y parábolas.

- Interpretación de los puntos de corte entre una función li-neal y una cuadrática.

Funciones radicales

Funciones de proporcionali-dad inversa

- La hipérbola.

Funciones exponenciales

Funciones logarítmicas

- Obtención de funciones loga-rítmicas a partir de funcionesexponenciales.

(funciones definidas «a trozos»,intersección de rectas y parábo-las).

3. Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión analítica.

3.1. Asocia curvas a expresiones ana-líticas (proporcionalidad inver-sa, radicales, exponenciales y logaritmos).

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC

3.2. Maneja con soltura las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales.

3.3. Maneja con soltura las funciones exponenciales y las logarítmi-cas.

3.4. Resuelve problemas de enuncia-do relacionados con distintos ti-pos de funciones.

4. Interpretar y repre-sentar funciones defi-nidas «a trozos».

4.1. Representa una función dada «a trozos» con ex-presiones lineales o cua-dráticas.

CMCT,

CD,

CAA

147

UNITAT 6: ESTADISTICA1. Conocimientos mínimos

- Nociones generales (población y muestra, variables estadísticas, estadística descriptiva y estadística inferencial).- Tablas de frecuencias para datos aislados y para datos agrupados en intervalos.- Parámetros estadísticos: media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.- Medidas de posición para datos aislados. Diagramas de caja.- Uso de la calculadora para introducir datos y para obtener el valor de los parámetros estadísticos.

2.Temporalización: 1 semana.


1. Revisar los métodos de la estadística y completarlos con el cálculo de parámetros de posición en distribuciones con datos agrupados.

2. Conocer el papel del muestreo, cuáles son sus pasos y qué tipo de conclusiones se consiguen.

4. CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPE-TENCIAS CLAVE


•

ContenidosCriterios


luablesCC

Estadística. Nociones genera-les

- Individuo, población, mues-tra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas).

1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer un gráfico adecuado para su visualización.

1.1. Construye una tabla de frecuen-cias de datos aislados y los re-presenta mediante un diagrama de barras.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA 1.2. Dado un conjunto de datos y la

sugerencia de que los agrupe en

148

- Estadística descriptiva y esta-dística inferencial.

Gráficos estadísticos

- Identificación y elaboración de gráficos estadísticos.

Tablas de frecuencias

- Elaboración de tablas de fre-cuencias.

- Con datos aislados.

- Con datos agrupados sa-biendo elegir los interva-los.

Parámetros estadísticos

- Media, desviación típica y coeficiente de variación.

- Cálculo de x y σ, coefi-ciente de variación para una distribución dada por una tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la cal-culadora con tratamiento SD.

- Medidas de posición: media-na, cuartiles y centiles.

- Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados.

- Obtención de las medidas

intervalos, determina una posi-ble partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución.

1.3. Dado un conjunto de datos, reco-noce la necesidad de agruparlosen intervalos y, en consecuen-cia, determina una posible parti-ción del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución.

2. Conocer los parámetros estadísticos x y σ, cal-cularlos a partir de una ta-bla de frecuencias e inter-pretar su significado.

2.1. Obtiene los valores de x y σ, a partir de una tabla de frecuen-cias (de datos aislados o agru-pados) y los utiliza para anali-zar características de la distri-bución.

CCL,

CMCT,

CD,

CSYC,

SIEP 2.2. Conoce el coeficiente de varia-

ción y se vale de él para compa-rar las dispersiones de dos dis-tribuciones.

3. Conocer y utilizar las me-didas de posición.

3.1. A partir de una tabla de fre-cuencias de datos aislados, construye la tabla de frecuen-cias acumuladas y, con ella, ob-tiene medidas de posición (me-diana, cuartiles, centiles).

CMCT,

CD,

CAA,

SIEP

3.2. A partir de una tabla de frecuen-cias de datos agrupados en in-tervalos, construye el polígono de porcentajes acumulados y, con él, obtiene medidas de posi-ción (mediana, cuartiles, centi-les).

149

de posición de una distri-bución dada mediante unatabla con datos agrupadosen intervalos, utilizando el polígono de frecuenciasacumuladas.

Diagramas de caja

- Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición: diagrama de caja y bigotes.

Nociones de estadística infe-rencial

- Muestra: aleatoriedad, tama-ño.

- Tipos de conclusiones que se obtienen a partir de una muestra.

3.3. Construye el diagrama de caja y bigotes correspondiente a una distribución estadística.

3.4. Interpreta un diagrama de caja y bigotes dentro de un contexto.

4. Conocer el papel del muestreo y distinguir al-gunos de sus pasos.

4.1. Reconoce procesos de muestreo correctos e identifica errores en otros en donde los haya.

CCL,

CMCT,

CD,

CSYC,

SIEP

UNITAT 7: DISTRIBUCIONS BIDIMENSIONALS

1.Conocimientos mínimos- Distinción entre relación estadística y relación funcional.- Representación e interpretación de nubes de puntos. Trazado, a ojo, de la recta de regresión. - Valoración cualitativa (débil, fuerte, muy fuerte..., positiva, negativa) de la correlación a partir de una nube de puntos. - Interpretación, a partir de la correspondiente nube de puntos, de problemas con enunciado en los que se liguen dos variables.



150

Conocer las distribuciones bidimensionales, identificar sus variables, representarlas y valorar la correlación de forma aproximada.



•

ContenidosCriterios


luablesCC

Relación funcional y relación estadística

Dos variables relacionadas estadísticamente

- Nube de puntos

1. Conocer las distribuciones bidimensionales, identifi-car sus variables, repre-sentarlas y valorar la co-rrelación de forma aproxi-mada.

1.1. Identifica una distribución bidi-mensional en una situación dada mediante enunciado, seña-la las variables y estima el sig-no y, a grandes rasgos, el valor de la correlación.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

151

- Correlación.

- Recta de regresión.

El valor de la correlación

La recta de regresión para hacer previsiones

- Condiciones para poder ha-cer estimaciones.

- Fiabilidad.

SIEP,

CEC

1.2. Dada una tabla de valores,representa la nube de pun-tos correspondiente, traza de forma aproximada la recta de regresión y estimael valor de la correlación.

TERCERA AVALUACIÓ

UNITAT 8: SEMBLANÇA

1.Conocimientos mínimos- Reconocimiento de figuras semejantes y extracción de consecuencias de dicha semejanza.- Obtención de la razón de semejanza entre dos figuras.- Obtención de medidas reales a partir de un plano, un mapa o una maqueta, con su escala.- Justificación de la semejanza de dos triángulos aplicando un criterio.- Aplicación de la semejanza de triángulos para calcular longitudes, áreas o volúmenes.- Aplicación de los teoremas del cateto y de la altura.

2.Temporalización: 2-3 semanas


Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas

152



ContenidosCriterios


luablesCC

Figuras semejantes

- Similitud de formas. Razón de semejanza.

- La semejanza en ampliacio-nes y reducciones. Escalas. Cálculo de distancias en pla-nos y mapas.

- Propiedades de las figuras

1. Conocer los conceptos bá-sicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas.

1.1. Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la rela-ción entre áreas y volúmenes defiguras semejantes).

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC

1.2. Aplica las propiedades de la se-mejanza a la resolución de pro-blemas en los que intervengan cuerpos geométricos.

153

semejantes: igualdad de án-gulos y proporcionalidad de segmentos.

Rectángulos de proporciones interesantes

- Hojas de papel A4 ( 2 ).

- Rectángulos áureos (Φ).

Semejanza de triángulos

- Relación de semejanza. Rela-ciones de proporcionalidad en los triángulos. Teorema de Tales.

- Triángulos en posición de Ta-les.

- Criterios de semejanza de triángulos.

Semejanza de triángulos rec-tángulos

- Criterios de semejanza.

Aplicaciones de la semejanza

- Teoremas del cateto y de la altura.

- Problemas de cálculo de altu-ras, distancias, etc.

- Medición de alturas de edifi-cios utilizando su sombra.

- Relación entre las áreas y losvolúmenes de dos figuras se-mejantes.

1.3. Aplica los teoremas del cateto y de la altura a la resolución de problemas.

154

UNITAT 9: TRIGONOMETRIA

1.Conocimientos mínimos- Definición de las razones trigonométricas de un ángulo. Obtención gráfica (midiendo los segmentos sobre un triángulo rectángulo) y sobre el cua-

drante goniométrico.- Aplicación de las relaciones fundamentales para obtener una razón trigonométrica conocida otra de ellas.- Obtención de las razones trigonométricas de 30°, 45° y 60°.- Dominio en el manejo de la calculadora para la obtención de razones trigonométricas de un ángulo, y viceversa.- Resolución de triángulos rectángulos.

2.Temporalización: 4-5semanas


1. Conocer las razones trigonométricas, manejarlas con soltura y utilizarlas para la resolución de triángulos.4.CONTENIDOS DE LA UNIDAD - CRITERIOS DE EVALUACIÓN - ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES - COMPETEN-CIAS CLAVE


•

ContenidosCriterios


luablesCC

Razones trigonométricas

- Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, co-seno y tangente.

- Cálculo gráfico de las razo-nes trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulorectángulo.

1. Manejar con soltura las ra-zones trigonométricas y las relaciones entre ellas.

1.1. Obtiene las razones trigonométri-cas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, conocien-do los lados de este.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC

1.2. Conoce las razones trigonométri-cas (seno, coseno y tangente) delos ángulos más significativos

155

- Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Cir-cunferencia goniométrica.

Relaciones

- Relación entre las razones trigonométricas del mismo ángulo (relaciones funda-mentales).

- Razones trigonométricas de los ángulos más frecuentes (30°, 45° y 60°).

- Aplicación de las relaciones fundamentales para calcular, a partir de una de las razonestrigonométricas de un ángu-lo, las dos restantes.

Calculadora

- Obtención de las razones tri-gonométricas de un ángulo por medio de algoritmos o usando una calculadora cien-tífica.

- Uso de las teclas trigonomé-tricas de la calculadora cien-tífica para el cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, para conocer el ángulo a partir de una de las razones trigono-métricas o para obtener una razón trigonométrica cono-ciendo ya otra.

Resolución de triángulos rec-

(0°, 30°, 45°, 60°, 90°).

1.3. Obtiene una razón trigonométri-ca de un ángulo agudo a partir de otra, aplicando las relacionesfundamentales.

1.4. Obtiene una razón trigonométri-ca de un ángulo cualquiera co-nociendo otra y un dato adicio-nal.

1.5. Obtiene las razones trigonométri-cas de un ángulo cualquiera di-bujándolo en la circunferencia goniométrica y relacionándolo con alguno del primer cuadran-te.

2. Resolver triángulos. 2.1. Resuelve triángulos rectángulos. CCL,

CMCT,

CD,

SIEP

2.2. Resuelve triángulos oblicuángu-los mediante la estrategia de la altura.

156

tángulos

- Distintos casos de resoluciónde triángulos rectángulos.

- Cálculo de distancias y ángu-los.

Estrategia de la altura

- Estrategia de la altura para laresolución de triángulos no rectángulos.

Funciones trigonométricas: El radián. Definición y equiva-lencia en grados sexagesima-les. Construcción de lasfuncio-nes

trigonométricas.

UNITAT 10: GEOMETRIA ANALÍTICA

1.Conocimientos mínimos- Vectores. Operaciones.- Punto medio de un segmento.- Simétrico de un punto respecto de otro.- Comprobación de que tres puntos están alineados.- Condiciones de paralelismo y perpendicularidad de rectas. Aplicaciones.- Obtención del punto de intersección de dos rectas.- Rectas paralelas a los ejes coordenados.- Distancia entre dos puntos.

157


3.Objetivos didácticos 1. Introducirse en la geometría analítica con ayuda de los vectores. Resolver problemas de incidencia, paralelismo, perpendicularidad y obtener

distancias.



ContenidosCriterios


luablesCC

Vectores en el plano

- Operaciones.

- Vectores que representan puntos.

Relaciones analíticas entre puntos alineados

- Punto medio de un segmento.

- Simétrico de un punto res-pecto a otro.

- Alineación de puntos.

Ecuaciones de rectas

- Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico.

- Forma general de la ecuaciónde una recta.

- Resolución de problemas de

1. Utilizar los vectores para resolver problemas de geometría analítica.

1.1. Halla el punto medio de un seg-mento.

CMCT,

CD,

SIEP,

CEC

1.2. Halla el simétrico de un punto respecto de otro.

1.3. Halla la distancia entre dos pun-tos.

1.4. Relaciona una circunferencia (centro y radio) con su ecua-ción.

2. Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con ellas proble-mas de intersección, para-lelismo y perpendiculari-dad.

2.1. Obtiene la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples formas. CCL,

CMCT,

CAA,

CSYC

158

incidencia (¿pertenece un punto a una recta?), intersec-ción (punto de corte de dos rectas), paralelismo y per-pendicularidad.

Distancia entre dos puntos

- Cálculo de la distancia entre dos puntos.

Ecuación de una circunferen-cia

- Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio.

- Identificación del centro y del radio de una circunferen-cia dada por su ecuación:

(x ‒ a)2 + (y ‒ b)2 = r2

UNITAT 11: COMBINATÒRIA

1.Conocimientos mínimos- Estrategia del producto.- Diagrama en árbol.- Variaciones con repetición.

159

- Variaciones ordinarias.- Permutaciones.- Combinaciones.- Resolución de problemas combinatorios que no se ajustan a modelos clásicos mediante diagrama en árbol u otro método.- Resolución de problemas combinatorios que se ajustan a los modelos clásicos.

2.Temporalización: 1 semana


1. Conocer y utilizar algunas estrategias combinatorias básicas (como el diagrama en árbol), así como los modelos de agrupamiento clásicos (va-riaciones, permutaciones, combinaciones) y utilizarlos para resolver problemas.



•

ContenidosCriterios

de evaluaciónEstándares de aprendizaje evaluables CC

La combinatoria

- Situaciones de combinatoria.

- Estrategias para enfocar y re-solver problemas de combi-natoria.

- Generalización para obtener el número total de posibili-dades en las situaciones de combinatoria.

El diagrama en árbol

1. Conocer los agrupamientoscombinatorios clásicos (variaciones, permutacio-nes, combinaciones) y las fórmulas para calcular su número, y aplicarlos a la resolución de problemas combinatorios.

1.1. Resuelve problemas de variacio-nes (con o sin repetición).

CCL,

CMCT,

CD,

CSYC,

SIEP

1.2. Resuelve problemas de permuta-ciones.

1.3. Resuelve problemas de combina-ciones.

1.4. Resuelve problemas de combina-toria en los que, además de apli-

160

- Diagramas en árbol para cal-cular las posibilidades com-binatorias de diferentes si-tuaciones problemáticas.

Variaciones con y sin repeti-ción

- Variaciones con repetición. Identificación y fórmula.

- Variaciones ordinarias. Iden-tificación y fórmula.

Permutaciones

- Permutaciones ordinarias como variaciones de n ele-mentos tomados de n en n.

Combinaciones

- Identificación de situaciones problemáticas que pueden resolverse por medio de combinaciones. Fórmula.

- Números combinatorios. Pro-piedades.

Resolución de problemas combinatorios

- Resolución de problemas combinatorios por cualquierade los métodos descritos u otros propios del estudiante.

car una fórmula, debe realizar algún razonamiento adicional.

2. Utilizar estrategias de re-cuento no necesariamente relacionadas con los agru-pamientos clásicos.

2.1. Resuelve problemas en los que conviene utilizar un diagrama en árbol.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC

2.2. Resuelve problemas en los que conviene utilizar la estrategia del producto.

2.3. Resuelve otros tipos de proble-mas de combinatoria.

161

UNITAT 12: CÀLCUL DE PROBABILITATS

1.Conocimientos mínimos- Reconocimiento de que los fenómenos de azar están sometidos a regularidades y leyes.- Asignación de probabilidad a sucesos elementales de experiencias regulares e irregulares.- Conocimiento e interpretación de la ley de los grandes números.- Distinción entre sucesos seguros, probables e improbables. Distinción entre sucesos equiprobables y otros que no lo son.- Aplicación eficaz de la ley de Laplace.- Reconocimiento del espacio muestral de una experiencia aleatoria.- Conocimiento de la diferencia entre sucesos elementales y otros sucesos.- Reconocimiento de experiencias dependientes e independientes.- Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas sencillas utilizando un diagrama en árbol.

2.Temporalización: 1 semana


1. Conocer las propiedades de los sucesos y sus probabilidades.

2. Calcular probabilidades en experiencias compuestas utilizando diagrama en árbol y tablas de doble entrada.



•

ContenidosCriterios


luablesCC

162

2. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando convenga.

2.1. Calcula probabilidades en expe-riencias independientes.

CCL,

CMCT,

CD,

CSYC,

SIEP

2.2. Calcula probabilidades en expe-riencias dependientes.

2.3. Interpreta tablas de contingencia y las utiliza para calcular proba-bilidades.

2.4. Resuelve otros problemas de probabilidad.

3. Aplicar la combinatoria alcálculo de probabilidades.

3.1. Aplica la combinatoria para re-solver problemas de probabili-dades sencillos.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC

3.2. Aplica la combinatoria para re-solver problemas de probabili-dad más complejos.

163

QUART ESO : MATEMÀTIQUES APLICADES

PRIMERA AVALUACIÓ

UNITAT 1: NOMBRES ENTERS I RACIONALS1.Conocimientos mínimos

- Operar con soltura con números positivos y negativos en operaciones combinadas. - Manejo de las fracciones: uso y operaciones. - Conocimiento y aplicación de la jerarquía de las operaciones y el uso del paréntesis. - Operar y simplificar con potencias de exponente entero. - Utilización adecuada, oportuna y eficaz de la calculadora. - Resolución de problemas numéricos con números enteros y fraccionarios.



1. Manejar con destreza las operaciones con números naturales, enteros y fraccionarios.

2. Resolver problemas aritméticos con números enteros y fraccionarios.



•

ContenidosCriterios


luablesCC

164

Números naturales y enteros

- Operaciones. Reglas.

- Manejo diestro en las opera-ciones con números enteros.

- Valor absoluto.

Números racionales

- Representación en la recta.

- Operaciones con fracciones.

- Simplificación.

- Equivalencia. Comparación.

- Suma. Producto. Cociente.

- La fracción como operador.

Potenciación

- Potencias de exponente ente-ro. Operaciones. Propieda-des.

- Relación entre las potencias y las raíces.

Resolución de problemas

- Resolución de problemas aritméticos.

1. Operar con destreza con números positivos y nega-tivos en operaciones com-binadas.

1.1. Realiza operaciones combinadas con números enteros. CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC

2. Manejar fracciones: uso y operaciones. Conocer y aplicar la jerarquía de las operaciones y el uso de los paréntesis.

2.1. Realiza operaciones con fraccio-nes.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC

3. Operar y simplificar con potencias de exponente entero.

3.1. Realiza operaciones y simplifica-ciones con potencias de expo-nente entero.

CCL,

CMCT,

CAA,

SIEP

4. Resolver problemas numé-ricos con números enterosy fraccionarios.

4. Resolver problemas de combinatoria sencillos (que no requieren conocerlas fórmulas de las agru-paciones combinatorias clásicas).

4.1. Resuelve problemas en los que deba utilizar números enteros y fraccionarios. CMCT,

CD,

CAA,

SIEP

UNITAT 2 : NOMBRES DECIMALS1.Conocimientos mínimos

- Manejo diestro de los números decimales, cálculo mental y manual, comparación, potencias de base 10. Operatoria. - Paso de fracción a decimal y de decimal a fracción. - Expresión aproximada de un número. Cota de error.

165

- Notación científica: lectura, escritura, interpretación y comparación de números en notación científica, manualmente y con calculadora (tecla EXP ).


3.Objetivos didàcticos

1. Manejar con destreza los números decimales, sus relaciones con las fracciones, sus aproximaciones y los errores cometidos en ellas.

2. Conocer la notación científica y efectuar operaciones con ayuda de la calculadora.



•

ContenidosCriterios


luablesCC

Expresión decimal de los nú-meros

-Ventajas: escritura, lectura, comparación

Números decimales y fraccio-nes. Relación

- Paso de fracción a decimal.

- Paso de decimal exacto a fracción.

- Paso de decimal periódico a fracción.

- Periódico puro.

1. Manejar con destreza la expresión de los números decimales y conocer sus ventajas respecto a otros sistemas de numeración.

1.1. Domina la expresión decimal de un número o de una cantidad.

CCL,

CMCT,

CAA,

CSYC

1.2. Conoce y diferencia los distintos tipos de números decimales, asícomo las situaciones que los originan.

2. Relacionar los números fraccionarios con su ex-presión decimal.

2.1. Halla un número fraccionario equivalente a un decimal exactoo periódico.

CCL,

CMCT,

CAA,

SIEP

166

- Periódico mixto.

Números aproximados

- Error absoluto. Cota.

- Error relativo. Cota.

Redondeo de números

- Asignación de un número de cifras acorde con la precisiónde los cálculos y con lo que esté expresando.

- Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos.

La notación científica

- Lectura y escritura de núme-ros en notación científica.

- Relación entre error relativo y el número de cifras signifi-cativas utilizadas.

- Manejo de la calculadora para la notación científica.

3. Hacer aproximaciones ade-cuadas a cada situación y conocer y controlar los errores cometidos.

3.1. Aproxima cantidades al orden de unidades adecuado y calcula o acota los errores absoluto y re-lativo en cada caso.

CMCT,

CD,

CAA,

SIEP

4. Conocer la notación cientí-fica y efectuar operacio-nes manualmente y con ayuda de la calculadora.

4.1. Interpreta y escribe números en notación científica y opera con ellos.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC

4.2. Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación científica, y relaciona los errores con las cifras signifi-cativas utilizadas.

UNITAT 3: NOMBRES REALS

1.Conocimientos mínimos- Reconocimiento de números racionales e irracionales. Clasificación de números de todo tipo escritos en cualquiera de sus expresiones. - Representación aproximada de un número cualquiera sobre la recta real. - Manejo diestro de intervalos y semirrectas. Utilización de las nomenclaturas adecuadas. - Interpretación de radicales. Cálculo mental.- Utilización de la forma exponencial de los radicales. - Utilización diestra de la calculadora para operar con potencias y raíces.

167



1. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real.

2. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y aplicarlos en la operatoria con radicales.



ContenidosCriterios


luablesCC

Números no racionales

- Expresión decimal.

- Reconocimiento de algunos irracionales

( )2, , , .Φ π K

Los números reales

- La recta real.

- Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre R.

Intervalos y semirrectas

- Nomenclatura.

- Expresión de intervalos o se-mirrectas con la notación adecuada.

Raíz n-ésima de un número

- Propiedades.

1. Conocer los números rea-les, los distintos conjuntosde números y los interva-los sobre la recta real.

1.1. Clasifica números de distintos ti-pos.

CCL,

CMCT,

CD,

SIEP,

CEC

1.2. Utiliza la calculadora para el cál-culo numérico con raíces.

2. Utilizar distintos recursos para representar números reales sobre la recta nu-mérica.

2.1. Representa números reales apo-yándose en el teorema de Tales y en el teorema de Pitágoras.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC

2.2. Representa números reales con laaproximación deseada.

3. Conocer y manejar la no-menclatura que permite definir intervalos sobre la recta numérica.

3.1. Define intervalos y semirrectas en la recta real. CCL,

CMCT,

CAA

4. Conocer el concepto de raíz de un número.

4.1. Traduce raíces a la forma expo-nencial y viceversa.

CMCT,

CD,

168

- Notación exponencial.

- Utilización de la calculadora para obtener potencias y raí-ces cualesquiera.

Radicales

- Propiedades de los radicales.

- Utilización de las propieda-des con radicales. Simplifi-cación. Racionalización de denominadores.

CAA,

SIEP

4.2. Calcula raíces manualmente y con la calculadora.

5. Conocer las propiedades de las raíces y aplicarlas en la operatoria con radi-cales.

5.1. Interpreta y simplifica radicales.CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC

5.2. Opera con radicales.

5.3. Racionaliza denominadores.

UNITAT 4: PROBLEMES ARITMÈTICS

1.Conocimientos mínimosLa mayoría de los contenidos son de repaso y tienen aplicación en la realidad cotidiana. Por tanto, prácticamente toda la unidad se considera neces-aria para la totalidad de las alumnas y los alumnos.



1. Aplicar procedimientos específicos para la resolución de problemas relacionados con la proporcionalidad y los porcentajes.

2. Disponer de recursos para analizar y manejar situaciones de mezclas, repartos, desplazamientos de móviles, llenado y vaciado...



•

169

ContenidosCriterios


luablesCC

Magnitudes directa e inversa-mente proporcionales

- Método de reducción a la unidad.

- Regla de tres.

- Proporcionalidad compuesta.

- Resolución de problemas de proporcionalidad simple y compuesta.

Repartos directa e inversa-mente proporcionales

Porcentajes

- Cálculo de porcentajes.

- Asociación de un porcentaje a una fracción o a un númerodecimal.

- Resolución de problemas de porcentajes.

- Cálculo del total, de la par-te y del tanto por ciento.

- Aumentos y disminucionesporcentuales.

Interés bancario

- El interés simple como un caso de proporcionalidad compuesta. Fórmula.

- Interés compuesto.

Otros problemas aritméticos

- Mezclas, móviles, llenado y

1. Aplicar procedimientos es-pecíficos para la resolu-ción de problemas rela-cionados con la propor-cionalidad.

1.1. Resuelve problemas de propor-cionalidad simple, directa e in-versa, mentalmente, por reduc-ción a la unidad y manualmen-te, utilizando la regla de tres.

CCL,

CMCT,

CD,

SEIP,

CEC 1.2. Resuelve problemas de propor-cionalidad compuesta.

2. Conocer y aplicar procedi-mientos para la resoluciónde situaciones de repartos proporcionales.

2.1. Resuelve problemas de repartos directa e inversamente propor-cionales.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

SIEP

3. Aplicar procedimientos es-pecíficos para resolver problemas de porcentajes.

3.1. Calcula porcentajes (cálculo de la parte dado el total, cálculo del total dada la parte).

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC

3.2. Resuelve problemas de porcenta-jes: cálculo del total, de la parteo del tanto por ciento.

3.3. Resuelve problemas de aumentosy disminuciones porcentuales.

3.4. Resuelve problemas con porcen-tajes encadenados.

4. Comprender y manejar si-tuaciones relacionadas con el dinero (interés ban-cario).

4.1. Resuelve problemas de interés simple.

CCL,

CMCT,

CD,

SEIP,

4.2. Resuelve problemas sencillos de interés compuesto.

170

vaciado.

CEC

5. Disponer de recursos para analizar y manejar situa-ciones de mezclas, repar-tos, desplazamientos de móviles, llenado y vacia-do...

5.1. Resuelve problemas de mezclas.CCL,

CMCT,

CD,

CAA

5.2. Resuelve problemas de velocida-des y tiempos (persecuciones y encuentros, de llenado y vacia-do).

UNITAT 5: EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES

1.Conocimientos mínimos- Monomios: terminología básica.- Valor numérico de un monomio.- Operaciones con monomios: suma, resta, producto y división de monomios.- Polinomios: terminología básica.- Suma y resta de polinomios.- Producto de un polinomio por un monomio.- Producto de dos polinomios.- División de polinomios.- Extracción de factor común.- Identidades notables.

2.Temporalización : 3 semanas


1. Diferenciar los distintos tipos de expresiones algebraicas y operar con ellas, especialmente las relacionadas con la reducción y la resolución de ecuaciones.

171

2. Conocer la regla de Ruffini y sus aplicaciones. Factorizar polinomios. Conocer la regla de Ruffini y sus aplicaciones. Factorizar polinomios.



2.

ContenidosCriterios


luablesCC

Monomios. Terminología

- Valor numérico.

- Operaciones con monomios:producto, cociente, simplifi-cación.

Polinomios

- Valor numérico de un poli-nomio.

- Suma, resta, multiplicación y división de polinomios.

Regla de Ruffini para divi-dir polinomios entre mono-mios del tipo x – a

- Raíces de un polinomio.

Factorización de polinomios

- Sacar factor común.

- Identidades notables.

- La división exacta como instrumento para la factori-zación (raíces del polino-mio).

Preparación para la resolu-

1. Conocer y manejar los mo-nomios, su terminología y sus operaciones.

1.1. Reconoce y nombra los elemen-tos de un monomio.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA 1.2. Opera con monomios.

2. Conocer y manejar los poli-nomios, su terminología y sus operaciones.

2.1. Suma, resta, multiplica y divide polinomios.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA

3. Conocer la regla de Ruffini y sus aplicaciones.

3.1. Divide polinomios aplicando la regla de Ruffini.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC

3.2. Utiliza la regla de Ruffini paracalcular el valor numérico deun polinomio para un valor dado de la indeterminada.

3.3. Obtiene las raíces enteras deun polinomio.

4. Factorizar polinomios. 4.1. Factoriza polinomios extra-yendo factor común y apo-yándose en las identidades notables.

CCL,

CMCT,

CD,

172

ción de ecuaciones y siste-mas

- Expresiones de primer gra-do.

- Expresiones de segundo gra-do.

- Expresiones no polinómicas.

SEIP,

CEC

4.2. Factoriza polinomios buscan-do previamente las raíces.

5. Manejar con destreza las expresiones que se requieren para formular y resolver ecuaciones o problemas que den lu-gar a ellas.

5.1. Maneja con destreza expre-siones de primer grado, da-das algebraicamente o me-diante un enunciado.

CCL,

CMCT

5.2. Maneja con destreza expre-siones de segundo grado, dadas algebraicamente o mediante un enunciado.

5.3. Maneja algunos tipos de ex-presiones no polinómicas sencillas, dadas algebraica-mente o mediante un enun-ciado.

173

SEGONA AVALUACIÓ:

UNITAT 6: EQUACIONS

1.Conocimientos mínimos- Concepto de ecuación y solución.- Resolución de ecuaciones de primer grado.- Resolución de ecuaciones de segundo grado.- Resolución de otros tipos de ecuaciones en casos muy sencillos (factorizadas, con radicales y con la x en el denominador).- Aplicación de las ecuaciones a la resolución de problemas.



1. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.



•

ContenidosCriterios


luablesCC

Ecuaciones

- Ecuación e identidad.

- Soluciones.

- Resolución por tanteo.

- Ecuación de primer grado.

Ecuaciones de primer grado

- Técnicas de resolución.

1. Diferenciar ecuación e identidad. Reconocer las soluciones de una ecua-ción.

1.1. Diferencia una ecuación de una identidad y reconoce si un valores solución de una ecuación.

CCL,

CMCT,

CD,

SIEP,

CEC

1.2. Resuelve ecuaciones por tanteo.

2. Resolver ecuaciones de primer grado y aplicarlas

2.1. Resuelve ecuaciones de primer grado sencillas.

CCL,

174

- Simplificación, transposi-ción. Eliminación de deno-minadores.

- Aplicación a la resolución de problemas.

Ecuaciones de segundo grado

- Resolución de ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas. Utilización de la fórmula.

Otros tipos de ecuaciones

- Factorizadas.

- Con radicales.

- Con la x en el denominador.

- Resolución de problemas mediante ecuaciones.

en la resolución de pro-blemas.

CMCT,

CAA,

CSYC

2.2. Resuelve ecuaciones de primer grado con paréntesis y denomi-nadores.

2.3. Resuelve problemas con ayuda de las ecuaciones de primer gra-do.

3. Identificar las ecuaciones de segundo grado, resol-verlas y utilizarlas para resolver problemas.

3.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas.

CCL,

CMCT,

SIEP,

CEC

3.2. Resuelve ecuaciones de segundo grado, en la forma general, apli-cando la fórmula.

3.3. Resuelve ecuaciones de segundo grado más complejas.

3.4. Utiliza las ecuaciones de segun-do grado en la resolución de problemas.

4. Resolver ecuaciones que sepresentan factorizadas, ecuaciones con radicales, con la x en el denomina-dor…

4.1. Resuelve ecuaciones con radica-les o con la incógnita en el de-nominador (sencillas), o ecua-ciones factorizadas.

CCL,

CMCT,

SIEP,

CEC

175

UNITAT 7: SISTEMES D’EQUACIONS

1.Conocimientos mínimos- Ecuaciones lineales con dos incógnitas: soluciones y representación gráfica.- Concepto de sistema de ecuaciones lineales e interpretación gráfica: número de soluciones de un sistema.- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por cualquiera de los métodos estudiados: sustitución, igualación y reducción.- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales que requieren transformación previa.- Planteamiento y resolución de problemas utilizando sistemas de ecuaciones lineales.- Resolución de sistemas no lineales en casos muy sencillos.

2.Temporalización:3-4 semanas


1. Identificar los distintos tipos de sistemas de ecuaciones lineales y conocer los procedimientos de resolución: gráfico y algebraicos.

2. Aplicar los sistemas de ecuaciones en la resolución de problemas.



•

ContenidosCriterios


luablesCC

Ecuación lineal con dos in-cógnitas

- Soluciones. Interpretación gráfica.

- Representación gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas e identificación de los puntos de la recta como solución de la inecua-

1. Reconocer las ecuaciones lineales, completar tablas de soluciones y represen-tarlas gráficamente.

1.1. Reconoce las ecuaciones linea-les, las expresa en forma explí-cita y construye tablas de solu-ciones. Y las representa.

CCL,

CMCT,

CD,

SIEP,

CEC

2. Identificar los sistemas de ecuaciones lineales, su solución y sus tipos.

2.1. Identifica los sistemas lineales. Reconoce si un par de valores es o no solución de un sistema.

CCL,

CMCT,

176

ción.

Sistemas de ecuaciones linea-les

- Solución de un sistema. In-terpretación gráfica.

- Sistemas compatibles, in-compatibles e indetermina-dos.

Métodos algebraicos para la resolución de sistemas linea-les

- Sustitución

- Igualación

- Reducción.

Sistemas de ecuaciones no li-neales

- Resolución.

Resolución de problemas me-diante sistemas de ecuaciones

CD,

SIEP,

CEC

2.2. Resuelve gráficamente sistemas lineales muy sencillos, y rela-ciona el tipo de solución con la posición relativa de las rectas.

3. Conocer y aplicar los mé-todos algebraicos de reso-lución de sistemas. Utili-zar en cada caso el más adecuado.

3.1. Resuelve algebraicamente siste-mas lineales, aplicando el mé-todo adecuado en cada caso.

CCL,

CMCT,

SIEP,

CEC 3.2. Resuelve sistemas lineales que

requieren transformaciones pre-vias.

4. Resolver sistemas de ecua-ciones no lineales senci-llos.

4.1. Resuelve sistemas de ecuacionesno lineales sencillos.

CCL,

CMCT,

CAA,

CSYC

177

UNITAT 8: FUNCIONS. CARACTERÍSTIQUES

1.Conocimientos mínimos- Interpretación de funciones dadas mediante gráficas.- Interpretación de funciones dadas mediante tablas de valores.- Representación gráfica de una función dada por un enunciado.- Reconocimiento de las características más importantes en la descripción de una gráfica.- Obtención del dominio de definición de una función dada gráficamente o mediante una expresión analítica sencilla.- Reconocimiento de la continuidad de una función.- Descripción de los intervalos de crecimiento de una función.- Estudio de la tendencia y de la periodicidad de una función.- Cálculo de la tasa de variación media de una función en un intervalo.



1. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las distintas formas de expresar las funciones.



•

ContenidosCriterios

de evaluaciónEstándares de aprendizaje

evaluablesCC

178

Concepto de función

- Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tablade valores y expresión analítica o fórmula.

- Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones.

Dominio de definición

- Dominio de definición de una fun-ción. Restricciones al dominio de una función.

- Cálculo del dominio de definición dediversas funciones.

Discontinuidad y continuidad

- Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función puede ser discontinua.

- Construcción de discontinuidades.

Crecimiento

- Crecimiento, decrecimiento, máxi-mos y mínimos.

- Reconocimiento de máximos y míni-mos.

Tasa de variación media

- Tasa de variación media de una fun-ción en un intervalo.

- Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión ana-lítica.

- Significado de la T.V.M. en una fun-ción espacio-tiempo.

Tendencias y periodicidad

- Reconocimiento de tendencias y pe-

1. Dominar el concepto de función, conocer las ca-racterísticas más rele-vantes y las distintas formas de expresar las funciones

1.1. Dada una función represen-tada por su gráfica, estudiasus características más re-levantes (dominio de defi-nición, recorrido, creci-miento y decrecimiento, máximos y mínimos, con-tinuidad...).

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC,

SIEP,

CEC

1.2. Representa una función de la que se dan algunas ca-racterísticas especialmenterelevantes.

1.3. Asocia un enunciado con una gráfica.

1.4. Representa una función dada por su expresión ana-lítica obteniendo, previa-mente, una tabla de valo-res.

1.5. Halla la T.V.M. en un inter-valo de una función dada gráficamente, o bien me-diante su expresión analí-tica.

1.6. Responde a preguntas con-cretas relacionadas con continuidad, tendencia, periodicidad, crecimiento... de una fun-ción.

179

riodicidades.

TERCERA AVALUACIÓ:

UNITAT 9: FUNCIONS ELEMENTALS

1.Conocimientos mínimos- Asociación del crecimiento o decrecimiento de una recta con el signo de su pendiente.- Representación de cualquier función lineal y obtención de la expresión analítica de cualquier recta.- La función cuadrática. Relación entre la forma de la curva y el coeficiente de x2. Situación del vértice.- Representación de una función cuadrática cualquiera.

- Representación de funciones de la familia 1

.yx

=

- Representación de funciones de la familia .y x=

- Representación de funciones exponenciales.- Asociación de funciones elementales a sus correspondientes gráficas.



Conocer gráfica y analíticamente diversas familias de funciones. Manejar diestramente algunas de ellas (lineales, cuadráticas...).


180


•

ContenidosCriterios


luablesCC

Función lineal

- Función lineal. Pendiente de una recta.

- Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidady función constante.

- Obtención de información a partir de dos o más funcioneslineales referidas a fenóme-nos relacionados entre sí.

- Expresión de la ecuación de una recta conocidos un puntoy la pendiente.

Funciones cuadráticas

- Representación de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice y de algu-nos puntos próximos al vérti-ce. Métodos sencillos para representar parábolas.

Funciones radicales

Funciones de proporcionali-dad inversa

- La hipérbola.

Funciones exponenciales

1. Manejar con destreza las funciones lineales.

1.1. Representa una función lineal a partir de su expresión analítica. CCL,

CMCT,

CD,

SIEP,

CEC

1.2. Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o alguna de sus ca-racterísticas.

2. Conocer y manejar con soltura las funciones cua-dráticas.

2.1. Representa una parábola a partir de la ecuación cuadrática co-rrespondiente.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CEC

2.2. Asocia curvas de funciones cua-dráticas a sus expresiones analí-ticas.

2.3. Escribe la ecuación de una pará-bola conociendo su representa-ción gráfica en casos sencillos.

3. Conocer otros tipos de fun-ciones, asociando la gráfi-ca con la expresión analí-tica.

3.1. Asocia curvas a expresiones ana-líticas (proporcionalidad inver-sa, radicales y exponenciales). CCL,

CMCT,

CD,

CAA,

CSYC

3.2. Maneja con soltura las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales.

3.3. Maneja con soltura las funciones exponenciales.

181

3.4. Resuelve problemas de enuncia-do relacionados con distintos ti-pos de funciones.

UNITAT 10: ESTADÍSTICA

1.Conocimientos mínimos- Nociones generales (población y muestra, variables estadísticas, estadística descriptiva y estadística inferencial).- Tablas de frecuencias para datos aislados y para datos agrupados en intervalos.- Parámetros estadísticos: media, varianza, desviación típica y coeficiente de variación.- Medidas de posición para datos aislados. Diagramas de caja.- Uso de la calculadora para introducir datos y para obtener el valor de los parámetros estadísticos.


3. Objetivos didácticos

1. Revisar los métodos de la estadística y profundizar en la práctica de cálculo e interpretación de parámetros. Conocer el papel del muestreo.



•

ContenidosCriterios


luablesCC

182

Estadística. Nociones genera-les

- Individuo, población, mues-tra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas).

- Estadística descriptiva y esta-dística inferencial.

Gráficos estadísticos

- Identificación y elaboración de gráficos estadísticos.

Tablas de frecuencias

- Elaboración de tablas de fre-cuencias.- Con datos aislados.

- Con datos agrupados sa-biendo elegir los interva-los.

Parámetros estadísticos

- Media, desviación típica y coeficiente de variación.- Cálculo de , x σ y coefi-

ciente de variación para una distribución dada por una tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la cal-culadora con tratamiento SD.

- Medidas de posición: media-na, cuartiles y centiles.

1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer un gráfico adecuado para su visualización.

1.1. Construye una tabla de frecuen-cias de datos aislados y los re-presenta mediante un diagrama de barras.

CCL,

CMCT,

CD,

CAA

1.2. Dado un conjunto de datos y la sugerencia de que los agrupe enintervalos, determina una posi-ble partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución.

1.3. Dado un conjunto de datos, reco-noce la necesidad de agruparlosen intervalos y, en consecuen-cia, determina una posible parti-ción del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución.

2. Conocer los parámetros es-tadísticos y ,x σ calcu-larlos a partir de una tablade frecuencias e interpre-tar su significado.

2.1. Obtiene los valores de y x σ a partir de una tabla de frecuen-cias (de datos aislados o agru-pados) y los utiliza para anali-zar características de la distri-bución.

CCL,

CMCT,

CD,

CSYC,

SIEP 2.2. Conoce el coeficiente de varia-

ción y se vale de él para compa-rar las dispersiones de dos dis-tribuciones.

3. Conocer y utilizar las me-didas de posición.

3.1. A partir de una tabla de frecuen-cias de datos aislados, constru-ye la tabla de frecuencias acu-muladas y, con ella, obtiene me-didas de posición (mediana, cuartiles, centiles).

CMCT,

CD,

CAA,

SIEP

183

- Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados.

Diagramas de caja

- Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición: dia-grama de caja y bigotes.

Nociones de estadística infe-rencial

- Muestra: aleatoriedad, tama-ño.

3.2. Construye el diagrama de caja y bigotes correspondiente a una distribución estadística.

3.3. Interpreta un diagrama de caja y bigotes dentro de un contexto.

UNITAT 11: PROBABILITAT

1.Conocimientos mínimos- Reconocimiento de que los fenómenos de azar están sometidos a regularidades y leyes.- Asignación de probabilidad a sucesos elementales de experiencias regulares e

irregulares.- Conocimiento e interpretación de la ley de los grandes números.- Distinción entre sucesos seguros, probables e improbables. Distinción entre sucesos equiprobables y otros que no lo son.- Aplicación eficaz de la ley de Laplace.- Reconocimiento del espacio muestral de una experiencia aleatoria.- Conocimiento de la diferencia entre sucesos elementales y otros sucesos.- Reconocimiento de experiencias dependientes e independientes.- Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas sencillas utilizando un diagrama

en árbol.



1. Conocer las propiedades de los sucesos y sus probabilidades.

2. Calcular probabilidades en experiencias compuestas utilizando diagrama en árbol y tablas de doble entrada.

184



•

ContenidosCriterios


luablesCC

Sucesos aleatorios

- Relaciones y operaciones consucesos.

Probabilidades

- Probabilidad de un suceso.

- Propiedades de las probabili-dades.

Experiencias aleatorias

- Experiencias irregulares.

- Experiencias regulares.

- Ley de Laplace.

Experiencias compuestas

- Extracciones con y sin reem-plazamiento.

- Composición de experienciasindependientes. Cálculo de probabilidades.

- Composición de experienciasdependientes. Cálculo de probabilidades.

Tablas de contingencia

1. Conocer las características básicas de los sucesos y de las reglas para asignar probabilidades.

1.1. Aplica las propiedades de los su-cesos y de las probabilidades. CCL,

CMCT,

CD

2. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando convenga.

2.1. Calcula probabilidades en expe-riencias independientes.

CCL,

CMCT,

CD,

CSYC,

SIEP

2.2. Calcula probabilidades en expe-riencias dependientes.

2.3. Interpreta tablas de contingencia y las utiliza para calcular proba-bilidades.

2.4. Resuelve otros problemas de probabilidad.

185

Metodologia a ESO

S'utilitzarà una metodologia activa, potenciadora de l'activitat constructiva de l'alumnat, basada enel treball personal ja sigui en grup o individual.Aquesta metodologia s'estructura amb els següents apartats:− Exploració dels continguts previs: Avaluació inicial− Despertar l'interès de l'alumne/a relacionant el que està estudiant amb la realitat que l'envolta.− Desenvolupament dels continguts: realització exercicis, consulta llibre text. Treball individual,

en petit grup i en gran grup.− Dissenyar conjuntament amb el Departament d'Orientació adaptacions curriculars.


1r d'ESO ● Matemàtiques 1 . Illes Balears. Editorial Anaya

● Aula Virtual

2n d'ESO ● Matemàtiques 2 . Illes Balears. Editorial Anaya

● Aula Virtual

3r d'ESO ● Matemàtiques Acadèmiques 3 . Illes Balears. Editorial Anaya

● Aula Virtual

4t d'ESO ● Matemàtiques Acadèmiques 4 . Illes Balears. Editorial Anaya

● Matemàtiques Aplicades 4 . Illes Balears. Editorial Anaya

● Aula Virtual

186

Procediments i instruments d'avaluació a ESO

Per a dur a terme el model d'avaluació contínua s'utilitzarà una diversitat de procediments de recollida d'informació que especifiquemseguidament.a)Anàlisis del treball dels alumnes a classe:

● Assistència a classe.● Comportament a classe.● Participació en el desenvolupament de la classe.● Treball individual i en grup a classe.● Quadern de classe, es revisarà periòdicament per tal de comprovar que l'alumne/a ha recollit les explicacions de la pissarra i ha

ordenat els exercicis que s'han fet amb els respectius comentaris. b) Resultats de les proves escrites fetes durant l'avaluació c) Elaboració de treballs escrits tan individuals com en grup.


Es faran exàmens parcials durant l’avaluació (mínim 2 per avaluació), i també es realitzarà un examen global per avaluació.

La nota de l’avaluació sortirà del 50% de la mitjana aritmètica dels parcials més el 50% de l’ examen global.

A aquesta nota se li pot sumar o restar fins a 1,5 punts que es guanyaran o perdran depenent del quadern (es pot demanar el dia de l’examen de cadaparcial), feina a casa i actitud a classe.

A primer i segon d’ESO la nota final de curs sortirà de la mitjana aritmética de les tres avaluacions.

A tercer d’ESO, la nota final de curs sortirà de la mitjana aritmética de les tres avaluacions essent indispensable tenir almenys un 4 de cada una d’elles.

A quart d’ESO, la nota final de curs sortirà de la mitjana aritmética de les tres avaluacions essent indispensable aprobar cada una d’elles.

187

Recuperació d’avaluacions suspeses

Primer, Segon i Tecer d’ESO:Al començament de cada avaluació hi haurà la possibilitat de recuperar l’avaluació anterior. A més a més a final de curs es realitzaràun examen per a aquells alumnes que encara portin una o més avaluacions suspeses.

Quart d’ESO, Matemàtiques Acadèmiques:A final de juny hi haurà un examen global de tot el curs per a tots els alumnes. Serà una nota més per a aquells que tenguin el cursaprovat i servirá de recuperació per a aquells amb alguna avaluació suspesa.

Quart d’ESO, Matemàtiques Aplicades:Les avaluacions suspeses es recuperaran a final de curs amb un examen de recuperació corresponent a la materia suspesa.

La nota de setembre serà la nota numèrica de l'examen i es podran tenir en compte les feines d'estiu que s' han lliurat.

Recuperació de matèries pendents del curs anteriorCada professor farà el seguiment de l’alumnat que tengui amb les matemàtiques pendents del curs anterior.Hi ha tres possibilitats per recuperar les Matemàtiques del curs anterior.

• Si un alumne aprova les dues primeres avaluacions del curs actual, automàticament li queda aprovada la pendent.• En cas de no ser així, l’alumne s’ha de presentar i aprovar l’examen de pendents que es realitzarà dins la tercera avaluació.• I, com a darrera oportunitat, aprovar l’examen de pendents de setembre.

Abandonament de l’assignaturaEs considerarà que un alumne ha abandonat l’assignatura si la nota d'exàmens és inferior a 1 i si d’actitud i feina té –1,5 punts .S'avisarà a la família.

188

Classes de repàsPer als alumnes que tenguin pendent la matèria de cursos anteriors o necessitin un reforç de l’assignatura hi ha classes de repàs els dimarts i dijous de 14 h a 15 h per alumnes de primer, segon i tercer d’ESO.Continuen les classes de repàs els dimecres horabaixa per alumnes de 4r ESO, i Batxillerat.

l’horari és el següent:

15.30 -16.30 4r ESO

16.30 -17.30 1r BatxilleratMatemàtiques CS I

Matemàtiques I17.30 -18.30 2n Batxillerat

Matemàtiques CS II Matemàtiques II

Es demana a l’alumne el compromís d’assistir a aquestes clases..

● Es valorarà positivament l’assistència i la realització de les tasques encomanades en aquestes classes als alumnes que tenguin l’assignatura pendent d’anys anteriors. Els alumnes de segon de batxillerat amb les matemàtiques pendents podran fer la recuperació mitjançant tres exàmens parcials sobre la matèria explicada en aquestes classes. Els alumnes que no assisteixen a aquestes classes faran un examen de recuperació el mes de maig.

189

Mesures per a la utilització de les tecnologies de la informació i comunicació (TIC)

● Estarà en funcionament l'aula virtual a diferents nivells.

● S'utilitzaran els canons i les pissarres digitals que es van instal·lant a les aules i així poderutilitzar les diferents aplicacions de programes informàtics (Geogebra, Derive, Wiris,...) alscontinguts estudiats a classe..


● Referent a les proves de setembre:Es proporcionarà feina de la matèria per tal de preparar la prova de setembre.● L'examen de setembre serà una prova global de l'assignatura. I la nota de setembre és el

resultat d'aquesta prova.

190

PROGRAMACIÓ DE BATXILLERAT:Matèria: MATEMÀTIQUESObjectius

1 Comprendre i aplicar els conceptes i procediments matemàtics a situacions diverses que permetin avançar en l'estudi de les matemàtiques i d'altresciències, així com en la resolució raonada de problemes procedents d'activitats quotidianes i de diferents àmbits del saber.

2 Considerar les argumentacions raonades i l'existència de demostracions rigoroses sobre les quals se sustenta l'avanç de la ciència i la tecnologia, mostrant una actitud flexible, oberta i crítica davant altres judicis i raonaments.

3 Utilitzar les estratègies característiques de la investigació científica i les destreses pròpies de les matemàtiques (plantejament de problemes, planificació i assaig, experimentació, aplicació de la inducció i deducció, formulació i acceptació o rebuig de les conjetures i comprovació dels resultats obtinguts) per realitzar investigacions i en general explorar noves situacions i nous fenòmens.

4 Elaborar judicis i formar criteris propis sobre fenòmens socials i econòmics, utilitzant tractaments matemàtics. Expressar i interpretar dades i missatges, argumentant amb precisió i rigor, acceptant discrepàncies i punts de vista difeents com un factor d'enriquiment.

5 Apreciar el desenvolupament de les matemàtiques com un procés canviant i dinàmic, amb abundants connexions internes intimament relacionat amb d'altres àrees del saber.

6 Emprar els recursos aportats per les tecnologies actuals per obtenir i processar informació, facilitar la comprensió de fenòmens dinàmics, estalviar temps en els càlculs i servir com a eina en la resolució de problemes.

7 Aplicar els coneixements matemàtics de manera creativa, no mimètica ni repetitiva, a fi que siguin útils per afrontar situacions noves i no tan sols aquelles que són pràcticament idèntiques a les que ja s'han treballant amb anterioritat.

8 Utilitzar el discurs racional per plantejar acertadament els problemes, justificar procediments, encadenar coherentment els arguments, comunicar-se amb eficàcia i precisió, detectar incorreccions lògiques i qüestionar afirmacions sense rigor científic.

9 Mostrar actituds associades al treball científic i a la investigació matemàtica, com la visió crítica, la necessitat de verificació, la valoració de la precisió, l'interès pel treball cooperatiu i els diferents tipus de raonament, el qüestionament de les apreciacions intuïtives i l'obertura a noves idees.

10 Expressar-se verbalment i per escrit en situacions susceptibles de ser tractades matemàticament, comprenent i fent servir termes, notacions i representacions matemàtiques.

11 Utilitzar el coneixement matemàtic per interpretar i comprendre la realitat, establir relacions entre les matemàtiques i l'entorn social, cultural o econòmic i valora el seu lloc, actual i històric, com a part de la nostra cultura.

Organització, seqüenciació i avaluació dels continguts, criteris d’avaluació, i estàndards de la matèria Mat I.

191

Primer de Batxillerat : Matemàtiques I


1. TITOL:ELS NOMBRES REALS

2. TEMPORALITZACIÓ3a i 4a setmanes de setembre i la meitat de la 1a setmana d’octubre.

3. OBJECTIUS DIDÀCTICSConèixer els conceptes bàsics del camp numèric (recta real, potències, arrels, logaritmes, factorials i números combinatoris) i aplicar les seves propietats al càlcul i a la resolució de problemes.4. CONTINGUTS DE LA UNITAT / CRITERIS D’AVALUACIÓ / ESTÀNDARDS D’APRENENTATGE AVALUABLES/ COMPETÈNCIES CLAUCompetències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d’iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (CEC).

ContingutsCriterisd’avaluació


CC

192

Diferents tipus de números - Els nombres enters, racionals i irracionals.- El paper dels nombres irracionals en el procés d’ampliació de la recta numèrica.Recta real- Correspondència de cada nombre real amb unpunt de la recta, i viceversa.- Representació sobre la recta de nombres racionals, d’alguns radicals i, aproximadament, de qualsevol número donat per la seva expressió decimal.- Intervals i semirectes. Representació.Radicals- Forma exponencial d’un radical.- Propietats dels radicals.Logaritmes- Definició i propietats.- Utilització de les propietats dels logaritmes

1. Conèixer els conceptes bàsics del camp numèric (recta real, potències, arrels, logaritmes, factorials i números combinatoris).

1.1. Atesos diversos números, els classifica en els diferents camps numèrics. 1.2. Interpreta arrels i les relaciona amb la seva notació exponencial. 1.3. Coneix la definició de logaritme i la interpreta en casos concrets. 1.4. Coneix la definició de factorials i números combinatoris i la utilitza per acàlculs concrets.

CCL,CMCT,CAA,SIEP,CEC

2. Dominar les tècniquesbàsiques del càlcul en el camp dels nombres reals.

2.1. Expressa amb un interval un conjunt numèric en què intervé una desigualtatamb valor absolut. 2.2. Opera correctament amb radicals. 2.3. Opera amb números “molt grans” o “molt petits” valent-se de la notació científica i delimitant l’error comès. 2.4. Aplica les propietats dels logaritmes en contextos variats. 2.5. Opera amb expressions que inclouen factorials i números combinatoris i


193

per realitzar càlculs i per simplificar expressions.

Notació científica- Maneig destre de la notació científica.Factorials i números combinatoris- Definició i propietats.- Utilització de les propietats dels números combinatoris per realitzarrecomptes.- Binomi de Newton.Calculadora- Utilització de la calculadora per a diversos tipus de tasques aritmètiques, unint la destresa del seu maneig amb la comprensió de lespropietats que s’utilitzen.

utilitza les seves propietats. 2.6. Resol exercicis en els quals apareix el binomi de Newton. 2.7. Utilitza la calculadora per obtenir potències, arrels, factorials, números combinatoris, resultats d’operacions amb números ennotació científica i logaritmes.

UNITAT 2Successions

2. TEMPORALITZACIÓ1a i 2a setmanes d’octubre.


194

1. Esbrinar i descriure el criteri pel qual ha estat formada una certa successió. 2. Calcular la suma dels termes d’alguns tipus de successions. 3. Estudiar el comportament d’una successió per a termes avançats i decidir el seu límit.4. CONTINGUTS DE LA UNITAT / CRITERIS D’AVALUACIÓ / ESTÀNDARDS D’APRENENTATGE AVALUABLES/ COMPETÈNCIES CLAUCompetències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d’iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (CEC).



CC

Successió- Terme general.- Successió recurrent.- Algunes successions interessants.Progressió aritmètica- Diferència d’una progressióaritmètica.- Obtenció del terme general d’una progressió aritmètica donada mitjançant alguns dels seus elements.- Càlcul de la suma de n termes.Progressió geomètrica- Raó.

1. Esbrinar i descriure el criteri pel qual ha estat formada una certa successió.

1.1. Obté termes generals de progressions. 1.2. Obté termes generals d’altres tipus de successions. 1.3. Dóna el criteri de formació d’una successió recurrent.


2. Calcular la suma dels termes d’alguns tipus de successions.

2.1. Calcula el valor de la suma de termes de progressions.


195

- Obtenció del terme general d’una progressió geomètrica donada mitjançant alguns dels seus elements.- Càlcul de la suma de n termes.- Càlcul de la suma dels infinits termes en els casos enels quals |r| <1.Successions de potències- Càlcul de la suma dels quadrats o dels cubs de n nombres naturals consecutius.Límit d’una successió- Successions que tendeixen a l, – o que oscil·len.- Obtenció del límit d’una successió mitjançant l’estudi del seu comportament per a termes avançats:- Amb ajuda de la calculadora.- Reflexionant sobre les peculiaritats de l’expressió aritmètica del seu terme general.- Alguns límits interessants:(1 1/n)ⁿ- Quocient de dos termes consecutius de la successió de Fibonacci.

3. Estudiar el comportament d’una successió per a termes avançats i decidir el seu límit.

3.1. Esbrina el límit d’una successió o justifica que en manca.


196

UNITAT 3

1. TITOL ÀLGEBRA

2. TEMPORALITZACIÓ3a i 4a setmanes d’octubre.

3. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Dominar el maneig de les fraccions algebraiques i de les seves operacions. 2. Resoldre amb destresa equacions i sistemes d’equacions de diferents tipus i aplicar-los a la resolució de problemes, i interpretar i resoldre inequacions i sistemes d’inequacions.

4. CONTINGUTS DE LA UNITAT / CRITERIS D’AVALUACIÓ / ESTÀNDARDS D’APRENENTATGE AVALUABLES/ COMPETÈNCIES CLAUCompetències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d’iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (CEC).

Continguts Criteris d’avaluacióEstàndards d’aprenentatge avaluables

CC

Factorització de polinomis- Factorització d’un polinomi a partir de la identificació de les seves arrels senceres.Fraccions algebraiques- Operacions amb fraccions algebraiques. Simplificació.

1. Dominar el maneig de les fraccions algebraiques i de les seves operacions.

1.1. Simplifica fraccions algebraiques. 1.2. Opera amb fraccions algebraiques.

CCL,CMCT,CAA,SIEP

2. Resoldre amb destresa equacions de diferents tipus i aplicar-les a la resolució de

2.1. Calcula el valor de la suma de termes de progressions. 2.2. Resol equacions amb

CCL,CMCT,CD,CAA,

197

- Maneig destre de les tècniques algebraiques bàsiques.Equacions- Equacions de segon grau.- Equacions bicuadrades.- Equacions amb fraccions algebraiques.- Equacions amb radicals.- Equacions exponencials.- Equacions logarítmiques.Sistema d’equacions- Resolució de sistemes d’equacions de qualsevol tipus que puguin desembocar en equacions deles anomenades.- Mètode de Gauss per resoldre sistemes lineals 3 3.Inequacions- Resolució d’inequacions i sistemes d’inequacions amb una incògnita.- Resolució de sistemes d’inequacions lineals amb dues incògnites.Resolució de problemes- Traducció al llenguatge algebraic de problemes donats mitjançant enunciat.- Plantejament i resolució de problemes mitjançant

problemes. radicals i amb la incògnita en el denominador. 2.3. Es val de la factorització com a recurs per resoldre equacions. 2.4. Resol equacions exponencials i logarítmiques. 2.5. Planteja i resol problemes mitjançant equacions.

CSYC,SIEP

3. Resoldre amb destresa sistemes d’equacions i aplicar-losa la resolució de problemes.

3.1. Resol sistemes amb equacions de primer i segon graus i els interpreta gràficament. 3.2. Resol sistemes d’equacions amb radicals i fraccions algebraiques (senzills). 3.3. Resol sistemes d’equacions amb expressions exponencials i logarítmiques. 3.4. Resol sistemes lineals de tres equacions amb tres incògnites mitjançant el mètode de Gauss.

3.5. Planteja i resol problemes mitjançant sistemes d’equacions.


4. Interpretar i resoldreinequacions i sistemes d’inequacions.

4.1. Resol i interpreta gràficament inequacions i sistemes d’inequacions amb

CCL,CMCT,CD,

198

equacions i sistemes d’equacions.

una incògnita. 4.2. Resol sistemes d’inequacions lineals amb dues incògnites.

CAA,CSYC,SIEP,CEC

UNITAT 4

1.- TITOLRESOLUCIÓ DE TRIANGLES

2. TEMPORALITZACIÓ1a, 2a i 3a setmanes de novembre.

3. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer el significat de les raons trigonomètriques d’angles aguts, el teorema dels sins i el teorema del cosinus i aplicar-los a la resolució de triangles directament o com a conseqüència del plantejament de problemes geomètrics, tècnics o de situacions quotidianes.



CC

Raons trigonomètriques d’un angle agut- Definició de si, cosinus i tangent d’un angle agut en un triangle rectangle.

1. Conèixer el significat de les raons trigonomètriques d’angles aguts, aplicar-les a la resolució de

1.1. Resol triangles rectangles. 1.2. Calcula una raó trigonomètrica a partir d’una altra.

CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,

199

- Relació entre les raons trigonométicas.- Cáculo d’una raó a partir d’una altra de donada.- Obtenció amb la calculadora de les raons trigonométicas d’un angle i del que correspon a una raó trigonomètrica.Raons trigonomètriques d’angles qualssevol- Circumferència goniomètrica.- Representació d’un angle,visualització i càlcul de les seves raons trigonomètriques en la circumferència goniomètrica. - Relacions de les raons trigonomètriques d’un anglequalssevol amb un del primer quadrant.- Representació d’angles coneixent una raó trigonomètrica.- Utilització de la calculadora amb angles qualssevol.

triangles rectangles i relacionar-les amb les raons trigonomètriques d’angles qualssevol.

1.3. Es val de dos triangles rectangles per resoldre’n un d’obliquangle (estratègia de l’altura). 1.4. Obté les raons trigonomètriques d’un angle qualsevol relacionant-lo amb un del primer quadrant.

SIEP,CEC

2. Conèixer el teorema dels sins i el del cosinus iaplicar-los a la resolució de triangles cualesquiera.

2.1. Resol un triangle obliquangle del qual es coneixen elements que ho defineixen (dos costats i un angle, dos angles i un costat, tres costats...). 2.2. Resol un triangle obliquangle definit mitjançant un dibuix. 2.3. A partir d’un enunciat, dibuixa el triangle que descriu la situació i el resol. 2.4. En resoldre un triangle,reconeix si no existeix solució, si la solució és única,o si hi pot haver dues solucions.


Resolució de triangles - Resolució de triangles rectangles.

200

- Aplicació de l’estratègia de l’altura per resoldre triangles no rectangles.- Teoremes dels sins i del cosinus.- Aplicació dels teoremes dels sins i del cosinus a la resolució de triangles.1. UNITAT 5Títol

Fórmules i funcions trigonomètriques

2. TEMPORALITZACIÓ4a setmana de novembre i 1a i 2a setmanes de desembre.

3. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer i aplicar les fórmules trigonomètriques fonamentals. 2. Dominar el concepte de radiant i les característiques i gràfiques de la funcions trigonomètriques.4. CONTINGUTS DE LA UNITAT / CRITERIS D’AVALUACIÓ / ESTÀNDARDS D’APRENENTATGE AVALUABLES/ COMPETÈNCIES CLAUCompetències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d’iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (CEC).


Estàndardsd’aprenentatge avaluables

CC

201

Fórmules trigonomètriques- Raons trigonomètriques de l’angle suma, de la diferència de dos angles, de l’angle doble i de l’angle meitat. - Sumes i diferències de sins i cosinus. - Simplificació d’expressions trigonomètriques mitjançant transformacions en productes.Equacions trigonomètriques- Resolució d’equacions trigonomètriques.El radiant - Relació entre graus i radiants. - Utilització de la calculadora en manera RAD.- Pas de graus a radiants, iviceversa. Les funcions trigonomètriques - Identificació de les funcions trigonomètriques si, cosinus i tangent. - Representació de les

1. Conèixer les fórmules trigonomètriques fonamentals (suma i resta d’angles, angle doble, angle meitat i suma i diferència de sins i cosinus) i aplicar-les a càlculs diversos.

1.1. Utilitza les fórmules trigonomètriques (suma, resta, angulo doble...) per obtenir les raons trigonomètriques d’alguns angles a partir de d’altres. 1.2. Simplifica expressions amb fórmules trigonomètriques. 1.3. Demostra identitats trigonomètriques. 1.4. Resol equacions trigonomètriques.

CCL,CMCT,CD,CAA,CEC

2. Conèixer la definició de radiant i utilitzar-lo per descriure les funcions trigonomètriques.

2.1. Transforma en radiants un angle donat en graus, i viceversa. 2.2. Reconeix les funcions trigonomètriques donades mitjançant les seves gràfiques. 2.3. Representa qualsevol de les funcions trigonomètriques (si, cosinus o tangent) sobre uns eixos coordenats, en l’eix d’abscisses del qual s’han assenyalat les mesures, en radiants, dels angles més rellevants.


202

funcions si, cosinus i tangent.

UNITAT 6

1. TITOLNOMBRES COMPLEXOS

2. TEMPORALITZACIÓ2a i 3a setmanes de gener.

3. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer els nombres complexos, les seves representacions gràfiques, els seus elements i les seves operacions.

203




CC

204

Nombres complexos- Unitat imaginària. Nombres complexos en forma binomial.- Representació gràfica de nombres complexos. - Operacions amb nombres complexos en forma binomial.- Propietats de les operacions amb nombres complexos. Nombres complexos en forma polar- Mòdul i argument.- Pas de forma binomial a forma polar i viceversa.- Producte i quocient de complexos en forma polar.- Potència d’un complex.- Fórmula de Moivre.- Aplicació de la fórmula deMoivre en trigonometria. Radicació de nombres complexos - Obtenció de les arrels n-ésimas d’un nombre complex. Representació gràfica. Equacions en el camp dels complexos - Resolució d’equacions en C.

1. Conèixer els nombres complexos, les seves representacions gràfiques, els seus elements i les seves operacions.

1.1. Realitza operacions combinades de nombres complexos posats en forma binomial i representa gràficament la solució. 1.2. Passa un nombre complex de forma binomial a polar, o viceversa, ho representa i obté el seu oposat i el seu conjugat. 1.3. Resol problemes en els quals hagi de realitzar operacions aritmètiques ambcomplexos i per a la qual cosa hagi de dilucidar si s’expressen en forma binomial o polar. Es val de la representació gràfica en algun dels passos. 1.4. Calcula arrels de nombres complexos i les interpreta gràficament. 1.5. Resol equacions en el camp dels nombres complexos. 1.6. Interpreta i representa gràficament igualtats i desigualtats ens nombres complexos.


205

UNITAT 7

1. TITOLVECTORS

2. TEMPORALITZACIÓ4a setmana de gener i 1a setmana de febrer.

3. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer els vectors i les seves operacions i utilitzar-los per a la resolució de problemes geomètrics.4. CONTINGUTS DE LA UNITAT / CRITERIS D’AVALUACIÓ / ESTÀNDARDS D’APRENENTATGE AVALUABLES/ COMPETÈNCIES CLAUCompetències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d’iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (CEC).


CC

206

Vectors. Operacions- Definició de vector: mòdul, direcció i sentit. Representació.- Producte d’un vector per un número.- Suma i resta de vectors.- Obtenció gràfica del producte d’un número per un vector, del vector suma i del vector diferencia.Combinació lineal de vectors- Expressió d’un vector coma combinació lineal d’altres.Concepte de base- Coordenades d’un vector respecte d’una base.- Representació d’un vector donat per les seves coordenades en una certa base.- Reconeixement de les coordenades d’un vector representat en una certa base.- Operacions amb vectors donats gràficament o per les seves coordenades.

1. Conèixer els vectorsi les seves operacions i utilitzar-los per a la resolució de problemes geomètrics.

1.1. Efectua combinacions lineals de vectors gràficament i mitjançant les seves coordenades. 1.2. Expressa un vector com a combinació lineal d’altres dos, gràficament i mitjançant les seves coordenades. 1.3. Coneix i aplica el significat del producte escalar de dos vectors, les seves propietats i la seva expressió analítica en una base ortonormal. 1.4. Calcula mòduls i angles de vectors ateses les seves coordenades en una base ortonormal i l’aplica en situacions diverses. 1.5. Aplica el producte escalar per identificar vectors perpendiculars, ateses les seves coordenades en una base ortonormal.


207

Producte escalar de dos vectors- Propietats.- Expressió analítica del producte escalar en una baseortonormal.- Aplicacions: mòdul d’un vector, angle de dos vectors, ortogonalitat.- Càlcul de la projecció d’un vector sobre l’altre.- Obtenció de vectors unitaris amb la direcció d’unvector donat.- Càlcul de l’angle que formen dos vectors.- Obtenció de vectors ortogonals a un vector donat.- Obtenció d’un vector coneixent el seu mòdul i l’angle que forma amb un altre.

UNITAT 8

1.- TITOLGEOMETRIA ANALÍTICA

2. TEMPORALITZACIÓ2a i 3a setmanes de febrer.

208

3. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer i dominar les tècniques de la geometria analítica plana.




CC

Sistema de referència en el pla- Coordenades d’un punt.Aplicacions dels vectors a problemes geomètrics- Coordenades d’un vector que uneix dos punts, punt mitjà d’un segment...Equacions de la recta- Vectorial, paramètriques i general.- Pas d’un tipus d’equació a un altre.Aplicacions dels vectors a problemes mètrics- Vector normal.- Obtenció de l’angle de dues rectes a partir dels seus

1. Conèixer i dominar les tècniques de la geometria analítica plana.

1.1. Troba el punt mitjà d’un segment i el simètric d’un punt respecte de l’altre. 1.2. Utilitza els vectors i les seves relacions per obtenir un punt a partir d’altres (baricentre d’un triangle, quart vèrtex d’un paral·lelogram, punt que divideix a un segment en una proporció donada...). 1.3. Obté diferents tipus d’equacions d’una recta a partir d’alguns dels seus elements (dos punts, punt i pendent, punt i vector direcció...) o d’altres equacions.


209

pendents.- Obtenció de la distància entre dos punts o entre un punt i una recta.- Reconeixement de la perpendicularitat.Posicions relatives de rectes- Obtenció del punt de tall de dues rectes.- Equació explícita de la recta. Pendent.- Forma punt-pendent d’unarecta.- Obtenció del pendent d’una recta. Recta que passa per dos punts.- Relació entre els pendents de rectes paral·lels o perpendiculars.- Obtenció d’una recta paral·lela (o perpendicular) auna altra que passa per un punt.- Feix de rectes.

1.4. Estudia la posició relativa de dues rectes i, en el seu cas, troba el seu punt de tall (donades amb diferents tipus d’equacions). 1.5. Ateses dues rectes (expressades amb diferents tipus d’equacions) estableix relacions de paral·lelisme o perpendicularitat i calcula l’angle que formen. 1.6. Calcula l’angle entre dues rectes (donades amb diferents tipus d’equacions). 1.7. Calcula la distància entre dos punts o d’un punt a una recta. 1.8. Resol exercicis relacionats amb un feix de rectes. 1.9. Resol problemes geomètrics utilitzant eines analítiques.

UNITAT 9

1,.TITOLLLOCS GEOMÈTRICS I CÒNIQUES

2. TEMPORITZACIÓ

210

4a setmana de febrer i 1a setmana de març.

3. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Obtenir analíticament llocs geomètrics. 2. Resoldre problemes per als que es requereixi dominar a fons l’equació de la circumferència. 3. Conèixer els elements característics de cada una de les altres tres còniques (el·lipse, hipèrbole, paràbola): eixos, focus, excentricitat..., i relacionar-los amb la seva corresponent equació reduïda.




CC

Estudi analític dels llocs geomètrics- Resolució de problemes de llocs geomètrics, identificant la figura resultant.Equació de la circumferència- Característiques d’una equació quadràtica en x i i perquè sigui una circumferència.- Obtenció de l’equació d’una circumferència a

1. Obtenir analíticament llocs geomètrics.

1.1. Obté l’expressió analítica d’un lloc geomètric pla definit per alguna propietat, i identifica la figura que es tracta.

CCL,CMCT,CD,CAA,CEC

2. Resoldre problemes per als quees requereixi dominara fons l’equació de la circumferència.

2.1. Escriu l’equació d’una circumferència determinada per alguns dels seus elements o obtéels elements (centre i ràdio) d’una circumferència donada perla seva equació. 2.2. Troba la posició relativa d’una recta i una circumferència. 2.3. Resol exercicis en els


211

partir del seu centre i la sevaràdio.- Obtenció del centre i del radi d’una circumferència a partir de la seva equació.- Estudi de la posició relativa d’una recta i una circumferència.- Potència d’un punt a una circumferència.Estudi analític de les còniques com llocs geomètrics- Elements característics (eixos, focus, excentricitat).- Equacions reduïdes.Obtenció de l’equació reduïda d’una cònica- Identificació del tipus de cònica i dels seus elements apartir de la seva equació reduïda.

quals hagi d’utilitzar el conceptede potència d’un punt respecte d’una circumferència o d’eix radical.

3. Conèixer els elements característics de cada una de les altres tres còniques (el·lipse, hipèrbole, paràbola): eixos, focus, excentricitat..., i relacionar-los amb la seva corresponent equació reduïda.

3.1. Representa una cònica a partir de la seva equació reduïda(eixos paral·lels als eixos coordenats) i obté nous elementsd’ella. 3.2. Descriu una cònica a partir de la seva equació no reduïda i la representa. 3.3. Escriu l’equació d’una cònica donada mitjançant la seva representació gràfica i obté alguns dels seus elements característics. 3.4. Escriu l’equació d’una cònica atesos alguns dels seus elements.


UNITAT 10

1.- TITOLFUNCIONS ELEMENTALS

2. TEMPORALITZACIÓ2a i 3a setmanes de març.


212

1. Conèixer les característiques de funcions elementals, associar les seves expressions analítiques a les seves gràfiques i reconèixer les transformacions que es produeixen en aquestes com a conseqüència d’algunes modificacions en la seva expressió analítica. 2. Conèixer la composició de funcions i la funció inversa d’una de donada.




CC

Funcions elementals. Composició i funció inversa- Domini de definició d’una funció.- Obtenció del domini de definició d’una funció donada per la seva expressió analítica.

1. Conèixer el concepte de domini de definició d’una funció i obtenir-lo a partir de la seva expressió analítica.

1.1. Obté el domini de definició d’una funció donada per la seva expressió analítica. 1.2. Reconeix i expressa ambcorrecció el domini d’una funció donada gràficament. 1.3. Determina el domini d’una funció tenint en compte el context real de l’enunciat.

CCL,CMCT,CD,CAA

213

- Representació de funcions definides «a trossos».- Funcions quadràtiques. Característiques.- Representació de funcions quadràtiques, i obtenció de la seva expressió analítica.- Funcions de proporcionalitat inversa. Característiques. - Representació de funcions de proporcionalitat inversa, i obtenció de la seva expressió analítica.- Funcions radicals. Característiques.- Representació de funcions radicals, i obtenció de la seva expressió analítica.- Funcions exponencials. Característiques.- Representació de funcions exponencials, i reconeixement com a exponencial d’alguna funció donada per la gràfica. - Funcions logarítmiques.

2. Conèixer les famílies de funcions elementals i associar les seves expressions analítiques amb les formes de les seves gràfiques.

2.1. Associa la gràfica d’una funció lineal o quadràtica a la seva expressió analítica. 2.2. Associa la gràfica d’una funció radical o de proporcionalitat inversa a la seva expressió analítica. 2.3. Associa la gràfica d’una funció exponencial o logarítmica a la seva expressió analítica. 2.4. Associa la gràfica d’una funció elemental a la seva expressió analítica.

CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC. CEC

3. Dominar el maneig defuncions elementals, així com de les funcions definides «a trossos».

3.1. Obté l’expressió d’una funció lineal a partir de la seva gràfica o d’alguns elements. 3.2. A partir d’una funció quadràtica donada, reconeix la seva forma i la seva posició i larepresenta. 3.3. Representa una funció exponencial i una funció logarítmica donades per la sevaexpressió analítica. 3.4. Obté l’expressió analítica d’una funció quadràtica o exponencial a partir de la seva gràfica o d’alguns dels seus elements. 3.5. Representa funcions definides «a trossos» (només


214

Característiques.- Representació de funcions logarítmiques, i reconeixement com a logarítmica d’alguna funció donada per la seva gràfica.- Funcions arc. Característiques.- Relació entre les funcions arc i les trigonomètriques.- Composició de funcions.- Obtenció de la funció composta d’altres dues de donades. Descomposició d’una funció en els seus components. - Funció inversa o recíproca d’una altra. - Traçat de la gràfica d’una funció coneguda la de la seva inversa. - Obtenció de l’expressió analítica de f -(x), 1coneguda f(x).Transformacions de funcions - Coneixent la representació gràfica de i f(x),= obtenció de les de i= f(x)+ k,

lineals i quadràtiques). 3.6. Obté l’expressió analítica d’una funció donada per un enunciat (lineals, quadràtiques i exponencials).

4. Reconèixer les transformacions que es produeixen en les gràfiques com a conseqüència d’algunes modificacions en les sevesexpressions analítiques.

4.1. Representai= f(x) ± k,i= f(x ± a) ii= – f(x) a partir de la gràfica dei= f(x). 4.2. Representa i= |f(x)| a partir de la gràfica de i= f(x). 4.3. Obté l’expressió de i= |ax+ b| identificant les equacions de les rectes que la formen.


5. Conèixer la composició de funcions i les relacions analítiques i gràfiques que existeixen entre una funció i la seva inversa o recíproca.

5.1. Compon dos o més funcions. 5.2. Reconeix una funció com composta d’altres dues, encasos senzills. 5.3. Atesa la gràfica d’una funció, representa la de la seva inversa i obté valors d’una a partir dels de l’altra. 5.4. Obté l’expressió analítica de la inversa d’una funció en casos senzills.


215

i= k f(x), i= f(x+ a), i= f(–

x), i= |f(x)| .

UNITAT 11

TITOL1.- LÍMITS DE FUNCIONS. CONTINUÏTAT I BRANQUES INFINITES

2. TEMPORALITZACIÓ2a, 3a i 4a setmanes d’abril.

3. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer els diferents tipus de límits, identificar-los sobre la gràfica d’una funció, calcular-los analiticamente i interpretar el seu significat. 2. Identificar la continuïtat o la discontinuïtat d’una funció en un punt. 3. Aplicar el càlcul de límits a l’estudi de les branques infinites de funcions polinòmiques i racionals, i a la seva representació.




CC

216

Continuïtat. Discontinuïtats- Domini de definició d’una funció.- Reconeixement sobre la gràfica de la causa de la discontinuïtat d’una funció en un punt.- Decisió sobre la continuïtat o discontinuïtat d’una funció.

1. Conèixer el significatanalític i gràfic dels diferents tipus de límits i identificar-los sobre una gràfica.

1.1. Atesa la gràfica d’una funció reconeix el valor dels límits quanx,→ +∞x→ –,∞x→ a–, x→ a+ ,x→ a. 1.2. Interpreta gràficament

expressions del tipus (α i βsón +∞, –∞ o un número), així com els límits laterals.

CCL,CMCT,CD,CAA,CEC

217

Límit d’una funció en un punt- Representació gràfica de les diferents possibilitats de límits en un punt.- Càlcul de límits en un punt: De funcions contínues en el punt. De funcions definides a trossos.De quocient de polinomis.Límit d’una funció en+∞ o en –∞ - Representació gràfica de les diferents possibilitats de límits quanx i→+∞ quan ∞x.→- Càlcul de límits:De funcions polinòmiques.De funcions inverses de polinòmiques.De funcions racionals.Branques infinites asímptotes - Obtenció de les branques infinites d’una funció polinòmica quan x ±∞.→ - Obtenció de les

2. Adquirir un cert domini del càlcul de límits sabent interpretar elsignificat gràfic dels resultats obtinguts.

2.1. Calcula el límit en un punt d’una funció contínua. 2.2. Calcula el límit en un punt d’una funció racional en la qual s’anul·la el denominador i no el numerador i distingeix el comportament per l’esquerra i perla dreta. 2.3. Calcula el límit en un punt d’una funció racional en la qual s’anul·len numerador i denominador. 2.4. Calcula els límits quan x→+∞ ox→ –∞ de funcions polinòmiques. 2.5. Calcula els límits quan x→+∞ ox→ –∞ de funcions racionals. 2.6. Calcula el límit de funcions definides «a trossos», en un punt qualsevol o quan x→+∞ ox → –∞.

CCL,CMCT,CD,CAA,CEC

3. Conèixer el concepte de funció contínua i identificar la continuïtat ola discontinuïtat d’una funció en un punt.

3.1. Atesa la gràfica d’una funció reconeix si en un cert punt és contínua o discontínua i en aquest últim cas identifica la causa de la discontinuïtat. 3.2. Estudia la continuïtat d’una funció donada «a trossos».

CCL,CMCT,CD,CAA,CEC

218

branques infinites d’una funció racional quan x c-,→x→ c+, x→+∞ ix → –∞.

3.3. Estudia la continuïtat de funcions racionals donades per la seva expressió analítica.

4. Conèixer els diferents tipus de branques infinites (branques parabòliques i branques que se cenyeixen a asímptotes verticals horitzontals i obliqües) i dominar la seva obtenció en funcionspolinòmiques i racionals.

4.1. Troba les asímptotes verticals d’una funció racional i representa la posició de la corba respecte d’elles. 4.2. Estudia i representa les branques infinites d’una funció polinòmica. 4.3. Estudia i representa el comportament d’una funció racional quanx→+∞ i x.→∞ (Resultat: branques parabòliques). 4.4. Estudia i representa el comportament d’una funció racional quanx→+∞ i x→ .∞ (Resultat: asímptota horitzontal). 4.5. Estudia i representa el comportament d’una funció racional quanx→+∞ i x.→∞ (Resultat: asímptota obliqua). 4.6. Troba les branques infinites d’una funció racional i representa la posició de la corba respecte d’elles. 4.7. Estudia i representa les


219

branques infinites en funcions trigonomètriques, exponencials i logarítmiques senzilles.

220

UNITAT 12

1.- TITOLDERIVADES

2. TEMPORALITZACIÓ1a, 2a i 3a setmanes de maig.3. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer i aplicar la definició de derivada d’una funció en un punt i interpretar-la gràficament. 2. Utilitzar la derivació per trobar l’equació de la recta tangent a una corba en un punt, obtenir els punts singulars i els intervals de creixement. 3. Integrar totes les eines bàsiques de l’anàlisi a la representació de funcions i dominar la representació de funcions polinòmiques i racionals.




CC

Taxa de variació mitjana - Càlcul de la T.V.M. d’una funció per a diferents intervals.- Càlcul de la T.V.M. d’una funció per a intervals molt petits i assimilació del resultat a la variació en aquest punt.Derivada d’una funció en

1. Conèixer la definició de derivada d’una funció en un punt, interpretar-la gràficament i aplicar-la per al càlcul de casos concrets.

1.1. Troba la taxa de variació mitjana d’una funció en un interval i la interpreta. 1.2. Calcula la derivada d’una funció en un punt a partir de la definició. 1.3. Aplicant la definició de derivada troba la funció derivada d’una altra.

CCL,CMCT,CD,CAA,CEC

221

un punt- Obtenció de la variació en un punt mitjançant el càlcul de la T.V.M. de la funció per a un interval variable h i obtenció del límit de l’expressió corresponent quan h→ 0.Funció derivada d’altres. Regles de derivació - Aplicació de les regles de derivació per trobar la derivada de funcions.Aplicacions de les derivades- Troba el valor d’una funció en un punt concret.- Obtenció de la recta tangent a una corba en un

2. Conèixer les regles de derivació i utilitzar-les per trobar la funció derivada d’una altra.

2.1. Troba la derivada d’una funció senzilla. 2.2. Troba la derivada d’una funció en què intervenen potències no senceres, productes i quocients. 2.3. Troba la derivada d’una funció composta.

CCL,CMCT,CD,CAA

3. Utilitza la derivació per trobar la recta tangent auna corba en un punt, els màxims i els mínims d’una funció, els intervals de creixement...

3.1. Troba l’equació de la recta tangent a una corba. 3.2. Localitza els punts singulars d’una funció polinòmica o racional i els representa. 3.3. Determina els trams on una funció creix o decreix.

CCL,CMCT,CD,CAA

222

punt. - Càlcul dels punts de tangent horitzontal d’una funció.Representació de funcions- Representació de funcions polinòmiques de grau superior a dos. - Representació de funcions racionals.

4. Conèixer el paper que exerceixen les eines bàsiques de l’anàlisi (límits, derivades...) en la representació de funcions i dominar la representació sistemàtica de funcions polinòmiques i racionals.

4.1. Representa una funcióde la qual es coneixen les dades més rellevants (branques infinites i punts singulars). 4.2. Descriu amb correcció totes les dades rellevants d’una funció donada gràficament. 4.3. Representa una funciópolinòmica de grau superiora dos. 4.4. Representa una funcióracional amb denominador de primer grau i una branca asimptòtica. 4.5. Representa una funcióracional amb denominador de primer grau i una branca parabòlica. 4.6. Representa una funcióracional amb denominador de segon grau i una asímptota horitzontal. 4.7. Representa una funcióracional amb denominador de segon grau i una asímptota obliqua. 4.8. Representa una funcióracional amb denominador de segon grau i una branca parabòlica.


223

UNITAT 13

1.- TITOLDISTRIBUCIONS BIDIMENSIONALS

2. TEMPORALITZACIÓ4a setmana de maig i 1a setmana de juny.

3. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer les distribucions bidimensionals representar-les (a partir de dades donades en taules o mitjançant taules de doble entrada), analitzar-les pel seu coeficient de correlació i obtenir les equacions de les rectes de regressió d’una distribució bidimensional per realitzar estimacions. Saber valer-se de la calculadora per a almecenar dades i calcular aquests paràmetres.




CC

224

Dependència estadística i dependència funcional- Estudi d’exemples.Distribucions bidimensionals- Representació d’una distribució bidimensional mitjançant un núvol de punts. Visualització del grau de relació que hi ha entre lesdues variables.Correlació. Recta de regressió- Significat de les dues rectes de regressió.- Càlcul del coeficient de correlació i obtenció de la recta de regressió d’una distribució bidimensional.- Utilització de la calculadora en manera LR per al tractament de distribucions bidimensionals.- Utilització de les distribucions bidimensionalsper a l’estudi i interpretació de problemes sociològics científics o de la vida quotidiana.Taules de doble entrada- Interpretació.

1. Conèixer les distribucions bidimensionals representar-les i analitzar-les mitjançant el seu coeficient de correlació. Saber valer-se de la calculadora per a almecenar dades i calcular aquests paràmetres.

1.1. Representa mitjançant un núvol de punts una distribució bidimensional i avalua el grau i el signe de la correlació que hi ha entre les variables. Interpreta núvols de punts.1.2. Coneix (amb o sense calculadora), calcula i interpreta la covariància i el coeficient de correlació d’una distribució bidimensional.


2. Conèixer i obtenir les equacions (amb i sense calculadora) de lesrectes de regressió d’unadistribució bidimensional i utilitzar-les per realitzar estimacions.

2.1. Obté (amb o sense calculadora) l’equació, la recta de regressió de Y sobreX i es val d’ella per realitzarestimacions, tenint en compte la fiabilitat dels resultats.2.2. Coneix l’existència de dues rectes de regressió, les obté i representa, i relaciona l’angle entre ambdues amb el valor de la correlació.


3. Resoldre problemes 3.1. Resol problemes en els CCL,

225

Representació gràfica.- Tractament amb la calculadora.

en els quals les dades vénen donades en taules de doble entrada.

quals les dades vénen donades en taules de doble entrada.

CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP

226

i. Primer de Batxillerat : Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials I

ii. Programació per unitats.

UNITAT 1

1.- TITOL: ELS NOMBRES REALS

2. TEMPORALITZACIÓ3a i 4a setmanes de setembre i la meitat de la 1a setmana d’octubre.

3. OBJECTIUS DIDÀCTICSConèixer els conceptes bàsics del camp numèric (recta real, potències, arrels, logaritmes, factorials i nombres combinatoris) i aplicar les seves propietats al càlcul i a la resolució de problemes.




CC

Diferents tipus de nombres - Els nombres enters, racionals i irracionals.

1. Conèixer i utilitzar símbols i operacions bàsiques de teoria de conjunts.

1.1. Expressa i interpreta diferents enunciats fent servir la terminologia utilitzada en els conjunts.

CCL,CMCT,CAA,CSYC.

227

- El paper dels nombres irracionals en el procés d’ampliació de la recta numèrica.Recta real- Correspondència de cada nombre real amb un punt de la recta, i viceversa.- Representació sobre la recta de nombres racionals, d’alguns radicals i, aproximadament, de qualsevol nombre donat per la seva expressió decimal.- Intervals i semirectes. Representació.Radicals- Forma exponencial d’unradical.- Propietats dels radicals.Logaritmes- Definició i propietats.- Utilització de les propietats dels logaritmes per realitzar càlculs i per simplificar expressions.Notació científica- Maneig destre de la notació científica.

2. Conèixer els conceptesbàsics del camp numèric (recta real, potències, arrels, logaritmes...).

2.1. Atesos diversos nombres, els classifica en elsdiferents camps numèrics. 2.2. Interpreta arrels i les relaciona amb la seva notació exponencial. 2.3. Coneix la definició de logaritme, la interpreta en casos concrets i utilitza les seves propietats.

CCL,CMCT,CAA,CSYC.

3. Dominar les tècniques bàsiques del càlcul en el camp dels nombres reals.

3.1. Expressa amb un interval un conjunt numèric en què intervé una desigualtat amb valor absolut. 3.2. Opera correctament amb radicals. 3.3. Opera amb nombres “molt grans” o “molt petits” valent-se de la notació científica i delimitant l’error comès. 3.4. Utilitza la calculadora per obtenir potències, arrels, resultats d’operacions amb nombres en notació científica i logaritmes. 3.5. Resol problemes aritmètics.

CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC,SIEP,CEC.

228

Calculadora- Utilització de la calculadora per a diversostipus de tasques aritmètiques, unint la destresa del seu maneig amb la comprensió de les propietats que s’utilitzen.

UNITAT 21.- TITOL: ARITMÈTICA MERCANTIL

2. TEMPORALITZACIÓ2a, 3a i 4a setmanes d’octubre.


229

1. Dominar el càlcul amb percentatges per resoldre problemes d’aritmètica mercantil.4. CONTINGUTS DE LA UNITAT / CRITERIS D’AVALUACIÓ / ESTÀNDARDS D’APRENENTATGE AVALUABLES/ COMPETÈNCIES CLAUCompetències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d’iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (CEC).



CC

Càlcul d’augments i disminucions percentuals- Índex de variació.- Càlcul de la quantitat inicial coneixent la quantitat final i la variació percentual.Interessos bancaris- Períodes de capitalització.- Taxa anual equivalent (TAE). Càlcul de la TAE en casos senzills.- Comprovació de la

1. Dominar el càlcul amb percentatges.

1.1. Relaciona la quantitat inicial, el percentatge aplicat(augment o disminució) i la quantitat final en la resolucióde problemes. 1.2. Resol problemes en els quals calgui encadenar variacions percentuals successives.


230

validesa d’una anualitat (o mensualitat) per amortitzar un cert deute.Progressions geomètriques- Definició i característiquesbàsiques.- Expressió de la suma dels n primers termes.Anualitats d’amortització- Fórmula per a l’obtenció d’anualitats i mensualitats. Aplicació.

2. Resoldre problemesd’aritmètica mercantil.

2.1. En problemes sobre la variació d’un capital al llarg del temps, relaciona el capital inicial, el rèdit, el temps i el capital final. 2.2. Esbrina el capital acumulat mitjançant pagaments periòdics (iguals o no) sotmesos a un cert interès. 2.3. Calcula l’anualitat (o mensualitat) corresponent a l’amortització d’un préstec.


UNITAT 31.- TITOL: ÀLGEBRA

2. TEMPORALITZACIÓ1a, 2a i 3a setmanes de novembre.

3. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Dominar el maneig de polinomis i fraccions algebraiques i les seves operacions. 2. Resoldre amb destresa equacions i sistemes d’equacions, i aplicar-los a la resolució de problemes. 3. Interpretar i resoldre inequacions i sistemes d’inequacions.

231

4. CONTINGUTS DE LA UNITAT / CRITERIS D’AVALUACIÓ / ESTÀNDARDS D’APRENENTATGE AVALUABLES / COMPETÈNCIES CLAUCompetències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d’iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (CEC).



CC

Regla de Ruffini- Divisió d’un polinomi per x – a.- Teorema de la resta.- Utilització de la regla de Ruffini per dividir un polinomi entre x – a i per obtenir el valor numèric d’unpolinomi per a x= a.Factorització de polinomis- Descomposició d’un polinomi en factors.Fraccions algebraiques- Maneig de l’operatòria amb fraccions algebraiques.

1. Dominar el maneig de polinomis i les seves operacions.

1.1. Aplica amb facilitat lamecànica de les operacions amb polinomis. 1.2. Resol problemes utilitzant el teorema de la resta. 1.3. Factoritza un polinomi amb diverses arrels senceres.

CCL,CMCT,CAA,SIEP

2. Dominar el maneig de les fraccions algebraiques i les seves operacions.

2.1. Simplifica fraccions algebraiques. 2.2. Opera amb fraccions algebraiques.

CCL,CMCT,CAA,SIEP.

232

Simplificació.Resolució d’equacions- Equacions de segon grau i bicuadrades.- Equacions amb radicals.- Equacions polinòmiques de grau més gran que dos.- Equacions exponencials.- Equacions logarítmiques.Sistema d’equacions- Resolució de sistemes d’equacions de qualsevol tipus que puguin desembocaren equacions de les anomenades en els punts anteriors.- Mètode de Gauss per a sistemes lineals.Inequacions amb una i dues incògnites

3. Resoldre amb destresa equacions de diferents tipus i aplicar-les a la resolució de problemes.

3.1. Resol equacions de segon grau i bicuadrades. 3.2. Resol equacions amb radicals i amb la incògnita en el denominador. 3.3. Resol equacions exponencials i logarítmiques. 3.4. Es val de la factorització com a recurs per resoldre equacions. 3.5. Planteja i resol problemes mitjançant equacions.


233

- Resolució algebraica i gràfica d’equacions i sistemes d’inequacions amb una incògnita.

4. Resoldre amb destresa sistemes d’equacions i aplicar-losen la resolució de problemes.

4.1. Resol sistemes d’equacions de primer i segon graus i els interpreta gràficament. 4.2. Resol sistemes d’equacions amb radicals i fraccions algebraiques «senzills». 4.3. Resol sistemes d’equacions amb expressions exponencials i logarítmiques. 4.4. Resol sistemes linealsde tres equacions amb tres incògnites mitjançant el mètode de Gauss. 4.5. Planteja i resol problemes mitjançant sistemes d’equacions.


234

- Resolució gràfica d’equacions i sistemes d’inequacions lineals amb dues incògnites.Problemes algebraics- Traducció al llenguatge algebraic de problemes donats mitjançant enunciat i la seva resolució.

5. Interpretar i resoldre inequacions i sistemes d’inequacions.

5.1. Resol i interpreta gràficament inequacions i sistemes d’inequacions amb una incògnita (senzills). 5.2. Resol inequacions de segon grau. 5.3. Resol gràficament inequacions lineals i sistemes d’inequacions lineals amb dues incògnites.


UNITAT 4

1.- TITOL: LES FUNCIONS ELEMENTALS

2. TEMPORALITZACIÓ4a setmana de novembre i 1a i 2a setmanes de desembre.

3. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer les característiques de funcions elementals, associar les seves expressions analítiques a les seves gràfiques i reconèixer les transformacions que es produeixen en aquestes com a conseqüència d’algunes modificacions en la seva expressió analítica.4. CONTINGUTS DE LA UNITAT / CRITERIS D’AVALUACIÓ / ESTÀNDARDS D’APRENENTATGE AVALUABLES/ COMPETÈNCIES

235

CLAUCompetències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d’iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (CEC).



CC

Funcions elementals - Conceptes associats: variablereal, domini de definició, recorregut...- Obtenció del domini de definició d’una funció donada per la seva expressió analítica. Les funcions lineals- Representació de les funcions lineals.Interpolació i extrapolació lineal- Aplicació de la interpolació lineal a l’obtenció de valors en punts intermedis entre d’altres dos.Les funcions quadràtiques - Representació de les funcions quadràtiques.- Obtenció de l’expressió

1. Conèixer el concepte de domini de definició d’una funció i obtenir-lo a partir de la seva expressió analítica.

1.1. Obté el domini de definició d’una funció donada per la seva expressió analítica. 1.2. Reconeix i expressa amb correcció el domini i el recorregut d’una funció donada gràficament. 1.3. Determina el domini d’una funció tenint en compte el context real de l’enunciat.

CCL,CMCT,CD,CAA

2. Conèixer les famílies de funcions elementals i associar lesseves expressions analítiques amb les formes de les seves gràfiques.

2.1. Associa la gràfica d’una funció lineal o quadràtica a la seva expressió analítica. 2.2. Associa la gràfica d’una funció radical o de proporcionalitat inversa a la seva expressió analítica.

CCL,CMCT,CD,CAA,CSYC.CEC

236

analítica a partir de la gràfica de funcions quadràtiques.Interpolació i extrapolació parabòlica- Aplicació de la interpolació parabòlica a l’obtenció de valors en punts intermedis entre d’altres dos.Les funcions de proporcionalitat inversa- Representació de les funcions de proporcionalitat inversa.- Obtenció de l’expressió analítica a partir de la gràfica de funcions de proporcionalitatinversa.Les funcions radicals - Representació de les funcions radicals. - Obtenció de l’expressió analítica a partir de la gràfica d’algunes funcions radicals senzilles.Funcions definides «a trossos» - Representació de funcions definides «a trossos».

3. Dominar el maneigde funcions elementals, així com de les funcions definides «a trossos».

3.1. Obté l’expressió d’unafunció lineal a partir de la seva gràfica o d’alguns elements. 3.2. Realitza amb facilitat interpolacions i extrapolacions lineals i parabòliques i les aplica a la resolució de problemes. 3.3. A partir d’una funció quadràtica donada, reconeix la seva forma i posició i la representa. 3.4. Representa una funció radical donada per la seva expressió analítica. 3.5. Representa una funció de proporcionalitat inversa donada per la seva expressió analítica. 3.6. Representa funcions definides «a trossos» (noméslineals i quadràtiques). 3.7. Obté l’expressió analítica d’una funció donada per un enunciat (lineals i quadràtiques).


237

- Funcions «part sencera» i «part decimal».Transformacions de funcions - Representació gràfica de ƒ(x) k,+ -ƒ(x), ƒ(x a),+ ƒ(-x) i |ƒ(x)| a partir de la de i=ƒ(x).

4. Reconèixer les transformacions que es produeixen en les gràfiques com a conseqüència d’algunesmodificacions en les seves expressions analítiques.

4.1. Representai= ƒ(x) ± k o i= ƒ(x ± a) o i= – ƒ(x) a partir de la gràfica de i= ƒ(x). 4.2. Representa i= |ƒ(x)| a partir de la gràfica de i= ƒ(x). 4.3. Obté l’expressió de i= |ax+ b| identificant les equacions de les rectes que laformen.


UNITAT 51.- TITOL: FUNCIONS EXPONENCIALS LOGARÍTMIQUES I TRIGONOMÈTRIQUES

2. TEMPORALITZACIÓ2a, 3a i 4a setmanes de gener.

3. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer les funcions exponencial i logarítmica, com funcions recíproques i associar les seves gràfiques amb l’expressió analítica que li correspon. 2. Conèixer les funcions trigonomètriques i associar la seva gràfica a la seva expressió analítica.




CC

238

Composició de funcions - Obtenció de la funció composta d’altres dues de donades per les seves expressions analítiques. Funció inversa o recíproca d’una altra - Traçat de la gràfica d’una funció, coneguda la de la seva inversa. - Obtenció de l’expressió analítica de f -1(x), coneguda f(x). Les funcions exponencials- Representació de funcions exponencials.Les funcions logarítmiques- Representació de funcions logarítmiques. Les funcions trigonomètriques- Representació de funcions trigonomètriques.

1. Conèixer la composició de funcionsi les inverses, i manejar-les.

1.1. Ateses les expressions analítiques de dues funcions,troba la funció composta d’ambdues. 1.2. Reconeix una funció donada com a composició d’unes altres dues conegudes. 1.3. Donada la representació gràfica dei= f0(x), dóna el valor de f -1(a) per a valors concrets d’a. Representai= f-1(x). 1.4. Troba la funció inversa d’una de donada.


2. Conèixer les funcions exponencials ilogarítmiques i associarles seves expressions analítiques amb les formes de les seves gràfiques.

2.1. Atesa la gràfica d’una funció exponencial o logarítmica, li assigna la seva expressió analítica i descriu algunes de les seves característiques. 2.2. Atesa l’expressió analítica d’una funció exponencial, la representa. 2.3. Atesa l’expressió analítica d’una funció logarítmica, la representa. 2.4. Obté l’expressió analítica d’una funció exponencial, donada per un


239

enunciat.

3. Conèixer les funcions trigonomètriques i associar les seves expressions analítiques amb les formes de les seves gràfiques.

3.1. Atesa la gràfica d’una funció trigonomètrica, li assigna la seva expressió analítica i descriu alguna de les seves característiques. 3.2. Atesa l’expressió analítica d’una funció trigonomètrica, la representa.


UNITAT 6

1.- TITOL: LÍMITS DE FUNCIONS. CONTINUITAT I BRANQUES INFINITES.

2. TEMPORALITZACIÓ1a, 2a i 3a setmanes de febrer.

3. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer els diferents tipus de límits, identificar-los sobre la gràfica d’una funció, calcular-los analiticamente i interpretar el seu significat. 2. Identificar la continuïtat o la discontinuïtat d’una funció en un punt. 3. Aplicar el càlcul de límits a l’estudi de les branques infinites de funcions polinòmiques i racionals, i a la seva representació.4. CONTINGUTS DE LA UNITAT / CRITERIS D’AVALUACIÓ / ESTÀNDARDS D’APRENENTATGE AVALUABLES/ COMPETÈNCIES CLAUCompetències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d’iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (CEC).

240



CC

Continuïtat. Discontinuïtats- Reconeixement sobre la gràfica de la causa de la discontinuïtat d’una funció en un punt.- Decisió sobre la continuïtat o discontinuïtat d’una funció.Límit d’una funció en un punt- Representació gràfica de les diferents possibilitats delímits en un punt.- Càlcul de límits en un punt:- De funcions contínues enel punt. - De funcions definides a trossos. - De quocient de polinomis.Límit d’una funció en+∞ o en −∞ - Representació gràfica de les diferents possibilitats delímits quan x i→+∞ quan x−∞.→- Càlcul de límits en l’infinit:

1. Conèixer el significat analític i gràfic dels diferents tipus de límits i identificar-los sobre una gràfica.

1.1. Atesa la gràfica d’unafunció, reconeix el valor dels límits quan x→ +∞, x→ −∞, x→ a − ,x→ a+, x→ a. 1.2. Interpreta gràficamentexpressions del tipus

(α iβ són +∞,−∞ o un número), així com els límitslaterals en un punt.

CCL,CMCT,CD,CAA,CEC

2. Adquirir un cert domini del càlcul de límits sabent interpretar el significat gràfic dels resultats obtinguts.

2.1. Calcula el límit en un punt d’una funció contínua. 2.2. Calcula el límit en un punt d’una funció racional 2.3. Calcula el límit en un punt d’una funció racional en la qual s’anul·len numerador i denominador. 2.4. Calcula els límits quan x→+∞ o x,→ −∞de funcions polinòmiques. 2.5. Calcula els límits quan x→+∞ o x,→ −∞de funcions racionals. 2.6. Calcula el límit de

CCL,CMCT,CD,CAA,CEC

241

- De funcions polinòmiques.- De funcions inverses de polinòmiques. - De funcions racionals.

funcions «a trossos» en un punt i quan x→+∞ o x→ −∞.

3. Conèixer el concepte de funció contínua i identificar la continuïtat o discontinuïtat d’una funció en un punt.

3.1. Atesa la gràfica d’unafunció reconeix si en un certpunt és contínua o discontínua i, en aquest últim cas identifica la causa de la discontinuïtat. 3.2. Estudia la continuïtat d’una funció donada «a trossos». 3.3. Estudia la continuïtat d’una funció racional atesa la seva expressió analítica.

CCL,CMCT,CD,CAA,CEC

4. Conèixer els diferents tipus de branques infinites (branques parabòliques i branques que se cenyeixen a asímptotes verticals horitzontals i obliqües).

4.1. Troba les asímptotes verticals d’una funció racional i representa la posició de la corba respecte d’elles. 4.2. Estudia i representa 4.4. Estudia i representa elcomportament d’una funció racional quan x→+∞ x→ −∞. (Resultat: asímptota horitzontal). 4.5. Estudia i representa elcomportament d’una funció racional quan


242

x→+∞ i x→ −∞. (Resultat: asímptota obliqua). 4.6. Troba les asímptotes iles branques infinites d’una funció racional i situa la corba respecte a elles. 4.7. Estudia i representa les branques infinita en funcions exponencials i logarítmiques.

UNITAT 7

1.- TITOL: DERIVADES

2. TEMPORALITZACIÓ 4a setmana de febrer i 1a, 2a i 3a setmanes de març.

3. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer i aplicar la definició de derivada d’una funció en un punt i interpretar-la graficamente. 2. Utilitzar la derivació per trobar l’equació de la recta tangent a una corba en un punt, obtenir els punts singulars i els intervals de creixement. 3. Integrar totes les eines bàsiques de l’anàlisi a la representació de funcions i dominar la representació de funcions polinòmiques i racionals.




CC

243

Taxa de derivació mitjana- Càlcul de la T.V.M. d’una funció per a diferents intervals. - Càlcul de la T.V.M. d’una funció per a intervals molt petits i assimilació del resultat a la variació en aquest punt.Derivada d’una funció en un punt - Obtenció de la variació en unpunt mitjançant el càlcul de la T.V.M. de la funció per a un interval variable h i obtenció del límit de l’expressió corresponent quan h → 0.Funció derivada d’una altra - Regles de derivació.- Aplicació de les regles de derivació per trobar la derivadade funcions.Aplicacions de les derivades - Troba el valor d’una funció en un punt concret.- Obtenció de la recta tangent auna corba en un punt.- Càlcul dels punts de tangent horitzontal d’una funció.Representació de funcions- Representació de funcions polinòmiques de grau superior a dos.

1. Conèixer la variació d’una funció en un interval (T.V.M.)i la variació en un punt(derivada) com a pendent de la recta secant o tangent, respectivament.

1.1. Troba la taxa de variació mitjana d’una funció en un interval i la interpreta. 1.2. Calcula la derivada d’una funció en un punt trobant el pendent de la rectatangent traçada en aquest punt. 1.3. Calcula la derivada d’una funció en un punt a partir de la definició.

CCL,CMCT,CD,CAA,CEC

2. Conèixer les regles de derivació i utilitzar-les per trobar la funció derivada d’una altra.

2.1. Troba la derivada d’una funció senzilla. 2.2. Troba la derivada d’una funció en què intervenen potències no senceres, productes i quocients. 2.3. Troba la derivada d’una funció composta.

CCL,CMCT,CD,CAA

3. Utilitzar la derivació per trobar la recta tangent a una corba en un punt, els màxims i mínims d’una funció, els intervals de creixement, etc.

3.1. Troba l’equació de la recta tangent a una corba. 3.2. Localitza els punts singulars d’una funció polinòmica o racional , decideix si són màxims o mínims i els representa. 3.3. Determina els trams on una funció creix o decreix.

CCL,CMCT,CD,CAA

244

- Representació de funcions racionals.

4. Conèixer el paper que exerceixen les eines bàsiques de l’anàlisi (límits, derivades...) en la representació de funcions i dominar la representació sistemàtica de funcions polinòmiquesi racionals.

4.1. Representa una funcióde la qual se li donen totes les dades més rellevants (branques infinites i punts singulars). 4.2. Descriu amb correcciótotes les dades rellevants d’una funció donada gràficament. 4.3. Representa una funciópolinòmica de grau superior a dos. 4.4. Representa una funcióracional amb denominador de primer grau i branques asimptòtiques. 4.5. Representa una funcióracional amb denominador de primer grau i una branca parabòlica. 4.6. Representa una funcióracional amb denominador de segon grau i una asímptota horitzontal.


UNITAT 8

1.- TITOL: DISTRIBUCIONS BIDIMENSIONALS

2. TEMPORALITZACIÓ1a, 2a i 3a setmanes d’abril.

245

3. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer les distribucions bidimensionals representar-les (a partir de dades donades en taules o mitjançant taules de doble entrada), analitzar-les pel seu coeficient de correlació i obtenir les equacions de les rectes de regressió d’una distribució bidimensional per realitzar estimacions. Saber valer-se de la calculadora per emmagatzemar dades i calcular aquests paràmetres.

246




CC

Dependència estadística i dependència funcional- Estudi d’exemples.Distribucions bidimensionals- Representació d’una distribució bidimensional mitjançant un núvol de punts. Visualització del grau de relació que hi ha entre lesdues variables.Correlació. Recta de regressió- Significat de les dues rectes de regressió.- Càlcul del coeficient de

1. Conèixer les distribucions bidimensionals representar-les i analitzar-les mitjançant el seu coeficient de correlació. Saber valer-se de la calculadora per emmagatzemar dades i calcular aquests paràmetres.

1.1. Representa mitjançantun núvol de punts una distribució bidimensional i avalua el grau i el signe de la correlació que hi ha entre les variables. Interpreta núvols de punts. 1.2. Coneix (amb o sense calculadora), calcula i interpreta la covariància i el coeficient de correlació d’una distribució bidimensional.


247

correlació i obtenció de la recta de regressió d’una distribució bidimensional.- Utilització de la calculadora en manera LR per al tractament de distribucions bidimensionals.- Utilització de les distribucions bidimensionalsper a l’estudi i interpretació de problemes sociològics científics o de la vida quotidiana.Taules de doble entrada- Interpretació. Representació gràfica.- Tractament amb la calculadora.

2. Conèixer i obtenir les equacions (amb i sense calculadora) de lesrectes de regressió d’unadistribució bidimensional i utilitzar-les per realitzar estimacions.

2.1. Obté (amb o sense calculadora) l’equació la recta de regressió de i sobre x i es val d’ella per realitzar estimacions, tenint en compte la fiabilitat dels resultats. 2.2. Coneix l’existència dedues rectes de regressió, les obté i representa i relaciona l’angle que formen amb el valor de la correlació.


3. Resoldre problemes en els quals les dades vénen donades en taules de doble entrada.

3.1. Resol problemes en els quals les dades vénen donades en taules de doble entrada.


UNITAT 9

1.- TITOL: DISTRIBUCIONS DE PROBABILITAT DE VARIABLE DISCRETA

2. TEMPORALITZACIÓ4a setmana d’abril i 1a i 2a setmanes de maig.

248

3. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Calcular probabilitats en experiències compostes. 2. Conèixer i manejar les distribucions de probabilitat de variable discreta i obtenir els seus paràmetres. 3. Conèixer la distribució binomial, utilitzar-la per calcular probabilitats i obtenir els seus paràmetres.4. CONTINGUTS DE LA UNITAT / CRITERIS D’AVALUACIÓ / ESTÀNDARDS D’APRENENTATGE AVALUABLES/ COMPETÈNCIES CLAUCompetències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre a aprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d’iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (CEC).



CC

Esdeveniments aleatoris i lleis de la probabilitat- Càlcul de probabilitats en experiències compostes dependents i independents.- Diagrames d’arbre.Distribucions de la probabilitat de variable discreta- Paràmetres.- Càlcul dels paràmetres μ i σ d’una distribució de probabilitat de variable discreta, donada mitjançant una taula o per un enunciat.Distribució binomial- Experiències dicotòmiques.

1. Calcular probabilitats en experiències compostes.

1.1. Calcula probabilitats en experiències compostes independents. 1.2. Calcula probabilitats en experiències compostes dependents, utilitzant, en alguns casos, diagrames d’arbre.

CCL,CMCT,CD,CAA,CEC

2. Conèixer i manejar les distribucions de probabilitat de variable discreta i obtenir els seus paràmetres.

2.1. Construeix i interpretala taula d’una distribució de probabilitat de variable discreta i calcula els seus paràmetres.


249

- Reconeixement de distribucions binomials.- Càlcul de probabilitats en una distribució binomial.- Paràmetres μ i σ d’una distribució binomial.- Ajustament d’un conjunt de dades a una distribució binomial.

3. Conèixer la distribució binomial, utilitzar-la per calcular probabilitats i obtenir els seus paràmetres.

3.1. Reconeix si una certa experiència aleatòria pot ser descrita, o no, mitjançant una distribució binomial, identificant en ella n i p. 3.2. Calcula probabilitats en una distribució binomial itroba els seus paràmetres. 3.3. Aplica el procediment per decidir si els resultats d’una certa experiència s’ajusten, o no, a una distribució binomial.


UNITAT 10

1.- TITOL: DISTRIBUCIONS DE PROBABILITAT DE VARIABLE CONTÍNUA

2. TEMPORALITZACIÓ3a i 4a setmanes de maig i 1a setmana de juny.

3. OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Conèixer les distribucions de probabilitat de variable contínua i utilitzar-les per calcular probabilitats. 2. Conèixer la distribució normal, interpretar els seus paràmetres i utilitzar-la per calcular probabilitats. 3. Conèixer i aplicar la possibilitat d’utilitzar la distribució normal per calcular probabilitats d’algunes distribucions binomials.

250




CC

Distribucions de probabilitat de variable contínua- Peculiaritats.- Càlcul de probabilitats a partir de la funció de densitat.- Interpretació dels paràmetres μ i σ ien distribucions de probabilitat de variable contínua, a partir de la seva funció de densitat, quan aquesta ve donada gràficament.La distribució normal- Càlcul de probabilitats utilitzant lestaules de la normal N (0, 1).- Obtenció d’un interval a què correspon una determinada probabilitat.- Distribucions normals N (μ, σ). Càlcul de probabilitats.La distribució binomial s’aproxima a la normal- Identificació de distribucions binomials que es puguin considerar raonablement pròximes a distribucions normals, i càlcul de

1. Conèixer les distribucions de probabilitat de variable contínua i utilitzar-les per calcular probabilitats.

1.1. Interpreta la funció de probabilitat (o funció de densitat) d’una distribució de variable contínua i calcula o estima probabilitats a partir d’ella.


251

probabilitats en elles per pas a la normal corresponent.Ajust- Ajust d’un conjunt de dades a una distribució normal.

2. Conèixer la distribució normal, interpretar els seus paràmetres i utilitzar-la per calcular probabilitats.

2.1. Maneja amb destresa la taula de la normal N(0, 1) i la utilitza per calcular probabilitats. 2.2. Coneix la relació que hi ha entre les diferents corbes normals i utilitza la tipificació de la variable per calcular probabilitats en una distribució N (μ, σ). 2.3. Obté un interval a què correspon una probabilitat prèviament determinada. 2.4. Aplica el procediment per decidir si els resultats d’una certa experiència s’ajusten, o no, a una distribució normal.


3. Utilitzar la distribució normal, quan correspongui, per trobar probabilitats d’algunes distribucions binomials.

3.1. Atesa una distribució binomial, reconeix la possibilitat d’aproximar-la per una de normal,obté els seus paràmetres i calcula probabilitats a partir d’ella.


252

SEGON DE BATXILLERAT: MATEMÀTIQUES IISegon de Batxillerat: Matemàtiques IIPRIMERA AVALUACIÓ

UNITAT 1: LÍMITS DE FUNCIONS. CONTINUÏTAT

1.TEMPORALITZACIÓ: 2 – 3 setmanes

2.OBJECTIUS DIDÀCTICS

1. Revisar els conceptes i els procediments lligats als límits de funcions i ampliar-los amb noves tècniques.

2. Aprofundir en la continuïtat de funcions amb el teorema de Bolzano i les propietats que del mateix es deriven.

3.CONTINGUTS DE LA UNITAT / CRITERIS D’AVALUACIÓ / ESTÀNDARDS D’APRENENTATGE AVALUABLES / COMPETÈNCIES CLAU


Continguts Criteris d’avaluacióEstàndards d’aprenentatge ava-

luablesCC

253

Límit d’una funció

- Límit d’una funció quan x→ +∞, x→ –∞ o x→ a. Representació gràfica.

- Límits laterals.- Operacions amb límits finits.

Expressions infinites

- Infinits del mateix ordre.- Infinit d’ordre superior a un al-

tre.- Operacions amb expressions in-

finites.

Càlcul de límits

- Càlcul de límits immediats (operacions amb límits finits evidents o comparació d’infini-ts de diferent ordre).

- Indeterminació. Expressions in-determinades.

- Càlcul de límits quan x→ +∞ o x → –∞:

- Quocient de polinomis o d’al-tres expressions infinites.

- Diferència d’expressions infi-nites.

- Potència. Nombre e.- Càlcul de límits quan

x→ a–, x→ a+, x→ a:

- Quocients.- Diferències.- Potències.

1. Dominar el concepte de límit en les seves dife-rents versions, co-neixent la seva inter-pretació gràfica i el seuenunciat precís.

1.1. A partir d’una expressió del tipus

( )xlímf x

→ α= β

[α pot ser +∞, –,∞ a–, a+ o a; iβ pot ser +∞, –∞ o l] la representa gràficament i descriu correcta-ment la propietat que el caracte-ritza (donat unε >0 existeix un δ..., o bé, atès k existeix h...).

CCL,

CMCT

2. Calcular límits de tot ti-pus.

2.1. Calcula límits immediats que no-més requereixin conèixer els re-sultats operatius i comparar infi-nits.

CMCT,

CAA

2.2. Calcula límits (x→ +∞ o x→ –)∞ de quocients o de dife-rències.

2.3. Calcula límits (x→ +∞ o x→ –)∞ de potències.

2.4. Calcula límits (x→ c) de quocien-ts, distingint, si el cas ho exigeix, quan x→ c+ iquan x→ c–.

2.5. Calcula límits (x→ c) de potèn-cies.

3. Conèixer el concepte de continuïtat en un punt i els diferents tipus de

3.1. Reconeix si una funció és contí-nua en un punt o el tipus de dis-continuïtat que presenta en ell.

CMCT,

SIEP

254

Regla de L’Hôpital

- Càlcul de límits mitjançant la regla de L’Hôpital.

Continuïtat. Discontinuïtats

- Continuïtat en un punt. Tipus dediscontinuïtat.

Continuïtat en un interval

- Teoremes de Bolzano, Darboux i Weierstrass.

- Aplicació del teorema de Bol-zano per detectar l’existència d’arrels i per separar-les.

discontinuïtats. 3.2. Determina el valor d’un paràme-tre (o dos paràmetres) perquè una funció definida «a trossos» sigui contínua en el «punt (o punts) d’entroncament».

4. Conèixer la regla de L’Hôpital i aplicar-la alcàlcul de límits.

4.1. Calcula límits aplicant la regla de L’Hôpital.

CCL,

CMCT,

CAA

5. Conèixer el teorema de Bolzano i aplicar-lo perprovar l’existència d’arrels d’una funció.

5.1. Enuncia el teorema de Bolzano enun cas concret i l’aplica a la se-paració d’arrels d’una funció.

CCL,

CMCT,

SIEP

UNITAT 2: DERIVADES

1.TEMPORALITZACIÓ: 2 – 3 setmanes


1. Revisar el concepte i ampliar els mètodes per al càlcul de les derivades de les funcions.

255

1. CONTINGUTS DE LA UNITAT / CRITERIS D’AVALUACIÓ / ESTÀNDARDS D’APRENENTATGE AVALUABLES / COMPETÈNCIES CLAU


Continguts Criteris d’avaluació Estàndards d’aprenentatge avaluables CC

Derivada d’una funció en un punt

- Taxa de variació mitjana.- Derivada d’una funció en un punt. In-

terpretació. Derivades laterals.- Obtenció de la derivada d’una funció

en un punt a partir de la definició.

Funció derivada

- Derivades successives.- Representació gràfica aproximada de

la funció derivada d’una altra de dona-da per la seva gràfica.

- Estudi de la derivabilitat d’una funció en un punt estudiant les derivades late-rals.

Regles de derivació

- Regles de derivació de les funcions elementals i dels resultats operatius.

- Derivada de la funció inversa d’una al-tra.

- Derivada d’una funció implícita.- Derivació logarítmica.

Diferencial d’una funció

- Concepte de diferencial d’una funció.- Aplicacions.

1. Dominar els conceptes associats a la derivada d’una funció: derivada en un punt, derivades laterals, funció derivada...

1.1. Associa la gràfica d’una funció a la de la seva fun-ció derivada.

CCL,

CMCT,

CAA,

CD

1.2. Troba la derivada d’una funció en un punt a partir de la definició.

1.3. Estudia la derivabilitat d’una funció definida «a trossos», recorrent a les derivades laterals en el «punt d’entroncament».

2. Conèixer les regles de derivació i utilitzar-les per trobar la funció de-rivada d’una altra.

2.1. Troba les derivades de funcions no trivials.

CCL,

CMCT,

CAA,

SIEP,

CD

2.2. Utilitza la derivació logarítmica per trobar la deri-vada d’una funció que el requereixi.

2.3. Troba la derivada d’una funció coneixent la de la seva inversa.

2.4. Troba la derivada d’una funció implícita.

256

UNITAT 3: APLICACIONS DE LES DERIVDES

1.TEMPORALITZACIÓ : 2 setmanes


1. Aplicar les derivades per obtenir informació sobre aspectes gràfics de les funcions (creixement, concavitat...) i per optimitzar funcions.

2. Conèixer els teoremes de Rolle i del valor mitjà, i explotar les seves possibilitats teòriques.



Continguts Criteris d’avaluacióEstàndards d’aprenentatge

avaluablesCC

Aplicacions de la primera derivada

- Obtenció de la tangent a una corba enun dels seus punts.

- Identificació de punts o intervals en què la funció és creixent o de-creixent.

- Obtenció de màxims i mínims rela-tius.

- Resolució de problemes d’optimitza-ció.

Aplicacions de la segona derivada

- Identificació de punts o intervals en què la funció és còncava o convexa.

- Obtenció de punts d’inflexió.

1. Trobar l’equació de la recta tangent a una cor-ba en un dels seus pun-ts.

1.1. Atesa una funció, explícita o implícita, troba l’equacióde la recta tangent en un dels seus punts.

CCL,

CMCT,

CAA

2. Conèixer les propietats que permeten estudiar creixements, decreixe-ments, màxims i mínimsrelatius, tipus de curva-tura, etc., i saber-les aplicar en casos concre-ts.

2.1. Atesa una funció, sap deci-dir si és creixent o de-creixent, còncava o conve-xa, obté els seus màxims i mínims relatius i els seus punts d’inflexió.

CCL,

CMCT,

CAA,

CD

3. Dominar les estratègies necessàries per optimi-tzar una funció.

3.1. Atesa una funció, mi-tjançant la seva expressió analítica o mitjançant un

CCL,

CMCT,

257

Teoremes de Rolle i del valor mitjà

- Constatació de si una funció com-pleix o no les hipòtesis del teorema del valor mitjà o del teorema de Ro-lle i obtenció del punt on compleix (en el seu cas) la tesi.

- Aplicació del teorema del valor mitjàa la demostració de diverses propie-tats.

Teorema de Cauchy i regla de L’Hô-pital

- El teorema de Cauchy com a genera-lització del teorema del valor mitjà.

- Enfoqui teòric de la regla de L’Hôpi-tal i la seva justificació a partir del teorema de Cauchy.

enunciat, troba en quin caspresenta un màxim o un mínim.

SIEP,

CD

4. Conèixer els teoremes deRolle i del valor mitjà, i aplicar-los a casos con-crets.

4.1. Aplica el teorema de Rolle o el del valor mitjà a fun-cions concretes, provant si compleix o no les hipòte-sis i esbrinant, en el seu cas, on es compleix la tesi. CCL,

CMCT,

CAA

UNITAT 4: REPRESENTACIÓ DE FUNCIONS

1. TEMPORALITZACIÓ : 2 setmanes


1. Conèixer el paper que exerceixen les eines bàsiques de l’anàlisi en la representació de funcions i dominar la representació sistemàtica de fun-cions polinòmiques, racionals, trigonomètriques, amb radicals, exponencials, logarítmiques...


258



Eines bàsiques per a la construcció de corbes

- Domini de definició, simetries, periodici-tat.

- Branques infinites: asímptotes i branques parabòliques.

- Punts singulars, punts d’inflexió, talls ambels eixos...

Representació de funcions

- Representació de funcions polinòmiques.- Representació de funcions racionals.- Representació d’altres tipus de funcions.

1. Conèixer el paper que exerceixen les eines bàsiques de l’anàlisi (límits, derivades...) en la representació de funcions i dominar la representació sistemàtica de funcions polinòmiques, racionals, trigonomètriques,amb radicals, exponencials, logarítmiques...

1.1. Representa funcions polinòmiques.

CCL,

CAA,

CEC,

CD,

CMCT

1.2. Representa funcions racionals.

1.3. Representa funcions trigonomètriques.

1.4. Representa funcions exponencials.

1.5. Representa funcions en què intervin-gui el valor absolut.

1.6. Representa altres tipus de funcions.

SEGONA AVALUACIÓUNITAT 5: CÀLCUL DE PRIMITIVES1.TEMPORALITZACIÓ: 2 - 3 setmanes


1. Conèixer i calcular les primitives de funcions elementals i utilitzar els mètodes de substitució i «per parts», així com el mètode d’integració de funcions racionals, per obtenir primitives d’altres funcions.



Primitiva d’una funció 1. Conèixer el concepte de pri- 1.1. Troba la primitiva d’una funció elemental o CMCT,

259

- Obtenció de primitives de funcions elementals.- Simplificació d’expressions per facilitar la seva integració:

–( )

( )P x k

Q xx a x a

= +− −

– Expressió d’un radical com a producte d’un nombre per una potència de x.

– Simplificacions trigonomètriques.

Canvi de variables sota el signe integral

- Obtenció de primitives mitjançant canvi de variables: integració per substitució.

Integració «per parts»

- Càlcul d’integrals «per parts».

Descomposició d’una funció racional

- Càlcul de la integral d’una funció racional descomponent-la en fraccionselementals.

mitiva d’una funció i obte-nir primitives de les fun-cions elementals.

d’una funció que, mitjançant simplifica-cions adequades, es transforma en elemen-tal des de l’òptica de la integració.

CAA

2. Dominar els mètodes bàsicsper a l’obtenció de primiti-ves de funcions: substitu-ció, «per parts», integració de funcions racionals.

2.1. Troba la primitiva d’una funció utilitzant el mètode de substitució.

CCL,

CMCT,

SIEP

2.2. Troba la primitiva d’una funció mitjançant la integració «per parts».

2.3. Troba la primitiva d’una funció racional el denominador de la qual no tingui arrels imaginàries.

260

UNITAT 6: LA INTEGRAL DEFINIDA

1.TEMPORALITZACIÓ: 1 setmana


1. Relacionar el càlcul de l’àrea sota la gràfica d’una funció amb la primitiva de la mateixa.

2. A partir del teorema fonamental del càlcul, dissenyar procediments que permetin calcular àrees i volums.




Integral definida

- Concepte d’integral definida. Propietats.- Expressió de l’àrea d’una figura plana cone-

guda mitjançant una integral.

Relació de la integral amb la derivada

- Teorema fonamental del càlcul.- Regla de Barrow.

Càlcul d’àrees i volums mitjançant integrals

- Càlcul de l’àrea entre una corba i l’eix X.- Càlcul de l’àrea delimitada entre dues corbes.- Càlcul del volum del cos de revolució que

s’obté en girar un arc de corba al voltant de

1. Conèixer el concepte, la terminologia, les pro-pietats i la interpretació geomètrica de la inte-gral definida.

1.1. Troba la integral d’una funció ( )b

af x dx∫ , reconeixent el

recinte definit entre y= f (x), x= a, x= b, trobant les seves dimensions i calculant la seva àrea mitjançant procediments geomètrics elementals.

CCL,

CMCT,

CAA

261

l’eix X.- Interpretació i càlcul d’algunes integrals im-

pròpies.

2. Comprendre el teorema fonamental del càlcul i la seva importància per relacionar l’àrea sota una corba amb una de primitiva de la funció corresponent.

2.1. Respon a problemes teòrics relacionats amb el teorema fo-namental del càlcul.

CMCT,

SIEP

3. Conèixer i aplicar la regla de Barrow per al càl-cul d’àrees.

3.1. Calcula l’àrea sota una corba entre dues abscisses.CCL,

CMCT,

CEC

3.2. Calcula l’àrea entre dues corbes.

4. Conèixer i aplicar la fórmula per trobar el vo-lum d’un cos de revolució.

4.1. Troba el volum del cos que s’obté en girar un arc de corba al voltant de l’eix X.

CCL,

CMCT,

CD

5. Utilitzar el càlcul integral per trobar àrees o vo-lums de figures o cossos coneguts a partir de les seves dimensions, o bé per deduir les fór-mules corresponents.

5.1. Troba l’àrea d’una figura plana coneguda obtenint l’expres-sió analítica de la corba que la determina i integrand entre els límits adequats. O bé, dedueix la fórmula de l’àrea mi-tjançant el mateix procediment. CCL,

CMCT,

CSC

5.2. Troba el volum d’un cos de revolució conegut obtenint l’expressió analítica d’un arc de corbay= f (x) la rotació del qual entorn de l’eix X determina el

cos, i calcula ( ) 2b

af x dxπ ∫ .

262

UNITAT 7: ÀLGEBRA DE MATRIUS

1.TEMPORALITZACIÓ: 1 - 2 setmanes.


1. Conèixer les matrius, les seves operacions i aplicacions, i utilitzar-les per resoldre problemes.



ContingutsCriteris


Matrius

- Conceptes bàsics: vector fila, vector columna, dimensió, matriu quadrada, traslladada, simètrica, triangular...

Operacions amb matrius

- Suma, producte per un nombre, producte. Propietats.

Matrius quadrades

- Matriu unitat.- Matriu inversa d’una altra.- Obtenció de la inversa d’una matriu pel mètode de Gauss.- Resolució d’equacions matricials.

n-tuples de nombres reals

- Dependència i independència lineal. Propietat fonamental.- Obtenció d’una

n-tupla combinació lineal d’altres.- Constatació de si un conjunt de n-tuples és LD

o LI.

1. Conèixer i utilitzar eficaçment les matrius, les seves operacions i les seves propietats.

1.1. Realitza operacions combinades amb matrius. CMCT,

CAA

2. Conèixer el significat de rang d’una matriu i calcular-lo mitjançant el mètode de Gauss.

2.1. Calcula el rang d’una matriu numèrica.

CMCT,

CAA,

SIEP

2.2. Relaciona el rang d’una matriu amb la dependència lineal de les seves files o les seves columnes.

3. Resoldre problemes algebraics mitjançant matrius i les seves operacions.

3.1. Expressa un enunciat mitjançant unarelació matricial, el resol i interpreta la solució dins del context de l’enunciat.

CCL,

CMCT,

CD

263

Rang d’una matriu

- Obtenció del rang d’una matriu per observació dels seus elements (en casos evidents).

- Càlcul del rang d’una matriu pel mètode de Gauss.- Discussió del rang d’una matriu dependent d’un paràmetre.

UNITAT 8: DETERMINANTS

1.TEMPORALITZACIÓ: 1- 2 setmanes


1. Conèixer el significat dels determinants i les seves propietats, calcular el seu valor i aplicar-los a l’obtenció del rang d’una matriu.

264


Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre aaprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d’iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (CEC).

ContingutsCriteris


Determinants d’ordres dos i tres

- Determinants d’ordre dos. Propietats.- Determinants d’ordre tres. Propietats.- Càlcul de determinants d’ordre tres per la regla de Sarrus.

Determinants deordre n

- Menor d’una matriu. Menor complementari i adjunt d’un element d’una matriu quadrada. Propietats.

- Desenvolupament d’un determinant pels elements d’una línia.- Càlcul d’un determinant «fent zeros» en una de les seves línies.- Aplicacions de les propietats dels determinants en el càlcul

d’aquests i en la comprovació d’identitats.

Rang d’una matriu mitjançant determinants

- El rang d’una matriu com el màxim ordre dels seus menors no nuls.- Determinació del rang d’una matriu a partir dels seus menors.

Càlcul de la inversa d’una matriu

- Expressió de la inversa d’una matriu a partir dels adjunts dels seus elements.

- Càlcul de la inversa d’una matriu mitjançant determinants.

1. Dominar l’automatisme per al càl-cul de determinants.

1.1. Calcula el valor numèric d’un determinant o obté l’expressió d’un determinant 3× 3 amb alguna lletra.

CMCT,

CD

2. Conèixer les propietats dels deter-minants i aplicar-les per al càlcul d’aquests.

2.1. Obté el desenvolupament (o el valor) d’un determinant en què intervenen lletres, fent ús raonat de les propietats dels determi-nants. CCL,

CMCT 2.2. Reconeix les propietats que s’utilitzen en les igualtats entre determinants.

3. Conèixer la caracterització del rang d’una matriu per l’ordre dels seus menors, i aplicar-la a casos concrets.

3.1. Troba el rang d’una matriu numèrica mi-tjançant determinants.

CMCT,

SIEP 3.2. Discuteix el valor del rang d’una matriu en

què intervé un paràmetre.

4. Calcular la inversa d’una matriu mitjançant determinants.

4.1. Reconeix l’existència o no de la inversa d’una matriu i la calcula en el seu cas.

CMCT,

CAA

265

UNITAT 9 : SISTEMES D’EQUACIONS

1.TEMPORALITZACIÓ: 3 setmanes


1. Utilitzar les matrius i els determinants per interpretar els sistemes d’equacions i resoldre’ls mitjançant diversos mètodes. Fer ús dels sistemes enla resolució de problemes.



ContingutsCriteris


Sistemes d’equacions lineals

- Sistemes equivalents.- Transformacions que mantenen l’equivalència.- Sistema compatible, incompatible, determinat,

indeterminat.- Interpretació geomètrica d’un sistema d’equa-

cions amb dos o tres incògnites segons sigui compatible o incompatible, determinat o inde-terminat.

Mètode de Gauss

- Estudi i resolució de sistemes pel mètode de Gauss.

Teorema de Rouché

1. Dominar els conceptes i la nomenclaturaassociats als sistemes d’equacions i les seves solucions (compatible, incompa-tible, determinat, indeterminat), i inter-pretar-los geomètricament per a 2 i 3 incògnites.

1.1. Coneix el que significa que un sistema sigui in-compatible o compatible, determinat o indetermi-nat, i aplica aquest coneixement per formar un sistema d’un cert tipus o per reconèixer-ho.

CMCT,CCL

1.2. Interpreta geomètricament sistemes lineals de 2, 3 o 4 equacions amb 2 o 3 incògnites.

2. Conèixer i aplicar el mètode de Gauss per estudiar i resoldre sistemes d’equa-cions lineals.

2.1. Resol sistemes d’equacions lineals pel mètode de Gauss. CMCT,

CEC

3. Conèixer el teorema de Rouché i la re-gla de Cramer i utilitzar-los per a la discussió i la resolució de sistemes

3.1. Aplica el teorema de Rouché per dilucidar com és un sistema d’equacions lineals amb coeficients numèrics.

CMCT,SIEP

266

- Aplicació del teorema de Rouché a la discussió de sistemes d’equacions.

Regla de Cramer

- Aplicació de la regla de Cramer a la resolució de sistemes.

Sistemes homogenis

- Resolució de sistemes homogenis.

Discussió de sistemes

- Aplicació del teorema de Rouché i de la regla de Cramer a la discussió i la resolució de siste-mes dependents d’un o més paràmetres.

Expressió matricial d’un sistema d’equacions

- Resolució de sistemes d’equacions donats en forma matricial.

Resolució de problemes mitjançant equacions

- Traducció a sistema d’equacions d’un proble-ma, resolució i interpretació de la solució.

d’equacions. 3.2. Aplica la regla de Cramer per resoldre un sistema d’equacions lineals,2× 2 o 3× 3, amb solució única.

3.3. Cataloga com és (teorema de Rouché) i resol, en elseu cas, un sistema d’equacions lineals amb co-eficients numèrics.

3.4. Discuteix i resol un sistema d’equacions dependentd’un paràmetre.

4. Resoldre matricialment sistemes n× n mitjançant l’obtenció de la inversa de la matriu dels coeficients.

4.1. Expressa matricialment un sistema d’equacions i, si és possible, el resol trobant la inversa de la ma-triu dels coeficients.

CMCT,CAA

5. Resoldre problemes algebraics mi-tjançant sistemes d’equacions.

5.1. Expressa algebraicament un enunciat mitjançant un sistema d’equacions, el resol i interpreta la so-lució dins del context de l’enunciat.

CMCT,CCL

UNITAT 10: VECTORS A L’ESPAI



1. Conèixer els vectors de l’espai tridimensional i les seves operacions, i utilitzar-los per a la resolució de problemes geomètrics.

267



ContingutsCriteris


Vectors en l’espai

- Operacions. Interpretació gràfica.- Combinació lineal.- Dependència i independència lineal.- Base. Coordenades.

Producte escalar de vectors

- Propietats.- Expressió analítica.- Càlcul del mòdul d’un vector.- Obtenció d’un vector amb la direcció d’un

altre i mòdul predeterminat.- Obtenció de l’angle format per dos vectors.- Identificació de la perpendicularitat de dos

vectors.- Càlcul del vector i projecció d’un vector so-

bre la direcció d’un altre.

Producte vectorial de vectors

- Propietats.- Expressió analítica.- Obtenció d’un vector perpendicular a uns

altres dos.- Càlcul de l’àrea del paral·lelogram determi-

nat per dos vectors.

Producte mixt de tres vectors

- Propietats.- Expressió analítica.

1. Conèixer els vectors de l’es-pai tridimensional i les seves operacions, i utilitzar-los per a la resolució de problemes geomètrics.

1.1. Realitza operacions elementals (suma i producte per un nombre) amb vectors, donats mitjançant les seves coor-denades, comprenent i manejant correctament els con-ceptes de dependència i independència lineal, així com el de base.

1.2. Domina el producte escalar de dos vectors, el seu signi-ficat geomètric, la seva expressió analítica i les seves propietats, i l’aplica a la resolució de problemes geomè-trics (mòdul d’un vector, angle de dos vectors, vector projecció d’un vector sobre l’altre i perpendicularitat de vectors).

1.3. Domina el producte vectorial de dos vectors, el seu sig-nificat geomètric, la seva expressió analítica i les seves propietats, i l’aplica a la resolució de problemes geomè-trics (vector perpendicular a d’altres dos, àrea del para-l·lelogram determinat per dos vectors).

1.4. Domina el producte mixt de tres vectors, el seu significatgeomètric, la seva expressió analítica i les seves pro-pietats, i l’aplica a la resolució de problemes geomètrics(volum del paral·lelepípede determinat per tres vectors, decisió de si tres vectors són linealment independents).

CCL,

CAA,

CMCT

268

- Càlcul del volum d’un paral·lelepípede de-terminat per tres vectors.

- Identificació de si tres vectors són lineal-ment independents mitjançant el producte mixt.

TERCERA AVALUACIÓ

UNITAT 11: PUNTS, RECTES I PLANS A L’ESPAI

1.TEMPORALITZACIÓ: 2- 3 setmanes


1. Utilitzar els vectors per a l’estudi de rectes i plans. Resoldre problemes afins: inclusió, paral·lelisme, posicions relatives, etcètera.



ContingutsCriteris


269

Sistema de referència en l’espai

- Coordenades d’un punt.- Representació de punts en un sistema de referèn-

cia ortonormal.

Aplicació dels vectors a problemes geomètrics

- Punt que divideix a un segment en una raó dona-da.

- Simètric d’un punt respecte de l’altre.- Comprovació de si tres o més punts estan alinea-

ts.

Equacions d’una recta

- Equacions vectorial, paramètriques, contínua i implícita de la recta.

- Estudi de les posicions relatives de dues rectes.

Equacions d’un pla

- Equacions vectorial, paramètriques i implícita d’un pla. Vector normal.

- Estudi de la posició relativa de dos o més plans.- Estudi de la posició relativa d’un pla i una recta.

1. Utilitzar un sistema de referència orto-normal en l’espai i, en ell, resoldre pro-blemes geomètrics fent ús dels vectors quan convingui.

1.1. Representa punts de coordenades senzilles en un sistema de referència ortonormal.

CMCT,

CAA

1.2. Utilitza els vectors per resoldre alguns proble-mes geomètrics: punts de divisió d’un seg-ment en parts iguals, comprovació de punts alineats, simètric d’un punt respecte de l’al-tre...

2. Dominar les diferents formes d’equa-cions de rectes i de plans, i utilitzar-les per resoldre problemes afins: perti-nença de punts a rectes o a plans, posi-cions relatives de dues rectes, de recta ipla, de dos plans...

2.1. Resol problemes afins entre rectes (pertinença de punts, paral·lelisme, posicions relatives) utilitzant qualsevol de les expressions (para-mètriques, implícita, contínua...).

CCL,

CMCT

2.2. Resol problemes afins entre plans (pertinença de punts, paral·lelisme...) utilitzant qualsevol de les seves expressions (implícita o paramè-triques).

2.3. Resol problemes afins entre rectes i plans.

UNITAT 12: PROBLEMES MÈTRICS



1. Utilitzar les propietats dels vectors (productes escalar, vectorial i mixt) i les equacions de rectes i plans per resoldre problemes mètrics en l’es-pai: obtenció d’angles, distàncies, àrees, volums...


270


Angles entre rectes i plans

- Vector direcció d’una recta i vector normal a un pla.

- Obtenció de l’angle entre dues rectes, entre dos plans o entre recta i pla.

Distància entre punts, rectes i plans

- Càlcul de la distància entre dos punts.- Càlcul de la distància d’un punt a una recta per

diversos procediments.- Distància d’un punt a un pla mitjançant la fórmu-

la.- Càlcul de la distància entre dues rectes per diver-

sos procediments.

Àrea d’un triangle i volum d’un tetraedre

- Càlcul de l’àrea d’un paral·lelogram i d’un trian-gle.

- Càlcul del volum d’un paral·lelepípede i d’un te-traedre.

Llocs geomètrics en l’espai

- Pla mediador d’un segment.- Pla bisector d’un angle diedre.

- Algunes de quàdriques (esfera, el·lipsoide, hiper-boloide, paraboloide) com llocs geomètrics.

- Obtenció del centre i del radi d’una esfera donada

1. Obtenir l’angle que formen dues rectes, una recta i un pla o dos plans.

1.1. Calcula els angles entre rectes i plans. Obté unarecta o un pla coneixent, com una de les da-des, l’angle que forma amb una altra figura (recta o pla).

CMCT,

CCL

2. Trobar la distància entre dos punts, d’unpunt a una recta, d’un punt a un pla o entre dues rectes que es creuen.

2.1. Troba la distància entre dos punts o d’un punt aun pla.

CMCT,

SIEP

2.2. Troba la distància d’un punt a una recta mi-tjançant el pla perpendicular a la recta que pa-ssa pel punt, o bé fent ús del producte vecto-rial.

2.3. Troba la distància entre dues rectes que es creuen, justificant el procés seguit.

3. Trobar àrees i volums utilitzant el pro-ducte vectorial o el producte mixt de vectors.

3.1. Troba l’àrea d’un paral·lelogram o d’un trian-gle. CMCT,

CAA 3.2. Troba el volum d’un paral·lelepípede o d’un te-traedre.

4. Resoldre problemes mètrics variats. 4.1. Troba el simètric d’un punt respecte d’una rec-ta o d’un pla.

CMCT,

CEC

4.2. Resol problemes geomètrics en què intervin-guin perpendicularitats, distàncies, angles, in-cidència, paral·lelisme...

5. Obtenir analíticament llocs geomètrics. 5.1. Obté l’expressió analítica d’un lloc geomètric espacial definit per alguna propietat, i identifi-ca la figura que es tracta.

CMCT,

SIEP

271

mitjançant la seva equació. 5.2. Escriu l’equació d’una esfera a partir del seu centre i la seva ràdio, i reconeix el centre i el radi d’una esfera donada per la seva equació.

5.3. Relaciona l’equació d’un el·lipsoide, hiperbo-loide o paraboloide amb la seva representació gràfica.

272

UNITAT 13: ATZAR I PROBABILITAT



1. Conèixer els conceptes de probabilitat condicionada, dependència i independència d’esdeveniments, probabilitat total i probabilitat «a posteriori», iutilitzar-los per calcular probabilitats.




Esdeveniments

- Operacions i propietats.- Reconeixement i obtenció d’esdeveniments

complementaris incompatibles, unió d’esdeve-niments, intersecció d’esdeveniments...

- Propietats de les operacions amb esdevenimen-ts. Lleis de Morgan.

Llei dels grans nombres

- Freqüència absoluta i freqüència relativa d’un esdeveniment.

1. Conèixer i aplicar el llenguatge dels es-deveniments i la probabilitat associada a ells, així com les seves operacions i propietats.

1.1. Expressa mitjançant operacions amb esdeveniments un enunciat.

CCL,

CCA,

CMCT,

CD

1.2. Aplica les lleis de la probabilitat per obtenir la pro-babilitat d’un esdeveniment a partir de les probabi-litats d’altres.

2. Conèixer els conceptes de probabilitat condicionada, dependència i indepen-dència d’esdeveniments, probabilitat total i probabilitat «a posteriori», i uti-litzar-los per calcular probabilitats.

2.1. Aplica els conceptes de probabilitat condicionada i independència d’esdeveniments per trobar rela-cions teòriques entre ells.

CCL,

CCA,

CMCT,

CD 2.2. Calcula probabilitats plantejades mitjançant enuncia-

ts que poden donar lloc a una taula de contingència.

273

- Freqüència i probabilitat. Llei dels grans nom-bres.

2.3. Calcula probabilitats totals o «a posteriori» utilitzantun diagrama en arbre o les fórmules corresponents.

274

- Propietats de la probabilitat.- Justificació de les propietats de la probabilitat.

Llei de Laplace

- Aplicació de la llei de Laplace per al càlcul de probabilitats senzilles.

- Reconeixement d’experiències en les quals no es pot aplicar la llei de Laplace.

Probabilitat condicionada

- Dependència i independència de dos esdeveni-ments.

- Càlcul de probabilitats condicionades.

Fórmula de la probabilitat total

- Càlcul de probabilitats totals.

Fórmula de Bayes

- Càlcul de probabilitats «a posteriori».

Taules de contingència

- Possibilitat de visualitzar gràficament processosi relacions probabilístics: taules de contingèn-cia.

- Maneig i interpretació de les taules de contin-gència per plantejar i resoldre alguns tipus de problemes de probabilitat.

Diagrama en arbre

- Possibilitat de visualitzar gràficament processosi relacions probabilístics.

- Utilització del diagrama en arbre per descriure el procés de resolució de problemes amb expe-riències compostes. Càlcul de probabilitats to-tals i probabilitats «a posteriori».

275

UNITAT 14: DISTRIBUCIONS DE PROBABILIDAD



1. Conèixer les distribucions de probabilitat de variable discreta i utilitzar la distribució binomial per calcular probabilitats.

2. Conèixer les distribucions de probabilitat de variable contínua i utilitzar la distribució normal per calcular probabilitats.

3. Conèixer la possibilitat d’utilitzar la distribució normal per calcular probabilitats d’algunes distribucions binomials i utilitzar-la eficaçment.



Continguts Criteris d’avaluacióEstàndards d’aprenentatge avalua-

blesCC

Distribucions estadístiques

- Tipus de variable. Representació gràfica i càlcul de paràmetres.

- Interpretació de taules i gràfiques estadístiques.

- Obtenció de la mitjana i de la des-viació típica d’una distribució esta-dística.

Distribució de probabilitat de varia-ble discreta

- Significat dels paràmetres µ i σ.

1. Conèixer les distribucions de probabilitat de variablediscreta i obtenir els seus paràmetres.

1.1. Construeix la taula d’una distribucióde probabilitat de variable discreta i calcula els seus paràmetres µ i σ.

CCL,

CMCT,

CAA

2. Conèixer la distribució bi-nomial, utilitzar-la per calcular probabilitats i ob-tenir els seus paràmetres.

2.1. Reconeix si una certa experiència aleatòria pot ser descrita o no mi-tjançant una distribució binomial identificar en ella n i p.

CCL,

CMCT,

SIEP

2.2. Calcula probabilitats en una distribu-ció binomial i troba els seus parà-metres.

276

- Càlcul dels paràmetres µ i σ en dis-tribucions de probabilitat de varia-ble discreta donades mitjançant una taula o per un enunciat.

Distribució binomial

- Reconeixement de distribucions bi-nomials, càlcul de probabilitats i obtenció dels seus paràmetres.

Distribució de probabilitat de varia-ble contínua

- Comprensió de les seves peculiarita-ts.

- Funció de densitat.- Reconeixement de distribucions de

variable contínua.- Càlcul de probabilitats a partir de la

funció de densitat.

Distribució normal

- Càlcul de probabilitats utilitzant les taules de la N (0, 1).

- Aproximació de la distribució bino-mial a la normal.

- Identificació de distribucions bino-mials que es puguin considerar rao-nablement pròximes a distribucions normals i càlcul de probabilitats en elles per pas a la normal correspo-nent.

3. Conèixer les distribucions de probabilitat de variablecontínua.

3.1. Interpreta la funció de probabilitat (ofunció de densitat) d’una distribu-ció de variable contínua i calcula o estima probabilitats a partir d’ella.

CMCT,

CSC,

SIEP

4. Conèixer la distribució normal, interpretar els seus paràmetres i utilitzar-la per calcular probabilita-ts.

4.1. Maneja amb destresa la taula de la N(0, 1) i la utilitza per calcular pro-babilitats.

CMCT,

CAA,

SIEP

4.2. Coneix la relació que hi ha entre les diferents corbes normals i utilitza la tipificació de la variable per cal-cular probabilitats en una distribu-ció N (µ, σ).

4.3. Obté un interval centrat en la mitja-na a què correspongui una probabi-litat prèviament determinada.

5. Conèixer la possibilitat d’utilitzar la distribució normal per calcular pro-babilitats d’algunes distri-bucions binomials i utili-tzar-la eficaçment.

5.1. Atesa una distribució binomial reco-neix la possibilitat d’aproximar-la per una de normal, obté els seus pa-ràmetres i calcula probabilitats a partir d’ella. CMCT,

CAA,

CD,

SIEP

277

Segon de Batxillerat: Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials II

PRIMERA AVALUACIÓ

UNITAT 1 : ATZAR I PROBABILITAT



1. Conèixer els conceptes de probabilitat condicionada, dependència i independència d’esdeveniments, probabilitat total i probabilitat «a posterio-ri» i utilitzar-los per calcular probabilitats.

3.CONTINGUTS DE LA UNITAT / CRITERIS D’AVALUACIÓ / ESTÀNDARDS D’APRENENTATGE AVALUABLES/ COMPETÈNCIES CLAU

• Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre aaprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSC), sentit d’iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (CEC).

ContingutsCriteris

d’avaluacióEstàndards d’aprenenta-

tge avaluablesCC

Esdeveniments

- Operacions i propietats.- Reconeixement i obtenció d’esdeveniments complementaris incom-

patibles, unió d’esdeveniments, intersecció d’esdeveniments...- Propietats de les operacions amb esdeveniments. Lleis de Morgan.

Llei dels grans nombres

- Freqüència absoluta i freqüència relativa d’un esdeveniment.- Freqüència i probabilitat. Llei dels grans nombres.- Propietats de la probabilitat.- Justificació de les propietats de la probabilitat.

1. Conèixer i aplicar el llenguatge dels esde-veniments i la proba-bilitat associada a ellsaixí com les seves operacions i propieta-ts.

1.1. Expressa mitjançant operacions amb esde-veniments un enunciat.

CCL,

CAA,

CMCT,

CD

278

Llei de Laplace

- Aplicació de la llei de Laplace per al càlcul de probabilitats senzi-lles.

- Reconeixement d’experiències en les quals no es pot aplicar la llei de Laplace.

Probabilitat condicionada

- Dependència i independència de dos esdeveniments.- Càlcul de probabilitats condicionades.

Fórmula de la probabilitat total

- Càlcul de probabilitats totals.

Fórmula de Bayes

- Càlcul de probabilitats «a posteriori».

Taules de contingència

- Possibilitat de visualitzar gràficament processos i relacions proba-bilístics: taules de contingència.

- Maneig i interpretació de les taules de contingència per plantejar i resoldre alguns tipus de problemes de probabilitat.

Diagrama en arbre

- Possibilitat de visualitzar gràficament processos i relacions proba-bilístics.

- Utilització del diagrama en arbre per descriure el procés de resolu-ció de problemes amb experiències compostes. Càlcul de probabi-litats totals i probabilitats «a posteriori».

UNITAT 2: LES MOSTRES ESTADÍSTIQUES

1.TEMPORALITZACIÓ: 1 setmana


1. Conèixer el paper de les mostres, el seu tractament i el tipus de conclusions que poden obtenir-se’n per a la població.


279


ContingutsCriteris


Població i mostra

- El paper de les mostres.- Per què es recorre a les mostres: identificació, en cada cas, dels

motius pels quals un estudi s’analitza a partir d’una mostra en comptes de sobre la població per complet.

Característiques rellevants d’una mostra

- Mida. Constatació del paper que juga la mida de la mostra.- Aleatorietat. Distinció de mostres aleatòries d’altres que no ho són.

Mostreig. Tipus de mostreig aleatori

- Mostreig aleatori simple.- Mostreig aleatori sistemàtic.- Mostreig aleatori estratificat.- Utilització dels nombres aleatoris per obtenir a l’atzar un nombre

d’entre N.

1. Conèixer el paper de les mostres, les seves ca-racterístiques, el procésdel mostreig i algunes de les diferents mane-res d’obtenir mostres aleatòries (sorteig, sis-temàtic, estratificat).

1.1. Identifica quan un col·lectiu és població o és mostra, raona per què s’ha de recórrer auna mostra en una circumstància concreta,comprèn que una mostra ha de ser aleatò-ria i d’una mida adequada a les circums-tàncies de l’experiència.

CCL,

CMCT,

CAA

1.2. Descriu, calculant els elements bàsics, el procés per realitzar un mostreig per sorte-ig, sistemàtic o estratificat.

UNITAT 3 :INFERÈNCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓ DE LA MITJANA



1. Prenent com a base la corba normal i el coneixement teòric de la distribució de les mitjanes mostrals, realitzar inferències estadístiques sobre elvalor de la mitjana d’una població a partir d’una mostra.


280


ContingutsCriteris

d’avaluacióEstàndards d’aprenenta-

tge avaluablesCC

Distribució normal

- Maneig destre de la distribució normal.- Obtenció d’intervals característics.

Teorema central del límit

- Comportament de les mitjanes de les mostres de mida n: teorema central del límit.

- Aplicació del teorema central del límit per a l’obtenció d’intervals característicsper a les mitjanes mostrals.

Estadística inferencial

- Estimació puntual i estimació per inter-val.. Interval de confiança.. Nivell de confiança.

- Descripció de com influeix la mida de la mostra en una estimació: com varien l’interval de confiança i el nivell de con-fiança.

Interval de confiança per a la mitjana

- Obtenció d’intervals de confiança per a la mitjana.

Relació entre la mida de la mostra, el ni-vell de confiança i la cota d’error

- Càlcul de la mida de la mostra que s’ha

1. Conèixer les característi-ques de la distribució nor-mal, interpretar els seus paràmetres i utilitzar-la percalcular probabilitats amb ajuda de les taules.

1.1. Calcula probabilitats en una distribució N( σ) µ. CAA,

CCL,

CMTC 1.2. Obté l’interval caracterís-

tic ( µ± k) corresponent a una certa probabilitat.

2. Conèixer i aplicar el teore-ma central del límit per descriure el comportament de les mitjanes de les mos-tres d’una certa mida ex-tretes d’una població de característiques conegudes.

2.1. Descriu la distribució de les mitjanes mostrals co-rresponents a una pobla-ció coneguda (amb n≥ 30 o bé amb la població normal), i calcula proba-bilitats relatives a elles.

CCL,

CAA,

SIEP,

CSC,

CMCT

2.2. Troba l’interval caracte-rístic corresponent a les mitjanes de certa mida extretes d’una certa po-blació i corresponent a una probabilitat.

3. Conèixer, comprendre i aplicar la relació que exis-teix entre la mida de la mostra, el nivell de con-fiança i l’error màxim ad-missible en la construcció

3.1. Construeix un interval de confiança per a la mitja-na coneixent la mitjana mostral, la mida de la mostra i el nivell de con-fiança.

SIEP,

CSC,

CMCT

281

d’utilitzar per realitzar una inferència amb certes condicions d’error i de nivellde confiança.

d’intervals de confiança per a la mitjana.

3.2. Calcula la mida de la mostra o el nivell de confiança quan es co-neixen els altres elemen-ts de l’interval.

282

UNITAT 4: INFERÈNCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓ D’UNA PROPORCIÓ



1. Prenent com a base la distribució binomial i la seva aproximació a la corba normal, deduir la distribució de proporcions mostrals i, a partird’ella, inferir una proporció (o una probabilitat) en una població a partir d’una mostra.



ContingutsCriteris


Distribució binomial

- Aproximació a la normal.- Càlcul de probabilitats en una distribució

binomial mitjançant la seva aproximació ala normal corresponent.

Distribució de proporcions mostrals

- Obtenció d’intervals característics per a les proporcions mostrals.

Interval de confiança per a una proporció (o una probabilitat)

- Obtenció d’intervals de confiança per a la proporció.

- Càlcul de la mida de la mostra que s’ha

1. Conèixer les característiques de la distribució binomialB (n, p), l’obtenció dels paràmetres µ,σ i la seva si-militud

amb una de normal ( ),N np npq quan n p≥ 5.

1.1. Atesa una distribució binomial, reconeix la possibilitat d’aproximar-la per una de normal, obté els seus paràmetres i calcu-la probabilitats a partir d’ella.

CCL,

CAA,

CSC,

CMCT

2. Conèixer, comprendre i aplicar les característiques de la distribució de les proporcions mostrals i calcu-lar probabilitats relatives a elles.

2.1. Descriu la distribució de les proporcions mostrals corresponent a una població co-neguda i calcula probabilitats relatives a ella.

SIEP,

CAA,

CEC,

CSC 2.2. Per a una certa probabilitat, troba l’inter-

val característic corresponent de les pro-porcions en mostres d’una certa mida.

283

d’utilitzar per realitzar una inferència so-bre una proporció amb certes condicions d’error màxim admissible i de nivell de confiança.

3. Conèixer, comprendre i aplicar la relació que exis-teix entre la mida de la mostra, el nivell de con-fiança i l’error màxim admissible en la construcció d’intervals de confiança per a proporcions i proba-bilitats.

3.1. Construeix un interval de confiança per a la proporció (o la probabilitat) coneixentuna proporció mostral, la mida de la mostra i el nivell de confiança.

CAA,

CEC,

CD,

CSC,

CMCT

3.2. Calcula la mida de la mostra o el nivell deconfiança quan es coneixen els altres elements de l’interval.

284

SEGONA AVALUACIÓUNITAT 5: SISTEMES D’EQUACIONS. MÈTODE DE GAUSS

1.TEMPORALITZACIÓ: 2-3 setmanes


1. Resoldre sistemes d’equacions lineals pel mètode de Gauss, interpretar geomètricament les seves solucions per a 2 i 3 incògnites i aplicaraquests coneixements a la resolució de problemes algebraics.



ContingutsCriteris


Sistemes d’equacions lineals

- Sistemes equivalents.- Transformacions que mantenen l’equivalència.- Sistema compatible, incompatible, determinat, in-

determinat.- Interpretació geomètrica d’un sistema d’equacions

amb 2 o 3 incògnites segons sigui compatible o in-compatible, determinat o indeterminat.

Sistemes escalonats

- Transformació d’un sistema en un altre equivalent

1. Dominar els conceptes i la nomencla-tura associats als sistemes d’equa-cions i les seves solucions (compa-tible, incompatible, determinat, inde-terminat...), i interpretar geomètrica-ment sistemes de 2 i 3 incògnites.

1.1. Reconeix si un sistema és incompatible o com-patible i, en aquest cas, si és determinat o in-determinat.

CAA,

CMCT,

CCL,

CSC

1.2. Interpreta geomètricament sistemes lineals de 2, 3 o 4 equacions amb 2 o 3 incògnites.

2. Conèixer i aplicar el mètode de Gauss per estudiar i resoldre sistemes d’equacions lineals.

2.1. Resol sistemes d’equacions lineals pel mètode de Gauss.

CMCT,

CCL,

285

escalonat.

Mètode de Gauss

- Estudi i resolució de sistemes pel mètode de Gauss.Sistemes d’equacions dependents d’un paràmetre- Concepte de discussió d’un sistema d’equacions.- Aplicació del mètode de Gauss a la discussió de

sistemes dependents d’un paràmetre.

Resolució de problemes mitjançant equacions

- Traducció a sistema d’equacions d’un problema, re-solució i interpretació de la solució.

CSC

2.2. Discuteix sistemes d’equacions lineals depen-dents d’un paràmetre pel mètode de Gauss.

3. Resoldre problemes algebraics mi-tjançant sistemes d’equacions.

3.1. Expressa algebraicament un enunciat mi-tjançant un sistema d’equacions, el resol i in-terpreta la solució dins del context de l’enun-ciat.

CAA,

CMCT,

CCL

UNITAT 6: ÀLGEBRA DE MATRIUS



1. Conèixer les matrius, les seves operacions i aplicacions i utilitzar-les per resoldre problemes.

286



ContingutsCriteris


avaluablesCC

Matrius

- Conceptes bàsics: matriu fila, matriu columna, dimen-sió, matriu quadrada, traslladada, simètrica, triangu-lar...

Operacions amb matrius

- Suma, producte per un nombre, producte. Propietats.- Resolució d’equacions matricials.Matrius quadrades- Matriu unitat.- Matriu inversa d’una altra.- Obtenció de la inversa d’una matriu pel mètode de

Gauss.

n- tuples de nombres reals

- Dependència i independència lineal. - Obtenció d’una

n- tupla combinació lineal d’altres.- Constatació de si un conjunt de n- tuples és L.D. o L.I.

Rang d’una matriu

- Obtenció del rang d’una matriu per observació dels seus elements (en casos evidents).

- Càlcul del rang d’una matriu pel mètode de Gauss.

1. Conèixer i utilitzar eficaçment les ma-trius, les seves ope-racions i les seves propietats.

1.1. Realitza operacions combina-des amb matrius (elemen-tals).

CCL,

CAA,

CMCT,

SIEP

UNITAT 7: RESOLUCIÓ DE SISTEMES MITJANÇANT DETERMINANTS


287


1. Conèixer els determinants i el seu càlcul i aplicar-los al maneig de les matrius (rang, inversa) i a la resolució de sistemes d’equacions (Rouché,Cramer).


• Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre aaprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d’iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (CEC).

ContingutsCriteris


Determinants d’ordres dos i tres

- Determinants d’ordre dos i d’ordre tres. Propieta-ts.

- Càlcul de determinants d’ordre tres per la regla deSarrus.

Determinants d’ordre quatre

- Menor d’una matriu. Menor complementari i ad-junt d’un element d’una matriu quadrada. Propie-tats.

- Desenvolupament d’un determinant d’ordre qua-tre pels elements d’una línia.

Rang d’una matriu mitjançant determinants

- El rang d’una matriu com el màxim ordre dels seus menors no nuls.

- Determinació del rang d’una matriu a partir dels seus menors.

Teorema de Rouché

- Aplicació del teorema de Rouché a la discussió de

1. Conèixer els determi-nants, el seu càlcul i la seva aplicació a l’ob-tenció del rang d’una matriu.

1.1. Calcula determinants d’ordres 2× 2 i 3× 3.

CCL,

CAA,

CMCT,

SIEP.

1.2. Reconeix les propietats que s’utilitzen en igualtats entre determinants (casos senzills).

1.3. Calcula el rang d’una matriu.

1.4. Discuteix el rang d’una matriu dependent d’un parà-metre.

2. Calcular la inversa d’una matriu mi-tjançant determinants.

2.1. Reconeix l’existència o no de la inversa d’una ma-triu i la calcula en el seu cas.

SIEP,

CAA,

288

sistemes d’equacions.

Regla de Cramer

- Aplicació de la regla de Cramer a la resolució de sistemes determinats.

- Aplicació de la regla de Cramer a la resolució de sistemes indeterminats.

Sistemes homogenis

- Resolució de sistemes homogenis.

Discussió de sistemes

- Aplicació del teorema de Rouché i de la regla de Cramer a la discussió i resolució de sistemes de-pendents d’un paràmetre.

Càlcul de la inversa d’una matriu

- Expressió de la inversa d’una matriu a partir dels adjunts dels seus elements. Càlcul.

Aplicar-lo a la resolu-ció d’equacions matri-cials.

CMCT

2.2. Expressa matricialment un sistema d’equacions i, si és possible, el resol trobant la inversa de la matriu dels coeficients.

3. Conèixer el teorema de Rouché i la regla de Cramer i utilitzar-los per a la discussió i re-solució de sistemes d’equacions.

3.1. Aplica el teorema de Rouché per dilucidar com és unsistema d’equacions lineals amb coeficients numè-rics.

CAA,

CCL,

SIEP,

CD

3.2. Aplica la regla de Cramer per resoldre un sistema d’equacions lineals amb solució única.

3.3. Estudia i resol, en el seu cas, un sistema d’equacionslineals amb coeficients numèrics.

3.4. Discuteix i resol un sistema d’equacions dependent d’un paràmetre.

289

UNITAT 8: PROGRAMACIÓ LINEAL



1. Conèixer les finalitats i mètodes de la programació lineal i aplicar-los a la resolució de senzills problemes amb dues variables.



ContingutsCriteris

d’avaluacióEstàndards d’aprenentatge avalua-

blesCC

Elements bàsics

- Funció objectiu.- Definició de restriccions.- Regió de validesa.

Representació gràfica d’un problema de programació lineal

- Representació gràfica de les restriccions mitjançant semiplans.- Representació gràfica del recinte de validesa mitjançant inter-

secció de semiplans.- Situació de la funció objectiu sobre el recinte de validesa per

trobar la solució òptima.

Àlgebra i programació lineal

- Traducció al llenguatge algebraic d’enunciats susceptibles de ser interpretats com problemes de programació lineal i la seva resolució.

1. Atesos un sistema d’inequacions lineals i una funció objectiu, G, representar el re-cinte de solucions factibles i optimitzar G.

1.1. Representa el semiplà de solucions d’una inequació lineal o identifica la inequació que correspon a un se-miplà. CEC,

CCL,

CAA,

SEIP,

CMCT

1.2. A partir d’un sistema d’inequacions, construeix el recinte de solucions i les interpreta com a tals.

1.3. Resol un problema de programació lineal amb dues incògnites descrit de forma merament algebraica.

2. Resoldre problemes de programació lineal donats mitjançant un enunciat, emmarcant la solució dins d’aquest.

2.1. Resol problemes de programació li-neal donats mitjançant un enunciat senzill.

CD,

CMCT,

CCL,

CAA

2.2. Resol problemes de programació li-neal donats mitjançant un enunciat una mica complex.

290

TERCERA AVALUACIÓ

UNITAT 9: LÍMITS DE FUNCIONS. CONTINUÏTAT


2.OBJECTIUS DIDÀCTICS 1. Revisar els conceptes i procediments lligats als límits de funcions i ampliar-los amb noves tècniques.

2. Aprofundir en la continuïtat de funcions amb el teorema de Bolzano i les propietats que del mateix es deriven.



ContingutsCriteris


Límit d’una funció

- Límit d’una funció quan x→ +∞, x→ −∞ o x→ a. Representació gràfica.

- Límits laterals.- Operacions amb límits finits.

Expressions infinites

- Infinits del mateix ordre.- Infinit d’ordre superior a un altre.- Operacions amb expressions infinites.

Càlcul de límits

1. Comprendre el concepte de lí-mit en les seves diferents ver-sions de manera que s’associï a cada un d’ells una represen-tació gràfica adequada.

1.1. Representa gràficament límits descrits analíticament. CAA,

CMCT,

CEC

1.2. Representa analíticament límits de fun-cions donades gràficament.

2. Calcular límits de diversos ti-pus a partir de l’expressió ana-lítica de la funció.

2.1. Calcula límits immediats que només re-quereixen conèixer els resultats opera-tius i comparar infinits.

CCL,

CMCT,

CAA,

CSC,

SIEP

2.2. Calcula límits (x→ +∞ o x→ −∞) de quo-cients, de diferències i de potències.

291

- Càlcul de límits immediats (operacions amb límits finits evidents o comparació d’infinitsde diferent ordre).

- Indeterminació. Expressions indetermina-des.

- Càlcul de límits quan x→ +∞ o x → −∞:. Quocients de polinomis o d’altres expres-

sions infinites.. Diferències d’expressions infinites.. Potències.

- Càlcul de límits quan x→ a–, x→ a+, x→ a:. Quocients.. Diferències.. Potències senzilles.

Continuïtat. Discontinuïtats

- Continuïtat en un punt. Causes de disconti-nuïtat.

- Continuïtat en un interval.

2.3. Calcula límits (x→ c) de quocients, de di-ferències i de potències distingint, si el cas ho exigeix, quan x→ c+ i quan x→ c−.

3. Conèixer el concepte de conti-nuïtat en un punt, relacio-nant-lo amb la idea de límit, i identificar la causa de la dis-continuïtat. Estendre el con-cepte a la continuïtat en un in-terval.

3.1. Reconeix si una funció és contínua en un punt o, si no ho és, la causa de la discon-tinuïtat.

CMCT,

CD,

CAA,

CSC,

SIEP

3.2. Determina el valor d’un paràmetre perquèuna funció definida «a trossos» sigui contínua en el «punt d’entroncament».

292

UNITAT 10: DERIVADES



1. Revisar el concepte i ampliar els mètodes per al càlcul de les derivades de funcions.


• Competències clau (CC): comunicació lingüística (CCL), competència matemàtica i competències bàsiques en ciència i tecnologia (CMCT), competència digital (CD), aprendre aaprendre (CAA), competències socials i cíviques (CSYC), sentit d’iniciativa i esperit emprenedor (SIEP) i consciència i expressions culturals (CEC).

ContingutsCriteris


Derivada d’una funció en un punt

- Taxa de variació mitjana.- Derivada d’una funció en un punt. Interpretació. De-

rivades laterals.- Obtenció de la derivada d’una funció en un punt a

partir de la definició.- Estudi de la derivabilitat d’una funció en un punt es-

tudiant les derivades laterals.

Derivabilitat de les funcions definides «a trossos»

- Estudi de la derivabilitat d’una funció definida a tros-sos en el punt d’entroncament.

- Obtenció de la seva funció derivada a partir de les derivades laterals.

Funció derivada

- Derivades successives.- Representació gràfica aproximada de la funció deri-

vada d’una altra de donada per la seva gràfica.

Regles de derivació

1. Dominar els conceptes associats a la derivada d’una funció: deri-vada en un punt, derivades late-rals, funció derivada...

1.1. Associa la gràfica d’una funció a la de la seva funció derivada.

CCL,

CD,

CMCT,

CAA

1.2. Troba la derivada d’una funció en un punt a partir de la definició (límit del quocient incremental).

1.3. Estudia la derivabilitat d’una funció definida «a tros-sos», recorrent a les derivades laterals en el «punt d’entroncament».

2. Conèixer les regles de derivació iutilitzar-les per trobar la funció derivada d’una altra.

2.1. Troba la derivada d’una funció en què intervenen po-tències, productes i quocients.

CCL,

CD,

CMCT,

CAA 2.2. Troba la derivada d’una funció composta.

293

- Regles de derivació de les funcions elementals i dels resultats operatius.

UNITAT 11: APLICACIONS DE LES DERIVADES



1. Aplicar les derivades per obtenir informació sobre aspectes gràfics de les funcions (creixement, concavitat...) i per optimitzar funcions.



Continguts Criteris Estàndards d’aprenentatge avaluables CC

294

d’avaluació

Aplicacions de la primera derivada

- Obtenció de la tangent a una corba en un dels seus punts.- Identificació de punts o intervals en què la funció és

creixent (decreixent).- Obtenció de màxims i mínims relatius.

Aplicacions de la segona derivada

- Identificació de punts o intervals en què la funció és còn-cava o convexa.

- Obtenció de punts d’inflexió.

Optimització de funcions

- Càlcul dels extrems d’una funció en un interval.- Optimització de funcions definides mitjançant un enun-

ciat.

1. Trobar l’equació de la recta tangent a una corba en un dels seus punts.

1.1. Atesa una funció, troba l’equació de la recta tangent en un dels seus punts. CAA,

CMCT,

CCL

2. Conèixer les propietats que permeten estudiar creixemen-ts, decreixements, màxims i mínims relatius, tipus de cur-vatura, etc., i saber-les aplicar en casos concrets.

2.1. Atesa una funció, sap decidir si és creixent o decreixent, còncava o convexa, en un punt oen un interval, obté els seus màxims i míni-ms relatius i els seus punts d’inflexió.

CAA,

CCL,

SIEP,

CD

3. Dominar les estratègies nece-ssàries per optimitzar una fun-ció.

3.1. Atesa una funció mitjançant la seva expressióanalítica o mitjançant un enunciat, troba en quins casos presenta un màxim o un mínim.

CAA,

CCL,

SIEP,

CD

295

UNITAT 12: REPRESENTACIÓ DE FUNCIONS



1. Conèixer el paper que exerceixen les eines bàsiques de l’anàlisi en la representació de funcions i dominar la representació sistemàtica de fun-cions polinòmiques, racionals, trigonomètriques, amb radicals, exponencials...



ContingutsCriteris

d’avaluacióEstàndards d’aprenentatge avalua-

blesCC

Eines bàsiques per a la construcció de corbes

- Domini de definició, simetries, periodicitat.- Branques infinites: asímptotes i branques parabò-

liques.- Punts singulars, punts d’inflexió, talls amb els

eixos...

Representació de funcions

- Representació de funcions polinòmiques.- Representació de funcions racionals.- Representació d’altres tipus de funcions.

1. Conèixer el paper que exerceixen les ei-nes bàsiques de l’anàlisi (límits, deriva-des...) en la representació de funcions i dominar la representació sistemàtica de funcions polinòmiques, racionals, amb radicals, exponencials, trigonomètri-ques...

1.1. Representa funcions polinòmiques.

CCL,

CMCT,

CAA,

CSC.

1.2. Representa funcions racionals.

1.3. Representa funcions trigonomètriques.

1.4. Representa funcions exponencials.

1.5. Representa altres tipus de funcions.

UNITAT 13: INTEGRALS


296


1. Conèixer les integrals al seu doble vessant, primitives i integral definida. Relacionar-les mitjançant el teorema fonamental del càlcul i dominarsenzills procediments per a l’obtenció de primitives i per calcular àrees.



ContingutsCriteris


avaluablesCC

Primitiva d’una funció

- Càlcul de primitives de funcions elementals.- Càlcul de primitives de funcions compostes.

Àrea davall d’una corba

- Relació analítica entre la funció i l’àrea davall la corba.- Identificació de la magnitud que representa l’àrea davall la corba d’una fun-

ció concreta. (Per exemple: davall una funció v-t, l’àrea significa v · t, és a dir, espai recorregut.)

Teorema fonamental del càlcul

- Atesa la gràfica d’una funció i= f (x), elegir correctament, entre algunes, la gràfica de

i= F (x), sent ( ) ( )= ∫x

aF x f x dx .

- Construcció aproximada de la gràfica a partir de ( )∫x

af x dx la gràfica de

i= f (x).

Regla de Barrow

- Aplicació de la regla de Barrow per al càlcul automàtic d’integrals defini-des.

1. Conèixer el concepte i la nomenclatura de les primi-tives (integrals indefinides)i dominar la seva obtenció (per a funcions elementals i algunes funcions com-postes).

1.1. Troba la primitiva (integral in-definida) d’una funció ele-mental.

CAA,

CCL,

CMCT,

CEC

1.2. Troba la primitiva d’una funcióen la qual hagi de realitzar una substitució senzilla.

2. Conèixer el procés d’inte-gració i la seva relació ambl’àrea davall d’una corba.

2.1. Associa una integral definida a l’àrea d’un recinte senzill. CAA,

CCL,

SIEP,

CMCT,

CD

2.2. Coneix la regla de Barrow i l’aplica al càlcul de les inte-grals definides.

3. Dominar el càlcul d’àrees compreses entre dues cor-bes i l’eix X en un interval.

3.1. Troba l’àrea del recinte limitat per una corba i l’eix X en un interval.

CD,

CAA,

CEC,

CSC,

SIEP

3.2. Troba l’àrea compresa entre dues corbes.

297

Àrea tancada per una corba

- El signe de la integral. Diferència entre “integral” i “àrea tancada per la cor-ba”.

- Càlcul de l’àrea tancada entre una corba, l’eix X i dues abscisses.- Càlcul de l’àrea tancada entre dues corbes.

298

Procediments i instruments d'avaluació a Batxillerat

Per a dur a terme el model d'avaluació contínua s'utilitzarà una diversitat de procediments derecollida d'informació que especifiquem seguidament.a) Anàlisis del treball dels alumnes a classe:

● Participació en el desenvolupament de la classe.● Treball individual i en grup a classe.

b) Resultats de les proves escrites fetes durant l'avaluació c) Elaboració de treballs escrits tan individuals com en grup.


Es faran exàmens parcials durant l’avaluació (mínim 2 per avaluació), i també es realitzarà unexamen global per avaluació.La nota d’avaluació sortirà del 50% de la mitjana aritmética dels parcials més el 50% de l’examenglobal de l’avaluació. A aquesta nota se li pot sumar o restar fins a 1 punt que es pot guanyar operdre depenent de l’actitud a clase, feines fetes a casa que el profesor avalua a classe.La nota final de curs s’obtindrà amb la mitjana aritmètica de les tres avaluacions, essentindispensable tenir almenys un 4 de cada una d’elles, en cas contrari el curs es considera no aprovat.Les recuperacions es faran el mes de juny.A final de curs es pot fer una prova global per poder pujar nota i podrà ser pujada un punt.

Concepte d’abandonament de l’assignatura Es considerarà que un alumne ha abandonat l’assignatura si la nota d’examens és inferiror a 1 i si d’actitud i feina té –1 punts.

299

Metodologia

S'utilitzarà una metodologia activa, potenciadora de l'activitat constructiva de l'alumnat, basada enel treball personal ja sigui en grup o individual.Aquesta metodologia s'estructura amb els següents apartats: a) Exploració dels continguts previs: Avaluació inicial.

b) Despertar l'interès de l'alumne/a relacionant el que està estudiant amb la realitat que l'envolta.

c) Desenvolupament dels continguts: realització exercicis, consulta llibre text. Treball individual,en petit grup i en gran grup.


1r Batxillerat

● Matemàtiques I. Editorial Anaya

● Matemàtiques aplicades a les Ciències Socials I. Editorial Anaya

2n Batxillerat

● Matemàtiques II. Editorial Anaya

● Matemàtiques aplicades a les Ciències Socials II. Editorial Anaya

300


● L'examen de setembre serà una prova global de l'assignatura. I la nota de setembre és el resultat d'aquesta prova.

Activitats de recuperació i mesures de suport per a alumnes amb la matèria pendent

Pendents de 1r de Batxillerat

● Es farà un únic examen el mes de maig a aquells alumnes que no vagin a les classes de repàs del dimecres horabaixa.

● En quant als alumnes assistents a les classes de repàs, es valorarà positivament l’assistència i la realització de les tasques encomanades enaquestes classes de repàs dels dimecres i podran fer la recuperació mitjançant tres exàmens parcials sobre la matèria explicada en aquestes classes.

301

Activitats complementàries i extraescolars organitzades pel Departament• Proves Cangur organitzat pel CentMat. Alumnes de 1r, 2n, 3r i 4r ESO , 1r i 2n de BAT, a partir de les 8h.

• Festa de les Matemàtiques . Alumnes de 1r i 2n d’ESO• Club de Mates, per a alumnes de 1r, 2n i 3r d’ESO. Preparació de la Festa de les Matemàtiques, Proves Cangur i altres activitats.Tots els dimarts de 14h a 15h.

Nivell Activitat /Sortida Dates Horariaproximat

PreusObservacions

1ªavaluació

2aavaluació

3, 4 ESO Proves Cangur

16 Març 2017 De les 8 h a les 13 h aprox

2 euros

1r i 2n Bat

1,2 ESO Proves Cangur 17 Març 2017 De les 9h a les 10.45 haprox

A l’institut

3ª avaluació

Comentaris/observacions:

302

Aprovació de la programació:

● Aquesta programació pel curs 2016– 2017 del Departament de Matemàtiques es va aprovar en reunió de departament el dia 13 d'octubre de2016

303

programaciÓ del departament de matemÀtiques...

Documents