programaciÓn didÁctica · 2013-11-30 · estructuras abstractas. aunque se desarrollen con...

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

MATEMÁTICAS DE BACHILLERATO

IES LAURETUM 2013-2014

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Índice

I. Introducción: Objetivos generales de bachillerato...................................................3

II. 1º de bachillerato Científico-Tecnológico. Matemáticas I.........................................3

III. 1º de bachillerato de Humanidades y CCSS. Matemáticas Aplicadas a CCSS I.......17

IV. 2º de bachillerato Científico-Tecnológico. Matemáticas II......................................28

V. 2º de bachillerato de Humanidades y CCSS. Matemáticas Aplicadas a CCSS II......36

VI. Comunes a todos los bachilleratos:VI.I. Medidas de atención a la diversidad...........................................................41VI.II. Temas transversales....................................................................................42VI.III. Materiales y recursos...................................................................................43VI.IV. Actividades extraescolares y complementarias.............................................43

VII. Seguimiento de la programación...........................................................................43

VIII. Profesorado que imparte las materias de bachillerato..................................43

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I. INTRODUCCIÓN: OBJETIVOS GENERALES DE BACHILLERATO

El bachillerato contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que les permitan:

a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa y favorezca la sostenibilidad.

b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales.

c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas con discapacidad.

d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.

e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana y, en su caso, la lengua cooficial de su comunidad autónoma.

f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras.

g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación.

h) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.

i) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad elegida.

j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.

k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.

l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de formación y enriquecimiento cultural.

m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.

II. 1º BACHILLERATO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO. MATEMÁTICAS I

Las matemáticas constituyen un conjunto amplio de conocimientos basados en el estudio de patrones y relaciones inherentes a estructuras abstractas. Aunque se desarrollen con independencia de la realidad física, tienen su origen en ella y son de suma utilidad para representarla. Nacen de la necesidad de resolver problemas prácticos y se sustentan por su capacidad para tratar, explicar, predecir y modelar situaciones reales y dar rigor a los conocimientos científicos. Su estructura se halla en continua evolución, tanto por la incorporación de nuevos conocimientos como por su constante interrelación con otras áreas, especialmente en el ámbito de la ciencia y la técnica.

Participar en la adquisición del conocimiento matemático consiste en el dominio de su “forma de hacer”. Este “saber hacer matemáticas” es un proceso laborioso que comienza por una intensa actividad sobre elementos concretos, con objeto de crear intuiciones previas necesarias para la formalización. A menudo, los aspectos conceptuales no son más que medios para la práctica de estrategias, para incitar a la exploración, la formulación de conjeturas, el intercambio de ideas y la renovación de los conceptos ya adquiridos.

Los contenidos de Matemáticas, como materia de modalidad en el Bachillerato de Ciencias y Tecnología, giran sobre dos ejes fundamentales: la geometría y el análisis. Estos cuentan con el necesario apoyo instrumental de la aritmética, el álgebra y las estrategias propias de la resolución de problemas. En Matemáticas I, los contenidos relacionados con las propiedades generales de los números y su relación con las operaciones, más que en un momento predeterminado, deben ser trabajados

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en función de las necesidades que surjan en cada momento concreto. La introducción de matrices e integrales en Matemáticas II aportará nuevas y potentes herramientas para la resolución de problemas geométricos y funcionales.

Estos contenidos proporcionan técnicas básicas, tanto para estudios posteriores como para la actividad profesional. No se trata de que los estudiantes posean muchas herramientas matemáticas, sino de que tengan las estrictamente necesarias y que las manejen con destreza y oportunidad, facilitándoles las nuevas fórmulas e identidades para su elección y uso. Nada hay más alejado del “pensar matemáticamente” que una memorización de igualdades cuyo significado se desconoce, incluso aunque se apliquen adecuadamente en ejercicios de cálculo.

En esta etapa aparecen nuevas funciones de una variable. Se pretende que los alumnos sean capaces de distinguir las características de las familias de funciones a partir de su representación gráfica, así como las variaciones que sufre la gráfica de una función al componerla con otra o al modificar de forma continua algún coeficiente en su expresión algebraica. Con la introducción de la noción intuitiva de límite y geométrica de derivada, se establecen las bases del cálculo infinitesimal en Matemáticas I, que dotará de precisión el análisis del comportamiento de la función en las Matemáticas II. Asimismo, se pretende que los estudiantes apliquen estos conocimientos a la interpretación del fenómeno modelado.

Las matemáticas contribuyen a la adquisición de aptitudes y conexiones mentales cuyo alcance transciende el ámbito de esta materia; forman en la resolución de problemas genuinos —aquellos donde la dificultad está en encuadrarlos y encontrar una estrategia de resolución—, generan hábitos de investigación y proporcionan técnicas útiles para enfrentarse a situaciones nuevas. Estas destrezas, ya iniciadas en los niveles previos, deberán ampliarse ahora que aparecen nuevas herramientas, enriqueciendo el abanico de problemas abordables y la profundización en los conceptos implicados.

Las herramientas tecnológicas, en particular el uso de calculadoras y aplicaciones informáticas como sistemas de álgebra computacional o de geometría dinámica, pueden servir de ayuda tanto para la mejor comprensión de conceptos y la resolución de problemas complejos como para el procesamiento de cálculos pesados, sin dejar de trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual simple, donde los estudiantes suelen cometer frecuentes errores que les pueden llevar a falsos resultados o inducir a confusión en sus conclusiones.

La resolución de problemas tiene carácter transversal y será objeto de estudio relacionado e integrado en el resto de los contenidos. Las estrategias que se desarrollan constituyen una parte esencial de la educación matemática y activan las competencias necesarias para aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas en contextos reales. La resolución de problemas debe servir para que el alumnado desarrolle una visión amplia y científica de la realidad, para estimular la creatividad y la valoración de las ideas ajenas, la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados y el reconocimiento de los posibles errores cometidos.

Las definiciones formales, las demostraciones (reducción al absurdo, contraejemplos) y los encadenamientos lógicos (implicación, equivalencia) dan validez a las intuiciones y confieren solidez a las técnicas aplicadas. Sin embargo, este es el primer momento en que el alumno se enfrenta con cierta seriedad al lenguaje formal, por lo que el aprendizaje debe ser equilibrado y gradual. El simbolismo no debe desfigurar la esencia de las ideas fundamentales, el proceso de investigación necesario para alcanzarlas, o el rigor de los razonamientos que las sustentan. Deberá valorarse la capacidad para comunicar con eficacia esas ideas aunque sea de manera no formal.

Lo importante es que el estudiante encuentre en algunos ejemplos la necesidad de la existencia de este lenguaje para dotar a las definiciones y demostraciones matemáticas de universalidad, independizándolas del lenguaje natural.

Por último, es importante presentar la matemática como una ciencia viva y no como una colección de reglas fijas e inmutables. Detrás de los contenidos que se estudian hay un largo camino conceptual, un constructor intelectual de enorme magnitud, que ha ido evolucionando a través de la historia hasta llegar a las formulaciones que ahora manejamos.

II.2. OBJETIVOSa)Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y dife -rentes ámbitos del saber.b) Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.c) Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de proble -mas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjetu -ras, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y, en general, explorar situaciones y fenómenos nuevos.d)Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber.e) Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenóme-nos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas.f) Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argu-mentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico.

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g) Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verifica -ción, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.h) Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando tér -minos, notaciones y representaciones matemáticas.

II.3. ORGANIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y TEMPORALIZACIÓN (por unidades)

Unidad 1. Números realesObjetivos1.Reconocer y definir los conjuntos más usuales de números reales (intervalos y entornos).2.Interpretar y manejar la relación de orden de los números reales.3.Hacer estimaciones, determinando el error cometido.4.Utilizar de forma adecuada la notación científica.ContenidosConceptos1.Números reales.2.Relación de orden.3.Operaciones y propiedades.4.Intervalos y entorno.5.Unión e intersección de intervalos.6.Acotación.Procedimientos1.Realización correcta de operaciones con números reales aplicando sus propiedades.2.Comparación de números reales, haciendo uso de su relación de orden.3.Expresión de conjuntos numéricos en forma de intervalos y entornos.4.Realización correcta de uniones e intersecciones de intervalos.5.Determinación de las cotas de un intervalo.Actitudes1.Interés por enfrentarse con problemas de tipo numérico.2.Valoración de la utilidad de la calculadora en todos los cálculos numéricos.Criterios de evaluación1.Utilizar los distintos tipos de números reales en el contexto adecuado y en la resolución de problemas.2.Realizar los cálculos con números reales de forma correcta, utilizando adecuadamente las propiedades y la jerarquía de las operaciones.3.Calcular uniones e intersecciones de entornos e intervalos de números reales.4.Calcular las cotas de un conjunto y hallar sus extremos, sus máximos y sus mínimos.

Unidad 2. Sucesiones de números reales. LogaritmosObjetivos1.Definir una sucesión de números reales.2.Determinar el término general de una sucesión.3.Introducir e interpretar los conceptos de acotación y monotonía de una sucesión.4.Sumar, restar, multiplicar y dividir sucesiones.5.Introducir el concepto de límite de una sucesión.6.Calcular límites de sucesiones.7.Conocer el número e y aplicarlo al cálculo de límites.8.Manejar el concepto de logaritmo y sus propiedades.

ContenidosConceptos1.Sucesiones de números reales.2.Operaciones con sucesiones.3.Límite de una sucesión.4.Cálculo de límites de sucesiones.5.El número e.6.Logaritmos.

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Procedimientos1.Determinación de los términos de una sucesión a partir de su término general o de una ley de recurrencia.2.Cálculo del término general de una sucesión, conocidos algunos de sus términos.3.Determinación de sucesiones acotadas.4.Análisis de la monotonía de una sucesión.5.Realización de operaciones con sucesiones.6.Manejo del número e y de las propiedades de las operaciones con sucesiones convergentes para calcular límites.7.Utilización de la definición de logaritmo y de sus propiedades para calcular nuevos logaritmos y para resolver ecuaciones logarítmicas

sencillas.8.Utilización de la calculadora para encontrar logaritmos.Actitudes1.Tenacidad en la búsqueda de soluciones de los problemas .2.Precisión en el cálculo de las operaciones con sucesiones y en el cálculo de límites.3.Gusto por la comprobación de las soluciones halladas.4.Valoración de la utilidad de la calculadora en el cálculo de logaritmos.Criterios de evaluación1.Encontrar diferentes términos de una sucesión a partir del término general y viceversa.2.Saber determinar la acotación y la monotonía de una sucesión. .3.Operar de forma correcta con sucesiones.4.Calcular el límite de una sucesión.5.Reconocer el número e y aplicarlo correctamente en el cálculo de límites.6.Saber calcular logaritmos en diferentes bases.7.Manejar correctamente las propiedades de los logaritmos

Unidad 3. PolinomiosObjetivos1.Definir un polinomio con coeficientes reales en una indeterminada.2.Clasificar los polinomios según el número de términos que los componen y según su grado.3.Interpretar el concepto de valor numérico de un polinomio.4.Sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios.5.Factorial de un número, números combinatorios y Binomio de Newton.6.Utilizar las propiedades de las operaciones con polinomios.7.Conocer y manejar la regla de Ruffini y sus aplicaciones.8.Descomponer factorialmente un polinomio.9.Conocer las fracciones algebraicas y su equivalencia.10.Operar con fracciones algebraicas.Contenidos

Conceptos1.Polinomios.2.Operaciones con polinomios.3.Binomio de Newton.4.Regla de Ruffini. Raíces de un polinomio.5.Factorización de polinomios.6.Fracciones algebraicas.7.Operaciones con fracciones algebraicas.

Procedimientos1.Clasificación de lo polinomios atendiendo a su grado y al número de términos que los componen.2.Utilización de las propiedades de las operaciones con polinomios.3.Cálculo del valor numérico de un polinomio por sustitución de la variable y con el manejo de la regla de Ruffini.4.Aplicación de la regla de Ruffini para dividir polinomios, estudiar el concepto de divisibilidad y localizar raíces enteras.5.Utilización de las raíces de un polinomio para obtener su factorización.6.Simplificación, realización de operaciones y obtención de fracciones algebraicas equivalentes.7.Planteamiento y resolución de problemas reales con enunciado, mediante polinomios.Actitudes1.Valoración de la utilidad del lenguaje algebraico para resolver problemas reales relacionados con polinomios.2.Tenacidad en la búsqueda de soluciones de los problemas.3.Precisión en el cálculo de las operaciones con polinomios.4.Gusto por la comprobación de las soluciones halladas.

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Criterios de evaluación1.Resolver problemas con enunciado relacionados con polinomios y con su valor numérico.2.Operar correctamente con polinomios, manejando las propiedades de las operaciones.3.Aplicar de forma correcta la regla de Ruffini.4.Calcular las raíces enteras de un polinomio y utilizarlas para factorizar dicho polinomio.5.Reconocer fracciones algebraicas equivalentes.6.Operar correctamente con fracciones algebraicas.Unidad 4. Ecuaciones, inecuaciones y sistemasObjetivos1.Resolver ecuaciones de primer y segundo grado, así como bicuadradas, exponenciales y logarítmicas.2.Resolver sistemas de hasta tres ecuaciones lineales con tres incógnitas, inecuaciones lineales con una y dos incógnitas, inecuaciones de segundo grado con una incógnita y sistemas de inecuaciones lineales.3.Manejar el método gráfico de resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones.4.Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones y relacionadas con desigualdades.ContenidosConceptos1.Ecuaciones de primer y segundo grado. Significado geométrico.2.Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.3.Sistemas de ecuaciones lineales.4.Sistemas de ecuaciones no lineales.5.Inecuaciones lineales con una incógnita.6.Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.7.Inecuaciones de segundo grado con una incógnita.8.Inecuaciones lineales con dos incógnitas.Procedimientos1.Utilización del lenguaje algebraico para expresar y resolver situaciones que presentan igualdades o desigualdades.2.Resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas por distintos métodos, incluido el gráfico.3.Formulación de problemas, con la utilización del lenguaje algebraico.4.Uso del método de Gauss en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Actitudes1.Perseverancia en la búsqueda de soluciones de ecuaciones, inecuaciones y sistemas.2.Curiosidad por plantear y encontrar las soluciones de problemas que pueden resolverse con ecuaciones, inecuaciones o sistemas.3.Disposición favorable para interpretar y comprobar la validez de las soluciones de ecuaciones, inecuaciones y sistemas.Criterios de evaluación1.Resolver ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones mediante los procedimientos algebraicos habituales, verificando la validez

de las soluciones.2.Plantear y resolver problemas que puedan expresarse en términos de ecuaciones, inecuaciones, sistemas de ecuaciones o

inecuaciones; interpretar y verificar sus soluciones.3.Manejar las herramientas algebraicas básicas y la notación simbólica en la resolución de problemas relacionados con ecuaciones,

inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones.

Unidad 5. Introducción a los Números complejosObjetivos1.Representar gráficamente números complejos.2.Obtener, a partir de una expresión cualquiera de un número complejo, todas las demás formas de expresión de dicho número.3.Operar con números complejos en todas sus formas de expresión.ContenidosConceptos1.Números complejos.2.Opuesto, conjugado y afijo de un número complejo.3.Representación gráfica de números complejos.4.Operaciones con números complejos en forma binómica.5.Expresiones de un número complejo.6.Operaciones en forma polar y trigonométrica .Procedimientos1.Resolución de ecuaciones cuyas soluciones sean números complejos.2.Representaciones gráficas de números complejos.

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3.Cálculo de operaciones con números complejos utilizando todas sus expresiones.Actitudes1.Valoración de la importancia de los números complejos en la resolución de ecuaciones que no tengan soluciones reales.2.Rigor y precisión en el cálculo y en las representaciones gráficas.Criterios de evaluación1.Utilizar los números complejos para intercambiar información y resolver problemas basados en la vida cotidiana, en situaciones

relacionadas con otras esferas del saber y en el ámbito de la ciencia y de la tecnología.2.Operar con números complejos utilizando correctamente las propiedades de las operaciones.3.Manejar las distintas formas de expresar los números complejos y su representación gráfica.Unidad 6. Razones trigonométricasObjetivos1.Calcular las razones trigonométricas de ángulos a partir de las relaciones existentes entre ellas y de las razones conocidas de otros ángulos.2.Utilizar correctamente las fórmulas de las razones trigonométricas de la suma y la diferencia de ángulos, así como las del ángulo doble y el ángulo mitad.3.Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas.4.Plantear y resolver problemas en los que se necesite la trigonometría para obtener su solución.ContenidosConceptos1.Definición de las razones trigonométricas.2.Relaciones entre las razones trigonométricas.3.Razones trigonométricas de los ángulos de 0º, 30º, 45º, 60º y 90º.4.Reducción de razones trigonométricas de ángulos cualesquiera a ángulos entre 0º y 45º.5.Razones trigonométricas de la suma y de la diferencia de ángulos.6.Razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad.7.Ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas.Procedimientos1.Obtención de las razones trigonométricas de ángulos, utilizando la reducción a ángulos comprendidos entre 0º y 45º.2.Cálculo de las razones trigonométricas de ángulos que son la suma o la diferencia de otros ángulos dados, cuyas razones son

conocidas.3.Cálculo de las razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad de otro ángulo, cuyas razones se conocen.4.Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas.5.Resolución de problemas relacionados con la trigonometría.Actitudes1.Rigor en la aplicación de las técnicas y las fórmulas de la trigonometría.2.Perseverancia en la búsqueda de soluciones de las ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas.3.Tendencia a la comprobación de la validez de soluciones en las ecuaciones trigonométricas.4.Valoración de la utilidad de la trigonometría para la resolución de situaciones reales y problemas.Criterios de evaluación1.Utilizar en la resolución de problemas geométricos el lenguaje simbólico adecuado.2.Aplicar las técnicas básicas del álgebra y de la geometría en la resolución de problemas.3.Valorar el dibujo para facilitar la comprensión y la resolución de situaciones y problemas relacionados con la geometría.4.Utilizar el lenguaje geométrico adecuado y las técnicas básicas de la geometría en la resolución de problemas.5.Relacionar las distintas expresiones entre las razones trigonométricas en diferentes contextos, valorando la conexión entre la

trigonometría y otras partes de las matemáticas.

Unidad 7. Resolución de triángulosObjetivos1.Determinar todos los elementos de un triángulo, conocidos algunos de ellos.2.Utilizar correctamente el Teorema de los senos y el del coseno.3.Encontrar la solución de situaciones o problemas relacionados con la resolución de triángulos.ContenidosConceptos1.Resolución de triángulos rectángulos.2.Teorema de los senos.3.Teorema del coseno.4.Arco de un triángulo.5.Resolución de triángulos.

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Procedimientos1.Resolución de triángulos cualesquiera, utilizando los diferentes casos posibles.2.Utilización de los teoremas de Pitágoras, de los senos y del coseno para resolver triángulos.3.Planteamiento y resolución de problemas relacionados con la resolución de triángulos.

Actitudes1.Rigor en la aplicación de las fórmulas de la trigonometría y de sus teoremas.2.Perseverancia en la búsqueda de soluciones de los problemas relacionados con triángulos.3.Valoración de la utilidad de la trigonometría para la resolución de situaciones reales y problemas.Criterios de evaluación1.Utilizar el lenguaje simbólico adecuado en la resolución de problemas geométricos.2.Aplicar adecuadamente las técnicas básicas del álgebra y de la geometría en la resolución de problemas3.Valorar el dibujo para facilitar la comprensión y la resolución de situaciones y problemas relacionados con la geometría.4.Resolver triángulos cualesquiera utilizando los diferentes casos posibles en diversas situaciones reales y problemas valorando e

interpretando dichas soluciones en su contexto real.5.Utilizar de forma correcta los teoremas de Pitágoras, de los senos y del coseno para resolver triángulos distintos.

Unidad 8. Vectores en el planoObjetivos1.Operar con vectores utilizando sus coordenadas y en forma gráfica.2.Expresar un vector respecto de bases distintas.3Calcular el producto escalar de vectores, utilizándolos para resolver algunos problemas geométricos en el plano.ContenidosConceptos1.El conjunto R 2.2.Vectores en el plano.3.Operaciones con vectores.4.Bases de V 2.5.Producto escalar y ángulos de vectores.Procedimientos1.Cálculo de operaciones con vectores.2.Representación gráfica de vectores y de operaciones entre ellos.3.Manejo de diferentes bases para expresar un vector.4.Cálculo de ángulos formados por vectores utilizando el producto escalar.5.Resolución de problemas geométricos en el plano mediante el producto escalar y otras operaciones con vectores.Actitudes1. Gusto por la presentación en la resolución de problemas geométricos.2. Valoración de la representación gráfica como método muy útil para resolver problemas geométricos.Criterios de evaluación1. Utilizar el lenguaje simbólico adecuado en la resolución de problemas geométricos.2. Aplicar las técnicas básicas del álgebra y de la geometría en la resolución de problemas.3. Valorar la representación gráfica para facilitar la comprensión y la resolución de situaciones y problemas relacionados con la geometría.4. Manejar de forma correcta el cálculo vectorial.5. Resolver situaciones reales diversas y problemas relacionados con vectores.

Unidad 9. La recta en el planoObjetivos1. Interpretar y manejar sistemas de referencias.2. Obtener todas las ecuaciones de la recta.3. Determinar las posiciones relativas de dos rectas en el plano.4. Resolver problemas relacionados con distancias y ángulos.ContenidosConceptos1. Sistemas de referencia.2. Ecuaciones de la recta.3. Determinación de una recta. Puntos alineados.4. Posición relativa de dos rectas en el plano.5. Haz de rectas.

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6. Ángulo de dos rectas.7. Distancias.Procedimientos1. Obtención de todas las ecuaciones de una recta a partir de algunos elementos dados.2. Cálculo de puntos de una recta, de su pendiente, de un vector normal y de un vector director de dicha recta a partir de su ecuación.3. Discusión de las posiciones relativas de dos rectas en el plano a partir de sus pendientes o mediante la resolución del sistema formado por sus ecuaciones.4. Resolución de problemas métricos relacionados con ángulos y distancias.Actitudes1.Gusto por la presentación en la resolución de problemas geométricos.2.Valoración de la representación gráfica como método muy útil para resolver problemas geométricos.3.Tendencia a la descripción literal y a la representación gráfica en la resolución de problemas geométricos.Criterios de evaluación1. Utilizar el lenguaje simbólico adecuado en la resolución de problemas geométricos.2. Aplicar las técnicas básicas del álgebra y de la geometría en la resolución de problemas.3. Valorar la representación gráfica para facilitar la comprensión y la resolución de situaciones y problemas relacionados con la geometría.4. Obtener las distintas ecuaciones de una recta y saber pasar de una a otra cualquiera.5. Determinar la posición relativa de dos rectas cualesquiera en el plano.6. Resolver situaciones reales diversas y problemas relacionados con rectas, distancias y ángulos.

Unidad 10. CónicasObjetivos1.Determinar la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.2.Definir el concepto de lugar geométrico.3.Estudiar las principales características de las circunferencias, las elipses, las hipérbolas y las parábolas.4.Encontrar los focos, los vértices y los ejes de las cónicas.5.Conocer la clasificación de las cónicas.6.Adquirir soltura en el manejo de las ecuaciones de las cónicas.ContenidosConceptos

• Lugares geométricos.

• Ecuaciones de la circunferencia.

• Potencia de un punto respecto de una circunferencia.

• Ecuaciones de la elipse. Características.

• Ecuaciones de la hipérbola. Características.

• Ecuaciones de la parábola. Características.

• Clasificación de las cónicas.Procedimientos

• Definición de lugar geométrico mediante la introducción de la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

• Obtención de las ecuaciones de la circunferencia como lugar geométrico.

• Definición de elipse, parábola e hipérbola, y obtención de sus ecuaciones.

• Análisis de las propiedades y los rasgos característicos de las cónicas.

• Obtención de la ecuación de una cónica conocidos algunos de sus parámetros característicos.

• Interpretación gráfica de algunos problemas geométricos relacionados con las cónicas.Actitudes1.Disposición favorable a interpretar gráficamente los problemas planteados.2.Precisión y claridad en el manejo de las ecuaciones de las cónicas.3.Aceptación de las abstracción que supone la resolución de algunas situaciones geométricas.4.Destreza en la interpretación gráfica de las cónicas expresadas mediante ecuaciones algebraicas y de situaciones relacionadas con

ellas.Criterios de evaluación1.Hallar la mediatriz de un segmento.2.Obtener la ecuación de una circunferencia conocidos su centro y su radio, tres puntos suyos no alineados, o dos puntos

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diametralmente opuestos.3.Hallar los elementos notables de una circunferencia, dada su ecuación.4.Calcular la potencia de un punto respecto de una circunferencia e interpretar su significado.5.Obtener la ecuación de las hipérbolas, las elipses y las parábolas, conocidos algunos de sus parámetros.6.Clasificar las cónicas.7.Hallar los vértices, los focos y los ejes de las cónicas.8.Resolver situaciones relacionadas con las cónicas.

Unidad 11. Funciones reales de variable realObjetivos

• Representar funciones gráficamente a partir de tablas de valores.

• Reconocer las distintas formas de expresar una función.

• Interpretar fenómenos expresados en forma de tabla o gráfica de una función.

• Analizar las características de una función (dominio, imagen, simetrías, periodicidad, monotonía, extremos absolutos y relativos, acotación y continuidad) a partir de su gráfica.

• Operar con funciones que vengan dadas por su expresión analítica e interpretar gráficamente estas operaciones.

• Componer funciones mediante su expresión analítica.ContenidosConceptos1.Funciones, tablas y gráficas.2.Dominio de una función.3.Recorrido de una función.4.Periodicidad.5.Simetrías.6.Monotonía: crecimiento y decrecimiento.7.Extremos relativos.8.Acotación. Extremos absolutos.9.Operaciones y composición de funciones.10.Función inversa.Procedimientos1.Elaboración de tablas de valores a partir de datos y representación gráfica.2.Uso de las gráficas de funciones para realizar un análisis de sus propiedades.3.Representación gráfica de funciones que cumplan unas condiciones dadas.4.Interpretación de fenómenos a partir de gráficas asociadas a funciones.5.Realización de operaciones con funciones expresadas gráfica o analíticamente.6.Composición de funciones expresadas de forma analítica.7.Búsqueda de la función inversa de una dada.Actitudes1.Valoración del lenguaje gráfico como herramienta útil para la interpretación de fenómenos asociados a funciones.2.Actitud crítica ante la información recibida a partir de una gráfica.3.Gusto por el orden y la precisión en la representación gráfica de funciones.Criterios de evaluación1. Interpretar situaciones dadas por tablas numéricas, gráficas o expresiones analíticas de funciones.2. Obtener las características de una función a partir de su gráfica.3. Dibujar gráficas asociadas a funciones que vengan dadas por una tabla o por una expresión analítica.4. Utilizar tablas y gráficas en el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos reales, ajustándolas a funciones

conocidas para obtener información.5. Obtener la fórmula algebraica de funciones conocidas a partir de tablas y gráficas que se ajusten a ellas.6. Operar con funciones expresadas gráfica o analíticamente.Unidad 12. Funciones elementalesObjetivos

• Reconocer las familias de funciones elementales a partir de su expresión analítica o de su gráfica.

• Representar gráficamente funciones constantes, afines, lineales, cuadráticas, racionales, trigonométricas,

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exponenciales y logarítmicas.• Encontrar las características de las funciones elementales a partir de sus gráficas.

ContenidosConceptos1.Funciones polinómicas de grado 1. Función lineal.2.Funciones polinómicas de segundo grado. Función cuadrática.3.Funciones racionales.4.Funciones exponenciales.5.Funciones logarítmicas.6.Funciones trigonométricas.7.Funciones definidas a trozos.Procedimientos1.Representación gráfica de funciones constantes, polinómicas de primero y segundo grado, racionales, trigonométricas, exponenciales

y logarítmicas.2.Asignación de gráficas a las funciones elementales expresadas de forma analítica.3.Análisis de las propiedades de funciones elementales a partir de sus representaciones gráficas.4.Asociación de funciones elementales a fenómenos científicos, y viceversa.Actitudes1.Valoración de la utilidad del concepto de familia de funciones para estudiar y comparar funciones con un comportamiento similar.2.Curiosidad por afrontar matemáticamente el estudio de situaciones o fenómenos relacionados con el mundo de la ciencia y la

tecnología.3.Gusto por la precisión, la limpieza y el orden en la representación gráfica de funciones elementales.Criterios de evaluación1. Identificar las familias de funciones elementales en contextos reales, económicos y sociales, relacionando sus gráficas con

fenómenos que se ajusten a ellas.2. Asignar gráficas a las funciones elementales correspondientes, y viceversa.3. Deducir las propiedades de las familias de funciones elementales a partir de sus gráficas.Unidad 13. Límites de funciones. ContinuidadObjetivos1. Calcular las tendencias de una función partiendo de su gráfica.2. Resolver las indeterminaciones más usuales en el cálculo de límites.3. Determinar de forma intuitiva la continuidad de una función a partir de su gráfica.4. Resolver mediante el cálculo de límites la continuidad de una función dada por su expresión analítica.ContenidosConceptos1.Límite de una función en un punto.2.Límites infinitos en un punto.3.Límites en el infinito.4.Propiedades de los límites.5.Cálculo de límites.

6.Indeterminaciones del tipo con k 0, y .

7.Indeterminación del tipo – .

8.Continuidad de funciones.9.Discontinuidades.Procedimientos1.Determinación de las tendencias de una función a partir de su gráfica.2.Cálculo de límites de funciones expresadas de forma analítica, resolviendo las indeterminaciones que en ellos aparezcan.3.Determinación de las asíntotas verticales y horizontales de una función a partir de su gráfica o de su expresión analítica.4.Análisis de la continuidad de una función a partir de su gráfica o de su expresión analítica.Actitudes1.Valoración del lenguaje gráfico para determinar las tendencias de funciones y sus asíntotas.2.Curiosidad por abordar matemáticamente problemas relacionados con las tendencias de fenómenos asociados a funciones.3.Gusto por la utilización de la representación gráfica para la localización de los puntos de discontinuidad de una función.4.Valoración del uso de la calculadora gráfica para estudiar tendencias de funciones.Criterios de evaluación1. Calcular límites de sucesiones resolviendo las indeterminaciones más usuales.2. Conocer y manejar el número e en el cálculo de límites de sucesiones.

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∞∞0

0

0

k

3. Calcular límites de funciones expresadas en forma analítica, resolviendo las indeterminaciones que se presenten en ellas.4. Identificar mediante límites las asíntotas horizontales y verticales de una función.5.Utilizar el cálculo de límites para determinar la continuidad de una función a partir de su expresión analítica.Unidad 14. Derivada de una funciónObjetivos

• Calcular las tasas de variación media en un intervalo, y de variación instantánea en un punto para una función dada.

• Interpretar geométricamente el concepto de derivada de una función en un punto.• Encontrar las derivadas sucesivas de una función.• Aplicar correctamente la regla de la cadena en la derivación de composiciones de funciones.• Derivar operaciones de funciones.• Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.

ContenidosConceptos• Tasas de variación.• Derivada de una función en un punto.• Ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.• Función derivada.• Cálculo de derivadas.• Derivadas de operaciones con funciones.Procedimientos• Cálculo de la derivada de una función en un punto utilizando la definición.• Resolución de funciones derivadas utilizando las reglas de derivación.• Utilización de la regla de la cadena para derivar funciones compuestas.• Determinación de la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.Actitudes• Valoración de la utilidad de la regla de la cadena y del resto de las reglas de derivación.• Estimación de la importancia del concepto de derivada para interpretación de fenómenos asociados a funciones.• Valoración del concepto de derivada como herramienta para encontrar las ecuaciones de las rectas tangentes a curvas.Criterios de evaluación1.Analizar el concepto de tasas de variación para llegar al de derivada de una función en un punto.2.Utilizar el concepto de derivada para determinar e interpretar las características de funciones expresadas en forma explícita.3.Calcular derivadas de funciones, interpretando su significado geométrico.4.Emplear correctamente las reglas de derivación para el cálculo de derivadas de operaciones con funciones y de funciones compuestas.5.Utilizar la derivada para obtener la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.

Unidad 15. Introducción a la integralObjetivos1.Comprender el concepto de primitiva de una función e interpretar su significado.2.Calcular algunas integrales utilizando los métodos de integración por sustitución y por descomposición.ContenidosConceptos• Primitiva de una función.• Propiedades de la integral indefinida.• Integrales inmediatas.• Método de integración por descomposición.• Método de sustitución.

Unidad 16. ProbabilidadObjetivos1.Determinar el espacio muestral y el espacio de sucesos asociados a un experimento aleatorio.2.Distinguir los diferentes tipos de sucesos operando con ellos.3.Obtener probabilidades de sucesos de forma intuitiva, utilizando sus frecuencias.

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4.Asignar probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace.5.Resolver problemas de probabilidad utilizando diagramas en árbol.6.Solucionar problemas relacionados con la probabilidad condicionada.7.Utilizar la probabilidad total y el teorema de Bayes en aquellos problemas que lo requieran.ContenidosConceptos1.Espacio muestral. Espacio de sucesos.2.Operaciones con sucesos. Álgebra de Boole.3.Frecuencia de un suceso.4.Idea intuitiva de probabilidad.5.Definición axiomática de probabilidad.6.Regla de Laplace.7.Probabilidad condicionada.8.Independencia de sucesos.9.Probabilidad total.10.Teorema de Bayes.11.Probabilidad mediante diagramas de árbol.Procedimientos

• Planteamiento e interpretación de situaciones reales o fenómenos relacionados con probabilidades.

• Determinación de espacios muestrales y de sucesos asociados a experimentos aleatorios.

• Realización de operaciones con sucesos, utilizando sus propiedades.

• Cálculo de probabilidades usando la regla de Laplace.

• Resolución de problemas de probabilidad utilizando diagramas de árbol.

• Resolución de problemas relacionados con la probabilidad condicionada.

• Utilización correcta del teorema de Bayes.Actitudes1.Interés por abordar y resolver situaciones cotidianas utilizando las técnicas propias de la probabilidad.2.Valoración de la utilidad de los diagramas de árbol para resolver problemas de probabilidad.Criterios de evaluación1.Comprender los conceptos fundamentales relacionados con la teoría de probabilidades.2. Manejar las fórmulas y técnicas propias del cálculo de probabilidades en la resolución de problemas.3.Construir e interpretar diagramas de árbol para resolver situaciones y problemas relacionados con la probabilidad.

Unidad 17. Distribuciones bidimensionalesObjetivos1.Calcular e interpretar parámetros estadísticos de centralización y dispersión.2.Elaborar e interpretar tablas estadísticas bidimensionales.3.Analizar el grado de relación entre dos variables mediante el coeficiente de correlación lineal.4.Estudiar el comportamiento de una de las variables de una distribución bidimensional condicionada al comportamiento de la otra

variable, utilizando rectas de regresión.ContenidosConceptos1.Variable estadística bidimensional.2.Distribuciones marginales y condicionadas.3.Representaciones gráficas.4.Medidas de centralización.5.Medidas de dispersión.6.Correlación.7.Regresión.Procedimientos1.Construcción e interpretación de tablas estadísticas bidimensionales.2.Cálculo de medidas de centralización y dispersión.3.Determinación del coeficiente de correlación lineal de Pearson e interpretación de su significado.4.Cálculo de rectas de regresión.

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5.Uso de la calculadora para efectuar cálculos estadísticos bidimensionales.Actitudes1.Gusto por el orden y la claridad en la recogida y presentación de datos y resultados relativos a situaciones reales y experimentos

relacionados con variables estadísticas bidimensionales.2.Valoración de la utilidad del lenguaje estadístico.3.Valoración de la utilización de la calculadora en cálculos estadísticos bidimensionales.4.Disposición favorable y valoración del trabajo en grupo.Criterios de evaluación1.Utilizar tablas y gráficos en el estudio de situaciones empíricas relacionadas con la realidad social.2.Conocer si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional es aleatoria o funcional.3.Extraer información de la representación gráfica de una variable aleatoria bidimensional.4.Calcular los parámetros de centralización y dispersión de una variable estadística bidimensional.5.Utilizar el coeficiente de correlación y las rectas de regresión para interpretar situaciones reales definidas mediante una distribución bidimensional.6.Determinar el grado de relación entre las variables de una distribución bidimensional.

Unidad 18. Distribuciones discretas. Distribución binomial.Objetivos1.Reconocer las distribuciones de probabilidad asociadas a variables aleatorias discretas.2.Calcular probabilidades utilizando las funciones de probabilidad y distribución.3.Representar gráficamente las funciones de probabilidad y distribución.4.Distinguir las situaciones asociadas a variables que siguen una distribución binomial.5.Aplicar el modelo binomial a situaciones que lo requieran.ContenidosConceptos• Variable aleatoria.• Función de probabilidad.• Función de distribución.• Parámetros de una variables aleatoria discreta.• Distribución binomial.• Media y varianza de la distribución binomial.Procedimientos1.Construcción de las funciones de probabilidad y distribución y realización de sus representaciones gráficas.2.Aplicación de las funciones de probabilidad y distribución al cálculo de probabilidades.3.Planteamiento y resolución de situaciones y problemas asociados a una distribución binomial.4.Utilización del modelo binomial en el cálculo de probabilidades.5.Manejo de las tablas correspondientes a una distribución binomial.Actitudes1.Gusto por el orden y la claridad en la presentación de datos y resultados obtenidos.2.Curiosidad por abordar problemas relacionados con las distribuciones binomiales.Criterios de evaluación1.Utilizar técnicas estadísticas para tomar decisiones en situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial.2. Manejar e interpretar los conceptos relativos a variables aleatorias discretas.3. Calcular probabilidades de uno o varios sucesos utilizando la distribución binomial.4. Manejar correctamente las tablas de la distribución binomial.

Unidad 19. Distribuciones continuas. Distribución normalObjetivos1.Reconocer las distribuciones de probabilidad asociadas a variables aleatorias continuas.2.Calcular probabilidades utilizando las funciones de densidad y de distribución.3.Representar gráficamente las funciones de densidad y de distribución.4.Reconocer situaciones asociadas a variables que siguen una distribución normal.5.Aplicar el modelo normal a situaciones que lo requieran.ContenidosConceptos1.Distribuciones continuas: función de densidad, función de distribución y parámetros.2.Distribución normal3.Distribución normal estándar.

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4.Tipificación de la variable.5.Aproximación de la binomial a la normal.Procedimientos1.Construcción e interpretación de funciones de densidad y de distribución.2.Aplicación de las funciones de densidad y de distribución al cálculo de probabilidades.3.Utilización del modelo de Gauss en el cálculo de probabilidades.4.Empleo de la distribución normal estándar para el cálculo de probabilidades.5.Manejo de la tabla de la distribución normal.6.Resolución de situaciones y problemas en los que se precise una aproximación de la binomial a la normal.Actitudes• Gusto por el orden y la claridad en la presentación de datos y de resultados obtenidos.• Curiosidad por abordar problemas relacionados con las distribuciones normales.Criterios de evaluación1.Utilizar técnicas estadísticas en la toma de decisiones en situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad normal.2.Manejar e interpretar los conceptos relativos a variables aleatorias continuas.3.Calcular probabilidades utilizando la distribución binomial.4.Manejar correctamente las tablas de la distribución normal estándar.5.Realizar aproximaciones de la binomial a la normal en situaciones que lo permitan.

Conceptos

Procedimientos1.Cálculo e interpretación geométrica de primitivas inmediatas.2.Utilización de las primitivas inmediatas, del método de sustitución y del método de descomposición para calcular integrales

indefinidas.Actitudes1.Rigor en el cálculo de integrales.2.Valoración de la importancia del cálculo integral en el análisis matemático y en sus aplicaciones.

Criterios de evaluación1.Calcular integrales indefinidas por métodos de descomposición y de sustitución.

TEMPORALIZACIÓNPrimera evaluación: Desde el tema 1 al tema 7, ambos incluidos.Segunda evaluación: Desde el tema 8 al tema 15, ambos incluidos.Tercera evaluación: Desde el tema 16 al tema 19, ambos incluidos.

II.3 INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN:Como instrumentos de evaluación contamos con los siguientes:

Pruebas objetivas.

Ejercicios que se manden para casa.

Cuaderno del alumno/a.

Salidas a la pizarra.

Actitud y puntualidad.

Manejo efectivo de la calculadora.Como materiales curriculares contaremos con los siguientes.

Libro de texto de la asignatura (Ed Edelvives).

Programas de trazado de funciones (Graphmática).

Relaciones de ejercicios que entregue el profesor de la asignatura.Criterios de calificación.

• Exámenes y demás pruebas objetivas…………..……….......…90%.

• Cuadernos, trabajos de casa, salidas a pizarra y actitud…......10%

La nota de contenidos de cada evaluación se obtendrá haciendo la media ponderada de las dos pruebas escritas, que serán acumulativas por bloques. La nota final del curso se obtendrá haciendo la media de las tres evaluaciones.El alumnado que no consiga alcanzar los objetivos en junio, deberá demostrar en la prueba de septiembre que domina los contenidos.

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III. 1º BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CC. SOCIALES: Matemáticas aplicadas a las CC Sociales I

III. 1. INTRODUCCIÓN

A medida que las matemáticas han ido ensanchando y diversificando su objeto y su perspectiva, ha crecido su valoración como un instrumento indispensable para interpretar la realidad, así como una forma de expresión de distintos fenómenos sociales, científicos y técnicos. Se convierten así en un imprescindible vehículo de expresión y adquieren un carácter interdisciplinar que debe impregnar su proceso de enseñanza-aprendizaje.

Mirar la realidad social en sus diversas manifestaciones económicas, artísticas, humanísticas, políticas, etc., desde una perspectiva matemática y acometer desde ella los problemas que plantea, implica desarrollar la capacidad de simplificar y abstraer para facilitar la comprensión; la habilidad para analizar datos, entresacar los elementos fundamentales del discurso y obtener conclusiones razonables; rigor en las argumentaciones pero, sobre todo, autonomía para establecer hipótesis y contrastarlas, y para diseñar diferentes estrategias de resolución o extrapolar los resultados obtenidos a situaciones análogas.

Para lograrlo, resulta tan importante la creatividad como mantener una disposición abierta y positiva hacia las matemáticas que permita percibirlas como una herramienta útil a la hora de interpretar con objetividad el mundo que nos rodea. Una perspectiva que adquiere su verdadero significado dentro de una dinámica de resolución de problemas que debe caracterizar de principio a fin el proceso de enseñanza-aprendizaje de esta materia.

En este contexto, la fuerte abstracción simbólica, el rigor sintáctico y la exigencia probatoria que definen el saber matemático, deben tener en esta materia una relativa presencia. Las fórmulas, una vez que se las ha dotado de significado, adoptan un papel de referencia que facilita la interpretación de los resultados pero, ni su obtención, ni su cálculo y mucho menos su memorización, deben ser objeto de estudio. Por su parte, las herramientas tecnológicas ofrecen la posibilidad de evitar tediosos cálculos que poco o nada aportan al tratamiento de la información, permitiendo abordar con rapidez y fiabilidad los cambiantes procesos sociales mediante la modificación de determinados parámetros y condiciones iniciales. No por ello debe dejarse de trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual simple, donde los estudiantes suelen cometer frecuentes errores que les pueden llevar a falsos resultados o inducirles a confusión en las conclusiones.

Tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual, pocas materias se prestan como ésta a tomar conciencia de que las matemáticas son parte integrante de nuestra cultura. Por eso, las actividades que se planteen deben favorecer la posibilidad de aplicar las herramientas matemáticas al análisis de fenómenos de especial relevancia social, tales como la diversidad cultural, la salud, el consumo, la coeducación, la convivencia pacífica o el respeto al medio ambiente.

Convertir la sociedad de la información en sociedad del conocimiento requiere capacidad de búsqueda selectiva e inteligente de la información y extraer de ella sus aspectos más relevantes, pero supone además saber dar sentido a esa búsqueda. Por eso, sin menoscabo de su importancia instrumental, hay que resaltar también el valor formativo de las matemáticas en aspectos tan importantes como la búsqueda de la belleza y la armonía, el estímulo de la creatividad o el desarrollo de aquellas capacidades personales y sociales que contribuyan a formar ciudadanos autónomos, seguros de sí mismos, decididos, curiosos y emprendedores, capaces de afrontar los retos con imaginación y abordar los problemas con garantías de éxito.

El amplio espectro de estudios a los que da acceso el bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales obliga a formular un currículo de la materia que no se circunscriba exclusivamente al campo de la economía o la sociología, dando continuidad a los contenidos de la enseñanza obligatoria. Por ello, y con un criterio exclusivamente propedéutico, la materia, dividida en dos cursos, se estructura en torno a tres ejes: Aritmética y álgebra, Análisis y Probabilidad y estadística. Los contenidos del primer curso adquieren la doble función de fundamentar los principales conceptos del análisis funcional y ofrecer una base sólida a la economía y a la interpretación de fenómenos sociales en los que intervienen dos variables. En el segundo curso se establece de forma definitiva las aportaciones de la materia a este bachillerato sobre la base de lo que será su posterior desarrollo en la Universidad o en los ciclos formativos de la Formación Profesional. La estadística inferencial o la culminación en el cálculo infinitesimal de las aportaciones del análisis funcional son un buen ejemplo de ello.

Por último, es importante presentar la matemática como una ciencia viva y no como una colección de reglas fijas e inmutables. Detrás de los contenidos que se estudian hay un largo camino conceptual, un constructo intelectual de enorme magnitud, que ha ido evolucionando a través de la historia hasta llegar a las formulaciones que ahora manejamos.

III.2. OBJETIVOS

• Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticas para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual.

• Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación. Asumir

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la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto

• Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáti -cos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y pun -tos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento.

• Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

• Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una co -rrecta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.

• Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la informa-ción gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.

• Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. Incorporar con na -turalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

• Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nues -tra cultura.

III.3. CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y TEMPORALIZACIÓN (por unidades)

Unidad 1. Números reales IObjetivos1. Identificar los números naturales, enteros, racionales e irracionales2. Comprender la relación e orden en Q3. Operar los números de N, Z y Q y utilizar las propiedades de las operaciones.4. Representar gráficamente los números naturales, enteros, racionales y algunos irracionales.

ContenidosConceptosNúmeros enteros y racionales. Operaciones y propiedades.Paso de expresión fraccionaria a decimal y de decimal a fraccionaria.Relación de orden en Q.Números irracionales.Error.Representación gráfica.Números reales.ProcedimientosRealización correcta de operaciones con números enteros y racionales, usando la jerarquía de las operaciones y sus propiedades.Expresión de los números racionales como fracciones y en forma decimal.Representación gráfica de números naturales, enteros y racionales en la recta real.Comparación de números racionales utilizando su expresión fraccionaria y su representación gráfica.Manejo correcto de la calculadora para realizar operaciones aritméticas.Representación con regla y compás de números irracionales sencillos.

ActitudesReconocimiento de la necesidad de los números para cualquiera de las actividades cotidianas.Aceptación del lenguaje numérico como parte del lenguaje habitual.

Criterios de evaluaciónUtilizar los números reales para intercambiar información y resolver problemas basados en la vida cotidiana y en situaciones relacionadas con otras esferas del saber (ciencias humanas y sociales, economía, etc.).Transcribir problemas con enunciado literal o extraídos de la realidad, resolverlos mediante la técnica adecuada e interpretar las soluciones.

Unidad 2. Números reales IIObjetivosReconocer y definir los conjuntos más usuales de números reales (intervalos y entornos).Hacer estimaciones, determinando el error cometido.

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Realizar correctamente las potencias de números reales y las operaciones con radicales.Manejar el concepto de logaritmo y sus propiedades.

Contenidos

ConceptosIntervalos, entornos y acotación.Estimación y notación científica.Potencias de exponente cualquiera.Radicales: operaciones con radicales. Racionalización.Logaritmos.

ProcedimientosRepresentación gráfica, sobre la recta real, de intervalos y entornos de números reales.Utilización de aproximaciones y determinación de la cota de error correspondiente.Realización de potencias de números reales y de operaciones con radicales.utilización de la calculadora para las operaciones con radicales y logaritmos.

ActitudesInterés por enfrentarse con problemas de tipo numérico.Valoración de la utilidad de la calculadora en todos los cálculos numéricos.

Criterios de evaluación

Utilizar los conjuntos más usuales de números reales para intercambiar información y resolver problemas.Emplear, de manera adecuada, en la resolución de problemas, las diversas formas de expresar números: notación científica, redondeos, estimaciones, aproximaciones por exceso y por defecto, controlando el margen de error exigible en cada situación.Transcribir problemas con enunciado literal o extraídos de la realidad, resolverlos mediante la técnica adecuada e interpretar las soluciones.

Unidad 3. PolinomiosObjetivos

Definir un polinomio con coeficientes reales en una indeterminada.Clasificar los polinomios según el número de términos que los componen y según su grado.Interpretar el concepto de valor numérico de un polinomio.Sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios.Utilizar las propiedades de las operaciones con polinomios.Conocer y manejar la regla de Ruffini y sus aplicaciones.Descomponer factorialmente un polinomio.

Contenidos

ConceptosPolinomios.Operaciones con polinomios.Regla de Ruffini. Raíces de un polinomio.Factorización de polinomios.

ProcedimientosClasificación de lo polinomios atendiendo a su grado y al número de términos que los componen.Utilización de las propiedades de las operaciones con polinomios.Cálculo del valor numérico de un polinomio por sustitución de la variable y con el manejo de la regla de Ruffini.Aplicación de la regla de Ruffini para dividir polinomios, estudiar el concepto de divisibilidad y localizar raíces enteras.Utilización de las raíces de un polinomio para obtener su factorización.Planteamiento y resolución de problemas reales con enunciado, mediante polinomios.

ActitudesValoración de la utilidad del lenguaje algebraico para resolver problemas reales relacionados con polinomios.

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Tenacidad en la búsqueda de soluciones de los problemas.Precisión en el cálculo de las operaciones con polinomios.Gusto por la comprobación de las soluciones halladas.


Resolver problemas con enunciado relacionados con polinomios y con su valor numérico.Operar correctamente con polinomios, manejando las propiedades de las operaciones.Aplicar de forma correcta la regla de Ruffini.Calcular las raíces enteras de un polinomio y utilizarlas para factorizar dicho polinomio.

Unidad 4. Ecuaciones, inecuaciones y sistemasObjetivos

Resolver ecuaciones de primer y segundo grado, así como bicuadradas, exponenciales y logarítmicas.Resolver sistemas de hasta tres ecuaciones lineales con tres incógnitas, inecuaciones lineales con una y dos incógnitas, inecuaciones de segundo grado con una incógnita y sistemas de inecuaciones lineales.Manejar el método gráfico de resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones.Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones y relacionadas con desigualdades.

Contenidos

ConceptosEcuaciones de primer y segundo grado. Significado geométrico.Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.Sistemas de ecuaciones lineales.Sistemas de ecuaciones no lineales.Inecuaciones lineales con una incógnita.Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.Inecuaciones de segundo grado con una incógnita.Inecuaciones lineales con dos incógnitas.

ProcedimientosUtilización del lenguaje algebraico para expresar y resolver situaciones que presentan igualdades o desigualdades.Resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas por distintos métodos, incluido el gráfico.Formulación de problemas, con la utilización del lenguaje algebraico.Uso del método de Gauss en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

ActitudesPerseverancia en la búsqueda de soluciones de ecuaciones, inecuaciones y sistemas.Curiosidad por plantear y encontrar las soluciones de problemas que pueden resolverse con ecuaciones, inecuaciones o sistemas.Disposición favorable para interpretar y comprobar la validez de las soluciones de ecuaciones, inecuaciones y sistemas.


Resolver ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones mediante los procedimientos algebraicos habituales, verificando la validez de las soluciones.Plantear y resolver problemas que puedan expresarse en términos de ecuaciones, inecuaciones, sistemas de ecuaciones o inecuaciones; interpretar y verificar sus soluciones.Manejar las herramientas algebraicas básicas y la notación simbólica en la resolución de problemas relacionados con ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones.

Unidad 5. Funciones reales de variable realObjetivos

Representar funciones gráficamente a partir de tablas de valores.Reconocer las distintas formas de expresar una función.Interpretar fenómenos expresados en forma de tabla o gráfica de una función.Analizar las características de una función (dominio, imagen, simetrías, periodicidad, monotonía, extremos absolutos y

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relativos, acotación y continuidad) a partir de su gráfica.Operar con funciones que vengan dadas por su expresión analítica e interpretar gráficamente estas operaciones.Componer funciones mediante su expresión analítica.

Contenidos

ConceptosFunciones, tablas y gráficas.Dominio de una función.Recorrido de una función.Periodicidad.Simetrías.Monotonía: crecimiento y decrecimiento.Extremos relativos.Acotación. Extremos absolutos.Operaciones y composición de funciones.Función inversa.

ProcedimientosElaboración de tablas de valores a partir de datos y representación gráfica.Uso de las gráficas de funciones para realizar un análisis de sus propiedades.Representación gráfica de funciones que cumplan unas condiciones dadas.Interpretación de fenómenos a partir de gráficas asociadas a funciones.Realización de operaciones con funciones expresadas gráfica o analíticamente.Composición de funciones expresadas de forma analítica.Búsqueda de la función inversa de una dada.

ActitudesValoración del lenguaje gráfico como herramienta útil para la interpretación de fenómenos asociados a funciones.Actitud crítica ante la información recibida a partir de una gráfica.Gusto por el orden y la precisión en la representación gráfica de funciones.


Interpretar situaciones expresadas mediante tablas numéricas, gráficas o expresiones analíticas de funciones.Determinar las características de una función a partir de su gráfica.Dibujar gráficas asociadas a funciones que vengan dadas por una tabla o por una expresión analítica.Utilizar tablas y gráficas en el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos reales, ajustándolas a funciones conocidas para obtener información.Obtener la fórmula algebraica de funciones conocidas a partir de tablas y gráficas que se ajusten a ellas.Operar con funciones expresadas gráfica o analíticamente.

Unidad 6. Funciones elementales

Objetivos

Reconocer las familias de funciones elementales a partir de su expresión analítica o de su gráfica.Representar gráficamente funciones constantes, afines, lineales, cuadráticas, racionales, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.Encontrar las características de las funciones elementales a partir de sus gráficas.

Contenidos

ConceptosFunciones polinómicas de grado 1. Función lineal.Funciones polinómicas de segundo grado. Función cuadrática.Funciones racionales.Funciones exponenciales.

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Funciones logarítmicas.Funciones trigonométricas.Funciones definidas a trozos.

ProcedimientosRepresentación gráfica de funciones constantes, polinómicas de primero y segundo grado, racionales, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.Asignación de gráficas a las funciones elementales expresadas de forma analítica.Análisis de las propiedades de funciones elementales a partir de sus representaciones gráficas.Asociación de funciones elementales a fenómenos científicos, y viceversa.

ActitudesValoración de la utilidad del concepto de familia de funciones para estudiar y comparar funciones con un comportamiento similar.Curiosidad por afrontar matemáticamente el estudio de situaciones o fenómenos relacionados con el mundo de la ciencia y la tecnología.Gusto por la precisión, la limpieza y el orden en la representación gráfica de funciones elementales.


Identificar las familias de funciones elementales en contextos reales, económicos y sociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas.Asignar gráficas a las funciones elementales correspondientes, y viceversa.Deducir las propiedades de las familias de funciones elementales a partir de sus gráficas.

Unidad 7. InterpolaciónObjetivos

Determinar el polinomio interpolador que se ajusta a una tabla de valores dados.Utilizar el método de Lagrange para obtener un polinomio interpolador.Interpolar y extrapolar valores que no aparecen en la tabla de datos conocidos.Valorar la utilidad de la interpolación para la resolución de situaciones reales.

Contenidos

ConceptosInterpolación.Interpolación lineal.Interpolación cuadrática.Interpolación polinómica en general. Método de Lagrange.Extrapolación.Situaciones reales de interpolación y extrapolación.

ProcedimientosDeterminación, mediante la interpolación lineal, de un valor intermedio entre otros dos dados por funciones no algebraicas.Resolución de la función de interpolación cuadrática conocidos tres puntos que deban pertenecer a la gráfica de la función.Determinación de un polinomio interpolado planteando y resolviendo un sistema de ecuaciones.Cálculo del polinomio interpolador utilizando el método de Lagrange.Hallazgo de valores de funciones no algebraicas mediante interpolación y extrapolación.Aplicación de la interpolación y la extrapolación en la resolución de problemas y situaciones reales.

ActitudesSeguridad en el manejo y la interpretación de tablas de valores dados.Rigor en el proceso de interpolación.Valoración de la utilidad de la interpolación y la extrapolación para la determinación de valores en la resolución de problemas y situaciones reales.


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Calcular el polinomio interpolador de Lagrange para una serie de datos conocidos.Utilizar tablas y gráficas en el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales, ajustándolas a funciones conocidas, utilizando interpolación polinómica, para obtener mayor información.Realizar estimaciones en fenómenos funcionales, a través de la interpolación polinómica.

Unidad 8. Límites de funciones. ContinuidadObjetivos

Calcular las tendencias de una función partiendo de su gráfica.Resolver las indeterminaciones más usuales en el cálculo de límites.Determinar de forma intuitiva la continuidad de una función a partir de su gráfica.Resolver mediante el cálculo de límites la continuidad de una función dada por su expresión analítica.

Contenidos

ConceptosLímite de una función en un punto.Límites infinitos en un punto.Límites en el infinito.Propiedades de los límites.Cálculo de límites.

Indeterminaciones del tipo k/0 con k 0, y .

Indeterminación del tipo – .

Continuidad de funciones.Discontinuidades.

ProcedimientosDeterminación de las tendencias de una función a partir de su gráfica.Cálculo de límites de funciones expresadas de forma analítica, resolviendo las indeterminaciones que en ellos aparezcan.Determinación de las asíntotas verticales y horizontales de una función a partir de su gráfica o de su expresión analítica.Análisis de la continuidad de una función a partir de su gráfica o de su expresión analítica.

ActitudesValoración del lenguaje gráfico para determinar las tendencias de funciones y sus asíntotas.Curiosidad por abordar matemáticamente problemas relacionados con las tendencias de fenómenos asociados a funciones.Gusto por la utilización de la representación gráfica para la localización de los puntos de discontinuidad de una función.Valoración del uso de la calculadora gráfica para estudiar tendencias de funciones.


Calcular límites de sucesiones resolviendo las indeterminaciones más usuales.Conocer y manejar el número e en el cálculo de límites de sucesiones.Calcular límites de funciones expresadas en forma analítica, resolviendo las indeterminaciones que se presenten en ellas.Identificar mediante límites las asíntotas horizontales y verticales de una función.Utilizar el cálculo de límites para determinar la continuidad de una función a partir de su expresión analítica.

Unidad 9. Derivada de una funciónObjetivos

Calcular las tasas de variación media en un intervalo, y de variación instantánea en un punto para una función dada.Interpretar geométricamente el concepto de derivada de una función en un punto.Encontrar las derivadas sucesivas de una función.Aplicar correctamente la regla de la cadena en la derivación de composiciones de funciones.Derivar operaciones de funciones.Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.

Contenidos

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∞∞0

0

ConceptosTasas de variación.Derivada de una función en un punto.Ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.Función derivada.Cálculo de derivadas.Derivadas de operaciones con funciones.

ProcedimientosCálculo de la derivada de una función en un punto utilizando la definición.Resolución de funciones derivadas utilizando las reglas de derivación.Utilización de la regla de la cadena para derivar funciones compuestas.Determinación de la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.ActitudesValoración de la utilidad de la regla de la cadena y del resto de las reglas de derivación.Estimación de la importancia del concepto de derivada para interpretación de fenómenos asociados a funciones.Valoración del concepto de derivada como herramienta para encontrar las ecuaciones de las rectas tangentes a curvas.


Analizar el concepto de tasas de variación para llegar al de derivada de una función en un punto.Utilizar el concepto de derivada para determinar e interpretar las características de funciones expresadas en forma explícita.Calcular derivadas de funciones, interpretando su significado geométrico.Emplear correctamente las reglas de derivación para el cálculo de derivadas de operaciones con funciones y de funciones compuestas.Utilizar la derivada para obtener la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.

Unidad 10. Introducción a la integralObjetivos

Comprender el concepto de primitiva de una función e interpretar su significado geométrico.Calcular algunas integrales utilizando los métodos de integración por sustitución y por descomposición.Entender el concepto de integral definida e interpretar el significado de la regla de Barrow.Hallar áreas de regiones planas determinadas por gráficas de funciones.

Contenidos

ConceptosPrimitiva de una función.Propiedades de la integral indefinida.Integrales inmediatas.Método de integración por descomposición.Método de sustitución.Área bajo una curva.Propiedades de la integral definida.Regla de Barrow.Área de una región plana.

ProcedimientosCálculo e interpretación geométrica de primitivas inmediatas.Utilización de las primitivas inmediatas, del método de sustitución y del método de descomposición para calcular integrales indefinidas.Determinación de áreas de recintos planos delimitados por curvas y rectas.

ActitudesRigor en el cálculo de integrales.Valoración de la importancia del cálculo integral en el análisis matemático y en sus aplicaciones.Valoración de la utilidad de la representación gráfica en el cálculo de áreas de recintos planos determinados por gráficas de funciones.

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Calcular integrales indefinidas por métodos de descomposición y de sustitución.Utilizar la regla de Barrow para el cálculo de integrales definidas.Hallar el área encerrada bajo una curva utilizando la integral definida.

Unidad 11. Distribuciones bidimensionalesObjetivos

Calcular e interpretar parámetros estadísticos de centralización y dispersión.Elaborar e interpretar tablas estadísticas bidimensionales.Analizar el grado de relación entre dos variables mediante el coeficiente de correlación lineal.Estudiar el comportamiento de una de las variables de una distribución bidimensional condicionada al comportamiento de la otra variable, utilizando rectas de regresión.

Contenidos

ConceptosVariable estadística bidimensional.Distribuciones marginales y condicionadas.Representaciones gráficas.Medidas de centralización.Medidas de dispersión.Correlación.Regresión.

ProcedimientosConstrucción e interpretación de tablas estadísticas bidimensionales.Cálculo de medidas de centralización y dispersión.Determinación del coeficiente de correlación lineal de Pearson e interpretación de su significado.Cálculo de rectas de regresión.Utilización de la calculadora para efectuar cálculos estadísticos bidimensionales.

ActitudesGusto por el orden y la claridad en la recogida y presentación de datos y resultados relativos a situaciones reales y experimentos relacionados con variables estadísticas bidimensionales.Valoración de la utilidad del lenguaje estadístico.Valoración de la utilización de la calculadora en cálculos estadísticos bidimensionales.Disposición favorable y valoración del trabajo en grupo.


Utilizar tablas y gráficos en el estudio de situaciones empíricas relacionadas con la realidad social.Conocer si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional es aleatoria o funcional.Extraer información de la representación gráfica de una variable aleatoria bidimensional.Calcular los parámetros de centralización y dispersión de una variable estadística bidimensional.Utilizar el coeficiente de correlación y las rectas de regresión para interpretar situaciones reales definidas mediante una distribución bidimensional.Determinar el grado de relación entre las variables de una distribución bidimensional.

Unidad 12. CombinatoriaObjetivos

Distinguir entre variaciones ordinarias, variaciones con repetición, permutaciones ordinarias, permutaciones con repetición y combinaciones.Asignar los conceptos de la combinatoria a situaciones reales y aplicarlos a la resolución de problemas.Manejar las fórmulas de cálculo de la combinatoria.Utilizar correctamente las propiedades de los números combinatorios.

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Calcular potencias n-ésimas de binómios utilizando la fórmula del binomio de Newton.

Contenidos

ConceptosVariaciones ordinarias y con repetición.Permutaciones ordinarias y permutaciones con repetición.Combinaciones.Números combinatorios.Triángulo de Pascal o de Tartaglia.Binomio de Newton.

ProcedimientosUtilización de diagramas de árbol como técnica de recuento.Resolución de problemas mediante variaciones, permutaciones y combinaciones.Utilización del triángulo de Pascal para determinar números combinatorios y sus propiedades.Aplicación de la fórmula del binomio de Newton para el cálculo de potencias de binomios.

ActitudesInterés por resolver problemas cotidianos mediante técnicas de combinatoria.Valoración de las fórmulas fundamentales de la combinatoria como técnicas de recuento rápidas y eficaces.Disposición favorable en el trabajo en grupo.


Manejar e interpretar los diagramas de árbol.Conocer las fórmulas y las técnicas propias de la combinatoria.Calcular correctamente potencias de binomios mediante la fórmula del binomio de Newton.

Unidad 13. ProbabilidadObjetivos

Identificar experimentos aleatorios en situaciones y problemas cotidianos.Determinar el espacio muestral y de sucesos asociados a un experimento aleatorio.Distinguir los diferentes tipos de sucesos que existen y operar con ellos.Obtener probabilidades de sucesos de forma intuitiva, utilizando sus frecuencias.Asignar probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace.Resolver problemas de probabilidad utilizando diagramas de árbol.

Contenidos

ConceptosExperimentos aleatorios.Espacio muestral.Sucesos. Espacio de sucesos.Operaciones con sucesos. Álgebra de Boole.Frecuencia de un suceso.Idea intuitiva de probabilidad.Definición axiomática de probabilidad.Regla de Laplace.Probabilidad mediante diagramas de árbol.

ProcedimientosPlanteamiento e interpretación de situaciones reales o fenómenos relacionados con la probabilidad.Determinación de espacios muestrales y de sucesos asociados a experimentos aleatorios.Realización de operaciones con sucesos utilizando sus propiedades.Cálculo de probabilidades empleando la regla de Laplace.Resolución de problemas de probabilidad utilizando diagramas de árbol.

Actitudes

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Valoración de las fórmulas fundamentales de la combinatoria como técnicas para el cálculo de probabilidades.Estimación del trabajo en grupo.Interés por abordar y resolver situaciones cotidianas utilizando las técnicas propias de la probabilidad.Valoración de la utilidad de os diagramas de árbol para resolver problemas de probabilidad.


Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios, apoyándose en las técnicas de la combinatoria.Comprender los conceptos fundamentales relacionados con la teoría de probabilidades.Manejar las fórmulas y técnicas propias del cálculo de probabilidades en la resolución de problemas.Construir e interpretar diagramas de árbol para resolver situaciones y problemas relacionados con la probabilidad.

Unidad 14. Distribuciones discretas. Distribución binomialObjetivos

Reconocer las distribuciones de probabilidad asociadas a variables aleatorias discretas.Calcular probabilidades utilizando las funciones de probabilidad y distribución.Representar gráficamente las funciones de probabilidad y distribución.Distinguir las situaciones asociadas a variables que siguen una distribución binomial.Aplicar el modelo binomial a situaciones que lo requieran.

Contenidos

ConceptosVariable aleatoria.Función de probabilidad.Función de distribución.Parámetros de una variable aleatoria discreta.Distribución binomial.Media y varianza de la distribución binomial.

ProcedimientosConstrucción de las funciones de probabilidad y distribución y realización de sus representaciones gráficas.Aplicación de las funciones de probabilidad y distribución al cálculo de probabilidades.Planteamiento y resolución de situaciones y problemas asociados a una distribución binomial.Utilización del modelo binomial en el cálculo de probabilidades.Manejo de las tablas correspondientes a una distribución binomial.

ActitudesGusto por el orden y la claridad en la presentación de datos y resultados obtenidos.Curiosidad por abordar problemas relacionados con las distribuciones binomiales.


Utilizar técnicas estadísticas para tomar decisiones en situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial.Manejar e interpretar los conceptos relativos a variables aleatorias discretas.Calcular probabilidades de uno o varios sucesos utilizando la distribución binomial.Manejar correctamente las tablas de la distribución binomial.

Unidad 15. Distribuciones continuas. Distribución normalObjetivos

Reconocer las distribuciones de probabilidad asociadas a variables aleatorias continuas.Calcular probabilidades utilizando las funciones de densidad y de distribución.Representar gráficamente las funciones de densidad y de distribución.Reconocer situaciones asociadas a variables que siguen una distribución normal.Aplicar el modelo normal a situaciones que lo requieran.

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Contenidos

ConceptosDistribuciones continuas: función de densidad, función de distribución y parámetros.Distribución normalDistribución normal estándar.Tipificación de la variable.Aproximación de la binomial a la normal.

ProcedimientosConstrucción e interpretación de funciones de densidad y de distribución.Aplicación de las funciones de densidad y de distribución al cálculo de probabilidades.Utilización del modelo de Gauss en el cálculo de probabilidades.Empleo de la distribución normal estándar para el cálculo de probabilidades.Manejo de la tabla de la distribución normal.Resolución de situaciones y problemas en los que se precise una aproximación de la binomial a la normal.

ActitudesGusto por el orden y la claridad en la presentación de datos y de resultados obtenidos.Curiosidad por abordar problemas relacionados con las distribuciones normales.


Utilizar técnicas estadísticas en la toma de decisiones en situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad normal.Manejar e interpretar los conceptos relativos a variables aleatorias continuas.Calcular probabilidades utilizando la distribución binomial.Manejar correctamente las tablas de la distribución normal estándar.Realizar aproximaciones de la binomial a la normal en situaciones que lo permitan.TEMPORALIZACIÓNPrimera evaluación: Desde el tema 1 al tema 5, ambos incluidos.Segunda evaluación: Desde el tema 6 al tema 10, ambos incluidos.Tercera evaluación: Desde el tema 11 al tema 15, ambos incluidos.

.3. INSTRUMENTOSDE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN:Como instrumentos de evaluación contamos con los siguientes:Pruebas objetivas .La nota de contenidos de cada evaluación se obtendrá haciendo la media aritmética de las pruebas escritas.

• Control diario de actividades.

• Cuaderno del alumno.

• Salidas a la pizarra.

• Actitud y puntualidad.

• Manejo efectivo de la calculadora.Como materiales curriculares contaremos con los siguientes.

• Libro de texto de la asignatura (Ed. Edelvives).Programas de trazado de funciones (Graphmática).Relaciones de ejercicios que entregue el profesor de la asignatura.Criterios de calificación.Exámenes y demás pruebas objetivas…………..……................................90%Cuadernos, trabajos de casa y en clase, asistencia y actitud…...........….10%La nota final será la media de las notas de las tres evaluaciones.

El alumno/a que no alcance los objetivos en junio, tendrá que demostrar en septiembre que domina los contenidos.

IV. 2º BACHILLERATO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO. MATEMÁTICAS II

IV.1.OBJETIVOS

(Indicadas por los ponentes de las pruebas de acceso a la universidad)

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Saber aplicar los conceptos de límite de una función en un punto (tanto finito como infinito) y de límites laterales para estudiar la continuidad de una función y la existencia de asíntotas verticales.

Saber aplicar el concepto de límite de una función en el para estudiar la existencia de asíntotas horizontales y oblicuas.

Conocer las propiedades algebraicas del cálculo de límites1 los tipos de indeterminación siguientes: , , e (se excluyen los de la forma , , y ) y técnicas para resolverlas.

Saber determinar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de una función en un punto.

Saber distinguir entre función derivada y derivada de una función en un punto. Saber hallar el dominio de derivabilidad de una función.

Conocer la relación que existe entre la continuidad y la derivabilidad de una función en un punto.

Saber determinar las propiedades locales de crecimiento o de decrecimiento de una función derivable en un punto y los intervalos de monotonía de una función derivable.

Saber determinar la derivabilidad de funciones definidas a trozos.

Conocer y saber aplicar el teorema de derivación para funciones compuestas (la regla de la cadena) y su aplicación al cálculo de las derivadas de funciones con no más de dos composiciones y de las derivadas de las funciones trigonométricas inversas.

Conocer la regla de L'Hópital y saber aplicarla al cálculo de límites para resolver indeterminaciones.

Saber reconocer si los puntos críticos de una función (puntos con derivada nula) son extremos locales o puntos de inflexión.

Saber aplicar la teoría de funciones continuas y de funciones derivables para resolver problemas de extremos.

Saber representar de forma aproximada la gráfica de una función de la forma y=f(x) indicando: dominio, simetrías, periodicidad, cortes con los ejes, asíntotas, regiones de crecimiento y de decrecimiento, extremos locales, regiones de concavidad (f"(x)<0) y convexidad (f’’(x) >0) y puntos de inflexión.

Partiendo de la representación gráfica de una función o de su derivada, ser capaz de obtener información sobre la propia función (límites, límites laterales, continuidad, asíntotas derivabilidad, crecimiento y decrecimiento, etc.).

Dadas dos funciones, mediante sus expresiones analíticas o mediante sus representaciones gráficas, saber reconocer si una es primitiva de la otra.

Saber la relación que existe entre dos primitivas de una misma función.

Dada una familia de primitivas, saber determinar una que puse por un punto dado.

Saber calcular integrales indefinidas de funciones racionales en las que las raíces del denominador son reales.

Conocer el método de integración por partes y saber aplicarlo reiteradamente.

Conocer la técnica de integración por cambio de variable.

Conocer las propiedades de linealidad de la integral definida con respecto tanto al integrando como al intervalo de integración.

Conocer las propiedades de monotonía de la integral definida con respecto al integrando. [7].

Conocer la interpretación geométrica de la integral definida de una función (el área como límite de sumas superiores e inferiores).

Conocer la noción de función integral (o función área) y saber el teorema fundamental del cálculo integral y la regla de Barrow.

Saber calcular el área de recintos planos limitados por curvas.

Conocer y adquirir destreza en las operaciones con matrices: suma, producto por un escalar, producto de matrices, y saber cuándo pueden realizarse y cuándo no. Conocer la no conmutatividad del producto.

Conocer la matriz identidad y la definición de matriz inversa. Saber cuándo una matriz tiene inversa y, en su caso, calcularla (hasta matrices de orden 3 x 3).

Saber calcular los determinantes de orden 2 y de orden 3.

Conocer las propiedades de los determinantes y saber aplicarlas al cálculo de éstos.

Conocer que tres vectores de son linealmente dependientes si, y sólo si, su determinante es cero.

Saber calcular el rango de una matriz.

Saber expresar un sistema de ecuaciones lineales en forma matriclal y conocer el concepto de matriz ampliada del mismo.

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Conocer lo que son sistemas compatibles (determinados o indeterminados) e incompatibles.

Saber clasificar (como compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible) un sistema de ecuaciones lineales con no más de tres incógnitas y que dependa, como mucho, de un parámetro y, en su caso, resolverlo.

Conocer y adquirir destreza en las operaciones con vectores en y en .

Dado un conjunto de vectores, saber determinar si son linealmente dependientes o linealmente independientes.

Saber calcular e identificar las expresiones de una recta o de un plano mediante ecuaciones paramétricas y ecuaciones implícitas y pasar de una expresión a otra.

Saber determinar un punto, una recta o un plano a partir de propiedades que los definan (por ejemplo: el punto simétrico de otro con respecto a un tercero, la recta que pasa por dos puntos o el plano que contiene a tres puntos o a un punto y una recta, etc.).

Saber plantear y interpretar y resolver los problemas de incidencia y paralelismo entre rectas y planos como sistemas de ecuaciones lineales.

Conocer y saber aplicar la noción de haz de planos que contienen a una recta.

Conocer las propiedades del producto escalar, su interpretación geométrica y la desigualdad de Cauchy-Schwarz.

Saber plantear y resolver razonadamente problemas métricos, angulares y de perpendicularidad (Por ejemplo: distancias entre puntos, rectas y planos, simetrías axiales, ángulos entre rectas y planos, vectores normales a un plano, perpendicular común a dos rectas, etc.).

Conocer el producto vectorial de vectores y saber aplicarlo para determinar un vector perpendicular a otros dos, y para calcular áreas de triángulos y paralelogramos.

Conocer el producto mixto de tres vectores y saber utilizarlo para calcular el volumen de un tetraedro y de un paralelepípedo.

Conocer los lugares geométricos sencillos en el plano, incluida la circunferencia (se excluye el resto de las cónicas).

IV.2.ORGANIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS

Funciones Reales.

• Números reales.

• Intervalos y entornos.

• Extremos de conjuntos de números reales.

• Funciones. Definición y terminología.

• Tipos de funciones.

• Operaciones con funciones.

• Funciones inversas.

• Funciones monótonas y acotadas. Extremos relativos y absolutos.

Límites. Continuidad.

• Sucesiones.

• Límites de sucesiones.

• Límite de una función.

• Unicidad de los límites.

• Operaciones con límites.

• Infinitésimos equivalentes.

• Continuidad en un punto.

• Tipos de discontinuidad.

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• Continuidad de algunas funciones.

• Operaciones con funciones continuas.

• Teorema del signo.

• Teorema de Bolzano.

• Teorema de los valores intermedios.

• Teorema de acotación.

• Teorema de Bolzano-Weierstrass.

Funciones derivables.

• Derivada de una función en un punto. Función derivada.

• Interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto.

• Derivadas de las funciones más usuales.

• Regla de la cadena. Calculo de la derivada de la función inversa.

• Derivabilidad y continuidad.

• Criterios de crecimiento y decrecimiento.

• Criterios de máximos y mínimos.

• Teorema de Rolle.

• Teorema del valor medio. Lagrange.

• Teorema de Cauchy.

• Regla de L’Hôpital.

Aplicación de las derivadas.

• Dominio de definición. (Campo de existencia).

• Signo y puntos de corte con los ejes.

• Simetrías. Periodicidad.

• Monotonía y extremos.

• Curvatura y puntos de inflexión.

• Asíntotas y ramas parabólicas.

• Problemas de máximos y mínimos.

Integrales indefinidas.

• Primitiva de un función.

• Diferencial de una función.

• Integral indefinida.

• Propiedades de la integral indefinida.

• Integrales inmediatas.

• Integración por cambio de variable.

• Integración por partes.

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• Integración de funciones racionales.

• Integración de algunos tipos de funciones.

Integrales definidas.

• Concepto de integral definida.

• Propiedades.

• Teorema del valor medio.

• Teorema del cálculo integral.

• Regla de Barrow.

• Integrales impropias.

• Áreas de recintos planos.

Matrices.

• Definición.

• Matriz diagonal.

• Suma de matrices. Propiedades.

• Producto por un número. Propiedades.

• Producto de matrices. Propiedades.

• Matriz traspuesta. Propiedades.

• Matriz inversa. Propiedades.

Determinantes.

• Determinante de orden 2.

• Determinante de orden 3. Regla de Sarrus.

• Combinación lineal.

• Determinantes de orden superior.

• Propiedades de los determinantes.

• Menor complementario y adjunto de un elemento.

• Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea.

• Teorema.

• Matriz triangular. Calculo de un determinante por triangulación.

• Matriz adjunta. Propiedades.

• Cálculo de la matriz inversa. Propiedades.

• Método de Gauss Jordan para el cálculo de la matriz inversa.

• Rango de una matriz.

Sistemas de ecuaciones.

• Definición. Forma matricial.

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• Clasificación de los sistemas.

• Sistemas equivalentes.

• Sistemas de Cramer. Método de la matriz inversa.

• Regla de Cramer.

• Método de Gauss.

• Teorema de Rouche.

• Sistemas homogéneos.

• Problemas.

• Eliminación de parámetros.

Puntos y vectores en el espacio

• Vector fijo.

• Vector libre.

• Combinación lineal de vectores.

• Dependencia e independencia lineal de vectores.

• Base de R3.

• Sistema de referencia. Coordenadas de un punto.

• Producto escalar.

• Propiedades del producto escalar.

• Base ortonormal.

• Expresión analítica del producto escalar.

• Aplicaciones del producto escalar.

• Producto vectorial.

• Producto mixto.

Rectas y planos.

• Ecuaciones de la recta.

• Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.

• Ecuaciones del plano.

• Ecuación del plano que pasa por tres puntos.

• Coordenadas de un vector perpendicular a un plano.

• Determinación de una recta y de un plano.

• Vector director de una recta.

• Conversión de una ecuación a otra.

• Condiciones de paralelismo de rectas y planos.

• Condiciones de perpendicularidad de rectas y planos.

• Radiación de rectas.

• Radiación de planos.

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• Haz de planos.

• Posición relativa de dos planos.

• Posición relativa de recta y plano.

• Posición relativa de tres planos.

• Posición relativa de dos rectas.

• Lugares Geométricos.

Problemas métricos.

• Ángulos entre rectas y planos.

• Distancia de un punto a un plano.

• Distancia de un punto a una recta.

• Distancia entre dos rectas que se cruzan.

• Otros métodos para hallar distancias.

• Plano bisector.

• Ecuación del plano en función de los cosenos directores.

• Recta perpendicular común a otras dos.

SECUENCIACIÓN DE LOS CONTENIDOS

1º Cuatrimestre.• Funciones reales.• Continuidad.• Derivabilidad.• Aplicaciones de las derivadas• Integrales indefinidas.• Integrales definidas.

2º Cuatrimestre.• Matrices.• Determinantes.• Sistemas lineales.• Puntos y vectores.• Rectas y planos.• Problemas métricos.

IV.3. CRITERIOS DE EVALUACIÓN.

1. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas algebraicamente en forma explícita.

Se pretende comprobar con este criterio que los alumnos son capaces de utilizar los conceptos básicos del análisis y que han adquirido el conocimiento de la terminología adecuada y los aplican adecuadamente al estudio de una función concreta.

2. Aplicar el concepto y el cálculo de límites y derivadas al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos y a la resolución de problemas de optimización.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio de las funciones. En concreto, se pretende comprobar la capacidad de extraer conclusiones detalladas y precisas sobre su comportamiento local o global, traducir los resultados del análisis al contexto del fenómeno, estático o dinámico, y encontrar valores que optimicen algún criterio establecido.

3. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean

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fácilmente representables.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para medir el área de una región plana mediante el cálculo integral, utilizando técnicas de integración inmediata, integración por partes y cambios de variables sencillos.

4. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.

Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse a situaciones nuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación adecuada, usando las destrezas matemáticas adquiridas. Tales situaciones no tienen que estar directamente relacionadas con contenidos concretos; de hecho, se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del contexto en el que se hayan adquirido.

5. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e interpretar datos y relaciones y, en general, para resolver situaciones diversas.

Este criterio pretende comprobar la destreza para utilizar el lenguaje matricial como herramienta algebraica, útil para expresar y resolver problemas relacionados con la organización de datos; especialmente, si son capaces de distinguir y aplicar, de forma adecuada al contexto, operaciones elemento a elemento, operaciones con filas y columnas, operaciones con submatrices y operaciones con la matriz como objeto algebraico con identidad propia.

6. Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en tres dimensiones y utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones.

La finalidad de este criterio es evaluar la capacidad para utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos. Se pretende valorar especialmente la capacidad para realizar transformaciones sucesivas con objetos geométricos en el espacio de tres dimensiones.

7. Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar conceptos, propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto.

Este criterio pretende evaluar la capacidad de representar un problema en lenguaje algebraico o gráfico y resolverlo aplicando procedimientos adecuados e interpretar críticamente la solución obtenida. Se trata de evaluar la capacidad para elegir y emplear las herramientas adquiridas en álgebra, geometría y análisis, y combinarlas adecuadamente.

IV.4. METODOLOGÍA

Los apuntes sobre los que se desarrollará el programa de la asignatura están realizados, a partir de la experiencia de los autores en clase con alumnos y alumnas de esos niveles y con la colaboración de todos los profesores que han pasado por el departamento a lo largo de los años.

La extensión del programa de este curso y la prueba de acceso a la universidad obliga a prestar una atención muy cuidadosa al equilibrio entre sus distintas partes:

• Breves introducciones que centran y dan sentido y respaldo intuitivo a lo que se hace,

• Desarrollos escuetos,

• Procedimientos muy claros,

• Gran cantidad de ejercicios, secuenciados y clasificados.

Las dificultades se encadenan, procurando arrancar “de lo que el alumno ya sabe”. La redacción pretendemos que sea clara y sencilla, y se incluyen muchos ejemplos resueltos.

IV.5. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN.

Se realizará tres pruebas escritas por cuatrimestre. En la primera se evaluaran los conocimientos de los alumnos en los dos primeros temas, en la segunda de los cuatro primeros temas y en la última los seis temas correspondientes a ese cuatrimestre.

También se tendrá en cuenta la actitud del alumnos hacía la asignatura durante las clases.El número de pruebas objetivas se considera mínimo, algún profesor puede considerar oportuno realizar alguna más, por las

circunstancias del grupo o del desarrollo del programa.

IV.6. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN.

Las pruebas escritas trimestrales serán eliminatorias, es decir, el alumno/a que las supere, ya tendrá aprobada la parte de la asignatura correspondiente a ese cuatrimestre. La nota se calculará mediante la media ponderada de las dos pruebas,en función del número de temas que entre en cada prueba.

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V. 2º BACHILLERATO. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC. SOCIALES II

V.1. OBJETIVOS.(Indicadas por los ponentes de las pruebas de acceso a la universidad)

Profundizar en los conceptos de ecuación lineal, sistemas de ecuaciones lineales homogéneos y no homogéneos, soluciones de una ecuación y de un sistema de ecuaciones lineales.

Ser capaz de clasificar sistemas atendiendo al conjunto de sus soluciones. Dado un sistema, ser capaz de obtener otro equivalente mediante diversos procedimientos como, por ejemplo: suprimir o añadir una ecuación combinación lineal de las restantes o cambiar una ecuación por otra combinación lineal de todas las ecuaciones.

Resolver por un método apropiado cualquier sistema lineal de, al sumo, cuatro ecuaciones y no más de cuatro incógnitas.

Aplicar la resolución de sistemas lineales a problemas concretos de diversos ámbitos.

Conocer el vocabulario básico para el estudio de matrices: elemento, fila, columna, diagonal, etc.

Calcular sumas de matrices, productos de escalares por matrices y productos de matrices.

Calcular e! determinante de una matriz, desarrollando por los elementos de una línea

Calcular la matriz inversa de a lo sumo orden 3.

Expresar matricialmente sistemas de ecuaciones lineales y resolverlos mediante técnicas matriciales.

Interpretar geométricamente en e! plano las soluciones de un sistema lineal con dos incógnitas y utilizar el vocabulario geométrico adecuado.

Recordar los conceptos y propiedades necesarios para operar correctamente con desigualdades.

Resolver sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas (tres inecuaciones como máximo, además de ). Determinar los vértices del recinto y dibujarlo

Conocer la terminología básica de la programación lineal: función objetivo región factible y solución óptima

Resolver problemas de programación lineal de dos variables, procedentes de diversos ámbitos, por métodos analíticos y gráficos.

Conocer el lenguaje básico asociado al concepto de función: dominio de definición, recorrido, gráfica de una función, crecimiento, decrecimiento, periodicidad etc

A la vista de la gráfica de una función1 proveniente de un contexto real, identificar intervalos de monotonía; extremos absolutos y extremos relativos; convexidad y puntos de inflexión; simetrías; asíntotas (verticales y horizontales).

Recordar la noción de continuidad y ser capaz de identificar, a la vista de su gráfica, tos puntos en los que Una función es continua y tos puntos en los que no lo es.

Ser capaz de analizar cualitativa y cuantitativamente funciones provenientes de situaciones reales, tales como: polinómicas de grado menor o igual que 3, cocientes de polinomios de grado menor o igual que 1, , , , sen(x), cos(x) y funciones definidas a trozos, de entre las citadas.

Conocer el concepto de derivada de una función en un punto y su interpretación geométrica como pendiente de una curva.

Identificar a la vista de la gráfica de una función los puntos en los que ésta es derivable y los puntos en los que no lo es.

Conocer el concepto de función derivada

Conocer las derivadas de las funciones polinómicas, potenciales1 , , sen(x) y cos(x).

Conocer y saber aplicar las reglas de derivación; derivada de la suma1 derivada del producto y derivada del cociente Saber aplicar la regla de la cadena. Se utilizarán funciones de los tipos citados en e! último item de Funciones.

Reconocer y reconstruir, aproximadamente1 una función a partir de la gráfica de su función derivada

Saber aplicar los conocimientos anteriores para hallar la representación gráfica de las funciones citadas en el último punto del apartado funciones", indicando asíntotas (verticales y horizontales) regiones de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos y absolutos1 regiones de concavidad (f"(x) <o) y convexidad (f"(x) >0) y puntos de inflexión.

Utilizar los conocimientos anteriores para resolver problemas de optimización procedentes de situaciones reales de carácter económico y sociológico

Conocer la terminología básica del Cálculo de Probabilidades. Dado un experimento aleatorio simple, el alumno debe ser

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capaz de: Construir el espacio muestra asociado.

Describir sucesos del espacio muestral y efectuar operaciones con ellas. Calcular probabilidades de sucesos en espacios finitos aplicando la regla de Laplace o utilizando tas propiedades básicas de a probabilidad

Construir el espacio muestra asociado, dado un suceso condicionante. Calcular probabilidades condicionadas.

Determinar si dos sucesos son independientes o no.

Conocer y saber aplicar el teorema de la probabilidad total y el teorema de Rayes.

Conocer el vocabulario básico de la inferencia Estadística: población, muestra, tamaño muestral, muestreo aleatorio y no aleatório1 muestreo con y sin reemplazamiento.

Distinguir entre muestreo aleatorio simple (con reemplazamiento) y estratificado. Conocer los tipos más frecuentes de afijación: igual y proporcional

Conocer la diferencia entre parámetros poblacionales y parámetros rnuestrales (media y varianza), así como los conceptos de estimador y estadístico y el significado de su distribución en el muestreo.

Conocer la media y la varianza de la distribución en el muestreo de la media muestral en el caso de muestras aleatorias simples.

Conocer que en el caso de poblaciones normales la media muestral tiene también distribución normal con los parámetros del punto anterior.

Conocer la formulación básica del Teorema Central del límite y su importancia.

Aplicar los dos resultados anteriores al cálculo de probabilidades de la media muestral, en e! caso de poblaciones con media y desviación típica conocidas

Conocer los elementos de un intervalo de Confianza y el significado de dicho intervalo.

A la vista dc una situación real de carácter económico o social, modelizada por medio de una distribución normal con varianza conocida, el alumna debe saber:

Determinar un intervalo de confianza para la meda de la población a partir de una muestra aleatoria de tamaño grande ().

Dado un intervalo de confianza determinar el nivel de confianza con el que se ha construido

Determinar el tamaño muestra! mínimo necesario para acotar el errar cometido al estimar por intervalos la meda de una población normal, para cualquier valor dado de a confianza

V.2. ORGANIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS

Combinatoria. (Técnicas de recuento)

• Variaciones ordinarias.

• Variaciones con repetición.

• Permutaciones ordinarias. Factorial de un número.

• Permutaciones con repetición.

• Combinaciones ordinarias.

• Números combinatorios.

Probabilidad.

• Experimentos aleatorios. Espacio muestral.

• Sucesos aleatorios. Operaciones con sucesos.

• Concepto de probabilidad. Definiciones y propiedades.

Probabilidad condicionada.

• Sucesos dependientes e independientes.

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• Tablas de contingencia.

• Teorema de la probabilidad total.

• Teorema de Bayes.

Distribuciones binomial y normal.

• La distribución binomial.

• La distribución normal.

Teoría de muestras

• Población, muestra y muestreo.

• Tipos de muestreo.

• Distribución en el muestreo de la proporción.

• Distribución en el muestreo de la media.

Intervalos de confianza.

• Estimación puntual y estimación por intervalos.

• Intervalo de confianza para una proporción o probabilidad.

• Intervalo de confianza para la media poblacional.

• Tamaño de la muestra.

• Resumen de fórmulas.

Contraste de hipótesis.

• Introducción. Definiciones y clasificación.

• Contraste de hipótesis para una proporción.

• Contraste de hipótesis para la media poblacional.

Matrices.

• Definición y tipos

• Aplicaciones de las matrices

• Suma de matrices.

• Producto de un escalar por una matriz.

• Producto de matrices.

• Trasposición de matrices.

• Matriz inversa.

Método para calcular la matriz inversa.

• Determinantes de orden 2 y orden 3.

• Propiedades básicas de los determinantes

• Adjuntos de los elementos de una matriz. Matriz Adjunta.

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• Cálculo de la matriz inversa.

Desigualdades. Inecuaciones.

Sistemas de inecuaciones lineales.

Programación lineal.

• Definición y terminología

• Resolución analítica

• Método gráfico

Funciones. Límites y continuidad.

• Concepto de función. Tabla, gráfica y fórmula de una función

• Estudio cualitativo de funciones dadas por sus gráficas

• Repaso de funciones conocidas

• Continuidad de una función

• Operaciones con funciones

Derivadas.

• Variación de una función

• Derivada de una función en un punto

• Interpretación geométrica de la derivada. Recta tangente.

• Función derivada. Derivas sucesivas.

• Reglas de derivación

• Aplicaciones de la derivada. Monotonía y Curvatura

• Representación gráfica de funciones

SECUENCIACIÓN DE LOS CONTENIDOS

1º Trimestre.• Combinatoria.• Probabilidad.• Probabilidad condicionada.

2º Trimestre.• Matrices.• Programación lineal.

3º Trimestre.• Funciones.• Derivadas.• Aplicación de las derivadas.

V.3. CRITERIOS DE EVALUACIÓN.

1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos.

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Este criterio pretende evaluar la destreza a la hora de utilizar las matrices tanto para organizar la información como para transformarla a través de determinadas operaciones entre ellas.

2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, ecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

Este criterio está dirigido a comprobar la capacidad de utilizar con eficacia el lenguaje algebraico tanto para plantear un problema como para resolverlo, aplicando las técnicas adecuadas. No se trata de valorar la destreza a la hora de resolver de forma mecánica ejercicios de aplicación inmediata, sino de medir la competencia para seleccionar las estrategias y herramientas algebraicas; así como la capacidad de interpretar críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

3. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de ser descritos mediante una función, a partir del estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para traducir al lenguaje de las funciones determinados aspectos de las ciencias sociales y para extraer, de esta interpretación matemática, información que permita analizar con criterios de objetividad el fenómeno estudiado y posibilitar un análisis crítico a partir del estudio de las propiedades globales y locales de la función.

4. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función y resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social.

Este criterio no pretende medir la habilidad de los alumnos en complejos cálculos de funciones derivadas, sino valorar su capacidad para utilizar la información que proporciona su cálculo y su destreza a la hora de emplear los recursos a su alcance para determinar relaciones y restricciones en forma algebraica, detectar valores extremos, resolver problemas de optimización y extraer conclusiones de fenómenos relacionados con las ciencias sociales.

5. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas de contingencia.

Se trata de valorar tanto la competencia para estimar y calcular probabilidades asociadas a diferentes tipos de sucesos como la riqueza de procedimientos a la hora de asignar probabilidades a priori y a posteriori, compuestas o condicionadas. Este criterio evalúa también la capacidad, en el ámbito de las ciencias sociales, para tomar decisiones de tipo probabilístico que no requieran la utilización de cálculos complicados.

6. Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada.

Se pretende comprobar la capacidad para identificar si la población de estudio es normal y medir la competencia para determinar el tipo y tamaño muestral, establecer un intervalo de confianza para y p, según que la población sea Normal o Binomial, yμ determinar si la diferencia de medias o proporciones entre dos poblaciones o respecto de un valor determinado, es significativa. Este criterio lleva implícita la valoración de la destreza para utilizar distribuciones de probabilidad y la capacidad para inferir conclusiones a partir de los datos obtenidos.

7. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

Se valora el nivel de autonomía, rigor y sentido crítico alcanzado al analizar la fiabilidad del tratamiento de la información estadística que hacen los medios de comunicación y los mensajes publicitarios, especialmente a través de informes relacionados con fenómenos de especial relevancia social.

8. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para reconocer el papel de las matemáticas como instrumento para la comprensión de la realidad, lo que las convierte en un parte esencial de nuestra cultura, y para utilizar el «modo de hacer matemático» al enfrentarse a situaciones prácticas de la vida real.

V.4. METODOLOGÍA

Los apuntes sobre los que se desarrollará el programa de la asignatura están realizados, a partir de la experiencia de los autores en clase con alumnos y alumnas de esos niveles y con la colaboración de todos los profesores que han pasado por el departamento a lo largo de los años.

La extensión del programa de este curso y la prueba de acceso a la universidad obliga a prestar una atención muy cuidadosa al equilibrio entre sus distintas partes:

• Breves introducciones que centran y dan sentido y respaldo intuitivo a lo que se hace,

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• Desarrollos escuetos,

• Procedimientos muy claros,

• Gran cantidad de ejercicios, secuenciados y clasificados.

Las dificultades se encadenan, procurando arrancar “de lo que el alumno ya sabe”. La redacción pretendemos que sea clara y sencilla, y se incluyen muchos ejemplos resueltos.

V.5. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN.

Se realizará dos pruebas escritas por trimestre. La segunda tiene el valor doble que la primera.También se tendrá en cuenta la actitud del alumnos hacía la asignatura durante las clases.El número de pruebas objetivas se considera mínimo, algún profesor puede considerar oportuno realizar alguna más, por las

circunstancias del grupo o del desarrollo del programa.

V.6. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN.

Las pruebas escritas trimestrales serán eliminatorias, es decir, el alumno/a que las supere, ya tendrá aprobada la parte de la asignatura correspondiente a ese trimestre. La nota se calculará mediante la media ponderada, donde la segunda prueba computará el doble de la primera.

VI. COMUNES A TODOS LOS CURSOS DE BACHILLERATO

VI.1. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD:

Tengamos en cuenta que el mismo concepto diversidad, hace imposible predecir a priori las diferentes situaciones que encontraremos en el aula a lo largo del transcurso del año escolar, pues hasta no tener un conocimiento adecuado del grupo no podemos saber cuáles son las causas que hacen que no todos “funcionen” de la misma forma, incluso es frecuente observar cambios de actitudes en un corto periodo de tiempo como consecuencia del propio proceso evolutivo personal.

La labor docente pasa entonces por detectar cuáles son las causas que llevan a un alumno o alumna a no aprender según lo esperado. Éstas evidentemente son diversas y van desde algún déficit en conocimientos previos a otras de índole más “complicada” que incluyen factores sociales, personales o de otro tipo que impiden un rendimiento satisfactorio. En este sentido la evaluación inicial, el contacto con el resto del equipo educativo y entrevistas personales con el propio individuo y/o con sus compañeros más cercanos, nos proporcionan pistas adecuadas para la detección de la dificultad y por tanto la toma de decisiones más oportunas.

Debido a todo esto, no es posible concretar con exactitud las medidas idóneas para obtener resultados positivos. Sin embargo, la metodología general de trabajo en el aula deja abierta distintas posibilidades para la atención personalizada del alumnado con acciones como:

• Uso de los ordenadores para realización de actividades de distintos niveles de dificultad con objeto de integrar los diferentes ritmos de aprendizaje.

• Agrupación por parejas de similares características para la realización de actividades dentro del aula, de forma que permitan explicaciones de refuerzo comunes.

• Alternancia en la formación de grupos de trabajo con el fin de buscar ayuda y colaboración entre el alumnado.

• Propuesta de actividades de distintos niveles de dificultad.

• Entrevistas personales con los alumnos o alumnas que presenten dificultades para detectar cuál es la causa.

• Establecer contactos con su familia para adecuar las actuaciones a la problemática detectada.

• Mantener contacto con el resto del profesorado del equipo educativo, para cambiar impresiones, y analizar el problema y buscar soluciones comunes.

Programas de refuerzo para el alumnado que promociona a segundo curso con matemáticas de primero pendientes.

Cada profesor/a se encargará del alumnado que tenga pendiente la materia de 1º. El programa de la asignatura de primero será el mismo que se siguió el curso anterior, en cualquier caso se hará una prueba trimestral eliminatoria de igual modo que al resto de alumnos.

Adaptaciones curriculares, apoyos y atenciones educativas específicas.

Según la orden 5 de agosto de 2008, por la que se desarrolla el currículo correspondiente al Bachillerato en Andalucía, la adaptación curricular es una medida de atención a la diversidad que implica una actuación sobre los elementos del currículo, modificándolos,

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a fin de dar respuestas al alumnado que requiera una atención educativa diferente a la ordinaria, por presentar necesidades educativas especiales o por sus altas capacidades intelectuales.

Las adaptaciones curriculares serán propuestas y elaboradas por el equipo docente, bajo la coordinación del profesor o profesora tutor y con el asesoramiento del Departamento de Orientación. En dichas adaptaciones constarán las materias en las que se van a aplicar, la metodología, la organización de los contenidos y los criterios de evaluación.

VI.2. TEMAS TRANSVERSALES DEL CURRÍCULO

La LEA, en sus artículos 39 y 40 establece la educación en valores y la cultura andaluza como elementos transversales del currículo, determina que se incluyan en el desarrollo y la concreción de los contenidos estos aspectos, por tanto en la actividad general del centro. En consecuencia desde la enseñanza de las materias se debe contribuir a:

• El fortalecimiento del respeto a los derechos humanos y de las libertades fundamentales y los valores que preparan al alumnado para asumir una vida responsable en una sociedad libre y democrática.

• El conocimiento y el respeto a los valores recogidos en la Constitución Española y en el Estatuto de Autonomía Andaluz.

• La superación de desigualdades por razón de género y el logro de la igualdad efectiva entre hombres y mujeres.

• La adquisición de hábitos de vida saludable y deportiva y la capacitación para decidir entre las opciones que favorezcan un adecuado bienestar físico, mental y social para sí y para los demás.

• La educación vial, la educación para el consumo, la salud laboral, el respeto a la interculturalidad, a la diversidad, al medio ambiente, y la utilización responsable del tiempo libre y del ocio.

• El conocimiento del medio natural, la historia, la cultura, y otros hechos diferenciadores de la cultura andaluza, para que sean respetados como patrimonio propio y en el marco de la cultura española y universal.

Estos temas se tratan de forma general en la vida del centro, mediante actividades de distinto tipo: exposiciones temáticas, conferencias, charlas-coloquios, etc. Sin embargo, desde la propia enseñanza de las Matemáticas es posible tratar muchos de ellos.

VI.3. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

En el bachillerato y dependiendo del tema que se trate, los profesores/as y alumnos/as utilizarán los materiales y recursos que el departamento de matemáticas y el Centro ponen a su disposición:

• Libros de texto ( Matemáticas II de Ciencia y Tecnología. de. Edelvives) y/o apuntes elaborados por el departamento.

• Colecciones de problemas y ejercicios.

• Calculadora científica.

• Aulas TIC.

• Sofware educativo: Wiris, Geogebra, Cabri, Graphmatica, etc

• Material manipulativo para geometría, probabilidad, etc.

• Transparencias disponibles en el mercado y otras elaboradas en el departamento.

• Presentaciones elaboradas en el departamento proyectables con el cañón de video

• Herramientas de medida: Regla, calibre, etc

• Direcciones de INTERNET

VI.4. ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES Y COMPLEMENTARIAS

• Visita a la Fábrica de tortas de aceite Inés Rosales junto al Centro Logístico de Mercadona

Se realizará durante el primer trimestre con motivo. Los profesores implicados serán Alicia Guerra y Santiago Campos.

• Las que se deriven de las jornadas culturales.

VII. SEGUIMIENTO DE LAS PROGRAMACIONES

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Cada trimestre tendrá lugar una reunión de departamento donde se tratará el desarrollo de la programación didáctica por cada uno de los profesores y grupos. Se analizarán las posibles desviaciones de esta programación y se tendrán en cuenta las aportaciones del profesorado con vistas a mejorarla.

VIII. PROFESORADO QUE IMPARTE LAS MATERIAS DE BACHILLERATO

• Matemáticas I (Ciencia y Tecnología) impartida por Francisco Llinares Camacho

• Matemáticas Aplicadas a las CCSS I impartida por Santiago Campos barreiro

• Matemáticas II (Ciencia y Tecnología) impartida por Francisco Llinares Camacho

• Matemáticas aplicadas a las CCSS II impartida por Mª José Somet Fernández

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programaciÓn didÁctica · 2013-11-30 · estructuras abstractas. aunque se desarrollen con...

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