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Programación de aula de Matemáticas 1 ESO

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MATEMÁTICAS 1 ESOPROGRAMACIÓN DE AULA

Introducción

La programación de la materia de Matemáticas considera las competencias básicas asociadas a la materia, los objetivos, contenidos y criterios de evaluación de cada curso y los concreta y organiza en unidades didácticas.

Cada una de estas unidades didácticas desarrolla las secuencias de aprendizaje según los siguientes criterios:

– Aumenta de manera progresiva el nivel de exigencia, generando situaciones de enseñanza-aprendizaje que plantean un reto al alumno, exigiéndole cada vez un mayor grado de conocimientos y estrategias.

– Inicia los nuevos aprendizajes asegurando la base de los anteriores.– Mantiene un enfoque globalizador e interdisciplinar entre los contenidos comunes a varias materias,

de forma que, al abordarlos, se obtenga una visión completa.– Desarrolla los contenidos atendiendo a su didáctica específica, vinculándolos con el entorno de los

alumnos y tratando de que descubran su funcionalidad para que resulten cada vez más significativos.– Introduce y propicia el tratamiento formativo de los contenidos transversales.– Fomenta modos de razonamiento adecuados al momento evolutivo de estos alumnos e introduce el

método y el pensamiento científico.– Privilegia actividades que promuevan la reflexión crítica sobre qué aprende y cómo lo aprende.– Invita al trabajo en equipo y al aprender en equipo.– Favorece la expresión clara y precisa del pensamiento, a través del lenguaje oral y escrito.– Propone suficientes actividades de refuerzo y ampliación, para adaptarse a la mayoría de los

alumnos.– Da a la evaluación un carácter formativo para alumno y profesor, e incorpora el carácter orientador

propio de esta etapa.

Las competencias básicas en la materia de Matemáticas

Edebé entiende las competencias básicas como aquellos aprendizajes que se consideran imprescindibles y que el alumno debe haber desarrollado al finalizar esta etapa para el logro de su realización personal, el ejercicio de la ciudadanía activa, su incorporación satisfactoria a la vida adulta y el desarrollo de un aprendizaje permanente a lo largo de la vida.

Los ámbitos de competencias básicas identificados son los siguientes:

– Competencia en comunicación lingüística– Competencia matemática– Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico



– Tratamiento de la información y competencia digital– Competencia social y ciudadana– Competencia cultural y artística– Autonomía e iniciativa personal– Competencia para aprender a aprender

Por su misma naturaleza las competencias básicas tienen un carácter transversal; por tanto, cada una de las competencias básicas se alcanzará a partir del trabajo en las diferentes materias de la etapa.

En las páginas finales del libro del alumno se presenta un listado de las competencias básicas que se desarrollan a lo largo de todo el curso y una serie de actividades para su evaluación.



Unidades del libro del alumno

Unidad 1: Números naturalesUnidad 2: DivisibilidadUnidad 3: Números enterosUnidad 4: Números fraccionariosUnidad 5: Números decimalesUnidad 6: Iniciación al álgebraUnidad 7: MedidasUnidad 8: Rectas y ángulosUnidad 9: Polígonos: triángulos y cuadriláterosUnidad 10: Perímetros y áreasUnidad 11: Circunferencia y círculoUnidad 12: Tablas y gráficos



UNIDAD 1: Números naturales

Tiempo aproximado: 2 semanas.Interdisciplinariedad: Ciencias Sociales, Geografía e Historia y Ciencias de la Naturaleza.

Objetivos didácticos Interpretar los sistemas de numeración romano y decimal. Conocer el conjunto de los números naturales y sus características. Efectuar operaciones con números naturales. Resolver problemas de la vida cotidiana mediante el uso de números naturales y las

operaciones con ellos. Valorar la presencia y la necesidad de los números en la vida cotidiana

Competencias básicas Utilizar el lenguaje matemático para interpretar y transmitir información. Operar con números naturales. Efectuar mentalmente operaciones con números naturales de forma exacta o aproximada. Presentar de forma clara y ordenada los resultados en la resolución de problemas. Confiar en las propias capacidades para resolver problemas. Usar racionalmente la calculadora.

ContenidosConceptos

Sistema de numeración posicional y no posicional. Sistema de numeración romano. Sistema de numeración decimal. Valor de posición de las cifras de un número. El conjunto de los números naturales. Utilidad de los números naturales. Operaciones con números naturales: suma, resta, multiplicación y división. Propiedades de la suma y de la multiplicación. Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma. División exacta. División entera. Reglas de prioridad en las operaciones combinadas. Potencias. Operaciones con potencias. Propiedades de las operaciones con potencias. Descomposición polinómica de un número. Raíz cuadrada exacta. Raíz cuadrada entera.



Procedimientos Distinción entre los sistemas de numeración posicionales y los no posicionales. Interpretación y expresión de números en el sistema de numeración romano. Distinción de los órdenes de unidades de un número. Representación de los números naturales sobre una recta. Aplicación de los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división de números naturales. Uso correcto de las reglas de prioridad en las operaciones combinadas con números naturales. Aplicación de la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y extracción

de factor común. Realización de aproximaciones y redondeos. Lectura y escritura de potencias de base y exponente natural. Cálculo de potencias. Aplicación de los algoritmos de las operaciones con potencias. Cálculo de la raíz cuadrada exacta y la raíz cuadrada entera. Aplicación de estrategias de cálculo mental en las operaciones con números naturales.

Valores Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar,

comunicar o resolver diversas situaciones de la vida cotidiana. Reconocimiento y valoración de la utilidad de los números naturales para efectuar distintas

actividades de la vida cotidiana. Interés por conocer el funcionamiento de la calculadora y actitud crítica ante su uso. Confianza razonada en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos.

Actividades de aprendizaje Observar la imagen e intentar resolver la actividad que se propone utilizando las estrategias

que se conocen. Leer el listado de las competencias básicas que se pretenden desarrollar y examinar la

organización de los contenidos. Resolver las actividades propuestas en la Preparación de la unidad.

1. Sistemas de numeración Identificar los números naturales como aquellos que utilizamos para contar. Observar la representación del número 1 213 en el sistema de numeración egipcio y en el

babilónico y leer la definición de sistema de numeración. Observar las equivalencias entre números romanos y números arábigos. Leer la descripción del sistema de numeración romano. Identificar las diferencias entre los diferentes sistemas de numeración. Recordar el concepto de sistema de numeración decimal y observar los distintos órdenes de

unidades.

2. El conjunto de los números naturales Observar cómo se denota el conjunto de los números naturales y apreciar sus características. Leer el texto del margen para reconocer números cardinales y números ordinales. Observar cómo se utilizan los números naturales en la codificación. Analizar los pasos que se deben seguir para representar los números naturales sobre la recta y



observarlos en una figura.

3. Operaciones Leer un enunciado concreto en cuya resolución esté implicada la operación que se presenta,

observar cómo se resuelve y, a continuación, leer las propiedades de dicha operación. En el caso de la multiplicación, observar cómo se aplica la propiedad distributiva de la

multiplicación respecto de la suma para la extracción de factor común. Observar tres series de operaciones combinadas, las dos primeras sin paréntesis y la tercera

con paréntesis. Comprobar si su calculadora respeta o no la prioridad de las operaciones mediante la

observación del resultado de una operación combinada. Analizar algunas estrategias correspondientes a las operaciones de suma, resta, multiplicación

y división y observar un ejemplo de cada una de ellas. Observar cómo se redondea un número a un orden de unidades determinado y leer en un

ejemplo cómo utilizar la estimación para la detección de errores en los cálculos con calculadora.

Leer una situación concreta que se resuelve mediante un producto de factores iguales, observar la nomenclatura de las potencias y su lectura.

Analizar cómo utilizar la calculadora para calcular potencias. Observar en un ejemplo cómo se efectúa una operación combinada con potencias y leer las

reglas para efectuar un producto o un cociente de potencias de la misma base, una potencia de un producto y una potencia de una potencia.

Examinar el resultado de las cinco primeras potencias de 10 y el procedimiento para descomponer polinómicamente un número concreto.

Observar los cuadrados de los diez primeros números naturales y que la raíz cuadrada es la operación inversa de la potencia de exponente 2.

Observar que no todos los números tienen raíz cuadrada exacta y leer un ejemplo concreto. Observar cómo utilizar la calculadora para calcular raíces cuadradas.

Resolución de problemas Analizar las fases del método general de resolución de problemas. Resolver las actividades que se proponen aplicando la misma estrategia.

En resumen Identificar y repasar los contenidos principales de la unidad. Analizar la relación de los contenidos de la unidad mediante el esquema que se presenta.

Ejercicios y problemas Resolver las actividades propuestas para practicar, aplicar y ampliar los conocimientos

adquiridos.

Demuestra tu ingenio Resolver las actividades que se proponen aplicando los procedimientos y estrategias que se

crean convenientes.

Evaluación / Sección de historia Solucionar las actividades de la evaluación para comprobar lo que ha aprendido. Leer el origen y la evolución histórica del concepto de número y de los distintos sistemas de

representación de los números.



Crónica matemática Interpretar varios cuadros de texto sobre: los sistemas de numeración chino, maya, inca y

binario; el origen del número 0 y el símbolo de la raíz.

EvaluaciónCriterios de evaluación

Interpretar y expresar números romanos. Clasificar los sistemas de numeración en posicionales y no posicionales. Identificar los números naturales. Representar sobre la recta los números naturales. Aplicar correctamente los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división de números

naturales. Efectuar correctamente operaciones combinadas de números naturales, aplicando

correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. Resolver operaciones efectuando aproximaciones y redondeos. Operar con potencias y expresar el resultado en forma de potencia. Obtener raíces cuadradas exactas y enteras. Reconocer y valorar la presencia y la necesidad del lenguaje numérico en la vida cotidiana.

Actividades de evaluación Resolver las actividades de la evaluación propuestas en la carpeta de recursos.

— Indicar el valor de posición de las cifras de distintos números y realizar su descomposición polinómica.

— Leer y escribir potencias.— Efectuar una serie de operaciones combinadas.— Operar con potencias y expresar el resultado en forma de potencia.— Resolver un problema de operaciones combinadas.

Realizar una investigación por grupos de los distintos sistemas de numeración que han existido en las diversas culturas a lo largo del tiempo, señalar en cada caso sus características principales e indicar si se trata de sistemas posicionales o no posicionales.

Tomar una página del periódico e identificar en ella el uso de los números naturales. Resolver varios ejercicios de operaciones combinadas. Realizar una serie de operaciones mentalmente y comprobar el resultado con la calculadora.

En caso de resultados diferentes, averiguar dónde se ha producido el error. Expresar en forma de potencias el tamaño de galaxias, planetas, dinosaurios, seres humanos,

mosquitos, átomos y partículas subatómicas, y ordenarlas de mayor a menor.



UNIDAD 2: Divisibilidad

Tiempo aproximado: 3 semanas.Interdisciplinariedad: Lengua Castellana y Literatura, Ciencias Sociales, Geografía e Historia y Ciencias de la Naturaleza.

Objetivos didácticos Determinar múltiplos y divisores de un número natural y conocer sus propiedades. Descomponer un número en factores primos y hallar sus divisores. Determinar los divisores comunes y los múltiplos comunes de dos o más números y resolver

problemas de la vida cotidiana relacionados con el cálculo del máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

Valorar la necesidad del estudio de la divisibilidad en el conjunto de los números naturales.

Competencias básicas Aplicar correctamente los criterios de divisibilidad y los algoritmos implicados en los

cálculos referentes a la divisibilidad. Efectuar mentalmente operaciones con números naturales. Presentar de forma clara, ordenada y argumentada la resolución de los problemas. Tener confianza en tus capacidades para resolver problemas. Valorar tus aportaciones personales y las de los otros miembros del grupo.

ContenidosConceptos

Múltiplos y divisores de un número. Propiedades de los múltiplos y de los divisores. Criterios de divisibilidad. Números primos y números compuestos. Divisores comunes a varios números. Máximo común divisor de dos o más números. Múltiplos comunes a varios números. Mínimo común múltiplo de dos o más números.

Procedimientos Determinación de múltiplos y divisores de un número. Aplicación de los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11. Identificación de números primos. La criba de Eratóstenes. Descomposición de un número en factores primos. Determinación de todos los divisores de un número. Cálculo del M.C.D. de dos o más números. Determinación de los múltiplos de un número. Cálculo del m.c.m. de dos o más números. Resolución de problemas de M.C.D. y m.c.m. Aplicación de la divisibilidad en la resolución de problemas de la vida cotidiana.



Aplicación de estrategias que faciliten el cálculo mental en las operaciones aritméticas. Resolución de problemas mediante una serie pautada de pasos.

Valores Valoración del cálculo mental como herramienta para agilizar las operaciones aritméticas. Valoración de la necesidad de presentar los trabajos de forma clara y ordenada. Confianza razonada en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como una forma eficaz para realizar

determinadas actividades.




1. Múltiplos y divisores Observar cómo se obtienen los cuatro primeros múltiplos de 15 para introducir el concepto

de múltiplo de un número. Fijarse en la nomenclatura empleada para expresar que un número es múltiplo de otro. Observar que hay tantos múltiplos de un número como números naturales. Observar una serie de divisiones exactas a partir de tres multiplicaciones de dos factores para

introducir el concepto de divisor de un número. Fijarse en la nomenclatura empleada para expresar que un número es divisor de otro. Observar que un número es múltiplo de uno de sus divisores y que, a su vez, es divisor de

uno de sus múltiplos. Observar, a partir de la determinación de todos los divisores del número 45, el

procedimiento para calcular todos los divisores de un número mediante divisiones entre los sucesivos números naturales.

Analizar las propiedades de los múltiplos y de los divisores y cómo se traducen en casos concretos.

Observar una serie de múltiplos de 2, de 5, de 3, de 9 y de 11 con el fin de llegar a establecer los criterios de divisibilidad para estos números.

2. Números primos y números compuestos Observar que existen números con sólo dos divisores y leer el concepto de número primo. Identificar los números primos a partir de sucesivas divisiones y determinar, por medio de la

criba de Eratóstenes, los números primos menores que 100. Observar que existen números con más de dos divisores y leer el concepto de número

compuesto. Observar, partiendo de tres descomposiciones distintas de un mismo número, que la

descomposición en factores primos de un número es única. Examinar cómo se realiza, en la práctica, la descomposición en factores primos de un

número. Observar cómo se obtienen todos los divisores de un número a partir de su descomposición



en factores primos.

3. Divisores y múltiplos comunes de varios números Leer una situación de la vida cotidiana en la cual se introduce el concepto de divisores

comunes de dos números. Identificar el mayor de los divisores comunes de dos números como el máximo común

divisor. Examinar el procedimiento para calcular el máximo común divisor de dos números, basado

en su descomposición en factores primos. Observar en un ejemplo cómo se calcula el máximo común divisor de tres números. Leer una situación de la vida cotidiana en la cual se introduce el concepto de múltiplos

comunes de dos números. Identificar el menor de los múltiplos comunes de dos números como el mínimo común

múltiplo. Analizar el procedimiento para calcular el mínimo común múltiplo de dos números, basado

en su descomposición en factores primos. Observar en los ejemplos de problemas desarrollados la aplicación del máximo común

divisor y la del mínimo común múltiplo para resolver situaciones de la vida cotidiana.

Resolución de problemas Analizar algunos consejos útiles para afrontar la fase de comprensión del enunciado en la

resolución de un problema. Resolver las actividades que se proponen aplicando la misma estrategia.



adquiridos.


crean convenientes.

Evaluación / Sección de historia Solucionar las actividades de la evaluación para comprobar lo que ha aprendido. Leer el origen y la evolución histórica del concepto de divisibilidad y de la clasificación de

los números naturales atendiendo a este concepto.

Crónica matemática Interpretar varios cuadros de texto sobre: Pitágoras y los números naturales; Teano; los

números amigos y los números primos y la criptografía.


Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro y obtener los múltiplos y los divisores de un número.



Aplicar correctamente los criterios de divisibilidad por 2, por 3, por 5, por 9 y por 11. Diferenciar un número primo de un número compuesto. Descomponer números en factores primos. Determinar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números

mediante su descomposición en factores primos. Resolver correctamente problemas que requieran aplicar el cálculo de máximo común

divisor o del mínimo común múltiplo. Valorar la importancia y la necesidad del análisis y el estudio de la divisibilidad en los

números naturales.

Actividades de evaluación Realizar las actividades de evaluación propuestas en la carpeta de recursos.

— Escribir múltiplos y divisores de un número que cumplan una determinada condición.— Enunciar algunos de los criterios de divisibilidad y aplicar uno de ellos para resolver una

cuestión sobre divisibilidad.— Clasificar una serie de números en primos y compuestos.— Hallar la descomposición en factores primos de un número.— Escribir todos los divisores de un número.— Calcular el M.C.D. y el m.c.m. de tres números dados.— Hallar un número a partir del conocimiento del M.C.D. y del m.c.m. con otro número

dado.— Resolver dos problemas en los que se debe calcular el M.C.D. y el m.c.m.

Usar la calculadora para hallar divisores, efectuar descomposiciones... Realizar mentalmente descomposiciones de números primos y productos de números

utilizando su descomposición en factores. Responder a una serie de cuestiones sobre los enunciados de los problemas, antes de abordar

su resolución, para comprobar que los alumnos comprenden dicho enunciado.



UNIDAD 3: Números enteros

Tiempo aproximado: 3 semanas.Interdisciplinariedad: Ciencias Sociales, Geografía e Historia y Ciencias de la Naturaleza.

Objetivos didácticos Adquirir el concepto de número entero y diferenciar los números enteros positivos de los

negativos. Efectuar operaciones con números enteros. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que deben aplicarse los algoritmos de cálculo

con números enteros. Adquirir una disposición favorable a utilizar los números enteros en diversas situaciones de la

vida cotidiana.

Competencias básicas Interpretar y utilizar el lenguaje matemático en situaciones cotidianas en las que intervienen

los números enteros. Operar con números enteros. Efectuar mentalmente operaciones con números enteros. Presentar de manera clara y razonada la resolución de los problemas. Utilizar las estrategias y las herramientas matemáticas adecuadas para resolver problemas

mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades. Usar racionalmente la calculadora.

ContenidosConceptos

Números positivos y números negativos. Números enteros. Valor absoluto de un número entero. Orden en los enteros. Operaciones con números enteros: suma, resta, multiplicación y división exacta. Propiedades de la suma de números enteros. Reglas de prioridad en las operaciones combinadas y de uso de paréntesis y corchetes. Potencias de base entera y de exponente natural. Raíz de un número entero.

Procedimientos Interpretación y uso de los números enteros. Determinación del valor absoluto de un número entero. Representación de los números enteros sobre la recta. Ordenación y comparación de números enteros. Algoritmos de las operaciones con números enteros (+, , , :).



Uso del paréntesis y prioridad de las operaciones en sumas y restas combinadas con números enteros.

Cálculo de potencias de base entera y exponente natural. Cálculo de raíces con radicando entero. Aplicación de los números enteros en la resolución de problemas de la vida cotidiana. Aplicación de estrategias que faciliten el cálculo mental en las operaciones con números

enteros. Uso de la calculadora: cambio de signo. Aplicación de la estrategia del razonamiento inverso en la resolución de problemas.

Valores Valoración de la necesidad de presentar los trabajos de forma clara y ordenada. Valoración del cálculo mental como herramienta para agilizar las operaciones aritméticas. Postura crítica ante el uso de la calculadora. Interés por conocer las posibilidades que ofrece el uso de la calculadora. Confianza razonada en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos.

Actividades de aprendizaje Observar una imagen y leer las cuestiones que se plantean. Leer los objetivos de la unidad y los conocimientos previos sobre los que se asienta el nuevo

aprendizaje. Visualizar el recorrido de la unidad.

1. El conjunto de números enteros Analizar cinco situaciones diferentes para ver la necesidad de los números naturales

precedidos del signo menos (). Observar algunos elementos que forman el conjunto de los números enteros y cómo se denota

dicho conjunto. Observar la clasificación de los elementos que forman el conjunto de los números enteros. Examinar los pasos que se deben seguir para representar los números enteros sobre la recta y

observarlos en una figura. Observar que existe una correspondencia entre números enteros y números naturales, para

llegar al concepto de valor absoluto de un número entero. Fijarse en la nomenclatura empleada para expresar el valor absoluto de un número entero. Analizar la representación sobre la recta de una serie de números enteros y fijarse en que,

cuanto más a la derecha quede la representación de un número, mayor será éste. Leer las reglas que permiten comparar números enteros sin necesidad de representarlos sobre

la recta.

2. Operaciones Observar cómo se representan unas expresiones mediante números enteros y cómo se

resuelven diversas cuestiones planteadas mediante la suma de números enteros, así como leer las reglas para sumar dos números enteros: primero, para dos números enteros del mismo signo y, a continuación, para dos números enteros de distinto signo.

Analizar dos procedimientos diferentes para calcular la suma de varios números enteros. Leer las propiedades de la suma de números enteros y observarlas en ejemplos concretos.



Observar las propiedades de los números enteros opuestos y observarlas en ejemplos concretos.

Ver, mediante un ejemplo, cómo se efectúa la resta de dos números enteros y leer la regla para restar dos números enteros.

Observar mediante un ejemplo concreto la correspondencia entre números enteros positivos y números naturales y reparar en que esta identificación permite simplificar la escritura de las operaciones con números enteros.

Analizar dos procedimientos diferentes para efectuar sumas y restas combinadas simplificando previamente la escritura.

Recordar el orden habitual en que debe realizarse una serie de sumas y restas combinadas con paréntesis y observar que también se puede proceder eliminando previamente los paréntesis.

Observar que, al eliminar un paréntesis, pueden variar los signos de los números que contiene, y leer las reglas de supresión de los paréntesis.

Ver, mediante un ejemplo concreto, la utilidad de los corchetes y proceder de dos formas distintas para resolver una expresión con corchetes, efectuando primero las operaciones de los paréntesis o eliminándolos previamente.

Analizar una situación cotidiana que implica la multiplicación de números enteros, observar cómo se efectúa dicho producto y leer la regla para multiplicar números enteros.

Observar la regla de los signos para la multiplicación de números enteros. Reflexionar acerca de la división exacta de dos números enteros como operación inversa de la

multiplicación y leer la regla de los signos y la regla para efectuar la división exacta de dos números enteros.

Observar el uso de la tecla para introducir números negativos y ver su utilidad mediante un ejemplo.

Analizar el procedimiento para efectuar potencias, diferenciando según sea la base entera positiva o negativa y según el exponente sea impar o par.

Observar la regla de los signos para las potencias de números enteros. Recordar que las dos raíces cuadradas de un número cuadrado perfecto son dos enteros

opuestos. Analizar que los números enteros negativos no tienen raíz cuadrada.

Resolución de problemas Analizar la aplicación de la estrategia del razonamiento inverso en la resolución de un

problema. Resolver las actividades que se proponen aplicando la misma estrategia.



adquiridos.


crean convenientes.

Evaluación / Sección de historia



Solucionar las actividades de la evaluación para comprobar lo que ha aprendido. Leer el origen y la evolución histórica de los números enteros negativos.

Crónica matemática Interpretar varios cuadros de texto sobre los husos horarios y los distintos calendarios

existentes.


Utilizar de forma adecuada los número enteros. Representar sobre la recta los números enteros. Hallar el valor absoluto de cualquier número entero. Comparar y ordenar números enteros. Aplicar correctamente los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división de números

enteros. Identificar los números enteros positivos con los números naturales. Distinguir los paréntesis innecesarios en una serie de sumas y restas combinadas y

eliminarlos de una forma adecuada para simplificar su escritura. Calcular potencias de base entera y exponente natural. Calcular raíces con radicando entero. Efectuar correctamente sumas y restas combinadas de número enteros, aplicando

correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. Valorar la utilización de los números enteros en diversas situaciones de la vida cotidiana.


— Expresar mediante números enteros una serie de situaciones cotidianas.— Hallar los números enteros representados sobre la recta por unos puntos, al variar la

situación del origen.— Resolver una serie de cuestiones en las que aparecen relaciones de orden de los números

enteros.— Efectuar operaciones con números enteros, suprimiendo previamente los paréntesis

innecesarios.— Completar las reglas de multiplicación y división exacta de números enteros.— Resolver un problema en el que intervienen números enteros.

Plantear un problema o cálculo numérico y dar como posibles soluciones la correcta y las que se obtienen al cometer errores típicos de los alumnos, con el fin de comprobar si el alumno/a tiene el hábito de revisar los resultados.

Resolver problemas por el método del razonamiento inverso.



UNIDAD 4: Números fraccionarios

Tiempo aproximado: 3 semanas.Interdisciplinariedad: Lengua Castellana y Literatura.

Objetivos didácticos Conocer los números fraccionarios y sus características. Efectuar con soltura operaciones con números fraccionarios. Resolver problemas de la vida cotidiana mediante el uso de las operaciones con números

fraccionarios. Adquirir una disposición favorable a utilizar las operaciones con fracciones en diversas

situaciones de la vida cotidiana.

Competencias básicas Utilizar el lenguaje matemático para interpretar y transmitir información. Operar con números fraccionarios. Emplear el método de cálculo más adecuado a cada situación: mental, algoritmos, medios

tecnológicos… Habituarse a resolver problemas de forma autónoma. Valorar y respetar las estrategias y soluciones a problemas numéricos distintas de las tuyas

propias. Usar racionalmente la calculadora.

ContenidosConceptos

Fracción. Términos de una fracción. Lectura y representación gráfica de fracciones. La fracción como división de dos números naturales y como razón de medida. Fracción propia y fracción impropia. Números mixtos. La fracción de un número. Fracciones equivalentes. Fracción irreducible. Común denominador de dos o más fracciones. Orden en las fracciones. Operaciones con fracciones (+, , , :). Fracción de una fracción. Operaciones combinadas con fracciones.

Procedimientos Lectura y escritura de números fraccionarios. Representación gráfica de fracciones. Interpretación y uso de los números fraccionarios.



Conversión de fracciones impropias a números mixtos y viceversa. Cálculo de la fracción de un número. Obtención de la fracción de una cantidad conocida. Obtención de fracciones equivalentes. Obtención de la fracción irreducible equivalente. Reducción de fracciones a común denominador. Comparación y ordenación de fracciones. Algoritmos de las operaciones con fracciones: suma y resta de fracciones, multiplicación de

una fracción por un número natural y multiplicación y cociente de fracciones. Cálculo de la fracción de una fracción. Uso del paréntesis y de la jerarquía de las operaciones en las operaciones combinadas con

fracciones. Aplicación de las fracciones en la resolución de problemas de la vida cotidiana. Aplicación de estrategias que faciliten el cálculo mental como herramienta para agilizar las

operaciones aritméticas. Resolución de problemas mediante la realización de esquemas.

Valores Valoración de la necesidad de presentar los trabajos de forma clara y ordenada. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos y en la

realización de cálculos. Valoración del cálculo mental como herramienta para agilizar las operaciones aritméticas. Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas numéricos distintas de las

propias.

Actividades de aprendizaje Observar una imagen y leer las cuestiones que se plantean. Leer los objetivos de la unidad y los conocimientos previos sobre los que se asienta el nuevo

aprendizaje. Visualizar el recorrido de la unidad.

1. Fracciones Leer una situación de la vida real para ver la necesidad de los números fraccionarios. Recordar el concepto de fracción, cómo se escribe, y el nombre y el significado de sus

términos. Observar cómo se leen y cómo se representan gráficamente unas fracciones y recordar las

reglas para leer una fracción cualquiera. Analizar dos situaciones cotidianas para ver que una fracción puede interpretarse como la

expresión de una división entre su numerador y su denominador. Observar en dos ejemplos el uso de fracciones para comparar dos cantidades. Leer los criterios de comparación de fracciones con la unidad para llegar a identificar

fracciones propias, fracciones impropias y fracciones iguales a la unidad. Observar el procedimiento que permite pasar de una fracción impropia a un número mixto y

viceversa. Leer el criterio que permite identificar algunas fracciones impropias con números naturales y

observar el procedimiento para calcular el número natural que representan.



Observar, en un problema desarrollado, el procedimiento para calcular la fracción de una cantidad determinada y leer la regla práctica para calcularla.

Observar, en un problema desarrollado, el procedimiento para calcular la fracción de una cantidad conocida y leer la regla práctica para calcularla.

2. Fracciones equivalentes Observar cómo son las representaciones gráficas de dos fracciones equivalentes. Leer la

definición de dicho concepto y obtener su propiedad fundamental. Analizar el procedimiento de obtención de fracciones equivalentes a una dada multiplicando

su numerador y su denominador por un mismo número. Examinar cómo se obtienen fracciones equivalentes a una dada dividiendo su numerador y su

denominador entre un mismo número y leer el concepto de simplificación de fracciones. Fijarse en cómo han de ser el numerador y el denominador de una fracción para que termine el

proceso de simplificación y leer el concepto de fracción irreducible. Examinar cómo se puede obtener la fracción irreducible mediante una sola simplificación,

empleando como divisor el M.C.D. de los términos de la fracción. Observar dos series de fracciones equivalentes a dos fracciones dadas y ver que, en las dos

series, existen fracciones con el mismo denominador; analizar los denominadores comunes y reparar en que el menor de estos denominadores es el mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones dadas.

Analizar el proceso seguido para reducir fracciones a mínimo común denominador. Observar la representación gráfica de un par de fracciones con el mismo denominador y

determinar cuál de ellas es mayor; realizar la misma actividad con un par de fracciones que tengan el mismo numerador.

Analizar el procedimiento para comparar fracciones con numerador y denominador distintos.

3. Operaciones con fracciones Ver, mediante ejemplos, cómo se efectúa la suma y la resta de dos fracciones con igual

denominador y leer la regla para sumar o restar dichas fracciones. Observar, en ejemplos concretos, el procedimiento para sumar y para restar fracciones con

distinto denominador reduciéndolas a mínimo común denominador y, a continuación, leer la regla para sumar o restar fracciones con distinto denominador.

Recordar que una multiplicación es una suma de sumandos iguales, a fin de obtener un procedimiento para calcular la multiplicación de un número natural por una fracción y leer la regla para efectuar dicha multiplicación.

Observar un ejemplo concreto que se resuelve mediante la multiplicación de dos fracciones y, a continuación, leer la regla para efectuar la multiplicación de dos fracciones.

Reconocer que el resultado de una multiplicación de fracciones puede ser la unidad e introducir el concepto de fracción inversa.

Examinar el procedimiento para hallar la fracción inversa de una fracción dada. Recordar mediante un ejemplo concreto que la división de números naturales es la operación

inversa de la multiplicación y extender este criterio para efectuar la división de dos fracciones. Observar mediante un ejemplo que la fracción obtenida al dividir dos fracciones coincide con

el resultado de multiplicar la primera por la inversa de la segunda, y leer la regla para hallar el cociente de dos fracciones.

Analizar cómo se representa gráficamente la fracción de una fracción y comprobar que es equivalente al producto de ambas fracciones.



Observar dos series de operaciones combinadas con fracciones, la primera sin paréntesis y la segunda con paréntesis, y recordar la prioridad de las operaciones.

Resolución de problemas Analizar la aplicación de la estrategia de confección de un esquema en la resolución de

problemas. Resolver las actividades que se proponen aplicando la misma estrategia.



adquiridos.


crean convenientes.

Evaluación / Sección de historia Solucionar las actividades de la evaluación para comprobar lo que ha aprendido. Leer el origen y la evolución histórica de las fracciones y de los símbolos utilizados para

expresarlas.

Crónica matemática Interpretar varios cuadros de texto sobre: las fracciones en nuestro entorno; escalas y

fracciones; música y fracciones.


Utilizar de forma adecuada las fracciones para recibir y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana.

Leer y escribir números fraccionarios y conocer los distintos significados de una fracción. Calcular la fracción de una cantidad y calcular, de una cantidad conocida, una fracción de

ésta. Comparar fracciones con la unidad. Obtener fracciones equivalentes, simplificar fracciones y obtener la fracción irreducible de

una dada. Reducir fracciones a común denominador. Comparar y ordenar fracciones con igual o distinto numerador y denominador. Sumar y restar fracciones con igual y distinto denominador, multiplicar un número natural

por una fracción y multiplicar y dividir fracciones. Calcular la fracción de una fracción. Efectuar correctamente operaciones combinadas con fracciones, aplicando correctamente las

reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. Resolver correctamente problemas en los que se deban aplicar cálculos de números

fraccionarios.



Valorar la necesidad de utilizar operaciones con fracciones en diversas situaciones de la vida cotidiana.


— Escribir en forma de fracción una serie de expresiones cotidianas.— Calcular la fracción de un número, una cantidad de la que se conoce una fracción y la

fracción que representa una determinada cantidad.— Identificar, en una serie de fracciones, una fracción irreducible, fracciones equivalentes,

un número mixto y una fracción igual a la unidad.— Realizar una serie de operaciones con números fraccionarios, incluyendo operaciones

combinadas.— Resolver un problema mediante la realización de un esquema.

Comentar el uso de las fracciones en el lenguaje cotidiano para comprobar si el alumno/a valora la utilidad del lenguaje numérico.

Proponer una serie de problemas para que los alumnos los resuelvan en grupo y después expongan la solución y los problemas surgidos en su resolución.



UNIDAD 5: Números decimales

Tiempo aproximado: 3 semanas.Interdisciplinariedad: Ciencias Sociales, Geografía e Historia, Ciencias de la Naturaleza y Tecnologías.

Objetivos didácticos Conocer los números decimales y sus características. Efectuar con soltura sumas, restas, multiplicaciones y divisiones y operaciones combinadas

de números decimales. Conocer, utilizar y calcular los porcentajes y resolver problemas de la vida cotidiana

utilizando números decimales y porcentajes. Valorar la necesidad de los números decimales para expresar numéricamente situaciones de

la vida cotidiana.

Competencias básicas Utilizar el lenguaje matemático para interpretar y transmitir información en situaciones en

las que intervienen los números decimales. Operar con números decimales valorando la necesidad de resultados exactos o aproximados. Resolver situaciones cotidianas mediante cálculos en los que intervienen los porcentajes. Presentar de manera clara, ordenada y argumentada el proceso seguido en la resolución de

un problema. Utilizar el método adecuado de cálculo: mental, algoritmos, calculadora... y valorar la

adecuación del resultado al contexto.

ContenidosConceptos

Fracción decimal. Décima, centésima y milésima. Número decimal. Parte entera y parte decimal. Orden en los números decimales. Operaciones con números decimales (+, , , :). Regla de prioridad en las operaciones combinadas con números decimales. Redondeo de un número decimal. Porcentajes.

Procedimientos Lectura y escritura de números decimales. Expresión decimal de un número fraccionario. Distinción de los órdenes de unidad de un número entero. Representación de los números decimales sobre la recta. Ordenación de números decimales.



Algoritmos de la suma, resta y multiplicación de números decimales. Multiplicación de un número por la unidad seguida de ceros. Aproximación del cociente de la división de números naturales. División de un número decimal por un número natural. División de dos números decimales. Uso del paréntesis y jerarquía de las operaciones en operaciones combinadas con números

decimales. Redondeo de números decimales. Cálculo de porcentajes. Aplicación de los números decimales y porcentajes para resolver situaciones de la vida

cotidiana. Aplicación de estrategias que faciliten el cálculo mental en las operaciones de números

decimales y obtención de porcentajes. Uso racional de la calculadora para realizar operaciones con números decimales y en la

obtención de porcentajes.. Resolución de problemas aplicando la estrategia de ensayo-error.

Valores Valoración de la necesidad de presentar los trabajos de forma clara y ordenada. Análisis crítico de las informaciones del entorno presentadas en forma numérica. Valoración del cálculo mental como herramienta para agilizar las operaciones aritméticas. Postura crítica ante el uso de la calculadora. Interés por conocer las posibilidades que ofrece el uso de la calculadora.




1. Números decimales y fracciones decimales Leer una situación de la vida cotidiana para ver la necesidad de los números decimales. Observar la expresión de un número decimal como fracción decimal y leer qué valores puede

tener el denominador de una fracción decimal. Analizar el procedimiento de obtención de décimas, su representación como fracción decimal

y como número decimal, y su relación con la unidad. Leer el procedimiento de obtención de centésimas, su representación como fracción decimal y

como número decimal, y su relación con las décimas y con la unidad. Examinar el procedimiento de obtención de milésimas, su representación como fracción

decimal y como número decimal, y su relación con las centésimas, con las décimas y con la unidad.

Observar las representaciones gráficas de una décima, de una centésima y de una milésima. Observar un número decimal y analizar las partes de que consta. Examinar el procedimiento para hallar el número decimal correspondiente a una fracción

decimal y el procedimiento para hallar la fracción decimal correspondiente a un número



decimal. Observar cuáles pueden ser los únicos factores primos del denominador de una fracción

irreducible para que sea equivalente a una fracción decimal. Analizar los órdenes de unidades de un número decimal y leer distintos números decimales

según la nomenclatura dada. Analizar el procedimiento para representar números decimales sobre la recta y observar su

aplicación en la representación de un número decimal. Seguir los pasos indicados para ordenar una serie de números decimales a partir de la

comparación de sus cifras y observar la relación entre el orden de estos números y su representación sobre la recta.

Observar las igualdades obtenidas al añadir ceros a la derecha de un número decimal.2. Operaciones con números decimales

Recordar que, para sumar números naturales, se deben sumar o restar las cifras del mismo orden de unidades de cada uno de los números y extender este criterio para sumar o restar números decimales.

Examinar el procedimiento para sumar o restar números decimales y observar en ejemplos concretos la aplicación de este procedimiento.

Leer una situación concreta que se resuelve mediante la multiplicación de dos números decimales y leer la regla para multiplicar dos números decimales.

Observar multiplicaciones de números decimales por potencias de 10 y leer la regla para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros.

Observar cómo se halla la aproximación decimal del cociente de una división entera y cuál es el orden de unidades del resto.

Recordar la relación que existe entre los términos de una división entera. Examinar el proceso para efectuar la división de un número decimal por un número natural,

partiendo de la resolución de un problema. Analizar el procedimiento para realizar una división con el dividendo menor que el divisor y

observar dos ejemplos resueltos de este tipo de división. Observar en un ejemplo el proceso seguido para transformar una división de dos números

decimales en una división entre un número decimal y un número entero y leer el procedimiento para dividir dos números decimales.

Observar dos divisiones por la unidad seguida de ceros y leer el procedimiento para dividir un número decimal por la unidad seguida de ceros.

Analizar una estrategia para efectuar mentalmente divisiones entre 0,1; 0,01 y 0. Leer cuál es el orden correcto en que se deben realizar las operaciones combinadas con

números decimales y observar cómo se efectúan tres series de operaciones combinadas con números decimales: la primera sin paréntesis, la segunda con paréntesis y la tercera con paréntesis y corchetes.

Aprender, por medio de la observación de ejemplos resueltos, a usar la calculadora para realizar operaciones con números decimales y para hallar el resto de una división entera.

Aprender el significado y la aplicación de la aproximación por redondeo de un número decimal, a partir de la aproximación hasta las centésimas de un número con cuatro cifras decimales.

Observar la aproximación por redondeo de distintos números hasta las décimas y leer el procedimiento para redondear un número hasta una determinada cifra decimal.



3. Porcentajes Recordar, mediante la resolución de una situación cotidiana, el concepto de tanto por ciento y

el símbolo que lo representa. Observar la expresión en forma de fracción y en forma de número decimal de un porcentaje. Examinar el procedimiento para hallar el porcentaje o tanto por ciento de una cantidad. Observar una estrategia para calcular mentalmente algunos porcentajes a partir de su expresión

en forma de fracción. Observar, en dos ejemplos desarrollados, dos procedimientos para calcular la disminución o el

aumento de una cantidad en un porcentaje dado. Aprender el manejo de la tecla % de la calculadora para efectuar diversos cálculos con

porcentajes. Observar un procedimiento para determinar el porcentaje que representa una cantidad

respecto de otra.

Resolución de problemas Analizar la aplicación de la estrategia ensayo-error en la resolución de un problema. Resolver las actividades que se proponen aplicando la misma estrategia.

En resumen Identificar y repasar los contenidos principales de la unidad. Completar el esquema que se presenta y analizar en él los contenidos de la unidad.


adquiridos.


crean convenientes.

Evaluación / Sección de historia Solucionar las actividades de la evaluación para comprobar lo que ha aprendido. Leer el origen y la evolución histórica de la escritura y la utilización de los números

decimales.

Crónica matemática Interpretar varios cuadros de texto sobre: la coma decimal, las medallas Fields y los decimales

del número .


Utilizar de forma adecuada los números decimales para recibir y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana.

Conocer y utilizar la equivalencia entre números decimales y fracciones decimales. Representar, comparar y ordenar números decimales. Efectuar correctamente sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números decimales. Efectuar mentalmente multiplicaciones y divisiones por la unidad seguida de ceros. Efectuar correctamente operaciones combinadas con números decimales, aplicando



correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. Redondear números decimales hasta una determinada cifra decimal. Conocer y utilizar la relación que existe entre un porcentaje, la fracción de denominador 100

y el número decimal correspondiente. Valorar positivamente la necesidad de expresar numéricamente situaciones de la vida

cotidiana con números decimales. Comparar y ordenar fracciones, decimales y porcentajes. Adquirir el hábito de analizar con espíritu crítico informaciones que incluyan porcentajes.


— Escribir una información mediante números decimales.— Escribir con cifras una serie de números decimales y citar situaciones cotidianas en las

que se podrían utilizar.— Continuar dos series de números decimales y representar sobre la recta los números de

una de ellas.— Ordenar de menor a mayor un conjunto de números decimales.— Realizar operaciones con números decimales.— Efectuar diversos cálculos con porcentajes.— Resolver un problema en el que intervienen porcentajes.

Realizar estimaciones de resultados y redondear números decimales hasta una determinada cifra.

Explicar en qué consiste la estrategia de ensayo-error para la resolución de problemas. Debatir la necesidad del uso de los números decimales para ver si el alumno/a valora la

utilidad de estos números en la vida cotidiana. Leer los enunciados de algunos problemas que tengan que resolverse por ensayo-error y dar

valores de partida para iniciar el proceso.



UNIDAD 6: Iniciación al álgebra

Tiempo aproximado: 3 semanas.Interdisciplinariedad: Ciencias Sociales, Geografía e Historia, Ciencias de la Naturaleza, Tecnologías, Lengua Castellana y Literatura.

Objetivos didácticos Traducir al lenguaje algebraico diversas informaciones. Reconocer e interpretar los términos de las expresiones algebraicas y calcular su valor

numérico. Efectuar operaciones de suma y resta de expresiones algebraicas. Identificar y resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. Valorar el conocimiento del lenguaje algebraico para representar, comunicar o resolver

diversas situaciones de la vida cotidiana.

Competencias básicas Conocer y utilizar el lenguaje algebraico. Efectuar operaciones con expresiones algebraicas. Afrontar situaciones mediante el planteamiento y la resolución de ecuaciones sencillas. Ser constante en la búsqueda de la solución a una situación problemática cuando la estrategia

probada no ha tenido éxito. Tener predisposición para comprobar los resultados obtenidos en la resolución de problemas.

ContenidosConceptos

Expresiones algebraicas. Valor numérico de una expresión algebraica. Términos y coeficientes de una expresión algebraica. Términos semejantes de una expresión algebraica. Operaciones con expresiones algebraicas sencillas: suma, resta y multiplicación. Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma, y de la multiplicación respecto

de la resta. Factor común. Ecuaciones. Identidad. Solución de una ecuación. Propiedades de la igualdad. Miembros de una ecuación.

Procedimientos Utilización del vocabulario propio del álgebra para recibir y transmitir información. Lectura y escritura de expresiones algebraicas.



Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica. Realización de operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Extracción de factor común. Aplicación del álgebra en la resolución de situaciones de la vida cotidiana. Aplicación de estrategias de cálculo mental que faciliten las operaciones con expresiones

algebraicas. Resolución de ecuaciones sencillas de primer grado con una incógnita. Resolución de problemas aplicando la estrategia de simplificación y búsqueda de

regularidades.

Valores Valoración de la precisión, la simplicidad y la utilidad del lenguaje algebraico para

representar, comunicar o resolver diversas situaciones de la vida cotidiana. Valoración del cálculo mental como herramienta para agilizar las operaciones aritméticas. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los

resultados obtenidos en problemas y cálculos numéricos. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas algebraicos y en la

realización de cálculos. Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o problema

algebraico. Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas numéricos distintas de las

propias.




1. Expresiones algebraicas Representar una información utilizando signos, números y letras. Observar un cuadro en el que se utilizan signos, números y letras para expresar una

información, tanto en el caso de que los datos sean conocidos como en el caso de que uno de ellos sea desconocido.

Traducir un texto en lenguaje verbal a lenguaje algebraico, y viceversa. Analizar el uso de letras para la escritura de fórmulas y para la expresión de reglas. Observar la asociación entre expresiones con signos, números y letras, y la cantidad

desconocida que representan, y leer la definición de expresión algebraica. Examinar las normas para escribir expresiones algebraicas y observar unos ejemplos. Leer frases que definan distintas expresiones algebraicas con una o varias variables. Analizar los pasos para traducir al lenguaje algebraico un enunciado compuesto y observar un

ejemplo. Observar que, al sustituir la letra que aparece en una expresión algebraica por un número, se

obtiene otro número. Leer la definición de valor numérico de una expresión algebraica.



Observar que, al sustituir la letra de la expresión algebraica anterior por un valor diferente, se obtiene otro valor.

Examinar en un ejemplo el proceso seguido para hallar el valor numérico de una expresión algebraica.

Observar una expresión algebraica con 4 términos y distinguir entre coeficiente y parte literal de cada término.

Observar términos semejantes y leer su definición.

2. Operaciones con expresiones algebraicas Observar en varios ejemplos el procedimiento para efectuar la suma y resta de términos

semejantes representados como suma repetida de la variable. Examinar en un ejemplo cómo se procede para sumar o restar expresiones algebraicas cuyos

términos no son todos semejantes y leer el procedimiento. Observar en un ejemplo cómo se efectúa la multiplicación de dos términos de una expresión

algebraica y leer su procedimiento. Examinar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y respecto de la

resta a partir de las relaciones entre las áreas de unos rectángulos. Observar cómo se debe proceder para transformar sumas o restas en multiplicaciones,

identificando previamente el factor que se repite en los diferentes sumandos. Observar que, si después de sacar factor común, aplicamos la propiedad distributiva, se

obtiene la expresión inicial.

3. Ecuaciones Reflexionar, en un ejemplo concreto, sobre el uso del signo = en los lenguajes numérico y

algebraico. Conocer el concepto de ecuación como igualdad a partir de la lectura de un problema y

observación de su traducción en lenguaje algebraico. Leer los nombres que reciben el dato desconocido de una ecuación y cada una de las

expresiones a ambos lados del signo =. Interpretar el enunciado verbal para la obtención de la ecuación y señalar sus miembros. Reconocer la solución de una ecuación como el número que cumple una ecuación y lo que

significa resolver una ecuación. Establecer el concepto de identidad. Observar ecuaciones semejantes y leer su definición. Comparar una igualdad numérica con una balanza de platos y analizar lo que sucede cuando

se suma o se resta el mismo peso en los dos platos y cuando se multiplica o se divide por un mismo número el peso de los dos platos para llegar a obtener dos propiedades de las igualdades numéricas.

Observar la aplicación de la primera propiedad en la resolución de una ecuación para entender la transposición de términos.

Examinar la aplicación de la segunda propiedad en la resolución de una ecuación para entender qué significa despejar la incógnita.

Examinar el procedimiento de resolución de una ecuación. Seguir, en dos ejemplos resueltos, los pasos para resolver dos ecuaciones de primer grado

con una incógnita.

Resolución de problemas



Analizar la aplicación de la estrategia de simplificación y búsqueda de regularidades en la resolución de un problema.

Resolver las actividades que se proponen aplicando la misma estrategia.

En resumen Identificar y repasar los contenidos principales de la unidad. Completar el esquema que se presenta y analizar la relación de los contenidos de la unidad

mediante dicho esquema.


adquiridos.


crean convenientes.

Evaluación / Sección de historia Solucionar las actividades de la evaluación para comprobar lo que ha aprendido. Leer el origen y la evolución histórica de la simbolización utilizada en álgebra.

Crónica matemática Interpretar varios cuadros de texto sobre: los signos matemáticos, ecuaciones famosas y el

símbolo @.


Utilizar el lenguaje algebraico para escribir fórmulas o expresar reglas. Conocer y comprender el concepto de expresión algebraica. Escribir y leer correctamente expresiones algebraicas. Calcular el valor numérico de una expresión algebraica. Reconocer los términos de una expresión algebraica. Identificar en cada término el coeficiente y la parte literal y reconocer términos semejantes. Efectuar operaciones de suma y resta de expresiones algebraicas. Efectuar la operación de multiplicar términos de expresiones algebraicas. Aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma y de la resta. Identificar factores comunes en una expresión algebraica y transformar sumas y restas en

multiplicaciones. Entender el concepto de ecuación e identidad. Diferenciar e identificar los miembros de una ecuación. Reconocer si un valor dado es solución de una ecuación. Resolver ecuaciones del tipo ax + b = cx + d Valorar la utilidad del lenguaje algebraico para representar, comunicar o resolver diversas

situaciones de la vida cotidiana.


— Traducir al lenguaje algebraico unos enunciados, en función de un valor representado por



una letra dada.— Expresar en lenguaje coloquial unas expresiones algebraicas.— Calcular el valor numérico de expresiones algebraicas e indicar sus términos, coeficientes

y parte literal.— Efectuar unas operaciones con expresiones algebraicas.— Identificar términos semejantes.— Escribir ecuaciones semejantes a una dada.— Resolver dos ecuaciones.

Plantear situaciones en las que se pueda aplicar la estrategia de simplificación y búsqueda de regularidades.

Formar grupos y describir situaciones cercanas a los alumnos mediante expresiones algebraicas.



UNIDAD 7: Medidas

Tiempo aproximado: 3 semanas.Interdisciplinariedad: Ciencias de la Naturaleza, Tecnologías, Lengua Castellana y Literatura.

Objetivos didácticos Conocer las unidades de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen. Expresar correctamente el resultado de una medida y saber pasar de forma compleja a

incompleja, y viceversa. Efectuar estimaciones de medidas y valorar el grado de precisión. Identificar magnitudes directamente proporcionales. Reconocer y valorar las unidades de medida para transmitir informaciones relativas al entorno.

Competencias básicas Utilizar las unidades de medida más adecuadas a cada situación. Expresar medidas en forma compleja e incompleja. Comparar y ordenar diversas medidas expresadas en distintas unidades. Aplicar la proporcionalidad directa para resolver situaciones cotidianas. Realizar estimaciones de magnitudes en situaciones que se presentan habitualmente. Reconocer que en toda medida se comete un error. Colaborar con los compañeros para desarrollar trabajos en equipo.

ContenidosConceptos

Magnitud. Medida. Unidad de medida. Sistema de unidades. Sistema Internacional de Unidades. Unidades básicas y derivadas. Unidades de longitud. El metro. Múltiplos y submúltiplos del metro. Factor de conversión. Unidades de masa. El kilogramo. Múltiplos y submúltiplos del gramo. Unidades de capacidad. El litro. Múltiplos y submúltiplos del litro. Unidades de superficie. El metro cuadrado. Múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado. Unidades de volumen. El metro cúbico. Múltiplos y submúltiplos del metro cúbico. Formas compleja e incompleja de medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y

volumen. Razón. Proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Instrumentos de medida. Orden de magnitud de un número. Error en la medida.



Procedimientos Expresión de una medida mediante un número acompañado de su unidad correspondiente. Obtención de unidades derivadas. Conversión de unidades mediante factores de conversión. Transformación de la forma incompleja de una medida a la forma compleja, y viceversa. Identificación de magnitudes directamente proporcionales y cálculo de la constante de

proporcionalidad. Uso correcto de los instrumentos de medida. Aplicación de estrategias de estimación de longitudes, masas y capacidades. Estimación del error de una medida. Realización de operaciones con medidas expresadas en diversas unidades. Resolución de problemas aplicando la coherencia de unidades como estrategia. Reconocimiento de la existencia de errores inherentes a las propias medidas realizadas. Confianza razonada en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos.

Valores Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones manifestando las unidades de

medida utilizadas. Reconocimiento y valoración de la medida como elemento de relación entre distintos

lenguajes, conceptos y métodos matemáticos. Incorporación al lenguaje cotidiano de los términos de medida para describir objetos,

espacios y duraciones. Reconocimiento y valoración de la utilidad de la medida para transmitir informaciones

precisas relativas al entorno.




1. Magnitudes y su medida Leer la expresión de las medidas de cuatro magnitudes y reflexionar acerca de qué se puede

medir, para introducir el concepto de magnitud. Observar cómo se procede para obtener una medida e introducir el concepto de unidad. Ver en un ejemplo la obtención de una medida y observar su expresión. Reflexionar, a partir de un ejemplo concreto, sobre la necesidad de establecer un sistema de

unidades de carácter universal. Leer la definición de sistema de unidades y la clasificación de las unidades que lo forman. Leer cuál es el sistema de unidades que actualmente se utiliza, cuál es su origen y observar en

una tabla las unidades básicas de que consta. Leer la definición de dos unidades derivadas del Sistema Internacional: el metro por segundo

y el litro.



2. Longitud, masa, capacidad, superficie y volumen Definir la magnitud longitud y recordar su unidad en el Sistema Internacional (SI), el metro. Reflexionar sobre la necesidad de establecer múltiplos y submúltiplos del metro. Reconocer los múltiplos y los submúltiplos del metro y las relaciones entre ellos. Observar en una tabla los prefijos del Sistema Métrico Decimal (SMD) y sus equivalencias en

unidades. Observar, en un ejemplo resuelto, el procedimiento para transformar una unidad de longitud

en otra utilizando factores de conversión. Recordar que, para operar con distintas unidades, debe efectuarse previamente su conversión a

una misma unidad y observar la resolución de un problema para la que se precisa esta conversión.

Definir la magnitud masa y recordar su unidad en el Sistema Internacional (SI), el kilogramo. Reconocer los múltiplos y los submúltiplos del gramo y las relaciones entre ellos. Observar, en un ejemplo resuelto, el procedimiento para transformar una unidad de masa en

otra utilizando factores de conversión. Definir la magnitud capacidad y recordar su unidad más utilizada, el litro. Reconocer los múltiplos y los submúltiplos del litro y las relaciones entre ellos. Observar, en un ejemplo resuelto, el procedimiento para transformar una unidad de capacidad

en otra utilizando factores de conversión. Definir la magnitud superficie y recordar su unidad en el Sistema Internacional (SI), el metro

cuadrado. Definir área como la extensión que ocupa una superficie. Reconocer los múltiplos y los submúltiplos del metro cuadrado y las relaciones entre ellos. Observar, en un ejemplo resuelto, el procedimiento para transformar una unidad de superficie

en otra utilizando factores de conversión. Definir la magnitud volumen y recordar su unidad en el Sistema Internacional (SI), el metro

cúbico. Reconocer los múltiplos y los submúltiplos del metro cúbico y las relaciones entre ellos. Observar, en un ejemplo resuelto, el procedimiento para transformar una unidad de volumen

en otra utilizando factores de conversión. Observar dos ejemplos de medidas, una de ellas expresada en forma compleja y la otra en

forma incompleja o decimal, y leer la definición de forma compleja y la de forma incompleja de la expresión de una medida.

Leer los procedimientos para hallar la expresión en forma incompleja de una medida expresada en forma compleja y viceversa, y observar en dos ejemplos resueltos las aplicaciones de ambos procedimientos.

Analizar en un ejemplo la relación entre dos magnitudes e interpretar el significado de magnitudes directamente proporcionales. Definir la constante de proporcionalidad.

3. Obtención de medidas Reflexionar sobre la necesidad de los instrumentos de medida y observar algunos de los más

utilizados para la medida de longitudes, masas y capacidades. Reflexionar sobre la necesidad de la estimación y leer los pasos que se deben seguir para

realizar estimaciones. Leer una serie de estrategias para estimar longitudes y leer ejemplos de aplicación de éstas. Reflexionar sobre la estimación de errores en las medidas y observar las estimaciones del error

cometido al realizar dos mediciones de un mismo objeto.



Resolución de problemas Analizar la aplicación de la estrategia de coherencia de las unidades en la resolución de un




adquiridos.


crean convenientes.

Evaluación / Sección de historia Solucionar las actividades de la evaluación para comprobar lo aprendido. Leer el origen y la evolución histórica del concepto de medida y observar algunas de las

unidades de longitud utilizadas en diversas civilizaciones.

Crónica matemática Interpretar varios cuadros de texto sobre: las unidades tradicionales de medida; el Sistema

Métrico Decimal y el Sistema Internacional y el euro.


Reconocer el origen y las unidades básicas del Sistema Internacional de Unidades. Identificar los múltiplos y los submúltiplos del metro, el kilogramo, el litro, el metro

cuadrado y el metro cúbico y las relaciones entre las distintas unidades de medida de una misma magnitud.

Transformar medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen expresadas en una unidad a otra unidad utilizando factores de conversión.

Transformar medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen de forma compleja a forma incompleja y viveversa.

Comparar y ordenar diversas medidas de longitud, masa, superficie y volumen capacidad y operar con ellas.

Resolver problemas en los que se combinan distintas magnitudes, verificando la coherencia de sus unidades.

Identificar magnitudes directamente proporcionales y determinar la constante de proporcionalidad.

Reconocer algunos de los instrumentos de medida de longitud, masa y capacidad más utilizados.

Efectuar estimaciones de medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen. Valorar la importancia de utilizar un sistema de unidades universal y unificado para poder

intercambiar informaciones precisas relativas al entorno.



Estimar el error cometido en una medida.


— Señalar las magnitudes y las unidades de medida que aparecen en unas frases para comprobar que el alumno/a no confunde los conceptos de magnitud y unidad.

— Completar unas frases con cuestiones sobre medidas y el SI.— Obtener el orden de magnitud de varias medidas dadas.— Relacionar la expresión compleja de varias medidas con su correspondiente expresión

incompleja.— Expresar en forma compleja una serie de medidas dadas en forma incompleja.— Resolver un problema en el que el alumno/a debe operar con diferentes unidades de

capacidad.— Ordenar una serie de alturas de picos expresadas en distintas unidades y en diferente

forma (compleja e incompleja).— Transformar unidades utilizando factores de conversión.— Contestar a una pregunta sobre el error en la medida y estimar el volumen de una

habitación. Expresar los resultados numéricos acompañados de la unidad correspondiente. Efectuar diferentes conversiones de unidades usando factores de conversión. Pasar varias medidas de forma compleja a incompleja, y viceversa. Realizar estimaciones de medidas, ya sea de forma individual o colectiva. Realizar una investigación por grupos sobre las unidades tradicionales y exponer los resultados

en clase.



UNIDAD 8: Rectas y ángulos


Objetivos didácticos Conocer los elementos básicos de la geometría: el punto, la recta y el plano, y las relaciones

entre ellos. Identificar los ángulos, clasificarlos, operar gráficamente con ellos, conocer sus unidades y

operar con ellas. Realizar construcciones geométricas sencillas con ayuda de los instrumentos de dibujo. Reconocer y valorar la utilidad de la geometría para resolver diversas situaciones.

Competencias básicas Utilizar el lenguaje geométrico para interpretar y transmitir información. Aplicar los conceptos geométricos elementales a la resolución de problemas de la vida

cotidiana. Expresar medidas angulares en forma compleja e incompleja. Emplear las herramientas de dibujo para realizar construcciones geométricas. Presentar de forma clara y ordenada las construcciones y los trabajos geométricos. Utilizar medios informáticos para realizar construcciones geométricas.

ContenidosConceptos

Elementos básicos de la geometría: punto, recta y plano. Posiciones relativas de dos rectas en el plano: rectas secantes, paralelas y coincidentes. Semirrecta y segmento. Distancia entre dos puntos. Segmentos consecutivos y consecutivos alineados. Ángulo. El ángulo como región del plano y como giro. Ángulo recto. Rectas perpendiculares. Unidades de medida de ángulos: grado, minuto y segundo sexagesimales. Sistema

sexagesimal. Transportador de ángulos. Ángulos cóncavos y convexos. Ángulos agudo, obtuso, nulo, llano y completo. Ángulos consecutivos y adyacentes. Ángulos complementarios y suplementarios. Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo.



Procedimientos Identificación de puntos, rectas y planos. Determinación de una recta. Identificación de las posiciones relativas de dos rectas en el plano. Medida de ángulos con el transportador de ángulos. Transporte de ángulos. Conversión de medidas angulares de forma compleja a incompleja, y viceversa. Realización, de forma gráfica y numérica, de operaciones con ángulos expresados en el

sistema sexagesimal: suma, resta, multiplicación por un número natural y división por un número natural.

Clasificación de ángulos atendiendo a diferentes criterios. Relaciones angulares en diversas situaciones. Realización de construcciones geométricas con regla y compás: rectas paralelas y

perpendiculares a una dada, mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo y división de un segmento en partes iguales.

Experimentación con la posible solución como estrategia de resolución de problemas.

Valores Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje geométrico para representar,

comunicar o resolver diversas situaciones de la vida cotidiana. Confianza razonada en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas geométricos. Uso adecuado y cuidado de los instrumentos de dibujo. Sensibilidad y gusto por la presentación limpia y ordenada de trabajos que requieran

construcciones geométricas.




1. Elementos básicos de la geometría Identificar los tres elementos básicos de la geometría, cómo se representan y cómo se

simbolizan. Trazar diversas rectas que pasan por un punto para darse cuenta de que por un punto pasan

infinitas rectas; asimismo, tomar conciencia de que por dos puntos sólo pasa una recta. Examinar las distintas posiciones relativas de dos rectas en el plano. Observar que un punto divide a una recta en dos partes y leer la nomenclatura dada al punto y

a cada una de las partes. Observar la parte de recta comprendida entre dos puntos y leer la nomenclatura dada a estos

puntos y a la parte de recta considerada. Observar las características de una serie de segmentos unidos por sus extremos para llegar a

definir los conceptos de segmentos consecutivos y consecutivos alineados.

2. Ángulos



Observar en una figura dos semirrectas con el mismo origen para llegar a establecer la definición de ángulo y describir los elementos que lo forman y su simbología.

Observar en una figura cómo proceder para transportar un ángulo con una regla y un compás. Hacer girar un lápiz sobre una mesa y observar que la región recorrida por éste es un ángulo e

introducir el concepto de ángulo como giro. Leer la definición de semirrecta generatriz. Observar los ángulos que determinan dos rectas perpendiculares para llegar a su definición y a

la definición de ángulo recto. Leer la definición de la distancia entre un punto y una recta y la de distancia entre dos rectas

paralelas. Recordar cuál es la unidad de medida de ángulos, su definición y su simbología. Introducir los submúltiplos del grado sexagesimal y sus relaciones entre ellos y reparar en que

forman un sistema sexagesimal. Observar un ejemplo resuelto de conversión de unidades utilizando factores de conversión. Observar la forma compleja y la forma incompleja de una medida angular y observar en dos

ejemplos resueltos cómo pasar de una forma a la otra. Ver, mediante un ejemplo, cómo la calculadora puede facilitar la conversión de medidas

angulares de forma compleja a incompleja y observar que también puede utilizarse para efectuar operaciones con medidas de tiempo.

Analizar los pasos para realizar las operaciones en el sistema sexagesimal de suma y resta de dos ángulos y multiplicación y división de un ángulo por un número natural y observar un ejemplo resuelto de cada una de ellas.

Observar las regiones del plano obtenidas al prolongar los lados de un ángulo y establecer la definición de ángulo convexo y la de ángulo cóncavo.

Observar un ángulo recto, un ángulo agudo, un ángulo obtuso, un ángulo nulo, un ángulo llano y un ángulo completo y leer las descripciones de estos ángulos.

Analizar en una figura las características de dos ángulos consecutivos y las de dos ángulos adyacentes.

Examinar cómo se realiza, gráfica y numéricamente, la suma y la resta de dos ángulos y la multiplicación y la división de un ángulo por un número natural y leer el procedimiento que se debe seguir para realizar dichas operaciones.

Observar un par de ángulos complementarios y un par de ángulos suplementarios para llegar a su definición.

Leer la definición de ángulos opuestos por el vértice y seguir el razonamiento para deducir su igualdad.

Seguir los razonamientos para deducir en qué casos dos ángulos de lados paralelos o dos ángulos de lados perpendiculares son iguales y en qué casos son suplementarios.

Observar los ocho ángulos determinados al cortar dos rectas paralelas por una secante, nombrarlos y deducir cuáles son iguales y cuáles son suplementarios.

3. Construcciones geométricas con regla y compás Analizar el procedimiento que se debe seguir para trazar rectas paralelas a una recta dada y

para trazar la recta paralela por un punto, y observar en dos figuras la ejecución de los pasos dados.

Examinar el procedimiento que se debe seguir para trazar rectas perpendiculares a una recta dada y para trazar la recta perpendicular por un punto, y observar en dos figuras la realización



de dicho procedimiento. Leer la definición de mediatriz de un segmento y los pasos que se deben seguir para trazarla y

observar en una figura la ejecución de dichos pasos. Analizar los pasos que se deben seguir para dividir un segmento en partes iguales y observar

en una figura la ejecución de dichos pasos. Leer la definición de bisectriz de un ángulo y el procedimiento que se debe seguir para

trazarla, y observar en una figura la ejecución de dicho procedimiento.

Resolución de problemas Analizar la aplicación de la estrategia experimentación con la posible solución en la

resolución de un problema. Resolver las actividades que se proponen aplicando la misma estrategia.

En resumen Identificar y repasar los contenidos principales de la unidad. Completar el esquema que se presenta y analizar en él la relación de los contenidos de la

unidad.


adquiridos.


crean convenientes.

Evaluación / Sección de historia Solucionar las actividades de la evaluación para comprobar lo que ha aprendido. Leer los motivos que originaron el nacimiento de la geometría y los rasgos principales de su

evolución histórica.

Crónica matemática Interpretar varios cuadros de texto sobre: ¿por qué no existen seres planos?; construcciones

con regla y compás y algunas definiciones de Euclides.


Identificar punto, recta y plano en diversos objetos del entorno. Reconocer que dos puntos determinan una recta. Distinguir las distintas posiciones relativas de dos rectas en el plano. Reconocer semirrectas y segmentos. Interpretar el concepto de ángulo como región del plano y como región barrida en un giro. Asignar a un ángulo su unidad de medida correspondiente en el sistema sexagesimal. Transformar medidas angulares de forma compleja a incompleja y viceversa. Realizar operaciones con ángulos expresados en unidades del sistema sexagesimal. Identificar los distintos tipos de ángulos: convexos y cóncavos; rectos, agudos y obtusos,

nulos, llanos y completos; consecutivos y adyacentes. Comparar ángulos y efectuar gráficamente operaciones con ellos.



Identificar ángulos complementarios y ángulos suplementarios. Reconocer los distintos casos de igualdad de ángulos y los diversos casos en que dos ángulos

son suplementarios. Efectuar diferentes construcciones geométricas (trazado de paralelas y perpendiculares, de la

mediatriz de un segmento, división de un segmento en partes iguales y bisectriz de un ángulo), utilizando los instrumentos de dibujo adecuados.

Reconocer y valorar la utilidad de la geometría para conocer y resolver diversas situaciones relativas al entorno físico.


— Simbolizar rectas y puntos e identificar posiciones relativas de rectas en el plano.— Discernir si una serie de afirmaciones referidas a segmentos consecutivos son verdaderas

o falsas.— Identificar en una figura ángulos opuestos por el vértice, alternos externos, alternos

internos y de lados paralelos, y señalar pares de ángulos iguales y suplementarios.— Dividir un segmento en tres partes iguales sin efectuar ninguna medición.— Dibujar diversos tipos de ángulos: llanos, consecutivos...— Construir gráficamente una suma y una diferencia de ángulos y un producto y una

división de un ángulo por un número natural.— Determinar gráficamente el valor de varios ángulos a partir de relaciones angulares.

Escribir las distintas unidades de medida de ángulos y las relaciones que existen entre ellas. Transformar medidas de ángulos de forma compleja a incompleja, y viceversa. Efectuar operaciones con medidas angulares expresadas en forma compleja. Realizar un trabajo, que puede ser conjunto con el área de Plástica, en el que los alumnos

deban manejar los diversos instrumentos de dibujo y realizar construcciones geométricas para poder valorar el uso de estos instrumentos y la pulcritud en la presentación de los trabajos.

Traducir al lenguaje geométrico situaciones cotidianas para ver si los alumnos valoran la utilidad de la geometría como instrumento para expresar y resolver situaciones relativas al entorno.

Dibujar una cuadrícula utilizando la regla y la escuadra para comprobar que los alumnos manejan correctamente estos instrumentos.

Explicar en qué consiste la estrategia de experimentar con la posible solución de un problema e inventar un enunciado para aplicar dicha estrategia.



UNIDAD 9: Polígonos: triángulos y cuadriláteros

Tiempo aproximado: 3 semanas.Interdisciplinariedad: Ciencias de la Naturaleza, Educación Plástica y Visual y Tecnologías.

Objetivos didácticos Conocer las características, clasificar y establecer los criterios de igualdad de los polígonos, los

triángulos y los cuadriláteros. Hallar el número de diagonales y la suma de los ángulos de un polígono. Construir triángulos y paralelogramos. Reconocer y valorar la utilidad de la geometría para precisar y transmitir información relativa

al entorno.

Competencias básicas Utilizar el lenguaje geométrico para interpretar y transmitir información en situaciones

cercanas. Conocer los conceptos geométricos elementales y aplicarlos en problemas de la vida

cotidiana. Valorar el uso de recursos y herramientas matemáticas para afrontar situaciones que lo

requieran. Utilizar los medios informáticos para la representación de figuras geométricas.

ContenidosConceptos

Polígono. Elementos de un polígono. Nombre de los polígonos según su número de lados. Polígonos cóncavos y convexos. Polígonos equiláteros, equiángulos, regulares e irregulares. Propiedades de un polígono: número de diagonales y suma de ángulos. Centro, apotema y ángulo central de un polígono regular. Centro y eje de simetría de un polígono. Igualdad de polígonos. Triángulo: elementos de un triángulo. Triángulos rectángulos: elementos. Igualdad de triángulos. Rectas notables y puntos notables de los triángulos. Cuadrilátero: elementos de un cuadrilátero.

Procedimientos Clasificación de los polígonos según sus ángulos y según el número de lados. Distinción de polígonos equiláteros, equiángulos, regulares e irregulares.



Cálculo del número de diagonales de un polígono. Obtención de la suma de los ángulos de un polígono. Cálculo de la medida del ángulo central de un polígono regular. Clasificación de triángulos. Construcción de triángulos conocidos los tres lados, conocidos un lado y los dos ángulos

contiguos y conocidos dos lados y el ángulo que comprenden. Construcción de triángulos rectángulos. Identificación de triángulos iguales. Trazado de las rectas notables de los triángulos: mediatrices, bisectrices, medianas y alturas

y obtención de los puntos de corte de dichas rectas: circuncentro, incentro, baricentro y ortocentro.

Clasificación de cuadriláteros. Construcción de paralelogramos con regla y compás: cuadrado, rectángulo, rombo y

romboide. Resolución de situaciones de la vida cotidiana en la que intervengan polígonos,

especialmente en el caso de triángulos y cuadriláteros. Uso correcto de los instrumentos de dibujo. Construcción geométrica con ordenador de dibujos elementales y de un paralelogramo a

partir de tres puntos. Resolución de problemas mediante la búsqueda de un problema similar como estrategia. Aplicación de estrategias de cálculo mental que faciliten las operaciones en geometría.

Valores Valoración de la utilización de la nueva terminología geométrica aprendida para transmitir

información de manera correcta. Reconocimiento y valoración de la utilidad de los instrumentos de dibujo para construir

figuras de manera precisa. Valoración del cálculo mental como herramienta para agilizar las operaciones aritméticas. Interés por conocer las posibilidades que ofrece el uso del ordenador. Gusto por la realización sistemática y la presentación esmerada y ordenada de trabajos

geométricos.




1. Polígonos Observar tres figuras e identificarlas con polígonos. Examinar los segmentos que limitan un polígono y distinguir, mediante la observación de una

figura, entre línea poligonal abierta y línea poligonal cerrada. Leer la definición de polígono y el nombre y la definición de sus elementos y observarlos en

una figura. Leer la definición de perímetro de un polígono.



Reparar en que en todo polígono el número de lados, el número de vértices y el número de ángulos coinciden.

Analizar las clasificaciones de los polígonos atendiendo al número de lados y a sus ángulos; asimismo, leer otras clasificaciones basadas en la longitud relativa de sus lados y la amplitud relativa de sus ángulos.

Observar en tres polígonos el trazado de todas las diagonales que parten de un vértice determinado para deducir la relación que existe entre el número de diagonales que parten de un vértice y el número de vértices.

Seguir el razonamiento para llegar a establecer la relación entre el número de diagonales de un polígono y el número de vértices.

Observar la triangulación de tres polígonos a partir del trazado de todas las diagonales desde un vértice y contar el número de triángulos en que quedan descompuestos dichos polígonos para buscar la relación entre este número y el número de lados; asimismo, observar que la suma de los ángulos de un polígono coincide con la de los ángulos de los triángulos obtenidos y calcularla.

Observar en un ejemplo resuelto el procedimiento para calcular el valor de cada uno de los ángulos de un polígono regular.

Leer la definición de centro, apotema y ángulo central de un polígono regular y observar estos elementos en una figura.

Observar que la medida de todas las apotemas de un polígono regular coincide y que cada apotema es perpendicular al lado correspondiente.

Seguir en un ejemplo resuelto el procedimiento para calcular el valor del ángulo central de un polígono regular.

Calcar dos triángulos, recortarlos e intentar superponerlos para verificar su igualdad; asimismo, comprobar que dos triángulos iguales tienen los lados y los ángulos correspondientes iguales.

Calcar dos cuadriláteros, recortarlos e intentar superponerlos y reparar en que no son iguales; asimismo, observar que tienen los lados iguales y los ángulos correspondientes diferentes.

Observar dos cuadriláteros que tienen los ángulos iguales y reparar en que no son iguales por tener sus lados diferentes.

Examinar las condiciones que deben cumplirse para que dos polígonos sean iguales.

2. Triángulos Leer una propiedad que caracteriza a los triángulos y observar en una figura la deformabilidad

de un cuadrilátero y la indeformabilidad de un triángulo; asimismo, leer sobre la utilización del triángulo en distintas construcciones.

Observar en una figura la utilización del triángulo como elemento artístico. Leer la nomenclatura utilizada para referirse a un triángulo y a sus elementos. Examinar la clasificación de los triángulos según sus lados y según sus ángulos. Observar la igualdad de los tres ángulos de un triángulo equilátero y la de los dos ángulos

contiguos al lado desigual de un triángulo isósceles. Leer la definición de triángulo rectángulo y el nombre que reciben sus lados. Analizar la propiedad que cumple la hipotenusa y la que cumplen los ángulos agudos de un

triángulo rectángulo. Seguir los pasos para construir triángulos conocidos los tres lados, conocidos un lado y sus dos

ángulos contiguos y conocidos dos lados y el ángulo que forman; asimismo, reparar en las



condiciones que deben cumplir tres segmentos para poder ser los lados de un triángulo. Reparar en que, para construir triángulos rectángulos, es suficiente con conocer dos lados o un

lado y un ángulo agudo. Observar dos triángulos, recordar los casos en los que es posible construir un triángulo con

sólo tres datos y reparar en que no es necesario que se dé la igualdad entre todos sus elementos para que dos triángulos sean iguales.

Analizar los criterios de igualdad de triángulos. Recordar que, para construir un triángulo rectángulo, es suficiente con conocer dos lados o un

lado y un ángulo agudo, y leer los criterios de igualdad de los triángulos rectángulos. Leer el nombre de las rectas notables de un triángulo. Leer la definición de mediatrices de un triángulo, observar en una figura que se cortan en un

punto y leer el nombre que recibe este punto. Leer la definición de bisectrices de un triángulo, observar en una figura que se cortan en un

punto y leer el nombre que recibe este punto. Leer la definición de medianas de un triángulo, observar en una figura que se cortan en un

punto y leer el nombre que recibe este punto. Leer la definición de alturas de un triángulo, observar en una figura que se cortan en un punto

y leer el nombre que recibe este punto.

3. Cuadriláteros Observar una figura y recordar el nombre de un polígono de cuatro lados. Leer la nomenclatura utilizada para referirse a un cuadrilátero y a sus elementos. Examinar la clasificación de los cuadriláteros según el paralelismo de sus lados. Estudiar los elementos de cada uno de los grupos de cuadriláteros destacando las

características de cada elemento para llegar a clasificarlos. Observar la construcción de los distintos paralelogramos con regla y compás.

4. Construcciones geométricas con ordenador Observar las opciones que ofrece un programa informático para trazar las figuras

geométricas. Examinar el procedimiento que se debe seguir para hacer dibujos elementales. Analizar los pasos que se deben seguir para construir un paralelogramo a partir de tres puntos.

Resolución de problemas Analizar la aplicación de la estrategia búsqueda de un problema similar en la resolución de

un problema. Resolver las actividades que se proponen aplicando la misma estrategia.

En resumen Identificar y repasar los contenidos principales de la unidad. Completar el esquema que se presenta y analizar la relación de los contenidos de la unidad

mediante dicho esquema.


adquiridos.

Demuestra tu ingenio



Resolver las actividades que se proponen aplicando los procedimientos y estrategias que se crean convenientes.

Evaluación / Sección de historia Solucionar las actividades de la evaluación para comprobar lo que ha aprendido. Leer la utilización de formas geométricas en diversas civilizaciones y sobre la evolución

histórica del estudio de los polígonos.

Crónica matemática

Interpretar varios cuadros de texto sobre: los polígonos en el entorno, poliedros, los ladrillos de la materia y volúmenes de revolución.


Entender el concepto de polígono y reconocer polígonos en el entorno. Distinguir los elementos de un polígono. Clasificar los polígonos según diversos criterios: según número de lados, según ángulos,

según longitud relativa de los lados y amplitud relativa de los ángulos. Calcular el número total de diagonales de un polígono. Hallar la suma de los ángulos de un polígono. Conocer los elementos característicos y exclusivos de los polígonos regulares (centro,

apotema y ángulo central) y obtener el ángulo central de un polígono regular. Determinar si dos polígonos son iguales. Identificar y clasificar los triángulos y nombrar sus elementos. Diferenciar los lados de un triángulo rectángulo y reconocer las características de sus lados y

ángulos. Construir triángulos. Determinar, a partir de los criterios de igualdad, si dos triángulos son iguales. Reconocer las rectas notables de un triángulo y los puntos en que se cortan. Reconocer y clasificar cuadriláteros. Construir paralelogramos con regla y compás. Valorar la terminología geométrica como medio para precisar y transmitir información

relativa al entorno.


— Identificar los elementos señalados en un polígono.— Dibujar distintas figuras y responder a una serie de cuestiones para comprobar que los

alumnos conocen los nombres de los polígonos y saben clasificarlos.— Decir el nombre de un polígono a partir del número de sus diagonales. — Calcular la suma de los ángulos de un polígono regular y el valor de cada uno de ellos.— Justificar las respuestas a una serie de preguntas para comprobar que los alumnos conocen

el valor de la suma de los ángulos de un polígono y los conceptos de lado y diagonal.— Enunciar los criterios de igualdad de triángulos.— Hallar el valor de los ángulos de un triángulo rectángulo y construirlo.— Averiguar la medida de los lados y los ángulos de un rombo y construirlo.



— Dibujar las rectas notables de un triángulo y obtener su circuncentro, incentro, baricentro y ortocentro.

— Dibujar los ejes de simetría de un triángulo isósceles. Nombrar polígonos que se puedan observar en el entorno y clasificarlos. Describir figuras geométricas para comprobar que los alumnos utilizan con precisión el

lenguaje geométrico.



UNIDAD 10: Perímetros y áreas


Objetivos didácticos Calcular los perímetros y las áreas de cuadriláteros, triángulos, polígonos regulares y

polígonos irregulares. Conocer diferentes estrategias para estimar áreas. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras. Reconocer y valorar la importancia de expresar los resultados de los cálculos manifestando las

unidades de medida utilizadas.

Competencias básicas Reconocer y aplicar comprensivamente las fórmulas para el cálculo de perímetros y áreas. Efectuar estimaciones de perímetros y áreas en situaciones cotidianas. Utilizar las unidades de medida más adecuadas a cada situación. Emplear el método de cálculo más adecuado a cada situación: mental, algoritmos, medios

tecnológicos…

ContenidosConceptos

Perímetro y área de un polígono. Expresión matemática del perímetro y el área de un rectángulo, cuadrado, romboide, rombo,

triángulo y trapecio. Expresión matemática del perímetro y el área de polígonos regulares. Estrategias de estimación de áreas: adición repetida, estimación de longitudes y aplicación

de fórmula y reestructuración. Teorema de Pitágoras.

Procedimientos Cálculo del perímetro y el área de rectángulos, cuadrados, romboides, rombos, triángulos y

trapecios. Cálculo del área de polígonos regulares mediante la aplicación de la fórmula general. Cálculo del área de polígonos irregulares mediante descomposición en figuras cuyas áreas se

conozcan. Estimación de superficies empleando diferentes estrategias. Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones o estimaciones acompañados

de las unidades de medida correspondientes. Aplicación del teorema de Pitágoras para resolver problemas de la vida cotidiana. Resolución de problemas mediante la estrategia de descomposición del problema.



Valores Reconocimiento y valoración de la utilidad de la medida para transmitir informaciones

precisas relativas al entorno. Reconocimiento de la utilidad de las fórmulas matemáticas en la resolución de problemas de

la vida cotidiana. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas geométricos y en

la realización de cálculos. Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones o estimaciones acompañados

de las unidades de medida correspondientes. Valoración de la estimación de áreas como herramienta para obtener información del

entorno. Valoración del cálculo mental como herramienta útil para realizar operaciones aritméticas

sencillas. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje matemático para representar,

comunicar o resolver distintas situaciones de la vida cotidiana. Confianza razonada en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos.




1. Perímetro y área de cuadriláteros y triángulos Recordar la definición de perímetro y área. Recordar la definición de paralelogramo y leer las definiciones de base y de altura de un

paralelogramo. Observar un rectángulo dividido en cuadros, calcular su perímetro como suma de sus lados y

su área a partir del área de uno de los cuadros y observar que coincide con el producto de la longitud de su base por su altura, y obtener una fórmula para hallar el perímetro y el área de un rectángulo.

Observar que un cuadrado es un rectángulo particular y obtener una fórmula para hallar el perímetro y el área del cuadrado a partir de la del rectángulo.

Observar en una figura la transformación de un romboide en un rectángulo, comparar sus perímetros y sus áreas y las longitudes de sus bases y sus alturas y obtener el perímetro y el área del romboide a partir de la del rectángulo.

Observar en una figura un rombo y un rectángulo, comparar sus perímetros y sus áreas y la longitud de la base y la altura del rectángulo con la de las diagonales del rombo, y obtener unas fórmulas para hallar el perímetro y el área de un rombo a partir de la del rectángulo.

Reparar en que un rombo es un romboide particular y que pueden obtenerse las fórmulas para hallar su perímetro y su área a partir de la del romboide.

Recordar la definición de triángulo y leer la de base y la de altura de un triángulo. Observar en una figura un triángulo y un paralelogramo. Observar que su perímetro es la suma

de los tres lados. Comparar las áreas de triángulo y paralelogramo y las longitudes de sus bases y sus alturas y obtener la fórmula para hallar el área de un triángulo a partir de la del



paralelogramo. Recordar la definición de trapecio y leer la de base y la de altura de un trapecio. Observar que el perímetro del trapecio es la suma de sus lados. Observar la descomposición de un trapecio en dos triángulos y reparar en que su área es la

suma de las áreas de los triángulos, comparar las longitudes de sus bases y sus alturas, y obtener la fórmula para hallar el área de un trapecio a partir de la del triángulo.

2. Perímetro y área de otros polígonos Recordar la definición de polígono regular y observar que su perímetro es n veces la longitud

del lado siendo n el número de lados. Observar en una figura la división de un pentágono en cinco triángulos iguales, comparar sus

áreas y la longitud de la base y la altura de un triángulo con la del lado y la de la apotema del pentágono, y obtener la fórmula para hallar el área de un pentágono a partir de la del triángulo.

Obtener la fórmula para hallar el área de un polígono regular. Revisar el procedimiento para calcular el área de un polígono irregular y observar la

resolución de un problema aplicando dicho procedimiento.

3. Estimación de áreas Reflexionar sobre la necesidad de realizar estimaciones de la medida de una superficie y

analizar una serie de estrategias y ejemplos de aplicación de éstas para realizar dichas estimaciones.

4. Teorema de Pitágoras Observar una figura formada por un triángulo rectángulo y tres cuadrados y reparar en que el

área del cuadrado construido sobre la hipotenusa coincide con la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

Interpretar el teorema de Pitágoras y seguir los pasos para comprobarlo experimentalmente. Observar, en dos ejemplos concretos, la aplicación del teorema de Pitágoras para calcular

longitudes desconocidas.

Resolución de problemas Analizar la aplicación de la estrategia de descomposición del problema para su resolución. Resolver las actividades que se proponen aplicando la misma estrategia.



adquiridos.


crean convenientes.

Evaluación / Sección de historia Solucionar las actividades de la evaluación para comprobar lo aprendido. Leer sobre la evolución histórica de reglas y resultados teóricos acerca del cálculo de



longitudes, áreas y volúmenes y de su aplicación en la resolución de problemas prácticos.

Crónica matemática Interpretar varios cuadros de texto sobre: el área de una superficie cualquiera, un problema de

mínimos y la leyenda de la fundación de Cartago.


Conocer los conceptos de perímetro y área de una figura plana. Reconocer y dibujar distintos tipos de polígonos. Conocer las fórmulas que nos dan el perímetro y el área de las figuras planas más simples y

discernir qué fórmula debe utilizarse en cada caso. Calcular el perímetro y el área de las distintas figuras planas: paralelogramos, triángulos,

trapecios y polígonos regulares mediante la aplicación de la fórmula correspondiente. Calcular el área de polígonos irregulares descomponiéndolos previamente en triángulos. Efectuar estimaciones de áreas empleando diferentes estrategias. Conocer el teorema de Pitágoras y aplicarlo en distintas situaciones. Expresar los resultados numéricos de las mediciones acompañados de las unidades de

medida correspondientes. Reconocer la necesidad de efectuar una estimación de la medida de una superficie en el caso

de que su cálculo exacto no sea inmediato..


— Resolver un problema en el que se deben comparar medidas de superficie expresadas en distintas unidades y operar con ellas.

— Calcular el perímetro y el área de una figura formada por varios polígonos, utilizando la estrategia de descomponer el problema en subproblemas.

— Hallar la altura de un triángulo, conocidas su base y su área.— Resolver una situación cotidiana mediante el cálculo del área de un cuadrado y de un

rectángulo.— Estimar la medida de superficies presentes en el entorno.— Aplicar el teorema de Pitágoras para resolver situaciones cotidianas.

Calcular el perímetro y el área de cuadriláteros, triángulos y polígonos regulares mediante la aplicación de las fórmulas adecuadas.

Calcular el perímetro y el área de un polígono irregular aplicando la estrategia de descomponerlo en triángulos y tomar las medidas pertinentes.

Realizar estimaciones y mediciones directas, individualmente o en grupo, para ver si el alumno/a usa las unidades adecuadas y si ha adquirido el hábito de manifestar las unidades de medida utilizadas.

Buscar informaciones en revistas o diarios en las que intervengan los conceptos de perímetro y superficie, y comentarlas.



UNIDAD 11: Circunferencia y círculo

Tiempo aproximado: 3 semanas.Interdisciplinariedad: Ciencias de la Naturaleza, Educación Plástica y Visual y Tecnologías.

Objetivos didácticos Identificar los elementos de la circunferencia y reconocer sus posiciones relativas en el

plano. Reconocer los polígonos inscritos y polígonos circunscritos a una circunferencia y construir

polígonos regulares inscritos. Calcular la longitud de una circunferencia y calcular el área de un círculo. Reconocer y valorar la importancia de expresar los resultados de los cálculos manifestando

las unidades de medida utilizadas.

Competencias básicas Utilizar el lenguaje geométrico para describir situaciones cotidianas en las que aparecen

circunferencias y círculos. Presentar de forma clara los procesos de construcción en los que intervienen la

circunferencia y el círculo. Identificar y aplicar comprensivamente las fórmulas para el cálculo de perímetros y áreas. Utilizar un editor gráfico para hacer construcciones geométricas sencillas y almacenar e

imprimir un trabajo.

ContenidosConceptos

Circunferencia. Elementos de la circunferencia. Posiciones relativas de un punto y una circunferencia, de una recta y una circunferencia y de

dos circunferencias. Ángulo central, inscrito, interior y exterior en una circunferencia. Amplitud de un arco de circunferencia. Polígonos inscritos y circunscritos a una circunferencia. Longitud de la circunferencia: el número π. Longitud de un arco de circunferencia. Círculo. Volúmenes de revolución generados a partir del círculo.

Procedimientos Identificación de los elementos de la circunferencia. Identificación de la posición relativa de un punto y de una circunferencia. Identificación de la posición relativa de una recta y de una circunferencia. Identificación de la posición relativa de dos circunferencias.



Trazado de la recta tangente a una circunferencia en un punto de ésta. Obtención de la medida del ángulo inscrito, interior y exterior en una circunferencia en

función de ángulos centrales. Construcción de polígonos regulares inscritos en la circunferencia. Cálculo de la longitud de una circunferencia. Cálculo de la longitud de un arco de circunferencia. Obtención del área del círculo. Cálculo del perímetro y del área de figuras planas. Resolución de situaciones de la vida cotidiana en las que intervengan circunferencias y

círculos. Trazado de una circunferencia, un ángulo recto inscrito en una circunferencia y una recta

tangente a una circunferencia. Construcción de un triángulo equilátero de lado l y de un cuadrado, dados dos vértices

opuestos. Uso del ordenador para construir circunferencias y círculos. Resolución de problemas mediante la modificación del problema como estrategia.

Valores Reconocimiento y valoración de la utilidad de los instrumentos de dibujo para construir

figuras de manera precisa. Gusto por la realización sistemática y la presentación esmerada y ordenada de trabajos

geométricos. Interés por conocer las posibilidades que ofrece el uso de la calculadora/ordenador.




1. La circunferencia Revisar el procedimiento empleado para trazar una circunferencia y las características de dicha

curva para llegar a establecer su definición. Analizar la definición de los distintos elementos de una circunferencia y observar su

representación. Analizar la característica que determina cada una de las posiciones relativas de un punto

respecto de una circunferencia y observar dichas posiciones. Examinar la característica que determina cada una de las posiciones relativas de una recta

respecto de una circunferencia y observar dichas posiciones. Fijarse en que la recta tangente a una circunferencia en un punto y el radio correspondiente a

este punto son perpendiculares y leer cómo se utiliza esta propiedad para el trazado de la recta tangente a una circunferencia en un punto dado.

Examinar la característica que determina cada una de las posiciones relativas de dos circunferencias y observar dichas posiciones.

Observar en un plano tres ángulos con vértice en el centro de la circunferencia para llegar a la



definición de ángulo central. Observar la relación entre los lados de un ángulo central y los radios de la circunferencia y la

correspondencia entre ángulos centrales y arcos de circunferencia. Leer la definición de amplitud del arco y su simbología. Observar un ángulo inscrito, un ángulo interior y un ángulo exterior en la circunferencia y leer

su definición. Obtener la relación entre la medida de un ángulo inscrito en una circunferencia y la amplitud

del arco que abarca. Obtener la relación entre la medida de un ángulo exterior a una circunferencia y la amplitud

de los arcos que abarca.

2. Los polígonos y la circunferencia Observar tres polígonos cuyos vértices son puntos de una circunferencia y leer la definición de

polígono inscrito. Observar tres polígonos cuyos lados son tangentes a una circunferencia y leer la definición de

polígono circunscrito. Reparar en que, para inscribir un polígono regular en una circunferencia, basta con dividir la

circunferencia en tantos arcos iguales como lados tiene el polígono. Examinar los procedimientos para construir un hexágono regular, un triángulo equilátero, un

cuadrado y un octógono regular inscritos en una circunferencia.

3. Longitud de la circunferencia Reparar en que el cociente entre la longitud de una circunferencia y su diámetro es un número

mayor que 3 e introducir el número pi. Leer algunas cifras decimales del número pi y seguir la deducción de la fórmula que permite

calcular la longitud de una circunferencia. Observar en un ejemplo resuelto el cálculo de la longitud de una circunferencia. Seguir el razonamiento para obtener la longitud de un arco de circunferencia.

4. El círculo Observar las superficies obtenidas después de trazar varias circunferencias para llegar a la

definición de círculo, y leer dicha definición. Reparar en que el área del círculo puede calcularse a partir del área de polígonos regulares

inscritos en la circunferencia. Observar que, al aumentar el número de lados de los polígonos regulares inscritos en la

circunferencia, el valor de sus áreas se aproxima al área del círculo, el de sus perímetros a la longitud de la circunferencia, y el de sus apotemas, al radio del círculo.

Obtener la fórmula del área de un círculo a partir de la de un polígono regular de muchos lados.

Reparar en que se puede calcular el perímetro y el área de figuras planas que puedan descomponerse en polígonos y en figuras circulares a partir de dicha descomposición.

Observar en un ejemplo resuelto el cálculo del perímetro y del área de una figura plana a partir de su descomposición en un polígono y en una figura circular.

5. Construcciones geométricas con ordenador Seguir el procedimiento que se indica para dibujar una circunferencia. Observar los pasos que se deben seguir para inscribir un ángulo recto en una circunferencia. Analizar el procedimiento para trazar una recta tangente a una circunferencia.



Observar el procedimiento para construir un triángulo equilátero de lado l. Observar el procedimiento para construir un cuadrado dados dos vértices opuestos.

Resolución de problemas Analizar la aplicación de la estrategia de modificación del problema para resolver éste. Resolver las actividades que se proponen aplicando la misma estrategia.

En resumen Identificar y repasar los contenidos principales de la unidad. Completar el esquema que se presenta. Analizar la relación de los contenidos de la unidad mediante el esquema.


adquiridos.


crean convenientes.

Evaluación / Sección de historia Solucionar las actividades de la evaluación para comprobar lo aprendido. Leer algunas notas históricas sobre diversas fórmulas aproximadas de la longitud de la

circunferencia, sobre la forma de aproximar el valor de y sobre el estudio de la circunferencia mediante la trigonometría y mediante la geometría analítica.

Crónica matemática Interpretar varios cuadros de texto sobre: volúmenes de revolución generados por partes del

círculo, el número , el símbolo y los rosetones.


Reconocer la presencia de la circunferencia y del círculo en el entorno. Reconocer los distintos elementos de la circunferencia. Diferenciar las posiciones relativas de un punto y una circunferencia, de una recta y una

circunferencia y de dos circunferencias. Identificar los distintos tipos de ángulos en la circunferencia: central, inscrito, interior y

exterior. Calcular el valor de los ángulos inscritos, interiores y exteriores en una circunferencia en

función de los ángulos centrales correspondientes. Reconocer polígonos inscritos y polígonos circunscritos a una circunferencia. Dibujar hexágonos regulares, triángulos equiláteros, cuadrados y octógonos regulares

inscritos en una circunferencia. Calcular la longitud de una circunferencia y la de un arco de circunferencia. Reconocer y construir círculos y calcular su área. Calcular el perímetro y el área de figuras planas descomponiéndolas en otras más sencillas. Valorar la importancia del expresar los resultados numéricos de las mediciones manifestando

las unidades de medida utilizadas.




— Dibujar tres circunferencias a partir de unas instrucciones dadas para comprobar que conocen las diversas posiciones relativas de dos circunferencias.

— Definir ángulo central, inscrito, interior y exterior y calcular la medida de un ángulo interior.

— Dibujar un hexágono regular inscrito en una circunferencia y calcular la longitud de dicha circunferencia y de los arcos determinados por los ángulos centrales, así como el área del círculo que limita.

— Decir si unas afirmaciones acerca de la longitud de una circunferencia, el área de un círculo y la longitud de un arco son verdaderas o falsas.

— Averiguar el perímetro y el área de una pista de atletismo.— Calcular el perímetro y el área de un cuarto de círculo. Decir qué cuerpo se genera al

girar el cuarto de círculo. Visualizar en el entorno las distintas posiciones relativas entre un punto y una circunferencia y

entre una recta y una circunferencia. Elaborar, en grupos, un mosaico en el que tengan que dibujar polígonos inscritos o

circunscritos para comprobar que los alumnos han adquirido dichos conceptos y valoran la precisión y la presentación ordenada de los trabajos geométricos.



UNIDAD 12: Tablas y gráficos

Tiempo aproximado: 3 semanas.Interdisciplinariedad: Ciencias de la Naturaleza, Ciencias Sociales, Geografía e Historia, Educación para la Ciudadanía y los Derechos Humanos, Lengua Castellana y Literatura.

Objetivos didácticos Reconocer la utilidad de las tablas y utilizarlas para ordenar conjuntos de datos. Interpretar la información contenida en una gráfica cartesiana y construir gráficas sencillas. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos correspondientes a situaciones de la vida

cotidiana. Formular conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseñar

experiencias para su comprobación.

Competencias básicas Interpretar y construir tablas de datos y gráficas relativos a diferentes ámbitos de la vida

cotidiana. Recoger, analizar, organizar y representar datos estadísticos relativos a diferentes ámbitos de

la vida cotidiana. Extraer información representativa de un colectivo a partir de los parámetros estadísticos. Realizar predicciones razonables sobre fenómenos aleatorios.

ContenidosConceptos

Tablas de datos. Sistema de coordenadas cartesianas. Coordenadas de un punto del plano. Gráficas cartesianas. Estadística. Variable estadística. Frecuencia absoluta y frecuencia relativa. Tablas de distribución de frecuencias. Media aritmética. Moda. Gráficos estadísticos. Diagrama de barras. Diagrama de sectores. Experimento determinista y experimento aleatorio. Probabilidad.

Procedimientos Determinación de las coordenadas de un punto del plano. Representación de puntos en el plano a partir de sus coordenadas. Interpretación de gráficas cartesianas. Obtención y recuento de datos estadísticos. Cálculo de frecuencias absolutas y relativas. Interpretación y construcción de tablas de frecuencias correspondientes a los valores de una

variable estadística.



Cálculo de la media aritmética y la moda. Interpretación de gráficos estadísticos como diagramas de sectores y diagramas de barras. Construcción de diagrama de sectores y diagramas de barras. Uso del ordenador para la construcción de tablas y gráficos estadísticos. Interpretación y construcción de tablas de frecuencias correspondientes a los sucesos de un

experimento aleatorio. Estimación de la probabilidad de un suceso como el valor al que se aproximan las frecuencias

relativas al aumentar el número de repeticiones del experimento. Resolución de problemas aplicando la estrategia de organización de la información.

Valores Valoración de la utilidad de tablas y gráficos para representar, comunicar o resolver diversas

situaciones de la vida cotidiana. Sensibilidad y gusto por la presentación limpia y ordenada de trabajos que requieran tablas y

gráficos. Interés por conocer las posibilidades que ofrece el uso ordenador en la construcción de tablas y

gráficos. Valoración del trabajo en equipo como una forma eficaz para realizar determinadas

actividades.




1. Tablas de datos y gráficas cartesianas Reconocer la importancia de la ordenación de datos en tablas. Comparar dos formas de presentar un conjunto de datos: mediante texto y mediante una

tabla. Buscar una información determinada en un texto y la misma información en una tabla y

decidir en qué caso es más sencillo hallarla. Observar un plano en el que se ha establecido un sistema de referencia basado en un sistema

de coordenadas cartesianas. Leer los conceptos ejes de coordenadas, eje de abscisas, eje de ordenadas y origen de

coordenadas. Observar el convenio establecido en la determinación de los signos de los semiejes. Analizar el concepto de cuadrante. Examinar el procedimiento, en un caso concreto, para determinar las coordenadas de un

punto del plano. Seguir el procedimiento, en un caso concreto, para representar un punto en el plano a partir

de sus coordenadas. Leer la definición de gráfica cartesiana. Examinar la utilización de una gráfica cartesiana que se representa mediante puntos aislados

para extraer información.



Analizar la utilización de una gráfica cartesiana que se representa mediante una línea para extraes información relativa al entorno.

2. Tablas y gráficos estadísticos Leer y comprender la definición del concepto de estadística. Reconocer distintas formas de efectuar la recogida de datos. Leer el nombre que recibe cada propiedad o característica de una población. Leer el nombre que recibe cada uno de los resultados de la observación de la variable

estadística. Observar mediante ejemplos la clasificación de las variables estadísticas según el valor que

puedan tomar sus datos. Clasificar las variables estadísticas en cuantitativas y cualitativas. Reflexionar sobre el hecho de que las tablas de frecuencias facilitan la ordenación de los

datos. Observar el recuento de unos datos y su organización en una tabla. Conocer el nombre que recibe el número de veces que se repite un valor de la variable

estadística. Extraer de una tabla la frecuencia absoluta de un determinado valor de la variable estadística. Reflexionar sobre la necesidad de comparar las frecuencias absolutas con el número total de

individuos de la población. Observar en una tabla el resultado de dividir la frecuencia absoluta de un determinado valor

de la variable estadística por el número de individuos de la población. Leer el nombre que recibe el resultado de dividir la frecuencia absoluta de un valor de la

variable estadística por el número de individuos de la población. Ver la ordenación en forma de tabla de las frecuencias absolutas y relativas de unos valores

de la variable estadística. Conocer cómo se determinan la media aritmética y la moda. Observar y reflexionar sobre el valor de la suma de las frecuencias absolutas y el de la suma

de las frecuencias relativas. Reconocer que los gráficos estadísticos facilitan la interpretación de los datos. Seguir los pasos para construir un diagrama de sectores y observar cómo se aplican en un

ejemplo resuelto. Obtener información de él. Leer atentamente el procedimiento de construcción de los diagramas de barras. Observar la elaboración de un diagrama de barras mediante un ejemplo resuelto. Obtener

información de él. Comparar diversas experiencias de la vida cotidiana que tienen resultados determinados o no

determinados para reconocer la diferencia entre experimentos deterministas y experimentos aleatorios.

Observar cómo se construye una tablas de frecuencias correspondiente a un suceso y cómo se comporta la frecuencia relativa al aumentar el número de repeticiones del experimento para adquirir el concepto de probabilidad.

Resolución de problemas Analizar la aplicación de la estrategia organización de las información en la resolución de un




En resumen Identificar y repasar los contenidos principales de la unidad. Completar el esquema que se presenta y analizar en él los contenidos de la unidad. Analizar la relación de los contenidos de la unidad mediante el esquema que se presenta.


adquiridos.


crean convenientes.

Evaluación / Sección de historia Solucionar las actividades de la evaluación para comprobar lo aprendido. Leer el origen y la evolución histórica de las tablas y las gráficas hasta la actualidad.

Crónica matemática Interpretar varios cuadros de texto sobre: tablas babilónicas, los primeros gráficos estadísticos,

coordenadas polares y tablas y gráficas por ordenador.


Interpretar tablas de datos. Representar puntos del plano en un sistema de coordenadas cartesianas y determinar las

coordenadas de puntos dados gráficamente. Interpretar y elaborar gráficas cartesianas. Recoger y organizar datos para la realización de un estudio estadístico. Interpretar los conceptos de variable estadística, frecuencia absoluta y frecuencia relativa. Elaborar e interpretar tablas de distribución de frecuencias correspondientes a una variable

estadística. Calcular la media aritmética y la moda de series de datos estadísticos. Interpretar y construir diagramas de sectores y diagramas de barras correspondientes a

estudios estadísticos. Elaborar e interpretar tablas de distribución de frecuencias correspondientes a un

experimento aleatorio y estimar, a partir de éstas, la probabilidad de un suceso dado. Reconocer la utilidad de tablas y gráficos para interpretar y comunicar información relativa

al entorno.


— Construir una tabla a partir de un conjunto de datos.— Representar un triángulo rectángulo en un sistema de coordenadas cartesianas a partir de

las coordenadas correspondientes a los extremos de la hipotenusa y calcular su área.— Contestar a unas preguntas para interpretar la información contenida en una gráfica que

muestra la velocidad de un automóvil durante la primera vuelta a un circuito.— Organizar una serie de datos en una tabla estadística. Calcular la media aritmética de la

serie y contestar a una pregunta para interpretar la información contenida en la tabla.



— Representar una serie de datos mediante un diagrama de barras.— Contestar a unas preguntas para interpretar la información contenida en un diagrama de

sectores.— Proponer un procedimiento para obtener la probabilidad de un suceso en un

experimento aleatorio. Organizar datos cotidianos de diferentes ámbitos en tablas. Interpretar gráficas en clase para comprobar si el alumno/a valora su utilidad y capacidad de

síntesis. Buscar tablas y gráficos estadísticos en la prensa y analizarlos para extraer información. Preparar un mural con datos, tablas y gráficas de los medios de comunicación.


programacion de aula (matemáticas 11 ep) · web viewver, mediante un ejemplo, cómo se efectúa la...

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