TEMA: PROGRAMACIÓN LINEAL

BEATRIZ HURTADO R.

MÉTODOS CUANTITATIVOS

1

Modelos Matemáticos

Modelos de Programación Lineal (PL)

Resolución de Modelos de PL◦Maximización◦Minimización

Y = aXI = CitU = PV – CCt = Cf + CvUt = U1 + U2Y = aX

Ut = U1 + U2

2X + 3Y = 24

2X1 + X2 ≤ 16

2X + 3X2 ≥ 24

3X + 2Y = 6

Función Objetivo

Restricciones

Variables de decisión y parámetros

Maximización◦Max U = 5X1 + 5X2 + 9X3

Minimizar◦Min C = 12X1 + 15X2 + 20X3

Menor o igual5X1 + 3X2 + 4X3 ≤ 200

Mayor o igual 2X1 + 3X2 + 5X3 ≥ 60

IgualX1 + X2 + X3 = 100

Max U = 5X1 + 5X2 + 9X3

5X1 + 3X2 + 4X3 ≤ 2002X1 + 3X2 + 5X3 ≥ 60 X1 + X2 + X3 = 100

X1, X2, X3 ≥ 0

Max U = 5X1 + 5X2 + 9X3

5X1 + 3X2 + 4X3 ≤ 602X1 + 3X2 + 5X3 ≥ 60 X1 + X2 = 100

X1, X2, X3 ≥ 0

F. Objetivo: Max = 3X1 + 5X2RestriccionesX1 ≤ 4 tiempo planta 1 2X2 ≤ 12 tiempo planta 23X1 + 2X2 ≤ 18 tiempo planta 3 X1 ≥ 0 no negatividad X2 ≥ 0 no negatividad

F. Objetivo: Min = 2X1 + 3X2Restricciones

X1 + X2 ≥ 350 Prod. (A+B)X1 ≥ 125 Demanda de A2X1 + X2 ≤ 600 Tiempo disponible X1, X2 ≥ 0 No negatividad

Max = 40X1 + 24X2 + 36X3 + 23X4

2X1 + 1X2 + 2.5X3 + 5X4 ≤ 120 1X1 + 3X2 + 2.5X3 ≤ 16010X1 + 5X2 + 2X3 + 12X4 ≤ 1000 X1 ≤ 20

X3 ≤ 16 X4 ≥ 10

X1, X2, X3, X4 ≥ 0

ObjetivoMétodo GráficoMétodo SimplexAnálisis de SensibilidadSolución por computadora

Formular el modelo de PL Graficar las restricciones Determinar la región factible Graficar la función objetivo Encontrar el punto solución Resolver las ecuaciones Encontrar el valor de las variables y el de la FO

Maximizar U = 6X1 + 7X2Sujeto a:2X1 + 3X2 ≤ 242X1 + X2 ≤ 16X1, X2 ≥ 0

2X1 + 3X2 ≤ 24

2X1 + 1X2 ≤ 16

2X1 + 3X2 ≤ 24

2X1 + 1X2 ≤ 16

Región Factible

2X1 + 3X2 ≤ 24

2X1 + 1X2 ≤ 16

Región Factible

6X1 + 7X2 = 42

Max = 6X + 7X2

2X1 + 3X2 ≤ 24

2X1 + 1X2 ≤ 16

Región Factible

Solución:X1 = 6, X2 = 4 U = 64

Maximizar U = 3.5X1 + 3X2Sujeto a:2X1 + 1X2 ≤ 1000 X1 + X2 ≤ 800 X1 ≤ 400 X2 ≤ 500 X1, X2 ≥ 0

2X1 + X2 ≤ 1000

2X1 + X2 ≤ 1000

X1 + X2 ≤ 800

2X1 + X2 ≤ 1000

X1 + X2 ≤ 800

X1 ≤ 400

X1 + X2 ≤ 800

2X1 + X2 ≤ 1000

X1 ≤ 400

X2 ≤ 500

Región Factible

Método gráfico de modelo matemáticoMax U = 3.5X1 + 3X2

3.5X1 + 3X2 = 1050

X1 = 250, X2 = 500U = 2.375

Para las restricciones ≤2X1 + 1X2 + h1 = 1000 h1 = 0

X1 + X2 + h2 = 800 h2 = 50

X1 + h3 = 400 h3 = 150

X2 + h4 = 500 h4 = 0

F. Objetivo: Min = 2X1 + 3X2Restricciones

X1 + X2 ≥ 350 Producción (A+B)X1 ≥ 125 Demanda de A2X1 + X2 ≤ 600 Tiempo disponible X1, X2 ≥ 0 No negatividad

Modelo de minimizaciónModelo de minimización

X1 + X2 ≥ 350

X1 + X2 ≥ 350

X1 ≥ 125

X1 ≥ 125

X1 + X2 ≥ 350

2X1 + X2 ≤ 600

Min C = 2X1 + 3X2

2X1 + 3X2 = 600

X1 = 250X2 = 100C = 800

Para las restricciones ≥

X1 + X2 - e1 = 350 e1 = 0X1 - e2 = 125 e2 = 125

2X1 + X2 + h3 = 600 h3 = 0

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