PROGRAMACION LINEAL

METODO GRAFICO: USO DE SOFTWARE “TORA”

Abrir Programa:

Seleccionar Programación Lineal, aparecerá lo siguiente:

Aquí se está considerando 5 enteros con 2 decimales en los valores a trabajar

Presionar “Go to input screen”.

Le pedirá que ingrese título del problema, N° de variables y N° de restricciones

Presionar “enter”

Ya debe tener la ecuación planteada para su caso practico, en nuestro caso “Producción de Piezas”

Ingresar datos según ecuaciones planteadas

Dar click en “ SOLVE MENU”

PROCEDEMOS A TABULAR

Damos valores a x1 y x2, primero asignamos “0” a una variable a fin de tener un valor de la otra variable a fin de graficar fácilmente

x1 x2

r10 80

80 0

r20 60

120 0

r30 140

70 0

Se trabaja con un punto conocido para ver que parte de la gráfica debemos tomar, ejem (80,80), para analizar si cumple o no con la desigualdad de la inecuación

En el programa tora solo hacer click

A la intersección de todas las gráficas se llama “región factible”, que es la intersección de todas las restricciones, es decir la solución de todo el problema.

Veamos que la región tiene 5 vértices, los puntos dentro de esta región factible, nos quedamos solo con los vértices y se trabaja solo con estos valores.

Hallando P:

4x1 + 2x2 = 280

2x1 + 2x2 = 160

2x1 = 120

X1 = 60 ; x2 = 20

Hallando Q:

2x1 + 2x2 = 160

x1 + 2x2 = 120

x1 = 40 ; x2 = 40

vertices z= 6x1 + 4x2(0,0) 6(0) + 4(0) = 0(0,60) 6(10) + 4(60) = 240(40,40) 6(40) + 4(40) = 400(60,20) 6(60) + 4(20) = 440 z mayor(70,0) 6(70) + 4(0) = 420

Para obtener un Z mayor, para el caso 440, los valores:

X1 = 60

X2 = 20

ANALISIS DE CONSUMO DE RECURSO:

Manualmente:

restricciones Reem x1 y x2

variables de holgura o sobra

r1 2(60) + 2(20) = 160 0 <= 160r2 60 + 2(60) = 100 20 <= 120r3 4(60) + 2(20) = 280 0 <= 280

Z se mueve por toda la región factible y lo corta en un solo punto optimo, para nuestro caso Z esta entre r3 y r1

Haciendo uso de Tora:

Dar click a

Si los datos desaparecen, vallan nuevamente al menú principal y abrir el archivo grabado, la idea es recuperar sus datos.

Prisonar “Go to output Screen”

Sobras: Slack- / surplus +

Holguras: <=

Excesos: >=

1. Función Objetivo:a. Maximizar las ganancias en función al N° de TV Flat y Plasma producidos

2. Variables:

X1: N° de TV Flat prod/ día

X1: N° de TV Flat prod/ día

3. Restricciones:R1: Horas asig a depart A = 120 hR2: Horas asig a depart B = 90 hR3: Capac. Max de produc día de TV Flat = 70R4: Capac. Max de produc día de TV Flat = 50

X1 + 2X2 ≤ 120X1 + X2 ≤ 90X1 ≤ 70X2 ≤ 50X1≥0; X2≥0

Max. Z = 20X1 + 10 X24.

PARA OBTENER TODOS LOS DATOS IR A LA RUTA:

Ejercicio:

Maximizar z = 2X1 + X2

S.A.

2X1 – X2 ≤ 8

X1 – X2 ≤ 3

X1 + 2X2 ≤ 14

X1 + 4X2 ≤ 24

X1≥0; X2≥0

Para revisar los datos

Seleccionar “linear programming”

Activar “Select Existing File” y luego “Go to Input Screen”

Abrir el archive trabajado

Presionar “solve menú”

Y seguir la ruta siguiente

Ejemplo de interpretación: