PROGRAMASI LINIER

MATEMATIKA BISNIS

Dra. MC Maryati, MM

KONSEP DASAR

• Problema dalam dunia usaha dan ekonomi biasanya terpusat pada masalah alokasi sumber-sumber daya yang terbatas seperti : uang, sumberdaya manusia, bahan baku, kapasitas mesin, waktu dan lain-lainnya.

• Permasalahan pokoknya adalah bagaimana mengalokasikan keterbatasan sumberdaya untuk mengoptimalkan tujuan.

PROGRAMASI LINIER

• Programasi Linier, adalah sebuah metode atau teknik matematika yang sangat membantu mempermudah penyelesaian masalah tersebut.

• Dalam Programasi Linier, suatu permasalah harus dapat dirumuskan dalam fungsi tujuan (obyective function) dan fungsi kendala (constraint).

MAXIMASI & MINIMASI

• Optimalisasi tujuan ada 2 macam yaitu maximasi & minimasi

• Maximasi.– Tujuan dimaximumkan. Misalnya jumlah

produksi, penerimaan, atau laba.

– Kendalanya adalah keterbatasan bahan baku.

• Minimasi– Tujuan diminimumkan. Misalnya biaya.

– Kendalanya adalah standar kualitas/kuantitas

MODEL

LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN

1. Buat tabel permasalahan

2. Tentukan fungsi tujuan dan fungsi kendala

3. Penyelesaian dengan beberapa cara :• Untuk menyelesaikan kasus di atas ada 3 metode, yaitu :

– Metode Grafik

Dengan cara menggambarkan fungsi-fungsi kendala maupun tujuan pada sistem salib sumbu, kemudian menentukan titik penyelesaian optimal.

– Metode Aljabar

Dilakukan melalui penyelidikan optimalitas secara bertahap sampai diperoleh penyelesaian yang optimal.

– Metode Simpleks

Dikerjakan secara sistematik dg konsep dasar matriks.

Contoh kasus “maximasi”

• CV “SENJAKALA” memproduksi 2 jenis cideramata yaitu patung boneka (PB) dan patung gajah (PG)

• Bahan baku yang digunakan adalah kayu dan cat. • Untuk memproduksi 1 unit PB diperlukan 4 potong kayu

dan 3 kaleng cat. • Sedang untuk memproduksi 1 unit PG diperlukan 2

potong kayu dan 4 kaleng cat. • Jumlah bahan baku yang dimiliki perusahaan terbatas

yaitu tinggal 100 potong kayu dan 120 kaleng cat. • Apabila PB berharga Rp 5.000,- dan PG berharga Rp

6.000,- berapa PB dan berapa PG harus diproduksi agar perusahaan memperoleh penerimaan maksimum ?.

1. Membuat tabel masalah

PB PG

Kayu 4 2 100

Cat 3 4 120

5.000 6.000

2. Merumuskan masalah

Fungsi Tujuan :

TRmax = 5.000 B + 6.000 G

Fungsi Kendala :

–Kayu 4 B + 2 G <= 100

–Cat 3 B + 4 G <= 120

3. METODE GRAFIS

Kayu : 4 PB + 2 PG = 100 (0,50) & (25,0)Cat : 3 PB + 4 PG = 120 (0,30) & (40,0)

50

30

25 40

4. MENGUJI TITIK KRITIS

Mencari titik potong : 4 PB + 2 PG = 100 8 PB + 4 PG = 200

3 PB + 4 PG = 120 3 PB + 4 PG = 120

5 PB = 80

PB = 16 PG = 18

 

Menyelidiki feasible area :Titik (0,30) TR = 5.000 (0) + 6.000 (30) = 180.000

Titik (16,18) TR = 5.000 (16) + 6.000 (18) = 188.000

Titik (25,0) TR = 5.000 (25) + 6.000 (0) = 125.000

5. KESIMPULAN

• Dari hasil penyelidikan pada 3 titik feseabel area tersebut yang memberikan hasil terbesar adalah titik (16,18).

• Jadi perusahaan akan memperoleh penerimaan maksimum yaitu sebesar Rp 188.000,- jika memproduksi patung boneka (B) sebanyak 16 dan patung gajah (G) sebanyak 18.

LATIHAN 1

• Perusahaan “LOOK MODEL” memproduksi 2 jenis cinderamata yaitu Model 1 (M1) dan Model 2 (M2), yang terbuat dari 4 macam bahan.

• Untuk membuat M1 memerlukan bahan 10 lembar kulit, 10 lembar bahan plastic, dan 2 lembar kain A. Sedang untuk memproduksi M2 memerlukan bahan 5 lembar kulit, 10 lembar bahan plastic, dan 2 lembar kain B.

• Jumlah bahan baku yang dimiliki perusahaan tinggal 400 lembar kulit, 600 lembar plastic, 50 lembar kain A dan 100lembat kain B. Harga jual M1 sebesar Rp 100.000,- dan M2 sebesar Rp 60.000,- Berapa kombinasi produk optimal dari perusahaan tersebut?

1. Membuat tabel masalah

M1 M2

k 10 5 400

p 10 10 600

A 2 50

B 2 100

100000 60000

Latihan 2• Perusahaan “ARTA CENTRIS” memproduksi 2 jenis tas

wanita yaitu Tas Kantor dan Tas Santai dengan menggunakan bahan baku kulit, plastic dan kain.

• Untuk memproduksi sebuah Tas Kantor diperlukan 10 lembar kulit, 10 lembar bahan plastic, dan 2 meter kain. Sedang untuk memproduksi sebuah Tas Santai diperlukan 5 lembar kulit dan 10 lembar plastik.

• Jumlah bahan baku yang dimiliki perusahaan tinggal 800 lembar kulit, 1200 lembar plastic, dan 100 meter kain.

• Harga jual sebuah Tas Kantor Rp 400.000,- dan Tas Santai Rp 300.000,-

• Berapa kombinasi produk optimal dari perusahaan tersebut?

Latihan 3

• Perusahaan “PUTRA KITA” memproduksi 2 jenis produk yaitu X dan Y. Untuk membuat produk X diperlukan 4 bahan A dan 4 bahan B. Sedangkan untuk membuat produk Y diperlukan 4 bahan A, 2 bahan B, dan 4 bahan C. Bahan baku yang tersedia sangat terbatas, yaitu tinggal 600 bahan A, 400 bahan B, dan 500 bahan C. Produk X dijual dengan harga Rp 80.000,- dan produk Y dijual dengan harga Rp 100.000,- Buatlah kombinasi produk optimal agar penerimaan perusahaan mencapai maximum !

1. Membuat tabel masalah

X Y

A 600

B 400

C 500

80.000 100.000