programmide dünaamiline loogika
DESCRIPTION
Programmide dünaamiline loogika. Modaalsusoperaatorid. Modaalsusoperaatorite erinevaid interpretatsioone. Näide:. Programmide dünaamiline loogika. DL-s kasutatav tähistusviis. Programmide dünaamiline loogika. Dünaamilise loogika valemid. Dünaamilise loogika semantika. DL tähistusi. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Programmide dünaamiline loogika
Modaalsusoperaatorid
Modaalsusoperaatorite erinevaid interpretatsioone
Programmide dünaamiline loogika
: ; : ;while do
SÜT( , )if then :
else : ;
x x y yx y
x x yx y y y x
x x y
Näide:
: ; : ;while do
0 SÜT( , )if then :
else : ;
x x y yx y
x y x x yx y y y x
x x y
DL-s kasutatav tähistusviis
: ; : ; while do if then : else : ; SÜT( , )x x y y x y x y y y x x x y x x y
: ; : ; while do if then : else : ; 0 0 SÜT( , )x x y y x y x y y y x x x y x y x x y
0 0 : ; : ; while do if then : else : ; SÜT( , )x y x x y y x y x y y y x x x y x x y
Programmide dünaamiline loogika
Dünaamilise loogika valemid
Dünaamilise loogika semantika
DL tähistusi
DL valemite kehtestatavus
Regulaarsed programmid
Regulaarne dünaamiline loogika (RDL)
RDL üldkehtestatavaid valemeid
RDL omadusi
Dünaamiline loogika ja aritmeetiline universum
Dünaamiline loogika ja aritmeetiline universum (2)
Tuletusreeglid:
J.McCarthy “91-funktsioon”
J.McCarthy “91-funktsioon” (2)
• Kui z≤100, siis on 91-funktsioon on arvutatav programmiga S*, kus:
• Piisab tõestada, et
Teoreem. *101 & 1 100 & 1x k S x k
Tõestus
Olgu 0 &101 111 & 9& 0 11 1nP n S xx k k n x k
Lemma 1 *1 ja 1P n T P n P n S P n
Lemma 3 0 101 & 1P x k
Lemma 2 101 & 1x k nP n
Seega
*
101 & 1 1 0 101 & 1101 & 1 101 & 1
x k nP n P n S P n P x kx k S x k
m.o.t.t.
Lemma1. *1P n T P n
Tõestus
Olgu
101 & 1
1000 & 0 & 89 11 & 111
0 & 111 & 90 11nP n S x k
xQ n k x n
k x n
x k
x k
m
Käsitleme eraldi kolme juhtu:
1
2
3
1 2 3
100 &
90 100 &
90 &
P n x P n
P n x P n
P n x P n
P n P n P n P n
Väide 1 33 ehk1 111
1P nnP k mn Q Q m
Seega
3 3*
3 3
1 1 0 3
P n mQ m Q m T Q m Q P mP n T P n
Väide 2 1 Q m T Q m
Tõepoolest, pärast omistamisi x:=x+11; k:=k+1 muutub predikaat Q järgmiselt
111 11 11 11 1 1001 & & 89 & 111
1Q m k x xxn k m
Väide 3 3 0 Q P m
Analoogiliselt saab tõestada
* *1 1 2 21 ja 1P n T P n P n T P n
m.o.t.t.
DL abil kirjeldatavad programmide omadused
DL kirjeldatavad programmide omadused (2)
Programmide väljenduslikkus
Deterministlik dünaamiline loogika (DDL)