programski matematika

7/23/2019 Programski Matematika

http://slidepdf.com/reader/full/programski-matematika 1/5

Univerzitet u Tuzli

Rudarsko-geološko-građevinski fakultet

Odsjek: Građevinski

Predmet: Odabrana poglavlja iz matematike

!"#$!"%

Programski zadatak

&aris 'mamovi( )r*s+ : ,evludin vdi(.redovni prof*

/r*indeksa:'''-01$"0

NUMERIČKA INTEGRACIJA

Primjer 1.



'zra2unati integral koriste(i 3impsonovu formulu:

sa ta2noš(u R 4 !.# · "!−0 pomo(u Rungeove o+jene greške*

Rješenje: Ukupna greška R je zbir greške metode RM i greške ra2una r, tj*

R 4 RM 5 r.Pošto radimo sa # de+imala. to je greška ra2una. prema 6%7. r 4 6" − !7 "$ ·"!−#. dozvoljenagreška u postav+i zadatka je R 4 !.# · "!−0. pa je prema tome. dozvoljenagreška metode:RM 4 R − r 4 !.# · "!−0 − !.# · "!−# 4 0.# · "!−# 687Ovo je dozvoljena greška pri aproksima+iji vrednosti integrala 3impsonovomformulom*9a pro+enu greške metode koristimo Rungeovu o+enu greške 67* 'nterval pokomeintegralimo funk+iju f 6 x 7 4 +os6 x 7 je ;!, "<, pošto koristimo 3impsonovuformulu potrebannam je neparan broj 2vorova podele ovog intervala* 9ato je pogodan korak po

kome vršimopodelu intervala h 4 !.", u tom slu2aju imamo "" 2vorova* =ormiramo tabeluna sljede(ina2in:



Ovde je f 6 x 7 4 +os6 x 7 podintegralna funk+ija. a brojevi A, B i C predstavljajusume brojevau odgovaraju(oj koloni. tj* A je suma vrednosti podintegralne funk+ije u prvomi poslednjem2voru. B je suma vrednosti u neparnim 2vorovima. i C je suma vrednosti u

parnim 2vorovimaizuzev prvog i poslednjeg* >a ovaj na2in dobijamo pregledno vrednosti koje uformuli 617mno?imo sa odgovaraju@+im faktorom 6koji smo zapisali u zaglavlju tabele uzagradamaA7 isabiramo*9a vrednosti koje dobijamo pri reBsavanju ovog zadatka. pri koraku h 4 !.",tabela (e izgledatina slede(i na2in:

Trigonometrijske funk+ije izra2unavamo u radijanima* 3ada je aproksima+ijaintegrala po3impsonovoj formuli 617 po koraku h 4 !.":



)a bismo iskoristili Rungeovu o+enu greške 67. prepolovit (emo korakpodjele intervala pokom vršimo integra+iju. h 4 !.!#. 3ada imamo novu podelu. sa " 2vorom. pri2emu su svi2vorovi pretCodne podele sa korakom h 4 !.", osim prvog i poslednjeg. sadaparni 2voroviu novoj podeli sa korakom h 4 !.!#. >e(emo pisati +elu tabelu za novupodelu. ve( samovrednosti podintegralne funk+ije u novim 2vorovima. koji su sada neparni. i

njiCova suma semno?i sa faktorom 0 u 3impsonovoj formuli 617*

3ada je aproksima+ija integrala po 3impsonovoj formuli 617 po koraku h 4!.!#:



Rungeova o+jena greške je:

gde je 0.# · "!−# dozvoljena greška metode*)akle. postignuta je tra?ena ta2nost* Driednost integrala aproksimiramo

vrijednoš(u I0.!# koja ima ve(u ta2nost*I ≈ I!.!# 4 !.E!0#0.ISTI PRIMJER URAĐEN U FORTRANU:

programski matematika

Documents