Progresiones aritmticasUna progresin aritmtica es una sucesin de nmeros tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior ms un nmero fijo llamado diferencia que se representa por d.Trmino general de una progresin aritmtica1Si conocemos el 1ertrmino.an= a1+ (n - 1) d2Si conocemos el valor que ocupa cualquierotro trminode la progresin.an= ak+ (n - k) dInterpolacin de trminosInterpolar medios diferenciales o aritmticos entre dos nmeros, es construir una progresin aritmtica que tenga por extremos los nmeros dados.Sean losextremos a y b, y el nmero demediosa interpolarm.

Suma de trminos equidistantesSeanaiy ajdos trminos equidistantes de los extremos, se cumple que lasuma de trminos equidistantes es igual a la suma de los extremos.ai+ aj= a1+ an

a3+ an-2=a2+ an-1=a1+ anSuma de n trminos consecutivos

Progresiones geomtricasUna progresin geomtrica es una sucesin en la que cada trmino se obtiene multiplicando al anterior una cantidad fija r, llamada razn.

Trmino general de una progresin geomtrica1Si conocemos el 1ertrmino.an= a1 rn-12Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro trmino de la progresin.an= ak rn-kInterpolacin de trminosInterpolar medios geomtricos o proporcionales entre dos nmeros, es construir una progresin geomtrica que tenga por extremos los nmeros dados.

Suma de n trminos consecutivos

Suma de los trminos de una progresin geomtrica decreciente

Producto de dos trminos equidistantesSean aiy ajdos trminos equidistantes de los extremos, se cumple que el producto de trminos equidistantes es igual al producto de los extremos.ai. aj= a1. an

a3 an-2=a2 an-1= ... =a1 anProducto de n trminos equidistantes

Trmino general de una sucesin1. Comprobar si es unaprogresin aritmtica.2. Comprobar si es unaprogresin geomtrica.3.Comprobar si los trminos soncuadrados perfectos.Tambin nos podemos encontrar con sucesiones cuyos trminos son nmeros prximos a cuadrados perfectos.4. Si los trminos de la sucesincambian consecutivamente de signo.Si los trminos impares son negativos y los pares positivos: Multiplicamos anpor (-1)n.Si los trminos impares son positivos y los pares negativos: Multiplicamos anpor (-1)n-1.5.Si los trminos de la sucesinson fraccionarios(no siendo una progresin).Se calcula el trmino general del numerador y denominador por separado.