PROGRESII

MODELE DE SUBIECTE PENTRU LUCRAREA DE CONROL

VARIANTA 1

1) (2p) Se consider progresia geometric astfel nct 192 i 384. a) S se calculeze raia progresiei.

b) S se calculeze . c) S se determine formula termenului general , . 2) (1p) S se stabileasc dac este progresie aritmetic irul pentru care 2, . 3) (3p) S se determine primul termen i raia unei progresii geometrice dac 52 i 1456. 4) (3p) Se consider progresia aritmetic de raie r. a) S se demonstreze c numerele , i (n aceast ordine) sunt n progresie aritmetic.

b) S se exprime n funcie de , i suma , .

Timp de lucru: 45 de minute

Not: Se acord un punct din oficiu.

VARIANTA 2

1) (3p) Se consider progresia aritmetic astfel nct 23 i 26. a) S se determine raia progresiei.

b) S se calculeze . c) S se determine formula termenului general , . d) S se demonstreze c numerele , !, (n aceast ordine) sunt n progresie aritmetic. 2) (2p) S se stabileasc dac este progresie geometric un ir pentru care

" 3 # 1, .

3) (2p) S se calculeze suma #

$

% #

&

'(() . 4) (2p) S se determine primul termen i raia unei progresii aritmetice dac " 24 i # 9 0, .

Timp de lucru: 45 de minute

Not: Se acord un punct din oficiu.

INDICAII I RSPUNSURI

VARIANTA 1

1) a) 2; b) 3; c) 3 2,, . 2) Nu (- # depinde de ). 3) " ! . 1456 53 / . / 3. 1 / / 52 . 4. 4) a) # # 3. b)

1

n

k = 2

1

n

k = 3 4 # 15 2

1

n

k = 4 # 1

1

n

k = 4 # 1

# 1 ,,

.

VARIANTA 2

1) a) 3; b) 2; c) 3 # 1, ; d) ! # # ! 5. 2) # ,, , 6 2; ; 3

,, ; 789:78 3, .

3) Suma are 1005 termeni n progresie geometric de raie ;# '