progresión aritmética y geométrica
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Guía de ejercicios de Progresiones ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS para estudiantes de álgebra de primer año de alguna carrera de matemáticas o de ingeniería.Fundación tú aprendeswww.tuaprendes.clTRANSCRIPT
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Progresiones Aritmticas y
Geomtricas
Gua compilada por Rodrigo Herrera
1.- Calcule la suma de los primeros 17 trminos de la progresin aritmtica 49, 44, 39,
2.- Calcule la suma de los n primeros trminos de la progresin aritmtica 2a b, 4a 3b,
6a 5b,..
3.- Interpole 17 medios aritmticos entre 7/2 y -83/2.
4.-Interpole x medios aritmticos entre x2 y 1.
5.- Calcule la suma de los n primeros nmeros impares.
6.- Calcule la suma de los n primeros nmeros pares positivos.
7.- En una progresin aritmtica el primer trmino es 2, el ltimo es 20 y la suma es 77.
Encuentre la diferencia.
8.- La suma de los primeros 15 trminos de una progresin aritmtica es 600 y la
diferencia es 5. Encuentre el primer trmino.
9.- El tercer trmino de una progresin aritmtica es 18 y el sptimo es 30. Determine la
suma de los primeros 17 trminos.
10.- Escriba una progresin aritmtica cuyo primer trmino sea 1 y la suma de los cinco
primeros trminos sea igual a de la suma de los cinco trminos siguientes.
11.- La suma de tres nmeros en progresin aritmtica es 27 y su producto es 504.
Determine estos nmeros.
12.- Calcule la suma de los 15 primeros trminos de una progresin aritmtica cuyo n-
simo trmino es 4n +1.
13.- Calcule la suma de los primeros n trminos de la progresin aritmtica 1
1+ ,
1
1,
1
1 ,
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14.- Calcule la suma de los primeros n trminos de la progresin aritmtica 221
, 4
3
,
625
, ..
15.- En una progresin aritmtica el tercer trmino es igual a cuatro veces el primero, y el
sexto trmino es 17. Determine la progresin.
16.-Los trminos de lugar 4, 42 y el ltimo de una progresin aritmtica son 0, -95 y -125
respectivamente encuentre el primer trmino y el nmero de trminos.
17.- Una persona conviene pagar $ 360.000.- en 40 pagos parciales anuales que forman
una progresin aritmtica. Cuando 30 pagos han sido realizados, la persona fallece
dejando una tercera parte de la deuda sin pagar. Determine el valor del primer pago.
18.-La suma de los n primeros trminos e la progresin aritmtica 2, 5, 8, es 950.
Encuentre n.
19.-Calcule la suma de los primeros 7 trminos de la progresin geomtrica 1
2, -2,
8
2,
20.- Interpole 6 medios geomtricos entre 14 y -7/64.
21.-La suma de los 6 primeros trminos de una progresin geomtrica es igual a 9 veces la
suma de los 3 primeros trminos. Encuentre la razn.
22.- La suma de tres nmeros en progresin geomtrica es 38 y su producto es 1728.
Determine los nmeros.
23.-Si los trminos de lugares p, q, r de una progresin geomtricos son a, b, c,
respectivamente. Demuestre que = 1
24.- Si a, b, c, d estn en progresin geomtrica, demuestre que 2 + 2 +
2 = 2.
25.- La suma de 3 trminos en progresin geomtrica es 52. Si al primero se le resta 3, el
segundo permanece constante y al tercero se le resta 12, entonces se obtiene una
progresin aritmtica. Determine los trminos de la progresin geomtrica.
26.-Tres nmeros forman una progresin geomtrica. Si el segundo aumenta en 8, los
nmeros forman una progresin aritmtica; pero si en esta, el ltimo numero se aumenta
en 64, la progresin vuelve a ser geomtrica. Determine los nmeros.
ESTOS EJERCICIOS LOS SAQUE DEL FIGUEROA Y FIERRO
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Ms ejercicios:
Progresiones aritmticas
1. Determine la progresin segn los datos que se dan:
1. .
2. .
3. .
4. .
5. .
6. .
7. .
8. .
9. .
10. . 2. Respecto del ejercicio anterior, calcule de cada uno.
1. .
2. .
3.-Encuentre 3 nmeros en . Tales que (respectivamente):
1. su producto es . el menor es .
2. su suma es . su producto es .
3. su suma es . su producto es .
4. su suma es . la suma de sus cuadrados es .
5. su suma es . y la suma de sus cuadrados es .
4.-Encuentre 4 nmeros en . Tales que:
1.- su suma es . Y su producto .
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2.-su suma es . Y la suma de sus cuadrados es .
3.-su suma es . Y la suma de sus cuadrados es .
4.-su suma es . Y la suma de sus inversos es .
5.-Determine la . Con los datos siguientes (respectivamente):
6. .
7. .
8. .
9. .
10. .
11. .
12. .
13. .
14. .
15. .
16. .
17. .
18. .
Progresiones geomtricas.
1. Determine la P.G con los datos que se entregan
1. .
2. .
3. .
4. .
5. .
6. .
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7. .
2. Respecto de los ejercicios anteriores calcule:
1. .
2. .
3. .
4. .
3. Determine . nmeros en . tales que (respectivamente):
1. Su suma es . y el mayor nmero excede al primero en
.
2. Su suma es . y el mayor nmero excede en . a la suma de los otros dos.
3. Su suma es . y su producto .
4. Encuentre . nmeros en . tales que (respectivamente):
1. Su suma es . y la suma de los trminos de orden par es
.
2. La razn es igual a la cuarta parte del primer trmino y la
suma de los dos primeros trminos es .
3. Su suma es . y su producto es .