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PROGRESSÃO PARCIAL
PLANO DE ENSINO
ANO DO REGIME: 8º ANO
COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM: Identificar os diferentes conjuntos numéricos e
realizar operações; Identificar a localização dos números na reta dos reais; Determinar
forma fatorara e aplicar fatoração na resolução de equações; Resolver equações do 1º grau
com uma incógnita, aplicando os princípios aditivos e multiplicativo de igualdade;
Traduzir problemas do cotidiano para linguagem algébrica, calcular expressões algébrica
envolvendo operações e resolver problemas de expressões algébricas envolvendo as
operações; Identificar um polinômio, efetuar operações fundamentais que envolvem
polinômios; Reconhecer e calcular a soma do quadrado de dois termos, a diferença do
quadrado de dois termos e o produto da soma pela diferença; Identificar elementos de um
triângulo e reconhecer os casos de congruências; Calcular área e perímetro dos polígonos;
Calcular volume do cubo e paralelepípedo; Determinar média aritmética, média
ponderada, mediana e moda; Reconhecer e identificar os polígonos; Reconhecer juros
simples como compensação e resolver problema envolvendo juros simples; Estabelecer
diferença entre círculo e circunferência e resolver problemas envolvendo área do círculo;
Construir e analisar gráficos; Analisar dados estatísticos representados em tabelas e
gráficos.
MOMENTO I
Conjuntos numéricos
Consideramos como conjunto um grupo de elementos com características iguais.
Por exemplo, o conjunto dos números maiores que 10, fazem parte desse conjunto os
números {11, 12, 13, 14, 15, 16, ...}, e este conjunto é infinito. Para representar um os
elementos de um conjunto, usamos chaves {}.
Dentro da matemática temos os conjuntos numéricos que foram surgindo
conforme as necessidades dentro da matemática.
O primeiro conjunto numérico foi o Conjunto dos Números Naturais
representado por ℕ. Os elementos desse conjunto são {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, … }, ou
seja, todos elementos inteiros positivos.
Após alguns anos de história surgiram a necessidade dos números negativos e
então foi criado o Conjunto dos Números Inteiros Relativos representado por ℤ . Os
elementos desse conjunto são {… , −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, … }, ou seja, todos elementos
inteiros positivos e negativos. Podemos dizer que o conjunto dos números inteiros é um
conjunto dentro do conjunto dos números inteiros relativos.
Depois surgiu o Conjunto dos Números Racionais representado por ℚ, de
quociente. Fazem parte desse conjunto todos os números que conseguimos escrever como
fração/divisão. Então dizemos que ℚ = {𝑎
𝑏 , 𝑎 𝑒 𝑏 𝑠ã𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 𝑒 𝑏 ≠ 0}, ou
seja a e b fazem parte do conjunto dos números inteiros e b é diferente de 0. Dentro desse
conjunto encontramos os decimais exatos e as dízimas periódicas, além do conjunto dos
números inteiros relativos.
Ainda faltam os decimais não exatos e infinitos, para isso foi criado o Conjunto
dos Números Irracionais representados por 𝕀. Pertencente a esse conjunto temos por
exemplo { 𝜋, √2, √3, … }. O conjunto dos números irracionais é o único que não contém
nenhum elemento dos outros conjuntos.
Se juntarmos todos esses conjuntos, conseguimos um conjunto maior chamado de
Conjunto dos Números Reais representado por ℝ. Na imagem abaixo temos uma
representação que exemplifica a relação entre todos os conjuntos e esse conjunto maior
com todos eles.
Esses conjuntos nos permitem estabelecer relações entre elemento e conjunto e também
entre os conjuntos.
MATERIAL DE APOIO
https://www.infoescola.com/matematica/conjuntos-numericos
http://www.atividadesmatematica.com/2015/10/conjuntos-e-intervalos-resumos-
com.html
http://jmpgeo.blogspot.com.br/2009/08/02-conjunto-dos-numeros-reais.html
Fonte https://escolakids.uol.com.br/matematica/numeros-reais.htm
MOMENTO II
Fatoração
Fatoração é a transformação de uma adição ou subtração de expressões algébricas
em produto com fatores. Reescrevemos a expressão ou equação.
Algumas formas de fatoração são fator comum em evidência ou agrupamentos.
1) Fator Comum em Evidência
Em caso de fatoração comum em evidência, colocamos o fator comum de cada
monômio em comum e escrevemos o restante como multiplicação. Cuidado! Nem sempre
o fator comum mais estar muito visível, é o que acontece com nos números, nesse caso o
máximo divisor comum (MDC) podem nos ajudar. Observe o exemplo abaixo,
𝟖𝐱 + 𝟏𝟐𝐱𝐲 + 𝟐𝟎𝐱𝐳
Nesse caso, temos o 𝒙 em comum nos três termos do polinômio, então já poderíamos
colocar em evidência, ficaria assim:
𝐱 ∙ (𝟖 + 𝟏𝟐𝐲 + 𝟐𝟎𝐳)
Mas ainda não finalizamos, precisamos verificar se não tem mais nenhum fator em
comum, se fizermos a decomposição (reescrita do número através da multiplicação de
fatores primos) dos números temos:
8 = 2 ∙ 2 ∙ 2
12 = 2 ∙ 2 ∙ 3
20 = 2 ∙ 2 ∙ 5 Olhando para a decomposição podemos observar que o 2 aparece duas vezes em cada
caso, então como 2 ∙ 2 = 4, também temos o 4 como fator comum, logo
𝟒𝐱 ∙ (𝟐 + 𝟑𝐲 + 𝟒𝐳)
Colocamos o quatro em evidência com o 𝒙 e o restante como multiplicação, no primeiro
termo sobrou um 2, no segundo termo sobrou um 3 e no terceiro termo sobrou um 4.
Atividade 2:
Dado 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 Nesta atividade temos que a letra a, é o fator comum, temos
2) Agrupamento
No caso de fatoração por agrupamento, não vamos ter fator comum em todos os termos,
então o primeiro passo é agrupar os termos que possuem fator comum. Observe o
polinômio abaixo,
𝒂𝒙 + 𝒂𝒚 + 𝒃𝒙 + 𝒃𝒚
Se repararmos, já conseguimos identificar um termo comum nos dois primeiros termos e
outro termo comum no terceiro e quarto termo. Então agrupamos,
(𝒂𝒙 + 𝒂𝒚) + (𝒃𝒙 + 𝒃𝒚)
Agora aplicamos todos os procedimentos iguais do fator comum, em cada grupo que
dividimos.
𝑎 ∙ (𝑥 + 𝑦) + 𝑏 ∙ (𝑥 + 𝑦)
(𝑎 + 𝑏) ∙ (𝑥 + 𝑦)
FATORAÇÃO
MATERIAL DE APOIO
http://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-
sobre-fatoracao-expressoes-algebricas.htm
http://jmpgeo.blogspot.com.br/2010/11/04-fatoracao.html
MOMENTO III
Equação do 1º Grau com uma incógnita
Equação do 1º grau é expressão matemática que estabelece uma relação de igualdade
entre termos conhecidos e desconhecidos. Quando resolvemos uma equação do primeiro
grau, estamos querendo encontrar o valor do termo desconhecido (a incógnita), para isso
usamos como estratégia o isolamento do valor desconhecido.
Observe a equação abaixo,
𝟒𝒙 + 𝟐𝟎 = 𝟖𝟒
Cada lado da igualdade é chamado de membro, nesse caso vamos isolar o valor
desconhecido (𝑥),
4𝑥 = 84 − 20
4𝑥 = 64
𝑥 =64
4
𝑥 = 16
Continuando com as operações, conseguimos verificar que o valor desconhecido é 16.
Atividade 1: O dobro da idade de Pedro mais 20 é igual a idade do seu pai. Sabendo que
seu pai tem 52 anos, qual a idade de Pedro?
Para resolver essa situação a primeira coisa que precisamos reescrever essa situação como
uma expressão matemática. Então temos:
Idade de Pedro desconhecida que chamaremos de 𝑥
O dobro da idade será 2𝑥
A expressão ficará
𝟐𝒙 + 𝟐𝟎 = 𝟓𝟐
Utilizando as estratégias para resolver,
2𝑥 = 52 − 20
2𝑥 = 32
𝑥 =32
2
𝑥 = 16
Portanto a idade de Pedro é 16 anos.
MATERIAL DE APOIO
https://ensinodematemtica.blogspot.com.br/2011/05/equacao-de-1-grau.html
VIDEOAULA
https://www.youtube.com/watch?v=VKHB4S5Zi1A
MOMENTO IV
Probabilidade
Probabilidade é o estudo sobre as chances de acontecer um evento qualquer, como por
exemplo saber a probabilidade de tirar coroa no lançamento de uma moeda comum.
O cálculo de probabilidade é dado pelo quociente do número de resultados favoráveis e
o número de resultados possíveis dentro do evento. Se no caso fosse a probabilidade de
tirar coroa teríamos por exemplo 1 resultado favorável (tirar coroa) e 2 resultados
possíveis (tirar cara ou coroa). Fazendo a divisão podemos observar que é 0,5 equivalente
a 50% de chance.
Atividade 1
Fabiano estava brincando de sortear bolinhas com uma urna que contém 10
bolinhas: 3 azuis, 2 vermelhas, 4 amarelas e uma branca. Se Fabiano colocar
todas bolinhas dentro da urna:
a) Qual a chance de ele tirar uma bolinha ao acaso, sem ver, e ela ser da cor azul?
b) Qual a chance de tirar uma bolinha ao acaso e ela ser da cor vermelha?
c) Qual a chance de retirar uma bolinha ao acaso e ela ser da cor amarela?
d) Qual a chance de retirar uma bolinha ao acaso e ela ser da cor branca?
e) Qual a probabilidade de retirar uma bolinha ao acaso e ela ser preta?
Atividade 2
O baralho é um conjunto de cartas que formam um jogo. O baralho
tradicional é composto por 52 cartas divido em 4 naipes (tipo de cartas):
paus, ouros, copas e espadas. Se considerarmos um baralho tradicional,
qual a probabilidade de:
a) Escolher ao acaso uma carta e ela ser do naipe de copas?
b) Escolher ao acaso uma carta e ela ser do naipe de espadas?
c) Escolar uma carta ao acaso e ela ser de número 8?
Atividade 3
A Secretária de uma determinada escola de Campo Grande informou a Direção adjunta
que haviam 68 professores na escola, sendo 51 professores concursados e o restante
professores contratados. Escolhendo ao acaso um professor desse quadro, a probabilidade
desse professor ser contratado é:
a) 1768⁄
b) 1751⁄
c) 6817⁄
d) 5117⁄
e) 5168⁄
SUGESTÕES DE ESTUDO
https://www.todamateria.com.br/probabilidade/ https://www.infoescola.com/matematica/probabilidade/
MATERIAL DE APOIO
https://www.coladaweb.com/exercicios-resolvidos/exercicios-resolvidos-de-
matematica/probabilidade
MOMENTO V
Monômios
Uma expressão matemática que apresenta somente um termo ele é classificado
como monômio. Abaixo temos um monômio, e podemos verificar o coeficiente e a parte
literária.
Monômios que tem a mesma parte literal são chamados de monômios semelhantes ou
termos semelhantes.
Polinômios
As expressões que possuem mais de um termo são classificadas como polinômios
existem dois casos que também recebem nomes específicos. Veja os exemplos abaixo,
i. 15 x²y³ + 32x²y (Polinômios com 2 termos, também chamado de binômio)
ii. - 20y² + 50xy – 15 (Polinômios com 3 termos, também chamado de trinômio)
iii. 19m³ - 39m – m + 9 (Polinômios com 4 termos)
Conseguimos realizar com monômios e polinômios adição, subtração, multiplicação,
divisão e potenciação, no entanto precisamos ficar atento com algumas restrições.
Produtos Notáveis
Produtos Notáveis são expressões algébricas utilizadas em muitos cálculos matemáticos.
Eles aparecem com frequência em problemas e apresentam padrões que permitem
economizar nos cálculos. Aqui teremos três produtos notáveis: quadrado da soma de
dois termos, quadrado da diferença de dois termos e produto da soma pela
diferença.
1. Quadrado da soma de dois termos
Quadrado da soma de dois termos é representado por:
(𝐚 + 𝐛)𝟐 ,
Onde a é o primeiro termo e b é o segundo termo.
Fonte: Andrini e Álvaro, 2012
E,
(𝑎 + 𝑏)2 = (𝑎 + 𝑏) ∙ (𝑎 + 𝑏)
Desenvolvendo esse produto, utilizando a propriedade distributiva da multiplicação,
teremos:
Podemos resumir como...
“O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas
vezes o produto do primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo”.
2. Quadrado da diferença de dois termos
Quadrado da diferença de dois termos é representado por:
(𝐚 − 𝐛)𝟐 ,
Onde a é o primeiro termo e b é o segundo termo.
E,
(𝑎 − 𝑏)2 = (𝑎 − 𝑏) ∙ (𝑎 − 𝑏)
Desenvolvendo esse produto, utilizando a propriedade distributiva da multiplicação,
teremos:
Podemos resumir como...
“O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos
duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo, mais o quadrado do segundo
termo”.
3. Produto da soma pela diferença de dois termos
O produto da soma pela diferença é:
(𝒂 + 𝒃) ∙ (𝒂 − 𝒃)
Onde a é o primeiro termo e b é o segundo termo.
Desenvolvendo esse produto, teremos:
Podemos dizer então que,
“O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro
termo menos o quadrado do segundo termo”.
MATERIAL DE APOIO
https://www.somatematica.com.br/
https://doutormatematico.blogspot.com.br/2013/04/operacoes-com-polinomios-
8ano.html
https://www.todamateria.com.br/produtos-notaveis/
https://www.infoescola.com/matematica/produtos-notaveis/
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produtos-notaveis.htm
MOMENTO VI
Triângulos
Triângulo é um polígono de três lados.
Os pontos A B e C são os vértices do triângulo;
Os segmentos 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ , 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ e 𝐶𝐴̅̅ ̅̅ são os lados do triângulo;
O triângulo possui 3 ângulos internos: �̂�, �̂� e �̂�.
O perímetro do triângulo é a soma da medida dos 3 lados.
Podemos classificar os triângulos:
Fonte: Andrini e Álvaro, 2012
A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Para facilitar
os seus cálculos, temos a seguinte equação:
Atividade – Calcule o valor de X, utilize a equação (fórmula):
Atividade 2) Calcule o valor de X, utilize a equação (fórmula):
Casos de congruência em triângulos
Triângulos são polígonos e para que dois triângulos sejam congruentes as medidas nos
três lados e nos três ângulos precisam ser equivalentes (iguais).
Existem alguns casos que nos permitem verificar essa congruência em triângulos:
i. Caso LLL (lado-lado-lado) quando dois triângulos possuem os lados
correspondentes congruentes (com a mesma medida) são congruentes;
ii. Caso ALA (ângulo-lado-ângulo) quando dois triângulos que têm dois ângulos e o
lado compreendido entre eles respectivamente congruentes são congruentes;
iii. Caso LAL (lado-ângulo-lado) dois triângulos que têm dois lados e o ângulo
formado por eles respectivamente congruente são congruentes;
Resposta:
MATERIAL DE APOIO
https://drive.google.com/file/d/0BwKU10l2yX_NVUFyMG1TdDhTYTA/view
https://blogdoenem.com.br/matematica-enem-triangulos/
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/congruencia-e-semelhanca-de-triangulos.htm
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/congruencia-triangulos.htm
VÍDEOAULA
https://matematicazup.com.br/soma-dos-angulos-de-um-triangulo/
MOMENTO VII
Perímetro
Perímetro é a soma das medidas dos lados do polígono.
Atividade 1) Calcule o Perímetro (2P) de um quadrado e de um retângulo:
a) Figura do quadrado, possui quatro lados iguais.
b) Figura do retângulo, possui 4 lados, sendo iguais 2 a 2.
Área
A área de uma figura é a medida equivalente a sua superfície. Cada polígono tem uma
maneira de calcular sua área, observe:
A = área
B = Base maior
b = base
h = altura
Atividade – Calcule o Área (A ou S) de um quadrado e de um retângulo:
Lembrado que para você calcular a área, você deve multiplicar dois lados (comprimento
multiplicado pela largura), siga os exemplos abaixo:
a) Figura do quadrado, possui quatro lados iguais, calcule a sua área.
b) Figura do retângulo, possui 4 lados, sendo iguais 2 a 2, calcule a sua área.
Volume Cubo e Paralelepípedo
Volume é a capacidade destes sólidos. Existem fórmulas que nos auxilia nesse cálculo.
𝑉𝑐𝑢𝑏𝑜 = 𝑎 ∙ 𝑎 ∙ 𝑎
𝑉𝑐𝑢𝑏𝑜 = 𝑎3
𝑎 = 𝑎𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎
Em um cubo em todas as arestas possuem medidas são iguais.
𝑉𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑒𝑝í𝑝𝑒𝑑𝑜 = 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐
𝑎 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑏 = 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎
𝑐 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
Atividade - Calcule o volume de objeto com o formato de cubo, ou seja, que possui os 3
lados iguais
Atividade - Calcule o volume do de um objeto:
MATERIAL DE APOIO
https://matematicazup.com.br/exercicios-de-matematica-8-ano-ensino-fundamental-3-
bimestre/
http://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-
sobre-area-perimetro.htm
VÍDEOAULA
https://www.youtube.com/watch?v=IN2cpwwjm44
https://www.youtube.com/watch?v=iT1lrFRlwCk
MOMENTO VIII
Estatística é um conjunto de técnicas que permite organizar, descrever, analisar e
interpretar um conjunto de dados (informações). Para isso temos algumas ferramentas
que nos auxilia nesse processo, como as medidas de posição: Moda, Média e Mediana.
Moda é o dado com maior frequência no rol das informações, ou seja, o dado que
aparece mais vezes.
Média é calcula de duas maneiras: média aritmética e média ponderada. A
média aritmética é a divisão da soma de todos valores pelo número de valores, já
a média ponderada é dada pelo quociente da soma dos valores multiplicado pelos
respectivos pesos e a soma de todos os pesos.
Mediana é o dado que aparece no meio do rol de informações. Para encontrar
esse dado é necessário que os dados estejam em ordem crescente ou decrescente.
Vale ressaltar que se o conjunto de dados estiverem numa quantidade par, a
mediana é a média dos valores centrais.
Média aritmética
Para calcular a média aritmética, basta somar todos os valores e dividir pela quantidade
de valores somados.
Atividade – Um aluno que tem as seguintes notas no ano letivo:
Bimestre Nota
1º 6,0
2º 7,5
3º 8,5
4º 6,0
Você tem quatro bimestres para o ano letivo, logo você terá quatro notas também, uma
para cada bimestre. Aplicando a fórmula de estatística teremos, calcule a média final.
𝑀é𝑑𝑖𝑎 𝐴𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 (𝑀) = 6,0 + 7,5 + 8,5 + 6,0
4
𝑀 = 28
4
𝑀 = 7,0
Portanto a média final das notas deste estudante será 7,0
Média ponderada
É como se fosse a média aritmética, mas com pesos para o conjunto de dados. É feita por
meio da soma do produto de uma informação pelo seu respectivo peso e, em seguida, a
divisão do resultado pela soma de todos os pesos usados.
Considere a tabela abaixo,
Idade dos alunos
Quantidade Idade em anos
3 10
5 12
2 15
Para calcular a média de idade dos alunos podemos utilizar a média ponderada,
𝑀𝑝 =3 ∙ 10 + 5 ∙ 12 + 2 ∙ 15
3 + 5 + 2
𝑀𝑝 =120
10
𝑀𝑝 = 12
Moda
Neste caso é o valor que mais aparece, ou seja, o que ocorre com maior frequência.
Atividade – Em um grupo de 8 pessoas as idades são 15 anos, 15 anos, 20 anos, 17 anos,
15 anos, 18 anos e 18 anos, 19 anos. Levando em consideração essas informações qual é
a idade modal?
Queremos saber a moda, então:
Resposta:
Mediana
Mediana representa o valor central de um conjunto (rol) de dados, para descobrir a
mediana precisamos que todos valores do rol estejam em ordem crescente ou decrescente
e a mediana será o valor do elemento que ocupar a posição do meio. Exemplo, se tivermos
15 valores a mediana será representado pelo valor do elemento na posição 8.
Caso a quantidade de elementos desse rol seja um número par, encontramos a mediana
através da média dos valores centrais.
Atividade
Flávia estava precisando de uma máquina de lavar nova, a sua já não estava mais suprindo
suas necessidades. Ela fez pesquisa nas lojas mais próxima de sua casa por uma lavadora
de uma certa marca com capacidade de 12 kg e colocou as informações na tabela abaixo.
Loja Preço (R$)
Loja A 1.300,00
Loja B 1.250,00
Loja C 1.275,00
Loja D 1.300,00
Loja E 1.200,00
Conforme as informações colhidas por Flávia, responda:
a) Qual é o preço modal na região que Flávia mora?
b) Qual é o preço mediano das lavadoras?
c) Qual é a média dos preços dessa lavadora?
MATERIAL DE APOIO
http://tempodematematica.blogspot.com.br/2013/06/introducao-estatistica-media-
mediana-e.html
https://www.todamateria.com.br/media-moda-e-mediana/
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/moda-media-mediana.htm
VÍDEOAULA
https://www.youtube.com/watch?v=2z2ofKHAhKA
https://www.youtube.com/watch?v=2r2NG_sXMWU
MOMENTO IX
Polígonos
São figuras planas fechadas, como por exemplo o quadrado e o retângulo, formadas por
segmentos de retas. Os polígonos recebem seus nomes de acordo com a quantidade de
lados;
Quando os polígonos apresentam todos os lados com mesma medida, são classificados
como polígonos regulares.
Polígono convexo
O polígono convexo é quando você coloca dois pontos dentro do polígono e traça um
segmento de reta, ou seja, um pedaço de reta, e independentemente da posição que o
segmento de reta ficar ele permaneça sempre dentro do polígono. Nenhum pedaço pode
ficar fora da figura.
Polígono não-convexo
Polígono não-convexo é quando este segmento de reta extrapola os limites deste
polígono, ou seja, este segmento acaba tendo um pedaço fora da figura.
Soma dos ângulos internos de um polígono
Utilizar a seguinte equação (fórmula) para calcular a soma dos ângulos internos:
𝑺𝒏 = (𝒏 − 𝟐) . 𝟏𝟖𝟎°
𝑆𝑛 = Soma dos ângulos internos
𝑛 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑙í𝑔𝑜𝑛𝑜
Atividade – Calcule a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono
dodecágono, que possui 12 lados.
𝑺𝒏 = (𝒏 − 𝟐) . 𝟏𝟖𝟎°
𝑺𝒏 = (𝟏𝟐 − 𝟐) . 𝟏𝟖𝟎
𝑺𝒏 = (𝟏𝟎) . 𝟏𝟖𝟎
𝑺𝒏 = 𝟏𝟖𝟎𝟎°
Atividade – Em um polígono hexagonal, encontre a soma dos ângulos internos:
MATERIAL DE APOIO
https://www.somatematica.com.br/
http://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-poligonos-convexos-
regulares.htm
MOMENTO X
Juros Simples é o acréscimo calculado sobre um valor inicial de uma aplicação
financeira, empréstimo ou de uma compra feita no crediário, por exemplo.
O valor inicial aplicado ou emprestado é chamado de capital. A esse valor é aplicada uma
correção, chamada de taxa de juros, que é expressa em porcentagem.
Os juros são calculados conforme o período de tempo que o capital ficou investido ou
emprestada.
I- Fórmula para calcular juros simples:
𝑱 = 𝑪 . 𝒊 . 𝒕
𝟏𝟎𝟎
Dados:
Capital (𝐶) - Valor emprestado
Juros (𝐽) - Acréscimo sobre o valor emprestado
Tempo (𝑡) - Tempo do empréstimo
Taxa juros (𝑖) - Valor do juros
II- Fórmula para calcular o montante:
𝑴 = 𝑪 + 𝑱
Montante (𝑀) - Valor total
Capital (𝐶) - Valor emprestado
Juros (𝐽) - Acréscimo sobre o valor emprestado
Exemplo: Numa empresa financeira, certa pessoa aplicou R$18 000,00 com taxa de 15%
ao ano. Após 2 anos de aplicação quanto ela recebeu.
𝑱 = ? 𝑪 = 𝑹$𝟏𝟖 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎
𝒊 = 𝟏𝟓%
𝒕 = 𝟐 𝒂𝒏𝒐𝒔
𝑱 = 𝑪 . 𝒊 . 𝒕
𝟏𝟎𝟎
𝑱 = 𝟏𝟖𝟎𝟎𝟎 . 𝟏𝟓 . 𝟐
𝟏𝟎𝟎
𝑱 = 𝟓𝟒𝟎 𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎
𝑱 = 𝑹$ 𝟓 𝟒𝟎𝟎, 𝟎𝟎
Atividade – Sandra aplicou R$2 000,00 durante 3 anos a uma taxa de 30% ao ano. Calcule
o juro simples que ela recebeu.
𝑱 = ? 𝑪 = 𝑹$ 𝟐𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎
𝒊 = 𝟑𝟎%
𝒕 = 𝟑 𝒂𝒏𝒐𝒔
𝑱 = 𝑪 . 𝒊 . 𝒕
𝟏𝟎𝟎
Atividade – Calcule o capital aplicado por Renato, durante 2 anos, onde, recebeu
R$300,00 com taxa anual de 25%.
𝑱 = 𝑹$ 𝟑𝟎𝟎, 𝟎𝟎 𝑪 = ?
𝒊 = 𝟐𝟓%
𝒕 = 𝟐 𝒂𝒏𝒐𝒔
𝑱 = 𝑪 . 𝒊 . 𝒕
𝟏𝟎𝟎
MATERIAL DE APOIO
https://matematicabasica.net/juros-simples/
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/juros-simples.htm
http://www.profjosimar.com.br/2013/08/exercicios-resolvidos-juro-simples.html
MOMENTO XI
Circunferência
É um conjunto de pontos que estão disposto a uma certa distância do centro ponto O ao
ponto C, formando um segmento de reta OC chamado raio. Em destaque em azul mais
escuro temos então a circunferência.
Fórmula para calcular o tamanho da circunferência, usar:
𝐶 = 2 . 𝜋 . 𝑟
𝐶 = Circunferência
𝜋 = Pi, valor aproximado de 3,14
𝑟 = Raio
Atividade – Calcule a circunferência de raio 2 metros:
𝐶 = 2 . 𝜋 . 𝑟
Atividade – Qual o valor do raio, sabendo que a sua circunferência tem 30 cm
𝐶 = 2 . 𝜋 . 𝑟
Círculo
No caso do círculo, além de ser formado pelos pontos que constituem o círculo,
você precisa adicionar também os pontos em seu interior, mantendo o raio que segue do
centro a extremidade do círculo, dado pelo raio OC.
𝐴 = 𝜋 . 𝑟²
𝐴 = Área
𝜋 = Pi, valor de 3,14
𝑟 = Raio
Atividade – Qual o valor da área para um círculo de r = 4 cm:
𝐴 = 𝜋 . 𝑟²
Atividade – Tendo o valor do raio igual a 6 metros. Calcule a área deste círculo:
𝐴 = 𝜋 . 𝑟²
CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO MATERIAL DE APOIO
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/elementos-circulo-e-
circunferencia.htm
http://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-
comprimento-area-circunferencia.htm
https://www.matematica.pt/faq/circunferencia-circulo.php
VÍDEOAULA
https://www.youtube.com/watch?v=r16Aw0wWGxU
https://www.youtube.com/watch?v=rUFsxeElx4k
MOMENTO XII
Tabelas e Gráficos
Gráficos são representações de dados por meio de recursos visuais, com o objetivo de
destacar informações para que fique mais fácil a compreensão. Existem diversos tipos de
gráficos e os mais utilizados são: pizza, barras, linhas e colunas.
Tabelas é uma maneira de arranjar dados numéricos dispostos de forma (colunas e linhas)
para fins de comparação. Apresentação em formas de tabela deve expor os dados de modo
fácil e que deixa a leitura mais rápida.
Atividade 1
Logo abaixo temos um Infográfico, que é uma ferramenta de apresentação de
informações que une gráficos, ilustrações e pequenos textos. Este infográfico apresenta
informações sobre a Exportação de Celulose do estado de Mato Grosso do Sul, observe:
Com base nas informações do infográfico, responda?
a) Qual a quantidade de celulose exportada por Mato Grosso do Sul em cada ano de
2009 a 2014?
b) No primeiro semestre de 2015, qual foi a quantidade de celulose exportada?
c) Em âmbito nacional, qual posição o estado ocupava em 2014 no cenário da
exportação de celulose?
Atividade 2
O gráfico abaixo, apresenta os mortos em acidentes de trânsito de 2002 a 2015 em
Mato Grosso do Sul, observe.
Com base nas informações do gráfico, construa uma tabela que represente esses
dados.
SUGESTÕES DE ESTUDO
https://doutormatematico.blogspot.com.br/2012/01/01-o-grafico-de-barras-abaixo-
mostra.html
MATERIAL DE APOIO
http://cejarj.cecierj.edu.br/Material_Versao7/Matematica/Mod0/Matematica_Unidade_09_seja.pdf
REFERÊNCIA
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto & aplicações. 2. ed. Vol 1. São Paulo:
Ática, 2013.
ANDRINI, Álvaro. Praticando Matemática. 4. ed. Vol 8. São Paulo: Editora Brasil, 2015.
MABELINI, Orlando Donizete. Caderno do Futuro. 2. ed. Vol 8. São Paulo: Editora IBEP
2007.
LELLIS, Marcelo. Matemática. 1. ed. Vol 8. São Paulo: Editora Moderna 2011.