Projekt - ComputergrafikProjekt - Computergrafik

Michael Lahl, Matthias JauernigMichael Lahl, Matthias Jauernig

FraktalkurvenFraktalkurven(Koch- und Peanokurve(Koch- und Peanokurve)

KochkurveKochkurve

• KonstruktionKonstruktion– mittels eines iterativen Prozessesmittels eines iterativen Prozesses– zum Beginn besteht sie aus einem zum Beginn besteht sie aus einem einzigen Streckenstückeinzigen Streckenstück

– die Iteration besteht nun darin, dass die Iteration besteht nun darin, dass alle Streckenabschnitte der Kurve:alle Streckenabschnitte der Kurve:1.1.in drei gleichlange Abschnitte unterteilt in drei gleichlange Abschnitte unterteilt werden, werden,

2.2.auf dem jeweils mittleren Abschnitt ein auf dem jeweils mittleren Abschnitt ein gleichseitiges Dreieck errichtet wird, und gleichseitiges Dreieck errichtet wird, und

3.3.die Basis dieses Dreiecks und damit der die Basis dieses Dreiecks und damit der ursprüngliche mittlere Steckenabschnitt ursprüngliche mittlere Steckenabschnitt entfernt wird. entfernt wird.

KochkurveKochkurve•Ordnung 0: (Initiator)Ordnung 0: (Initiator)

•Ordnung 1: (Erzeuger)Ordnung 1: (Erzeuger)

KochkurveKochkurve

•Ordnung 5: (Kochkurve)Ordnung 5: (Kochkurve)

KochkurveKochkurve• Ordnung 5: (Kochsche Schneeflocke)Ordnung 5: (Kochsche Schneeflocke)

PeanokurvePeanokurve

• KonstruktionKonstruktion– mittels eines iterativen Prozessesmittels eines iterativen Prozesses– zum Beginn besteht sie aus einem zum Beginn besteht sie aus einem einzigen Streckenstückeinzigen Streckenstück

– die Iteration besteht nun darin, dass die Iteration besteht nun darin, dass alle Streckenabschnitte der Kurve:alle Streckenabschnitte der Kurve:1.1.in neun gleichlange Abschnitte unterteilt in neun gleichlange Abschnitte unterteilt werden, werden,

2.2.jeder dieser neun Abschnitte wird wieder in jeder dieser neun Abschnitte wird wieder in neun gleichlange Abschnitte unterteilt neun gleichlange Abschnitte unterteilt (Erzeuger-Element).(Erzeuger-Element).

PeanokurvePeanokurve•Ordnung 0: (Initiator)Ordnung 0: (Initiator)

-wie bei Kochkurve eine einfache Gerade (bei uns wie bei Kochkurve eine einfache Gerade (bei uns im Programm ist diese Schräg angeordnet)im Programm ist diese Schräg angeordnet)

•Ordnung 1: (Erzeuger)Ordnung 1: (Erzeuger)

PeanokurvePeanokurve• Ordnung 2:Ordnung 2:

PeanokurvePeanokurve• Ordnung 5:Ordnung 5: