projeto 1a etapa _ trabalho de pontes
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Sumário
1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS..................................................................................................2
2. CARACTERÍSTICAS DOS COMPONENTES...............................................................................3
2.1. LONGARINA.......................................................................................................................3
2.2. TRANSVERSINA.................................................................................................................9
2.3. PAVIMENTO.....................................................................................................................10
2.4. GUARDA-RODAS.............................................................................................................11
3. CARREGAMENTOS.................................................................................................................11
3.1. LONGARINA EXTERNA....................................................................................................12
4. LINHAS DE INFLUÊNCIA.........................................................................................................17
4.1. MOMENTO FLETOR.........................................................................................................17
4.2. FORÇA CORTANTE..........................................................................................................19
4.3. LONGARINA EXTERNA....................................................................................................22
5. ENVOLTÓRIAS........................................................................................................................27
5.1. LONGARINA EXTERNA....................................................................................................27
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1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS
O objetivo do presente projeto constitui-se em representar a envoltória de esforços solicitantes
para uma longarina a escolher de uma ponte em grelha pré-moldada. No caso, foi escolhida a
longarina externa. Pede-se também que sejam consideradas cargas permanentes e trem-tipo 45.
Para o exercício em questão temos o seguinte sistema estrutural:
Figura 1 – Corte transversal no meio do vão.
Figura 2 – Corte longitudinal.
Desenvolvido por: Rodolfo M. R. - Gustavo B. – Alberto S. T. Professor: Kalil José Skaf
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Figura 3 – Corte longitudinal – Transversinas de vão.
2. CARACTERÍSTICAS DOS COMPONENTES
2.1. LONGARINA
Figura 4 – Seção da longarina tipo.
Cálculo da área da longarina:A1 = 1,2*0,12 = 0,144 m²A2 = (0,5+0,08)/2 = 0,02 m²A3 = 0,2*0,08 = 0,016 m²A4 = 1,35*0,2 = 0,27 m²A5 = (0,25+0,2)/2 = 0,025 m²A6 = 0,2*0,2 = 0,04 m²A7 = 0,7*0,25 = 0,175 m²ATOTAL = A1 + 2xA2 + A3 + A4+ 2xA5+ A6+ A7
ATOTAL = 0,144 + 2x0,02 + 0,016 + 0,27 + 2x0,025+ 0,04+ 0,175ATOTAL = 0,735 m²
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Cálculo do volume por metro de comprimento da longarina:
V = ATOTAL x LV = 0,735 x 1V = 0,735 m³
Cálculo do peso por metro de comprimento da longarina:
P = V x c
P = 0,735 x 25P = 18,38 KN/m
Determinação do centro de gravidade da longarina:
Y = ( 1,94x0,144 + 1,85x2x0,02 + 1,84x0,016 + 1,33x0,27 + 0,317x2x0,025+ 0,35x0,04+ 0,125x0,175 ) / (0,735)
y = 1,08 m
Determinação do momento de inércia das seções divididas em relação ao centro de gravidade da longarina:
I1 = 0,107 m4
I2 = 0,012 m4
I3= 0,009 m4
I4 = 0,058 m4
I5 = 0,015 m4
I6 = 0,021 m4
I7 = 0,160 m4
Portanto, o momento de inércia da longarina em relação ao centro de gravidade é:
I = I1 + 2 x I2 + I3 + I4 + 2 x I5 + I6 + I7
I = 0,107 + 2x0,012 + 0,009 + 0,058 + 2x0,015 + 0,021 + 0,16
I = 0,409 m4
Determinação dos módulos de resistência à flexão da longarina:
Modulo resistente superior
ys = 2,00 – 1,08 ys = 0,92 m
Módulo resistente inferior
yi = 1,08 m
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Ws = 0,445 m³ Wi = 0,379 m³
Determinação das distâncias nucleares da longarina:
Distância nuclear superior
Ks = 0,605 m
Distância nuclear inferior
Ki = 0,515 m
2.1.1. LAJE SOBRE LONGARINA INTERMEDIÁRIA
Figura 5 – Conjunto longarinas centrais e laje.
Cálculo da área da laje sobre a longarina:
A = 2,5 x 0,20A = 0,50 m²
Cálculo do volume da laje por metro de comprimento:
V = ATOTAL x LV = 0,50 x 1V = 0,50 m³
Cálculo do peso da laje sobre a longarina por metro de comprimento:
P = V x c
P = 0,50 x 25P = 12,5 KN/m
2.1.2. CONJUNTO LONGARINA INTERMEDIÉRIA+ LAJE
Figura 6 – Conjunto longarina e laje.
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Cálculo da área do conjunto:A1 = 0,735 m² (já calculado no item 2.1)A2 = 0,50 m² (já calculado no item 2.1.1)
ATOTAL = A1 + A2
ATOTAL = 0,735 + 0,50ATOTAL = 1,235 m²
Cálculo do volume por metro de comprimento do conjunto:
V = ATOTAL x LV = 1,15 x 1
V = 1,235 m³
Cálculo do peso por metro de comprimento do conjunto:
P = V x c
P = 1,235 x 25P = 30,88 KN/m
Determinação do centro de gravidade do conjunto:
y = 1,49 m
Determinação do momento de inércia das seções divididas em relação ao centro de gravidade do conjunto:
I = 0,747 m4
Determinação dos módulos de resistência à flexão do conjunto:
Modulo resistente superior
Ws = 0,996 m³
Módulo resistente inferior
Wi = 0,515 m³
Determinação das distâncias nucleares do conjunto:
Distância nuclear superior
Ks = 0,806 m
Distância nuclear inferior
Ki = 0,417 m
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2.1.3. LAJE SOBRE LONGARINA EXTERNA
Figura 7 – Conjunto longarinas externa e laje.
Cálculo da área da laje sobre a longarina:
A = 1,85 x 0,20A = 0,37 m²
Cálculo do volume da laje por metro de comprimento:
V = ATOTAL x LV = 0,37 x 1V = 0,37 m³
Cálculo do peso da laje sobre a longarina por metro de comprimento:
P = V x c
P = 0,37 x 25P = 9,25 KN/m
2.1.4. CONJUNTO LONGARINA EXTERNA+ LAJE
Figura 8 – Conjunto longarina externa e laje.
Cálculo da área do conjunto:A1 = 0,735 m² (já calculado no item 2.1)A2 = 0,37 m² (já calculado no item 2.1.3)
ATOTAL = A1 + A2
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ATOTAL = 0,735 + 0,37ATOTAL = 1,11 m²
Cálculo do volume por metro de comprimento do conjunto:
V = ATOTAL x LV = 1,11 x 1V = 1,11 m³
Cálculo do peso por metro de comprimento do conjunto:
P = V x c
P = 1,11 x 25P = 27,75 KN/m
Determinação do centro de gravidade do conjunto:
y = 1,42 m
Determinação do momento de inércia das seções divididas em relação ao centro de gravidade do conjunto:
I = 0,658 m4
Determinação dos módulos de resistência à flexão do conjunto:
Modulo resistente superior
Ws = 0,825 m³
Módulo resistente inferior
Wi = 0,50 m³
Determinação das distâncias nucleares do conjunto:
Distância nuclear superior
Ks = 0,747 m
Distância nuclear inferior
Ki = 0,425 m
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2.2. TRANSVERSINA
Figura 9 – Transversinas do Sistema Grelha.
Cálculo da área da transversina entre duas longarinas:
ATOTAL = A1 + A2 + A3 + A4
ATOTAL = 0,156 + 0,144 + 3,11 + 0,533ATOTAL = 3,94 m²
Cálculo do volume da transversina entre duas longarinas:
V = ATOTAL x eV = 3,94 x 0,30V = 1,182 m³
Cálculo do peso total da transversina:
P = 6 trechos x V x c + 2 x A(5+6+7) x e x c P = 6 x 1,182 x 25 + 1,89 x 0,30 x 25
P = 191,48 KN
Peso que será descarregado em cada longarina:
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onde:Pi peso da transversina na longarina em estudon número de longarinas
P = 27,35 KN
Obs.: Considera-se que o peso da transversina se distribuirá igualmente entre todas as longarinas.
2.3. PAVIMENTO
Cálculo do peso por metro quadrado de pavimento:
p = espessura x P
p = 0,05 x 24p = 1,2 KN/m²
2.4. GUARDA-RODAS
Figura 10 – Esquema Transversal do Guarda-Rodas.
Cálculo da área do guarda-rodas:
ATOTAL = A1 + A2 + A3 + A4 + A5
ATOTAL = 0,075 + 0,0957 + 0,0396 + 0,1056 + 0,011ATOTAL = 0,3269 m²
Cálculo do volume por metro de comprimento do guarda-rodas:
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V = ATOTAL x LV = 0,3269 x 1V = 0,3269 m³
Cálculo do peso por metro de comprimento do guarda-rodas:
P = V x c
P = 0,3269 x 25P = 8,17 KN/m
3. CARREGAMENTOS
Visto que esta ponte possui longarinas e transversinas, será utilizado o processo de Courbon/Engesser para a solução desta grelha.
Supondo as seguintes condições A largura da obra é menor que metade do vão da mesma A altura das transversinas é da ordem de grandeza daquela das longarinas Espessuras das longarinas e das lajes são pequenas
Formulamos as seguintes hipóteses: As transversinas são infinitamente rígidas A torção uniforme é desprezível O trabalho longitudinal das lajes também é desprezível Admitem ainda válidas, para as longarinas, as hipóteses da resistência dos materiais
Esta grelha respeita a relação .
Por isso podemos desprezar o trabalho longitudinal das lajes, de acordo com a terceira hipótese. A primeira hipótese permite reduzir o problema de distribuição da força externa F pelas vigas ao problema de uma viga infinitamente rígida sobre apoios elásticos.
3.1. LONGARINA EXTERNA
3.1.1. CARGAS PERMANENTES
g1 carga permanente devido ao peso próprio do conjunto (longarina + laje)
g1=1,00 x 25g1 = 27,75 KN/m
g2 carga permanente devido ao peso próprio da transversina
g2 = 27,35 KN/m
g3 carga permanente devido ao peso próprio do pavimento
g3 = 1,2 KN/m
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g4 carga permanente devido ao peso próprio do guarda rodas
g4 = 8,17 KN/m
As cargas g3 e g4 são aplicadas após a construção da grelha, portanto deve ser considerado o efeito grelha na sua distribuição.
Devido à simetria transversal, o centro elástico está no centro da obra.
Figura 11 – Esquema Transversal do Centro Elástico.
onde:
ei posição da longarina em estudo em relação ao centro elástico (m);ej posição da carga em relação ao centro elástico (m);rij parcela da carga unitária aplicado em ej que vai para a longarina “i” em estudo;n número de longarinas.
Quando as longarinas são iguais:
Para a longarina externa (i=1):
r1j = 0,1303 - 0,06213 x ej
A posição da carga que não provoca reação na longarina externa é:
r1j = 0,1303 – 0,06213 x ej
0 = 0,1303 – 0,06213 x ej
ej = 2,097 m
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Figura 12 – Linha de Influência da Transversina – Carga em L1.
g = g4 * [r1j (-8,1+0,196)+r1j (8,1-0,196)] + g3 * [r1j(-8,1+0,50) x (8,1 + 2,097 – 0,50)/2] + g2 [r1j (8,1-0,50) x (8,1 – 2,097 – 0,50)/2] =8,17 x (0,6214 – 0,3608) + 1,2 x [ 0,6025 x (9,697)/2 – 0,3412 x (5,503)/2 ] =2,13 + 2,38
g TOTAL=4,51 kN/m
ESQUEMA LONGITUDINAL DAS CARGAS PERMANENTES
Figura 13 – Carregamento na Longarina Externa.
3.1.2. AÇÕES VARIÁVEIS (TREM TIPO 45)
Cálculo do fator de impacto:Ω = 1,4 – 0,007 x 40
Ω = 1,42 > 1 OK!
Quando o vão for maior ou igual a 30m, permite-se o uso do trem tipo homogeneizado que corresponde ao TT-45 com a carga distribuída de 5KN/m² também sobre o veículo, subtraindo-se das rodas o acréscimo de carga correspondente, ou seja:
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Novo valor da carga na roda:
onde:c carga sobre o veículon número de rodas
Trem Tipo Positivo
Figura 14 – Seção com Carregamento no Eixo do Veículo.
Figura 15 – Seção com Carregamento Fora do Veículo.
Trem Tipo Negativo
Figura 16 – Seção com Carregamento no Eixo do Veículo.
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Figura 17 – Seção com Carregamento Fora do Veículo.
As cargas geradas pelo trem tipo positivo na longarina externa são:
Q carga das rodas na longarina em estudo
Q = 75 x x [ r1(-8,1 + 0,50 + 0,25) + r1(-8,1 + 0,50 + 0,25 + 0,50)]Q = 75 x 1,42 x (0,587+ 0,5559)Q = 121,72 KN
q1 carregamento distribuído da seção do eixo do veículo na longarina em estudo
q1 = 10,64 KN/m
q2 carregamento distribuído da seção fora do veículo na longarina em estudo
q2 = 20,74 KN/m
Figura 18 – Seção com Trem Tipo Positivo Homogeneizado.
As cargas geradas pelo trem tipo negativo na longarina extrema são:
Q carga das rodas na longarina em estudo
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Q = 75 x x [ r1(8,1 – 0,50 – 0,25) + r1(8,1 – 0,50 – 0,25 – 2,0)]Q = - 56,29 KN
q1 carregamento distribuído da seção do veículo na longarina em estudo
q1 = - 1,67 KN/m
q2 carregamento distribuído da seção fora do veículo na longarina em estudo
q2 = - 7,29 KN/m
Figura 19 – Seção com Trem Tipo Negativo Homogeneizado.
4. LINHAS DE INFLUÊNCIA
4.1. MOMENTO FLETOR
Cálculo da linha de influência para momento fletor:
Supondo uma divisão da longarina em 10 trechos iguais, pode-se calcular a linha de influência para as diferentes seções apenas substituindo valores nas equações.
SEÇÃO 0 = SEÇÃO 10
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c = 0c’=40
Para qualquer posição da carga: MS = 0
SEÇÃO 1 = SEÇÃO 9
c = 4,0mc’= 36,0m
Figura 19 – Linha de Influência de Momentos Para a Seção 1.
SEÇÃO 2 = SEÇÃO 8
c= 8,0mc’= 32,0m
Figura 20 – Linha de Influência de Momentos Para a Seção 2.
SEÇÃO 3 = SEÇÃO 7
c = 12,0mc’= 28,0m
Figura 21 – Linha de Influência de Momentos Para a Seção 3.
SEÇÃO 4 = SEÇÃO 6
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c = 16,0mc’= 24,0m
Figura 22 – Linha de Influência de Momentos Para a Seção 4.
SEÇÃO 5
c = 20,0mc’= 20,0m
Figura 23 – Linha de Influência de Momentos Para a Seção 5.
4.2. FORÇA CORTANTE
Cálculo da linha de influência para força cortante:
Supondo uma divisão da longarina em 10 trechos iguais, pode-se calcular a linha de influência para as diferentes seções apenas substituindo valores nas equações.
e com P=1kN
SEÇÃO 0 = SEÇÃO 10
c = 0 mc’= 40m
c=0m
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c’=40/40=1,0m
Quando a carga está em x=0: VS = + 1 KN
Quando a carga está em x = L: VS = 0
Figura 24 – Linha de Influência de Cortantes Para a Seção 0.
SEÇÃO 1 = SEÇÃO 9
c = 4,0mc’= 40,0m
c=-4/40=-0,1m c’=+36/40=0,9m
Figura 25 – Linha de Influência de Cortantes Para a Seção 1.
SEÇÃO 2 = SEÇÃO 8
c= 8,0mc’= 40,0m
c=-8/40=-0,2m c’=+32/40=0,8m
Figura 26 – Linha de Influência de Cortantes Para a Seção 2.
SEÇÃO 3 = SEÇÃO 7
c = 12,0mc’= 28,0m
c=-12/40=-0,3m c’=+28/40=0,7m
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Figura 27 – Linha de Influência de Cortantes Para a Seção 3.
SEÇÃO 4 = SEÇÃO 6
c = 16,0mc’= 24,0m
c=-16/40=-0,4 mc’=+24/40=0,6 m
Figura 28 – Linha de Influência de Cortantes Para a Seção 4.
SEÇÃO 5
c = 20mc’=20m
Vs=-20/40=-0,5kN e Vs=+20/40=0,5 kN
Figura 29 – Linha de Influência de Cortantes Para a Seção 5.
4.3. LONGARINA EXTERNA
4.3.1. CARGAS PERMANENTES
Figura 30 – Carregamento na Longarina Externa.
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MOMENTO FLETOR
distânciax (m) Seção Cálculo Mg
(KN x m)0 0 0,00 0,004 1 (697,445-27,35)*4 – 32,26*4*4/2= 2422,308 2 (697,445-27,35)*8 – 32,26*8*8/2= 4328,44
12 3 (697,445-27,35)*12 – 27,35*(12-9,75) – 32,26*12*12/2= 5656,8816 4 (697,445-27,35)*16 – 27,35*(16-9,75) – 32,26*16*16/2= 6421,3020 5 (697,445-27,35)*20 – 27,35*(20-9,75) – 32,26*20*20/2= 6669,56
FORÇA CORTANTE
distânciax (m) seção Cálculo Vg
(KN)0 0 (697,445 - 27,35)= 670,14 1 670,1– 32,26*4= 541,068 2 541,06 – 32,26*4= 412,02
12 3 (412,02 - 27,35) – 32,26*4= 255,6316 4 255,63 – 32,26*4= 126,5920 5 126,59 – 32,26*4= 0,00
4.3.2. CARGAS VARIÁVEIS
Temos uma observação importante para analise do momento fletor, sendo que, é mais desfavorável locar dois eixos do veiculo na reta de menor coeficiente angular, ou um eixo de cada lado da ordenada máxima.
Temos uma observação importante para analise da força cortante, para descobrir a maior força cortante, é necessário fazer a comparação entre a carga TT negativo com a LI negativa e a carga TT positiva com LI positiva.
A) SEÇÃO 0
MOMENTO FLETOR
As cargas variáveis, em quaisquer posições, não geram momentos fletores nessa seção, portanto:
MQ + = 0 KN x m
Mq + = 0 KN x m
MQ – = 0 KN x mMq – = 0 KN x m
FORÇA CORTANTE
Vq + = Vq + = 414,8 KN
VQ + = 97,38 x (1 + 0,95 + 0,9) VQ
+ = 277,53 KN
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Vq – = Vq – = - 145,8 KN
VQ – = - 45,03 x (1 + 0,95 + 0,9) VQ
– = - 128,34 KN
B) SEÇÃO 1 = SEÇÃO 9
MOMENTO FLETOR
MQ + = 97,28 x (3,6 + 3,45 + 2,25) MQ
+ = 904,70 KN x m (devido à carga concentrada)
Mq + = Mq + = 1493,28 KN x m (devido à carga distribuída)
MQ – = - 45,03 x (3,6 + 3,45 + 2,25) MQ – = - 418,78 KN x m (devido à carga concentrada)
Mq – = Mq
– = - 524,88 KN x m (devido à carga distribuída)
FORÇA CORTANTE
Vq + = - Vq + = 337,45 KN
VQ1 + = 97,38 x (0,9 + 0,85 + 0,8) VQ1
+ = 248,319 KN (adota-se esse, pois é o maior!)
VQ2 + = - 45,03 x (- 0,1 - 0,05 - 0,0) VQ2
+ = 6,75 KN
Vq – = Vq – = - 122,25 KN
VQ1 – = - 45,03 x (0,9 + 0,85 + 0,8) VQ1
– = - 114,83 KN (adota-se esse, pois é o menor!)
VQ2 – = 97,38 x (-0,1 - 0,05 – 0,0) VQ2
– = - 14,61 KN
C) SEÇÃO 2 = SEÇÃO 8
MOMENTO FLETOR
MQ + = 97,38 x(6,4 + 5,2 + 6,1) MQ
+ = 1723,63 KN x m (devido a carga concentrada)
Mq + = Mq
+ = 2654,72 KN x m (devido a carga distribuída)
MQ – = - 45,03 x (6,4 + 5,2 + 6,1) MQ
– = - 797,03 KN x m (devido à carga concentrada)
Mq – = Mq
– = - 933,12 KN x m (devido à carga distribuída)
FORÇA CORTANTE
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23
Vq + = - Vq + = 271,3 KN
VQ1 + = 97,38 x (0,8 + 0,75 + 0,7) VQ1
+ = 219,11 KN (adota-se esse, pois é o maior!)
VQ2 + = - 45,03 x (- 0,2 - 0,15 - 0,1) VQ2
+ =20,26 KN
Vq – = Vq – = - 109,9 KN
VQ1 – = - 45,03 x (0,8 + 0,75 + 0,7) VQ1
– = - 101,32 KN (adota-se esse, pois é o menor!)
VQ2 – = 97,38 x (-0,2 - 0,15 – 0,1) VQ2
– = - 43,82 KN
D) SEÇÃO 3 = SEÇÃO 7
MOMENTO FLETOR
MQ + = 97,38 x (8,4 + 7,35 + 7,95) MQ
+ = 2307,91 KN x m (devido a carga concentrada)
Mq + = Mq
+ = 3484,32 KN x m (devido a carga distribuída)
MQ – = - 45,03 x (8,4 + 7,35 + 7,95) MQ
– = - 1067,21 KN x m (devido à carga
concentrada)
Mq – = Mq
– = - 1224,72 KN x m (devido à carga distribuída)
FORÇA CORTANTE
Vq + = - Vq + = 216,37 KN
VQ1 + = 97,38 x (0,7 + 0,65 + 0,6) VQ1
+ = 189,89 KN (adota-se esse, pois é o maior!)
VQ2 + = - 45,03 x (- 0,3 - 0,25 - 0,2) VQ2
+ = 33,77 KN
Vq – = Vq – = - 108,77 KN
VQ1 – = - 45,03 x (0,7 + 0,65 + 0,6) VQ1
– = - 87,81 KN
VQ2 – = 97,38 x (-0,3 - 0,25 – 0,2) VQ2
– = - 73,04 KN (adota-se esse, pois é o menor!)
E) SEÇÃO 4 = SEÇÃO 6
MOMENTO FLETOR
Desenvolvido por: Rodolfo M. R. - Gustavo B. – Alberto S. T. Professor: Kalil José Skaf
PEF 2404 – PONTES E GRANDES ESTRUTURAS: 1º PROJETO
24
24
MQ + = 97,38 x (9,6 + 9 + 8,7) MQ
+ = 2658,47 KN x m (devido a carga concentrada)
Mq + = Mq
+ = 3982,08 KN x m (devido a carga distribuída)
MQ – = - 45,03 x (9,6 + 9 + 8,7) MQ
– = - 1229,32 KN x m (devido à carga concentrada)
Mq – = Mq
– = - 1339,68 KN x m (devido à carga distribuída)
FORÇA CORTANTE
Vq + = - Vq + = 172,66 KN
VQ1 + = 97,38 x (0,6 + 0,55 + 0,5) VQ1
+ = 160,68 KN (adota-se esse, pois é o maior!)
VQ2 + = - 45,03 x (- 0,4 - 0,35 - 0,3) VQ2
+ = 47,28 KN
Vq – = Vq – = - 118,86 KN
VQ1 – = - 45,03 x (0,6 + 0,55 + 0,5) VQ1
– = - 74,3 KN
VQ2 – = 97,38 x (-0,4 - 0,35 – 0,3) VQ2
– = - 102,25 KN (adota-se esse, pois é o menor!)
F) SEÇÃO 5
MOMENTO FLETOR
MQ + = 97,38 x (10 + 9,25 + 9,25) MQ
+ = 2775,33 KN x m (devido a carga concentrada)
Mq + = Mq
+ = 4148 KN x m (devido a carga distribuída)
MQ – = - 45,03 x (10 + 9,25 + 9,25) MQ
– = - 1283,6 KN x m (devido à carga concentrada)
Mq – = Mq
– = - 1458 KN x m (devido à carga distribuída)
FORÇA CORTANTE
Vq + = - Vq + = 140,15 KN
VQ1 + = 97,38 x (0,5 + 0,45 + 0,4) VQ1
+ = 131,46 KN (adota-se esse, pois é o maior!)
VQ2 + = - 45,03 x (- 0,5 - 0,45 - 0,4) VQ2
+ = 60,79 KN
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PEF 2404 – PONTES E GRANDES ESTRUTURAS: 1º PROJETO
25
25
Vq – = Vq – = - 140,15 KN
VQ1 – = - 45,03 x (0,5 + 0,45 + 0,4) VQ1
– = - 60,79 KN
VQ2 – = 97,38 x (-0,5 - 0,45 – 0,4) VQ2
– = - 131,46 KN (adota-se esse, pois é o menor!)
4.3.3. RESUMO DA LONGARINA EXTERNA
RESUMO DOS MOMENTOS FLETORES
distânciaSeção
Mg MQ + Mq + MQ
– Mq –
x(m) (KN x m) (KN x m) (KN x m) (KN x m) (KN x m)
0 0 0 0 0 0 04 1 2422,30 904,70 1493,28 -418,78 -524,888 2 4328,44 1723,63 2654,72 -797,03 -933,1212 3 5656,88 2307,91 3484,32 -1067,21 -1224,7216 4 6421,30 2658,47 3982,08 -1229,32 -1339,6820 5 6669,56 2775,33 4148,00 -1283,60 -1458,00
RESUMO DAS FORÇAS CORTANTES
distânciaSeção
Vg VQ + Vq + VQ
– Vq –
x(m) (KN) (KN) (KN) (KN) (KN)
0 0 670,10 277,53 414,80 -128,34 -145,804 1 541,06 248,32 337,45 -114,83 -122,258 2 412,02 219,11 271,30 -101,32 -109,9012 3 255,63 189,89 216,37 -87,81 -108,7716 4 126,59 160,68 172,66 -102,25 -118,8620 5 0,00 131,46 140,15 -131,46 -140,15
5. ENVOLTÓRIAS
5.1. LONGARINA EXTERNA
5.1.1. MOMENTOS FLETORES
Tabela – Momentos máximos e mínimos para a longarina extrema
DistânciaSeção
MMAX (KN x m) MMIN (KN x m)
x (m) (Mg + MQ + + Mq +) (Mg + MQ
- + Mq -)
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26
26
0 0 0,00 04 1 4820,28 1478,648 2 8706,79 2598,2912 3 11449,11 3364,9516 4 13061,85 3852,320 5 13592,89 3927,96
ENVOLTÓRIA DE MOMENTOS PARA A LONGARINA EXTREMA NA SEÇÃO
5.1.2. FORÇAS CORTANTES
Tabela – Forças cortantes máximas e mínimas para a longarina extrema
distânciaSeção
VMAX (KN) VMIN (KN)
x (m) (Vg + VQ + + Vq +) (Vg + VQ
- + Vq -)
0 0 1362,43 395,964 1 1126,83 303,988 2 902,43 200,812 3 661,89 59,0516 4 459,93 -94,5220 5 271,61 -271,6124 6 94,52 -459,9328 7 -59,05 -661,8932 8 -200,80 -902,4336 9 -303,98 -1126,83
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27
27
40 10 -395,96 -1362,43
ENVOLTÓRIA DE FORÇAS CORTANTES PARA A LONGARINA EXTREMA
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