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PROJETO AERODINÂMICO
DE HÉLICES
Prof. Dr. José Eduardo Mautone Barros – UFMG
Propulsão
Departamento de Engenharia Mecânica
Curso de Engenharia Aeroespacial
Apoio técnico
Marco Gabaldo
Frederico Vieira de Lima
1
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2. Teoria Aerodinâmica de Hélices
2.1 Teoria do Disco Atuador
100 anos da Teoria de Hélices
Limite de
Betz
2
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2. Teoria Aerodinâmica de Hélices 2.1 Teoria do Disco Atuador
Hipóteses
Escoamento invíscido, incompressível e permanente
Escoamento limitado pelo tubo de corrente (slipstream)
A hélice é uma descontinuidade plana (disco atuador)
3
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2.1 Teoria do Disco Atuador
Conservação de massa
Conservação da Quantidade de Movimento (Bernoulli)
Tração da Hélice
4
𝜌0𝑉0𝐴0 = 𝜌0𝑉𝑝𝐴𝑝
𝑃𝑝+ = 𝑃0 +
𝜌0𝑉𝑒2
2−𝜌0𝑉𝑝
2
2
𝑃𝑝− = 𝑃0 +
𝜌0𝑉02
2−𝜌0𝑉𝑝
2
2
𝑇 = (𝑃𝑝+− 𝑃𝑝
−)𝐴𝑝 = Δ𝑃𝑝𝐴𝑝
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2.1 Teoria do Disco Atuador
5
𝜌0𝑉0𝐴0 = 𝜌0𝑉𝑝𝐴𝑝
𝐴𝑝 =𝑉𝑜𝐴𝑜𝑉𝑝
𝐴𝑝 =2
1 + 𝑉𝑒 𝑉0 𝐴0
𝑇 = (𝑃𝑝+− 𝑃𝑝
−)𝐴𝑝 = Δ𝑃𝑝𝐴𝑝
𝑉𝑝 =𝑉𝑒 + 𝑉0
2
𝑃𝑝− = 𝑃0 +
𝜌0𝑉02
2−𝜌0𝑉𝑝
2
2
𝑃𝑝+ = 𝑃0 +
𝜌0𝑉𝑒2
2−𝜌0𝑉𝑝
2
2
𝑇 = 𝑚 𝑝 𝑉𝑒 − 𝑉0 = 𝐴𝑝Δ𝑃𝑝
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2.1 Teoria do Disco Atuador
Relações Importantes
(* significa definição ideal)
6
𝐴𝑝 =𝑉𝑜𝐴𝑜𝑉𝑝
𝑇 = 𝜌0𝑉0𝐴0 𝑉𝑒 − 𝑉0 𝐴𝑝 =2
1 + 𝑉𝑒 𝑉0 𝐴0 ≤ 𝐴0
𝑉𝑝 =𝑉𝑒 + 𝑉0
2
𝜂𝑝∗ =
2
1 + 𝑉𝑒 𝑉0 =𝐴𝑝
𝐴0≤ 1
𝐶𝑇∗ =
𝑉𝑒𝑉0
2
− 1
𝐶𝑝∗ =
1
21 +
𝑉𝑒𝑉0
𝑉𝑒𝑉0
2
− 1
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2.1 Teoria do Disco Atuador
Relações Importantes
(* significa definição ideal)
7
𝜂𝑝∗ =
2
1 + 𝑉𝑒 𝑉0 =𝐴𝑝
𝐴0≤ 1
𝐶𝑇∗ =
𝑉𝑒𝑉0
2
− 1
𝐶𝑝∗ =
1
21 +
𝑉𝑒𝑉0
𝑉𝑒𝑉0
2
− 1
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2.1 Teoria do Disco Atuador
Eficiência Máxima
8
𝜂𝑝∗
1 − 𝜂𝑝∗
1 3 =
𝜋
2
1 3 𝐽
𝐶𝑝1 3
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2.2 Teoria de Vorticidade de Hélices
(Rotor Vortex Theory)
EMB 120
9
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2.2 Teoria de Vorticidade de Hélices
(Rotor Vortex Theory)
C27 Spartan
10
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2.2 Teoria de Vorticidade de Hélices
(Rotor Vortex Theory)
Hércules C130
11
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2.2 Teoria de Vorticidade de Hélices
(Rotor Vortex Theory) AIRBUS A400
12
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2.2 Teoria de Vorticidade de Hélices
(Rotor Vortex Theory) AIRBUS A400
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2.2 Teoria de Vorticidade de Hélices
(Rotor Vortex Theory) AIRBUS A400
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2.2 Teoria de Vorticidade de Hélices
(Rotor Vortex Theory)
15
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2.2 Teoria de Vorticidade de Hélices (Rotor Vortex Theory)
Joukowsky, 1912 condição de ótimo
Prandtl e Bezt, 1919 solução aproximada
Goldstein, 1929 solução analítica
Glauert, 1935 - aplicação
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2.3 Teoria do Elemento de Pá associada a Teoria do disco Atuador
(BEM – Blade Element Monentum)
A velocidade axial é corrigida pelo fator de interferência axial (a).
O fator a pode ser negativo para tração reversa.
A velocidade tangencial é corrigida pelo fator de interferência rotacional (a’). Devido a perdas na esteira de vórtice da pá.
a’ < 1%
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2.3 Teoria do Elemento de Pá associada a Teoria do disco Atuador
(BEM – Blade Element Monentum)
Considerando um elemento infinitesimal da pá da hélice
Mach na seção r da pá
18
𝑀𝑟 =1 + 𝑎 𝑀𝑜
sen𝜙
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2.3 Teoria do Elemento de Pá associada a
Teoria do disco Atuador
(BEM – Blade Element Monentum)
Eficiência do elemento de pá (𝜂𝑒)
Ótimo 𝛽 ≅ 𝜙
Típico 𝛽 − 𝜙
de 10 a 15°
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2.4 Otimização Aerodinâmica de Hélices (Análise On-Design)
20
Cálculo dos fatores de interferência
Fator de perda de quantidade de movimento
de Prandtl (F) (Adkins et Liebeck, 1994)
Alternativa: Solução analítica de Goldstein, 1929
(usa função de Bessel para solução)
𝐹 =2
𝜋arccos 𝑒−𝑓 𝑓 =
𝐵
2
(1 − 𝑟)
𝑠𝑒𝑛(𝜙𝑡)
1
𝑠𝑒𝑛 (𝜙𝑡)= 1 +
1
𝑟2𝑡𝑔2𝜙
𝜎 =𝐵𝑐
𝜋𝑟𝑑
𝜆𝑇 = 𝐶𝐿𝑐𝑜𝑠𝜙 − 𝐶𝐷𝑠𝑒𝑛𝜙
𝜆𝑃 = 𝐶𝐿𝑠𝑒𝑛𝜙 + 𝐶𝐷𝑐𝑜𝑠𝜙 𝑎 =
1
4𝑠𝑒𝑛2𝜙𝐹𝜆𝑇𝜎
− 1
𝑎′ =1
4𝑠𝑒𝑛𝜙 𝑐𝑜𝑠𝜙𝐹𝜆𝑃𝜎
+ 1
Solidez
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2.4 Otimização Aerodinâmica de Hélices (Análise On-Design)
Cálculo baseado o método de mínima energia,
ou seja, vorticidade constante ao longo da esteira da pá.
GLAUERT, H. Airplane Propellers, In: W. F. Durand, Ed., Aerodynamic Theory, Vol. IV, Division L, Springer, New York, 1935, pp. 169-360.
ADKINS, C. N. et LIEBECK, R. H. Design of Optimum Propellers. Journal of Propulsion and Power. Washington: AIAA, vol. 10, no. 5., Sept.-Oct. 1994.
FALCONE, C. E. B. Simulação Computacional de Hélices para Aeronaves Leves. Trabalho de Graduação. Curso de Engenharia Mecânica. Orientador: Rogério Pinto Ribeiro. Belo Horizonte: Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG, 2001. (software ANHEL)
Programa JAVAPROP
Programa QPROP
Programa MECAFLUX HELICIEL
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2. Teoria Aerodinâmica de Hélices
2.5 Desempenho de Hélices
(Análise Off-Design)
Procedimento igual ao projeto, mas o
ângulo de ataque geométrico da pá já é
conhecido e a corda também.
O objetivo é calcular os mapas para
aquela hélice.
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2.6 Uso da Teoria BEM em CFD Velocidade axial Vp constante ao longo
do disco com velocidade tangencial Vt nula;
Velocidade axial Vp constante ao longo do disco associado com uma velocidade tangencial Vt(swirl);
Velocidade axial Vp e velocidade tangencial Vt como função da posição radial, mas constante angularmente;
Velocidade axial Vp e velocidade tangencial Vt como função da posição radial e da posição angular;
Velocidade axial Vp e velocidade tangencial Vt como função da posição radial, da posição angular e do tempo.
Crescente em termos de custo computacional
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2. Teoria Aerodinâmica de Hélices
2.6 Uso da Teoria BEM em CFD
Halvick, 2012
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2. Teoria Aerodinâmica de Hélices
2.6 Uso da Teoria BEM em CFD
THOM, A. et DURAISAMY, K. , 2012
RANS e Staggered grid
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2. Teoria Aerodinâmica de Hélices
2.6 Uso da Teoria BEM em CFD VELDHUIS, L. L. M. , 2005
Interação hélice, nacelle e asa
Experimental
e numérico
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2. Teoria Aerodinâmica de Hélices
2.6 Uso da Teoria BEM em CFD BATAKROV, A. S. et alli, 2012
Interação hélice e fuselagem
Usa disco atuador com campo de pressão definido.
27
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2.6 Uso da Teoria BEM em CFD
Ensaios de validação
28
ROOSENBOOM,
E. W. M.
et alli, 2013
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2. Teoria Aerodinâmica de Hélices
2.7 Características de Hélices para Alta
Velocidade
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2. Teoria Aerodinâmica de Hélices
2.7 Características de Hélices para Alta
Velocidade
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2. Teoria Aerodinâmica de Hélices
2.7 Características de Hélices para Alta
Velocidade
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2. Teoria Aerodinâmica de Hélices
2.8 Demonstrações 1. Calcular a razão entre velocidade de exaustão e
a velocidade do escoamento na entrada do tubo da hélice para o motor OS 0.61 usado nas competições do Aerodesign. Calcular também a eficiência propulsiva e a potência requerida pela hélice. Considerar uma hélice de 13 polegadas de diâmetro e o empuxo estático (a 0,03 Mach) de 4,5kgf.
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2.8 Demonstrações
2. Na manobra acrobática de Tailslide com o Super Tucano, a aeronave deve permanecer parada no ar o maior tempo possível com o motor a plena potência. Calcular usando a teoria do disco atuador, qual a potência necessária para manter a aeronave parada verticalmente no ar? Comparar com a potência disponível. Dados: Hélice de 2,38m de diâmetro e 2000rpm; Potência máxima do motor 1600hp; Altitude da manobra 2000ft; Peso da aeronave 4000kg; Considere o Mach de voo como 0,03.
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2. Teoria Aerodinâmica de Hélices
2.8 Demonstrações
3. Uso do programa JAVAPROP para
cálculo da hélice ótima (on-design)
4. Uso do programa JAVAPROP para
análise da hélice em condições fora do
ponto de projeto (off-design)
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Bibliografia OKULOV V. L., SORENSEN J. N., VAN KUIK G. A. M.
Development of the optimum rotor theories. Moscow‐Izhevsk: R&C Dyn., 2013. 120 p. ISBN 978‐5‐93972‐957‐4. http://www.researchgate.net/publication/259030167
HOUGHTON, E. L. et CARPENTER, P. W. Aerodynamics for Engineering Students. New York: John Wiley & Sons, 1993. 4ed. 515p.
MATTINGLY, J. D., HEISER W. H. et DALEY, D. H. Aircraft Engine Design. AIAA Education Series. Washington: AIAA, 1987. 582p.
LOWRY, J. T. Performance of Light Aircraft. Reston: AIAA, 1999. 475p.
GOLDSTEIN S. On the vortex theory of screw propellers. Proceedings Royal Society London, vol.123, 1929. pp. 440–465
GLAUERT, H. Airplane Propellers, In: W. F. Durand, Ed., Aerodynamic Theory, Vol. IV, Division L, Springer, New York, 1935, pp. 169-360.
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Bibliografia
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